教学目标：
1、知识目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等。
2、能力目标：
(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；
(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
3、情感目标：
(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的.习惯；
(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等。
教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
教学过程：
1、公理的发现
（1）画图：（投影显示）
教师点拨，学生边学边画图。
（2）实验
让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）
这里一定要让学生动手操作。
（3）公理
启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
作用：是证明两个三角形全等的依据之一。
应用格式：
强调：
1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地。
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质。
2、公理的应用
（1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的总结。
分析：（设问程序）
“SAS”的三个条件是什么？
已知条件给出了几个？
由图形可以得到几个条件？
解：（略）
（2）讲解例2
投影例2：
例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证：
学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论。
（3）讲解例3（投影）
证明：（略）
学生分析思路，写出证明过程。
（投影展示学生的作业，教师点评）
（4）讲解例4（投影）
证明：（略）
学生口述过程。投影展示证明过程。
教师强调证明线段相等的几种常见方法。
（5）讲解例5（投影）
证明：（略）
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
师生共同讨论后，让学生口述证明思路。
教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。
3、课堂小结：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理应用的书写格式
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
6、布置作业
a书面作业P56＃6、7
b上交作业P57B组1
思考题：
板书设计：
探究活动
【教学目标】
1.使学生理 解边边边公理的 内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2.继续培养学生画图、实 验，发现新知识的能力.
【重点难点】
1.难点：让学生掌握边边边 公理的内容和运用公理 的自觉性；
2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.
【教学过程 】
一、创设问题情境，引入新课
请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ ABC与△ 全等吗？ 你是如何判定的.
（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观 察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）
上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全
等.满足三个条件时，两个三 角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.
二、实践探索，总结规律
1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段 、 、 ，分别为 、 、 ，你能画出这个三角形吗？
先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.
步骤：
（1）画一线段AB使 它的长度等于c（4.8cm）.
（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
（3）连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？
换三条线段，再试试看，是否有同样的' 结论
请你结合画图、对比，说说你发现了什么？
同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组 成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 这样我们就得到判定三角形全等的一种简便 的方法： 如果两个三角形的 三 条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.
2、问题2：你能用 相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？
（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）
3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？
（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）
4、范例：
例1 如图19.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD＝BC，AB＝DC ， 又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、练习：
6、试一试：已知一个三角形的三个内 角分别为 、 、 ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？
（所画出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同）.
三个对应角相等的两个三角形不一定全等.
三、加强练习，巩固知识
1、如图， ， ，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？
2、如图，AD是△ABC的中线， . 与 相等吗？请说明理由.
四、小结
本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（ SSS ）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.
五、作业
【教学目标】
1．探索三角形全等“边角边”的条件．
2．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
【教学重、难点】
1．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）
2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）
【教学准备】
1.教师准备：课件
2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。
【学情介绍】
这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。
【内容分析】
教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“SAS” 。
【教学过程】
一、温故知新
1．什么叫全等三角形?
2、全等三角形的性质是什么？
3、根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件？
二、情景导入
1、问题:有一人工湖。要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，你能想出办法来吗？（幻灯片出示画面）
2.如图，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? (出示幻灯片)
3.板书课题：三角形全等的判定（一）
三、合作探究
小组活动（一）
按以下条件画图并作如下的实验：
(1)已知任意△ABC，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇＝AB，A＇C＇＝AC，∠A＇＝∠A．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？由此你能得到什么结论。（学生画图操作）
归纳：上述事实说明，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(小组内讨论后，师生共同总结)
四、随堂练习，巩固深化
练习一
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
(2).如图，在△AEC和△ADB中，
2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.
五、范例学习，应用所学
例：已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
（小组讨论后，在黑板展示）
证明：在△ACB 和 △ADB中
六、归纳总结证明三角形全等的步骤。
小组活动（二）（各组讨论后发表观点，师生共同总结）
证明三角形全等的步骤：
1.ê写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.ê按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.
3.ê写出结论.每步要有推理的依据.
七、应用所学，解决问题。
小组活动（三）
问题:如图有一人工湖。要测人工湖两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离，无法直接量出，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? （小组讨论后，在黑板展示）
证明：在△ABC和△DEC中
八、课堂小结
本节课主要学习了那些知识？你获得了那些成功的经验？与同伴进行交流。
师生共同归纳总结：
1.边角边基本事实的.发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
2.边角边基本事实：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
3.边角边基本事实的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
边角边证明两个三角形全等需注意：
1. 证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写.
2. 基本事实中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
3. 基本事实中涉及的角必须是两边的夹角.
九、课后作业：
作业：P.100. 第1，2，3题
十、板书设计：
（一）三角形全等的判定1：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”
（二）应用所学，解决问题。
证明：在△ABC和△DEC中
（三）课堂小结
1.边角边的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
2.边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）
3.边角边的应用：证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
十一、课后说课和反思：
（1）说课：《全等三角形的判定》这节课根据学生现有的认知水平和能力水平，首先，展示图案，引出问题，激发学生兴趣，让学生体会数学来源于生活，生活中存在数学美。设疑。第二，让学生自己动手作图形，通过动手实践，合作交流，直观感知判断全等三角形所需条件,师生共同总结边角边。第三，通过三个练习巩固新知。第四，通过例题的学习归纳总结证明三角形全等的步骤。第五，应用所学，解决测量人工湖两端无法直接达到A、B两点的距离，释疑。
这一节用一课时完成了“全等三角形判定一”的学习。我的最大收获就是百分之九十的学生都能比较清楚地表达验证的过程，所以说，本部分的教学设计是比较成功的，既给学生留下了比较充分地探索空间，又从学生已有的认知基础出发，同时注重了必要的练习巩固。首先，本节课设计了探究活动，让学生带着问题进行探究，调动了学生学习的积极性，而且使好奇心得以持续发展。学生在探究活动中，通过观察猜想、操作验证、归纳概括等一系列活动，使学生对问题的本质理解更为深刻。学生不仅知道了全等三角形判定的方法，而且明白为什么可以通过它们证明两个三角形全等。
（2）反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：
1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。
2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。
3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别相等，并且这两边的夹角也相等的三角形，并要求相互之间检查比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边角边”，即：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SAS”。
听课教师点评
熊严明：严老师这节课准备充分，并能运用多媒体手段进行教学，能调动学生学习的积极性。老师引入问题，学生相互交流探究、动手操作、个人展示，轻松地完成了教学任务。教学效果良好，并且给学生鼓励性评价较为合理，增强学生自信心。
舒晓云：严老师这节课教学环节紧凑。教学中，通过手工制作、黑板演示、小组比赛展示结果等活动，充分调动了学生的参与教学活动的积极性，培养了学生的动手操作能力、小组合作能力及语言表达能力等。收到了良好的教学效果。
朱宽兵：严老师的这节课目标明确，重点突出，环节紧凑，是一堂成功的示范课。由如何测量池塘的宽度，导入新课。情景设置新颖且紧扣教学内容；然后由学生动手实验，利用两边和夹角画三角形，并比较与原三角形的大小关系。得出判定三角形全等的“边角边”公理，学生由感性认识到理性认识，符合认识规律，且学生易掌握理解新知；另有小组合作探究交流，课堂气氛活跃，加强了学生的团结协作精神，对学生的发言解答给予了鼓励性的评价，增强了学生的信心。总之，教学效果显著，值得我们学习。
指导教师点评
程立琼：严老师在准备这堂课的时候，就很谦虚，多次请我参与备课、修改教学设计、提提好的建议。说实在的，严老师在课件制件和教学流程的设计上，我看了初稿，已经就很不错了，各方面都考虑的比较周全，我只是提了极少部分不成熟的建议，他都作了采纳。同时他又听取数学组其他同仁的意见进行了多次修改后才定稿。严老师这种谦虚好学的精神和严谨治学的态度值得大家学习。
听了这堂课后，我感觉到，严老师的教学又有着相当的灵活性和随机应变之教学功底，有几处并没有完全按照教学设计中事先“谋划”的那样去做，而是采取灵活的处理方式解决了课堂上的生成问题，做的恰到好处。
这堂课教学安排给人的总体印象很不错。三维目标已完全达到，突出了重点，问题导入情境新颖，让学生动手操作，亲身体验知识的发生发展过程，再通过小组交流与合作探究很自然地得出结论——“边角边”公理，这样做学生更容易理解和接受，这比老师直接给出结论要强得多。
课堂上，严老师注重学生的问题意识和应用数学的意识的培养，使学生懂得，数学来自实际，并能应用于实际。同时对学生鼓励性的评价语言有利于培养学生的自信心，使学生乐学、善思，学的开心、学的有劲。学习有了劲头，自然就收到了效果。
课堂上，让小组多次讨论与交流既体现了同伴们团结协作的精神风貌，又营造出宽松和谐的学习氛围。这堂课充分体现出的“教师主导，学生主体，问题主线”，这不正是新课程理念下的有效教学所倡导的吗？这堂课的教学效果就不言而喻了！
