关于快速傅里叶变换
利用DIF思想a(n) = x(n) + x(n+N)b(n) = x(n) - x(n+N)thenX(2r) = DFT(a(n))X(2r+1) = DFT(Wn2Nb(n))注：Wn2N为 W, 上标n, 下标2N.
关于傅立叶变换
你说的和书上说的都对。
你说的是“周期连续信号“，确实经过傅立叶变换后仅有对应频点有值。
书上说的是”周期离散信号“，是连续信号经过时域采样／频域循环卷积后的离散信号，它的傅立叶变换是0～2pi的无限循环，所以在相应频点的2pi＊n的地方都有值，即是周期的。
如何理解傅里叶变换公式
首先讲一下傅里叶变换的由来和作用：\\\\x0d信号是有很多不同频率的波叠加在一起的,信号越简单叠加的波的频率就越少.如果我们要使用那些信号关键就是怎么对这些信号进行处理.在时域中我们看到有些信号波形非常复杂,根本无从下手.这时候有高人发现如果我们从频域入手分析,就发现这些无规律的信号就变成很有规律了,原来这些复杂的信号都是由很多很多不同的频率的正弦波组成的.\\\\x0d既然如此,时域很复杂无法处理,而在频域很有规律,就更好处理,那我们就到频域来处理.所以就有我们这些变换,傅氏变换、拉氏变换、Z变换,他们只是针对的对象不一样而已,目的都是把信号从时域转到频域.\\\\x0d转到频域后,处理的时候只要设置一些窗口函数（起分离出有用函数的作用）和待处理的频域函数相乘,就把需要的频率分离出来了.但如果先从时域转到频域,与窗口函数相乘（做需要的信号处理）,再把得出结果从频域转到时域,那样就会非常麻烦.这时候又有高人弄出一个叫卷积的东西,时域相乘频域卷积,频域相乘时域卷积.
常用函数傅里叶变换
信号与系统的基本思想：把复杂的信号用简单的信号表示，再进行研究。
怎么样来分解信号
任何信号可以用Delta函数的移位加权和表示。
只有系统是线性时不变系统，才可以用单位冲激函数处理，主要讨论各个单位冲激函数移位加权的响应的叠加能得到总的响应。
线性系统（齐次性，叠加定理）时不变系统对一个系统输入单位冲激函数，得到的响应为h(t).表征线性时不变系统的非常重要的东西，只要知道了系统对单位冲击函数的响应，就知道了它对任何信号的响应，因为任何信号都可以表示为单位冲激函数的移位加权和。
例如：d(t)__h(t)那么a*d(t-t0)__a*h(t-t0)的响应为记为y(t)=f(t)*h(t),称为f(t)和h(t)的卷积总结为两点：对于现行时不变系统，任何信号可以用单位冲激信号的移位加权和表示，任何信号的响应可以用输入函数和单位冲激函数响应的卷积来表示连续时间信号和系统的频域分析时域分析的重点是把信号分解为单位冲激函数的移位加权和，只讨论系统对单位冲激函数的响应。
而频域的分析是把信号分解为各种不同频率的正弦函数的加权和，只讨论系统对sinwt的响应。
都是把信号分解为大量单一信号的组合。
周期函数可以展开为傅里叶级数，将矩形脉冲展开成傅里叶级数，得到傅里叶级数的系数其中。
取样函数。
产生一种震荡，0点的值最大，然后渐渐衰减直至0第一：对于傅里叶级数的系数，n是离散的，所以频谱也是离散状的每条谱线都出现在基波频率的整数倍上，其包络是取样函数。
傅里叶变换一般在大学阶段什么书中讲到
傅级数在大一下等数学里介绍，很少，具体的叶级数、傅里叶变换是在大学二年级、三年级里讲到，教材里最好的是奥本海姆的信号与系统，国内好的教材有吴大正的和郑君里的信号与系统，一般在通信专业和信息专业里学得到。
纯手工，希望能对你有帮助
