
科学家韦达的名言
韦达最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展。
韦达用分析这个词来概括当时代数的内容和方法。
他创设了大量的代数符号,用字母代替未知数,系统阐述并改良了三、四次方程的解法,指出了根与系数之间的关系。
给出三次方程不可约情形的三角解法。
编绘了《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。
有关数学的名人名言
陈省身数学是一门演绎的学问,从一组公设,经过逻辑的推理,获得结论。
科学需要实验。
但实验不能绝对精确。
如有数学理论,则全靠推论,就完全正确了。
这科学不能离开数学的原因。
许多科学的基本观念,往往需要数学观念来表示。
所以数学家有饭吃了,但不能得诺贝尔奖,是自然的。
数学中没有诺贝尔奖,这也许是件好事。
诺贝尔奖太引人注目,会使数学家无法专注於自己的研究。
我们欣赏数学,我们需要数学。
一个数学家的目的,是要了解数学。
历史上数学的进展不外两途:增加对於已知材料的了解,和推广范围。
祖冲之(429-500)迟序之数,非出神怪,有形可检,有数可推。
刘徽事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本干知,发其一端而已。
又所析理以辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣。
“我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言,叫做“干下去还有50%成功的希望,不干便是100%的失败。
” ----王菊珍 “在学习中要敢于做减法,就是减去前人已经解决的部分,看看还有那些问题没有解决,需要我们去探索解决。
” ----华罗庚 “一个做学问的人, 除了学习知识外, 还要有“tast”, 这个词不太好翻译, 有的译成品味, 喜爱。
一个人要有大的成就, 就要有相当清楚的“tast”。
”----杨振宁 “数学是一门演绎的学问,从一组公设,经过逻辑的推理,获得结论。
”----陈省身 “科学需要实验。
但实验不能绝对精确。
如有数学理论,则全靠推论,就完全正确了。
这是科学不能离开数学的原因。
许多科学的基本观念,往往需要数学观念来表示。
所以数学家有饭吃了,但不能得诺贝尔奖,是自然的。
” ---陈省身 “数学中没有诺贝尔奖,这也许是件好事。
诺贝尔奖太引人注目,会使数学家无法专注于自己的研究。
” ----陈省身 “我们欣赏数学,我们需要数学。
”----陈省身 “一个数学家的目的,是要了解数学。
历史上数学的进展不外两途:增加对于已知材料的了解,和推广范围。
” ----陈省身 “新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要”——华罗庚“现代高能物理到了量子物理以后,有很多根本无法做实验,在家用纸笔来算,这跟数学家想样的差不了多远,所以说数学在物理上有着不可思议的力量”——邱成桐“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。
”——华罗庚这是一个可靠的规律,当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时,他是在胡说八道。
――A.N.怀特海 我曾听到有人说我是数学的反对者,是数学的敌人,但没有人比我更尊重数学,因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。
――哥德 数学的本质在于它的自由。
――康托尔 在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
――康托尔 没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加以阐明。
――希尔伯特 数统治着宇宙。
――毕达哥拉斯 数学,科学的皇后;算术,数学的皇后。
――高斯 数学是无穷的科学。
――赫尔曼外尔 问题是数学的心脏。
――P.R.Halmos 只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。
――希尔伯特 数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。
――高斯 数学家就像恋人……给予一个数学家最少的原理,他将从中得出一个你必须认可的结论,从这个结论他又会得出另一个结论。
――丰泰内利 (算术)是人类知识最古老,也许是最最古老的一个分支;然而它的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。
――H.J.S.史密斯 也许听起来奇怪,数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊人地节省了脑力劳动。
――恩斯特·马赫 但是数学享有盛誉还有另一个原因:正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性,没有数学,它们不可能获得这样的可靠性。
――艾伯特·爱因斯坦 数学是特别适于处理任何种类的抽象概念的工具,在这个领域中它的力量是没有限度的。
由于这个原因,一本关于新兴物理的书,只要不是纯粹描述实验的,实质上就必然是数学书。
――P.A.M.狄拉克 为了创造一种健康的哲学,你应该抛弃形而上学,但要成为一个好数学家。
――伯特兰·罗素 发现的每一个新的群体在形式上都是数学的,因为我们不可能有其它的指导。
――C.G.达尔文 上帝乃几何学家。
――柏拉图 上帝乃算术学家。
――C.G.J.雅可比 数学是最精密的科学,它的全部结论都能绝对地证明。
但所以会如此只是因为数学并不试图得出绝对的结论。
所有的数学真理都是相对的、有条件的。
――夏尔斯·普罗托伊斯·斯泰因梅茨 数学是知识的工具,亦是其它知识工具的泉源。
所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。
――笛卡尔 数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。
它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
――冯纽曼 感觉到数学的美,感觉到数与形的协调,感觉到几何的优雅,这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。
— —庞加莱
中外著名数学家有哪些
(详细介绍)
著名的数学大师苏步青,自1931年3月应著名数学家陈建功之约,载着日本东北帝国大学的理学博士荣誉回国,受聘于国立浙江大学,先后任数学系副教授、教授、系主任、训导长和教务长。
至1952年10月,因全国高校院系调整,他才有点不太情愿地到了上海复旦大学数学系任教授、系主任,后任教务长、副校长和校长。
他曾任多届全国政协委员、全国人大代表,以及第七、第八届全国政协副主席和民盟中央副主席等职。
回望苏步青的百年人生路,也是崎岖泥泞,故事多多,今选几则以慰读者。
故事一 公元1902年9月23日,那是一个普通的日子,可对祖辈从福建同安逃荒到浙江平阳带溪村的苏祖善家来说,那是一件难得的大喜、大吉的日子。
真是老天有眼,天官赐福。
苏祖善家添了一丁,夫妻俩笑得合不拢嘴,终于有了世代务农的“接班人”。
可苏祖善夫妻俩从未上过学,尝够没有文化的苦,望子成龙心切,于是给儿子选取“步青”为名,算命先生还说上一番好话,以“步青”为名,将来定可“平步青云,光宗耀祖”。
名字毕竟不是“功名利禄”的天梯。
正当同龄人纷纷背起书包上学的时候,苏祖善交给儿子的却是一条牛鞭。
从此,苏步青头戴一顶父亲编的大竹笠,身穿一套母亲手缝的粗布衣,赤脚骑上牛背,鞭子一挥,来到卧牛山下,带溪溪边。
苏步青家养的是头大水牛,膘壮力大,从不把又矮又小的牧牛娃放在眼里。
有一次,水牛脾气一上来,又奔又跳,把苏步青摔在刚刚砍过竹的竹园里。
真是老天庇佑,他跌在几根竹根中间,未有皮肉之苦,逃过一劫。
放牛回家,苏步青走过村私塾门口,常被琅琅的书声所吸引。
有一次,老师正大声念:“苏老泉,二十七,始发愤,读书籍。
”他听后,就跟着念了几遍。
此后,他竟记住了顺口溜,放牛时当山歌唱。
苏祖善常听儿子背《三字经》、《百家姓》,心存疑惑。
有一次,正好看见儿子在私塾门口“偷听”,为父的心终于动了,夫妻一合计,决定勒紧裤带,把苏步青送进了私塾。
故事二 9岁那年,苏步青的父亲挑上一担米当学费,走了50公里山路,送苏步青到平阳县城,当了一名高小的插班生。
从山里到县城,苏步青大开眼界,什么东西都新奇。
他第一次看到馒头里有肉末,常用饭票换成钱买“肉馒头”吃。
一个月的饭票提早用完了,只好饿肚子。
他见到烧开水的老虎灶,也觉得好玩,把家里带来的鸡蛋掷进锅里,一锅开水变成一锅蛋花汤,烧水工看到气极了,揪住他打了一顿。
苏步青整天玩呀、闹呀,考试时常坐“红交椅”,到期末考试,他在班里得了倒数第一名。
可是,他的作文写得还不错,私塾里的“偷听”,激发了他学习语文的兴趣,为作文打了一点基础。
然而,语文老师越看越不相信,总认为苏步青的作文是抄来的。
因此还是批给他一个很低的分数。
这样,更激发了他的牛脾气,老师越说他不好,他越不好好学,一连三个学期,都是倒数第一名。
同学和老师都说他是“笨蛋”。
有一次,地理老师陈玉峰把苏步青叫到办公室,给他讲一个小故事:“牛顿12岁的时候,从农村小学转到城里念书,成绩不好,同学们都瞧不起他。
有一次,一个同学蛮横无理地欺负他,一脚踢在他的肚子上。
他疼得直打滚。
那个同学身体比他棒,功课比他好,牛顿平时很怕他。
但这时他忍无可忍,跳起来还击,把那个同学逼到墙角,揿在墙上。
那同学见牛顿发起怒来如此勇猛,只好屈服。
牛顿从这件事想到做学问的道理也不过如此:只要下定决心,就能把它制服。
他发愤图强,努力学习,不久成绩跃居全班第一,后来成了一个伟大的科学家。
” 苏步青见陈老师不批评他,还给他讲故事,心里很感激。
陈老师见他垂着头,摸摸他的头后说:“我看你这个孩子挺聪明嘛,只要肯努力,一定可以考第一名。
”又说:“你爸爸、妈妈累死累活,省吃俭用,希望你把书念好。
像你现在这样子,将来拿什么来报答他们
”苏步青再也抑制不住心灵的震撼,泪水像断线的珍珠淌在自已的胸前,第一次感到自己做错了事。
此后,他完全变成了懂事的孩子,不再贪玩,刻苦读书,到期末考试得了全班第一名。
故事三 温州的浙江省立第10中学的一堂数学课,把苏步青引向通往数学王国的路。
从日本留学回温州的杨老师在上数学课时,带着忧国忧民的真情:“当今世界,弱肉强食。
世界列强仰仗船坚炮利,对我国豆剖瓜分,鲸吞蚕食。
中华民族亡国灭种的危险迫在眉睫。
为了救亡图存,必须振兴科学。
数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学习好数学。
”杨老师的话,打动了苏步青的心。
从此,他的兴趣从文学向数学转移。
有一次,苏步青用20种不同的方法证明了一条几何定理。
校长洪泯初得知后,把苏步青叫到办公室,拍着他的肩膀说:“好好学习,将来送你留学。
”到苏步青中学毕业时,洪校长已调到北京教育部任职,但他仍关心苏步青的学习,寄来了200元资助苏步青留学。
1919年,17岁的苏步青买了一张去日本的船票,余170元钱要维持3个月的生活,实在很艰难。
他每天只能吃两餐饭,无钱请日语老师,只好拜房东大娘为师。
最后他用流利的日语回答了主考官的提问,以第一名的成绩进入名牌学校——东京高等工业学校电机系。
1924年,他又以第一名的成绩考入日本东北帝国大学数学系,师从著名几何学家洼田忠彦教授。
1927年,大学毕业后,他又在课余卖报、送牛奶、当杂志校对和家庭老师,用所挣得的钱做学费,免试升入该校研究生院做研究生。
并以坚强的意志,刻苦攻读,接连发表了41篇仿射微分几何和射影微分几何方面的研究论文,开辟了微分几何研究的新领域,被数学界称作“东方国度上升起的灿烂的数学明星”。
1931年3月,他以优异的成绩荣获该校理学博士学位,成了继陈建功之后获得本学位的第二个外国人。
此后,国内外的聘书像雪片似的飞来,苏步青一一谢绝。
因为两年前陈建功获理学博士位时,曾约苏步青到条件较差的浙大去。
苏步青说:“你先去,我毕业后再来。
让我们花上20年时间,把浙大数学系办成世界第一流的数学系……”这兴许就是苏步青在全国高校院系调整时不愿离开浙大的情缘。
走上工作岗位后,苏步青在科研和教学上取得了令世人叹服的光辉业绩,除做研究生时发现的四次(三阶)代数锥面,被学术界誉称为“苏锥面”外,后在“射影曲线论”、“射影曲面论”、“高维射影空间共轭网理论”、“一般空间微分几何学”和“计算几何”等方面都取得世界同行公认的成就,特别在著名的戈德序列中的第二个伴随二次曲面被国内外同行称为“苏的二次曲面”。
他还证明了闭拉普拉斯序列和构造(T4),被世界学术界誉称为“苏(步青)链”。
因此,德国著名数学家布拉须凯称苏步青是“东方第一个几何学家”,欧美、日本的数学家称他和同事们为“浙大学派”。
的确,自1931年到1952年间,苏步青培养了近100名学生,在国内10多所著名高校中任正副系主任的就有25位,有5人被选为中国科学院院士,连解放后培养的3名院士,共有8名院士学生。
在复旦数学研究所,苏步青更有谷超豪、胡和生和李大潜高足,形成了三代四位院士共事的罕见可喜现象。
故事四 “七七”事变后,浙江大学被迫西迁。
在这国难当头,举校西迁时,苏步青接到一封加急电报:岳父松本先生病危,要苏步青夫妇去日本仙台见最后一面。
苏步青把电报交给妻子说:“……你去吧,我要留在自己的祖国。
”苏步青妻子苏松本说:“我跟着你走。
”但因妻子刚分娩不久,不能随行内迁,苏步青把妻子送平阳乡下避难,直到1940年暑假,由竺可桢校长特批一笔路费,才将妻子和女儿接到湄潭。
在湄潭的日子里,师生的生活极其艰苦,大学教授靠工资也难以糊口。
苏步青买了一把锄头,每天下班回家或休息日,就开荒种菜,有一次,湄潭菜馆蔬菜馆供应不上,就从苏步青菜地里要去几筐花菜。
还有一天傍晚,竺校长来到他住的破庙前,看见苏步青正挑水种菜,苏松本背着儿子烧饭。
细心的竺校长见锅里全是萝卜、地瓜干,就问苏步青。
苏步青解释说:“我家孩子多,薪水全拿来买米也不够吃。
地瓜干蘸盐巴,我们已吃了几个月了。
”竺可桢惊愕了。
于是,他特许苏步青两个读中学的儿子,破例吃在中学、住在家里(因为苏家拿不出被褥)的特殊待遇。
生活上的困难每况愈下,苏步青的一个小儿子因营养不良,出世不久就死去了。
苏步青把他埋在湄潭的山上,在小石碑上刻着“苏婴之冢”几个字。
然而,生活上的困难吓不倒有意志、有毅力的人,浙大的教学和科研依然有条不紊地进行。
苏步青也是带着困难走上讲台的。
当他回身在黑板上画几何图形时,学生们就会议论苏老师衣服上的“三角形、梯形……”的补丁,还有屁股上的“螺旋形曲线”
晚上,苏步青把桐油灯放在破庙的香案上写教材,终于用自己坚忍不拔的意志完成了《射影曲线概论》一书。
1994年夏,笔者有幸在青岩看到苏步青迁徙途中住过的小庙,一种崇敬之情油然而生,令人难以忘怀。
故事五 1972年12月7日,苏步青的学生、著名数学家张素诚,因《数学学报》复刊之需,拜访各地数学家,到上海理应拜访苏老师,没想到苏老所赐的《射影几何概论》(英文版)一书上,别开生面在扉页题了一首诗: 三十年前在贵州, 曾因奇异点生愁, 如今老去申江日, 喜见故人争上游。
这不仅打破常人的题词俗话,把师生之情和盘托出,又足可看出苏老诗艺的高超,文学功底的深厚了。
许多人都知道苏步青是数学大师,却不知道他还是位文学大师,写作大家和诗人。
他从小酷爱古诗文,13岁学写诗。
读初小时常骑在牛背上诵读《千家诗》等。
几十年来,他与诗为伴,与诗书同行,每次出差,提包里总放一二本诗集,如《杜甫诗选》等。
苏步青不仅读诗,更有作诗兴趣,几十年笔耕不辍,写了近千首诗作。
在他96岁高龄时,北京群言出版社出版了《苏步青业余诗词钞》,共收近体诗444首,词60首,由苏老手写影印,其中1931~1949年早期作品191首,内有词47首。
从中我们可以领略苏老60年间的学术生涯和诗书技艺折射的光芒,富有时代气息,给人以诸多的启迪。
回想浙江大学内迁湄潭时期,他和数学大师钱宝琮等创设湄潭吟社,在生活极度困难下,自费出版了《湄潭吟社诗存第一辑》,内收各家诗词约100首。
在国难当头日子里,诗人们品茶吟诗,或切磋教义,或评论时局,其忧国思乡,愤世嫉俗之情常流露于笔端。
1944年,苏步青以“游七七亭”为诗题作一诗: 单衣攀路径,一杖过灯汀。
护路双双树,临江七七亭。
客因远游老,山是故乡青。
北望能无泪,中原战血腥。
这是苏步表以物寄情,对家乡沦陷和祖国山河破碎的怀念和人民奋起抗战的歌颂,爱国忧世之情自心中汩汩流出。
苏步青的诗艺高超,令人叹为观止。
他的诗意境高远,笔调清新,常用典故,富有哲理。
读了苏步青的许多诗,不仅使人感到苏老常对后学谆谆教导“金字塔”般基础之重要,文理相通之亮点。
他几十年如一日,巧用自称“零头布”(零碎时间)来学习和研究,这些永留人间的好诗词,不就是苏步青充分利用零碎时间的佐证吗
提出著名的韦达公式的数学家韦达,是哪国人?
韦达(Viete,Francois,seigneurdeLa Bigotiere)是法国十六世纪最有影响的数学家之一.第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进.他1540年生于法国的普瓦图.1603年12月13日卒于巴黎.年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”).韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”.韦达最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展.韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法.他创设了大量的代数符号,用字母代替未知数,系统阐述并改良了三、四次方程的解法,指出了根与系数之间的关系.给出三次方程不可约情形的三角解法.著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作.韦达从事数学研究只是出于爱好,然而他却完成了代数和三角学方面的巨著.他的《应用于三角形的数学定律》(1579年)是韦达最早的数学专著之一,可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作.他被称为现代代数符号之父.韦达还专门写了一篇论文截角术,初步讨论了正弦,余弦,正切弦的一般公式,首次把代数变换应用到三角学中.他考虑含有倍角的方程,具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了.他的《解析方法入门》一书(1591年),集中了他以前在代数方面的大成,使代数学真正成为数学中的一个优秀分支.他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法.《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作,也是最早的符号代数专著,书中第1章应用了两种希腊文献:帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来,认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧,并自信希腊数学家已经应用了这种分析术,他只不过将这种分析方法重新组织.韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想,试图创立一般的符号代数.他引入字母来表示量,用辅音字母B,C,D等表示已知量,用元音字母A(后来用过N)等表示未知量x,而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ,并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”.当韦达提出类的运算与数的运算的区别时,就已规定了代数与算术的分界.这样,代数就成为研究一般的类和方程的学问,这种革新被认为是数学史上的重要进步,它为代数学的发展开辟了道路,因此韦达被西方称为代数学之父.1593年,韦达又出版了另一部代数学专著—《分析五篇》(5卷,约1591年完成);《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的,但早在 1591年业已完成.其中得到一系列有关方程变换的公式,给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式.而另一成就是记载了著名的韦达定理,即方程的根与系数的关系式.韦达还探讨了代数方程数值解的问题,1600年以《幂的数值解法》为题出版.1593年韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解.同年他的《几何补篇》(Supplementum geometriae)在图尔出版了,其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识.此外,韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套 10进分数表示法,促进了记数法的改革.之后,韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承,发展成为解析几何学.韦达从某个方面讲,又是几何学方面的权威,他通过393416个边的多边形计算出圆周率,精确到小数点后9位,在相当长的时间里处于世界领先地位.韦达还专门写了一篇论文截角术,初步讨论了正弦,余弦,正切弦的一般公式,首次把代数变换应用到三角学中.他考虑含有倍角的方程,具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了.韦达最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展.韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法.他创设了大量的代数符号,用字母代替未知数,系统阐述并改良了三、四次方程的解法,指出了根与系数之间的关系.给出三次方程不可约情形的三角解法.著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作.由于韦达做出了许多重要贡献,成为十六世纪法国最杰出的数学家之一.韦达定理(Vieta's Theorem)的内容
最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达对吗
所谓简谱,是指一种简易的记谱法。
有字母简谱和数字简谱两种。
一般所称的科谱,系指数字简谱。
数字简谱以可动唱名法为基础,用1、2、3、4、5、6、7代表音阶中的7个基本音级,读音为do、re、mi、fa、sol、la、si,休止以O表示。
每一个数字的时值名相当于五线谱的4分音符。
数字简谱的雏形初见于16世纪的欧洲,那时有一个天主教的修道士名为苏埃蒂;他用1 2 3 4 5 6 7来代表七个音来写谱教歌,尔后写了一本小册子名为《学习素歌和音乐的新方法》,那时西方人极注重发明创造和版权等个人成绩,才被即载入史册。
17世纪时瑞士人,名卢梭;1742年在法国巴黎向科学院宣读了一篇论文《音乐新符号建议书》再提这“数字简谱”,因当时他写《忏悔录》一书,反而名声大增。
人一出名,书也出名,《音乐新符号建议书》也被人重视了。
18世纪中叶此后,又有一批法国的音乐家、医生、数学家等把“数字简谱”加以整理,完善。
19世纪,经过P·加兰、A·帕里斯和E·J·M·谢韦3人的继续改进和推广,才在群众中得到广泛使用。
因此这种简谱在西方被称为“加—帕—谢氏记谱法”。
在1882年这种记谱法传入日本,1904年再由沈心工等传入中国。
1904年沈心工编著出版的《学校唱歌集》是中国最早自编的一本简谱歌集;之后逐步普及到各地的学校,30年代随着救亡歌咏运动的开展,简谱得以在群众中广泛流传。
关于字母简谱,主要为美英等国所通用。
其中如H.C.格洛弗首创,J.柯温完成的可动唱名法。
它以d、r、m、f、s、l、t,7个字母作为基本音符,其中除第7音读作ti外,其余各音与数字简谱的读音一样。
有关半音的记法:遇升高时一律加e,降低时一律加a,高八度在右上角标1,低八度在右下角标1。
其时值及节拍则以纵线表示强拍,双点表示弱拍;横线表示延长,单点表示数音连结成一拍。
由于简谱的记法与中国的工尺谱(流行在中国民间的一种文字谱)相当接近,在中国简谱得到了空前的发展,就世界范围而言,中国是把简谱吸收的最好、最发扬光大的国家。
而五线谱,通过教育体制,以西方为中心的音乐教育,已基本流行于各个国家,在院校里也是必修项目之一,它为世界音乐统一于一谱提供了基础。
在中国简谱的发明者是李叔同。



