黄金分割在生活中的应用及例子
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。
尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。
你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。
如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。
植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。
叶子的排布，多么精巧
叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢
我们知道，一周是 360°， 360°-137.5°=222.5° 137.5° :222.5° 222≈0.618。
瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。
19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验。
他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形。
结果以下四种矩形入选： 矩形 长×宽 宽与长之比 1 8×5 5∶8=0.625 2 13×8 8∶13=0.615 3 21×13 13∶21=0.619 4 34×21 21∶34=0.618 有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的比都接近于0.618。
今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。
对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处。
科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。
难道这些都是偶然的巧合吗? 不!它是客观世界反映出来的规律之一。
数学家们发现： 把一条线段AB用点C分割成AC、CB两部分若要使 AB∶AC=AC∶CE， 即 __ √5 -1 则当AB=1时，AC=------- ≈0.618 。
2 由于这样得出的0.618有许多极为宝贵的性质，因此，人们珍惜地称它为黄金数，称点C为黄金分割点，称这种分割为黄金分割。
黄金数0.618，如今已越来越多地被人们所认识，并被人们所利用。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。
连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。
...... 只要留心，到处都可发现黄金数这位美的“使者”的足迹。
运用于科学实验和工农业生产的优选法中的0.618法，还能给我们带来巨大的经济效益呢!黄金数0.618，真是一件造福人类的绚丽瑰宝! 希腊古城雅典有一座用大理石砌成的神妙，神庙大殿中央的女神像是用象牙和黄金雕成的。
女神的体态轻柔优美，引人入胜。
经专家研究发现，她的身体从脚跟到肚脐间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。
不仅雅典娜女神身材如此美好，其他许多希腊女神的身体比例也是如此。
人们所熟悉的米洛斯“维纳斯”，太阳神阿波罗的形象，海姑娘――阿曼等一些名垂千古的雕像，都可以找到0.618的比值。
1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。
“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。
英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。
每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。
如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。
中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤。
控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉。
琴有五弦，音有八度，琴节为徽。
“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。
把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽。
多么奇妙的排列，恰是费波那奇数，而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合?看来，中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙。
建筑：早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构。
文明中国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。
但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。
黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。
古代的伟大建筑我们已经初步领略，现在让我们见识一下现代黄金数的奥秘。
毕达哥拉斯有一句名言：凡是美的东西都有共同的特性，那就是部分与部分与整体之间的协调一致。
我们做过调查，如果市场上有的电视频目主要有两种，一种是宽\\\/长为3∶4的，另一种是9∶16的。
这两个比值都很接近0.618，也就是因为黄金矩形是最美的。
黄金数还运用于化学制药中。
如现在合成药物，不知道它在0~100℃之间的那一个温度制得合成率最高，药效最好。
很显然，一个个温度去试是不实际的。
如果运用黄金数就简单多了。
数学方面由于是黄金数的始祖，所以有许多这方面的知识。
其实生物上也有许多关于黄金数的知识。
我们研究发现人体的黄金数有一些定律。
黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在
其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。
人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。
于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。
黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1\\\/3与中下2\\\/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1\\\/3与上中2\\\/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1\\\/3与中下2\\\/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1\\\/3与上中2\\\/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1\\\/3与右2\\\/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1\\\/3与左2\\\/3之分割点。
面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。
0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。
（二）比例关系 是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。
用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。
分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。
标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。
三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，其是五眼长度称五眼。
（三）角度关系 从不同的角度观察，所反映的人体形态也各不相同。
Belt和Campen等人提出的侧角学说，就是通过角度来体现人体形体美的。
其中Campen的学说是以鼻下点与耳孔点的直线连线为基准，来测量侧面观察时额头的倾斜角度的方法，这样可以把复杂的立体感的头部，用简单的轮廓线进行描述－被称为侧面定性分析方法。
用连接鼻尖点和颏下点的直线来观察唇的突出度，评价面下部的美丑。
鼻尖、下唇红前缘、颏下点在同一条直线上，称为Ricketts美学平面，是一种美的标志。
我们研究发现植物和动物一样，也蕴涵着黄金数。
黄金数用希腊字母Φ表示
2\\\/1=2什么意思
这个是中国著名数陈景润解释哥拉斯猜想所作出的解释：陈氏定 1966年,我国年轻的家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了1+2,也就是任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和.这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗数学王冠上的明珠仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动.但这一小步却很难迈出.“1+2”被誉为陈氏定理.编辑本段证明方法 哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想: (a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和. (b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和. 这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫猜想”. 陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一 . 命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数,1978年,陈景润证明了： r(N)≤《7.8∏{(p-1)\\\/(p-2)}∏{1-1\\\/{(p-1)^2}}{N\\\/(LnN)^2}. 其中：第一个级数,参数的分子大于分母,得值为(大于一的分数).第二个级数的极限值为0.66...,其2倍数也大于一.N\\\/(lnN)约为N数包含的素数的个数：其中,(lnN)为N的自然对数,可转换为2{ln(√N)}.由于N\\\/(LnN)^2=(1\\\/4){(√N)\\\/Ln(√N)}^2～(1\\\/4){π(√N)}^2. 其中的参数,依据素数定理；(√N)\\\/Ln(√N)～π(√N)～N数的平方根数内素数个数. 陈景润证明的公式等效于{(大于一的数)·(N数的平方根数内素数个数的平方数\\\/4)},只要偶数的平方根数内素数个数的平方数大于4,偶数哥猜就有大于一的解. 即:大于第2个素数的平方数的偶数,其偶数哥猜解数大于一. 命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数,数学家采用的求解公式：r(N)≈2∏{(p-1)\\\/(p-2)}∏{1-1\\\/(p-1)^2}{N\\\/(LnN)^2}.已知：∏{(p-1)\\\/(p-2)}≥1.2∏{1-1\\\/(p-1)^2}>1.32.N\\\/(LnN)^2={[(√N)\\\/Ln(√N)]^2}\\\/4,[(√N)\\\/Ln(√N)]≈偶数的平方根数内素数个数, 即:偶数大于内含2个素数的数的平方数时,偶数哥猜求解公式≈大于一的数的连乘积,公式的解大于一. 数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数,有：r(N)≈2∏[(p-1)\\\/(p-2)]∏[1-1\\\/(P-1)^2]N\\\/(lnN)^2,数学家已求出2∏[(p-1)\\\/(p-2)]∏[1-1\\\/(P-1)^2]≥1.32.数论书上介绍的素数个数求解方法,设π(N)为N内素数的个数,有两种求解公式：π(N)≈N\\\/lnN.π(N)≈N∏[(P-1)\\\/P],知：1\\\/lnN≈∏[(P-1)\\\/P],P参数是不大于N的平方根数的素数,∏[f(P)]表示各个[P参数运算项]的连乘积.N∏[(P-1)\\\/P]=(√N)∏[(P-1)\\\/P](√N)=(√N){(1\\\/2)(2\\\/3)(4\\\/5)(6\\\/7)(10\\\/11)...[(P`-1)\\\/P`][√N\\\/1]}=(√N){(2\\\/2)(4\\\/3)(6\\\/5)(6\\\/7)...[(√N)\\\/P`]},得到的解大于√N.由于：(√N)∏[(p-1)\\\/P]=(√N){(1\\\/2)(2\\\/3)(4\\\/5)(6\\\/7)(10\\\/11)...[(P`-1)\\\/P`]}={(2\\\/2)(4\\\/3)(6\\\/5)(6\\\/7)...[(√N)\\\/P`]},得到的解大于一.于是就确定了：N\\\/(lnN)^2≈{(√N)∏[(P-1)\\\/P]}的平方数,得到的解是比(大于一的数)还大的数.数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式的解是比(大于一的数)还大的数.(公式(√N)∏[(P-1)\\\/p]中的P的取值不是求N平方根数内的素数个数公式的p的取值,两公式差一个系数.) 数学家采用的求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数”的公式：命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数, T(N)～(1\\\/2)∏{1-1\\\/(P-1)^2}∏{1+1\\\/(P-1)^3}{(N^2)\\\/(lnN)^3},前一级数的参数是P整除N .后一级数的参数是P非整除N, 由∏{{1+1\\\/(P-1)^3}\\\/{1-1\\\/(P-1)^2}}=∏{1+[1\\\/[(P-1)(P-2)]},原式转换条件,变换为下式：T(N)～(1\\\/2)∏[1-1\\\/(P-1)^2]∏{1+1\\\/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)\\\/[(lnN)^3]}.前一级数参数成为全种类,已知趋近值(0.66..),后一级数只增不减.公式等效于[(0.66..)\\\/2](>1的分数)(N\\\/LnN)(N数的平方根数内素数个数的平方数\\\/4),它等效于(>0.33..)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)\\\/4, 得到了公式大于1的条件.奇数大于9,公式解>(0.33*4)(2*2\\\/4)>1,奇数的哥德巴赫猜想求解公式解大于一.编辑本段质疑陈景润否定陈景润 陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+2”结果,通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P,或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：“ N=P'+P (A) N=P1+P2*P3 (B) 当然并不排除(A)(B)同时成立的情形,例如62=43+19,62=7+5X11.” 众所周知,哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立,【1+2】是指对于大于10的偶数（B)式成立, 两者是不同的两个命题,陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈,并在申报奖项时偷换了概念（命题）,陈景润也没有证明【1+2】,因为【1+2】比【1+1】难得多. 注意：在逻辑上,一个理证如果是正确的,就不允许有反面的困难,凡是差异的事物,都是可以区别的,可以分离的,也就是说,证明一个观点,是不允许“渗透”的,两个物体组合成为一个物体,只能理解一个物体被消灭了,一个被保存了.“1+2”就是1+2,不能说1+2包含了1+1.推理形式错误 陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A,或者B,A,所以或者A或B,或A与B同时成立. 这是一种错误的推理形式,模棱两可,牵强附会,言之无物,什么也没有肯定,正如算命先生那样“：李大嫂分娩,或者生男孩,或者生女孩,或者同时生男又生女（多胎）”.无论如何都是对的,这种判断在认识论上称为不可证伪,而可证伪性是科学与伪科学的分界.相容选言推理只有一种正确形式.否定肯定式：或者A,或者B,非A,所以B.相容选言推理有两条规则：1,否认一部分选言肢,就必须肯定另一部分选言肢；2,肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢.可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱,缺乏基本的逻辑训练.使用错误概念 陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念.而科学概念的特征就是：精确性,专一性,稳定性,系统性,可检验性.而“充分大”,陈指10的50万次方,这是不可检验的数.殆素数是说很像素数,小孩子的游戏.结论不能算定理 陈的结论采用的是特称（某些,一些）,即某些N是(A),某些N是（B),就不能算定理,因为所有严格的科学的定理,定律都是以全称（所有,一切,全部,每个）命题形式表现出来,一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系,适用于一种无穷大的类,它在任何时候都无区别的成立.而陈景润的结论,连概念都算不上.工作违背认识规律 在没有找到素数普遍公式之前,哥氏猜想是无法解决的,正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清,事物质的规定性决定量的规定性.（哥德巴赫猜想传奇）王晓明1999,3期《中华传奇》责任编辑陶慧洁）.对“质疑”的质疑 “质疑”说明了什么? 当我们看到这里时,不难产生以下看法： 1、“找到”是什么含义?找到与证明是一回事吗?找到相当于看到,难道 陈景润说：在几何证明中,我们找到或看到两个角相等,能够说明我们证明了两个角相等吗? 2、这里所说的“至少一式成立”和“不排除(A)(B)同时成立”. 如果,(A)(B)同时成立,因为,他们是用筛法取得的,再筛出（B）,不就证明了哥德巴赫猜想成立吗? (A)(B) 至少一式成立,说明了存在其中一式不成立或不存在的现象,表明有一式不成立.那么,是哪一式不成立呢? 如果,（B）式不成立,就表明1+2不成立；如果（A）式不成立,就表明哥德巴赫猜想不成立.事实上,不管哥德巴赫猜想成立与否,都是对哥德巴赫猜想最好的证明. 有人认为： 目前,我国有许多数学爱好者称自己证明了“哥德巴赫猜想”.其中一些人由于别有用心的捏造了“陈景润当年的证明是造假”“陈景润、王元、潘承洞偷换概念申报奖项”的谣言,歪曲事实,以达到炒作自己“成果”的目的.这些“质疑”缺乏基本的数学知识,偷换概念严重,论证违反科学.如被人不断转贴的王晓明《哥德巴赫猜想传奇》说：“陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念”,实际上,这两个概念数学界早已精确定义并普遍使用,而且陈景润证明中从没有“殆素数”的字样,“充分大”只用了一次；又如“陈的结论采用的是特称（某些,一些）,即某些N是(A),所以根本不能算定理”,可以看出作者完全不理解“定理”的科学含义；又如“陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”, 这是一种错误的推理形式,言之无物,什么也没有肯定”而陈景润在证明中根本没有用到“相容选言推理”的逻辑形式,很多都是主观判断,缺乏根据. 目前,国际数学界对“陈氏定理”的正确性仍然充满争议,公认“陈氏定理”是哥德巴赫猜想研究的最成问题的.“ 辨析： 1、陈景润证明的不是“哥德巴赫猜想”,这一点不需质疑.国际数学界一直就有公论,陈景润证明的“1+2”,只是“最好的成果”,而并非对于“1+1”的证明,两者之间不能划等号.这一点,在过去一直是清晰的.所以,丘成桐教授认为是媒体造成的成果. 2、“陈氏定理”是独立的定理,证明的只是陈氏想要证明的结果.因此“相容选言”的论断在这里并不适用.因为陈氏并不想用自己的结果推出其他的结果.只要陈氏在得出这个结果之前的其他步骤没有问题,证明本身就不存在问题.也就是说,陈氏想要得到的就是“或者A,或者B”的结果.而在陈氏之前,没有人能够证明这个结果,陈氏通过严格的证明得到了这个结果,尽管这个结果目前还是不能解决其他问题,但不能说证明本身就是有问题的. 3、由2,相关的“质疑”并没有拿出充分的证据和合理的逻辑来说明陈景润的工作“违背认识规律”.因此得出的结论暂时不成立. 4、有关陈景润“造假”,除此之外,没有任何其他证据. 5、质疑者提出陈景润使用“殆素数”和“充分大”的概念是违背数学规律的,这一点质疑者没有进行具体的论证.实际上“殆素数”只是一个名词,它指的是一个数P,它或者是素数,或者是两个素数的乘积；“充分大”是高等数学中常用的一个概念.编辑本段猜想意义 一件事物之所以引起人们的兴趣,因为我们关心他,假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感,我们就会闭上眼睛,假如这个问题对我们的知识毫无帮助,我们就会认为它没有价值,假如这件事情不能引起正义和美感,情操和热情就无法验证. 哥德巴赫猜想是数的一种表现次序,人们持久地爱好它,是因为如果没有这种次序,人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤,假如哥德巴赫猜想是错误的,它将限制我们的观察能力.使我们难以跨越一些问题并无法欣赏.一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活,就会使我们的感受趋向丑陋,引起自卑和伤感.哥德巴赫猜想实际是说,任何一个大于3的自然数n.都有一个x, 使得n+x与n-x都是素数,因为,（n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称,代表一种秩序,它之所以意味深长,是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来,正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起,它使人心晃神移,又像生物基因DNA,呈双螺旋结构绕自然数n转动,人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面.对称不仅是视觉上的美学概念,它意味着对象的统一. 素数具有一种浪漫的气质,它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧,相比之下,圆周率,自然对数.虚数.费肯鲍姆数就显得单纯多了,欧拉曾用一个公式把它们统一起来.而素数给人们更多的悲剧色彩,有一种神圣不可侵犯的冷漠.当哥德巴赫猜想变成定理,我们可以看到上帝的大智大慧,乘法是加法的重叠,而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括.在这隐晦的命题之中有着深奥的知识.它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然,哥德巴赫猜想体现一种探索机能,贵贱之别是显然的,加法和乘法都是数量的堆积,但乘法是对加法的概括,加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求,前者通过感受可以领悟,后者则要求灵感——人性和哲学.静观前者而神往于它的反面(后者）,这理想的境界变成了百年的信仰和反思,反思的特殊价值在于满足了深层的好奇,是一切重大发现的精神通路,例如录音是对发音的反思结果,磁生电是对电生磁的反思结果.顺思与反思是一种对称,表明一种活力与生机.顺思是自然的,反思是主动的,顺思产生经验,反思才能产生科学.顺思的内容常常是浅表的公开的,已知的.反思的内容常常是隐蔽的,未知的.反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念,而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事物真相的揭示. 哥德巴赫猜想为什么会吸引人?世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素.一件事之所以会吸引人,那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力,感受力的大小即观察者的素质.感人的东西往往是开放的.给人以无限遐思和暗示.哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质.他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛.他以喜剧的方式挑逗人们开场,却无一例外以悲剧的形式谢幕.他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们,让追求者争风吃醋,大打出手,自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演.哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非,他营造一种仙境,挑起人们的欲望和野心,让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡.他恣意横行于人类精神的海洋,让智慧的小船难以驾驭,让科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉没. 人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上,人类的群体的精神健康依赖于一种自信,只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中,完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻,这样任何惊心动魄的灾难,荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念,只有感到无能时,信念才会土崩瓦解.肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类,人类在失败中引发自卑.哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此 .编辑本段目前现状未获本质进展 “近20年来,哥德巴赫猜想的证明没有本质进展.”北京师范大学数学系教授、将在本届国际数学家大会上作45分钟报告的陈木法说,“它的证明就差最后一步.如果研究取得本质进展,那猜想也就最终获得了解决.” 据陈木法介绍,在2000年,国际上曾有机构列出了数学领域的7个千年难题,悬赏百万美元求解,但并未将哥德巴赫猜想包括在内. “在最近几年甚至十几年内,哥德巴赫猜想还难以获得证明.”中科院数学与系统科学研究院研究员巩馥洲这样分析,现在猜想已成为一个孤立的问题,同其他数学学科的联系不太密切.同时,研究者也缺少有效的思想、方法来最终解决这一著名猜想.“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至.” 剑桥大学教授、菲尔茨奖得主贝克尔也表示,陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果,目前还没有更大的突破. “在解决这类数学难题时,可能一二百年内都难有进展,也可能短期内就有重大进展.”在巩馥洲看来,数学研究中存在一定的偶然性,也许可以让人们提前在猜想证明上获得进展. 对应【[1]百度百科 质数 规律】,已经验证巩馥洲上述“名言”. 对应【本版 概述】与【百度百科 质数源数】的[猜想],哥德巴赫猜想命题已经证明成立.【目前现状 未获本质进展】之结论乃是10年前的过时论断.催生新的理论 关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了,我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大,以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大. 事实上,在1900年,伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告,提出了23个挑战性的问题.哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题,这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想.现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想,若黎曼猜想能够成立,很多问题就都有了答案,而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立,若单纯的解决了这两个问题,对其他问题的解决意义不是很大.所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时,发现一些新的理论或新的工具,“顺便”解决哥德巴赫猜想. 为什么民间数学家们如此醉心于哥猜,而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢?一个重要的原因就是,黎曼猜想对于没有学过数学的人来说,想读明白是什么意思都很困难.而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂. 数学界普遍认为,这两个问题的难度不相上下.民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题,一般认为,初等数学无法解决哥德巴赫猜想.退一步讲,即使那天有一个牛人,在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想,有什么意义呢? 说句气话,根本阻止不住民间求解哥德巴赫猜想. 哥猜规律对应词条哥德巴赫猜想之百科名片,催生的理论必须能够表述为函数： 一,函数对象： 1,偶数及其数域 2,奇数及其数域 二,素数对象： 1,至少存在一对素数是指定数域指定偶数的加数因子 2,至少存在三个素数是指定数域指定奇数的加数因子 三,函数[1]关键：, 1,至少存在一对素数是指定数域指定偶数的加数因子 2,调整指定数域内的指定奇数 （1）：指定的奇数化为偶数 （2）：偶数分解为两个素数 （3）：指定的奇数化为一个素数与一个偶数的和,继续分解这个偶数为两个素数的和
帮我举几个黄金分割的例子
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。
尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。
你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。
如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。
植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。
叶子的排布，多么精巧
叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢
我们知道，一周是 360°， 360°-137.5°=222.5° 137.5° :222.5° 222≈0.618。
瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。
19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验。
他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形。
结果以下四种矩形入选： 矩形 长×宽 宽与长之比 1 8×5 5∶8=0.625 2 13×8 8∶13=0.615 3 21×13 13∶21=0.619 4 34×21 21∶34=0.618 有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的比都接近于0.618。
今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。
对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处。
科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。
难道这些都是偶然的巧合吗? 不!它是客观世界反映出来的规律之一。
数学家们发现： 把一条线段AB用点C分割成AC、CB两部分若要使 AB∶AC=AC∶CE， 即 __ √5 -1 则当AB=1时，AC=------- ≈0.618 。
2 由于这样得出的0.618有许多极为宝贵的性质，因此，人们珍惜地称它为黄金数，称点C为黄金分割点，称这种分割为黄金分割。
黄金数0.618，如今已越来越多地被人们所认识，并被人们所利用。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。
连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。
...... 只要留心，到处都可发现黄金数这位美的“使者”的足迹。
运用于科学实验和工农业生产的优选法中的0.618法，还能给我们带来巨大的经济效益呢!黄金数0.618，真是一件造福人类的绚丽瑰宝! 希腊古城雅典有一座用大理石砌成的神妙，神庙大殿中央的女神像是用象牙和黄金雕成的。
女神的体态轻柔优美，引人入胜。
经专家研究发现，她的身体从脚跟到肚脐间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。
不仅雅典娜女神身材如此美好，其他许多希腊女神的身体比例也是如此。
人们所熟悉的米洛斯“维纳斯”，太阳神阿波罗的形象，海姑娘――阿曼等一些名垂千古的雕像，都可以找到0.618的比值。
1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。
“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。
英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。
每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。
如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。
中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤。
控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉。
琴有五弦，音有八度，琴节为徽。
“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。
把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽。
多么奇妙的排列，恰是费波那奇数，而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合?看来，中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙。
建筑：早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构。
文明中国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。
但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。
黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。
古代的伟大建筑我们已经初步领略，现在让我们见识一下现代黄金数的奥秘。
毕达哥拉斯有一句名言：凡是美的东西都有共同的特性，那就是部分与部分与整体之间的协调一致。
我们做过调查，如果市场上有的电视频目主要有两种，一种是宽\\\/长为3∶4的，另一种是9∶16的。
这两个比值都很接近0.618，也就是因为黄金矩形是最美的。
黄金数还运用于化学制药中。
如现在合成药物，不知道它在0~100℃之间的那一个温度制得合成率最高，药效最好。
很显然，一个个温度去试是不实际的。
如果运用黄金数就简单多了。
数学方面由于是黄金数的始祖，所以有许多这方面的知识。
其实生物上也有许多关于黄金数的知识。
我们研究发现人体的黄金数有一些定律。
黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在
其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。
人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。
于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。
黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1\\\/3与中下2\\\/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1\\\/3与上中2\\\/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1\\\/3与中下2\\\/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1\\\/3与上中2\\\/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1\\\/3与右2\\\/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1\\\/3与左2\\\/3之分割点。
面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。
0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。
（二）比例关系 是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。
用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。
分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。
标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。
三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，其是五眼长度称五眼。
（三）角度关系 从不同的角度观察，所反映的人体形态也各不相同。
Belt和Campen等人提出的侧角学说，就是通过角度来体现人体形体美的。
其中Campen的学说是以鼻下点与耳孔点的直线连线为基准，来测量侧面观察时额头的倾斜角度的方法，这样可以把复杂的立体感的头部，用简单的轮廓线进行描述－被称为侧面定性分析方法。
用连接鼻尖点和颏下点的直线来观察唇的突出度，评价面下部的美丑。
鼻尖、下唇红前缘、颏下点在同一条直线上，称为Ricketts美学平面，是一种美的标志。
我们研究发现植物和动物一样，也蕴涵着黄金数。
黄金数用希腊字母Φ表示
世界上出名的数学家（10个）简介 每个200字以上 就说他的经历说过的话等 高分悬赏 回答了50给你
世界著名的数学家Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国人）Cantor 康托尔 （Weiestrass的学生，集合论的鼻祖）Bernoulli 伯努力 （这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家）Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点）Green 格林(有很多姓绿的人，反正都很牛）S.Lie 李 (创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念)Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比）Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个）Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他)Riemann 黎曼(不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家）Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才）Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族）Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛）Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖）Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有）Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授）Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事）Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组）Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一）Fourier 傅立叶(巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois)Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母）Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人)Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫(苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯）Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人）Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法）Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰）Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词）Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握）Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个）Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace，Legendre)Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病）Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子）Holder 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个）Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家）Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理）H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友）Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西方的发现者）Baire 贝尔(著名的Baire纲)Haar 哈尔（有个Haar测度,一度哥廷根的大红人）Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的）Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院）E.Laudau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛）Markov 马尔可夫(Markov过程)Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的）Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系）Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数）Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个）Urysohn 乌里松(在拓扑中有著名的Urysohn定理)Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘）Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理）Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的）Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法）Lindelof 林德洛夫（证明了圆周率是超越数，讲课奇差）de Moivre 棣莫佛（复数的乘法又一个他的定理，很简单的那个）Klein 克莱因（著名的爱尔兰根纲领，哥廷根的精神领袖）Bessel 贝塞尔（Hilbert空间一个东西的范数用基表示有一个Bessel定理）Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书）Kummer 库默尔（数论中最有影响的几个人之一）Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度连续的那个）Chebyschev 切比雪夫(他证明了n和2n之间有一个素数）Banach 巴拿赫（波兰的牛人，泛函分析之父）Hilbert 希尔伯特（这个也没有介绍的必要）Minkowski 闵可夫斯基 （Hilbert的挚友，Einstein的“恩师”）Hamilton 哈密尔顿（第一个发现了4元数，在一座桥上）Poincare 彭加莱(数学界的莎士比亚）Peano 皮亚诺（有Peano公理，和数学归纳法有关系）Zorn 佐恩(Zorn引理，看起来显然的东西都用这个证明)1．国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身1931年入清华大学研究院，1934军获硕士学位．1934年去汉堡大学从Blaschke学习.1937年回国任西南联合大学教授．1943年到1945年任普林斯顿高等研究所研究员．1949年初赴美，旋任芝加哥大学教授.1960年到加州大学伯克利分校任教授，1979年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。
陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支．还在积分几何，射影微分几何，极小子流形，网几何学，全曲率与各种浸入理论，外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性的贡献．陈省身本有极多荣誉，包括中央研究院院士（1948）．美国国家科学院院士（1961）及国家科学奖章（1975），伦敦皇家学会国外会员（1985），法国科学院国外院士’（1989），中国科学院国外院士等。
荣获1983／1984年度Wolf奖，及1983年度美国科学会Steele奖中的终身成就奖．2．享有国际盛誉的大数学家，新中国数学事业发展的重要奠基人，华罗庚华罗庚是一位人生经历传奇的数学家，早年辍学，1930年因在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学学习和工作，在杨武之指引下，开始了数论的研究。
1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。
1938年回国，受聘为西南联合大学教授。
1946年应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。
1948年开始，他为伊利诺伊大学教授。
1950年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。
还担任过多届中国数学会理事长。
此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。
华罗庚是在国际上享有盛誉的数学家，他的名字在美国施密斯松尼博物馆与芝加哥科技博物馆等著名博物馆中，与少数经典数学家列在一起。
他被选为美国科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。
又被授予法国南锡大学、香港中文大学与美国伊利诺伊大学荣誉博士。
华罗庚在解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域中都作出卓越贡献。
由于华罗庚的重大贡献，有许多用他他的名字命名的定理、引理、不等式、算子与方法。
他共发表专著与学术论文近三百篇。
华罗庚还根据中国实情与国际潮流，倡导应用数学与计算机研制。
他身体力行，亲自去二十七个省市普及应用数学方法长达二十年之久，为经济建设作出了重大贡献。
3．仅次于哥德尔的逻辑数学大师，王浩1943年于西南联合大学数学系毕业。
1945年于清华大学研究生院哲学部毕业。
1948年获美国哈佛大学哲学博士学位。
1950～1951年在瑞士联邦工学院数学研究所从事研究工作1951～1953年任哈佛大学助理教授。
1954～1961年在英国牛津大学作第二套洛克讲座讲演,又任逻辑及数理哲学高级教职。
1961～1967 年任哈佛大学教授。
1967年后任美国洛克斐勒大学教授,主持逻辑研究室工作。
1985年兼任中国北京大学名誉教授。
1986年兼任中国清华大学名誉教授。
50年代 初被选为美国国家科学院院士,后又被选为不列颠科学院外国院士，美籍华裔数学家、逻辑学家、计算机科学家、哲学家。
4．著名数学家力学家，美国科学院院士，林家翘1937年毕业于清华大学物理系。
1941年获加拿大多伦多大学硕士学位。
1944年获美国加州理工学院博士学位。
1953 年起先后担任美国麻省理工学院数学教授、学院教授、荣誉退休教授。
林家翘教授曾获:美国机械工程师学会Timoshenko奖，美国国家科学院应用数学和数值分析奖，美国物理学会流体力学奖。
他是美国国家文理学院院士(1951)，美国国家科学院院士(1962)，台湾“中央研究院”院士(1960)。
从40年代开始，林家翘教授在流体力学的流动稳定性和湍流理论方面的工作带动了整整一代人在这一领域的研究探索。
从60年代开始，他进入天体物理的研究领域，开创了星系螺旋结构的密度波理论，并为国际所公认。
1994年6月8日当选为首批中国科学院外籍士。
5．我国泛函分析领域研究先驱者，曾远荣1919年入清华学校（清华大学前身）留美预备部，一直读到1927年7月。
由于学习成绩优异，先后在美国芝加哥大学，普林斯顿大学及耶鲁大学学习并研究数学，1933年取得博士学位。
1934年8月至1942年7月一直任教于清华大学（1938年与北京大学、南开大学在昆明组成西南联合大学）。
1950年2月，受国立南京大学数学系系主任孙光远教授写信聘请到南京大学任教直至退休，曾在南京大学建立国内最早的计算数学专业。
长期从事泛函分析研究，是我国开展这一领域研究的先驱者之一，在广义逆等研究领域成就卓著。
6．我国最早提倡应用数学与计算数学的学者，赵访熊1922年考取北京清华学校。
当时清华学校是公费留美预备学校，竞争激烈，在江苏只招3名学生，他在众多考生中名列榜首。
毕业后即到美国麻省理工学院（MIT）电机系学习。
他1930年在电机系毕业，被哈佛大学数学系录取为研究生，且于1931年获硕士学位。
1933年他受聘回国在清华大学数学系任教，1935年被聘为教授，从此一直在清华大学任教，参与创办国内第一个计算数学专业。
赵访熊于1962年和1978年先后两次出任清华大学副校长，1980－1984年兼任新成立的应用数学系主任，并受聘担任国务院学位委员会学科评议组委员。
他担任过中国数学会理事、名誉理事。
1978年至1989年担任第一、二届计算数学学会理事长及第三届名誉理事长和《计算数学学报》主编等一系列职务。
数学家，数学教育家。
我国最早提倡和从事应用数学与计算数学的教学与研究的学者之一。
自编我国第一部工科《高等微积分》教材。
在方程求根及应用数学研究方面颇有建树。
7．著名数学家，数学教育家，吴大任1930年与陈省身以最优等成绩在南开大学毕业，考取清华大学研究生，1933年夏，在姜立夫的鼓励下，吴大任参加了中英庚款第一届公费留学考试，被录取到英国学习。
他本想到剑桥大学攻读，因抵伦敦时间错过了该校入学的时机，改入伦敦大学的大学学院，注册为博士研究生。
1937年9月初，吴大任到武汉大学任教，之后即随武汉大学迁到四川乐山。
后来长期担任南开大学领导工作与教学工作，著、译数学教材及名著多种。
对我国高等教育事业作出了积极贡献。
研究领域涉及积分几何、非欧几何、微分几何及其应用（齿轮理论）。
1981年他任国家学位委员会第一届数学组成员，《中国大百科全书数学卷》编委兼几何拓扑学科的副主编以及全国自然科学名词审定委员会第一和第二届委员。
8．著名数学家，北大教授，庄圻泰1927年考入清华学校，1932年毕业于清华大学数学系，1934年，熊庆来教授接受庄圻泰为自己的研究生，1936年于该校理科研究所毕业。
1938年获法国巴黎大学数学博士学位。
曾任云南大学教授。
1952年院系调整后，庄圻泰留任北京大学。
此后除继续担任复变函数课程的教学任务外，他还陆续讲过保角变换，拟保角变换，整函数与亚纯函数等专业课。
九三学社社员。
长期从事函数论研究，在整函数与亚纯函数的值分布理论上取得重要成果。
著有《亚纯函数的奇异方向》，合编《AnalyticFunctionsOfOneCom·plexVariable》(在美国出版)9．著名数学家，数学教育家，四川大学校长，柯召1931年，入清华大学算学系。
1933年，柯召以优异成绩毕业。
1935年，他考上了中英庚款的公费留学生，去英国曼彻斯特大学深造，在导师L．J．莫德尔（Mordell）的指导下研究二次型，在表二次型为线性型平方和的问题上，取得优异成绩，回国后先后任教于重庆大学，四川大学。
1953年，他调回四川大学任教至今。
在这40余年间，他以满腔的热情投入教学和科研工作，为国家培养了许多优秀数学人材，在科研上硕果累累。
与此同时，他还先后担任了四川大学教务长、副校长、校长、数学研究所所长等职，作为学术带头人和学校负责人，他卓有成效地抓了几个重要方面的工作：努力提高教学质量，积极开展基础理论研究，发展应用数学，培养一批高水平的人材。
其研究领域涉及数论、组合数学与代数学。
在二次型、不定方程领域获众多优秀成果。
1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。
10．中央研究院院士，首批学部委员，许宝騄1929年入清华大学数学系，1933年毕业获理学士学位，1936年许宝騄考取赴英留学，派往伦敦大学学院，在统计系学习数理统计，攻读博士学位。
1940年到昆明，在西南联合大学任教。
1948年他当选为中央研究院院士。
回国后不久就发现已患肺结核。
他长期带病工作，教学科研一直未断，在矩阵论，概率论和数理统计方面发表了10余篇论文。
1955年，他当选为中国科学院学部委员。
在中国开创了概率论、数理统计的教学与研究工作。
在内曼－皮尔逊理论、参数估计理论、多元分析、极限理论等方面取得卓越成就，是多元统计分析学科的开拓者之一。
1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。
11．中科院院士，原北大数学系主任，段学复1932年考入了清华大学数学系（当时称为“算学系”）。
1936年夏，段学复获得理学士学位，毕业留校任助教。
1941年8月进入美国普林斯顿大学数学系攻读博士学位。
1946年回国任清华大学教授，自1952年院系调整后，任北京大学数学系系主任近40年。
长期从事代数学的研究。
在有限群的模表示论特别是指标块及其在有限单群和有限复线性群构造研究中的应用方面取得突出成果。
指导学生用表示论和有限单群分类定理彻底解决了著名的Brauer第39问题、第40问题。
在代数李群研究方面与国外学者合作完成了早期奠基性成果。
在有限P群方面取得一系列研究成果。
在数学应用于国防科研和国防建设方面作了大量工作。
1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。
12．我国拓扑学的奠基人 江泽涵毕业于南开大学，1927年参加清华大学留美专科生的考试，考取了那年唯一的学数学的名额，后在美国哈佛大学数学系留学，1930年获得博士学位。
1930在美国普林斯顿大学数学系做研究助教。
1931年起，长期担任任北京大学数学系教授，并任北京大学数学系主任，曾兼任理学院代理院长。
数学家，数学教育家。
早年长期担任北京大学数学系主任，为该系树立了优良的教学风尚。
致力于拓扑学，特别是不动点理论的研究，是我国拓扑学研究的开拓者之一。
1955年当选为中国科学院数理学部委员。
马约拉纳失踪的原因到是什么
他的死(严格地说应该是失踪)离奇。
一九三八年三月二十五日他给家人和他任职的那不勒斯大学物理研究所所长卡瑞利各留了一封短信后,就登上了一艘开往西西里首府巴勒莫的邮船。
一般人和警方都把这两封信解读为绝命书。
不过也有两件事令人费解——他支领了半年的薪水并带走了所有重要的科研笔记,这不大像一个准备自杀之人所为。
尽管如此,如果事情到此为止,人们大都还是会认定他自杀了。
可出人意料的是,他平安抵达了巴勒莫,而且又发了一封电报和一封信给卡瑞利。
电报仅一句话“别紧张,信随后就到”,信里则明确说他放弃了自杀的念头。
根据记录,他确实买了返回那不勒斯的船票,而且有个同舱人(三人住一间舱房)曾作证说,他在那不勒斯下船时,马约拉纳还在舱里睡觉。
但马约拉纳却从人间蒸发了,没人确切知道他是否在那不勒斯下了船,甚至连他到底上没上开往那不勒斯的船也是个未知数。
科学发展弊大于利的辩论稿
[shù xué] 数学（学科） 编辑数学（mathematics或maths），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
高考必考试题语文：古诗词填空左手定则更多左手定则用于判断安培力：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直且与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，四指指向电流的方向，拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。
板块运动更多板块运动一般是指地球表面一个板块对于另一个板块的相对运动。
地球的岩石层被划分为六个大板块，这些板块都随着软流层发生相应的水平运动。
相关专题高校百科中文名数学外文名Mathematics（简称Maths或Math）学科分类一级学科相关著作数学九章 几何原本代表人物阿基米德 牛顿 欧拉 高斯等产生时期“数学”一词大约在宋元时期产生喜爱程度普通目录1 数学分支2 发展历史3 结构4 空间5 基础6 逻辑7 符号8 严谨性9 数量10 简史▪ 西方数学简史▪ 中国数学简史11 相关12 数学名言▪ 外国人物▪ 中国人物13 我国初等及以上数学的标点14 学科分布15 公式16 参见17 世界七大数学难题▪ 哥德巴赫猜想数学分支编辑1:数学史2:数理逻辑与数学基础 X轴Y轴(4张) a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论 (亦称元数学) c:递归论 d:模型论 e:公理集合论 f:数学基础 g:数理逻辑与数学基础其他学科 3:数论 a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图逼近 f:数的几何 g:概率数论 h:计算数论 i:数论其他学科 4:代数学 a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范畴论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科 5:代数几何学 6:几何学 a:几何学基础 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量分析 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计算几何学 k:几何学其他学科7:拓扑学 a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科 8:数学分析a:微分学 b:积分学 c:级数论 d:数学分析其他学科 9:非标准分析 10:函数论 a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数逼近论 e:调和分析 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科 11:常微分方程 a:定性理论 b:稳定性理论 c:解析理论 d:常微分方程其他学科 12:偏微分方程 a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科 13:动力系统 a:微分动力系统 b:拓扑动力系统 c:复动力系统 d:动力系统其他学科 14:积分方程 15:泛函分析 a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度与积分 i:广义函数论 j:非线性泛函分析 k:泛函分析其他学科 16:计算数学 a:插值法与逼近论 b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:连续问题离散化方法 g:随机数值实验 h:误差分析 i:计算数学其他学科 17:概率论 a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机分析 g:鞅论 h:应用概率论 (具体应用入有关学科) i:概率论其他学科 18:数理统计学 a:抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b:假设检验 c:非参数统计 d:方差分析 e:相关回归分析 f:统计推断 g:贝叶斯统计 (包括参数估计等) h:试验设计 i:多元分析 j:统计判决理论 k:时间序列分析 l:数理统计学其他学科 19:应用统计数学 a:统计质量控制 b:可靠性数学 c:保险数学 d:统计模拟 20:应用统计数学其他学科 21:运筹学 a:线性规划 b:非线性规划 c:动态规划 d:组合最优化 e:参数规划 f:整数规划 g:随机规划 h:排队论 i:对策论 亦称博弈论 j:库存论 k:决策论 l:搜索论 m:图论 n:统筹论 o:最优化 p:运筹学其他学科 22:组合数学 23:模糊数学24：量子数学25:应用数学 (具体应用入有关学科)26:数学其他学科发展历史编辑数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意．古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”．另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”．即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的．其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）．[1] 数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用．具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）．就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入．图中数字为国家二级学科编号．结构编辑许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示．此外，不同结构却有着相似的性质的事情时常发生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能，需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构．因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统．把这些研究（通过由代数运算定义的结构）可以组成抽象代数的领域．由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗理论解决了，它涉及到域论和群论．代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究．这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性．组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法．空间编辑空间的研究源自于欧式几何．三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理、三角函数等。
现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学．数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色．在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念．在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间．李群被用来研究空间、结构及变化．基础编辑旋转曲面(8张)主条目：数学基础为了弄清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来．德国数学家康托尔（1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的思想，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献．集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具．20世纪初，数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想，把集合论称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”．英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”逻辑编辑主条目：数理逻辑数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果．就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果．现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性．符号编辑主条目：数学符号也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一，起源于商代的占卜．我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的．在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序．现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步．它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息．如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码．严谨性编辑数学语言亦对初学者而言感到困难．如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思．数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词．但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或证明，而这情形在历史上曾出现过许多的例子．在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理．今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨．数量编辑数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数．另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较．简史编辑西方数学简史数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展．而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术．第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破．除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量，如时间—日、季节和年．算术（加减乘除）也自然而然地产生了．更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普．历史上曾有过许多各异的记数系统．古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算．数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的．这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究．西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备．但尚未出现极限的概念．17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换．在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明．随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发展．中国数学简史主条目：中国数学史数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合．相关编辑中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近现代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的：【李善兰恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李善兰恒等式”（或李氏恒等式）．【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”．【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”．【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”．【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”．【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”． 【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”．【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”．【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”．【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”．【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”．【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”．【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”．【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”．【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”．【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”．【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”．【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”．【景氏算子】数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”．【陈氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”．数学名言编辑外国人物万物皆数．——毕达哥拉斯几何无王者之道．——欧几里德数学是上帝用来书写宇宙的文字．——伽利略[2] 我决心放弃那个仅仅是抽象的几何．这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题．我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何．——笛卡儿（Rene Descartes 1596-1650）数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。
——欧拉数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深．数学是科学之王．——高斯这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉．——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749-1827)
和计算机上班，好吗
不妨选择：计算机科学理由如下：computer science，研究计算机及其周围各种现象和规律的科学，亦即研究计算机系统结构、程序系统（即软件）、人工智能以及计算本身的性质和问题的学科。
计算机科学是一门包含各种各样与计算和信息处理相关主题的系统学科，从抽象的算法分析、形式化语法等等，到更具体的主题如编程语言、程序设计、软件和硬件等。
计算机科学分为理论计算机科学和实验计算机科学两个部分。
后者常称为“计算机科学”而不冠以“实验”二字。
前者有其他名称，如计算理论、计算机理论、计算机科学基础、计算机科学数学基础等。
数学文献中一般指理论计算机科学。
目录研究领域计算机科学的领域研究课题相关奖项计算机系统分类美国开设计算机科学专业的院校相关学科展开研究领域计算机科学的领域研究课题相关奖项计算机系统分类美国开设计算机科学专业的院校相关学科展开编辑本段研究领域计算机是一种进行算术和逻辑运算的机器，而且对于由若干台计算机联成的系统而言还有通信问题,并且处理的对象都是信息,因而也可以说，计算机科学是研究信息处理的科学。
计算机科学分为理论计算机科学和实验计算机科学两个部分。
在数学文献中所说的计算机科学，一般是指理论计算机科学。
实验计算机科学还包括有关开辟计算机新的应用领域的研究。
计算机科学的大部分研究是基于“冯·诺依曼计算机”和“图灵机”的，它们是绝大多数实际机器的计算模型。
作为此模型的开山鼻祖，邱奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）表明，尽管在计算的时间，空间效率上可能有所差异，现有的各种计算设备在计算的能力上是等同的。
尽管这个理论通常被认为是计算机科学的基础，可是科学家也研究其它种类的机器，如在实际层面上的并行计算机和在理论层面上概率计算机、oracle 计算机和量子计算机。
在这个意义上来讲，计算机只是一种计算的工具：著名的计算机科学家 Dijkstra 有一句名言“计算机科学之关注于计算机并不甚于天文学之关注于望远镜。
”。
编辑本段计算机科学的领域作为一个学科，计算机科学涵盖了从算法的理论研究和计算的极限，到如何通过硬件和软件实现计算系统。
CSAB（以前被叫做Computing Sciences Accreditation Board），由Association for Computing Machinery（ACM）和IEEE Computer Society（IEEE-CS）的代表组成，确立了计算机科学学科的4个主要领域：计算理论，算法与数据结构，编程方法与编程语言，以及计算机元素与架构。
CSAB还确立了其它一些重要领域，如软件工程，人工智能，计算机网络与通信，数据库系统，并行计算，分布式计算，人机交互，计算机图形学，操作系统，以及数值和符号计算。
理论计算机科学主条目：理论计算机科学广义的理论计算机科学包括经典的计算理论和其它专注于更抽象、逻辑与数学方面的计算。
计算理论主条目：计算理论按照Peter J. Denning的说法，计算机科学的最根本问题是“什么能够被有效地自动化
”计算理论的研究就是专注于回答这个根本问题，关于什么能够被计算，去实施这些计算又需要用到多少资源。
为了试图回答第一个问题，递归论检验在多种理论计算模型中哪个计算问题是可解的。
而计算复杂性理论则被用于回答第二个问题，研究解决一个不同目的的计算问题的时间与空间消耗。
著名的“P=NP?”问题，千禧年大奖难题之一，是计算理论的一个开放问题。
信息与编码理论主条目：信息论和编码理论信息论与信息量化相关，由Claude E. Shannon创建，用于寻找信号处理操作的根本极限，比如压缩数据和可靠的数据存储与通讯。
编码理论是对编码以及它们适用的特定应用性质的研究。
编码（code）被用于数据压缩，密码学，前向纠错，近期也被用于网络编码。
研究编码的目的在于设计更高效、可靠的数据传输方法。
算法算法指定义良好的计算过程，它取一个或一组值作为输入，经过一系列定义好的计算过程，得到一个或一组输出。
算法是计算机科学研究的一个重要领域，也是许多其他计算机科学技术的基础。
算法主要包括数据结构、计算几何、图论等。
除此之外，算法还包括许多杂项，如模式匹配、部分数论等。
程序设计语言理论主条目：程序设计语言理论程序设计语言理论是计算机科学的一个分支，主要处理程序设计语言的设计、实现、分析、描述和分类，以及它们的个体特性。
它属于计算机科学学科，既受影响于也影响着数学、软件工程和语言学。
它是公认的计算机科学分支，同时也是活跃的研究领域，研究成果被发表在众多学术期刊，计算机科学以及工程出版物。
形式化方法主条目：形式化方法形式化方法是一种特别的基于数学的技术，用于软件和硬件系统的形式规范、开发以及形式验证。
在软件和硬件设计方面，形式化方法的使用动机，如同其它工程学科，是通过适当的数学分析便有助于设计的可靠性和健壮性的期望。
但是，使用形式化方法会带来很高的成本，意味着它们通常只用于高可靠性系统，这种系统中安全或保安（security）是最重要的。
对于形式化方法的最佳形容是各种理论计算机科学基础种类的应用，特别是计算机逻辑演算，形式语言，自动机理论和形式语义学，此外还有类型系统、代数数据类型，以及软件和硬件规范和验证中的一些问题。
并发，并行和分布式系统主条目：并行性和分布式计算并行性（concurrency）是系统的一种性质，这类系统可以同时执行多个可能互相交互的计算。
一些数学模型，如Petri网、进程演算和PRAM模型，被创建以用于通用并发计算。
分布式系统将并行性的思想扩展到了多台由网络连接的计算机。
同一分布式系统中的计算机拥有自己的私有内存，它们之间经常交换信息以达到一个共同的目的。
数据库和信息检索主条目：数据库和数据库管理系统数据库是为了更容易地组织、存储和检索大量数据。
数据库由数据库管理系统管理，通过数据库模型和查询语言来存储、创建、维护和搜索数据。
应用计算机科学尽管计算机科学（computer science）的名字里包含计算机这几个字，但实际上计算机科学相当数量的领域都不涉及计算机本身的研究。
因此，一些新的名字被提议出来。
某些重点大学的院系倾向于术语计算科学（computing science），以精确强调两者之间的不同。
丹麦科学家Peter Naur建议使用术语datalogy，以反映这一事实，即科学学科是围绕着数据和数据处理，而不一定要涉及计算机。
第一个使用这个术语的科学机构是哥本哈根大学Datalogy学院，该学院成立于1969年，Peter Naur便是第一任教授。
这个术语主要被用于北欧国家。
同时，在计算技术发展初期，《ACM通讯》建议了一些针对计算领域从业人员的术语：turingineer，turologist，flow-charts-man，applied meta-mathematician及applied epistemologist。
三个月后在同样的期刊上，comptologist被提出，第二年又变成了hypologist。
术语computics也曾经被提议过。
在欧洲大陆，起源于信息（information）和数学或者自动（automatic）的名字比起源于计算机或者计算（computation）更常见，如informatique（法语），Informatik（德语），informatika（斯拉夫语族）。
著名计算机科学家Edsger Dijkstra曾经指出：“计算机科学并不只是关于计算机，就像天文学并不只是关于望远镜一样。
”（Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes.）设计、部署计算机和计算机系统通常被认为是非计算机科学学科的领域。
例如，研究计算机硬件被看作是计算机工程的一部分，而对于商业计算机系统的研究和部署被称为信息技术或者信息系统。
然而，现如今也越来越多地融合了各类计算机相关学科的思想。
计算机科学研究也经常与其它学科交叉，比如心理学，认知科学，语言学，数学，物理学，统计学和经济学。
计算机科学被认为比其它科学学科与数学的联系更加密切，一些观察者说计算就是一门数学科学。
早期计算机科学受数学研究成果的影响很大，如Kurt Gödel和Alan Turing，这两个领域在某些学科，例如数理逻辑、范畴论、域理论和代数，也不断有有益的思想交流。
计算机科学和软件工程的关系是一个有争议的话题，随后关于什么是“软件工程”，计算机科学又该如何定义的争论使得情况更加混乱。
David Parnas从其它工程和科学学科之间的关系得到启示，宣称计算机科学的主要重点总的来说是研究计算的性质，而软件工程的主要重点是具体的计算设计，以达到实用的目的，这样便构成了两个独立但又互补的学科。
人工智能主条目：人工智能这个计算机科学分支旨在创造可以解决计算问题，以及像动物和人类一样思考与交流的人造系统。
无论是在理论还是应用上，都要求研究者在多个学科领域具备细致的、综合的专长，比如应用数学，逻辑，符号学，电机工程学，精神哲学，神经生理学和社会智力，用于推动智能研究领域，或者被应用到其它需要计算理解与建模的学科领域，如金融或是物理科学。
人工智能领域开始变得正式源于Alan Turing这位人工智能先驱提出了图灵试验，以回答这样一个终极问题：“计算机能够思考吗
”计算机体系结构与工程主条目：计算机体系结构和计算机工程计算机系统结构，或者数字计算机组织，是一个计算机系统的概念设计和根本运作结构。
它主要侧重于CPU的内部执行和内存访问地址。
这个领域经常涉及计算机工程和电子工程学科，选择和互连硬件组件以创造满足功能、性能和成本目标的计算机。
计算机图形与视觉主条目：计算机图形学计算机图形学是对于数字视觉内容的研究，涉及图像数据的合成和操作。
它跟计算机科学的许多其它领域密切相关，包括计算机视觉、图像处理和计算几何，同时也被大量运用在特效和电子游戏。
计算机安全和密码学主条目：计算机安全和密码学计算机安全是计算机技术的一个分支，其目标包括保护信息免受未经授权的访问、中断和修改，同时为系统的预期用户保持系统的可访问性和可用性。
密码学是对于隐藏（加密）和破译（解密）信息的实践与研究。
现代密码学主要跟计算机科学相关，很多加密和解密算法都是基于它们的计算复杂性。
计算科学计算科学（或者科学计算）是关注构建数学模型和量化分析技术的研究领域，同时通过计算机分析和解决科学问题。
在实际使用中，它通常是计算机模拟和计算等形式在各个科学学科问题中的应用。
信息科学主条目：信息科学软件工程主条目：软件工程软件工程是对于设计、实现和修改软件的研究，以确保软件的高质量、适中的价格、可维护性，以及能够快速构建。
它是一个系统的软件设计方法，涉及工程实践到软件的应用。
[1]编辑本段研究课题计算机程序能做什么和不能做什么（可计算性）；如何使程序更高效的执行特定任务（算法和复杂性理论）；程序如何存取不同类型的数据（数据结构和数据库）；程序如何显得更具有智能（人工智能）；人类如何与程序沟通（人机互动和人机界面）。
编辑本段相关奖项计算机科学领域的最高荣誉是ACM设立的图灵奖，被誉为是计算机科学的诺贝尔奖。
它的获得者都是本领域最为出色的科学家和先驱。
华人中首获图灵奖的是姚期智先生.他于2000年以其对计算理论做出的诸多“根本性的、意义重大的”贡献而获得这一崇高荣誉。
编辑本段计算机系统分类计算机系统可划分为软件系统与硬件系统两大类。
硬件结构控制和指令系统算法和逻辑结构存储器结构冯·诺伊曼结构哈佛结构输入\\\/输出和数据通信数字逻辑逻辑设计集成电路计算机系统组织计算机系统结构计算机网络分布式计算网络安全计算机系统实现软件系统软件操作系统编译器应用软件计算机游戏办公自动化网络软件CAD软件计算机程序程序设计和程序设计实践面向对象技术程序设计语言软件工程软件复用驱动程序计算机模拟程序设计方法学数据和信息系统数据结构数据存储表示数据加密数据压缩编码与信息论文件信息系统管理信息系统决策支持系统- 专家系统数据库信息存储和数据存取信息交互与表达主要的研究领域形式化基础逻辑学谓词逻辑模态逻辑时序逻辑描述逻辑数学泛代数递归论模型论概率论和数理统计逻辑代数布尔代数离散数学组合数学图论网论信息论理论计算机科学形式语言自动机可计算性算法计算复杂性描述复杂性编译器程序设计理论信息论类型理论指称语义微程序遗传算法并行计算计算方法学人工智能计算机图形学图像处理与计算机视觉模式识别语音识别文字识别签名识别人脸识别指纹识别仿真与建模数字信号处理文档与文本处理计算机应用数值计算数值分析定理机器证明计算机代数工程计算计算机化学计算机物理生物信息论计算生物学非数值计算工厂自动化办公室自动化人工智能信息存储与检索符号语言处理计算机辅助科学计算机辅助设计计算机辅助教学计算机辅助管理计算机辅助软件工程机器人学多媒体技术人机交互电子商务特定技术测试基准机器视觉数据压缩软件设计模式数字信号处理文件格式信息安全国际互联网络超大规模集成电路设计网络传输协议网络处理器技术整数运算器浮点运算器矩阵运算处理器网格计算科学史计算机历史软件业历史编程思想[2]编辑本段美国开设计算机科学专业的院校弗吉尼亚大学，密西根大学安娜堡分校，乔治城大学，维克森林大学，耶鲁大学，哥伦比亚大学，华盛顿大学，卡内基梅隆大学，佐治亚理工学院，加州理工学院，麻省理工学院，斯坦福大学，加州大学伯克利分校，厄巴纳伊利诺斯州大学，威斯康星大学-麦迪逊分校，伦斯勒理工学院编辑本段相关学科计算机科学与另外的一些学科紧密相关。
这些学科之间有明显的交叉领域，但也有明显的差异。
信息科学 - 软件工程 - 信息系统 - 计算机工程 - 信息安全 - 密码学- 数学 - 工程学- 语言学 - 逻辑学编辑本段发展历史计算机科学中的理论部分在第一台数字计算机出现以前就已存在。
计算机科学根植于电子工程、数学和语言学，是科学、工程和艺术的结晶。
它在20世纪最后的三十年间兴起成为一门独立的学科，并发展出自己的方法与术语。
20世纪30年代中期英国数学家A.M.图灵和美国数学家E.L.波斯特几乎同时提出了理想计算机的概念（图灵提出的那种理想机在后来的文献中称为图灵机）。
40年代数字计算机产生后，计算技术（即计算机设计技术与程序设计技术）和有关计算机的理论研究开始得到发展。
这方面构成了现在所说的理论计算机科学。
至于图灵机理论，则可以看作是这一学科形成前的阶段。
至于“计算机科学”一词则到60年代初才出现，此后各国始在大学中设置计算机科学系。
学科内容 计算机科学是一门年轻的科学，它究竟包括哪些内容,还没有一致公认的看法。
一般认为,计算机科学主要包括理论计算机科学、计算机系统结构、软件工程的一部分和人工智能。
理论计算机科学 理论计算机科学是在20世纪30年代发展起来的。
40年代机电的与电子的计算机出现后，关于现实计算机及其程序的数学模型性质的研究以及计算复杂性(早期称作计算难度)的研究迅速发展起来，形成自动机论、形式语言理论、程序设计理论、算法设计与分析和计算复杂性理论几个领域。
计算机系统结构50年代50年代以来，计算机的性能在计算速度和编址空间方面已提高了几个数量级。
但大部分是通过元件更新而获得的。
在系统结构方面基本上仍是属于40年代后期形成的存储程序型，即所谓诺伊曼型机器。
这种结构的主要特点是它属于控制流型。
在这种结构中，一项计算先做什么后做什么是事先确定了的，程序中指令的顺序是事先确定了的。
为了在计算机的性能方面取得大的进展，需要突破这种旧的形式。
计算机系统结构方面的重要课题之一，是探索非诺伊曼型机器的设计思想。
在非诺伊曼型机器中，有一种是70年代初提出的数据流机器（又名数据驱动机器）。
美国、苏联和英国都已制成这种机器。
这种机器的特点是，在一项计算中先做什么后做什么不是事先确定，所执行的指令是动态排序的。
排序的原则是操作数已准备就绪的先做，因而称作数据驱动机器。
这种类型的机器更便于实现并行计算。
软件工程 程序设计在相当长的时间内是一种类似“手艺”而不是类似现代工程的技术。
60年代60年代以来出现了大程序。
这些大程序的可靠性很难保证。
到60年代后期，西方国家出现了“软件危机”。
这是指有些程序过于庞大（包含几十万条以至几百万条指令），成本过高而可靠性则比较差。
于是提出了软件工程的概念，目的在于使软件开发遵守严格的规范，使用一套可靠的方法，从而保证质量。
现代软件工程的方向是形式化和自动化，而形式化的目的在于自动化。
这里所说的自动化就是将程序设计中可以由机器来完成的工作，尽量交给机器去做。
中心课题之一是程序工具和环境的研究。
程序工具是指辅助人编程序的程序，如编译程序、编辑程序、排错程序等；程序环境则是指一套结合起来使用的用来辅助人编程序的程序工具。
人工智能 用计算机模拟人的智能，特别是模拟思维活动的技术及其有关理论。
由于人的思维活动离不开语言,而且人对于某一类问题进行思索和探索解法时,总是需要以关于这一类问题的基本知识(专业知识或常识)作为出发点。
于是，知识表示和机器对自然语言的理解就构成人工智能的两个重要领域。
所谓知识表示，是指将原来用自然语言表示的知识转换成用符号语言表示的，从而可以储存在机器内供机器使用的知识。
人工智能的研究角度有探索法的角度和算法的角度。
通常所说的解题算法是指机械的和总是有结果的方法，而这里所说的算法却是广义的，包括那些机械的而在使用时不一定有结果的算法。
这种方法时常称作半可判定的方法。
人在解决问题时，时常采用探索法。
这种方法具有“试错法”的性质，也就是说，试验若干条途径，一条路走不通时再试另一条，直到问题得到解决时为止。
机器可以模拟人用探索法解题的思维活动。
但由于可能途径的数目非常之大，不可能进行穷举式的探索。
人一般是只选出一些最有希望得到结果的途径去进行探索。
人的这种能力，就是进行创造性思维的能力。
这是机器极难模拟的事情。
采用算法角度，使用特定的解题算法或半可判定的方法时，会遇到另一方面的困难。
那就是当问题的复杂程度较高时（比如说是指数的），即使问题是有结果的，机器也无法在实际可行的时间内得到结果。
在计算机出现的初期，人们曾寄希望于机器的高速度，以为在模拟人的思维时，机器可能用它的高速度来换取它所不具有的创造性思维。
但通过“组合性爆炸”问题（“组合性爆炸”是指一些组合数学中的问题，在参数增大时，计算时间的增长率时常是指数的，甚至高于指数），人们认识到，单纯靠速度不能绕过组合性爆炸所产生的障碍。
有无办法来克服这种困难，尚有待于进一步研究。
与其他学科的关系 计算机是由物理元件构成的,迄今主要是由电子元件构成的。
因此，物理学的一些分支和电子工程便构成计算机科学的基础。
同时，计算机科学在一定意义上是算法的科学，而算法是一个数学概念。
因此，数学的某些分支如算法理论（即可算性理论，又名递归函数论）也构成计算机科学的基础。
但计算机科学已发展成为一门独立的技术科学，既不是电子学的一个分支，也不是数学的一个分支。
这是就这个学科的整体而言。
至于理论计算机科学，由于它可以看作是计算机科学的数学基础，在一定意义上，可以看作是数学的一个分支。
另一个与计算机科学有密切关系的学科是控制论。
控制论作为应用数学方法来研究机械系统和生命系统中的控制和通信现象的学科，同计算机科学有内容上的交叉，但后者不是它的一部分。
自从40年代制成数字计算机以来，计算机的性能有了很大的提高。
但在系统结构方面变化不大。
一些计算技术发达国家正在研制新一代的计算机。
这种计算机的系统结构将与过去40年的机器很不相同，所用的程序设计语言也将是新型的。
计算机科学将研究由此出现的新问题，如有关并行计算的问题。
对计算的数学性质的研究大都还是关于串行计算的，对并行计算性质的研究自70年代才发展起来，预计将成为计算机科学的中心课题之一。
另一个问题是程序设计的自动化问题。
在程序设计方面，明显的趋势是将机器能做的尽量交给机器去做。
程序环境的研究构成了软件工程的一个中心课题。
形式化方法越来越受到重视，因为它是提高自动化程度所必需的。
早期，虽然英国的剑桥大学和其他大学已经开始教授计算机科学课程，但它只被视为数学或工程学的一个分支，并非独立的学科。
剑桥大学声称有世界上第一个传授计算的资格。
世界上第一个计算机科学系是由美国的普渡大学在1962年设立，第一个计算机学院于1980年由美国的东北大学设立。
现在，多数大学都把计算机科学系列为独立的部门，一部分将它与工程系、应用数学系或其他学科联合。
请采纳。
