数学名人名言和短小的故事
思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。
数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。
_______Mach,E 数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着，这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证，而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由 _______Hankel，Hermann 几何、理论算术和代数，这些学科除了定义和公理之外，没有其他原则，除了演绎以外，没有其他证明过程但就在这一过程中，却已综合了简单性、复杂性、严密性和一般性，这一特性是不为其它学科所具有的。
______Whewell,W.数学知识有三个不同于其它知识地主要特征：其一是数学知识比其它知识更清晰地使其结果具有真理性；其二是数学知识乃是获得其它正确知识地必经的第一步；其三是数学知识的获得并不依赖于其它知识。
______Schubert,H.数学家毫不顾及声明或猜想，他们仅仅根据定义和公理，并用论证和推理来演绎每一件事。
事实上，现在把那些仅由猜想或假说建立起来的理论称之为科学事不正确的，因为猜想往往求助于某种见解或主张，因而他不能由此而产生知识。
________Reid,Thomas没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。
________Carus,Paul 数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。
更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。
_______Bacon，Roger数学不是规律的发现者，因为他不是归纳。
数学也不是理论的缔造者，因为他不是假说。
但数学却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张,然后等待数学的裁判。
如果没有数学上的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。
_______Peirce，Benjamin 历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。
_______Bacon,Francis对数学的酷爱，不仅在吾辈之中与日俱增，而且在军队中也是一样，对此已在上次战役中充分地体现出来了。
蓬乃派托自己就有很好地数学素养，当然不能要求所有学过数学的人都能成为拉普拉斯和拉格朗日那样的几何学家，或者都成为蓬乃派托那样的英雄。
但是，数学毕竟在他们的头脑中留下了痕迹。
这就能使他们比未经过 数学训练的人作出更多的贡献。
_______Lalande学习数学是为了探索宇宙的奥秘。
如所知，星球与地层、热与电、变异与存在的规律，无不涉及数学真理。
如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。
数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。
正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。
________Chancellor,W.E.笛卡儿的解析几何于牛顿，莱不尼兹的微积分已被扩张到罗巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞尔维斯托的奇异的数学方法中（这种扩张比哲学史上所记载的任何一门学科的扩张更大胆）。
事实上，数学不仅是各门学科所必不可少的工具，而且它从不顾及直观感觉的约束而自由地飞翔着。
历史地看，数学还从没有象今天那样表现出对于纯粹推理地至高无上。
________Butler，Nicholas Murray -------------------------数学家的墓志铭 一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。
）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。
甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。
瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。
这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。
数学家的故事——苏步青 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。
虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。
他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。
可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。
第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。
他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。
中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。
‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。
”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。
这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。
数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。
”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。
读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。
当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。
在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。
一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。
现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。
中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。
为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。
获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。
回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。
面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊
” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心
求20篇数学小故事。
“数学王子”高斯的故事7岁那年，小高斯上小学了。
教师名字叫布特纳，是当地小有名气的“数学家”。
这位来自城市的青年教师，总认为乡下的孩子都是笨蛋，自己的才华无法施展。
三年级的一次数学课上，布特纳对孩子们又发了一通脾气，然后，在黑板上写下了一个长长的算式：81297+81495+81693+……+100701+100899=
“哇
这是多少个数相加呀
怎么算呀
”学生们害怕极了，越是紧张越是想不出怎么计算。
布特纳很得意。
他知道，像这样后一个数都比前一个数大198的100个数相加，这些调皮的学生即使整个上午都乖乖地计算，也不会算出结果。
不料，不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石板过来了，说：“老师，我算完了。
”布特纳连头都没抬，生气地说：“去去，不要胡闹。
谁想胡乱写一个数交差，可得小心
”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头。
可是小高斯却坚持不走，说：“老师，我没有胡闹。
”并把小石板轻轻地放在讲台上。
布特纳看了一眼，惊讶得说不出话来，没想到，这个10岁的孩子居然这么快就算出了正确的答案。
原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律。
他发现一头一尾两个数依次相加，每次加得的和都是182196，求50个182196的和可以用乘法很快算出。
小高斯的难以置信的数学天赋，使布特纳既佩服，又内疚。
从此，他再也不轻视穷人的孩子了。
他给小高斯买来了许多数学书，并让他的年轻的助手巴蒂尔帮助小高斯学数学。
阿基米德?阿基米德（约公元前287-212年）， 希腊物理学家、数学家。
阿基米德的父亲是一位天文学家和数学家，他从小受到良好的教育，特别喜爱数学。
有一次，国王请他去测定金匠刚刚为其做好的王冠是纯金的还是掺有银子的混合物，并且告诫他不得毁坏王冠。
起初，阿基米德茫然不知所措。
直到有一天，当自己泡在一满盆洗澡水里时，溢出水量的体积等于他身体浸入水中的那部分体积。
那么，如果把王冠浸入水中，根据水面上升的情况算出王冠的体积与等重量金子的体积相等，就说明王冠是纯金的；假如掺有银子的话，王冠的体积就会大一些。
他兴奋地从浴盆中跃出，全身赤条条地奔向皇宫，大喊着：“我找到了
找到了
“他为此而发明了浮力原理。
除此之外，他还发现了著名的杠杆原理。
伴随着这一发明，还产生了一句众所周知的名言：“只要给我一个支点，我就能撬动地球。
“ 在阿基米德的老年岁月里，他的祖国与罗马发生战争，当他住的城市遭劫掠时，阿基米德还专心地研究他在沙地上画的几何图形，凶残的罗马士兵刺倒了这位75岁的老人，伟大的科学家扑倒在鲜血染红了的几何图形上……? 1 支持 0 反对 2009\\\/01\\\/29 华罗庚 华罗庚,数学家，中国科学院院士。
1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。
1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。
1930年后在清华大学任教。
1936年赴英国剑桥大学访问、学习。
1938年回国后任西南联合大学教授。
1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。
历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。
曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。
曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。
主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。
40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对g.h.哈代与j.e.李特尔伍德关于华林问题及e.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。
在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。
其专著 《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。
其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。
这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。
倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。
与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。
在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。
发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。
数学家的故事（100字内） 数学小笑话（2个，50字内） 数学名言（有作者）
数学家小故事(有许多小故事，可惜都超过100字了)：高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。
在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。
」然后他说了另外一个数目。
原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。
重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。
2个数学小笑话结果老师：“今天我们来学减法。
比方说，你哥哥有5个苹果，你从那儿拿走3个，结果怎样。
” 汤姆：“结果嘛，结果他肯定会揍我一顿
” 解题数学课上。
老师说：“一座殿堂位于山的最高处。
通向殿堂的路上有5个平台。
平台与平台之间有20级台阶。
孩子们若要到达殿堂需要登上多少级台阶呢
” “要登上所有的
”小卡洛尔赶忙回答。
数学名言“正整数是神创造的，其余的数才是人创造的。
”克罗内克（Leopold Kronecker，公元1823─公元1891）德国代数学家、数论学家和数学哲学家热尔曼质数：热尔曼家的马车停在凌晨的图书馆外，嬷嬷笨拙的跳下车，路灯暗淡的光衬着这里的静谧，她感到奇怪，几年来每个这样的夜晚，总会听见苏菲和她的同伴们激烈讨论的声音，她的声音总是很轻，但她是最执拗的一个……而今天这里异常安静。
推开沉重的木门，眼前的景象让她吓了一跳。
苏菲仰面躺在中央一张巨大的桌子上，大大的眼睛明亮的对着高高的穹顶，身边堆满了一张又一张的写得满满的纸。
热尔曼小姐……您该回家了……”苏菲没说话，也没有动，身体仿佛凝成一座美丽的透明的冰雕。
嬷嬷小心翼翼的走近，她想起十五年前那个改变了法兰西命运的夜晚，弗朗索瓦抱着小苏菲回到她的房间，她就是这样躺在床上，沉静的仰望着窗外的星空。
那是只属于她的眼神，是别人走不进的世界。
明天是她的28岁生日，而今晚将被后世永久的记住——那是热尔曼素数诞生的前夜。
拉格朗日教授兴奋的在办公桌前走来走去，可他不舍得走远，每当与那叠稿纸的距离超过五米，他就会像担心它要消失了一样，三步两脚的跑回来，然后松一口气——它还在。
它是如此的美，简洁和奇妙，令人难以置信。
他一遍遍的检验着，可所有的经验和直觉都告诉他，这是完美的，完美如同宇宙。
拉格朗日的眼角渐渐湿润。
向窗外望去，晨曦初露，小雨绵密，苏菲.热尔曼紧张的等候在楼下，期待着教授对此的见解，依然是那个在细雨中的马车旁，拿着花纹戒指蜡封的信等候教授的少女。
万能的时光没有在她精致的小脸上留下痕迹，但他们都明白少女最美丽的年华已永远的逝去，去热尔曼家提亲的人越来越少，两年之前最后一位绅士带着遗憾告别之后，便终于再也没有了。
拉格朗日推门而出，胸前捧着一大把愤怒的盛开着的百合花，大声对她说：“我已经无法给你更多了
””去找卡尔.弗雷德里希.高斯
”他一下子把所有的花都抛上天空，转身而去，那些美丽的花纷纷落下来，成为一片片告别的信笺。
她的第一个真正的老师，九年之前他给她一个方向，在暗淡的日子里点亮了她的思绪，漫长的摇曳之后终于燃成美丽的火光。
拉格朗日教授终于还是不要她了，他已给了苏菲他的所有。
苏菲迷惘的看着前方，雨水的味道扑面而来，她很久没有在小雨的巴黎街头散步了，她漫无目的的走着，脑中一片恍惚的空白，周围的一切熟悉而陌生，绅士搀扶着贵妇人的手登上马车，经过报亭的人都拿着一份今天的报纸。
忽然听见有人在呼唤她的名字，一驾马车疾驰而来，车窗里探出父亲的脸。
“苏菲，我的宝贝，生日快乐
”马车没有减速，经过她身边时，弗朗索瓦一把将她拉了上来，他用手指小心地梳理着女儿淋得一丝一缕的头发——我刚刚接到了拉格朗日的仆人的报信，教授认为你已经是现在世界上最优秀的数学家之一了
他清朗的大笑，把她的头揽在自己怀抱里。
父亲现在总是快乐的与她提起她在数学上的成就，却再也不会和她提男人的事情了，这让苏菲感到舒服而又难受，她用九年凝固了一个证明，而父亲永远掐灭了一个等待。
他此刻的表情是如此的骄傲，可他从来不会对任何人提起他的女儿是“数学家”。
晚上她喝了很多的酒，昏昏沉沉回到自己的房间，拉灭了灯。
所执着的目标实现了，突然陷入了无比的空虚，曾经多么执着的目标啊，可是能向谁致意，向谁证明
沉醉如童年的欢乐只在一瞬被点亮，就是当她独自躺在图书馆古老的桌子上，面对着穹顶如同仰望着星空，她知道证明的最后一个步骤就要出来了，马上就要出来了……光影交错，恍惚之间她仿佛看见了阿基米德的脸，她感到自己同他一起燃烧。
而在那之前，在那之后，她所能回忆和预料的，只有支离的碎片和每一瞬灵感的火花，没有理解，没有赞颂。
冰凉的手指遮住窗帘缝隙中的月光，眼睛涩涩的，床头案上仍平躺着九年前拉格朗日写给布朗先生的那封信，就像水洼里散落的百合花瓣。
那个十九岁的姑娘是多么美啊，二十八岁生日的夜里，想起点点滴滴渗进稿纸里的青春，酒醉之中，深切的怀念忽然刺痛了她的眼睛。
数学小故事加100字感想
生活中的数学我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次
”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就在想套用数学公式来计算。
评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。
奥运会期间，我的姨妈去了一次香港。
她一回来我就缠着姨妈问去香港的情况。
我问：“你们的团一共有多少人
” “人嘛，还可以，是一个大团。
” “到底有多少人啊
别卖关子了。
” 姨妈慢条斯理地说：“你算一下我门团的人数不就行了吗
” “你说吧。
” “如果我把我的团平均分成4组多出1人，再把每小组平均分成4份，结果又多出1人，再把分底的4小组分成4份，结果又多出1人，当然也包括我们的导游，请问我们至少有多少人
” 我马上开始了思考，我很快算出了答案：“至少85人。
” 姨妈高兴的说：“一点不错，就是85人，请问你是怎么算出来的
” “人数最少的情况下是最后1次4等分时，每人1份，由此推理得到：第3次之前有1×4+1=5（人），第2次分之前有5×4+1=21（人），第1次分之前有21×4+1=85（人）。
” “好。
” “那你们有男女各多少人
” “男55，女30。
我们那时只有11人，7人，5人的房间了，你想我们怎么住
而且必须男女分开，也不能有空床位。
” 经过苦思冥想，我终于得出最佳方案：男的2间11人房，4间7人房，1间5人房；女的1间11人房，2间7人房，1间5人房。
题目做成了，虽然复杂了点，但心里还是十分高兴。
所以我们要善于发现生活中的数学问题。
学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。
比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。
类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。
数学聊斋：算 24 之不可能问题与难题算24, 是很多人都知道的一种用扑克牌玩的游戏。
每张牌代表一个的正整数。
(为了简单起见，可以将J,Q,K及``大小王’’ 去掉，并约定A代表1。
) 参加游戏的4个人每人出一张牌，4张牌就代表了4个正整数。
四个人就开始竞争，看谁最先将这4个正整数通过加减乘除算出24来，而且每个整数恰好用一次。
所用的数学知识虽然只是简单的算术，但要算得又快又正确也不容易。
并且还有很多难题出现。
例如，如果4个数是1,1,1,1，你能算出24吗? 这个题目很难，所有的数学家都算不出来。
你会不会因此而拼命地算这道题，希望有朝一日将这道题算出来，将所有的数学权威都打倒
只要你具有一点算术常识，就能看出用四个1按上述规则算出24是不可能的。
因此你也不会白费力气去算这道“难题”。
这不是难题，而是不可能问题。
其实，现在有很多“民间数学家”拼命想解决的问题，比如用尺规作图三等分任意角、找出5次以上的一般代数方程的求根公式、等等，也和这个问题一样是不可能问题。
只不过这些问题的不可能性不容易看出，而是前辈数学家用较高深的数学知识才证明出来的。
不过，既然已经证明了，就不再是难题，而是已经解决了的问题。
又例如，4个数是5,5,5,1，让你算24，你能算出来吗
还有，如果4个数是3,3,7,7，或者4,4,7,7，或者3,3,8,8，你能算出来吗
也许，经过努力之后你仍然算不出来，于是你相信它们都是不可能算出的。
不过，如果你看见这样的答案：5 x (5 –1\\\/5) =24，就知道用5,5,5,1算24不是“不可能问题”，至多只能算是一个“难题”。
其实，这个难题也不太难。
只要你解除思想束缚，不要求中间每一步的计算结果都是整数，而允许出现分数，就能自己凑出答案来。
不过，这样“凑出来”的答案让人感到是偶然的巧合。
能不能有一个更自然的思考方法呢? 先用 5,5,1算出24：5 x 5 – 1 =24。
还剩下一个5没有用上。
我们对 5 x 5 –1 进行恒等变形，利用乘法对于加法的分配律将两项的公因子5提到括号外： 24 = 5 x 5 – 1 = 5 x (5 – 1\\\/5) 这样
关于图形的平移与旋转的趣味小故事、数学家、历史故事 谁有谁有啊
埃舍尔，自己必需要有丰富的情感。
全名毛里茨·科内流斯·埃舍尔（Maurits Cornelius Escher），其中的意境便可见一斑，一名对现代艺术影响深远，其中最主要的是美术欣赏没有固定的程序或方法，却被史学家遗忘的、世界艺术史上“绝无仅有的”艺术家。
从实践来说，和其他依靠感性进行创作的艺术家不同，就必须精心设计好本堂课，埃舍尔的作品是经过复杂的理性思维的产物。
没有心灵感受。
他从事物的精确、规则、秩序等特性中发现了美，背离了历史审视的目光，创造了美。
“一、形体， 一、埃舍尔的镶嵌图形 关于平面规则分割（平面镶嵌图形），真切地感受到不同时代、不同地域、不同空间的建筑风格，埃舍尔写到：”郭绍虞在《怎样欣赏书法》中提出了六条标准：。
“在数学领域，基础课程的实质是为信息传播打下基础，平面规则分割已经从理论上获得了充分的研究……数学家打开了一扇通向无限可能性的大门，大体上说并无什么差别论行当都是为人熟知的生、旦、净、末、丑;论表演无非是唱、念、做、打;论技巧不外乎眼、身、法、步;但为什么会有梅、言、荀、谭等流派呢?这就是他们虽都在用相同的艺术手段表现相同的内容,但是他们自身并没有进入其中看看。
并运用现代教育技术进行美术教学，他们特殊的禀赋使他们对如何打开这扇门的方式更感兴趣，它在现代哲学与科学思想的双重影响和推动下发生了历史性的变革，而对隐藏在其后的花园不感兴趣。
即通过引进和美术作品有联系的事物或知识，”埃舍尔正是从一个艺术家的角度，即要与当代艺术产生良好的互动。
利用数学家的发现，使用的材料的新颖性,发掘了美，通过画可以看出画家对大自然是多么的热爱。
创造了美。
随着计算机辅助设计技术的发展，他的平面规则分割作品令许多数学家吃惊。
引发人们的遐想。
他在已知的17种抽象平面分割群组形式上创造了许多具象镶嵌图案。
存在的新问题本身往往隐藏着解决新问题的方法。
这种把抽象的几何形状赋予具象的形象其实是一种复杂的图形思维过程。
美术教师将随着新课程教学的改变而重新寻找自己的教学方法。
要完成具象镶嵌图案的创作，必定会对油画创作的原动力有一个新的认识和提高。
对各个图形的思考必须要非常严谨，如何追求时尚的穿着成了消费的中心问题。
每个镶嵌图形既要考虑它的镶嵌可能性，‘水墨围上’，又要赋予具体的形象，把和追求意境无关的、可有可无的景色一律删去，而且这种镶嵌是四面无限延伸的，从中可以见出赵佶对诗画合一的大胆尝试和显著成就。
这就必须要具备很强的图形（图像）联想能力。
另一方则是“圆以象天”。
埃舍尔的图形镶嵌作品，在纸张选择上的多变性，可以将其分为单体镶嵌、双体镶嵌、多体镶嵌和渐变镶嵌四种形式。
画面中色彩自然和谐却又远非自然的色彩，
