负频率频谱究竟有没有物理意义
1。
频率的概念就是从机械旋转运动来的， 定义为角速度，对于周期运动，角速度也就是角频率。
通常 θ 以反时针为正，因此转动的正频率是反时针旋转角速度，负频率就是顺时针旋转角速度。
这就是它的物理意义，正、负号不影响它的物理意义。
2。
电的单位向量（电压或电流）围绕原点的转动，可以用 表示，这是在电路中都清楚的。
θ 的正负所代表的物理意义从未有什么争议，它的导数 的物理意义不言自明，取正取负都不影响定义，为什么取负就会失去物理意义了呢
3。
在信号与系统课程中，为了简化问题，便于初学者掌握概念，开宗明义地把研究范围限定于实信号 f(t) ，也就是在电压旋转向量 中，只研究它在实平面或虚平面上的一个投影-sin( ω t)或cos( ω t)，研究复信号 的特性与只研究实信号sin( ω t)或cos( ω t) 是两个不同的层次。
前者是反映信号在空间的全面特性，后者只研究了信号在一个平面（x-t或y-t x-t或y-t θ ，更看不到 ω ，只有在x-y平面上才能看到这两个参数。
4。
同样，用 或sin( ω t)或cos( ω t)作为核来做傅立叶变换所得的结果也是前者全面，后者片面。
对实信号做傅立叶变换时，如果按指数 求，我们将得到双边频谱。
以角频率为 Ω 的余弦信号为例，它有具有位于 ±Ω 两处的，幅度各为0。
5，相角为零的频率特性。
它的几何关系可以用右图表示。
两个长度为0。
5的向量，分别以 ±Ω 等速转动，它们的合成向量就是沿实轴方向的余弦向量。
而沿虚轴方向的信号为零。
可见必须有负频率的向量存在，才可能构成纯粹的实信号。
所以欧拉公式 是有其明确的几何意义（即物理意义）的。
在我写的《数字信号处理—MATLAB释义与实现》中给出了动画，并给出了正、负数字频率的几何解释。
5。
了解了正余弦信号中包括正负双边频谱，不仅有物理意义，而且具有重要的工程价值。
例如，可以根据这个概念来构成旋转电磁场，设计电动机。
上面给出了单位余弦波在正负两个频率上有幅度相等，相角相均为零的两根谱线；同样，单位正弦波在同样正负两个频率上也有幅度相等的谱线，不过它们的相角分别为 ±π \\\/2。
用立体图表示如图3(a)。
如果把正弦和余弦两个信号的正频率频谱设计得相等相反，则把它们合成以后，就只剩下负频率的频谱，它就构成一个单纯负向旋转的电信号。
为此可以把正弦信号在空间上转动 π \\\/2，使它的正频率谱线恰好与余弦信号的正频率谱线反向，这样两个信号的合成（见图3 (b)）就成为一个只有负频率谱线的信号，当然它在时域必然是复数信号，怎么可能是没有物理意义的东西呢
常用的二相异步电机就是这样负向转动的。
而要使该电机正转，则要使两者的负频率频谱互相抵消，只保留其正频率频谱。
6。
实信号的正负频谱是奇对称的。
如果它的单边频带宽W，考虑到负频率频谱，实际占的频谱区域就是 ± W，所以通信中要传输这样的信号就需要占用2W的频带宽度。
为了节省频带，人们就发明了Hilbert变换，它可以把信号的正频率频谱移相负90度，把负频率频谱移相90度，然后再将这个信号移相90度与原信号相加，使两者的负频率频谱互相抵消，正频率频谱加倍，构成一个没有负频率频谱的复信号。
（如同上面所说的二相异步电机那样）。
这个复信号的带宽就只占W了。
用这个方法，使频带节约了一半。
在这里，我们看到负频率频谱的重要性，在传送信号时。
它是不可或缺的部分。
另外，也看到负频率频谱与复信号的密切关系。
7。
多普勒频率又是一个负频率的实例，如果信号的发射源向我们运动而来，那么多普勒频率就是正频率；如果信号的发射源向我们远离而去，那么多普勒频率就是负频率，在这里正负频率都是有明确物理意义的。
虽然多普勒频率是一种差频，它仍然符合上述的原理，在实信号域只能求出多普勒频率的大小，但检测不出它的正负。
要得到负频率，必须从复信号域考虑，利用信号实部和虚部的相位关系来判断，从而找到相应的原理和设备框图。
8 。
负频率频谱的物理意义往往不为某些人们理解，其主要原因是他们忘记了实数信号平面内研究问题的局限性。
因为在信号与系统课程中研究的信号通常只限于实信号。
从实信号的x-t的波形图上根本看不出频率的转向和正负，频率只能表现为每秒信号重复的次数。
分不清正负就以为是正频率，只是一种习惯性的思维方法而已。
科学地说，转角和频率的正负，必须在x-y平面或三维信号空间中才能观察到。
因为观察的方法不对，看不到其意义，从而否认它的存在，这是认识论上的错误，不是科学的方法。
这就和“瞎子摸象”的故事所说的那样，摸象腿的人否认象有鼻子，毛病出在他的验证方法。
他老想在象腿（实信号域）上找到象鼻子（负频率），当然也永远找不到。
正确的方法是必须换一个角度，摸别的部位（复信号域），才能得到全面的知识。
9 。
某些人不承认负频率还是由于固执地坚持 ” 频率是每秒钟循环的次数 ” 的陈旧概念，其实频率的概念是不断发展充实的。
从傅立叶变换的核 已经可以清楚地看到它用到的是角频率即角速度的概念，单位是弧度\\\/秒，而且具有明确的方向和正负号。
而进入到数字信号处理时频率又进一步发展为数字频率，它的单位是弧度，取值范围是[- π ， π ]。
它的物理意义已变为两次采样时刻之间向量转过的角度，在文献[1]中对此有详细的说明。
如果停留在 ” 每秒次数 ” 的旧概念上，那就永远无法接受新的事物。
10。
我认为，“×××只有数学意义，没有物理意义”这样的话，在哲学上是不对的。
教师和科学工作者在任何情况下都不该这么认识，更不能写在书上和幻灯片上。
数学是更抽象、更深刻地描述物理现象的工具，其中通常包含了极为重要的结果，而物理是实证的科学，有时限于条件，人们暂时还认识不到其物理意义。
数学超前物理是科学史上多次出现的现象，比如虚数、非欧氏几何、。
。
等。
这时应该努力去理解它，认识它，而不是轻易地放弃它。
给学生讲课时，只能说“我们目前还没有想通×××的物理意义”，自己没想通，没找到的事物，不能说它不存在。
这是我自己探索科学的座右铭，也希望青年师生有这种钻研精神。
11 。
这个问题的提出，是因为我在旁听“信号与系统”课程时，在老师的幻灯片上看到了“关于双边谱，负频率只有数学意义，没有物理意义”的提法。
我觉得这是个大问题，恐怕不是一个老师的想法。
回来一问，果然如此。
据说也不单是我们学校的问题，有的教材上甚至都这么写。
讨论这个问题，不仅是理论上的探讨，对于提高教学质量是有重大意义的。
今天，信息技术如此的发展，很大程度是由于深入大量地开发频谱资源的结果。
在同学刚进入这个资源库的时候，我们要引导他们对这个宝藏发生极大的兴趣，非常珍惜这个宝藏，去深钻，去挖掘。
不能轻率地、毫无根据地一句话就把它一半扔掉了。
在入门的时候，当然不可能把我上面说的概念统统灌输给学生，要顺序渐进。
但老师首先要有更宽广的知识面和更科学的思维方法，教出的学生的才会具备更多的想象力和创造性。
所以我希望教信号与系统课和信号处理课的老师参与这个讨论。
特别希望听到有论据的反面意见。
[1] 陈怀琛，数字信号处理教程—MATLAB释义与实现，电子工业出版社，2004年10月 《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》（十一五规划版） 第9章 在信号与系统中的应用 9。
4 频谱及其几何意义 频谱分析是信号与系统课程中最重要的内容之一，许多读者在学习中感到抽象，往往只能从数学上承认时域信号与它的频谱之间的变换关系，而没有理解它的物理意义。
用MATLAB可以帮助读者建立形象的几何概念，真正掌握它。
首先来看欧拉公式，它是以最简明的方式建立了信号频域与时域的关系： 它说明一个最简单的实余弦信号可以由正、负两个 Ω 0频率分量合成。
在复平面上，正的 Ω 0对应于反时针旋转的向量，负的 Ω 0对应于顺时针旋转的向量，当这两个向量的幅度相同，而相角符号相反时，就合成为一个在实轴上的向量。
它的相角为零，大小按正弦变化，形成了实信号cos Ω 0t。
（如图9-11所示）。
推而广之，任何实周期信号必然具有正、负两组频频率的频谱成分，正、负频率频谱的幅度对称而相位反对称，或者说，是共轭的。
如果频谱不止这两项，而是有四项或更多，它们的合成仍然可以用几何动画来表示。
可以把每个频谱看作一根长度等于频谱幅度、按频率 Ω 旋转的杆件，频谱的相加等价于多节杆件首尾相接，杆件末端的轨迹就描述了生成的时域波形。
因为这个端点是在平面上运动，所以它将产生复信号，在实轴和虚轴上的投影分别为实信号和虚信号。
【例9-4-1】设计一个演示程序，它能把四个用户任意给定集总频谱合成并生成对应的时域信号。
解：建模 按上述多节杆合成模型程序设计包括三个主要部分：（1）各频谱分量的输入，包括其幅度和频率（有正负号）；（2）将各分量当作转动的杆件首尾相接；（3）记录多节杆系末端的轨迹画出图形。
MATLAB程序exn941 % （1）给频谱向量赋值 N=input('N(输入向量个数，限定N不大于4)= '); for i=1:N i，a(i)=input('振幅a(i)= '); w(i)=input('角频率w(i)='); end % （2）将各个频谱向量相加合成并画图 % 此处应该把各时刻的图形转为动画，此处省略了动画的语句） t=0:0。
1:20;lt=length(t); figure(2) ，subplot(2，2，1)，plot(real(q(4，:))，imag(q(4，:)))，grid on a(1)=1，w(1)=-1； a(2)=1，w(2)=--1； a(3)=0。
5，w(3)=3； a(4)=0。
5，w(1)=-4；在此处，为了显示复信号，我们有意把输入频谱设成不对称的。
于是读者将看到四节杆的运动动画，并得到杆系及其端点在复平面上的轨迹，如图9-12，改变了比例尺的轨迹见图9-13子图(a)。
将它在x，y两方向的投影与时间轴的关系画在子图(b)和(c)中，我们就得到信号与系统课程中常见的实信号曲线。
输入频谱的幅度可以是负数，也可以是虚数，甚至可以是复数，它不仅反映了频谱的大小，还反映了该向量的起始相位；频谱的频率则只能是可正可负的实数，正频率和负频率以及在该频率上频谱的意义在此不言自明。
读者可以做各种各样的试验，例如当两组频率具有倍频关系时，得到的是周期信号，如果频率比是任意小数，那将得出非周期的信号；另外，这样的演示只适用于集总频谱，对于分布的频谱密度，就要把它想象为若干小的集总频谱的叠合。
总支有了这样的形象演示，可以大大扩展时
如何制作PPT个人简历
打开PPT窗口，根据内容做，但我感觉还是word比较好。
你可以在个人自我描述的时候插入一些关于你的生活照片，能反映你品质的。
同样，在实践经历中也可以插入你工作地点的照片，如果你有的话。
在最开始的一张幻灯片上，可以加点座右铭什么的。
我的心很乱，我不明白什么意思
你的表白他已经领会了。
这时候也许你不要一味的发短信给他，虽然你很希望能得到他的回复，想得到他对你的表白的答案。
但你更应该懂得给别人时间。
因为他需要时间来处理与你之间的感情，不管他是接受你还是拒绝你。
但从他对你的唯一一条回复短信中可以看出，他现在更希望的是你能把考研这件人生中更加重要的事情做好。
所以，此时此刻你应该从另外一个角度来思考这个问题。
同时，如果你真的很想念他、很关心他，你可以通过你的博客来把你的心情表达出来；如果你很想把一些事情告诉他，你也可以通过E-mail来向他传递。
切记，E-mail不要过于频繁，内容也不要让他感觉到有压力。
如果一段时间过去了（比如三五个月,如果你有耐心，也可以是一两年），他对你的态度有改观的话，说明他在慢慢放开自己了。
如果还是对你不理不睬的话，你可以选择放弃了.
数学名言大全
1、纯数学是魔术家真正的魔杖。
——诺瓦列斯2、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。
——高斯3、数学支配着宇宙。
——毕达哥拉斯4、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。
所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。
——笛卡儿5、数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。
——克莱因6、数学是一种会不断进化的文化。
——魏尔德
军训的题目
人为了满足需要而采取的行为不顺利，或目的不能实现，就是挫折。
因需求没有得到满足而产生的情感体验叫挫折感，其表现为遗憾、失望、后悔、焦虑、自卑、绝望等情绪状态。
高中学生所受的人生挫折有限，都生活在顺利受宠的氛围中，他们所能承受的挫折的能力也极为有限，因此，帮助高中学生提高自身对挫折的承受力，使他们日趋成熟起来，为他们进入社会而立于不败之地有着重要的意义。
? 辅导目标：? 学生：? 1、了解自己受过的挫折及对之采取的做法；? 2、认识自身行为态度在承受挫折方面的弱点；? 3、通过古今中外成功者的范例，增强挫折承受力。
? 辅导方式：? 1、讨论与分析? 2、角色扮演? 3、情景体验? 辅导准备? 1、课前将学生分为每4个人一组，各组利用业余时间收集一个古今中外成功者承受挫折的范例。
如找不到，则由教师向学生提供。
各组选出一名代表，准备向全班同学讲述范例。
2、幻灯投影，录像? 辅导时间：一课时，即四十五分钟。
? 一、回望自我? 教师引入? “大家听过‘桑兰’这个名字吗?她带着人民的希望，去参加美国举行的‘友好运动会’。
可是一个不小心的失手，使她留下了终身的遗憾。
人生不是一帆风顺的，我们总会遇到各种各样的挫折与失败。
(教师讲到这里，突然停下来，点一名正专心听讲的学生起立，设置一个受挫的情景。
)? 教师：“刘红，你为什么眼睛往外看?”? (刘红起立后会表现出受委屈的情绪，然后老师向她解释原因，这么做是故意的，并请她对自己所受的境遇说出真实的心理体验，即怎么想的。
刘红说完后，微笑着示意她坐下，采用“共情”技巧，力图引起全班同学的共鸣。
)? 教师：“是呀，假如我是你，也会有这样的感受的。
这就是挫折。
请同学们回想自己所受过的印象最深刻的挫折，产生过什么样的想法，做出过什么样的行动，真实地写出来。
(打开幻灯投影，出示预制的表格)? 你的感受： 你的做法： 二、心灵的启迪? 教师：“承受挫折的能力是成功者必备的心理素质。
古代盖文王拘而演周易。
仲尼厄而作春秋，屈原放逐乃赋离骚，左丘失明，厂朔而有国语……古往今来。
凡是有成就的人，无不是勇于克服困难，并能在逆境中奋斗，表现出良好的心理品质。
请你把查找到的中外成功者受挫折后历起的范例，仔细观察并思考他们成功经验。
”? (各组选一名代表依次上讲台前讲述范例。
讲到他们受挫后，让全班同学猜测成功者的真实反应及其结果。
教师给予适当的鼓励。
)? 结束后，教师：? 成功者的范例告诉我们：勇于面对挫折，从中吸取教训，并努力奋斗，最终产生巨大的动力，走向成功。
我们不难总结出成功者在遭遇挫折时的共同之处。
? (出示预制的幻灯片，让同学们展开讨论，并完成幻灯片上的句子，最后教师归纳总结并板书在黑板上。
) 承受挫折能力强的成功者的共同之处：勇于面对挫折，冷静分析困难，充满信心，并创造条件努力实现目标，最终获得成功。
相反，承受挫折能力弱的人的做法和态度是：缺乏信心和勇气，表现出失意、烦恼、沮丧的情绪。
觉得自己不行，没有能力，做不了，最终放弃奋斗，导致失败，甚至绝望。
? (出示幻灯片，上面写着名人名言)? “屡颠屡扑，愈挫愈勇”? 三、情境训练(角色扮演)? (放预拍的录像。
画面上出现一个情景：在上学的路上，你被人误解了，被经过的几个同学看见，他们没有经过了解真相便一起嘲笑你，使你无地自容。
把你受了委屈的想法和做法按录像上的场面配音扮演)? 教师说：“每个人经历的挫折不尽相同，所采取的做法和体验到的感受也有差异，但承受挫折的能力是可以通过锻炼来提高的。
我们可以提高自己的认识，通过制定的计划，鞭策自己，锻炼心理承受力。
走向成功。
”? (出示幻灯片)? 成功计划? 我的榜样是这么做的： ? 遇到挫折时，我要做到： 我希望得到 的帮助。
? 成功后，我要 ? 我的座右铭 ? 计划人 ? 日期 ? 四、思想升华。
? (放一段有保尔·柯察金战胜挫折的录像，并配上画外音)? 挫折是青年人成熟的“催化剂”，它使人的意志得到锻炼，提高克服困难的勇气；使人以现实的眼光深化对于“自我”和“世界”的认识，它是人生的老师，是成就的摇篮。
? 许许多多象保尔·柯察金那样的例子数不胜数。
他们乐观向上，自信开朗，笑看人生的波折，奋发图强，成为生活的强者。
挫折还可以使人从中吸取教训，改造自我，调整自己与他人和社会的关系，学会为人处世。
? 挫折是人生的宝贵财富，是我们力量的源泉。
