1、配法
配法就是通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它也是数学中一种重要的恒等变形的方法，应用也十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解法，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中非常重要并且应用十分广泛的一个解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的`问题等，都有非常广泛的应用到判别式法和韦达定理。
5、待定系数法
在解数学的问题时，如果先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们经常会采用构造法这个方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易能考虑到。
8、几何变换法
在数学问题的研究中，我们常常会运用变换法，把复杂性的问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是指一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到初中数学的教学当中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。
9、反证法
反证法是一种间接的证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
初二数学上册经典试题
一、选择题
1.如图1，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（ ）
（A）SSS （B）ASA （C）AAS （D）SAS
2.下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
（A）a=2， b=3，c=8 （B）a=7，b=6，c=13
（C）a=4，b=5，c=6 （D）a=，b=，c=
3.如图2，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=（ ）
（A）13 （B）12 （C）5 （D）1
4.下面所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5.如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
6.在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是（ ）
（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形
7.计算(ab2)3(-a2)的结果是（ ）
（A）-a3b5 （B）a5b5 （C）a5b6 （D）-a5b6
8.下列各式中是完全平方式的是（ ）
（A）a2+ab+b2 （B）a2+2a+2
（C）a2-2b+b2 （D）a2+2a+1
9.计算(x-4) 的结果是（ ）
（A）x+1 （B）-x-4 （C）x-4 （D）4-x
10.若x为任意实数，二次三项式x2-6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（ ）
（A）c≥0 （B）c≥9 （C）c>0 （D）c>9
二、填空题
11.五边形的内角和为 。
12.多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是 。
13.一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正 边形。
14.计算(12a3b3c2-6a2bc3)÷(-3a2bc2)= 。
15.分式方程-1=的解是 。
16.如图3，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AD=5cm，△ABE的周长为18cm，则△ABC的周长为 cm。
三、解答题
17.（本小题满分12分，分别为5、7分）
（1）因式分解：x2y2-x2 （2）计算：(2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)
18.（本小题满分8分）
如图4，C为AB上的一点，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE。求证：C是AB的中点。
19.（本小题满分8分）
计算：+
20.（本小题满分8分）
如图5，已知AD是△ABC的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5。
（1）求∠ADC的度数；
（2）求AC的长。
21.（本小题满分10分）如图6，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点。
（1）求∠B的度数；
（2）求证：DG⊥EF。
22.（本小题满分8分）
学校图书馆新购买了一批图书，管理员计划用若干个工作日完成这批图书的.登记、归类与放置工作。管理员做了两个工作日，从第三日起，二（1）班陈浩同学作为志愿者加盟此项工作，且陈浩与管理员工效相同，结果提前3天完成任务。求管理员计划完成此项工作的天数。
23. （本小题满分8分）
如图7，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线。
（1）∠ADC= 。
（2）求证：BC=CD+AD。
参考答案与试题解析
一、选择题
1．A 2．C
3．C 4．B
5．D 6．B
7．D 8．D
9．BB 10．B
二、填空题
11． 1080° ．
12． 3a2b ．
13． 九 边形．
14． ﹣4ab2+2c ．
15． x= ．
16． 28 cm．
三、解答题
17． 解：（1）x2y2﹣x2，
=x2（y2﹣1），
=x2（y+1）（y﹣1）；
（2）（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a），
=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2，
=8a2﹣3b2．
18． 证明：∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
同理，∠BCE=∠A，
在△ACD和△CBD中，，
∴AC=CB，即C是AB的中点．
19． 解：原式=+===．
20． 解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；
（2）∵AD是BC边上中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=AB﹣AC，
∵△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．
∴5﹣AC=2，即AC=3．
21． （1）解：如图，∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=73°；
（2）证明：∵在△EBD与△DCF中，
∴△EBD≌△DCF（SAS），
∴ED=DF，
又∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF．
22． 解：设管理员计划完成此项工作需x天，
管理员前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，
则+=1，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
答：管理员计划完成此项工作的天数为8天．
23． （1）解：∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°，
∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，
故答案为60°；
（2）证明：延长CD使CE=BC，连接BE，
∴∠CEB=∠CBE=（180°﹣∠BCD）=80°，
∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，
∴∠EBD=∠ABC，
在CB上截取CF=AC，连接DF，
在△ACD和△FCD中，
∴△ACD≌△FCD（SAS），
∴AD=DF，
∠DFC=∠A=100°，
∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，
∵∠EDB=∠ADC=60°，
∴∠EDB=∠BDF，
∵∠EBD=∠FBD=40°，
在△BDE和△BDF中，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF=AD，
∵BC=CE=DE+CD，
∴BC=AD+CD．
SAT试题
1.试题
1. If 10+x is 5 more than 10, what is the value of 2x ?
(A)-5 (B) 5 (C) 10 (D) 25 (E) 50
2. If(x -2)2 =49, then x could be
(A) -9 (B) -7 (C) 2 (D) 5 (E) 9
3. If this page was folded along the dotted line in the figure above, the left half of the letter W would exactly coincide with the right half of W. Which of the following letters, as shown, CANNOT be folded along a vertical line so that its left half would coincide with its right half?
(A) A (B) I (C) O (D) U (E) E
4. In a certain store, the regular price of a refrigerator is $600. How much money is saved by buying this refrigerator at 20 percent off the regular price rather than buying it on sale at 10 percent off the regular price
with an additional discount of 10 percent off the sale price?
(A) $6 (B) $12 (C) $24 (D) $54 (E) $60
5. Which of the following is the graph of a function f such that f(x) = 0 for exactly two values of x between
-5 and 5 ?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
6. Based on the portions of the graphs of the functions f and g shown above, what are all values of x between -6 and 6 for which g x f x ?
(A) -6 < x <-3 only (B) -3 < x < 0 only (C) 0 < x < 3 only
(D) 3 < x < 6 only (E) -6 < x < -3 and 0 < x < 3。
7. Point O is the center of both circles in the figure above. If the circumference of the large circle is 36 and the radius of the small circle is half of the radius of the large circle, what is the length of the darkened arc?
(A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 4 (E) 2
8. If x = 20 and y = 30 in the figure above, what is the value of z ?
(A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 90 (E) 100
9. If 6 < |x-3| < 7 and x < 0, what is one possible value of |x| ?
10. What is the product of the smallest prime number that is greater than 50 and the greatestprime number that is less than 50 ?
2.答案
1.(C)， 2. (E)， 3. (E)， 4.(A)， 5.(D)， 6. (B)， 7. (D)， 8. (B)， 9.x < 4, 10.1300
第二节SAT阅读
SAT的阅读部分对中国学生来说是最难对付的了，一是它的词汇量要求极大；二是它对时间的要求甚严，三是它的问题中有一些即使翻译成汉语也是很不好回答的。
SAT阅读部分由3个试卷共65道选择题组成，均是选择试题。每道选择题有五项选择答案，总测试时间为70分钟。下表是阅读试题的一个得分换算表，尽管每次考试的得分表略有不同，但不会有大的变化。表中左面的一列是原始分数(R=C-W)，右面的一列为最终得分。
表5-2-1 SAT阅读考试的原始分数和总分数的换算表
这里，C是英文Correct的缩写，它代表答对的题目数；W是英文Wrong的缩写，代表答错的多项选择题数乘以1/4后再把结果四舍五入后得到的值。
如果一位考生答对了65道题，错了2道题，那么他的C =65，W=1(2*1/4=0.5, 四舍五入)，所以的R=C-W=65-1=64；由上表得知该考生的SAT阅读部分的得分是满分(800分)。由此可见在SAT考试中尽管你错了题，但仍然可能得满分。
SAT试题
1.试题
1. If 10+x is 5 more than 10, what is the value of 2x ?
(A)-5 (B) 5 (C) 10 (D) 25 (E) 50
2. If(x -2)2 =49, then x could be
(A) -9 (B) -7 (C) 2 (D) 5 (E) 9
3. If this page was folded along the dotted line in the figure above, the left half of the letter W would exactly coincide with the right half of W. Which of the following letters, as shown, CANNOT be folded along a vertical line so that its left half would coincide with its right half?
(A) A (B) I (C) O (D) U (E) E
4. In a certain store, the regular price of a refrigerator is $600. How much money is saved by buying this refrigerator at 20 percent off the regular price rather than buying it on sale at 10 percent off the regular price
with an additional discount of 10 percent off the sale price?
(A) $6 (B) $12 (C) $24 (D) $54 (E) $60
5. Which of the following is the graph of a function f such that f(x) = 0 for exactly two values of x between
-5 and 5 ?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
6. Based on the portions of the graphs of the functions f and g shown above, what are all values of x between -6 and 6 for which g x f x ?
(A) -6 < x <-3 only (B) -3 < x < 0 only (C) 0 < x < 3 only
(D) 3 < x < 6 only (E) -6 < x < -3 and 0 < x < 3。
7. Point O is the center of both circles in the figure above. If the circumference of the large circle is 36 and the radius of the small circle is half of the radius of the large circle, what is the length of the darkened arc?
(A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 4 (E) 2
8. If x = 20 and y = 30 in the figure above, what is the value of z ?
(A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 90 (E) 100
9. If 6 < |x-3| < 7 and x < 0, what is one possible value of |x| ?
10. What is the product of the smallest prime number that is greater than 50 and the greatestprime number that is less than 50 ?
2.答案
1.(C)， 2. (E)， 3. (E)， 4.(A)， 5.(D)， 6. (B)， 7. (D)， 8. (B)， 9.x < 4, 10.1300
第二节SAT阅读
SAT的阅读部分对中国学生来说是最难对付的了，一是它的词汇量要求极大；二是它对时间的要求甚严，三是它的'问题中有一些即使翻译成汉语也是很不好回答的。
SAT阅读部分由3个试卷共65道选择题组成，均是选择试题。每道选择题有五项选择答案，总测试时间为70分钟。下表是阅读试题的一个得分换算表，尽管每次考试的得分表略有不同，但不会有大的变化。表中左面的一列是原始分数(R=C-W)，右面的一列为最终得分。
表5-2-1 SAT阅读考试的原始分数和总分数的换算表
这里，C是英文Correct的缩写，它代表答对的题目数；W是英文Wrong的缩写，代表答错的多项选择题数乘以1/4后再把结果四舍五入后得到的值。
如果一位考生答对了65道题，错了2道题，那么他的C =65，W=1(2*1/4=0.5, 四舍五入)，所以的R=C-W=65-1=64；由上表得知该考生的SAT阅读部分的得分是满分(800分)。由此可见在SAT考试中尽管你错了题，但仍然可能得满分。
SAT试题
1.试题
1. If 10+x is 5 more than 10, what is the value of 2x ?
(A)-5 (B) 5 (C) 10 (D) 25 (E) 50
2. If(x -2)2 =49, then x could be
(A) -9 (B) -7 (C) 2 (D) 5 (E) 9
3. If this page was folded along the dotted line in the figure above, the left half of the letter W would exactly coincide with the right half of W. Which of the following letters, as shown, CANNOT be folded along a vertical line so that its left half would coincide with its right half?
(A) A (B) I (C) O (D) U (E) E
4. In a certain store, the regular price of a refrigerator is $600. How much money is saved by buying this refrigerator at 20 percent off the regular price rather than buying it on sale at 10 percent off the regular price
with an additional discount of 10 percent off the sale price?
(A) $6 (B) $12 (C) $24 (D) $54 (E) $60
5. Which of the following is the graph of a function f such that f(x) = 0 for exactly two values of x between
-5 and 5 ?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
6. Based on the portions of the graphs of the functions f and g shown above, what are all values of x between -6 and 6 for which g x f x ?
(A) -6 < x <-3 only (B) -3 < x < 0 only (C) 0 < x < 3 only
(D) 3 < x < 6 only (E) -6 < x < -3 and 0 < x < 3。
7. Point O is the center of both circles in the figure above. If the circumference of the large circle is 36 and the radius of the small circle is half of the radius of the large circle, what is the length of the darkened arc?
(A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 4 (E) 2
8. If x = 20 and y = 30 in the figure above, what is the value of z ?
(A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 90 (E) 100
9. If 6 < |x-3| < 7 and x < 0, what is one possible value of |x| ?
10. What is the product of the smallest prime number that is greater than 50 and the greatestprime number that is less than 50 ?
2.答案
1.(C)， 2. (E)， 3. (E)， 4.(A)， 5.(D)， 6. (B)， 7. (D)， 8. (B)， 9.x < 4, 10.1300
第二节SAT阅读
SAT的阅读部分对中国学生来说是最难对付的了，一是它的词汇量要求极大；二是它对时间的要求甚严，三是它的问题中有一些即使翻译成汉语也是很不好回答的。
SAT阅读部分由3个试卷共65道选择题组成，均是选择试题。每道选择题有五项选择答案，总测试时间为70分钟。下表是阅读试题的一个得分换算表，尽管每次考试的得分表略有不同，但不会有大的变化。表中左面的一列是原始分数(R=C-W)，右面的一列为最终得分。
表5-2-1 SAT阅读考试的原始分数和总分数的换算表
这里，C是英文Correct的缩写，它代表答对的题目数；W是英文Wrong的缩写，代表答错的多项选择题数乘以1/4后再把结果四舍五入后得到的值。
如果一位考生答对了65道题，错了2道题，那么他的C =65，W=1(2*1/4=0.5, 四舍五入)，所以的R=C-W=65-1=64；由上表得知该考生的SAT阅读部分的得分是满分(800分)。由此可见在SAT考试中尽管你错了题，但仍然可能得满分。
SAT试题
1.试题
1. If 10+x is 5 more than 10, what is the value of 2x ?
(A)-5 (B) 5 (C) 10 (D) 25 (E) 50
2. If(x -2)2 =49, then x could be
(A) -9 (B) -7 (C) 2 (D) 5 (E) 9
3. If this page was folded along the dotted line in the figure above, the left half of the letter W would exactly coincide with the right half of W. Which of the following letters, as shown, CANNOT be folded along a vertical line so that its left half would coincide with its right half?
(A) A (B) I (C) O (D) U (E) E
4. In a certain store, the regular price of a refrigerator is $600. How much money is saved by buying this refrigerator at 20 percent off the regular price rather than buying it on sale at 10 percent off the regular price
with an additional discount of 10 percent off the sale price?
(A) $6 (B) $12 (C) $24 (D) $54 (E) $60
5. Which of the following is the graph of a function f such that f(x) = 0 for exactly two values of x between
-5 and 5 ?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
6. Based on the portions of the graphs of the functions f and g shown above, what are all values of x between -6 and 6 for which g x f x ?
(A) -6 < x <-3 only (B) -3 < x < 0 only (C) 0 < x < 3 only
(D) 3 < x < 6 only (E) -6 < x < -3 and 0 < x < 3。
7. Point O is the center of both circles in the figure above. If the circumference of the large circle is 36 and the radius of the small circle is half of the radius of the large circle, what is the length of the darkened arc?
(A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 4 (E) 2
8. If x = 20 and y = 30 in the figure above, what is the value of z ?
(A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 90 (E) 100
9. If 6 < |x-3| < 7 and x < 0, what is one possible value of |x| ?
10. What is the product of the smallest prime number that is greater than 50 and the greatestprime number that is less than 50 ?
2.答案
1.(C)， 2. (E)， 3. (E)， 4.(A)， 5.(D)， 6. (B)， 7. (D)， 8. (B)， 9.x < 4, 10.1300
第二节SAT阅读
SAT的阅读部分对中国学生来说是最难对付的了，一是它的词汇量要求极大；二是它对时间的要求甚严，三是它的问题中有一些即使翻译成汉语也是很不好回答的。
SAT阅读部分由3个试卷共65道选择题组成，均是选择试题。每道选择题有五项选择答案，总测试时间为70分钟。下表是阅读试题的一个得分换算表，尽管每次考试的得分表略有不同，但不会有大的变化。表中左面的一列是原始分数(R=C-W)，右面的一列为最终得分。
表5-2-1 SAT阅读考试的原始分数和总分数的换算表
这里，C是英文Correct的缩写，它代表答对的题目数；W是英文Wrong的缩写，代表答错的多项选择题数乘以1/4后再把结果四舍五入后得到的值。
如果一位考生答对了65道题，错了2道题，那么他的C =65，W=1(2*1/4=0.5, 四舍五入)，所以的R=C-W=65-1=64；由上表得知该考生的SAT阅读部分的得分是满分(800分)。由此可见在SAT考试中尽管你错了题，但仍然可能得满分。
