我们从何而来？我们又在哪里？这或许是一个永恒的问题，人类从崇拜天神到理性思考，无时无刻不在努力解释这样的问题。你或许出生在一个静谧的小城，从三分之一平米的摇篮到三尺见方的板床，从与街巷邻居的嬉耍到校园同学的打闹。如果你考上大学，你或许会乘上火车从一个城市到另一个城市，如果没有，你也可能会收拾行囊，向你向往而又未知的地方闯荡。人的一生总是这样，涉足的地域从小到大，结交的挚友从少到多。人类也是一样，从走出屈居的山洞到开发出万亩农田，从踏上风波远航到发现星罗大陆，人类始终在探索着宇宙的边际，始终在思考着自己所在的位置。
人类对“天”的思考起源于历法，古巴比伦时代，人们为了方便农耕，便已经意识到了四季的判别，并且制定出了黄道十二宫，这也是最早的十二星座的由来。当时人们并不能放眼于自己所生存的地球之外，因此认为地球就是整个宇宙的中心，太阳也好，星辰也好，都是由神灵掌控。如此，为了天下太平，农作丰收，拥有学习天文特权的往往都是祭祀和僧侣。
古典天文学的摇篮在古希腊。古希腊文明是一个神奇的文明，那里的人思想开放，喜欢思考。公元前387年，柏拉图在雅典城外开办了一所集算术、几何、天文等学科为一体的学堂，在巴拉图的学派中，认为“球形”是宇宙间最和谐、最美妙的结构，柏拉图的学生欧多克斯对其思想进行发展改进，提出了最早的宇宙模型：同心球模型。欧多克斯认为宇宙是一个透明球，地球位于中心，其他天体围绕着地球旋转。这就是后来大名鼎鼎的地心说，在当时这无疑是人类天文学的一大进步，而在近2000年后，地心说却被教会利用，将一位无辜无畏的科学家烧死在了审判柱上。
人类对“天”的进一步理解归功于对新航路开辟的需要。1405至1433年间，郑和七下西洋，完成了航海业的壮举，50多年后的哥伦布，则从西班牙出发，4次横渡大西洋，到达美洲大陆。麦哲伦则首次完成了人类的环球航行，证明了地球是球形，回答了一个千年难题：终点也是起点，地球没有尽头。人类第一次发觉，自己居住千年的大陆海洋是如此的渺小，在时代的推动下，波兰天文学家哥白尼发表了自己的日心学说，“日心说”一经提出，就遭到了教会的强烈反对，由于“地心说”与教会的上帝创世不谋而合，否认地心说即是否认教会的权威，因此哥白尼的学说被斥为“异端邪说”，在被打压和责难中沉默了近30年的哥白尼，终在自己死前将他长期观察与计算完成的《天体运行论》发表于市。如果说哥白尼对教会依然略存胆怯，他之后的布鲁诺则是真正的勇士，布鲁诺生于哥白尼去世后五年，经过他对天文和自然科学的潜心研究，他深刻体会到日心说的正确性并勇敢的捍卫和发展了日心说。在教会看来，布鲁诺如此明目张胆、如此胆大妄为，唯除之而后快。1592年，布鲁诺被判为“异端”，烧死在罗马鲜花广场。布鲁诺成了捍卫真理的殉葬者，他也让更多的人们看到了教会的思想霸权与恐惧无知。哥白尼的日心说使人们开阔了眼界，后来经过伽利略的天文观测，众多数据都证明了日心说的正确性，人们终于将地球从宇宙的.中心拿开，将这个位置还给了太阳。
日心说让人类的宇宙观再一次拉大，太阳才是整个太阳系的老大哥。在晴朗的正午，太阳看上去只有餐盘大小，可是实际上，太阳的体积是地球的130万倍。如果你对这个数字没有什么概念，举一个更直观的例子，如果地球是一棵树，那么太阳就是一座森林。现代数学的进步与天文仪器的发展，使人类可以看到更远的宇宙深处，如果你觉得太阳系的尺寸已经触及无穷，那么还请你先收回想法，太阳系只是银河系中的一个恒星系统，整个银河系有1200多亿颗恒星，注意这里的单位是亿，每一颗恒星都有像太阳系一样的恒星系统。那么银河系就是整个宇宙了么？远远不是，宇宙中可观测到至少有1000亿个星系，银河系只是其中微不足道的之一。观测不到的星系更是无法预测。看到这我想你会相信，地外文明的存在简直太寻常不过，不存在才不寻常。
在宇宙中如此微不足道的银河系，在银河系中又如此微不足道的太阳系，如此微不足道的地球，又如此微不足道的我们。然而，你真的微不足道么？让我们再把视野缩小，从你来到这个世界，你的第一口呼吸开始。
当你深吸空气，在成千上万的膈肌和肋间肌细胞努力下，肌肉开始收缩，胸廓开始扩张，空气被吸入肺中，氧气通过肺泡进入毛细血管，毛细血管中的二氧化碳进入肺泡，这个过程要归功于血管中红细胞的运氧功能，在心脏引擎的搏动下，你的血液载着这些携带氧的红细胞传输到身体的各个部分，由动脉到静脉，从主干到分支，再反复分支到毛细血管，将养分提供到你身体的各个角落，并将代谢废物带走。人的一天将呼吸26000多次，每次呼吸，你的肺泡细胞，你的红细胞，你的血管细胞，你的肌细胞，你全身的各个部位的细胞都在协同完成一个浩大的工程。有了他们的努力，你才可以休闲的坐在摇椅上喝着咖啡，毫不费力的读着这篇科普文。
你的全身，从头顶的发梢到脚趾指甲，共约有50万亿个细胞。对于这个概念，你一定又渺茫了，如果一个细胞是一个工厂大小，那么，一个你就是整个银河系。
说一个细胞是一个工厂，这其实一点也不为过。人的细胞虽然功能各有差异、形态也很大不同，但是其组成结构相似，都有如内质网、线粒体、核糖体、中心体等。细胞的最外层有一层膜，其就像工厂的院墙，它可以控制哪些物质可以进入细胞这座工厂，哪些物质不能进入。细胞膜内是细胞质，其中悬浮着各种细胞器，线粒体是细胞的能源车间，它是呼吸作用的主要场所，将有机物氧化分解，产生能量供细胞生命活动使用。内质网则是运输车间，其是一个网状通道，连接细胞内外，进行物质传输。核糖体则是合成蛋白质的主要场所。中心体则影响细胞分裂。最后要说说细胞核，它是细胞这座工厂的办公楼，是细胞遗传信息DNA存放的地方，协调控制细胞活动。
想想看，你的身体就是由这样50万亿个精密的工厂构成，并且他们协同开工确保你的生命活动正常进行，是不是很神奇。然而大部分细胞的寿命却很短，人的生命从一个受精卵细胞开始，经过一分二，二分四的分裂，最初的一个细胞最终分裂为50万亿个，在你身体内，平均每1分钟就有1亿个细胞死亡，也会有1亿个细胞诞生。人体的胃细胞与外界接触，寿命也较短，平均每周就会更换一遍，皮肤细胞每月更新一遍，红血球细胞每120天更换一遍，肝脏细胞每180天更新一遍。只需一年时间，你身体百分之九十八的细胞都会更换一遍，从这个角度讲，士别三日，当刮目相看的确很有道理，每天的你都是新的你。
如果你再把细胞这个工厂的每一个车间分解开来，你就会惊奇的发现，组成你这鲜活的生命，有思想，能行动的人的竟然是一个个毫无生命意义的分子和原子。铁让你的血液可以携氧，并提供切割细菌保护机体功能，碳则是有机物的骨架，细胞工厂的基础，钠离子让你的神经可以传递信号，钙与磷组成了你刚硬而柔韧的骨骼，你的体重有60％都由水构成，而氧原子占了一个水分子九分之八的重量，因此，也可以说你的身体过半都是由氧原子构成，然而氧原子却不仅仅起到提供水的作用，它是地球的生命之源，陆地上的绿色植被、海洋中的绿藻通过光合作用释放氧气，动植物再通过呼吸作用消耗这些氧气，氧原子无拘无束的遨游在整个地球生命循环中，你刚才吸入的氧，可能进入你的皮肤，成为你身体的一部分，而你之后呼出的二氧化碳中的氧原子，可能才从你的肌细胞中脱离，重新回到自然，再次进入一个大树的体内，组成你的所有原子都有这样的循环链。如此来看，在细胞未能全部更新之前，你的身体的原子可能就已经更新了一遍，当下的你是你，也不是你。
和细胞比起来，原子的确如九牛一毛，然而原子又是由原子核与电子组成，原子核中又有质子和中子。电子之于原子的关系又如地球之于太阳系，电子之下，还有夸克，夸克之下，还有量子。
从量子到星系，你是如此的微不足道又是多少奇迹的产品。你是一堆毫无规律、毫无智能的分子原子，也是在万亿细胞协同努力，拥有思想和记忆，会开心，会流泪，懂得爱与被爱的独立个体。你是宇宙间时间中的短暂一瞬，空间中的虚无一尘，也是人世间留下痕迹，传承人类的真实灵魂。你从宇宙中来，也将回到尘土中去。宇宙中的原子在你体内进了出，出了进，像你从不曾留存，人世间的往事，让你嚎哭着来，微笑着去，却也不失为一种永恒。
家有三虫？不，你别以为我的家里有三条虫，这三条虫就是爸爸、妈妈和我，听，我们又在“工作”了，其乐无穷。
“网虫”老爸
“爸爸，快来吃饭了呀！”我用80分贝的声音喊叫着。爸爸还是那句话：“知道了，知道了！”可他还是无动于衷，仍然坐在沙发上用手机上网查看新闻，无奈，我叫来了妈妈，妈妈一招“狮吼”还真有效，爸爸对妈妈说：“用得着这么凶吗？”妈妈说：“菜都凉了，我们都快吃饱了，如果你不再来吃，让你这网虫吃西北风好了。”爸爸听了笑呵呵说：“不要生气，不要生气！”然后一边吃一边与我们谈起新闻，聊起一些笑话，让我们全家人都开怀大笑！爸爸不但喜欢上网看新闻，还喜欢在网上购物，我那书架上的书80%是爸爸在当当网买的，还有，家中的电视机、豆桨机、风扇、鞋柜等等都在网上买的。老爸喜欢天文地理，只要有空，他就上网查查一些相关的知识，这样大大扩大他的知识面。上学期我们参加学校家庭知识竞赛，那第二名的'荣誉80%还是爸爸的功劳呢！
“唠叨虫”老妈
妈妈什么都好，但就是有一个坏毛病就是爱唠叨，这不要来了。
早上，我还在梦乡里做着美梦，妈妈的“唠叨”就开始工作。“快起来，快起来，儿子！”我迷迷糊糊地说：“妈妈，让我再睡会儿吧！”妈妈掀起被子说：“还睡呀，再睡就要迟到了！”我赶紧起来床，当我在洗脸刷牙的时候，妈妈说：“快点，限你在5分钟内完成。”当要吃早餐的时候，妈妈说：“快点吃，不要拖拖拉拉！”当把我送到学校门口时，妈妈又对我说：“上课要认真听讲，要听老师的话，要与同学和好，要记得喝水……”中午吃饭的时候，妈妈的“老毛病”又犯了，经常对我说“你洗手了吗？”“这菜多好吃又有营养，不能挑吃，快点吃，吃完后休息一会就去睡午觉。”晚上放学回家，妈妈还是不停的唠叨：“作业在学校完成了吗？”“今天学校发生什么事情啦，来，说给妈妈听！”晚餐后妈妈又对我说“不要看电视，快点去写作业。”当我要写作业时，妈妈又说：“字要写得端正，不要马虎哟！”当我完成作业后，妈妈又对我说：“现在已经很晚了，快点去睡觉！”除了这些话，妈妈还经常说：“这书怎么放在这儿了，看好了就要放回原位。”“遇到熟人要与人打招呼，这样才有礼貌……”就这样，我的生活一直在妈妈的唠叨声里持续下去，说妈妈是“唠叨虫”，真的一点都不夸张。我知道妈妈是为了我才这么唠叨的。
“书虫”我
说起本人，大家都给我起一个外号叫“小书虫”。我喜欢看书，看书已成为我的习惯，我吃饭时看，走路时也看，连上厕所还看。有一次，我忽然觉得肚子疼要上厕所，不管有多急，我趁大家不注意时偷偷地拿了一本书去看。进了厕所，我马上把门锁上，就一边解手，一边津津有味地看起书来。我看书入了迷，竟然不知道已经过了20分钟。这时客厅传来了妈妈的声音：“儿子，你是不是掉进了厕所里了？”我吓得出一身冷汗，心想：“糟了，我肯定又被妈妈发现我又一边上厕所，一边看书，一定会批评我了。”于是我大声回答：“快好啦！妈妈，我不会掉进厕所里。”爸爸说：“这小家伙一定在厕所看书，我去瞧瞧。”我急忙把书藏到背后，爸爸一边敲门一边说：“让我进去。”刚开始我不敢开门，最后我经不起爸爸的软磨硬泡，我很不情愿地开了门，我赶紧把书藏到背后，爸爸问：“你背后藏的是什么？”我支支吾吾地说：“没，没什么。”但我的这种雕虫小技还是被爸爸发现了。爸爸说：“你不能这样子，你应该保护你的眼睛。”我听了点点头，并保证以后不再一边看书一边上厕所。
嘿嘿，这就是家中的三条幸福“虫”，爸爸经常说：“家有三虫，其乐无穷！”
函数极限的求法
函数极限可以分成而运用ε-δ定义更多的见诸于已知的极极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。 限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x
满足不等式时，对应的f(x)函数值都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
极限四则运算法则的条件是充分而非必要的 ，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件 ，满足条件者。方能利用极限四则运算法则进行求之。不满足条件者 ，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，井非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限 ，而是需将函数进行恒等变形 ，使其符合条件后 ，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些技巧如拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等等。 例 1
求 lim( x 2 3x + 5).
x→ 2
解： lim( x 2 3x + 5) = lim x 2 lim 3x + lim 5
= (lim x) 2 3 lim x + lim 5
= 2 2 3 2 + 5 = 3.
x→2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2
洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.简单讲就是，在求一个含分式的函数的极限时，分别对分子和分母求导，在求极限，和原函数的极限是一样的。一般用在求导后为零比零或无穷比无穷的类型。
利用洛必达求极限应注意以下几点：
设函数f(x)和F(x)满足下列条件：
（1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;
（3）x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大
则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
例1：
1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2
xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2)
原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x
对分子分母同时求导（洛必达法则）
(tgx)' = 1 / (cosx)^2
(x)' = 1
原式 = lim 1/(cosx)^2
当 x --> 0 时,cosx ---> 1
原式 = 1
应用第一重要极限时 ，必须同时满足两个条件：
① 分子、分母为无穷小 ，即极限为 0 ；
② 分子上取正弦 的角必须与分母一样。
应用第二重要极限时 ，必须同时满足四个条件：
①带有“1”；
② 中间是“+ ”号 ；
③“+ ”号后面跟无穷小量 ；
④指数和“+ ”号后面的数要互为倒数。
例1：
求lim(arcsinx/x),x趋于0
解A.令x=sint,则当t 趋于0时,x趋于0,且arcsinx=t
所以 B.lim(arcsinx/x),x趋于0.=lim(t/sint),t趋于0=1
利用此定理求函数的极限时 ，一般只在以乘除形式出现时使用。若以和或差形式出现时，不要轻易代换 ，因为经此代换后 ，往往会改变无穷小之比的阶数。要用好等价无穷小代换定理 ，必须熟记一些常 用的等价无穷小 。
lim√(1-cosx)/tanx
=lim-√2sin(x/2)/tanx
=lim-√2/2x/x
=-√2/2
lim√(1-cosx)/tanx
=lim√2sin(x/2)/tanx
=lim√2/2x/x
=√2/2
因为lim√(1-cosx)/tanx≠lim=√(1-cosx)/tanx
所以极限不存在
数列{Xn}收敛的充分必要条件是对于任意给定的正数ε存在着这样的正整数N使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是：该数列中足够靠后的.任意两项都无限接近。
证明：xn=1-1/2+1/3-1/4+......+ [(-1)^(n+1)]/n 有极限
对于任意的m,n属于正整数，m>n
|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m |
当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m |
<1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-1)m
=(1/n-1/m)→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
当m-n为偶数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m |
<1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-2)(m-1)-1/m
=(1/n-1/(m-1)-1/m）→0
由柯西收敛原理得{xn}收敛
综上{xn}收敛，即{xn}存在极限
（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。
设 f（x）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，试求：
当a，b为何值时，f（x）在x=0处的极限存在？
当a，b为何值时，f（x）在x=0处连续？
注：f（x）=xsin 1/x +a, x< 0
b+1, x=0
X^2-1, x>0
解：f(0)＝b+1
左极限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左极限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0处连续，则lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，
所以a＝-1＝b+1，
所以a＝-1，b＝-2
tanxsinx例 8 求极限lim． x0sinx3
解 由于tanxsinxsinx1cosx，而 cosx
sinx~xx0，1cosx~x0，sinx3~x3x02
xtanxsinx11． limlimx0x0cosxsinx3x32
注 在利用等价无穷小量代换求极限时，应注意只有对所求极限式中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量替代，而对极限式中的相加或相减部分则不能随意替代，如在例题中，若因有tanx~xx0，sinx~xx0，而推出
limtanxsinxxxlim0， x0x0sinx3sinx3
则得到的式错误的结果．
附 常见等价无穷小量
sinx~xx0，tanx~xx0，1cosx~x0， 2
arcsinx~xx0，arctanx~xx0，ex1~xx0，
ln1x~xx0，1x1~xx0．
0洛比达法则一般被用来求型不定式极限及型不定式极限．用此种方法求极限要求在0
点x0的空心领域U
求极限lim0x0内两者都可导，且作分母的函数的导数不为零． 1cosx． xtan2x
xx解 由于lim1cosxlimtan2x0，且有
1cosx'sinx，tan2x'2tanxsec2x0，
由洛比达法则可得
lim1cosx xtan2x
xlisinx 22tanxsexc
cos3xlimx21． 2
1．f'xlimxx0fxfx0， xx0
fx0hfx0． h2．f'x0limh0
其中h是无穷小，可以是xxxx0，x的函数或其他表达式．
求极限x0p0,q0．
0 分析 此题是x0时型未定式，在没有学习导数概念之前，常用的方法是消去分母0
中的零因子，针对本题的特征，对分母分子同时进行有理化便可求解．但在学习了导数的定义式之后，我们也可直接运用导数的定义式来求解．
解 令f
x 则
lim x0gxg0x0
f'0g'0p． q
归结原则设f在U0x0;'内有定义，limfx存在的充要条件是：对任何含于xx0
U0x0;'且以x0为极限的数列xn，极限limfxn都存在且相等． n
例1 11求极限lim12． nnn
x1分析 利用复合函数求极限，令ux12x
x1解 令ux12x
nnnx2x1，vxx1求解． xx2x1，vxx1则有 xlimuxe；limvx1，
由幂指函数求极限公式得
vx11lim12limuxe， xxxxx
