用等价无穷小求极限时怎样叫精确度够
用等价无穷小求极限，其目的是把分子分母趋于0的x的方幂约掉。
若分母中是个X的多项式，关键是看x→0时，分母是否趋于0，如果是，那你要提出x的方幂（比如k次），那你想办把分子变成k次。
一般以高阶为准。
分子两个相减项的问题必须是一个整体才能替换，不能单独替换。
但如果是乘积，就可以单独替换。
极限求无穷小的等价代换的常用公式
极在，要求极限是有限常数。
而无穷小义规定，极限0就是无穷小。
所以极限无穷极限为0，而0是有限常数。
所以极限无穷小属于极限存在的情况。
极限无穷大属于极限不存在的情况。
而极限无穷小属于极限存在的情况。
极限与无穷小的关系
等价无穷小的代换求极限实质上是一种非等价代换，即它不是完全相同的两个函数的代换，虽然名字叫等价无穷小代换，但不具有真正的等价换元，所以在等价无穷小的代换中使用起来非常谨慎
对于类似lim(A+B）\\\/C这种类型，①的观点是正确的，一般认为在因式中（连乘）可以使用无穷小代换，但有加减法的算式中绝对不行，在（加减法）拆项后使用等价无穷小代换是禁止的，这种代换是非等价的，切忌
因为你代换后逆算，它是回不去的
②③④是极限的运算法则，只要A,B ,A+B和A\\\/C B\\\/C (A+B)\\\/C 的极限存在，式子就是成立的⑤的代换是完全错误的，它是在加减法拆项后的代换，本身也没有可逆性
如何防止这种非等价换元的错误呢
1、一般情况下要严格遵守因式连乘情况下的无穷小代换条件，拆项后的代换慎之又慎，最好不要用
这方面的错误例子很多。
2、可以结合泰勒公式来使用，带有皮亚诺余项的泰勒公式的代换是完全的等价换元法，它是无条件成立的，等价无穷小代换则是有条件的换元法比如1\\\/（1-x)=1+x+x^2+o(x^2)，o(x^2)属于比x^2高阶的无穷小就可以直接用后面的等式代换1\\\/（1-x)，这是与等价无穷小完全不同的代换，对于后面的皮亚诺余项计算到哪一阶导数，要看计算的题目而定了，比较灵活比如tgx是x的等价无穷小，实际上tgx=x+(1\\\/3）x^3+o(x^3)，o(x^3)属于比x^3高阶的无穷小可以看出当x趋于0,limtgx\\\/x的极限为什么等于1，他们之间为什么是等价无穷小，tgx≈x 。
高数关于极限的无穷小量和无穷大量的定理 无穷小减无穷小等于0 无穷大减无穷大不一定等于0 无穷大
无穷小减无穷小等于0 【对，0-0=0】无穷大减无穷大不一定等于0 【对，e^n-n≠0】无穷大除以无穷大也不一定等于1 【对，e^n\\\/n≠1】
求极限什么时候可以用等价无穷小
当为乘积时可用代换求极限但是当加减时就需要先计算举个例子 （sinx-tanx）\\\/x^3 x趋近于0的极限 sinx=x+o1（x） tanx=o2（x） sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x） [o1（x）o2（x）o（x）都是x] 因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的 这是极限为∞ 也可能是x^3的 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了 所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换 否则就可以 比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx\\\/x x趋近于0的极限这时等价无穷小代换可得o（x）\\\/x 因为o（x）是x的 所以极限为零总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上余项
