数学语言有哪三种，请结合教学举例说明
捷克教育家夸美纽斯说：“可以为教师们定下一则金科玉律。
在可能范围内，一切事物都应该尽量地放到感官的跟前。
”“智慧的开端当然不仅止在学习事物的名目，而在真正知觉事物的本身。
”教学的直观原则的提出是教育史上一个进步，但一开始只是停留在感觉论、经验论的水平上，随着教学实践不断丰富，心理学研究的进展，特别是辩证唯物主义认识论的产生，人们才逐步对这一原则有了全面的解释，使它得到正确的运用。
现代教学论认为直观之所以必要，是由于学生对教材的理解总是建立在对事物感知的基础上，学生特别是青少年缺乏直接经验，在学习知识的过程中容易犯抽象、空洞、形式主义的毛病；还由于青少年年龄阶段的心理特点，是沿着由具体形象思维占优势向抽象逻辑思维占优势的趋势发展，教学要适应和促进这个过程。
教学富于直观性，有助于解决名词术语脱离事物、抽象概念脱离具体形象、理解脱离感知等矛盾。
鲜明生动的形象，容易吸引学生的注意，激发学习兴趣和热情，促进知识的理解和巩固，有助于发展他们的观察能力、形象思维能力，以及培养辩证唯物主义观点。
直观材料的种类是多种多样的。
包括：提供真实的事物本身，运用经过精心设计、改造和典型化的模拟物、代替物和象征物，例如标本、模型、图片、图画、图表；在特定条件下由教师用形象化口头语言描绘，或用比喻及其他方式唤起和改造学生已有的表象，等等。
这些直观材料和方法，要按照当前的教学任务、教材特点和学生的具体情况运用。
直观本身不是目的而是手段，是为了形成学生的生动表象并借以形成概念，促进抽象思维的发展。
教师采用直观教学的原则，要跟运用语言讲解和启发思考结合起来。
教学中词和直观的相互作用几种结合形式：教师用语言来指导学生观察；口头解说提供学生不能观察到的东西；用语言引导学生进行概括；通过语言把新知识传授给学生，而直观被用来作为例证。
贯彻直观原则，要求教师充分利用直观材料培养学生的观察能力，并引导他们对直观材料进行比较、分析、综合、抽象、概括等思维活动，掌握事物的本质和规律。
20 世纪以来，由于广播、幻灯、电影、录音、录像、电视、电子计算机等现代化技术手段的发展和应用，使直观对象本身和人的感官本身的局限有了重大的突破，这为直观教学原则的发展开辟了新的广阔的前景。
如何培养低年级学生的数学语言表达能力
语言是思维的工具，也是思维的结果。
思维的发展与语言的表达有着密切的关系。
人们对事物的认识过程、思维的结果都是通过语言表达出来的。
而数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具。
所以，培养学生的数学语言是每一个数学教师的基本任务之一，尤其是小学生的语言的表达能力至关重要。
数学课堂教学中要培养学生能正确地应用数学语言表达自己的思想，掌握好数学交流工具，使学生在数学交流时说准确、说完整，说得有条理，说得合乎逻辑，说得简炼。
因此，应该把培养学生的数学语言表达能力和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。
数学教学不能只是简单的“知识灌输”，数学教学过程伴随着数学交流的过程。
包括教师与学生的交流、学生与学生的交流、学生与教材及教学媒体的交流、学生与社会的交流，以及学生的自我交流等。
学生通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，发展学生的数学语言就是提高学生交流能力的根本。
培养学生的数学语言表达能力不但要培养学生理解数学语言的能力；而且教师要用规范的语言，对学生施以良好的影响；还要持之以恒地对学生进行说话训练；更要注重培养学生良好的说话习惯。
因而，在教学中我们应逐步要求学生用确切的、简练的、清晰的语言来表达数学中的一些概念、法则、性质。
下面针对小学生数学语言表达能力的培养谈几点我自己的看法。
一、教师要用规范的数学语言来影响学生教师的言语和行动，是一种不可估量的无形教材。
数学教师的语言应该是学生的表率。
因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。
数学语言规范的教师他的学生表达能力也较强，表达也较准确、清楚、简练。
所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。
有些教师偶尔也把不规范或不科学的语言带进课堂，这些不科学、不规范的语言，会给学生带来负面影响。
这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。
但是，长期以来，数学语言的教学没有得到我们足够的重视, 很多老师对数学语言表达的教学地位存在片面性认识，认为语言表达教学应附属于识字、阅读、写作教学，并没有从思想上引起重视。
导致学生因没过好语言关而学习起来困难重重。
数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。
在我教学中和听课过程中，我注意到在小组活动交流时，只有几个学生争相发言，绝大多数学生变成了光听不说的“木头人”，即使被迫发言也是吞吞吐吐，表述自己意见时，语言罗嗦、词不达意、条理不清，有的干脆站立不说，这是教学中出现的较为普遍的现象。
许多数学教师在课堂教学中也是讲得过多，学生说话的机会少，有的甚至是“满堂灌”，把课堂教学的“多边活动”变成了“单向活动”。
教学实践表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，以至随着年级的增长在解决数学问题上出现了重重障碍，所以，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的。
比如：在教学人教版一年级下册的100以内数的认识中的读数和写数时：在讲授的过程中学生对二十几的数字的读作和写作时总是写成二一，二二，二三……，经过我和家长沟通发现：孩子这样读的原因是家长在日常生活和给孩子学前教育的时候没有正确的读数，使孩子养成了不正确的读法， 为了让孩子改正错误的读法，我让孩子先读三十几、四十几、五十几……让孩子自己发现读法，再回过头让孩子读二十几，这样孩子就能够较准确的读出。
虽然有些人认为读数无关紧要，只要孩子会数就可以，没有必要强要求，但是我认为当学生学会说一句正确和完整的话，掌握了最简单、最基本的思维模式后，就可以进一步让学生学会说几句连贯的话，能够有条理的思维和表达。
因此，应该从点滴做起规范的使用数学语言。
二、教师用正确的方法培养学生的数学语言（一）、培养学生理解数学语言的能力。
数学语言具有高度抽象性，学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的理解。
理解是表达的基础，要培养学生语言的表达能力，必须先培养学生理解数学语言的能力。
如理解和、差、积、商、扩大、缩小、质数、合数等概念。
对学生语言上的缺陷不能有半点疏忽。
例如问：“什么是质数
”有的学生答：“能被1和它本身整除的的数叫质数。
”于是老师问：“4能被1整除吗
能被它本身整除吗
4是不是质数
”学生立即意识到自己错了，应该是“只能被1和它本身整除的数叫质数”。
同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明。
要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学语言的理解，这样才能真正的让学生会用，会说数学语言。
（二）、随时对学生进行说话训练。
1、教师和教材的示范是学生掌握数学语言的方法小学生在表达数学思想时有两个弱点：第一，不善于正确使用数学术语。
第二，不善于讲算理。
教学中教师要最大限度地发挥数学语言的科学性、逻辑性、严谨性等的示范作用，努力使语言形象化、趣味化。
尽力避免“这样做怎么样”、“对不对”、“好不好”“同意吗”等类习惯问语，消除学生说“半截话”或者用一两个字“好”、“不好”、“是”、“不是”、“对”、“不对”等简单作答的语言环境。
其次，有目的、有计划地让学生自读教材，也是培养学生数学语言能力的重要手段。
鉴于教材编写要求简洁、明白，不可能把什么都写进去，需要在教学时加以指点。
如一年级数学“长方形、正方形”一课，教材形象直观地描述了这两种图形，至于什么是长方形，什么是正方形就要靠教师引导学生去认识，边读边交流，然后形成关于长方形和正方形的正确表象。
2、每节课都是学生形成数学语言的过程从小学一年级开始就要抓住每一节课的每个教学环节，结合教学内容，有计划、有目的、有意识地进行说话训练，引导学生用数学的语言说图意，说算理，说思路，说解题过程，说操作过程，说分析过程。
在低年级教学中，要根据学生的年龄特点，为了做好看图说话训练，我对学生进行了一些引导：①先学会看图。
要求学生能全面观察，看清图，能简单说出图中有什么，并且有几个。
②认真思考，弄懂图意。
在看图的基础上，要求学生能对图的内容进行分析、口述，理清图中的数量关系。
③发挥联想，要求学生能把看到的东西，能串联起来。
④开口叙述，要求学生能尽量用自己的话进行阐述，并且中心明确，有条理性。
这时语言的连贯性是需要有针对性地重点训练的；中年级可以要求学生有条理、连贯地表达自己的思维过程。
如：在应用题教学中，可以利用教具图表直观演示，训练学生运用数学语言叙述应用题的已知条件、问题，分析思路和解题过程。
通过让学生口头叙述解题思路，口头叙述数量关系式，这样，既培养了学生的思维能力和语言表达能力，又提高了解题能力，发展了思维的灵活性。
高年级则可要求学生逐步运用数学语言准确、简练且有根据地进行表述。
通过训练，不仅提高了学生数学语言的表达能力，而且培养了学生思维的准确性。
3、小组讨论是学生展示数学语言的最佳方式小组讨论是课堂中最常见的一种方式。
在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。
这样做可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对本组人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。
学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂效率。
但是，小组讨论也有不足的地方，如果小组讨论组织的不好，就会成为个别学生的表演时间，而学习困难的学生和内向的学生就会变成听众或者成为局外人，长久下去就会形成两极分化，说的人越说越好，不说的人一句不说。
因此，组织小组讨论时要注意人员的搭配和组织的方式，最好是让每一位学生轮流扮演不同的角色，让那些不爱说的学生从被动的参与变成主动参与。
4、同桌交流是学困生形成数学语言的好途径小组讨论虽然是展示数学语言的最佳方式，但是由于小组讨论时人数相对来说比较多，一些学习困难的学生没有机会或者害怕说不好怕大家嘲笑自己，而同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。
特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。
同桌二个人比较熟悉，交流起来也没有陌生感，学习困难的学生就不会产生恐惧，能够大胆的说出自己的想法，通过同桌间的互相交流使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。
而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，在同桌的带动下，逐步学会叙述、正确解答、大胆发言,既活跃了课堂气氛，又激活了学生思维，更提高了教学效果。
然而同桌交流只有两个人，如果同桌两个人正好都是学习困难的孩子，他们在交流的时候效果就不会太好，因此，在安排学生座位时要注意人员的搭配，最好是把表述好的孩子和不爱说的孩子搭配的坐，这样他们会互相影响，从而取长补短。
5、学生小结是学生综合能力的培养小结是课堂教学的重要组成部分。
通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。
小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。
如在课堂小结时，老师问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获
”学生在回忆整理之后，就会纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些学习困难的学生也很积极。
有些学生话虽简洁，却抓住了本节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。
而且，经常进行有目的的课堂小结，可以提高学生的分析，概括、分类等逻辑思维能力，达到智能并进，全面育人的目的。
6、操作是强化学生的数学语言的手段操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段， 学生通过操作活动，可以丰富感性认识，通过有条理地说操作过程，可以把外部物质操作活动转化为内部思维活动，以掌握事物的本质属性，使儿童的数学语言得到强化。
因此，在教学中要重视学生动手操作，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。
例如在三年级进行教学“分数的初步认识”时，为了使学生透彻理解分数的概念和意义，可让学生动手操作，通过“一折、二看、三涂、四想、五说”进行。
一折：让学生用一张纸折成均匀的四份；二看：引导学生观察以下几个问题：1，几种不同的分法；2，一共分成几份
3，每一份的大小怎样
三涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三；四想：出示涂色的纸，思考怎样用分数表示
五说：让学生用数学语言表述自己想的过程
分数的意义是怎样表述的
等等。
这样，通过动手操作引发思维和用数学语言表达，不仅加深了对分数的意义的理解，还可以检查学生掌握新知识的情况，同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。
（三）、培养学生养成良好的说话习惯。
1、让课堂更和谐，让学生敢说。
在课堂教学中，我们最常见的现象是有的学生因为准备不足无话可说，有的学生因为怕回答不好或回答不完整被老师批评、被同学嘲笑，这些因素的存在，阻碍了学生语言表达能力的正常发挥，进而影响健康的交际心理的形成。
美国心理学家罗杰斯说过：成功的教育依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐的安全的课堂气氛。
在教学中，教师应该重视课堂人文环境的建设，把平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、宽容、关爱这些人文因素注入课堂，营造一个接纳的、支持的、和谐的课堂气氛，使学生产生安全感、宽松感、愉悦感。
研究表明，在愉快轻松、平等民主的气氛中，学生发现问题、积极探索的心理取向得到激活。
只有在这种氛围里，学生才会感到有话可说，感到自己的尊严。
在教学中，教师放下架子，不再有一副“师道尊严”的面孔，不再把自己当作权威，让学生感觉老师是他们的朋友，在朋友面前什么都可以说，学生自然就无拘无束，敢说出自己的想法。
当学生主动说之后老师一定要对每一位学生的回答有所反应，对说得不好的学生给予鼓励和帮助，使其充满信心，增大勇气，不怕说错，大胆表达。
当学生说不出时，可以和蔼地说：“不要紧，慢慢想，下次你一定能说的。
”；当学生说得不太完整时，要帮助地说：“不错，如果你能注意到某个地方，答案就更完整了。
”；当学生说错时，要友善地说：“没关系，你可能某个地方没有考虑清楚，再想一想。
”；当学生有独到见解时，教师应该毫不吝啬地给予表扬和鼓励：“你真肯动脑，有新意。
”当学生中出现彼此嘲笑的现象时，教师应及时进行了教育，让学生认识到嘲笑别人是不文明、不礼貌的行为，明白每个人在学习过程中都难免会出错，不应该嘲笑别人。
在这样的环境中，学生逐步形成良好的、健康的交际心理，为语言表达能力的培养提供了可靠的保证。
同时，为学生下次主动说打好了基础，从而养成了把自己的想法主动的说出来的习惯。
2、要求学生说话要正确、完善、准确、精炼。
比如有的学生说：“8是倍数，2是因数。
”“圆锥体的体积等于圆柱体体积的三分之一。
”这样说都不准确，虽然学生明白意思，但是数学是一门严谨的学科有时候一字之差所表示的意思就完全不同，教师应该及时的给予纠正，让学生养成良好的习惯。
3、说话要有根据、连贯、通顺。
如：“19是质数还是合数
为什么
”要求学生回答：“因为只有1和它本身两个因数的数是质数，又因为19只有1和它本身两个因数，所以19是质数。
”在很多时候老师只注重孩子回答的结果，对为什么是这个结果不去追问，因此，有些学生的答案是听别人说的，有些学生知道结果，但是不知道为什么或者说不清依据，更有甚者是根据老师和同学的表情、口气瞎猜的答案；所以当学生回答后教师应该多问个“为什么”这样不仅培养学生养成良好的说话习惯，还可以培养学生思维的完整性和逻辑性。
总之，学生的语言表达过程反映的是学生的思维过程，在数学课堂上加强学生的语言训练能提高学生思维的逻辑性、灵活性、准确性，从而达到提高学生综合素质的目的。
所以，作为教师的我们应该注意多向学生问几个“你是怎样想的
”“你能给我们大家说一说吗
”“可以让我们一起来分享你的想法吗
”等问题，把握时机为学生提供语言表达的机会，循循善诱，应用多种方法相结合培养学生的语言表达能力和运用能力，使学生养成科学使用数学语言的良好习惯。
赞美“数学”的句子有哪些
数学课堂也需要优美的语言摘要：数学课因其学科特点,是一门具有很强逻辑性、抽象性、系统性的学科，,如何让孩子们对如此枯燥的学习产生兴趣
关键词：优美兴趣教学著名教育家高尔基说：“有一样东西不是蜜，却能粘住一切，它就是语言”。
准确生动的教学语言，能紧扣学生的心弦，使学生保持高度的注意力,要拓宽学生的学习空间，最大限度地挖掘学生的潜能，同时构建和谐、民主、平等的师生关系，教师一定要锤炼自己的教学语言,要重视课堂教学中语言的运用,课堂语言本身就是一门艺术。
一、教师的语言艺术对培养学生的学习意识是一种唤醒和激励。
1、教师巧妙的语言导入，可引发学生强烈的求知欲。
一位哲人曾说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把要被点燃的火把。
”要点燃学生求知的火把，需要教师在教学中独具匠心，巧妙地运用导入语言，引发学生的求知欲望。
如在教学“轴对称图形”时，我首先利用实物投影给学生展示“美丽的蝴蝶、五角星”等一些美丽的图片，让学生感受这些图片的美，然后话锋一转，“你知道这些图片为什么这么美吗
下面我们就来学习这个问题”。
直觉产生的美感加上教师启发式的语言导入，就抓住了学生的注意力，让其自然地产生了一种学习的需要，产生强烈的求知欲望。
二、教师设计教学活动的目的是激活学生的思维，给学生插上想象的翅膀2、巧妙运用批评性的语言，可以创设和谐、民主、平等的师生关系。
怎样培养小学一年级学生数学语言表达能力
对数学教师进行数学语言表达能力的培养、训练，是职业技能训练的一项基本内容。
苏霍姆林斯基说过:“教师高度的语言修养，在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。
”数学语言是表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，运用数学语言进行思维，能够使思维在可见的形式下再现出来，它是数学素质的重要呈现。
同时，对于数学教育而言，语言又是一项重要的数学活动。
任何一项课堂教学活动都要以语言为媒介，借助书面或口头的表述学会原理、概念、公式、方法。
数学语言包括符号语言、文字语言和图式语言，多种语言的表示方法，深刻揭示了存在于一类实际问题中的共性，为解决实际问题提供了重要的策略，为数学交流提供了有效的途径。
一、问题的提出新颁布的普通高中数学课程标准在原来课程标准的基础上，提出要“提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力”，并且还将“能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流”纳入到对学生掌握数学知识的评价内容，这充分说明能运用数学语言表达问题已经成为每位公民应达到的基本素质。
目前数学语言教学的研究已成为数学教育研究的热点问题，数学教师在教学中能准确的运用数学语言，可以使学生更好的掌握数学知识。
但是，当前高等学校的教育教学中对数学语言的教学尚未能引起重视。
如果教师不能恰当使用数学语言进行教学，将会导致知识性错误，形成基础教育的滞后现象。
为此，应客观辩证地分析数学语言在数学教育中的地位和作用，有意识地加强对师范类学生进行准确把握数学语言基本技能的培养，尤其对于在职的教师而言，由于他们已有教学实践经历，对知识、概念的论述要求有着切身体验，因此在对他们进行成人教育短期培训时，更要强调数学语言的重要性，以便在教学工作中能准确利用数学语言传递知识。
二、数学语言在数学教育中的地位与作用(一)数学语言在数学教育中的地位数学语言表达数学教学的内容—数学科学，是数学概念、数学推理及其结论展现和交流的方式。
数学家卡尔森说，“数学是一种语言，具有一种语言的所有魅力和用处。
但是它比更传统的语言还多了一条优点，即它是一种可以对我们的世界给出任何科学描述的语言。
数学家能够坚持攀登，不仅是热情地追求纯粹真理，而且还因为它具有一种用最整洁、最简单和最根本的方式来表达我们宇宙的某些特征的愿望”。
现今，特别是在信息科学高速发展的今天，数学作为一门科学、一种交流形式、一种语言，已成为一种当今时代每个人都必须学习使用的语言。
在数学的教育教学活动中，数学意义要通过词语、符号等来传达，由于学生对数学语言理解不清楚，或不习惯数学语言的表述方法、规律和约定，而搞不清楚问题的含义，从此导致学习上的困难。
让学生自觉地认识数学语言，理解和使用数学语言，帮助学生克服理解和使用数学语言中的困难，学会数学地表达，数学地理解，培养学生养成使用数学语言的良好习惯，以数学语言教学带动数学教学，为数学思维的发展开辟绿色通道，是数学教育教学的一个重要环节，也是一个重要任务。
除了自然科学的发展表明数学对于人类的认识活动和实践活动具有重要意义之外，人文科学、社会科学等科学的发展也越来越显示出数学化的趋势，社会的数学化程度正在日益提高。
数学已成为横断学科，成为表达科学思维的通用语言。
这种认识的变化，使得学校教育中的数学应当充分体现数学语言价值，为人的一生可持续发展奠定基础。
(二)数学语言在数学教育中的作用《普通中学数学课程标准》中提到:数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
我们学习数学，实际上是学习数学语言，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。
一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。
从一定意义上说，掌握数学语言是学习数学知识的基础，只有灵活掌握了数学语言，才能更好地培养数学思维能力、加强解决数学问题的能力，更有利于思维品质的形成，进一步提高数学表达的能力。
因此，数学语言教学是数学教育教学的关键。
数学是一种日常生活语言，它渗透到人类的每一个角落，数学语言已经成为人们表述关系和模式的通用工具，像“再等5分钟”、“好几公里远”、“太多了”、“大约有一半”等这些日常用语，为我们提供了相互交流中的数据支撑。
因此，数学语言是每个人都必须学习使用的语言，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中的各种因素间的复杂关系表述的条理清楚、结构分明。
数学语言是国际通用语言。
世界各国都有各自的语言，汉语、英语、法语、德语、俄语等，但是数学语言是可以世界通用的，它是唯一完全国际化的语言，凡是接受过数学教育的人，都能认识符号语言，即数学语言。
因此它对促进世界各国的教育、科技交流具有其他语言不可替代的作用。
三、措施学习心理学指出，技能和知识在一种相互作用的方式中获得，离开知识的掌握和使用，学习某种技能是不可能的。
因此，技能的训练首先要以传授相关技能知识为先导。
那么，教学中在采取指导学生使用规范的数学语言，帮助学生分析如何避免、克服语言障碍等教学策略的同时，还应该实施以下的教学措施。
(一)利用大学语文的学习，进一步提高语言的理解与表达能力课程设置中，可以开设大学语文，以进一步提高学生的阅读能力、口头表达能力、理解问题分析问题的能力。
加强对数学语言词汇意义的理解，了解其丰富的内涵，也能帮助学生更好地运用三种语言间的转化。
由此在数学教育过程中，应充分利用大学语文的学习，使这些学习对象对数学思想把握得更好，职后能用自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，将数学语言“通俗化”，以帮助学生更好的理解和内化;同时还应将自然语言译为数学语言，使自然语言“数学化”。
(二)加强基本功训练对于师范教育来说，其目的是培养能胜任社会需求的教育工作者。
作为一名教师，必须具备教师的基本素质，具有较强的基本功。
数学教学过程是综合使用数学文字语言、符号语言、图形语言这三种语言形式的过程。
为培养学生具备三种语言形式的转化能力，提高学生的数学素养，应指导学生多参加教师基本功培训的选修项目，如普通话、三笔字、简笔画等项目，这些项目在当前教育趋势下有削弱的现象，但它确为一名教师应具备的基本素质。
进行基本功的训练，有助于学生对数学符号、图像图表的表达能力的提高，能在职后的教学中，熟练地运用数学语言的各种形式及它们之间进行的转化，使学生们更好的理解数学概念和定理，提高数学知识水平，达到良好的教学效果。
(三)加强利用数学语言进行交流的锻炼数学交流能力是一种重要的数学能力，是必须对学生加强的一项能力培养。
学生只有具备了数学交流能力，才能顺利地阅读和理解数学文献，才能用口头或书面的形式向别人解释自己的数学学习体会和数学研究结果，才能成功地吸收别人的心得体会而迅速地提高自己。
能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想观念和新的行为方式，是否愿意相互了解等，这些都与现代人必备的素质有十分密切的关系。
(四)在职后的教师职业培训中依然强调语言准确的重要性我国的教育观念重职前，轻职后。
绝大多数教师高中毕业进人师范院校读书，毕业后就进人学校教书。
工作中一般只有一些零星的进修学习，这种做法实际上忽视了这样一个事实:师范院校输送的毕业生，并不意味着是合格称职的教师，他们仍需要经过教育实践的磨炼与职后继续教育才能趋于成熟。
而目前绝大部分教师都是这样一个成长过程。
因此，在教师职业技能培训中，对于师范生要加强准确运用数学语言的基本训练，同样对于已经工作的教师，更不能忽视数学语言的准确运用。
因为有些教师在多年的教学过程中已形成自己的语言习惯，不能用规范的语言描述概念，将会使学生对原理、概念、方法的理解造成知识性的错误。
因此，在教师的职业技能培训中，可以结合数学史料中数学语言的文化价值，在数学素质教育实践中，提炼和总结数学语言教育规律，利用学科特点的数学语言学习心理，进行实证方面的研究，以便准确地传递数学语言，掌握数学理论知识。
谈谈对“数学归纳法”这个概念的认知。
（注意：数学语言的运用）
我想你要的不是数学归纳法的形式（是个数学老师都知道）。
。
。
。
我认为，数学归纳法与一般证法不同之处，在于它直接利用了结论来证明，这在一般证法是不允许的，因为这样就犯了循环论证的错误。
但是数学归纳法的“循环论证”却又是严密的：首先要验证K=1（或其他初值）的情况，打下基础；然后就是利用结论推导。
这一过程中，如果只是有限次的推导，显然是不成立的；而数学归纳法的精髓，就在于它从特殊值成立的情况上升到了一般情况的高度，这样就使不严密变得严密。
从另一个角度讲，每一个使结论成立的特殊值，都是结论成立的必要条件；全体必要条件就够成了充分条件，因而可以推导出结论。
从哲学角度讲，这是一个从量变到质变的过程。
哲学是所有学科的抽象，自然科学理应不违背哲学理论。
