谁知道偏导数，偏增量，偏微分，全微分 在意义上有什麼不同
z=f（x，y）x的增量导致z的改变量叫偏增量；dz\\\/dx(dx趋于0)为偏导数微分和导数只是表示形式的不同全微分就是z对x，y都求微分
偏微分方程的三种类型都是描述什么的
两次考研失利败在英语政治。
话说我不知道你哪里不明白，这题很简单啊，偏微分，就是对谁偏导，把其余的当做常数。
分开来搞，比如说y乘e的xy次 对y偏导。
首先对前边的y得e的xy次，加上对后边e的xy次，（y倍e的xy次乘x）。
复合式乘积累分开求导相加，复合式内外求导，先求外再求内。
你做的题还是少，刚开始准备吗
高等数学问题，偏微分求解，题目如图，要求算出这个式子的平方，fai2(r)就用符号一直表示下去。
首先给出的不是偏微分方程，而是常微分表达式；此外那不是方程，没有等号及右端。
引入记号：D=d\\\/dr D²=d²\\\/dr² Φ=Φ(r)=Φ2(r) \\\/\\\/: D 都是微分算子；于是问题：[d²\\\/dr² + d\\\/(rdr) -4\\\/r²] ² Φ2(r) (1) 变成： (D² + D\\\/r - 4\\\/r²)² Φ(r) (2) \\\/\\\/: 展开(...)² 项； (D⁴+D² \\\/r² +16\\\/r⁴+ 2D³\\\/r - 8D²\\\/r² - 8D\\\/r³)Φ(r) \\\/\\\/: 整理后： (D⁴+ 2D³\\\/r - 7D²\\\/r² - 8D\\\/r³ +16\\\/r⁴)Φ(r) \\\/\\\/: 令其等于0，变成方程： Φ''''+2Φ'''\\\/r - 7Φ''\\\/r² - 8Φ'\\\/r³ + 16\\\/r⁴Φ=0 (3) \\\/\\\/: 就变成一个四阶变系数常微分方程。
或写成：r⁴Φ'''' + 2r³Φ''' - 7r²Φ'' - 8rΦ' + 16Φ=0 (4) \\\/\\\/: 实际上这是欧拉方程，有标准解法。
令：x=ln r，r=e^x -> 通过变换，可将(4),变成四阶常系数线性常微分方程：最后(4) -> φ'''' - 4φ'''-2φ''-3φ'+16=0 (5) \\\/\\\/: φ=φ(x)解方程（5）可用特征方程的方法进行，这里不再赘述了，请自己做一下。
本问题的三个关键点：1）对微分算子的理解和运算；2）通过变量替换，将变系数的常微方程转化为常系数常微方程（这一步计算比较繁杂，要有耐心）；3）对常系数常微分方程的求解。
书写的不大完美，见谅
偏微分和微分有什么区别
解答：1、dy\\\/dx 是函数在x处的变化率；2、(dy\\\/dx)dx 是函数在x处的微分，也就是“变化率dy\\\/dx”乘以“自变量的无穷小变化量dx”， dx是对x的微分，也就是x的无穷小的增量； (dy\\\/dx)dx = dy 就是对y的微分了，也就是y的无穷小增量； (dy\\\/dx)dx 的整体意思就是，在x处，由于x的无穷小的增量所产生的y的无穷小增量。
这些就是通常所说的微分的概念，也就是常微分的概念。
3、在多元函数中，因为自变量至少有两个，每一个自变量的变化，都会引起函数的变化。
以三元函数 u=f(x,y,z) 为例， ∂u\\\/∂x 表示的是由于x的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在x方向上的变化率； ∂u\\\/∂y 表示的是由于y的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在y方向上的变化率； ∂u\\\/∂z 表示的是由于z的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在z方向上的变化率。
这里的符号∂，在意义上，完全等同于d，∂x=dx，∂y=dy，∂z=dz，∂u=du。
由于是多元函数，引起函数u变化的因素不止一个，为了表示区别，不用d，而用∂。
4、(∂u\\\/∂x)dx 表示的是由于x的单独变化dx，所引起的函数u的变化量，也就是u对x的偏微分； (∂u\\\/∂y)dy 表示的是由于y的单独变化dy，所引起的函数u的变化量，也就是u对y的偏微分； (∂u\\\/∂z)dz 表示的是由于y的单独变化dz，所引起的函数u的变化量，也就是u对z的偏微分。
5、全微分的概念（ Differentiation）： 如果所有变量的变化都考虑进去，所有变量变化所引起的整个函数的变化，则是全微分： du = (∂u\\\/∂x)dx + (∂u\\\/∂y)dy + (∂u\\\/∂z)dz，其中的三个部分是三个偏微分。
欢迎追问。
