二次函数一般式的知识点总结
二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b\\\/2a k=(4ac-b^2;)\\\/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)\\\/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线 x = -b\\\/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b\\\/2a ，(4ac-b^2;)\\\/4a ]。
当-b\\\/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
答案补充 画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点 答案补充 如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
） 则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b\\\/2a,(4ac-b^2)\\\/4a)，即 h=-b\\\/2a=(x1+x2)\\\/2 k=(4ac-b^2)\\\/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]\\\/2a(即一元二次方程求根公式)
有关二次函数的总结
这这么多心事，其实考的就是二次函数的二次项的系数还有各种不一样的形式的判别，因为有的对称轴或者是最大值最小值，还有两个根都是看二次函数的形式来判别的
二次函数总结
(一)知道二次函数的意义； (二)会画y=x2,y=ax2的图象，并了解a的变化图形的影响； (三)会根据已知条件用待定系数法求出函数式y=ax2; (四)掌握抛物线y=ax2图象的性质； (五)加深对于数形结合思想认识. 重点：知识二次函数的意义；会求二次函数式y=ax2;会画y=ax2的图象. 难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系.(一)复习 1.一次函数式的一般形式是什么?(y=kx+b(k≠0，k是常数)) 2.一次函数中的“次”字是指什么?(函数中自变量的指数)总结二次函数的难点问题】对于二次函数，动区间定轴或定区间动轴的，（以开口向上的为例）【总结二次函数的难点问题】对于二次函数，动区间定轴或定区间动轴的，（以开口向上的为例）3类问题： ① 求最大值，分2类讨论，讨论的标准是以给定区间[a,b]的中点（a＋b）2为1个临界点分2个区间讨论； ②求最小值，分3类讨论，讨论的标准是以给定区间[a,b]的两个端点为2个临界点分3个区间讨论； ③求值域，分4类讨论， 讨论的标准是以给定区间[a,b]和区间[a,b]的中点（a＋b）2的三个端点为3个临界点分4个区间讨论； 【注意】a、注意题中给出的函数的定义域或者参数的取值范围。
b、开口向下的可以自己推导。
c、该办法可以应用函数的思想解决一些恒成立的问题。
1．描点画二次函数y=ax2的图象应注意：列表时应以O为中心，均匀选取一些便于计算且有代表性的x的值．开始选值时带有一定的试探性．描点后注意点与点之间的变化趋势，然后用平滑的曲线按自变量由小到大（或由大到小）的顺序平滑地连接起来．2．抛物线的开口大小问题：｜a｜越大，抛物线的开口越小；｜a｜越小，抛物线的开口越大．3．抛物线y=ax2的特征：（1）对称轴是y轴，也就是直线x=0，顶点是原点（0，0）．（2）a＞0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大，在y轴左侧（x＜0时），y随x的增大而减小；有最小值，当x=0时，最小值是0．（3）a＜0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x增大而减小；在y轴左侧（x＜0时），y随x的增大而增大；当x=0时，有最大值是0．注意：此性质不可死记硬背，要结合图象看性质我帮你找了怎么多，剩下的你自己在找一下你要用的抄一下就好了
关于二次函数的相关知识总结
a>01 x在(-∞,-b\\\/2a) 单调递增 在(-b\\\/2a,+∞)单调递减2 当△>0时 其解集为 （（-b-√△)\\\/2a,（-b+√△)\\\/2a) △=0时 其解集为 -b\\\/2a △<0时 其解集为 空集3 当△>0时 其解集为 （-∞，（-b-√△)\\\/2a） △=0时 其解集为 （-∞，-b\\\/2a）U（b\\\/2a，+∞） △<0时 其解集为 全集（（-∞，+∞）还有两条自己总结哦然后在总结下 a<0 时候重要的是 看到二次函数的时候就要把函数和图像连接起来 这样就可以无往不利了
数学二次函数总结
二次函数的图象与性质二次函数 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最大（小）值 y = ax2 a>0时，开口向上；a<0抛时，开口向下。
x=0 （0，0） 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小。
当a>0时，当x=0时，=0；当a<0时，当x=0时，=0； y = ax2+c x=0 （0，c） 当a>0时，当x=0时，=c；当a<0时，当x=0时，=c； y = a（x-h）2 x=h （h，0） 当a>0时，当x=h时，y最小=0；当a<0时，当x=h时，y最大=0； y = a（x-h）2 +k x=h （h，k） 当a>0时，当x=h时，y最小=k；当a<0时，当x=h时，y最大=k； y = ax2+bx+c x= （，） 当a>0时，当x=h时，y最小=k；当a<0时，当x=h时，y最大=k；其中h=，k= ★二次函数y = ax2 、y = ax2+c、y = a（x-h）2 以及y = a（x-h）2 +k的形状相同，只是位置不同，相互之间可以通过平移得到，一般式y = ax2+bx+c可以通过配方化成y = a（x-h）2 +k的形式。
3.二次函数的解析式 二次函数解析式常见有三种形式： ①一般式：y = ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0） ②顶点式：y = a（x-h）2 +k（a、h、k是常数，且a≠0） ③交点式：y=a（x-x1）（ x-x2）（a、x1、x2是常数，且a≠0，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）。
★抛物线y = ax2 的开口大小由∣a∣决定：∣a∣越大，开口越小；∣a∣越小，开口越大。
