量角器各部分的名称
任意角的三角函数——三角函数线 河南省焦作市第一中学 孟丽华 教学背景： 1．教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具. 2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指、对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实验. 教学目标：1．知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2．能力目标: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境. 教学重点难点：1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来. 教学方法与教学手段： 1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学. 2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展. 3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能. 教学过程： 一、设置疑问,实验探索（17分钟）教学环节教学过程设计意图设置疑问,点明主题 前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢
这就是我们今天一起要研究的问题.既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.概念学习,分散难点 有向线段：带有方向的线段.（1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点.如：有向线段OM,O为起点，M为终点，由O点指向M点.（动态演示）(2) 数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如： OM= 1, ON= -1, AP = 相关概念的学习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究.实验探 索,辨析研讨 1.(复习提问)任意角的正弦如何定义?角的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是（），它与原点的距离是r, 比值叫做的正弦.思考:能否用几何图形表示出角的正弦呢?学生联想角的弧度数与弧长的转化, 类比猜测:若令r=1，则.取角的终边与单位圆的交点为P,过点P作轴的垂线，设垂足为M，则有向线段MP=.(学生分析的同时,教师用几何画板演示)请学生利用几何画板作出垂线段MP,并改变角的终边位置,观察终边在各个位置的情形,注意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特别地,当角的终边在轴上时,有向线段MP变成一个点,记数值为0.这条与单位圆有关的有向线段MP叫做角的正弦线.2.思考:用哪条有向线段表示角的余弦比较合适?并说明理由.请学生用几何画板演示说明.有向线段OM叫做角的余弦线.3. 如何用有向线段表示
讨论焦点：若令=1, 则=AT，但是第二、三象限角的终边上没有横坐标为1的点，若此时取=-1的点T‘，tan=-=T‘A‘,有向线段的表示方法又不能统一.引导观察：当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值有什么关系
统一认识：方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取=1的点T，则tan==AT；方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到=.几何画板演示验证:当角的终边落在坐标轴上时，tan与有向线段AT的对应.这条与单位圆有关的有向线段AT叫做角的正切线.美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我做过了,就理解了.”要想让学生深刻理解三角函数线的概念，就应该让学生主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程. 教学已经不再是把教师或学生看成孤立的个体，而是把他们的教和学看成是相互影响的辩证发展过程.在和谐的氛围中，教师和学生都处在自由状态，可以不受框框的束缚，充分表达各自的意见，在自己积极思维的同时又能感受他人不同的思维方式，从而打破自己的封闭状态，进入更加广阔的领域. 二、作法总结,变式演练（13分钟）教学环节教学过程设计意图作法总结 正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.请大家总结这三种三角函数线的作法,并用几何画板演示(一学生描述,同时用电脑演示)：第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P；第二步：过点P作轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM；第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线的交点设为T，得角的正切线AT.特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A为定点（1，0）. 及时归纳总结，加深知识的理解和记忆. 变式演练,提高能力练习：利用几何画板画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）; （2）.学生先做,然后投影展示一学生的作品,并强调三角函数线的位置和方向.例1 利用几何画板画出适合下列条件的角的终边：（1）； （2）； （3）.共同分析（1），设角的终边与单位圆交于P(),则=,所以要作出满足的角的终边，只要在单位圆上找出纵坐标为的点P，则射线OP即为的终边.（几何画板动态演示）请学生分析（2）、(3),同时用几何画板演示. 例2 利用几何画板画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：（1）≥ ; （2）≤- . 分析：先作出满足 ，的角的终边(例1已做)，然后根据已知条件确定角终边的范围.（几何画板动态演示）答案：（1）{}.（2）{}.延伸：通过（1）、（2）两图形的复合又可以得出不等式组的解集：{}. 巩固练习,准确掌握三角函数线的作法. 逆向思维,灵活运用三角函数线,并为利用三角函数线求解三角函数不等式(组)作铺垫. 数形结合思想表现在由数到形和由形到数两方面.将任意角的正弦、余弦、正切值分别用有向线段表示出来体现了由数到形的转化；借助三角函数线求解三角函数方程和不等式又发挥了由形到数的巨大作用. 三、思维拓展,论坛交流（10分钟）教学环节教学过程设计意图思维拓展,论坛交流 观察角的终边在各位置的情形,结合三角函数线和已学知识，你能发现什么规律,得出哪些结论
请说明你的观点和理由,并发表于焦作一中教育论坛 (bbs.jzyz.jzedu.cn).学生得出的结论有以下几种：(1) sin2 + cos2 = 1;(2)│sin│ + │cos │≥1;(3) -1≤sin≤1, -1≤cos≤1, tan∈R;(4) 若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等,正弦、余弦值互为相反数;(5) 当角的终边在第一象限逆时针旋转时，正弦、正切值逐渐增大，余弦值逐渐减小;(6) 当角的终边在直线的右下方时, sin＜cos ;当角的终边在直线的左上方时, sin＞cos ;……给学生建设一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境.论坛交流既能展示个人才华,又能照顾到各个层次的学生.来自他人的信息为自己所吸收，自己的既有知识又被他人的视点唤起，产生新的思想.这样的学习过程使学生在轻松达成一个个阶段目标之后，顺利到达数学学习的新境界. 四、归纳小结,课堂延展（5分钟）教学环节教学过程设计意图归纳小结 1.回顾三角函数线作法.2.三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具，自从著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系，使得对三角函数的研究大为简化，现在仍然是我们解三角不等式、比较大小、以及今后研究三角函数图像与性质的基础. 回顾三角函数线作法,再次加深理解和记忆.点明三角函数线在其他方面的应用,以及数形结合思想,便于学生在后续学习中更深入的思考,更广泛的研究. 巩固创新,课堂延展 巩固作业:习题4.3 1,2提升练习：1. 已知：，那么下列命题成立的是（ ）A．若、是第一象限的角，则cos>cos.B. 若、是第二象限的角，则tan>tan.C. 若、是第三象限的角，则cos>cos.D. 若、是第四象限的角，则tan>tan.2．求下列函数的定义域：（1） y = ; (2) y = lg(3－4sin2x) .延展作业:1. 类比正切线的作法，你能作出余切线吗
2.结合三角函数线我们已经发现了一些很有价值的结论,你还能得出哪些结论
请大家继续在论坛上交流.3.查阅数学家欧拉的生平事迹,了解他在数学方面的突出贡献,谈谈你的学习感受,并发表于论坛交流. 既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外. 教学设计说明:1.让计算机软件和网络真正走入数学课堂,发挥它们的辅助作用.“让计算机软件和网络走入数学课堂”是提出了多年的口号，但是如何真正让多媒体在数学学习中发挥积极的作用却是我们一直在探索的问题.本节课有较广的延展面，是培养学生发现、探索、创新能力的很好素材，但是要在一节课45分钟时间内实现构想，对课的安排提出了非常高的要求.几何画板软件的动画演示功能正好可以帮助学生做数学试验，探讨数学问题；网络论坛可以让他们充分交流，相互学习.为此，我把授课地点放在多媒体网络教室，充分发挥多媒体的优势，既丰富了三角函数线的概念，又培养了学生发现问题、解决问题的能力，探索精神、创新意识也有了相应的提高.2.不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法. 课堂教学最终是为了让学生摆脱课堂,独立学习,所以不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.本节课所采用的科研式教学法体现了研究新问题的一般思路,让学生逐步领悟这种科学的研究方法,有利于他们今后能够独立地开展科研活动.3.使学生始终保持学习兴趣,快乐学数学. 苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学
3年级数学手抄报简单谜语
我把六上的一部分给你吧。
分数乘法 分数乘法的意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算。
分数乘法的法则：分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。
能约分的可以先约分，再计算。
分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
乘法的三个类型：○1求几个相同加数的和是多少。
○2求一个数的几倍是多少。
○ 3求一个数的几分之几是多少。
一个非0的数乘以比1大的数，积比原来的数大。
一个非0的数乘以1，积不变。
一个非0的数乘以比1小的数，积比原来的数小。
分数混合运算的顺序和整数运算的顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律、 分配律，对于分数成法也适用。
单位“1”*分率＝分率所对应的数量 单位“1”在是的后面 解分数乘法应用题的步骤1画出关键句2找单位“1”3画图4列式 乘积式1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数 圆圆是平面上的一种曲线图形。
折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
一个圆里有无数条直径与半径。
在同一个圆里，半径的长度是直径的一半。
直径是圆中最长的线段。
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏表示。
它是一个无限不循环小数，∏＝3.1415926535…….但在实际应用中一般只取它的近似值，即∏≈3.14. 圆的周长公式：C=∏d或c=2∏r 把圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形就会越接近长方形。
圆的面积公式：S=∏r 圆环是一个空心的同心圆。
圆环的面积公式：∏（R –r ） R-r=环宽 平方差≠差平方 对角线 \\\/2＝S正 在周长相等的情况下，S圆＞S正方形＞S＞长方形 在一个圆中画一个最大的正方形,正方形的面积是圆的一百五十七分之一百。
（2：∏）（100：157） 在一个正方形中画一个最大的圆，正方形和圆的比是4：∏。
（200：157） 百分数 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
百分数和分数在意义上的不同：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，指的是两个数的 一种关系，分数不仅表示一个数是另一个数的百分之几，也可以表示具体的数量。
小数化百分数：把小数点往右移动两位，同时添上百分号。
百分数化小数：去掉百分号，小 数点同时向左移动两位。
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如 何 学 好 物 理 物理这门自然科学课程比较比较难学,靠死记硬背是学不会的,一字不差地背下来,出个题目还是照样不会作.物理课初中,高中,大学各讲一遍,初中定性的东西多,高中定量的东西多,大学定量的东西更多了,而且要用高等数学去计算.那么,如何学好物理呢? 要想学好物理,应当能够做到不仅是能把物理学好,其它课程如数学,化学,语文,历史等都能够学好,也就是说学什么,就能学好什么.实际上在学校里,我们见到的学习好的学生,哪科都学得好,学习差的学生哪科都学得差,基本如此,除了概率很小的先天因素外,这里确实存在一个学习方法问题. 谁不想做一个学习好的学生呢,但是要想成为一名真正学习好的学生,第一条就要好好学习,就是要敢于吃苦,就是要珍惜时间,就是要不屈不挠地去学习.树立信心,坚信自己能够学好任何课程,坚信能量的转化和守恒定律,坚信有几份付出,就应当有几份收获. 关于这一条,请看以下三条语录: 我决不相信,任何先天的或后天的才能,可以无需坚定的长期苦干的品质而得到成功的. ——狄更斯(英国文学家) 有的人能够远远超过其他人,其主要原因与其说是天才,不如说他有专心致志坚持学习和不达目的决不罢休的顽强精神. ——道尔顿(英国化学家) 世界上最快而又最慢,最长而又最短,最平凡而又最珍贵,最容易被忽视而最令人后悔的就是时间. ——高尔基(苏联文学家) 以上谈到的第一条应当说是学习态度,思想方法问题. 第二条就是要了解作为一名学生在学习上存在如下八个环节:制定计划→课前预习→专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结→课外学习.这里最重要的是:专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结,这五个环节.在以上八个环节中,存在着不少的学习方法,下面就针对物理的特点,针对就如何学好物理,这一问题提出几点具体的学习方法. (一)三个基本.基本概念要清楚,基本规律要熟悉,基本方法要熟练.关于基本概念,举一个例子.比如说速率.它有两个意思:一是表示速度的大小;二是表示路程与时间的比值(如在匀速圆周运动中),而速度是位移与时间的比值(指在匀速直线运动中).关于基本规律,比如说平均速度的计算公式有两个经常用到V=s\\\/t,V=(vo+vt)\\\/2.前者是定义式,适用于任何情况,后者是导出式,只适用于做匀变速直线运动的情况.再说一下基本方法,比如说研究中学问题是常采用的整体法和隔离法,就是一个典型的相辅形成的方法.最后再谈一个问题,属于三个基本之外的问题.就是我们在学习物理的过程中,总结出一些简练易记实用的推论或论断,对帮助解题和学好物理是非常有用的.如,沿着电场线的方向电势降低;同一根绳上张力相等;加速度为零时速度最大;洛仑兹力不做功等等. (二)独立做题.要独立地(指不依赖他人),保质保量地做一些题.题目要有一定的数量,不能太少,更要有一定的质量,就是说要有一定的难度.任何人学习数理化不经过这一关是学不好的.独立解题,可能有时慢一些,有时要走弯路,有时甚至解不出来,但这些都是正常的,是任何一个初学者走向成功的必由之路. (三)物理过程.要对物理过程一清二楚,物理过程弄不清必然存在解题的隐患.题目不论难易都要尽量画图,有的画草图就可以了,有的要画精确图,要动用圆规,三角板,量角器等,以显示几何关系. 画图能够变抽象思维为形象思维,更精确地掌握物理过程.有了图就能作状态分析和动态分析,状态分析是固定的,死的,间断的,而动态分析是活的,连续的. (四)上课.上课要认真听讲,不走思或尽量少走思.不要自以为是,要虚心向老师学习.不要以为老师讲得简单而放弃听讲,如果真出现这种情况可以当成是复习,巩固.尽量与老师保持一致,同步,不能自搞一套,否则就等于是完全自学了.入门以后,有了一定的基础,则允许有自己一定的活动空间,也就是说允许有一些自己的东西,学得越多,自己的东西越多. (五)笔记本.上课以听讲为主,还要有一个笔记本,有些东西要记下来.知识结构,好的解题方法,好的例题,听不太懂的地方等等都要记下来.课后还要整理笔记,一方面是为了消化好,另一方面还要对笔记作好补充.笔记本不只是记上课老师讲的,还要作一些读书摘记,自己在作业中发现的好题,好的解法也要记在笔记本上,就是同学们常说的好题本.辛辛苦苦建立起来的笔记本要进行编号,以后要经学看,要能做到爱不释手,终生保存. (六)学习资料.学习资料要保存好,作好分类工作,还要作好记号.学习资料的分类包括练习题,试卷,实验报告等等.作记号是指,比方说对练习题吧,一般题不作记号,好题,有价值的题,易错的题,分别作不同的记号,以备今后阅读,作记号可以节省不少时间. (七)时间.时间是宝贵的,没有了时间就什么也来不及做了,所以要注意充分利用时间,而利用时间是一门非常高超的艺术.比方说,可以利用回忆的学习方法以节省时间,睡觉前,等车时,走在路上等这些时间,我们可以把当天讲的课一节一节地回忆,这样重复地再学一次,能达到强化的目的.物理题有的比较难,有的题可能是在散步时想到它的解法的.学习物理的人脑子里会经常有几道做不出来的题贮存着,念念不忘,不知何时会有所突破,找到问题的答案. (八)向别人学习.要虚心向别人学习,向同学们学习,向周围的人学习,看人家是怎样学习的,经常与他们进行学术上的交流,互教互学,共同提高,千万不能自以为是.也不能保守,有了好方法要告诉别人,这样别人有了好方法也会告诉你.在学习方面要有几个好朋友. (九)知识结构.要重视知识结构,要系统地掌握好知识结构,这样才能把零散的知识系统起来.大到整个物理的知识结构,小到力学的知识结构,甚至具体到章,如静力学的知识结构等等. (十)数学.物理的计算要依靠数学,对学物理来说数学太重要了.没有数学这个计算工具物理学是步难行的.大学里物理系的数学课与物理课是并重的.要学好数学,利用好数学这个强有力的工具. (十一)体育活动.健康的身体是学习好的保证,旺盛的精力是学习高效率的保证.要经常参加体育活动,要会一种,二种锻炼身体的方法,要终生参加体育活动,不能间断,仅由兴趣出发三天打鱼两天晒网地搞体育活动,对身体不会有太大好处.要自觉地有意识地去锻炼身体.要保证充足的睡眠,不能以减少睡觉的时间去增加学习的时间,这种办法不可取.不能以透支健康为代价去换取一点好成绩,不能动不动就讲所谓冲刺,拼搏,学习也要讲究规律性,也就是说总是努力,不搞突击. 以上粗浅地谈了一些学习方法,更具体地,更有效的学习方法需要自己在学习过程中不断摸索,总结,别人的方法也要通过自己去检验才能变为自己的东西,希望你取得好的成绩
这个问题我回答过的
本人急需一套关于小学语文的资料
语文复习 三八、熟读精思 1、译文：大致地读书先要熟读，让书中的语句都好像是出自自己的嘴。
接着认真思考，让书中的道理都好像是来自于我心中的，然后就可以有收获。
对于文中的道理有疑问，大家理解的纷繁错杂，应该虚心冷静地思考，不要匆忙在大家的说法中做选择，做放弃。
先假定一种说法是正确的，就顺着它的思路去想，来验正它是通畅的还是堵塞的，如果没有道理，用不着和其他说法比较就会自动屈服。
再让那些说法互相诘问反驳，考察稳妥的说法，来考查它是对是错，看上去是对的而事实上是错的，也将被公众承认的说法所否定，不能成立。
大致慢慢地走，处于宁静状态看动向，就像工坚硬的木头，先加工容易的再加工它的节骨眼，关键之处，就像缠在一起的绳子，有不通顺的地方姑且放在一边慢慢理它。
2、文学常识：这两段文字分别选自《朱子大全》和《童蒙须知》。
朱熹，南宋哲学家，教育家。
3、加点字注解： 纷错：纷繁错杂。
遽：急速、匆忙。
之所之：到所要去的地方。
通塞：指思路的畅通和堵塞。
自屈：自动屈服。
诘难：诘问反驳。
安：稳妥。
无以立：不能成立。
大抵：大概。
急：急需，急迫。
夺于公论：被公众承认的说法所否定。
夺，失去。
大率：大致，一般情况下。
节目：节骨眼儿，即关键之处。
徐行却立：徐行，慢慢走。
却立，退去。
姑：姑且，暂且。
正：使……端正。
详：安详。
牵强：勉强。
诵：读出声音。
见：同“现”。
四一、答谢中书书 一、译文： 二、中心：作者充满了知音难觅的感慨。
本文由形态、色态和声音进行描写。
三、加点字注解： 颓：坠落。
沉鳞：潜游水中的鱼。
书：书信。
共：共同。
交：相互。
俱：都。
竟：比赛。
欲界之仙都：即人间仙境。
欲界，拂家语，意即人世间。
康乐：即谢灵运，封康乐公，是南朝晋宋间山水诗人。
与：参与。
四、文学常识：选自《陶隐居集》。
陶弘景，南宋齐梁间文学家。
语文： 一、默写： 1. 《答谢中书书》、第三十九课《古诗四首》 2. 每周一诗 (9) (10) (11) (12) (13)（14）(15)(16)（17）(18) 二、加点字解释、句子翻译、文学常识、内容理解。
《为学》、《熟读精思》、《答谢中书书》 （注意：加点字解释为课文下面的注解和课后的积累） 数学 百分比的应用及等可能事件 1、求一个数是（占）另一个数的百分之几 关键字：是、占 方法：是（或占）前面的量除以是（或占）后面的量，结果化成百分数。
2、一个数的百分之几是多少 “的”相当于“×”，是相当于“÷” 如果“的”前面的量知道，用乘法；即该数乘以相应的百分数。
如果“的”前面的量不知道，用除法，即用是后面的量除以相应的百分数。
3、求一个数比另一个数多百分之几或百几分之几 方法：用它们的差值除以比后面的量，最后画成百分数 4、成数和打折问题 几成（或几折）就是十分之几就是百分之几十；如：三成就是 ，就是30％；七五折就是75％。
折数= ×100％ =几折 现价=原价×折数 原价= 增加的成数= ×100％=成数 5、在生产和生活中常用的百分率 及格率= ×100％ 优秀率= ×100％ 合格率= ×100％ 次品率= ×100％ 增产率= ×100％ 减产率= ×100％ 出勤率= ×100％ 缺勤率= ×100％ 成活率= ×100％ 死亡率= ×100％ 出米率= ×100％ 出油率= ×100％ 得票率= ×100％ 收视率= ×100％ 6、盈亏问题 盈利率= ×100％= ×100％ 售价=成本+成本×盈利率 亏损率= ×100％= ×100％ 7、纳税问题 应纳税额=计税额×税率 计税额= 税率= ×100％ 8、利率问题 利息=本金×利率×期数 本利和=本金+利息 利息税=利息×20％=本金×利率×期数×20％ 税后利息=利息×（1-20％）=本金×利率×期数×（1-20％） 税后本利和=本金+税后利息 9、可能性的大小p= 圆的周长和面积 一、周长和弧长 C= d C=2 r d= r= = C =l+2r l= C = r+2r l= l= ×C C =l +l +(R-r) 说明：1、求半圆面的周长或已知半圆面的周长球半径用公式C = r+2r 2、已知圆心角、半径、弧长中的两个量，求第三个量用公式l= 3、已知圆心角、弧长、圆的周长中的两个量求第三个量用公式 l= ×C 二、面积 S= r S= d S = r S= S = (R -r ) S = S = lr S = C S = 说明： 1、已知圆心角、半径、扇形面积中的两个量，求第三个量用公式S = 2、已知弧长、半径、扇形面积中的两个量，求第三个量用公式S = lr 3、已知圆心角、扇形面积、圆的面积中的两个量，求第三个量用公式S = C 三、时钟问题 针长是半径，给定时间内转过的角度是圆心角，求针尖端走过的路程就是求弧长，求针扫过的面积就是求扇形面积。
圆心角的确定：时针，用经过的小时数乘以30°；分针，用经过的分针数乘以6°。
补充说明： 1、当圆心角不变时，周长、弧长、与半径、直径扩大或缩小相同的倍数而面积扩大或缩小它们的平方倍；当半径不变时，周长、弧长、面积与圆心角扩大或缩小相同的倍数。
2、当已知圆心角时，求弧长是圆的周长的几分之几，就是求圆心角是周角的几分之几；求扇形的面积是圆的面积的几分之几，就是求圆心角是周角的几分之几；反之求圆心角是周角的几分之几，就是求弧长是圆的周长的几分之几，或求扇形的面积是圆的面积的几分之几。
英语： Moudle 3-4（主要） Moudle 1，2，5（次要） 默写重点： 第P96、97、98的单词资料 动词不规则表。
P118 课文： （1）87页 At the history museum （2）第83页 诗歌、四季 （3）第69页 介绍春节 （4）第67页 诗歌 （5）第64页 香港介绍 （6）第62页 下面对话（6个问句） （7）第61页 A letter （8）第55页 make a cake （9）第47页 四幅图片下的句子
中华儿女报答祖国事例
1】文天祥文天祥，（1236——1283）字宋瑞，一字履善，号文山，南宋庐陵（今吉安）人。
南宋末年，朝廷偏安江南，国势弱小，北方蒙古族于1271年结束了内部争夺皇位的自相残杀局面，建立了元朝，接着把侵略矛头直指南宋。
1273年，丞相伯颜统20万大军攻下襄、樊，以此为突破口，顺江而下，两年不到，便后临南宋首都临安的近郊。
蒙古兵所过之处，尸横遍野，血流成河，农田荒废，百业凋敝，这是一场空前残暴的野蛮的侵略战争，南宋面临着亡国灭种的严重威胁，文天祥就是在这种形势下出现的抗击侵略的伟大民族英雄。
2】邓世昌：“吾辈从军卫国，早置生死于度外，今日之事，有死而已
”邓世昌（1849－1894）原名永昌，字正卿。
广东番禺人。
1867入马尾船政后学堂驾驶班第一期学习，1874年以优异成绩毕业，并被船政大臣沈葆璋奖以五品军功任命为“琛航”运船帮带。
次年任“海东云”炮舰管带，时值日本派兵侵犯台湾，他奉命巡守澎湖、基隆，获升千总。
后调任“振威”炮舰管带，代理“扬武”快船管驾，获荐保守备，加都司衔。
3】雷锋，原名雷正兴，1940年出生在湖南省望城县一个贫苦农家。
1949年8月，湖南解放时，小雷锋便找到路过的解放军连长要求当兵。
连长没同意，但把一支钢笔送给他。
1950年，雷锋当了儿童团长，积极参加土改。
同年夏，乡政府保送他免费读书，后来加入少先队。
1956年夏天，他小学毕业后在乡政府当了通信员，不久调到望城县委当公务员，被评为机关模范工作者，并于1957年加入共青团。
1958年春，雷锋到团山湖农场，只用了一周的时间就学会了开拖拉机。
同年9月，雷锋响应支援鞍钢的号召，到鞍山做了一名推土机手。
翌年8月，他又来到条件艰苦的弓长岭焦化厂参加基础建设，曾带领伙伴们冒雨奋战保住了7200袋水泥免受损失，当时的《辽阳日报》报道了这一事迹。
在鞍山和焦化厂工作期间，他曾3次被评为先进工作者，5次被评为标兵，18次被评为红旗手，并荣获“青年社会主义建设积极分子”的光荣称号。
4】 钱学森是一位伟大的爱国者，1955年10月，在、周恩来等老一辈无产阶级革命家的关怀下，他冲破重重阻力，回到社会主义祖国，并于1958年10月光荣加入了中国共产党。
尽管当时人力、物力等条件很差，但他以对祖国对人民的无限热爱与忠诚，满腔热情地投入我国国防尖端科学研究和人才培养工作，为我国火箭、导弹和航天事业的创建和发展，做出了历史性的卓越贡献。
1991年国务院、中央军委授予他“国家杰出贡献科学家”荣誉称号和军委的一级英雄模范奖章。
1999年为奖励他的突出功勋，中共中央、国务院、中央军委向他颁发“两弹一星功勋奖章”。
5】邓亚萍中国乒乓球名将。
虽然身高仅1米50左右，但训练作风顽强，比赛敢于拼搏，16岁就夺得世界冠军。
前后参加两届奥运会，均囊括女子单打和女子双打冠军，另外她还在世乒赛、世界杯乒乓球单打、双打和团体赛上夺得14枚金牌。
世界冠军总数达到18个。
这个纪录保持了9年，直至去年才被王楠打破。
6】李四光说到中国地质科学的发展和地质科学所取得的成就，就不能不想到著名地质学家李四光。
李四光出生于中华民族遭受帝国主义、封建主义双重压迫而处于内忧外患、灾难深重的年代。
为了民族振兴和国家强盛，李四光东渡日本、远去英国求学。
求学归来后，他拒绝外国高薪聘请的优厚待遇，毅然回到祖国。
当时，中国地质科学的发展正处于襁褓时期，迫切需要培养大量的专门人才。
李四光来到北京大学，协助蔡元培校长教书育人，他一面讲授地质学，一面从事科学研究，在此期间培养了一大批优秀的地质科学专门人才。
他在古生物学、冰川学和地质力学领域所做的工作，为相关学科的建立和发展奠定了坚实的基础 7】詹天佑（1861－1919），江西婆源人。
我国杰出的爱国工程师、铁路工程专家。
他自幼酷爱学习。
1872年，12岁的詹天佑考取了第一批幼童赴美留学班。
在美国中学读书的时候，他发愤学习自然科学。
1878年，17岁的詹天佑考入了美国耶鲁大学，学习土木工程和铁路专业，毕业成绩优异。
1881年回国。
1888年在当时的中国铁路公司任工程师。
在他开始任职的八十天里，就完成了塘沽到天津的铁路铺轨任务。
后来又建成了滦河大桥。
1894年英国工程研究会正式接纳詹天佑为会员。
1905年清政府任命詹天佑为修建京张铁路的总工程师。
1919年，詹天佑积劳成疾，不幸逝世，终年58岁 詹天佑，字眷诚。
1861年生于广东南海县。
詹天佑是我国最早的杰出的铁道工程专家，为我国铁路事业作出了卓越贡献。
周恩来曾赞誉他是“中国人的光荣”。
1872年7月8日年仅12岁的詹天佑作为中国第一批官办留美学生留学美国。
1881年，以优异成绩毕业于耶鲁大学，并于同年回国。
1888年，詹天佑由老同学推荐，到中国铁路公司任工程师。
被湮没了七年之久的詹天佑才有机会献身于祖国的铁路事业。
1894年英国工程研究会选举詹天佑为该会会员。
张家口为北京通往内蒙古的要冲，南北旅商来往之孔道，向来为兵家所必争，因此京张铁路就有着重要的经济价值和政治价值。
当清廷要修京张路的消息传出后，在华势力最大的英国志在必得，视长城以北为其势力范围的沙俄誓不相让，双方争持不下，最后达成协议：全由中国人自修此路。
1905年5月，京张铁路总局和工程局成立，1906年詹天佑升为总办兼总工程师。
詹天佑清楚地知道这一任务的艰巨性，他给他的美国老师诺索朴夫人的信中就这样说：“如果京张工程失败的话，不但是我的不幸，中国工程师的不幸，同时带给中国很大损失。
在我接受这一任务前后，许多外国人露骨地宣称中国工程师不能担当京张线的石方和山洞的艰巨工程，但是我坚持我工程”。
充分体现了中国知识分子的爱国心和民族责任心。
詹天佑勘测了三条路线，第二条绕道过远为不可取。
第三条就是今天的丰沙线。
詹天佑决定采用第一条路线，即从丰台北上西直门、沙河、经南口、居庸关、八达岭、怀来、鸡鸣驿、宣化到张家口，全长360华里。
全线的难关在关沟，这一带叠峦重嶂，悬殊峭壁，工程之难在当时为全国所没有，世界所罕见；坡度极大，南口和八达岭的高度相差180丈。
詹天佑把全线分为三段：丰台到南口为第一段，南口到康庄为第二段，余为第三段。
1905年9月4日正式开工，12月12日开始铺轨。
一年后，第一段工程全部通车，第二段工程同时开始。
难关就在第二段，首先必须打通居庸关、八达岭等四条隧道，最长的八达岭隧道1，092公尺。
这不仅要有精确的计算和正确的指挥，还要有新式的机械设备。
他们硬是克服了重重困难，终于在1908年9月完成了第二段工程。
第三段工程的难度是怀来大桥，这是京张路上最长的一座桥，它由七根一百英尺长的钢梁架设而成。
由于詹天佑正确地指挥，及时建成。
1909年4月2日火车通到下花园。
下花园到鸡鸣驿矿区岔道一段虽不长，工程极难。
詹天佑以山上开道之石来垫山下河床，胜利完成了第三段工段。
詹天佑是一位富于创造精神和勇于克服困难的工程师。
当时中国施工条件十分简陋。
詹天佑独创了中开竖井的施工方法，加大工作面，提高了工作进度。
在地势陡峭的八达岭，他利用“折反线”原理设计成“人”字路线，降低坡度，并因地制宜，建造石拱桥，缩短工期。
京张铁路，全部由中国工程师自理，比原定计划提前两年通车，而筑路费用仅是估价的七分之二，共节约28万多两白银，被外国工程师视为“不可能的奇迹”。
京张铁路的胜利完成，是中国人民的胜利，也是中国爱国知识分子爱国精神的充分体现。
8】钱三强 中国的原子之父 华罗庚 中国数学的圆心 李四光 推翻洋人的断言 白求恩 火线手术创记录 邓稼先 两弹竟是他勋章 杨连弟 打不烂的运输线 黄继光 铁壁胸膛挡万弹 杨根思 携起炸药跃敌群 董存瑞 十九岁爆破元帅 吴运铎 中国保尔炸不倒 柯棣华 印度名医战太行 张琴秋 红军惟一女师长 刘胡兰 十四躺在铡刀上 钱壮飞 战斗在敌特心脏 赵一曼 红枪白马女政委 李克农 地下工作立大功 左 权 八路军恸失大将 杨靖宇 密林雪原驻英魂 刘伯坚 点石成金西北军 杨开慧 无愧于骄杨之称 徐海东 出身最苦的大将 陈 赓 身经百战惊世界 粟 裕 解放军第一大将 罗荣桓 难得的政治元帅 徐向前 越是硬仗越向前 聂荣臻 两弹一星的元勋9】关天培，鸦片战争中抗英名将。
字仲因，号滋圃。
江苏山阳(今淮安)人。
1803年(清嘉庆八年)中武秀才，授把总。
后累升至参将。
1826年(清道光六年)，清政府初办漕粮海运，关天培押粮船千余艘平安至天津，旋升副将。
次年，擢总兵。
1832年春，署理江南提督。
1834年调任广东水师提督。
赴任后，踏勘地理形势，将虎门口的沙角、大角炮台改为信炮台；在上横档岛一线，重建南山炮台(改名威远)，改建横档、镇远炮台，增建永安、巩固炮台，控制东西水道；在虎门底，改建大虎山炮台。
另铸6000斤以上大炮40门，安置各炮台。
同时抓紧训练，制定春、秋操章程。
1838年，在镇远、威远炮台间增建靖远炮台，首次安设西洋铜炮，并在横档东侧水道架设排链两道。
1839年，钦差大臣林则徐到粤禁烟，协助缉拿烟贩，收缴鸦片，并指挥水师多次与英舰船交火。
1840年，鸦片战争爆发，钦差大臣琦善至广东,一意主和，懈于防务。
1841年1月7日，英方发动虎门之战，企图以武力迫使琦善屈服，出动舰船10余艘，攻占沙角、大角炮台。
2月26日，英军又以战舰10艘、汽船3艘，配以登陆部队，猛攻横档岛一线6炮台。
关天培于靖远炮台督军顽强抵抗，并亲燃大炮对敌轰击，负伤力战殉国。
其办理广东海防的奏折公牍，辑为《筹海初集》。
毕达哥拉斯与黄金分割
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢
经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。
这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。
无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
人体各部分之间的比例也符合这一规律。
中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以上的长度与身高之经接近0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为：标准美人“。
因此，艺术家们在创作艺术人体时，都以黄金律为标准进行创作。
如古希腊神话中的太阳神中的、女神维纳斯的体型，完全与黄金律相符。
作为建筑艺术，也遵循着这一规律。
文艺复兴时的西方艺术家长艺术理论家把黄金分割律作为艺术建筑必须产物的规律。
古希腊的巴底隆神庙严整的大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，因此看上去显得威武、壮观，成为繁荣和美德的象征。
0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。
这是意大利著名画家达.芬奇给它的美称。
欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商高定理”）；另外一个就是黄金分割。
前面那个可以比着金矿，而后面那一个可以比着珍贵的钻石矿。
” 后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。
这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。
任何一个数字都是前面两数字的总和：2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得出，和金字塔上列奇异数字息息相关。
金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。
由任何一边看入去，都可以看到三个层面。
金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0．618，那即是上述神秘数字的任何两个连续比率，譬如55\\\/89=0．618，89\\\/144＝0．618，144\\\/233=0．618。
另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。
还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍
这组数字十分有趣，0．618的倒数是1．618。
譬如14\\\/89＝1．618、233\\\/144＝1．618，而0．618×1．618＝就等于1。
有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。
神秘
不错，这组数字就叫做神秘数字。
而0．618，1．618就叫做（Golden Section）。
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是5^\\\/2-1\\\/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1\\\/0.618=1.618 (1-0.618)\\\/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
作的一种方法让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
作的一种方法斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢
经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于的。
即f(n)\\\/f(n-1)-→0.618…。
由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近的。
一个很能说明问题的例子是五角星\\\/正五边形。
五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么
因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
约等于0．618：1 是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
线段上有两个这样的点。
利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。
所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分（长的一部分）对于全部之比，等于另一部分（短的一部分）对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2\\\/3，3\\\/5，5\\\/8，8\\\/13，13\\\/21，...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。
这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关“黄金分割”，我国也有记载。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证。
欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为，换言之，矩形的长边为短边 1.618倍。
和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。
在很多艺术品以及大自然中都能找到它。
希腊雅典的就是一个很好的例子，的符合黄金矩形。
的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。
还有这个——由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
这个是黄金分割的资料，我个人对数学一窍不通，但是我刚才仔细看了一下，不知道是没弄懂还是怎么着，我觉得可能这个尺规作图法，可能是他或者不一定是谁只是为了得到这个数而从已有的一些数学定律里推断出来的
我自己觉得 这么伟大的东西，应该不是他一个人的力量能完成的吧
或许不是他想到尺规作图的
我也很想知道。
。
。
呵呵
如果我上面回答的并不是你想要的解答的话，希望也能对你有一点点帮助吧
原创的数学论文
一、语言亲切，富有情感教学语言是师生双方传递信息和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量。
正如古人讲的“感人心者，莫先乎情”。
教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。
特别是对待差生，更应做到这一点，以此维护他们的自尊心，激励他们的上进心，应细心寻找他们的“闪光点”，从而给予“表扬和鼓励”，使他们感到自己的进步，激发他们的学习动机。
即使错了，也用委婉的话语指出其不足。
当然，表扬、激励、鼓舞都必须有的放矢，不失分寸。
相反，教师如果对学生的错误过多地批评、指责、甚至讽刺、挖苦，那就会使学生失掉学习数学的信心，由厌恶数学老师到厌恶数学学科，这不能不说是教学的失败。
著名数学教育家波利亚非常注意这一点，有时他一眼就看出学生的计算是错误的，但却还是喜欢以温和的态度、亲切的语调、慈样的目光和学生一行一行地查看。
学生回答问题时，用“你答得很好”、“你并不比别人差”、“你也许课前忘了复习，若课前看了。
我相信你是能够回答的”等，这样做到了多鼓励，少指责；多进行正面指导，少板起面孔训人，让学生在学习上有信心、，有奔头，有积极性，使他们能“亲其师而信其道。
”二、语言精练，提高效率所谓语言精炼，就是要求教师在课堂教学中，“少说废话”，用最少的语句表达更丰富的内客。
有的教师唯恐学生“消化不良”，讲课语言繁琐罗嗦，面面俱到，其实这种做法法不利于学生掌握知识的重点和理解知识间的联系，更不利于发展学生智力，培养学生能力。
须知，语言精练并不是单纯地削减语言的数量，而是要提高语言的质量，这就要突出重点，抓住关键，分化难点。
如在讲解垂径分弦定理及其逆定理时，教师只需讲清扇形与等腰三角形之间的联系，任何一个扇形都对应着一个等腰三角形，这个等腰三角形的顶点是圆心，顶角是扇形的圆心角，底边是扇形的圆心角所对的弦，两腰是扇形的半径，至于垂径分弦定理及其逆定理，就可以让学生根据等腰三角形三线合一的性质自己去导出。
语言精练必须服从于教学规律，采用最优教学方法，放心大胆地让学生思考、讨论、猜想、总结，教师的语言只起到画龙点晴的作用。
三、语言生动，确保通俗数学具有高度的抽象性，而高度抽象的数学内容又可以凭借十分生动具体的材料作原型、中学生的学习心理尚处于“开放期”，他们纯真、活跃，表现出强烈的求知欲和好奇心。
因此，在教学中善于运用贴近学生生活的事例、简明扼要的口诀、脍炙人口的名言以及充满时代气息的语言，把教学内容讲得生动、通俗，学生就能更深刻地理解知识。
追求语言的生动、通俗，但不要出现粗俚的语言，而应该是文明、规范、高雅，蕴含着丰富知识乳汁的语言。
四、语言幽默，增加趣味性苏联著名教育家斯维特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默”。
在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力；有助于学生去理解，接受和记忆新知识。
如讲有理数的运算，学生往往不注意先确定符号。
针对这种情况，教师可幽默他说：“有理数的运算，先问一问你的得数，有没有姓
若有，它是姓‘正’，还是姓‘负’
”这样抓住问题的要害，利用流畅幽默而风趣的语言答疑，总比直接给出标准答案好得多吧
当然，不是所有引人发笑的都是幽默，教学语言幽默应具有深刻智慧，能使学生在笑声中领悟教师的语言所蕴含的丰富知识。
然而，幽默只是手段，并不是目的。
不能为幽默而幽默，如果脱离教材的内容和实际需要，一味调笑逗乐，插科打浑，那只会给学生以粗俗轻薄油嘴滑舌之感。
以上所谈，仅为笔者在教学实践中的肤浅体会。
当然，学无止境，教无止境，数学教师运用语言的艺术也无止境，正如同志所说：“语言这东西，不是随便可以学好的，非下苦功不可”。
只要我们勤奋学习，积极探索，就一定能使数学教学语言更具艺术魅力。
