高等数学，定积分，要过程
∵f(x)+2∫[0,x]f(t)dt=x^2+1\\\/2∴f(0)=1\\\/2 两端对x求导得f(x)满足微分方程：f'(x)+2f(x)=2x对应的齐次方程：y'=-2y ln|y|=-2x+lnC y=Ce^(-2x)设特解为：y*=C(x)e^(-2x)则：y*'=C'(x)e^(-2x)-2C(x)e^(-2x)C'(x)e^(-2x)-2C(x)e^(-2x)+2C(x)e^(-2x)=C'(x)e^(-2x)=2xC'(x)=2xe^(2x)C(x)=2∫xe^(2x)dx=xe^(2x)-∫e^(2x)dx=xe^(2x)-1\\\/2e^(2x)=(x-1\\\/2)e^(2x)∴y*=(x-1\\\/2)e^(2x)e^(-2x)=x-1\\\/2从而原微分方程的通解：y=Ce^(-2x)+x-1\\\/2代入f(0)=1\\\/2得：1\\\/2=C-1\\\/2 C=1∴f(x)=e^(-2x)+x-1\\\/2f'(x)=-2e^(-2x)+1 令f'(x)=0,得：2e^(-2x)=1 e^(-2x)=1\\\/2 -2x=-ln2 x=ln2\\\/2∵f''(x)=4e^(-2x)>0∴当x=ln2\\\/2时取得极小值f(ln2\\\/2)=e^(-2*ln2\\\/2)+ln2\\\/2-1\\\/2=1\\\/2+ln2\\\/2-1\\\/2=ln2\\\/2选C太辛苦了，望采纳加以鼓励
高等数学 定积分计算
你那个积分范围是一个半圆，可以变换积分顺序，先对x积分再对y积分
高等数学定积分计算
第一行不定积分公式x第2行定积分中，x有倍数\\\/2因此不能直接套原来公式要在原公式基础上，把x替换成πx\\\/2，同时结果还需要乘以2\\\/π或者在求定积分时，把πx\\\/2，先换元成y，改变积分上下限后，再直接套用不定积分公式
