无法证明的就可能存在，满意追加分。
虽然对编译原理了解不多，但是看到楼上那位答案，顺便留个脚印：设G=(VN，VT，P，S)，如果它的每个产生式α→β是这样一种结构：α∈( VN∪VT )*且至少含有一个非终结符，而β∈( VN∪VT )*，则G是一个0型文法。
0型文法也称短语文法。
一个非常重要的理论结果是，0型文法的能力相当于图灵机(Turing)。
或者说，任何0型语言都是递归可枚举的；反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。
对0型文法产生式的形式作某些限制，以给出1，2和3型文法的定义。
设G=(VN，VT，P，S)为一文法，若P中的每一个产生式α→β均满足|β|≥|α| ，仅仅S→ε除外，则文法G是1型或上下文有关的。
在有些文献给的定义中，将上下文有关文法的产生式的形式描述为α1Aα2→α1βα2，其中α1、α2和β都在( VN∪VT )*中(即在V*中)，β≠ε，A在VN中。
这种定义与前边的定义等价。
但它更能体现上下文有关这一术语，因为只有A出现在α1和α2的上下文中，才允许用β取代A。
设G=(VN，VT，P，S)，若P中的每一个产生式α→β满足：α是一非终结符，β∈( VN∪VT )*则此文法称为2型的或上下文无关的。
有时将2型文法的产生式表示为形如：A→β其中A∈VN，也就是说用β取代非终结符A时，与A所在的上下文无关，因此取名为上下文无关文法。
设G=(VN，VT，P，S)，若P中的每一个产生式的形式都是A→aB或A→a，其中A和B都是非终结符，a是终结符，则G是3型文法或正规文法。
多数程序设计语言的单词的语法都能用正规文法或3型文法来描述。
3型文法G=(VN，VT，P，S)的P中的规则有两种形式：一种是前面定义的形式，即：A→aB或A→a其中A，B∈VN ，a∈VT*，另一种形式是：A→Ba或A→a，前者称为右线性文法，后者称为左线性文法。
正规文法所描述的是VT*上的正规集。
四个文法类的定义是逐渐增加限制的，因此每一种正规文法都是上下文无关的，每一种上下文无关文法都是上下文有关的，而每一种上下文有关文法都是0型文法。
称0型文法产生的语言为0型语言。
上下文有关文法、上下文无关文法和正规文法产生的语言分别称为上下文有关语言、上下文无关语言和正规语言。
令G是一文法，S是文法的开始符号，αβδ是文法G的一个句型。
如果有： S αAδ且Aβ则称β是句型αβδ相对于非终结符A的短语。
特别，如有Aβ则称β是句型αβδ相对于规则A→β的直接短语(也称简单短语)。
一个句型的最左直接短语称为该句型的句柄。
文法中不得含有有害规则和多余规则 有害规则：形如U→U的产生式。
会引起文法的二义性 多余规则：指文法中任何句子的推导都不会用到的规则 ① 文法中某些非终结符不在任何规则的右部出现，该非终结符称为不可到达。
② 文法中某些非终结符，由它不能推出终结符号串，该非终结符称为不可终止。
冒泡排序法和快速排序比较的算法
打你屁股，这么简单的问题都不认真研究一下。
冒泡排序是最慢的排序，时间复杂度是 O(n^2)。
快速排序是最快的排序。
关于快速排序，我推荐你看看《代码之美》第二章：我编写过的最漂亮的代码。
作者所说的最漂亮，就是指效率最高的。
--------------------------------摘自《代码之美》---------------当我撰写关于分治（divide-and-conquer）算法的论文时，我发现C.A.R. Hoare的Quicksort算法（“Quicksort”，Computer Journal 5）无疑是各种Quicksort算法的鼻祖。
这是一种解决基本问题的漂亮算法，可以用优雅的代码实现。
我很喜欢这个算法，但我总是无法弄明白算法中最内层的循环。
我曾经花两天的时间来调试一个使用了这个循环的复杂程序，并且几年以来，当我需要完成类似的任务时，我会很小心地复制这段代码。
虽然这段代码能够解决我所遇到的问题，但我却并没有真正地理解它。
我后来从Nico Lomuto那里学到了一种优雅的划分（partitioning）模式，并且最终编写出了我能够理解，甚至能够证明的Quicksort算法。
William Strunk Jr.针对英语所提出的“良好的写作风格即为简练”这条经验同样适用于代码的编写，因此我遵循了他的建议，“省略不必要的字词”（来自《The Elements of Style》一书）。
我最终将大约40行左右的代码缩减为十几行的代码。
因此，如果要回答“你曾编写过的最漂亮代码是什么
”这个问题，那么我的答案就是：在我编写的《Programming Pearls, Second Edition》(Addison-Wesley)一书中给出的Quichsort算法。
在示例2-1中给出了用C语言编写的Quicksort函数。
我们在接下来的章节中将进一步地研究和改善这个函数。
【示例】 2-1 Quicksort函数void quicksort(int l, int u){ int i, m;if (l >= u) return; 10swap(l, randint(l, u));m = l;for (i = l+1; i <= u; i++)if (x[i] < x[l])swap(++m, i);swap(l, m);quicksort(l, m-1);quicksort(m+1, u);}如果函数的调用形式是quicksort(0, n-1)，那么这段代码将对一个全局数组x[n]进行排序。
函数的两个参数分别是将要进行排序的子数组的下标：l是较低的下标，而u是较高的下标。
函数调用swap(i,j)将会交换x[i]与x[j]这两个元素。
第一次交换操作将会按照均匀分布的方式在l和u之间随机地选择一个划分元素。
在《Programming Pearls》一书中包含了对Quicksort算法的详细推导以及正确性证明。
在本章的剩余内容中，我将假设读者熟悉在《Programming Pearls》中所给出的Quicksort算法以及在大多数初级算法教科书中所给出的Quicksort算法。
如果你把问题改为“在你编写那些广为应用的代码中，哪一段代码是最漂亮的
”我的答案还是Quicksort算法。
在我和M. D. McIlroy一起编写的一篇文章（Engineering a sort function, Software-Practice and Experience, Vol. 23, No. 11）中指出了在原来Unix qsort函数中的一个严重的性能问题。
随后，我们开始用C语言编写一个新排序函数库，并且考虑了许多不同的算法，包括合并排序（Merge Sort）和堆排序（Heap Sort）等算法。
在比较了Quicksort的几种实现方案后，我们着手创建自己的Quicksort算法。
在这篇文章中描述了我们如何设计出一个比这个算法的其他实现要更为清晰，速度更快以及更为健壮的新函数——部分原因是由于这个函数的代码更为短小。
Gordon Bell的名言被证明是正确的：“在计算机系统中，那些最廉价，速度最快以及最为可靠的组件是不存在的。
”现在，这个函数已经被使用了10多年的时间，并且没有出现任何故障。
考虑到通过缩减代码量所得到的好处，我最后以第三种方式来问自己在本章之初提出的问题。
“你没有编写过的最漂亮代码是什么
”。
我如何使用非常少的代码来实现大量的功能
答案还是和Quicksort有关，特别是对这个算法的性能分析。
我将在下一节给出详细介绍。
2.2 事倍功半Quicksort是一种优雅的算法，这一点有助于对这个算法进行细致的分析。
大约在1980年左右，我与Tony Hoare曾经讨论过Quicksort算法的历史。
他告诉我，当他最初开发出Quicksort时，他认为这种算法太简单了，不值得发表，而且直到能够分析出这种算法的预期运行时间之后，他才写出了经典的“Quicksoft”论文。
我们很容易看出，在最坏的情况下，Quicksort可能需要n2的时间来对数组元素进行排序。
而在最优的情况下，它将选择中值作为划分元素，因此只需nlgn次的比较就可以完成对数组的排序。
那么，对于n个不同值的随机数组来说，这个算法平均将进行多少次比较
Hoare对于这个问题的分析非常漂亮，但不幸的是，其中所使用的数学知识超出了大多数程序员的理解范围。
当我为本科生讲授Quicksort算法时，许多学生即使在费了很大的努力之后，还是无法理解其中的证明过程，这令我非常沮丧。
下面，我们将从Hoare的程序开11始讨论，并且最后将给出一个与他的证明很接近的分析。
我们的任务是对示例2-1中的Quicksort代码进行修改，以分析在对元素值均不相同的数组进行排序时平均需要进行多少次比较。
我们还将努力通过最短的代码、最短运行时间以及最小存储空间来得到最深的理解。
为了确定平均比较的次数，我们首先对程序进行修改以统计次数。
因此，在内部循环进行比较之前，我们将增加变量comps的值（参见示例2-2）。
【示例2-2】 修改Quicksort的内部循环以统计比较次数。
for (i = l+1; i <= u; i++) {comps++;if (x[i] < x[l])swap(++m, i);}如果用一个值n来运行程序，我们将会看到在程序的运行过程中总共进行了多少次比较。
如果重复用n来运行程序，并且用统计的方法来分析结果，我们将得到Quicksort在对n个元素进行排序时平均使用了1.4 nlgn次的比较。
在理解程序的行为上，这是一种不错的方法。
通过十三行的代码和一些实验可以反应出许多问题。
这里，我们引用作家Blaise Pascal和T. S. Eliot的话，“如果我有更多的时间，那么我给你写的信就会更短。
”现在，我们有充足的时间，因此就让我们来对代码进行修改，并且努力编写出更短（同时更好）的程序。
我们要做的事情就是提高这个算法的速度，并且尽量增加统计的精确度以及对程序的理解。
由于内部循环总是会执行u-l次比较，因此我们可以通过在循环外部增加一个简单的操作来统计比较次数，这就可以使程序运行得更快一些。
在示例2-3的Quicksort算法中给出了这个修改。
【示例2-3】 Quicksort的内部循环，将递增操作移到循环的外部comps += u-l;for (i = l+1; i <= u; i++)if (x[i] < x[l])swap(++m, i);这个程序会对一个数组进行排序，同时统计比较的次数。
不过，如果我们的目标只是统计比较的次数，那么就不需要对数组进行实际地排序。
在示例2-4中去掉了对元素进行排序的“实际操作”，而只是保留了程序中各种函数调用的“框架”。
【示例2-4】将Quicksort算法的框架缩减为只进行统计void quickcount(int l, int u){ int m;if (l >= u) return;m = randint(l, u);comps += u-l;quickcount(l, m-1);quickcount(m+1, u);}12这个程序能够实现我们的需求，因为Quichsort在选择划分元素时采用的是“随机”方式，并且我们假设所有的元素都是不相等的。
现在，这个新程序的运行时间与n成正比，并且相对于示例2-3需要的存储空间与n成正比来说，现在所需的存储空间缩减为递归堆栈的大小，即存储空间的平均大小与lgn成正比。
虽然在实际的程序中，数组的下标（l和u）是非常重要的，但在这个框架版本中并不重要。
因此，我们可以用一个表示子数组大小的整数(n)来替代这两个下标（参见示例2-5）【示例2-5】 在Quicksort代码框架中使用一个表示子数组大小的参数void qc(int n){ int m;if (n <= 1) return;m = randint(1, n);comps += n-1;qc(m-1);qc(n-m);}现在，我们可以很自然地把这个过程整理为一个统计比较次数的函数，这个函数将返回在随机Quicksort算法中的比较次数。
在示例2-6中给出了这个函数。
【示例2-6】 将Quicksort框架实现为一个函数int cc(int n){ int m;if (n <= 1) return 0;m = randint(1, n);return n-1 + cc(m-1) + cc(n-m);}在示例2-4、示例2-5和示例2-6中解决的都是相同的基本问题，并且所需的都是相同的运行时间和存储空间。
在后面的每个示例都对这些函数的形式进行了改进，从而比这些函数更为清晰和简洁。
在定义发明家的矛盾（inventor's paradox）(How To Solve It, Princeton University Press)时，George Póllya指出“计划越宏大，成功的可能性就越大。
”现在，我们就来研究在分析Quicksort时的矛盾。
到目前为止，我们遇到的问题是，“当Quicksort对大小为n的数组进行一次排序时，需要进行多少次比较
”我们现在将对这个问题进行扩展，“对于大小为n的随机数组来说，Quichsort算法平均需要进行多少次的比较
”我们通过对示例2-6进行扩展以引出示例2-7。
【示例2-7】 伪码：Quicksort的平均比较次数float c(int n)if (n <= 1) return 0sum = 0for (m = 1; m <= n; m++)sum += n-1 + c(m-1) + c(n-m)return sum\\\/n如果在输入的数组中最多只有一个元素，那么Quichsort将不会进行比较，如示例2-613中所示。
对于更大的n，这段代码将考虑每个划分值m（从第一个元素到最后一个，每个都是等可能的）并且确定在这个元素的位置上进行划分的运行开销。
然后，这段代码将统计这些开销的总和（这样就递归地解决了一个大小为m-1的问题和一个大小为n-m的问题），然后将总和除以n得到平均值并返回这个结果。
如果我们能够计算这个数值，那么将使我们实验的功能更加强大。
我们现在无需对一个n值运行多次来估计平均值，而只需一个简单的实验便可以得到真实的平均值。
不幸的是，实现这个功能是要付出代价的：这个程序的运行时间正比于3n（如果是自行参考（self-referential）的，那么用本章中给出的技术来分析运行时间将是一个很有趣的练习）。
示例2-7中的代码需要一定的时间开销，因为它重复计算了中间结果。
当在程序中出现这种情况时，我们通常会使用动态编程来存储中间结果，从而避免重复计算。
因此，我们将定义一个表t[N+1]，其中在t[n]中存储c[n]，并且按照升序来计算它的值。
我们将用N来表示n的最大值，也就是进行排序的数组的大小。
在示例2-8中给出了修改后的代码。
【示例2-8】 在Quicksort中使用动态编程来计算t[0] = 0for (n = 1; n <= N; n++)sum = 0for (i = 1; i <= n; i++)sum += n-1 + t[i-1] + t[n-i]t[n] = sum\\\/n这个程序只对示例2-7进行了细微的修改，即用t[n]来替换c(n)。
它的运行时间将正比于N2，并且所需的存储空间正比于N。
这个程序的优点之一就是：在程序执行结束时，数组t中将包含数组中从元素0到元素N的真实平均值（而不是样本均值的估计）。
我们可以对这些值进行分析，从而生成在Quichsort算法中统计比较次数的计算公式。
我们现在来对程序做进一步的简化。
第一步就是把n-1移到循环的外面，如示例2-9所示。
【示例2-9】 在Quicksort中把代码移到循环外面来计算t[0] = 0for (n = 1; n <= N; n++)sum = 0for (i = 1; i <= n; i++)sum += t[i-1] + t[n-i]t[n] = n-1 + sum\\\/n现在将利用对称性来对循环做进一步的调整。
例如，当n为4时，内部循环计算总和为：t[0]+t[3] + t[1]+t[2] + t[2]+t[1] + t[3]+t[0]在上面这些组对中，第一个元素增加而第二个元素减少。
因此，我们可以把总和改写为：2 * (t[0] + t[1] + t[2] + t[3])我们可以利用这种对称性来得到示例2-10中的Quicksort。
【示例2-10】 在Quichsort中利用了对称性来计算t[0] = 014for (n = 1; n <= N; n++)sum = 0for (i = 0; i < n; i++)sum += 2 * t[i]t[n] = n-1 + sum\\\/n然而，在这段代码的运行时间中同样存在着浪费，因为它重复地计算了相同的总和。
此时，我们不是把前面所有的元素加在一起，而是在循环外部初始化总和并且加上下一个元素，如示例2-11所示。
【示例2-11】 在Quicksort中删除了内部循环来计算sum = 0; t[0] = 0for (n = 1; n <= N; n++)sum += 2*t[n-1]t[n] = n-1 + sum\\\/n这个小程序确实很有用。
程序的运行时间与N成正比，对于每个从1到N的整数，程序将生成一张Quicksort的估计运行时间表。
我们可以很容易地把示例2-11用表格来实现，其中的值可以立即用于进一步的分析。
在2-1给出了最初的结果行。
表2-1 示例2-11中实现的表格输出N Sum t[n]0 0 01 0 02 0 13 2 2.6674 7.333 4.8335 17 7.46 31.8 10.37 52.4 13.4868 79.371 16.921这张表中的第一行数字是用代码中的三个常量来进行初始化的。
下一行（输出的第三行）的数值是通过以下公式来计算的：A3 = A2+1 B3 = B2 + 2*C2 C3 = A2-1 + B3\\\/A3把这些（相应的）公式记录下来就使得这张表格变得完整了。
这张表格是“我曾经编写的最漂亮代码”的很好的证据，即使用少量的代码完成大量的工作。
但是，如果我们不需要所有的值，那么情况将会是什么样
如果我们更希望通过这种来方式分析一部分数值（例如，在20到232之间所有2的指数值）呢
虽然在示例2-11中构建了完整的表格t，但它只需要使用表格中的最新值。
因此，我们可以用变量t的定长空间来替代table t[]的线性空间，如示例2-12所示。
【示例2-12】 Quicksoft 计算——最终版本sum = 0; t = 015for (n = 1; n <= N; n++)sum += 2*tt = n-1 + sum\\\/n然后，我们可以插入一行代码来测试n的适应性，并且在必要时输出这些结果。
这个程序是我们漫长学习旅途的终点。
通过本章所采用的方式，我们可以证明Alan Perlis的经验是正确的：“简单性并不是在复杂性之前，而是在复杂性之后” (Epigrams on Programming, Sigplan Notices, Vol. 17, Issue 9)。
好段好句
编辑本段简介名称来源 数学（mathematics；希腊语：μαθηματικ?）这一词在西方源自于古希腊语的μ?θημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。
其形容词意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。
其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。
（拉丁文：Mathemetica)原意是数和数数的技术。
我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
要想学好数学，勤练才可以。
数学史 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。
其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。
从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。
今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。
数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。
数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。
虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。
结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。
布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
编辑本段数学研究的各领域 数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。
这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著。
除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。
数量 数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。
整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。
数论还包括两个被广为探讨的未解问题：孪生素数猜想及哥德巴赫猜想。
当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。
实数则可以被进一步广义化成复数。
数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。
自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。
另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：艾礼富数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。
结构 许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。
这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。
此为抽象代数的领域。
在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。
向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。
向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。
空间 空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。
三角学则结合了空间及数，且包含有著名的勾股定理。
现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演著核心的角色)及拓扑学。
数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。
在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。
在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。
李群被用来研究空间、结构及变化。
在其许多分支中，拓扑学可能是二十世纪数学中有着最大进展的领域，并包含有存在久远的庞加莱猜想及有争议的四色定理，其只被电脑证明，而从来没有由人力来验证过. 基础与哲学 为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。
德国数学家康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。
Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。
由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，就连被誉为“博大精深，富于创举”的数学家Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，甚至他的老师Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”他还指出：“数学的本质在于它的自由性，不必受传统观念束缚。
”这种争辩持续了十年之久。
Cantor由于经常处于精神压抑之中，致使他1884年患了精神分裂症，最后死于精神病院。
然而，历史终究公平地评价了他的创造，集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。
20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。
英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。
就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。
现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。
恩格斯说：“数学是研究现定世界的数量关系与空间形式的科学。
”编辑本段数学的分类 离散数学 模糊数学数学的五大分支 1.经典数学 2.近代数学 3.计算机数学 4.随机数学 5.经济数学数学分支 1.算术 2.初等代数 3.高等代数 4. 数论 5.欧几里得几何 6.非欧几里得几何 7.解析几何 8.微分几何 9.代数几何 10.射影几何学 11.几何拓扑学 12.拓扑学 13.分形几何 14.微积分学 15. 实变函数论 16.概率和统计学 17.复变函数论 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.数理逻辑 22.模糊数学 23.运筹学 24.计算数学 25.突变理论 26.数学物理学广义的数学分类 从纵向划分： 1.初等数学和古代数学：这是指17世纪以前的数学。
主要是古希腊时期建立的欧几里得几何学，古代中国、古印度和古巴比伦时期建立的算术，欧洲文艺复兴时期发展起来的代数方程等。
2.变量数学：是指17--19世纪初建立与发展起来的数学。
从17世纪上半叶开始的变量数学时期，可以分为两个阶段：17世纪的创建阶段（英雄时代）与18世纪的发展阶段（创造时代）。
3.近代数学：是指19世纪的数学。
近代数学时期的19世纪是数学的全面发展与成熟阶段，数学的面貌发生了深刻的变化，数学的绝大部分分支在这一时期都已经形成，整个数学呈现现出全面繁荣的景象。
4.现代数学：是指20世纪的数学。
1900年德国著名数学家希尔伯特（D. Hilbert）在世界数学家大会上发表了一个著名演讲，提出了23个预测和知道今后数学发展的数学问题（见下），拉开了20世纪现代数学的序幕。
1900年，在巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。
他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。
这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。
他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。
希尔伯特的23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。
现在只列出一张清单： （1）康托的连续统基数问题。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
（4）两点间以直线为距离最短线问题。
（5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。
（6）对数学起重要作用的物理学的公理化。
（7）某些数的超越性的证明。
（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。
（9）一般互反律在任意数域中的证明。
（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解
（11）一般代数数域内的二次型论。
（12）类域的构成问题。
（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。
（14）某些完备函数系的有限的证明。
（15）建立代数几何学的基础。
（16）代数曲线和曲面的拓扑研究。
（17）半正定形式的平方和表示。
（18）用全等多面体构造空间。
（19）正则变分问题的解是否总是解析函数
（20）研究一般边值问题。
（21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。
（22）用自守函数将解析函数单值化。
（23）发展变分学方法的研究。
从横向划分： 1.基础数学（Pure Mathematics）。
又称为理论数学或纯粹数学，是数学的核心部分，包含代数、几何、分析三大分支，分别研究数、形和数形关系。
2.应用数学（Applied mathematics）。
简单地说，也即数学的应用。
3 .计算数学（Computation mathematics）。
研究诸如计算方法（数值分析）、数理逻辑、符号数学、计算复杂性、程序设计等方面的问题。
该学科与计算机密切相关。
4.概率统计（Probability and mathematical statistics）。
分概率论与数理统计两大块。
5.运筹学与控制论（Op-erations research and control）。
运筹学是利用数学方法，在建立模型的基础上，解决有关人力、物资、金钱等的复杂系统的运行、组织、管理等方面所出现的问题的一门学科。
编辑本段符号、语言与严谨 在现代的符号中，简单的表示式可能描绘出复杂的概念。
此一图像即是由一简单方程所产生的。
我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。
在此之前，数学被文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。
现今的符号使得数学对于专家而言更容易去控作，但初学者却常对此感到怯步。
它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息。
如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。
数学语言亦对初学者而言感到困难。
如何使这些字有着比日常用语更精确的意思。
亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。
数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。
但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。
数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。
严谨是数学证明中很重要且基本的一部份。
数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。
这是为了避免错误的“定理”，依着不可靠的直观，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。
在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。
牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。
今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。
当大量的计量难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。
编辑本段数学的发展史 世界数学发展史 数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。
数学的希腊语μαθηματικ??（mathematikós）意思是“学问的基础”，源于μ?θημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。
第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。
除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。
算术(加减乘除)也自然而然地产生了。
古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。
更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。
历史上曾有过许多且分歧的记数系统。
从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。
这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。
到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。
17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。
在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。
随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。
数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。
依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。
此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明。
”编辑本段国外数学名家高斯 数 学 天 才 —— 高 斯 高斯是德国数学家、物理学家和天文学家。
高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出。
7岁那年，高斯第一次上学了。
在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。
说完高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去，当时只有他写的答案是正确的。
数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。
一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。
高斯的学术地位，历来被人们推崇得很高。
他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。
牛顿 牛顿是英国物理学家和数学家。
在学校里，牛顿是个古怪的孩子，就喜欢自己设计、自己动手，做风筝、日晷、滴漏之类器物。
他对周围的一切充满好奇，但并不显得特别聪明。
后来，家里叫他停学，到他母亲的农场上去帮忙。
在他母亲的农场上，看到一个苹果落在地上，便开始捉摸，这种将苹果往下拉的力会不会也在控制着月球。
由此牛顿推导出物体的下落速度改变率与重力的大小成正比，而重力大小与距地心距离的平方成反比。
后来牛顿的棱镜实验也使他一举成名。
牛顿有两句名言是大家所熟知的。
他在一封信中写道：“如果我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上。
”据说他还讲过：“我不知道世人对我怎么看；但在我自己看来就好像只是一个在海滨嬉戏的孩子，不时地为比别人找到一块光滑的卵石或一只更美丽的贝壳而感到高兴，而我面前的 浩瀚的真理海洋，却还完全是个谜。
”莱布尼茨 戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz，1646年7月1日～1716年11月14日）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）同为微积分的创建人。
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
阿基米德 阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家。
出生于西西里岛的叙拉古。
阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。
阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。
谢照贤用数学怎样表达
[shù xué] 数学（学科） 编辑数学（mathematics或maths），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
高考必考试题语文：古诗词填空左手定则更多左手定则用于判断安培力：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直且与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，四指指向电流的方向，拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。
板块运动更多板块运动一般是指地球表面一个板块对于另一个板块的相对运动。
地球的岩石层被划分为六个大板块，这些板块都随着软流层发生相应的水平运动。
相关专题高校百科中文名数学外文名Mathematics（简称Maths或Math）学科分类一级学科相关著作数学九章 几何原本代表人物阿基米德 牛顿 欧拉 高斯等产生时期“数学”一词大约在宋元时期产生喜爱程度普通目录1 数学分支2 发展历史3 结构4 空间5 基础6 逻辑7 符号8 严谨性9 数量10 简史▪ 西方数学简史▪ 中国数学简史11 相关12 数学名言▪ 外国人物▪ 中国人物13 我国初等及以上数学的标点14 学科分布15 公式16 参见17 世界七大数学难题▪ 哥德巴赫猜想数学分支编辑1:数学史2:数理逻辑与数学基础 X轴Y轴(4张) a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论 (亦称元数学) c:递归论 d:模型论 e:公理集合论 f:数学基础 g:数理逻辑与数学基础其他学科 3:数论 a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图逼近 f:数的几何 g:概率数论 h:计算数论 i:数论其他学科 4:代数学 a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范畴论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科 5:代数几何学 6:几何学 a:几何学基础 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量分析 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计算几何学 k:几何学其他学科7:拓扑学 a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科 8:数学分析a:微分学 b:积分学 c:级数论 d:数学分析其他学科 9:非标准分析 10:函数论 a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数逼近论 e:调和分析 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科 11:常微分方程 a:定性理论 b:稳定性理论 c:解析理论 d:常微分方程其他学科 12:偏微分方程 a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科 13:动力系统 a:微分动力系统 b:拓扑动力系统 c:复动力系统 d:动力系统其他学科 14:积分方程 15:泛函分析 a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度与积分 i:广义函数论 j:非线性泛函分析 k:泛函分析其他学科 16:计算数学 a:插值法与逼近论 b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:连续问题离散化方法 g:随机数值实验 h:误差分析 i:计算数学其他学科 17:概率论 a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机分析 g:鞅论 h:应用概率论 (具体应用入有关学科) i:概率论其他学科 18:数理统计学 a:抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b:假设检验 c:非参数统计 d:方差分析 e:相关回归分析 f:统计推断 g:贝叶斯统计 (包括参数估计等) h:试验设计 i:多元分析 j:统计判决理论 k:时间序列分析 l:数理统计学其他学科 19:应用统计数学 a:统计质量控制 b:可靠性数学 c:保险数学 d:统计模拟 20:应用统计数学其他学科 21:运筹学 a:线性规划 b:非线性规划 c:动态规划 d:组合最优化 e:参数规划 f:整数规划 g:随机规划 h:排队论 i:对策论 亦称博弈论 j:库存论 k:决策论 l:搜索论 m:图论 n:统筹论 o:最优化 p:运筹学其他学科 22:组合数学 23:模糊数学24：量子数学25:应用数学 (具体应用入有关学科)26:数学其他学科发展历史编辑数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意．古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”．另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”．即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的．其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）．[1] 数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用．具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）．就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入．图中数字为国家二级学科编号．结构编辑许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构．因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统．把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域．由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗理论解决了，它涉及到域论和群论．代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究．这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性．组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法．空间编辑空间的研究源自于欧式几何．三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。
现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学．数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色．在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念．在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间．李群被用来研究空间、结构及变化．基础编辑旋转曲面(8张)主条目：数学基础为了弄清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来．德国数学家康托尔（1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的思想，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献．集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具．20世纪初，数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想，把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”．英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”逻辑编辑主条目：数理逻辑数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果．就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果．现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性．符号编辑主条目：数学符号也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一，起源于商代的占卜．我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的．在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序．现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步．它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息．如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码．严谨性编辑数学语言亦对初学者而言感到困难．如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思．数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词．但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或证明，而这情形在历史上曾出现过许多的例子．在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理．今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨．数量编辑数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数．另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较．简史编辑西方数学简史数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展．而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术．第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破．除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量，如时间—日、季节和年．算术（加减乘除）也自然而然地产生了．更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普．历史上曾有过许多各异的记数系统．古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算．数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的．这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究．西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备．但尚未出现极限的概念．17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换．在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明．随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发展．中国数学简史主条目：中国数学史数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合．相关编辑中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近现代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的：【李善兰恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李善兰恒等式”（或李氏恒等式）．【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”．【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”．【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”．【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”．【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”． 【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”．【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”．【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”．【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”．【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”．【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”．【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”．【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”．【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”．【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”．【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”．【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”．【景氏算子】数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”．【陈氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”．数学名言编辑外国人物万物皆数．——毕达哥拉斯几何无王者之道．——欧几里德数学是上帝用来书写宇宙的文字．——伽利略[2] 我决心放弃那个仅仅是抽象的几何．这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题．我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何．——笛卡儿（Rene Descartes 1596-1650）数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。
——欧拉数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深．数学是科学之王．——高斯这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉．——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749-1827)
