不久前，一则最烧脑题走红网络，出题者提问“如果昨天是明天的话就好了，这样今天就是周五了.句中的今天是周几？”
一时间网友纷纷摩拳擦掌，有解读语义的，有列公式计算的，还有用编程推断的，周三？周五？周日？周六？各种答案互不相让.微博用户@乔乔_未成年称，“已经有三个QQ群因为这个问题吵起来了”，并贴出了该题，截止澎湃新闻发稿，该微博下方评论已逾6千，转发过3万.
一道数学推理题能引起关注，引起争论，是好事，说明大家对推理的兴趣在增强，批判性思维能力在提高.那么今天到底是周几呢？讨论和争论基本围绕在周三和周日两种答案.
答案是周三的推理：假设今天是星期三，那么明天就是星期四，昨天就是星期二，如果昨天是星期四，那么今天就是星期五了.符合原命题！
答案是周日的推理：真实的今天是周日，那么昨天就是周六，如果昨天是明天的话，那么明天就是周六，那今天就是周五了.这样也符合原命题！
其实，周日或周三都是可以理解的答案.实质在于推理时，是先考虑句子中的后一个时间，还是前一个时间.即，周三的场合：如果昨天是周四（明天）就好了（用明天代替了昨天）；周日的场合：如果周六（昨天）是明天就好了（用昨天代替了明天）.
为什么会引起争论，关键问题在于设计答案的人只按自己的关注点设计答案，没有考虑全面.原问题是这样一道选择题：
如果昨天是明天就好了，这样今天就周五了，则句子中的今天是（）.
A.周三B.周四C.周五D.周日
如果把选择支设计成有周三或周日的选项，或设计成一道填空题，题目就比较完善了.当然，原来的问题设置，虽然有瑕疵，但能引起争论，引起那么多人的关注，也是很有价值的.有时，错题也价值无穷――在错中觅真，在错中分辨真假，不仅能获得真知，也能提高辨别是非的能力，特别是批判性思维能力能得到提高.
而其它周五、周六的答案运用批判性思维，很容易知道是错误的.可见，解决问题需要批判性思维，设计问题需要批判性思维，有效的学习需要批判性思维，日常生活也需要.什么是批判性思维？有什么作用？怎样培养呢？谈点看法和思考.
1为什么要培养批判性思维批判性思维是指在信息面前，善于运用相关知识以及相应的策略，对其进行批判性的审视，做出自己的判断、评价的思维能力.
批判性思维最大的`特点是独立性，批判与人格特质有关，如好奇心、冒险心、挑战心、求胜心有关.
经常听学生说：“许多题我只知道做，但做得对否，我就不得而知.”这反映了我们教学中的一个弊端：只注重解题训练，使学生成为解题工具，但解得对不对，方法是否得当却缺乏思维训练，即忽略了学生解题中思维批判性的培养.
比如，有这样一道填空题：
许多学生盲目地套用公式r=Sp（其中r、S、p分别为三角形的内切圆半径、面积、周长之半），就有r=3.做完之后，以为是对的.缺乏进一步的思考：周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出，周长为12的三角形的最大面积为43，明显地小于18.这样看来，原题是错的.
合理质疑题目有没有瑕疵，就是一种批判，遗憾的是，思维批判性的反面是无批判性却是目前大多数中学生的数学思维特点.表现在“老师布置什么就做什么，书上怎么写就照着做”，发现书上的错误就无所适从.作业或测验卷上的错处不认真订正，以至于轻信别人的结论而抄袭作业者比比皆是.这些都成为教学质量提高的严重障碍.
其实，有了批判性思维，概念就能理解得准确一些，题目就能解得完整一些，独立性就能增强一些.初高中阶段是逐步培养学生树立正确的人生观，辨别是非善恶的关键阶段，学生的思维已逐步由形象接受过渡到抽象思考.这一阶段要求各科教学要充分发挥学生思维的主动性和灵活性，正确引导，培养学生批判地认识世界的能力.数学教学亦不例外，要逐步培养学生解题中的思维批判性，引导学生学会自我评价和相互评价，既会当“学生”，又会当“老师”，既会当“运动员”，也会当“裁判员”.
2批判性思维的培养2.1概念教学中批判性思维的培养
数学概念是数学教学的重要组成部分，概念清楚了，思维才可能准确.而理解概念的过程，就需要批判性思维.举个简单的例子，用斜二测画法画平面图形，除了讲清楚画图的要领外，还要通过具体图形从正反两方面来认识――原平面图形怎么变成直观图，有何变化，有何不变；直观图又怎样还原为原图形，如何保证准确.等等.还可以通过练习题，考查学生对概念的理解程度，比如：
2.3培养学生解题后反思的习惯
培养学生解题后的反思习惯，就是培养学生对解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节，也就是对经验与教训的反思.解题顺利时，要考虑解题过程的关键步骤用到了哪个概念、方法、结论；若解题过程中出现了挫折，也要找到原因，是哪部分知识不熟悉造成的.不论是经验还是教训，都能从不同的两个侧面强化数学的有关知识，这是提高数学思维批判性的前奏；其次是对问题的答案进行检验和分析，推理是否合理，论证是否充分；最后是考虑是否有其他的解法，问题能否拓展延伸.
所以，解题后的反思是很有必要的，它是确保正确无误的途径.
2.4教学中经常进行改错训练
思维批判性的反面是无批判性，这也是许多中小学生的特点，他们常常表现为轻信结论，不善于或不会找出自己解题中的错误.教师在教学中经常出一些改错题，让学生讨论改正，有助于学生形成思维的批判性.
例5（2012年四川卷?文科）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B为（）.
A.{b}B.{b，c，d}C.{a，c，d}D.{a，b，c，d}
本题给出参考答案是D，很多同学做出来的答案也是D.真是D吗？值得怀疑.
因为“同一集合中的元素具有互异性，不同集合之间则没有此性质”，本题中可能a=c，此时答案是B；也可能a=d，此时，答案也是B；只有a≠c，且a≠d时，答案才是D.
所以，本题是一个不严谨的题目.可以把它改为填空题，或者进行适当的修正，如把D选项设计成{b，c，d}或{a，b，c，d}.
2.5树立合理怀疑的态度
在教学中经常提倡学生不要迷信书本，不要迷信老师，要有自己的独立思考，敢于提出不同的见解.
某地有这样一道试题：
批判性思维，追求的是公正、客观、理性，力求避免的是偏见、偏激、以个人好恶做决断、盲从、狭隘、以偏概全、草率定论等等.独立思考和批判性思维，绝不是无端或刻意挑毛病找茬.但合理的怀疑正是理性的表现.
在教学过程中鼓励学生的批判精神；在教学过程中提高学生的辨误水平；在教学过程中锻炼学生的评价能力，等等，都是提高批判性思维的重要方法.
总之，在数学上没有批判就没有鉴别，没有鉴别就没有创新能力的提高.在数学教学中培养学生的批判性思维是一个大课题，需要我们不懈的努力，让学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性、独创性和批判性协调发展，使学生的思维品质得到进一步优化，这对学生的终身发展有着十分重大的意义.
adj. 鉴定的；[核] 临界的；批评的，爱挑剔的.；危险的；决定性的；评论的
Undoubtedly, all of these are critical for our person growth.
毫无疑问,所有这些都是至关重要的在我们的人生长。
来自：志愿者活动 Volunteer Activity
What is more, the customers should become carefuland critical about the information they see in TV.
另外，消费者对在电视上看到的信息应该谨慎地批判地对待。
来自：名人代言广告之我见 My View on the Ad Done by Celebrity
As far as Iam concerned, we should take a critical attitude to treat this phenomenon.
在我看来，我们应该采取批判的态度对待这一现象。
来自：研究生考试热之我见 My View on The Craze of Pursuing Graduate Studies
Life of Pi became a critical and commercial success, earning over 583million dollars worldwide.
在争论中，《少年派的奇幻漂流》获得了巨大成功，在全球范围内获得5.83亿美元的票房。
来自：少年派的奇幻漂流 Life of Pi
The four years in universityare the best time when young people can concentrate on acquiring knowledge,which is critical for students to mature intellectually.
四年的大学时光是年轻人学习知识的最好时光，这是他们在智力上成熟的关键时候。
来自：大学生不应该从商 University Students Should not go in for Business
Therefore, to find out our interest and set up a goal or an aim for us is really critical to succeed.
因此，找出自己的兴趣或者树立了目标对成功是至关重要的。
来自：天生我材必有用There must be a use for my talent
Therefore we must not overemphasize the importance of critical thinking which is abound to result in confusion and quarrels.
因此我们不能过分强调批判性思维的重要性，这必然会导致混乱和争吵。
来自：多数人的智慧还是少数人的智慧Majority’s Wisdom or Minority’s Wisdom
1、知识在读书中来，成果在实践中出。
2、一生富有唯学问，百岁幸福有成就。
3、学习永远不晚。书籍是巨大的力量。
4、读书必专精不二，方见义理。——薛宣
5、读书愈多，阅历愈深，愈以为自己无知无识。读书愈少，阅历愈浅，愈以为自己多智多谋。欲知人胸中知识多寡浅深，须观察他的言行动作。——宣永光
6、每读一篇文章就整整齐齐地抄一遍，一边抄一边在心里默诵，抄完后读一遍就烧掉，重新再抄，再默一遍，这样重复七八次，记忆得很牢固。——张溥
7、纸上之阅历多，则世事之阅历少；笔墨之精神多，则经济之精神少。——李塨
8、居贫苦而志不倦，淫读古文，甘闻异言。——王充
9、它在我退隐中慰我良多，令我摆脱百无聊赖之苦，随时助我从烦人的应酬中脱身。它能磨钝痛苦的刀锋——只要不是那无法抵御的剧痛，无以解忧，唯有读书。——蒙田
10、读书时先看开头和结尾，然后认真想这中间是怎么过来的，想过后再看书是怎么写的。只有这样读书才能消化"别人"，读出"自己"来，这叫"推读"读书法。推读的形式很多，如读书名、读书尾、读概要、读半篇等。推读实际上是假设，这种假设在阅读中不断接受验证并最终得出结论。推读能使读者紧紧追踪作者的思路并随时鉴别自己的见识，因而可以有效地开拓思路，提高读书效率。——李政道
11、良好的阅读对于心灵就如良好的眼镜对于眼睛一样，它带你遍及于生活的细微之处。
12、走你的路，让别人去说吧！——但丁
13、书是随时在近旁的顾问。——美·凯勒
14、士不厌学，故能成其圣。 作者：（春秋）管仲
15、烦闷时，读书可以解闷；愁苦时，读书可以忘忧；兴奋时，读书可以警醒。
16、读书过程中，随时保持"批判性思维"。让自己的'思路活跃起来，把每一个能联想起来的点画在导图上，同时写作者优缺点，自己的看法，还可以参考哪些等
17、我爱读书就像我爱打扮一样，让我更加美丽。
18、发奋识辨天下字，励志读尽人间书。
19、弱冠弄柔翰，卓荦观群书。
20、读书，始读，未知有疑；其次，则渐渐有疑；中则节节是疑。过了这一番，疑
21、读书有三到，谓心到、眼到、口到。心不在此，则眼不看仔细，心眼既不专一，却只漫浪诵读，决不能记，记不能久也。三到之中，心到最急。心既到矣，眼口岂不到乎？
22、现在最大的爱国是专心读书。——廖燕
23、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。
24、不读书的家庭，就是精神上残缺的家庭。
25、爱好由来落笔难，一诗千改始心安。——清·袁枚《遣兴》
26、解箨时闻声簌簌，放梢初见影离离。
27、当我们第一遍读一本好书的时候，我们仿佛觉得找到了一个朋友；当我们再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。作者：伏尔泰
28、鸟欲高飞先振翅，人求长进先读书。作者：李若禅
29、读书欲精不欲博，用心欲专不欲杂。
30、熟读诗三百首，不会作诗也会吟。
31、不读书的人，思想就会停止。——狄德罗
32、读史书的益处在于，让人拓宽视野，扩大心胸。——熊召政
33、纨绔不饿死，儒冠多误身。
34、人家不必论富贵，惟有读书声。——唐寅
35、光读书不思考，结果就会变成书的奴隶。
36、不读书你的生活就毫无意义。
37、好书是我们的老师，教导我们，帮助我们。
38、书籍是人类的好朋友，也是人类最需要的老师。
39、书籍是茂盛的大树，每片叶子都是一篇好看的文章。——作者：黄诗田
40、仅次于选择益友的，就是选择好书。 [德]考尔登
41、大哥受尊敬是呈此刻人类社会里的第一种特权。——拉法格
42、简陋观书须先熟读，使其言皆若出于吾之口；继以精思，使其意皆若出于吾之心，然后可以有得也。——朱熹
43、不动笔墨不念书。——徐特立
44、要从读一本书获得长处，必需具有书中所涉及的一切常识。——卢梭
45、假如常识不是天天在增加，就会不绝地淘汰。
46、看书和进修是思想的常常营养，是思想的无穷成长。 ——[俄]冈察洛夫
47、万事皆易满意，惟念书终身无尽。
