【摘要】 等价无穷小具有很好的性质，灵活运用这些性质，无论是在在求极限的运算中，还是在正项级数的敛散性判断中，都可取到预想不到的效果，能达到罗比塔法则所不能取代的作用。通过举例，对比了不同情况下等价无穷小的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件，不仅使这些原本复杂的问题简单化，而且可避免出现错误地应用等价无穷小。
【关键词】 等价无穷小 极限 罗比塔法则 正项级数 比较审敛法
Comprension，Expand and Application of Equivalent Infinitesimal#39;s Character
Abstract Equivalent Infinitesimal have good characters,both in opreation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges,if these quality that apply flexibly can obtain more effect,the effection can not be replace by L#39;Hospital Rule.this paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit,so the question can be simply and avoid error in application.
Key words equivalent Infinitesimal; limit; L#39;Hospital rule positive series; comparison test
等价无穷小概念是高等数学中最基本的概念之一，但在高等数学中等价无穷小的性质仅仅在“无穷小的比较”中出现过，其他地方似乎都未涉及到。其实，在判断广义积分、级数的敛散性，特别是在求极限的运算过程中，无穷小具有很好的性质，掌握并充分利用好它的性质，往往会使一些复杂的问题简单化，可起到事半功倍的效果，反之，则会错误百出，有时还很难判断错在什么地方。因此，有必要对等价无穷小的性质进行深刻地认识和理解，以便恰当运用，达到简化运算的目的。
1 等价无穷小的概念及其重要性质［1］
无穷小的定义是以极限的形式来定义的，当x→x0时(或x→∞)时，limf(x)=0，则称函数f(x)当x→x0时(或x→∞)时为无穷小。
当limβα=1，就说β与α是等价无穷小。
常见性质有：
设α,α′,β,β′,γ 等均为同一自变量变化过程中的无穷小， ① 若α～α′,β～β′， 且limα′β′存在，则limαβ=limα′β′② 若α～β，β～γ，则α～γ
性质①表明等价无穷小量的商的极限求法。性质②表明等价无穷小的传递性若能运用极限的运算法则，可继续拓展出下列结论：
③ 若α～α′,β～β′， 且limβα=c(≠-1)，则α+β～α′+β′
证明：∵ limα+βα′+β′=lim1+βαα′α+β′α′=lim1+c1+αα′·βα·β′β
=lim1+c1+c=1 ∴ α+β～α′+β′
而学生则往往在性质(3)的应用上忽略了“limβα=c(≠-1)”这个条件，千篇一律认为“α～α′,β～β′，则有α+β～α′+β′
④ 若α～α′,β～β′， 且limAα′±Bβ′Cα′±Dβ′存在，则当Aα′±Bβ′Cα′±Dβ′≠0且 limAα±BβCα±Dβ存在，有limAα±BβCα±Dβ=limAα′±Bβ′Cα′±Dβ′
此性质的.证明见文献［2］，性质③、④在加减法运算的求极限中就使等价无穷小的代换有了可能性，从而大大地简化了计算。但要注意条件“limβα=c(≠-1)”，“Aα′±Bβ′Cα′±Dβ′≠0”的使用。
2 等价无穷小的应用
2.1 在求极限中经常用到的等价无穷小有 x～sinx～arcsinx～tanx～arctanx～ln(1+x)～ex-1, 1-cosx～12x2, n1+x～1+xn,(x→0)
例1 limx→0tanx-sinxx3
解：原式=limx→0sinx(1-cosx)x3cosx
=limx→0x·12x2x3(∵ sinx～x,1-cosx～x22)
=12
此题也可用罗比塔法则做，但不能用性质④做。
∵ tanx-sinxx3=x-xx3=0，不满足性质④的条件，否则得出错误结论0。
例2 limx→0e2x-31+xx+sinx2
解：原式=limx→0e2x-1-(31+x-1)x+x2=limx→02x-13xx(1+x)=53
用性质④直接将等价无穷小代换进去，也可用罗比塔法则做。
例3 limx→0(1x2-cot2x)
解法1：原式=limx→0sin2x-x2cos2xx2sin2x
=limx→0(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)x4
=limx→0x2(1+cosx)(1-cosx)x4 (∵ sinx～x)
=limx→0(1+cosx)(1-cosx)x2
=limx→012x2·(1+cosx)x2=1
解法2：原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x
=limx→0(tanx+x)(tanx-x)x4
=limx→02x(tanx-x)x44 (∵ tanx～x)
=limx→02(tanx-x)x3=limx→02(sec2x-1)3x2
=23limx→0tan2xx2=23 (∵ tanx～x)
两种解法的结果不同，哪一种正确呢？可以发现解法1错了，根源在于错用sinx-xcosx～x-xcosx (注意limx→0sinx-xcosx=-1), 由性质③ sinx-xcosx并不等价于x-xcosx 。 从解法2又可以看到尽管罗比塔法则是求极限的一个有力工具，但往往需要几种方法结合起来运用，特别是恰当适时地运用等价无穷小的代换，能使运算简便，很快得出结果。
2.2 在正项级数的审敛判别法中，用得比较多的是比较审敛法的极限形式，它也是无穷小的一个应用。
比较审敛法的极限形式：设∑∞n=1un 和∑∞n=1vn 都是正项级数， ① 如果limn→∞unvn=l(0≤l<+∞) ，且级数∑∞n=1vn收敛，则级数∑∞n=1un收敛。
② 如果limn→∞unvn=l>0 或limn→∞unvn=+∞，且级数∑∞n=1vn发散，则级数∑∞n=1un发散。当l=1时，∑un，∑vn就是等价无穷小。由比较审敛法的极限形式知，∑un与∑vn同敛散性，只要已知∑un，∑vn中某一个的敛散性,就可以找到另一个的敛散性。
例4 判定∑∞n=11n2-lnn 的敛散性
解： ∵ limn→∞1n2-lnn1n2=limn→∞n2n2-lnn=1 又∑1n2 收敛 ∴ ∑∞n=11n2-lnn 收敛
例5 研究∑∞n=11ln(1+n)的敛散性
解： limn→∞1ln(1+n)1n=limn→∞nln(1+n)=1 而∑1n 发散 ∴ ∑∞n=11ln(1+n) 发散
3 等价无穷小无可比拟的作用
以例3看，若直接用罗比塔法则会发现出现以下结果：
原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x=limx→02(secx·tanx-x)2xtan2x+2x2tanx·secx
=limx→0secx(tan2x-sec2x)-1tan2x+4x·tanx·secx+x2secx(sec2x+tan2x)式子越变越复杂，难于求出最后的结果。而解法2适时运用性质①，将分母x2tan2x替换成x4，又将分子分解因式后进行等价替换，从而很快地求出正确结果。再看一例：
例6［3］ limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
解：原式=limx→0+sec2(sinx)cosx2tan(sinx)cos(tanx)sec2x2sin(tanx) （用罗比塔法则）
=limx→0+sec2(sinx)cosxcos(tanx)sec2x·limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （分离非零极限乘积因子）
=limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （算出非零极限）
=limx→0+cos(sinx)sec2x2sin(tanx)sec2(sinx)cosx2tan(sinx) （用罗比塔法则）
=limx→0+cos(sinx)sec2xsec2(sinx)cosx·limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
=limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
出现循环，此时用罗比塔法则求不出结果。怎么办？用等价无穷小代换。
∵ x～sinx～tanx(x→0)
∴ 原式=limx→0+xx=1而得解。
由此可看到罗比塔法则并不是万能的，也不一定是最佳的，它的使用具有局限性［3］。只要充分地掌握好等价无穷小的4条性质就不难求出正确的结论。
【参考文献】
1 同济大学应用数学系，主编.高等数学.第5版.北京：高等教育出版社，2002,7（38）：56～59.
2 杨文泰，等.价无穷小量代换定理的推广.甘肃高师学报，2005，10（2）：11～13.
3 王斌.用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨.黔西南民族师专学报，2001，12（4）：56～58.
现代科学对于宇宙的探索了解越来越多，但有一个问题一直困绕着很多科学家。宇宙中的能量最初是从哪来的？根据能量守恒定律，我们知道能量不会凭空消失，也不会凭空产生，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，能量的总量是不会变的。
能量是什么？其本质在物理上的意义是四维空间度量的一个物理量，就好比三维空间度量的物理量--动量，或二维空间度量的物理量--质量等。
对于宇宙的来源，现代物理学是认为是源于宇宙大爆炸，科学家认为我们所处的宇宙是源自于138亿年前的奇点爆炸而形成的。138亿年前，宇宙所有的物质和能量被压缩在一个无穷小的奇点之中。奇点是一个密度无限大、时空曲率无限高、热量无限高、体积无限小的“点”，一切已知物理定律均在奇点失效。在奇点扩张脱离极限以前，所有的状态对于现存世界没有影响，我们不可能从现在状态推导到奇点以前的.状态。
但这里有一个问题，宇宙既然是从一个奇点爆炸而来，那奇点中的能量是哪来的？这个科学家就无法解释了，能量是不会凭空产生的，它一定有来源。上世纪末，通过对宇宙的观测显示，宇宙正在加速膨胀，而现代物理又发现了暗物质，因此推断宇宙中可能大部分是由暗能量组成，宇宙的膨胀其实也就是暗能量在膨胀。
宇宙大爆炸之初，爆炸之初，物质只能以中子、质子、电子、光子和中微子等基本粒子形态存在。宇宙爆炸之后的不断膨胀，导致温度和密度很快下降。随着温度降低、冷却，逐步形成原子、原子核、分子，并复合成为通常的气体。气体逐渐凝聚成星云，星云进一步形成各种各样的恒星和星系，最终形成我们如今所看到的宇宙。
宇宙形成的能量，我们推断是来自于那个奇点之中，而奇点之中的能量来自何方，就需要我们做更进步的假设。
或许我们可以做这一个假设，宇宙是多元的，有很多个宇宙，我们这个宇宙只是一个年轻的宇宙，138亿年前，一个古老的宇宙内，一个高级文明把一颗宇宙种子放在了混沌虚空之中，各个宇宙就是生存在混沌虚之中的，那颗宇宙种子被放入虚空之后，这个种子就是我们所理解的奇点，最后这颗种子开始爆炸，经过无数的演化形成了我们现在的宇宙。
这有点创世的传说，其实这也是最有可能的一种解释，现代科学不是认为宇宙就是多元的吗？宇宙之外还有其它的宇宙，既然宇宙是多元的，那宇宙也分年龄大小，那些年龄大的宇宙，里面的文明恐怕发展了几百亿年了，对于我们来说就是神一样的存在。那种文明的科技手段是我们无法理解的。
当一个文明发展到顶端到的时候，创造一个宇宙或许也不是难事，而我们现在所在的宇宙或许就是这样来的，宇宙中的能量就来源于那个古老的宇宙，如果这种解释成立，那是不是也表明，有不少的宇宙也是这么来的？或许未来有一天，地球文明的文明发展也达到顶端的时候，地球文明也有了这种创造宇宙的能力，或许我们也会去撒播一些这样的种子，这也是一种观察宇宙从创造之初到演化过程一个很好的观察。或许当时那个古老文明目的也是为了观察宇宙的演化过程。
时间简史读书笔记（一）：
有位名人这样说：“时间究竟是什么？没有人问我，我清楚，有人问我，我想给他解释，却茫然不解了。”有一群科学家，就是冲着空间和时间的神秘，不断地奋斗。其中，最著名的就是霍金，我想他的著名更是因为他是个身残志坚的睿智者。
霍金在二十多岁的时候得了卢伽雷氏症病，从此被禁锢在轮椅上，到后来他得了肺炎，做了穿气管手术，剥夺了他说话的功能。但是他并没有因此就一蹶不振，虽然他全身只有三根手指能动，但他却用惊世骇俗、天马行空般的想象力，大胆提出了目前最伟大的宇宙学说，解开了许多宇宙之谜。
《时间简史》是霍金的著作。书中霍金对时间本质、宇宙由来作出了权威性的总结，他的理论和构想已经成为科学领域的里程碑。由于过于深奥，我选择了一种谁都能看懂的版本略探一下霍金的著作。
《时间简史》中，有很多内容仅仅是假说，但这又不同于生活中的那个假说，这是有一定的科学依据才能大胆提出来的假说。不过我读得依然很吃力，每一章只有小小一页纸，但其中看懂它需要的知识储备绝不止一座山。原本我想着这篇
有关宇宙的起源，书上说宇宙曾经是一个体积很小、密度很大、很烫的点，爆炸后，温度逐渐降低，直到今天的状态，然而目前宇宙仍然在不断地扩大，书中还说这是一个空间有限但没有边界，就像地球一样的封闭宇宙。书中还讲到科学家们对大爆炸的过程的一个猜测，提到什么中子、质子一些我仅仅听人提到过的科学名词。我勉强能看完，能懂多少又是另一回事了，我没法质疑这些我听不懂的东西。但是之中还提到温度在十亿摄氏度以上，大爆炸后温度又迅速下降了一百万摄氏度左右。我只知道温度是用温度计来测量的，温度计又是利用液体热胀冷缩原理来制作的，其实我只是质疑一下有没有一种液体能够测量十亿以上的温度，霍金等这些睿智的科学家是如何判断的。我非常震惊，霍金竟然能在这种只有猜测，而很少有证明的科学世界里遨游而且不会迷失方向。
猜测是谁都可以有的，对于宇宙的大爆炸，我有一种猜测，但只是猜测。
首先，一个点的爆炸，如果把点放大成一个球，然后让它爆炸，它会变成碎片，如果没有重力，它会一直往外延伸，这时就会发现，如果碎片包围的地方都是宇宙，随着宇宙的膨胀，宇宙会变得稀疏，那么宇宙诞生的那个点所在的空间——据书上说是一片空白，那么岂不是会随着时间的推移而暴露无遗？在宇宙的边界，原本非常接近的两个点随着膨胀，会越来越远，如果膨胀永无休止地进行下去，随着宇宙的密度越来越小，宇宙不就会和一片空白融为一体了？
有人说读《时间简史》艰涩难懂，但我读《时间简史》，仅仅是在读一本科幻小说，根本无法理解，便无所谓难懂与否了。
人的生命是有限的，但知识是无限的，以我现在的知识储备，连聆听大师教诲的资格都没有。今后，除了不断学习补充知识，别无他法。
我希望若干年后，经过不断地努力，当我捧起《时间简史》原版时，能理解得比现在多吧。
时间简史读书笔记（二）：
自古以来，我们头顶的天空究竟有什么奥秘这一难题一向困扰着人们。关于世界起源有我国的盘古开天辟地之说等，西方世界则认为是上帝创造了这个世界。于是乎，在欧美能够看到遍布大街小巷的教堂，大多数人都虔诚地信仰着上帝。但是很可惜呀，哈勃望远镜把地球周围200亿光年范围内的空间都检查了一遍，却丝毫没有上帝的影子。尽管这两种看法很明显都是错误的，但它也反映出人类爱思考的一面，实在想不出来时，就编一个盘古，上帝之类的出来，自圆其说。
霍金在这本书中试图用一种通俗易懂的阐述方式来解释高深的物理知识，以到达让大多数人都能看懂的目的。尽管如此，这本书看起来还是有必须难度的，如果你没有必须的物理基础的话，那就更加难以理解了。其实阻碍我们理解的最大原因还是我们平时生活在宏观低速的环境中，无法理解在宇观或微观下的物质及其运动状态。就如同爱因斯坦的相对论一样，它在物质的运动速度接近光速时才有好处，但我们在生活中根本不可能接触到这类状况，所以除非有超强的想象潜力与抽象分析潜力，想要明白其实很难。
所以我将从一个业余的角度来看这本书，仅仅是出于爱好与好奇关于宇宙的起源，霍金教授坚持他的宇宙大爆炸观点。即宇宙原先是一个体积无限小的奇点，因而它的密度无限大。它突然就爆发了，四散开来，同时爆炸产生的温度极高，从此宇宙就一向持续膨胀，直到此刻，而爆炸的那一刻就是时间的开始。在膨胀的过程中，有些气体，灰尘渐渐冷却聚集在一齐，构成各种各样的星球，宇宙的样貌渐渐清晰了起来。那里有个麻烦的地方，那就是大爆炸是时间的开始，那么在大爆炸“之前”，那个奇点算什么，没有时间跨度么或许用“之前”有些不适宜，毕竟在开始之前能有什么呢！但是开始又是从哪来的呢，这仿佛陷入了一个死循环，无论你说什么是源头，你都能够怀疑这个源头的来源，结束这种无休止的怀疑的最好方法就是相信一个最早的，没有“在那之前”。
所以很多人就相信上帝，霍金呢，相信那个“奇点”，可我呢，我不明白，上帝那么多人信，估计没什么可信度，大爆炸理论也只是猜想，没有被证实。事实证明，没有信仰的确是件很痛苦的事，脑中一片混沌，无法被拯救。
上面那个问题的确很折磨人，霍金教授自己也说的含含糊糊，一笔带过了，我也略过吧。下面讲的是时间与空间、物质的关系。在大一上的马克思主义哲学原理课中，马克思简单的说了下运动是物质的根本属性，而时间与空间则是物质运动的表现，时间具有一维性。霍金和一大批物理学家却有不同的观点。首先，物质与空间的关系就很微妙——物质是扭曲的空间。可空间是什么呢难道是真空真空但是意味着什么都没有——虚无。这一点目前科学界仍在作努力，他们试图发现一种构成物质的最基本的东西，基本到不可再分割。可惜在夸克这儿遇到了点障碍，因为夸克已经是一种猜想了，几十年来一向都还未被证实。由于实验器材条件的限制，以及理论上的一些缺陷，对微观粒子的观测一向都有障碍，无法精确测得其运动状态。这样一来，科学家们就只能很郁闷地整天苦思冥想，试图发现一种全新的理论，但在这几十年里，一向没有什么实质性的进展。
这本书中最引人思考的地方还是它的时空观。在相对论中，绝对空间与绝对时间都不存在。此刻大部分人都已能理解绝对运动的观点，也就是说静止是相对的，没有绝对静止。因为缺乏绝对的静止的标准，我们无法确定在不同时刻发生的事情是否处于同一空间位置上，很多人也许会认为这很简单——同一地点很好确定。但平常人所说的同一地点是指在目前这个星球上的相对地点，把我们置身于宇宙之中，我们的位置每时每刻都在变化着，永远没有重叠的两点。因为地球本身正一刻不停地做着运动，这一点是很容易理解的。
但时间也变成相对的，就让人很难懂了。在我们的日常生活中，时间的流逝似乎是一成不变的，按照它自己固有的规律行走，不受我们的影响。正因为如此，我们总是用时间来记录已经发生过的事，把时间当做一个固定的标尺，我们在这样一个统一的标尺下进行交流才不会有困难。但爱因斯坦的相对论却无情的指出不存在什么绝对时间，时间只但是是物质运动的附属品。我们通常所说的时间似乎没有方向，虚无缥缈，看不见抓不到。在相对论中，时间是一维的，它的方向就是宇宙膨胀的方向，我们的宇宙目前仍然在做膨胀运动。
关于时间的相对性我还是无法理解，霍金紧之后就介绍了黑洞。我本以为我对黑洞是相当了解的，因为我经常能在科普节目中看到关于黑洞的解释。黑洞是恒星老化后坍缩构成的。恒星靠内部氢原子的聚变产生能量，释放光和热，太阳就是这样。在内部原料用完后，就会发生坍缩，即向一点收缩。当这一点十分十分小时，它的密度就会趋向于无穷大，同时它的引力也会变成无限大。由于引力很大，没有什么东西能够从它那儿逃逸出来，那里面也包括光。众所周知，人能看到东西，是因为反射那个东西的光进入人眼。此刻那儿不会有光发射出来，所以人类是不可能真正地看到黑洞的，但能够根据可见星体的运动规律来推测。本来我以为这并有什么大不了的，看不见就看不见呗。但霍金教授补充了一句，那里是时间的终点，类似于奇点。
我想在这个年龄的大部分青年都思考过宇宙到底是什么，从何而来，过去的.就过去了么，未来又在哪里，命运是否早已决定好了之类的问题。有的时候，我会因想不出来而无限伤感。确实如此，当你发现你根本不明白你所存在的地方到底是什么，你到底为何而存在，心中肯定会有一丝落寞甚至悲哀。过去我会刻意去逃避这些问题，想得太多或许会影响正常的生活。有时候看新闻，也会发现一些人因为这些问题而精神出现问题。我选取看这本书，就是想解决萦绕于心中头的疑惑。但这本书只是说了一些猜想和让人费解的理论。此刻，我能够稍微理解那些相信上帝或其它宗教的人，毕竟，心中没有一个信仰会让人的生活失去方向，在人生的道路上迷路。
我只期望有一个能让人信服的说法让我来相信。我是并不是一个彻底的唯物主义者，到底谁才是世界的主宰，谁也没办法证明。尽管我能够确信上帝佛祖什么的都是扯淡，我也不会迷信和神有关的活动。因为我在心中已不明白把那些个神啊仙啊骂了多少回，但此刻仍活的好好的，那些个神仙连我这样一个普通的人都治不了么在某种程度上，我把自己归结为一个宿命论者。因为这个世上巧合总是太多，比如我的存在就很奇妙。试想宇宙中有多少分子原子，偏偏就有那么必须数量的原子组成了我。话虽这样讲，但我也不会拿命运当借口，很多失败的人总把原因归结于命运。我想一个普通的人怎样可能清楚地明白自己的命运，不到最后一刻，答案都不会揭晓。
暂时失败的人，也不代表就必须不能成功。很多人都会说命运掌握在自己手里。他们有没有想过他们有这种态度又是从何而来的，他们的出生难道也掌握在自己手里么你或许能够说人们能够透过后天的努力奋斗改变自己的命运，但你要奋斗的这种态度又是从何而来呢，答不上来了吧。
时间简史读书笔记（三）：
读完《时间简史》，我颇有感触。
时间和光不是一种东西，这很容易想象。比如在黑夜里虽然没有光，但仍然有时间。光速和时间怎样联系起来我还不清楚。我不用去定义宇宙和时间的概念。宇宙构成之前是一个无穷小的奇点，而且无限紧密，我在那里说成没有，这不是唯心的没有，空间和时间在大爆炸时同时的从无生有。这就会产生两个问题，那个无穷小的产生一切的奇点是什么和它为什么要爆炸。那个奇点什么也不是，不是人类所认识的物质，能够起个随便的名字，比如上帝。它就是一个无穷小无限紧密的点，仅仅是一个点。它之所以要爆炸是因为它想那样，因为此刻有了一切所以它爆炸了。这是无法证明的，人类的证明方法必然会引入第三方，为了证明第三方的正确又务必引入第四方，这样的证明会无休止的循环下去。（看到之后，才明白这就应算人择原理。）宇宙论是一门既古老又年轻的学科。作为宇宙里高等生物的人类不会满足于自身的生存和种族的绵延，还一代代不懈地探索着存在和生命的好处。但是，人类理念的进化是极其缓慢和艰苦的。
从亚里士多德——托勒密的地心说到哥白尼——伽利略的曰心说的演化就花了2000年的时间。令人吃惊的是，尽管人们明白世间的一切都在运动，只是到了本世纪20年代因哈勃发现了红移定律后，宇宙演化的观念才进入人类的意识。人们甚至从来没有想到过宇宙还会演化。牛顿的万有引力定律证明，宇宙的物质在引力作用下不可能处于稳定的状态。即使在爱因斯坦的广义相对论中，状况也好不到哪儿去，为了得到一个稳定的宇宙模型，他曾将宇宙常数引进理论中。他们都期望在自己的理论中找到稳定的宇宙模型。可见，宇宙演化的观念并不是产生于这些天才的头脑之中。
霍金的生平是十分富有传奇性的，在科学成就上，他是有史以来最杰出的科学家之一，他的贡献是在他20年之久被卢伽雷病禁锢在轮椅上的状况下做出的，这真正是空前的。因为他的贡献对于人类的观念有深远的影响，所以媒介早已有许多关于他如何与全身瘫痪作搏斗的描述。
尽管如此，译者之一于1979年第一回见到他时的情景至今还历历在目。那是第一次参加剑桥霍金广义相对论小组的讨论班时，门打开后，忽然脑后响起一种十分微弱的电器的声音，回头一看，只见一个骨瘦如柴的人斜躺在电动轮椅上，他自己驱动着电开关。
译者尽量持续礼貌而不显出过分吃惊，但是他对首次见到他的人对其残废程度的吃惊早已习惯。他要用很大努力才能举起头来。在失声之前，只能用十分微弱的变形的语言交谈，这种语言只有在陪他工作、生活几个月后才能通晓。他不能写字，看书务必依靠于一种翻书页的机器，读文献时务必让人将每一页摊平在一张大办公桌上，然后他驱动轮椅如蚕吃桑叶般地逐页阅读。人们不得不对人类中居然有以这般坚强意志追求终极真理的灵魂从内心产生深深的敬意。从他对译者私事的帮忙能够
其实时间作为一个坐标轴早就存在于每个人的心里了。我们不论干什么事情，总会看看时间。关键在于，时间并非一个孤立的、自在的直线。时间和空间有同一个出发点，也有同一个终点。这就好比我们的地球，在引力场的作用下空间弯曲，并构成一个球面——没有界限的球面。宇宙的无界也就是指我们生活在一个四维的时间——空间里，这是一个四维的球体，球面是无界的。可怜我无法想象一个四维的球究竟是什么样貌的。
按霍金的说法，其实有十维。这让我浮想联翩。我想到古代神话：九重天+时间。
另外，佛教说：三十六重天，十八层地狱。似乎与九有关的倍数都有很大的魔力。
霍金，这样一位终年坐在轮椅上的人，依靠一个电脑发声合成器，以正常人十分之一的速度与人“交谈”，但他却同其他科学家一样，用自己的经历告诉他人：执著的探索精神是生命的最大动力。在我心中，除了这本著作所带来的洗涤与震撼外，剩下的只是对这颗伟大心灵的崇拜与敬仰！
时间简史读书笔记（四）：
所有的物理理论都是临时性的……
也才明白，我的固有的观念‘如果所有因素都确定了，那么结果必须是能够计算出来的’原先是一种‘宿命论’。天哪，该怎样办？我本来还坚信人的思维也因为过往环境的确定性而属于定数呢。先姑且不去思考思想究竟是怎样产生的，因为在基于纯物质的理论基础搞清晰前去强迫自己想这个问题，可能无异于思想上的自杀吧。
既然物理理论都是临时性的，都随时做好了被推翻的准备，那么，人为定义的一些概念所支持的理论就更不长久了……我深信不疑的数学，也是否有一天被自己的悖论所推翻呢？
我感觉自己已经处于半混乱状态了。我们这个世界，无论多么精彩或恶心，总有一天所有的这一切都但是会坍塌成黑洞里的一个极小的点而已……想到那里我不自觉的伸出手来，要去感受一下这周围的空气此刻是否还真实的存在着。而这个‘此刻’又意味着什么？也是宇宙永恒的一个组成部分吧。
宇宙啊宇宙，你为何如此的存在呢？他们把宇宙大爆炸那一刻称为奇点，奇点之前就不负职责的不追究了？怎样能这样呢？
人类的目标，仍然是不断去认识和改造自己周围的世界——无论这种认识会带来多么悲观的结果。是否存在有一天，事实最后可怕到再没有人敢于去探索呢？我想必须不会的，要不人类怎样会走到这天——在上帝的关怀下生活不是很温暖的么。
我一想到那些为了科学而放下生活乐趣的人——他们才真正在推动人类的前进——我就不由得要鄙视自己，同时鄙视了其他象我一样为了生活而奔波的人。
当同学把我的书寄过来的时候，虽然少了好些，但是也发现多了几本原本不属于我的书。很让我感兴趣的是有一本侦探小说，但是翻了翻后意味索然，又无意识的拿起了这本《时间简史》。但是拿起来就放不下了。之后我才意识到，这就应是纯兴趣的选取吧，我仍然热爱科学的。第一次见它的时候好像是大一还是大二吧，但是它的出现并没有转移我们当时打双扣还是电脑游戏的任何注意力。我记得高二的时候看因斯坦传的时候也是抱着浓烈的兴趣在了解那些未知的不能理解的东西的。当然因为高考的原因，这种兴趣很快给中断了。但是为什么进入大学后反而失去了对科学的兴趣呢？那里面当然有个人特性，但是教育体系，尤其是高等教育制度也着实很有问题。
当爱因斯坦在无聊的专利局里花在总结狭义相对论上的时间，被我们的教授们用来思考做什么了呢？难道当今的科学研究真的就昂贵到那种程度使得连理论物理学家都完全没有施展的空间了？如果有人鄙视我们所有的教授和所谓的专家，我至少不会去谴责这个人。
什么叫做对科学的献身精神？什么是人道？完美的人道只会让社会退步。必然有些人要牺牲自己的幸福，但是他们终将在历史上留下自己的名字！专注于科学的科学家是受我敬重的，即便如霍金这样身形难堪，这难堪也只会在我的敬重中增加震惊而已。
那么夫子提倡的仁德又居于何位呢？想到那里，又想打击一下人为神话了的先古圣贤。都同样是人，为什么先古的就能做到大圣大贤？再更广泛的打击一下那些人为夸张臆想以至于捏造的行为。不论我的思想触动有多大，神，还是我最厌恶的东西。
那么感情和艺术的地位呢？不得不承认这些东西里边有些是很崇高甚至伟大的，但是它们毕竟都盘旋在思想体系之内。要透过它们去创新到思想本身的起源以及好处，是不太可能了吧？而这些东西于社会的稳定和发展也是必需的。可见我们这个世界为了发展，所需的额外的代价是多么的巨大！
所有的理论，都是总结共性的基础上具有预见性。所以不要在乎理论是否从字面上看起来是否肤浅，更就应注意它是否有效——在此刻或者以后更长一点的时间。
正如书中处处注意处理科学与神学的关系一样，这本书给我带来更多的就应不是科学知识，而是哲学理念上的冲击吧。容我整理一下，让我思想重新有序，才能够再次平和的看待这世界。
