用jacobi迭代法和高斯塞尔德迭代法解方程组，取初值为零向量迭代二次，求C++程序算法。
x：指定目标矩形区域左上角的X轴逻辑坐标。
y：指定目标矩形区域左上角的Y轴逻辑坐标。
nWidth：指定源在目标矩形区域的逻辑宽度。
nHeight：指定源在目标矩形区域的逻辑高度。
用jacobi迭代法求解线性方程，求助matlab大师
Jacobi迭代法（1）Jacobi迭代法的思想Jacobi迭代法的具体算法如下：对方程组Ax=b，其中A为非奇异矩阵。
设aii≠0(i=1,2,,n)，并将A写为三部分：⎡a11⎢A=⎢⎢⎢⎣a22%⎡0⎤⎥⎢⎢−a21⎥−⎢#⎥ann⎥⎦⎢⎢−an−1,1⎢⎣−an10#−an−1,2−an2%0−an,n−1⎤⎡0⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎢0⎥⎦⎢⎣−a120%−a1,n−1a2,n−1#0−a1n⎤−a2n⎥⎥#⎥−an−1,n⎥⎥0⎥⎦=D−L−U于是Ax=b⇔(D−L−U)x=b即x=D−1(L+U)x+D−1b所以解Ax=b的基本迭代公式为∑⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x(0)=x(k+1)i(x(0)1=(bi,,x(0)n),n−aijx(kjj=1j≠i))\\\/aii(i=1,2,,n)(k=0,1,).（2）Jacobi迭代法的C语言编程下面是Jacobi迭代的C语言编程实例，程序功能是求解线性方程组Ax=b，要求迭代精度小于10-6。
其中⎡8−32⎤⎡x1⎤⎡20⎤A=⎢⎢411−1⎥⎥,x=⎢⎢x⎥2⎥,b=⎢⎢33⎥⎥⎢⎣6312⎥⎦⎢⎣x3⎥⎦⎢⎣36⎥⎦#include#include#include#defineN3doubleCompare(doublea[N],doubleb[N]){doublec=0;inti;for(i=0;i<=N-1;i++)c+=fabs(a[i]-b[i]);returnc;voidJacobi(doubl
matlab 雅可比(Jacobi)迭代法 的问题 求解释
function x=j(e)% 运用Jacobi迭代求解H(n)x=b,其中H(n)为n阶Hibert矩阵,b=h(n)*x,其中x=(1,...,1)'% n表示n阶Hibret矩阵,e表示要求的误差% 计算结果中,x表示方程组的解,m表示所用迭代的步数h=[4 -1 1;4 -8 1;-2 1 5];%系数矩阵x0=ones(3,1);%赋1x=zeros(3,1);%赋0y=x;%赋0b=[7;-21;15];%列矢量s=norm(x-x0,inf);%计算初始误差while s>=e %while循环开始 for i=1:3 %for循环开始 y(i)=(b(i)-h(i,:)*x+h(i,i)*x(i))\\\/h(i,i); end %for循环结束 s=norm(x-y,inf);%计算结束时的误差 x=y;%得出结果xend % s 一、 矩阵的特征值 若矩阵右乘1个矢量后得到的新矢量恰好与原矢量成比例，则称该比例常数为这个矩阵的1个特征值，称该矢量为对应于这个特征值的特征矢量。 例如有矩阵A A= 具有性质： =4× 表明矩阵A有1个特征值为4，相应特征矢量为（2 1 0）T。 矩阵A的特征值 和对应的右特征矢量q的代数方程是： A·q= ·q, 该方程是可相乘的，所以A必定是方阵，因此只有方阵才有特征值。 当A是n阶方阵时，上述方程的一般形式为： （A- ·I）·q=0 任何非平凡解（q=0为平凡解）都必须满足： =0 此特征方程有一般形式： 据此求解特征值的方法并不是一个好方法。 特征值具有下列性质： （1） 特征方程可以分解因式为： （A-3） 即n阶矩阵有n个（可相等也可不相等）特征值。 （2） 矩阵对角元素之和称叫该矩阵的迹（trace）,记作tr（A）： tr(A)= ， 即矩阵特征值的和等于该矩阵的迹。 （3） ， 即矩阵特征值的乘积等于该矩阵行列式的值。 如果矩阵是奇矩阵，则矩阵中至少有一个特征值为0。 （4） 矩阵行列式的值与它的转置矩阵的行列式值相等，因而转置矩阵有相同的特征值。 （5） 一个实矩阵得到的特征方程必定有实系数。 因此实矩阵的特征值必定是实数或是共轭复数。 （6） 实对称矩阵A的所有特征值都必定是实数。 这也就是说可用实数形式写出其特征矢量。 （7） 三角矩阵的行列式值是其对角元素的乘积。 如果A是三角阵，则： 与式（A-3）比较可见，三角矩阵的特征值（对角矩阵也同样）等于其对角元素。 （8） 如果矩阵的行及对应的列之间同时交换，则其特征值保持不变。 （9） 如果矩阵某行乘以f且对应列乘以1／f，则矩阵的特征值不变。 二、 矩阵的特征矢量 除亏损矩阵（矩阵有2个或更多个相等的特征值只对应一个左或右特征矢量）外，矩阵的每个特征值都独立对应一个满足方程：A·q= ·q的右特征矢量。 可用消去法求解每一个特征矢量。 例如上述方程式中 =1时的右特征矢量求解如下： = 化为上三角矩阵后，得：q1=q2=2q3。 由于方程 ，奇异，方程有无穷多组解，又右端项为0，齐次，必定有解。 故任何一个矢量q满足A·q= ·q时，则该矢量的某个倍数也一定满足。 求解一个高阶非对称满秩矩阵的每个特征矢量大约需n3\\\/3次乘法，计算量很大。 可以把全部特征值及对应的右特征矢量组合成一个标准特征值方程： A(q1 q2 … qn)= (q1 q2 … qn) ， 即AQ=QA。 同理，也有左特征矢量。 A和AT具有同样的特征矢量。 对于每一个与A的某一个特征矢量对应的特征值也都有AT的一个特征矢量p,使得： ATp= ·p 转置该方程。 特征矢量p可看作是A的一个左特征矢量： pTA= ·pT 矩阵方程式A·q= ·q,的全部特征值解列于表A-1中。 表A-1 特征值和左右特征矢量 左特征矢量 特征值 右特征矢量 （7 –10 6）T 4 （2 1 0）T （-1 2 -1）T 1 （2 2 1）T （1 –2 2）T -8 （-2 1 4）T 对称矩阵的转置仍是它自身。 左右特征矢量相同，不必加以区分。 表A-2为一例，其特征矢量一已数乘，使最大元素之值为1。 表A-2 对称矩阵的特征值和特征矢量 矩阵 特征值 右特征矢量 92-1 （1 1 1）T（1 –1 0）T（-0.5 –0.5 1）T 三、 对称矩阵特征矢量的正交性条件 设qi和qj是某一对称矩阵A的特征矢量，对应于不同的特征值 和 ，则 和 转置第2个方程： 。 经简单变换后有： 和 ， 因为 ，因此2个方程能相容的唯一可能是： 。 其中 ，称为特征矢量的正交性条件。 如果把每个特征矢量都乘以适当倍数使下式成立： 。 先不考虑有相同特征值的可能性，正交条件组合成： 用Q表示特征矢量的集合，即Q= ,则有： QTQ=I=QQT。 任何满足该方程的实矩阵Q称正交矩阵。 正交矩阵具有重要性质：Q-1=QT。 因此，Q不是奇异的。 任何矢量都可以表示成一个对称矩阵的特征矢量的线性组合： ， 即： X=QC 故 C=QTX。 由正交条件可知： AQ=QA (QTQ=I)， A=QAQT 首先，程序好像写错了。 我记得用jacobi解Ax=b的算法是：记D为A的对角线部分，每次循环令x^{n+1}=D^{-1}((D-A)x^{n}+b)。 b是不会变的，而你程序里的b一直在变。 其次，jacobi从来没有保证收敛。 实际上，jacobi对任意初值x0都收敛的充要条件是D^{-1}(D-A)所有特征值的绝对值都小于1。 这里的hilbert矩阵好像不符合这个条件。 话说MATLAB程序写成这样我也是醉了。 。 。 MATLAB自带很多矩阵的函数和运算符的啊，比如*可以是矩阵乘法，A\\\\b直接解出Ax=b，diag()可以搞出矩阵的对角线部分，完全不用写那么多for的啊，看得我头疼。 。 。matlab jacobi 要求用fprintf输出每一步迭代过程。
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