数学课上的口号
学好数学，我能行学好数学，争当人杰脚踏实地,挑战自我;人人参与、展现自我;齐心合力,快乐 学习;取长补短,共同进步
常见的数学公理体系有哪几个
它们的主要特点是什么
数 学 公 理体系 十九世纪末到二十世纪初，数学已发展成为一门庞大的学科，经典的数学部门已经建立起完整的体系：数论、代数学、几何学、数学分析。
数学家开始探访一些基础的问题，例如什么是数
什么是曲线
什么是积分
什么是函数
……另外，怎样处理这些概念和体系也是问题。
经典的方法一共有两类。
一类是老的公理化的方法，不过非欧几何学的发展，各种几何学的发展暴露出它的许多毛病；另一类是构造方法或生成方法，这个办法往往有局限性，许多问题的解决不能靠构造。
尤其是涉及无穷的许多问题往往靠逻辑、靠反证法、甚至靠直观。
但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是无法断定的。
对于基础概念的分析研究产生了一系列新领域—抽象代数学、拓扑学、泛函分析、测度论、积分论。
而在方法上的完善，则是新公理化方法的建立，这是希尔伯特在1899年首先在《几何学基础》中做出的。
初等几何学的公理化 十九世纪八十年代，非欧几何学得到了普遍承认之后，开始了对于几何学基础的探讨。
当时已经非常清楚，欧几里得体系的毛病很多：首先，欧几里得几何学原始定义中的点、线、面等不是定义；其次，欧几里得几何学运用许多直观的概念，如“介于……之间”等没有严格的定义；另外，对于公理系统的独立性、无矛盾性、完备性没有证明。
在十九世纪八十年代，德国数学家巴士提出一套公理系统，提出次序公理等重要概念，不过他的体系中有的公理不必要，有些必要的公理又没有，因此他公理系统不够完美。
而且他也没有系统的公理化思想，他的目的是在其他方面——想通过理想元素的引进，把度量几何包括在射影几何之中。
十九世纪八十年代末期起，皮亚诺和他的学生们也进行了一系列的研究。
皮亚诺的公理系统有局限性；他的学生皮埃利的“作为演绎系统的几何学”（1899），由于基本概念太少（只有“点”和“运动”）而把必要的定义和公理弄得极为复杂，以致整个系统的逻辑关系极为混乱。
希尔伯特的《几何学基础》的出版，标志着数学公理化新时期的到来。
希尔伯特的公理系统是其后一切公理化的楷模。
希尔伯特的公理化思想极深刻地影响其后数学基础的发展，他这部著作重版多次，已经成为一本广为流传的经典文献了。
希尔伯特的公理系统与欧几里得及其后任何公理系统的不同之处，在于他没有原始的定义，定义通过公理反映出来。
这种思想他在1891年就有所透露。
他说：“我们可以用桌子、椅子、啤酒杯来代替点、线、面”。
当然，他的意思不是说几何学研究桌、椅、啤酒怀，而是在几何学中，点、线、面的直观意义要抛掉，应该研究的只是它们之间的关系，关系由公理来体现。
几何学是对空间进行逻辑分析，而不诉诸直观。
希尔伯特的公理系统包括二十条公理，他把它们分为五组：第一组八个公理，为关联公理（从属公理）；第二组四个公理，为次序公理；第三组五个公理；第四组是平行公理；第五组二个，为连续公理。
希尔伯特在建立公理系统之后，首要任务是证明公理系统的无矛盾性。
这个要求很自然，否则如果从这个公理系统中推出相互矛盾的结果来，那么这个公理系统就会毫无价值。
希尔伯特在《几何学基础》第二章中证明了他的公理系统的无矛盾性。
这次，他不能象非欧几何那样提出欧氏模型，他提出的是算术模型。
实际上，由解析几何可以把点解释为三数组（可以理解为坐标（x、y、z）），直线表示为方程，这样的模型不难证明是满足所有20个公理的。
因此，公理的推论若出现矛盾，则必定在实数域的算术中表现出来。
这就把几何学公理的无矛盾性变成实数算术的无矛盾性。
其次，希尔伯特考虑了公理系统的独立性，也就是说公理没有多余的。
一个公理如果由其他公理不能推出它来，它对其他公理是独立的。
假如把它从公理系统中删除，那么有些结论就要受到影响。
希尔伯特证明独立性的方法是建造模型，使其中除了要证明的公理（比如说平行公理）之外其余的公理均成立，而且该公理的否定也成立。
由于这些公理的独立性和无矛盾性，因此可以增减公理或使其中公理变为否定，并由此得出新的几何学。
比如平行公理换成其否定就得到非欧几何学；阿基米德公理（大意是一个短线段经过有限次重复之后，总可以超出任意长的线段）换成非阿基米德的公理就得到非阿基米德几何学。
希尔伯特在书中详尽地讨论了非阿基米德几何学的种种性质。
希尔伯特对初等几何公理的无矛盾性是相对于实数的无矛盾性，因此自然要进一步考虑实数系的公理化及其无矛盾性，于是首当其冲的问题是算术的公理化。
算术的公理化 数学，顾名思义是一门研究数的科学。
自然数和它的计算——算术是数学最明显的出发点。
历史上不少人认为，所有经典数学都可以从自然数推导出来。
可是，一直到十九世纪末，却很少有人解释过什么是数
什么是0
什么是1
这些概念被认为是最基本的概念，它们是不是还能进一步分析，这是一些数学家关心的问题。
因为一旦算术有一个基础，其他数学部门也就可以安安稳稳建立在算术的基础上。
什么东西可以做为算术的基础呢
在历史上有三种办法：康托尔的基数序数理论，他把自然数建立在集合论的基础上，并把自然数向无穷推广；弗雷格和罗素把数完全通过逻辑词汇来定义，把算术建立在纯逻辑的基础上；用公理化的方法通过数本身的性质来定义，其中最有名的是皮亚诺公理。
在皮亚诺之前，有戴德金的公理化定义。
他的方法是准备向有理数、实数方面推广，为数学分析奠定基础。
他们也都注意到逻辑是基础，但都有非逻辑公理。
1888年，戴德金发表《什么是数，什么是数的目的
》一文，阐述他的数学观点。
他把算术（代数、分析）看成逻辑的一部分，数的概念完全不依赖人对空间、时间的表象或直觉。
他说“数是人类心灵的自由创造，它们做为一个工具，能使得许许多多事物能更容易、更精确地板掌握”。
而创造的方法正是通过逻辑。
他的定义是纯逻辑概念——类（System），类的并与交，类之间的映射，相似映射（不同元素映到不同元素）等等。
通过公理定义，戴德金证明数学归纳法。
但是他没有能够直接从纯逻辑名词来定义数。
1889年，皮亚诺发表他的《算术原理：新的论述方法》，其中明显地做了两件事：第一，把算术明显地建立在几条公理之上；第二，公理都用新的符号来表达。
后来皮亚诺刻划数列也同弗雷格一样是从0开始，但是他对数的概念也同戴德金一样，是考虑序数。
皮亚诺的兴趣主要在于清楚地表述了数学结果，他编制的数理逻辑符号（1894年发表于《数学论集》）也主要是如此，而不是为了哲学分析。
1900年罗素从皮亚诺学习这套符号之后，才对逻辑、哲学同时也对数学产生了巨大冲击。
从1894年到1908年，皮亚诺接连五次出版了《数学论集》的续集，每一次都把他提出的五个公理（只是用0代1）作为算术的基础。
但是皮亚诺除了逻辑符号之外，还有其他三个基本符号，即：数、零、后继。
因此，他还不象弗雷格及罗素那样把数完全建立在逻辑基础上。
他的公理系统也是有毛病的，特别是第五公理涉及所有性质，因此须要对性质或集合有所证明。
有人把它改为可数条公理的序列，这样一来，由公理系所定义的就不单纯是自然数了。
斯科兰姆在1934年证明，存在皮亚诺公理系统购非标准模型，这样就破坏了公理系统的范畴性。
其他数学对象的公理化 在十九世纪末到二十世纪初的公理化浪潮中，一系列数学对象进行了公理化，这些公理化一般在数学中进行。
例如由于解代数方程而引进的域及群的概念，在当时都是十分具体的，如置换群。
只有到十九世纪后半叶，才逐步有了抽象群的概念并用公理刻划它。
群的公理由四条组成，即封闭性公理、两个元素相加（或相乘）仍对应唯一的元素、运算满足结合律、有零元素及逆元素存在。
群在数学中是无处不在的，但是抽象群的研究一直到十九世纪末才开始。
当然，它与数理逻辑有密切的关系。
有理数集体、实数集体、复数集体构成抽象域的具体模型，域的公理很多。
另外，环、偏序集合、全序集合、格、布尔代数，都已经公理化。
另一大类结构是拓扑结构，拓扑空间在1914年到1922年也得到公理化，泛函分析中的希尔伯特空间，巴拿赫空间也在二十年代完成公理化，成为二十世纪抽象数学研究的出发点。
在模型论中，这些数学结构成为逻辑语句构成理论的模型
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我们班是30班，急求一个有士气的口号1
数学阅读是指围绕数题关材料，以数学思基础和纽带，用数学的方法、观念知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习习得活动。
在初中数学教学中必须重视数学阅读教学。
本文对初中数学阅读教学的教育功能、特殊性、教学内容、教学原则以及教学策略等方面进行探讨。
在深化教育改革的今天，教会学生学会学习已成为当今具有时代特征的口号。
苏霍姆林斯基说过“学会学习，首先要学会阅读”。
《数学课程标准》强调，要注重培养学生包括数学阅读能力、应用能力和探究能力等诸种能力。
近年来，阅读理解题成了中考数学的新题型，具有很强的选拔功能。
因此，在初中数学教学中，应当重视阅读教学。
本文试图对初中数学阅读教学作一番探讨。
一、初中数学阅读教学的教育功能数学阅读是指围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习习得活动。
初中数学阅读有如下教育功能：1.数学阅读有助于提高数学语言水平及增强数学交流能力。
数学交流是指使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程。
无论学习数学还是使用数学，数学交流都有极重要的作用。
而数学交流的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本。
只有通过数学阅读，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。
2.数学阅读有助于充分发挥数学教科书的作用。
数学教科书是专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。
美国著名数学教育家贝尔认为要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源，必须重视数学教科书的阅读。
教师必须注意指导学生认真阅读课文。
3.数学阅读有助于个别化学习，使每位学生都得到发展。
现代教育要使每位学生都能得到充分发展。
实现这个目标仅靠集体教学是办不到的，其有效途径是集体教学与个别学习相结合，而有效个别学习的关键是教会阅读。
要想使数学教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。
4.数学阅读有利于承继数学人文精神。
数学作为一门文化，要传承数学文化乃至人类文明，仅依靠数学教科书上的知识是不够的，仅立足数学课堂是不够的，仅依赖数学教师的传授是不够的，必须通过阅读的途径来秉承优秀的数学文化，体会数学人文精神。
轻视数学阅读就会导致数学人文精神的弱化和数学素养的不健全。
5.数学阅读符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。
未来社会要求人们不仅要有扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化。
初中数学教学重视数学阅读，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终身学习的本领，符合现代教育思想。
二、初中数学阅读教学的特殊性数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。
同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。
但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性。
1.数学阅读需要较强的逻辑思维能力。
由于数学语言具有高度抽象性，在阅读过程中，学生必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的本真理解，形成知识结构，这中间用到的逻辑推理思维特别多。
2.数学阅读要求精读。
数学语言具有精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非模棱两可的断言，当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。
因此，浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。
3.数学阅读要求认真细致。
数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。
对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。
数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。
数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。
4.数学阅读往往是读写结合过程。
一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆;另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，就要用纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读;还有，数学阅读时还常要求从课文中概括归纳出解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求学生做好笔记。
5.数学阅读要求思维灵活。
数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。
因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。
如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题;把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式;把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式;用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等。
三、初中数学阅读教学的主要内容在初中数学教学中进行阅读教学，阅读内容主要有如下几个方面：1.阅读目录标题。
目录标题是课本的纲目，是每一章节的精华。
阅读目录标题就等于了解了全文的框架结构。
阅读了课本内容就使目录标题具体化了。
逐步养成“标题联想”的习惯。
2.阅读法则概念。
数学课本中的法则、概念的叙述都非常严谨。
要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言，图形语言和符号语言的互译;注意联系实际找出正反例子或实物;弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。
3.阅读数学定理。
注意分清定理的条件和结论;探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣;注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用;4.要思考定理可否逆用，推广及引伸。
4.阅读数学公式。
弄明白公式的来龙去脉，会推导公式;明白公式的特征;注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用，变用和巧用。
5.阅读数学例题。
认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试解题;和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式;注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径。
四、初中数学阅读教学的教学原则在初中数学教学中进行阅读教学，应当遵循如下的教学原则：1.主体性原则。
从根本上承认和尊重受学生的主体性，使学生能动地参与到数学阅读活动的全过程中来，将自己进行的阅读活动作为意识对象，不断对其进行积极的监控，调节;规划阅读进程，独自获得必要的信息和资料;不断培养自我监控，自我调节的习惯，逐步学会探索地进行数学阅读与数学学习。
2.差异性原则。
学生在个体发展区、学习方式、知识基础、思维品质等多种因素上的差异导致学生阅读能力的差异。
也决定了教师必须对不同层面学生给以不同的关注，在阅读过程中，学生独立阅读的过程为教师提供了充足的课堂巡视时间，使教师能够将统一学习变成个别指导，重点对个别阅读能力较差进行指导。
3.内化性原则。
内化的基本条件是对数学语言的感知水平，不仅包括对数学学科本身的概念、法则、定律、公式等的理解，而且包括学生的元认知水平的控制和调节。
因此，在阅读过程中要不断地使学生充分实践监控的各种具体策略和技能，进而逐步内化为自我监控能力，使其能在新的条件下，灵活运用这些策略和技能进行自我监控。
4.反馈性原则。
个体的自我反馈，自我评价的意识和能力是至关重要的。
教师应及时、准确、适当地对学生的自我监控做出评价，指导他们逐步学会对学习方法，策略运用及结果进行反馈和评价。
同时，学生根据教师的指导，对自己的阅读监控过程，所用的策略及结果进行调控和改进，不断提高思维的抽象概括水平，从而不断发展与完善自己的数学认知结构。
5.建构性原则。
阅读过程是数学建构的过程，是通过对数学材料进行部分与整体的交替感知去构建数学结构，领悟形式化运动的过程。
在阅读过程中学生主动探索，充分利用数学知识特有的逻辑性和数学内容的结构特点，不断在课文的适当地方由上文做出猜想、估计，再通过与已知相对照，加以修正，从而获得新知识。
五、初中数学阅读教学的基本策略数学教材的每一章、每一节都相当于一篇逻辑严谨的说明文。
数学教师应成为学生阅读教材的咨询者和协调者，针对数学教材的特点，选择合适的，符合其认知发展水平的阅读方法。
这就需要教师给予科学的、清晰的指导。
1.创设问题情境，激发阅读兴趣。
兴趣是最好的老师，是学习的内在动力，是开发智力的钥匙。
有了兴趣，学生就能产生强烈的求知欲，主动进行学习。
在初中数学教学中，教师可以根据教材特点、学生年龄特征和个性特点，以教材为载体，以语言训练为主要内容，创设问题情境，激发阅读兴趣。
在学生阅读之前，教师可以适当地创设一些难度适当的问题情境，诱发和保持学生的阅读兴趣。
创设的问题要精辟而具体，要有针对性，要有适当难度，要富有启发性。
通过呈现与学生原有知识相矛盾的现象，设置悬念;或提供几个相互矛盾的方案、解答，使学生产生认知上的冲突，激发学生的好奇心和求知欲，激发学生阅读兴趣。
2.加强方法指导，掌握阅读方法。
随着阅读经验的积累，学生阅读理解能力在不断提高，教师指导学生进行数学阅读的方式也应有所不同：第一层次，教师先编拟提纲，让学生在提纲的指导下阅读教材，明白教材中的主要内容，通过阅读达到初步认识概念、定理、公式、法则等目的;第二层次，由于数学教材中概念、性质、法则、公式以及解题方法、操作步骤的表述具有很高的严密性和逻辑性，老师要恰当地分析教材，恰到好处地在重难点及思想方法上巧妙地点拔，使学生真正地吃透教材;第三层次，重点放在设计问题或学生提出问题，加以探究与应用，从而使学生真正地利用知识解决实际问题。
善于从一般原理的高度去认识新知识，从知识系统的角度去把握新材料，融会贯通地深入思考，真正理解教材所包含的严密的逻辑关系，从而提高理解的层次，增强解决问题的灵活性。
3.优化阅读过程，提高阅读技巧。
数学阅读的过程是一个积极的思考过程，教师应根据不同的阅读任务和性质，合理安排阅读时间。
向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效。
数学阅读不能只是用眼浏览，而应是眼、口、手、脑等器官充分协同参与。
要引导学生在阅读中质疑。
质疑的过程是学生逐步理解问题的过程，也是思维能力发展、自学能力提高的过程。
质疑使学生观察得更仔细，发现问题的能力逐步提高，自然思考也越来越周密深刻了。
要引导学生在阅读中比较。
比较可以使学生充分发挥主观能动性，可以使学生新旧联系，实现学习过程的正迁移，达到举一反三，触类旁通之目的。
常用的比较方法有同中求异法和异中求同法。
通过同中求异让学生明白许多旧知可以帮助我们解决新问题;通过异中求同可以让学生体会到数学问题虽然是千变万化的，但是有很多问题有着共同的规律，有很多知识具有内在的联系。
4.拓展阅读内容，培养阅读习惯。
数学教材是数学基础知识的载体，无疑是数学阅读的主要内容。
通过阅读数学教材，不仅可以学习知识、探索规律、锻炼思维，还可以通过数学图形和数学规律感知数学美。
此外，课外数学科普读物,包括数学史、数学学习方法、趣味数学及数学专题讲座等,数学学习指导物及以初中学生为读者对象的数学和自然科学期刊等，对于开阔学生的数学视野，发展学生的数学思维也是不可缺少的阅读材料。
拓展阅读内容，培养良好的阅读习惯，可以使学生较快地提高阅读能力。
在理解的基础上，通过实践和训练来提高学生的阅读速度，从而节省学习时间，提高学习效率。
