平方求和公式
平方和公式n(n+1)(2n+1)\\\/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\\\/6 (注：N^2=N的平方)证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)\\\/6 证法一（归纳猜想法）： 1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）\\\/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）\\\/6＝5 3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)\\\/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)\\\/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]\\\/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]\\\/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）\\\/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]\\\/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\\\/6成立，得证。
证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n\\\/2, 代人上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n\\\/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)\\\/6
求和公式
等于2^n利用二项式定理（a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2 +....+C(n,n)b^n令a=b=1左边就是2^n
分数数列求和公式
1。
1+2+3+......+n=n(n+1)\\\/2 2。
1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)\\\/6 3。
1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2=n^2*(n+1)^2\\\/4 4。
1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)\\\/3 5。
1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)\\\/4 6。
1+3+6+10+15+...... =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n) =[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]\\\/2 =n(n+1)(n+2)\\\/6 7。
1+2+4+7+11+......+ n =1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n) =(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]\\\/2 =(n+1)+n(n+1)(n+2)\\\/6 8。
1\\\/2+1\\\/2*3+1\\\/3*4+......+1\\\/n(n+1) =1-1\\\/(n+1)=n\\\/(n+1) 9。
1\\\/(1+2)+1\\\/(1+2+3)+1\\\/(1+2+3+4)+......+1\\\/(1+2+3+...+n) = 2\\\/2*3+2\\\/3*4+2\\\/4*5+......+2\\\/n(n+1)=(n-1)\\\/(n+1) 10。
1\\\/1*2+2\\\/2*3+3\\\/2*3*4+......+(n-1)\\\/2*3*4*...*n =(2*3*4*...*n-1)\\\/2*3*4*...*n 11。
1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1)\\\/3 12。
1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) 13。
1^4+2^4+3^4+..........+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)\\\/30 14。
1^5+2^5+3^5+..........+n^5=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) \\\/12 15。
1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1
求∑n^2的求和公式，谢谢
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。
前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d\\\/2或Sn=n(a1+an)\\\/2。
注意： 以上n均属于正整数。
求和公式
1\\\/（2×4）+1\\\/(4×6)+1\\\/（6×8）+1\\\/(8×10).........1\\\/(n*(n+2)) =1\\\/2[(1\\\/2-1\\\/4)+(1\\\/4-1\\\/6)+(1\\\/6-1\\\/8)+……+(1\\\/n-1\\\/(n+2)] 中间正负抵消 =1\\\/2[1\\\/2-1\\\/(n+2)] =n\\\/(4n+8)2009\\\/（2×4）+2009\\\/(4×6)+2009\\\/（6×8）+2009\\\/(8×10).........2009\\\/(n*(n+2))=2009×[1\\\/（2×4）+1\\\/(4×6)+1\\\/（6×8）+1\\\/(8×10).........1\\\/(n*(n+2))]=200n\\\/(4n+8)
求和公式
=1+1\\\/1.02+1\\\/2.04+1\\\/3.06+1\\\/4.08+1\\\/5.1+1\\\/6.12+......=1+1\\\/1.02(1+1\\\/2+1\\\/3+1\\\/4+...1\\\/n)=1+(lnn+C)\\\/1.02=1+1\\\/2+1\\\/3+......+1\\\/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
