（投影1.）各位专家、老师： 午好！
我说课的内容是：“直线与平面垂直的判定”第一课时，教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2，第二章第三节。
（投影2.）下面，我将分别从这六个方面对本课进行说明。
一、背景分析(从学习任务和学生情况两方面说明)
（投影3.）1．学习任务分析
本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质；线面垂直的判定定理充分展示了线线垂直与线面垂直之间的转化，并为后面学习面面垂直打下基础。（指图说）因此，学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，抽象出线面垂直的定义；对实例、模型分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。
根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律。因而，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
（投影4.）2．学生情况分析
课前先安排学生上网查阅有关“线面垂直”的图片
然后在网上师生进行交流，从中体现出学生思维活跃，参与意识和自主探究能力有所提高。已具备学习本节课所需的知识，在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又运用直观感知、操作确认的方法，学习了线面平行的判定定理，因而，可以采用“类比”的方法来学习本课。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。因此，我将本节课的教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、教学目标设计
（投影5.）《课程标准》指出本节课的教学目标是这样：
考虑到学生的接受能力和课堂容量，本节课只要
三、课堂结构设计
（投影7.）本节课由这五部分构成，分别依照这些环节逐一展开：（同时说）布鲁纳认为：“在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探究的情境，帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化，注重直觉思维。”基于此，本节课是概念、定理的新授课，采用“引导—探究式”教学方法，设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。
四、教学媒体设计
根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下：（投影8.）1．多媒体辅助教学
为帮助学生直观感知线面垂直的定义，利用投影展示多幅图片。为帮助学生在自己的实践中发现线面垂直的判定定理，利用动画模拟折纸试验，便于学生对实验现象进行观察和分析。同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。
2．学生自备学具
课前要求每个学生准备一张三角形纸片、一小段铁丝和三角板，以便学生进行实验，有助于学生对知识的发现和理解。
3．设计科学合理的板书:为使学生对本节课所学内容有一个整体的认识，教学时将重点内容进行板书。如（投影9.）
（投影10.）
五、教学过程设计（本节课按这五个环节展开）
线面垂直定义的建构是教学的第一个重、难点，分这样三步进行：（1）创设情境—感知概念
（投影11.）首先展示一组学生收集的图片和这两张图片，让学生观察。然后给出实例：将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。进而提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？
这时，学生对“线面垂直”已获得感性认识，在此基础上进行观察归纳—形成概念：
（投影12.）学生先将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。再进行讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？根据学生讨论交流的情况进行动画演示。
（投影13.）先观察旗杆AB与它在地面上影子BC的位置变化（按钮），再观察平面内任意一条直线g与AB的位置关系。
（投影14.）在此基础上，引导学生归纳出线面垂直的定义，并用符号语言表示。
（投影15.）为深化概念进行辨析讨论：
① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
学生可利用铁丝等进行操作确认，加深对概念的理解，接着讨论②若a⊥α,bα，则a⊥b。
这一环节是本节课的基础。线面垂直的定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展。如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，因此，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念。这种立足于感性认识的归纳过程，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。
（投影16.）接着进入第二个环节：直线与平面垂直的判定定理的探究，这个探究活动是本节课的关键所在，分这样三步进行：（1）分析实例—猜想定理
（投影17.）首先提出问题①让学生观察长方体的侧棱BB1与底面内AB、BC的位置关系，推测线面垂直的条件。
（投影18.）然后给出问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？学生动手操作后进行合情推理，提出猜想。只有猜想是不够的，
（投影19.）接着动手操作—确认定理：学生先做一个这样的实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，进行观察并思考：问题③和问题④（投影20.）
（投影21.）学生在折纸中可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因。
（投影22.）学生再次折纸探究垂直条件，会发现保证AD是BC边上的高即可。（按钮）再引导学生观察动画模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和实验中的感知进行合情推理。（投影23.）归纳出线面垂直的判定定理，画图并用符号语言表示。
（投影24.）而“两条平行直线也确定一个平面”，这时学生可能会有疑惑，提出问题⑤
引导学生利用手中的学具来操作确认，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！
这一环节是本节课的核心，按照“归纳猜想—操作确认”的过程展开。借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。
由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认。因而，在教学中，安排学生动手实验，讨论交流，为便于学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，还增设了动画模拟试验，让学生更加清楚地看到“平面化”的过程。这样，学生在已有数学知识的基础上，加之以公理的支撑，便可以确认定理。教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，有时教训比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。
（投影25.）接下来进行线面垂直判定定理的初步应用，设置了这样三道题：
考虑到学生处于初学阶段，补充了练习（1）和练习（2）做铺垫。学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑思维。练习（3）可使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。在教学中，根据学生的实际情况，本题可作机动处理。
（投影26.）最后进行总结，提出这样三个问题：
学生发言，互相补充，教师进行点评。
（投影27.）首先以知识结构图归纳出判断线垂直的主要方法；然后说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路；同时，鼓励学生进行反思，大胆质疑。
通过这样的小结使本节课的知识系统化，让学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的学习提供改进方向。
（投影28.）布置作业
为作好铺垫，补充第（1）题直接运用线面垂直判定定理。第（3）题是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生安排的，这样，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识。第（3）题还为下节课灵活运用线面垂直判定定理埋下伏笔。
（投影29.）
六、教学评价设计
根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：
1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：
在线面垂直定义的建构中，着重观察学生思维发展，通过动画演示能否顺利得到结论，若出现“卡壳”现象，教师可再多举实例，放慢节奏。
在线面垂直的判定定理的探究中，着重关注学生的合情推理，通过与学生的问答交流，发现其思维过程，进行恰当引导。对于个别有困难的学生，教师及时给于帮助，调动其积极性。如果出现意想不到的表现和独特想法，教师先给予鼓励，再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，使其认知活动顺利进展，激发学生的创新思维。
2.通过练习检测学生对知识的掌握情况
学生在练习中可能会出现：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等问题。教师及时纠正，并作为下节课的学习重点。
3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。
（投影30.）以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位专家、老师批评指正，谢谢！
摘要：传统的初中数学教学课堂，教师的讲解充斥整个课堂，学生只是配合教师完成数学教学任务的角色，学生缺乏学习的主动性与热情，数学教学效率很难提高。本文根据平日教学实践，就如何在初中数学教学中激发学生学习兴趣、提升学生的探究能力、构建数学高效课堂提出了一些可行性措施，希望能给初中数学教学以有益的启示与借鉴。
关键词：初中数学；高效课堂；构建
初中数学教学要培养学生独立思考与自主学习的能力，通过落实学生的主体地位，调动学生数学学习的积极性，激发学生数学学习兴趣，提升学生的综合数学素质。因此，在新课改背景下，构建初中数学高效课堂是摆在初中数学教学面前的一个重要课题。
一、创设情境，激发学习兴趣
数学是一门比较抽象的学科，而初中学生的抽象思维能力还不发达，采取直观性教学是初中数学课堂取得高效的重要途径之一。通过情境的创设让学生置身于逼真的'生活情境或问题情境中，可以有效引发学生对问题的关注与兴趣。在学生学习过程中，教师是学生数学学习过程的点拨与引导者，引导学生积极参与课堂数学教学活动，激发学生探究数学问题的欲望，杜绝以教师的讲解代替学生思考的弊端。例如，在学习“平行线”这一课时，教师可以让学生通过动手、测量等方式，来发现和归纳平行线的性质定理与判定定理。教师可以借助多媒体的优势，通过视频播放生活中关于平行线的实例，如校园跑道、火车铁轨、单双杠、窗帘的拉杆等。通过视频播放让学生细致观察，教师加以引导，让学生对数学概念通过生活的实物加以理解，并自然引入平行线的概念。再如，教学“用代入法解二元一次方程组”时，教师可以通过生活中学生常见的实物分配的应用问题，引导学生通过思考列出二元一次方程组。并引导学生进行比较，让学生充分讨论，探究出化二元方程为一元方程的方法。创设情境可以激活学生的思维，通过探究培养学生的数学思维能力。
二、小组合作，培养探究能力
新课标强调学生的合作学习。在合作学习中学生可以针对共性的难题进行交流探究，针对某一问题进行争论、交流，在争论与探究中可以受到启示，最终解决问题。合作学习还可以培养学生的合作精神与团队意识。在进行小组合作学习时，教师要根据学生的学习情况及性格特点，进行合理分组。在小组合作之前，各小组成员要明确学习任务。各小组的组长可以带领本组成员进行讨论与探究，使小组的交流与讨论能够有序进行。例如在学习“三角形三边关系”这一内容时，教师各小组成员通过动手，合作探究。学生用手中的木条摆一摆、看一看，然后经过讨论与探究，发现三角形三条边的关系规律。探究过程由学生合作，数学规律由学生合作探究、归纳总结，很顺利地达成了教学目标。
三、巧用多媒体，突破教学难点
数学知识具有抽象性，实践证明：如果单凭教师的语言叙述或者动作示范来说明问题，学生对知识的理解会存在一定的难度。使用多媒体进行数学教学，可以将静态的问题动态化、抽象的问题直观化，特别是CAI（计算机辅助教学），具有闪烁变色、平移、旋转等功能，教师可以利用这些功能形象直观地展示教学内容和演示数学知识的形成过程，突破数学教学中的重点难点，有效促进学生数学知识的理解与建构。
四、多样化评价，促进知识内化
在新课改背景下，教师不只是单纯传授学生知识，而是要通过课堂评价促使学生对数学知识的内化，在评价中使学生明确自身在数学学习中的优势，以及今后学习中应该努力的方向。在长期的应试教学模式的影响下，教师通常把学生考试成绩的高低作为评价学生数学学习成败的唯一标准，对学生的评价不够客观、科学与全面。心理学研究表明：人的最深层次的要求是期望能够得到别人的认可。因此，初中生非常渴望得到教师肯定、激励式的评价。根据学生的心理特点，教师应该在引领学生完成知识探究的同时，对于学生的学习态度、学习过程、学习结果进行客观公正的评价。此外，要改变那种教师只是课堂评价主体的传统模式，教师可以提倡学生的自我评价，例如让学生谈谈数学课堂学习活动中自己的主要收获与体会，也可以采取学生互评的方式，学生在互评过程中，可以广泛听取同伴的意见，互相交流、借鉴、提高。同时，学生也可以对教师的教学进行评价，可以针对教师教学方法、教师在教学环节中设置的时间、教师讲解的语速等诸方面，进行评价。这样师生交流与沟通，有助于教师不断改革教学方法，使课堂教学更贴近学生实际，提升数学课堂教学效率。
五、总结
构建初中数学高效课堂，教师应该根据学生的特点，以激发学生的探究兴趣为突破口，让学生在课堂上合作学习、积极探究，注重利用多媒体等现代化教学手段展现数学知识形成的过程，突破教学中的重点与难点。同时，教师要对学生的学习情况进行科学、全面地评价，促进学生知识的内化，有效提升学生的数学能力。
参考文献：
[1]来华峰.例谈初中数学“探究性学习”的类型[J].教育教学论坛，2012,(9).
[2]张祥.关于构建初中高效课堂的几点思考[J].成功：教育，2013,(6).
时下，教育制度发生了重大改革，高考、中考出现了“重基础、出活题、考能力”的好风格，试题源于课本，又高于课本，它在考查数学的基础性、通用性和工具性的同时，更侧重考查学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力及运用所学数学知识、方法分析问题和解决问题的能力，因此，我们应该统一思想、转变观念、更新教法，才能迎接改革带来的机遇与挑战。
一、树立崭新的教育理念，是培养学生创新精神和实践能力的前提保证
数学是一门着重于理解的学科，在学习中要防止死记硬背，不求甚解的倾向。一定要勤分析、多思考，对一个问题要从正面、反面，各个角度多想想，要善于找出它们之间的关系，总结出规律性的东西。
例如：学生在认识了平行线之后，让生举例，如电线杆、铁轨……等，从正面加深了对平行线的认识，正面认识之后，师举例：以教室为例，教室南墙地面一条横棱与北墙竖着的一条棱，它们不相交，则它们是平行的，由此反例巩固平行线必须是在同一平面内的两条直线，而且也由此创新让学生了解了异面直线。
又如：在对顶角的教学中，认识了对顶角之后，给学生一个角，让大家画已知角的对顶角，通过学生亲手实践对对顶角有了更深的认识，即对顶角的两边互为反向延长线。
这样通过分析、对比、辨析得到正确结论，逐步培养学生思维的深刻性、广泛性、批判性、创造性、发散性、逆向性，从而活跃学生的思维能力，培养了学生的创新能力。
2、学习数学的方法不再是多做题、做死题。做题不在多而在精。要有目的、有意识地利用解题串联已学知识、提高解题能力，就是数学解题，求得结论不是唯一的，重要的是在解题中深入思考、分析与研究。
波利亚曾说：当你找到第一蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的。这就告诉我们，学生解题不是简单的回顾或检验，而应引导学生仔细分析问题的结构特点，寻找各知识的交叉点，总结、理清、概括思路，形成知识的迁移，达到举一反三，一题多解的目的。
如此，对已知条件或结论进行深化或改变题型，激发学生兴趣，以培养学生勇于探索，勇于创新的目的，从而引导学生运用变换思想研究问题，以培养学生分析问题，解决问题的能力。
二、构建新的教学评价标准是培养学生创新精神和实践能力的重要举措
创新就是依据特定的数学语言，数学符号的描述及数学表达式、数学图形的'提示，根据一定的目的和要求。在头脑中独立地创造出新的形象，因而我们达到标准：
1、要培养学生的主体意识，求新意识和价值意识。
2、教会学生们创造性地学习，即调动学生学习的积极性和主动性。注重学习的预期性、批判性、开放性。打破单纯依靠教师、依靠课本的封闭性学习方法，鼓励多实践，多发展课外兴趣，在一种全方位的学习方式中发展学生的智能。
3、鼓励学生的各种猜想和幻想，把其中合理性提炼出来获得有价值的新设想。
三、大胆改革教学方法，是培养学生创新精神和实践能力的有效途径
提高学生的素质必须扔掉原先的满堂灌、一言堂的教学模式，现在我们正在探讨的问题教学法，它出现得非常及时，是一种非常科学的教学法，对培养学生的创新精神和实践能力有很大的帮助。
1、问题教学法的重要环节之一就是课堂提问，课堂提问是一种最直接的师生双边活动，是了解学情的最快的信息反馈手段，也是攻破难点、突破重点、体现观点、解决疑点、克服弱点的关键，提问的目的是通过设疑，解疑使学生的认识水平得到提高。因此，提问的设计要选准问题的突破口、环环相扣、层层递进，要面向全体学生，根据学生的知识、智力水平，设计不同难度的问题。
例如：在同底数幂相乘中，总结性质设计的问题为：
1、幂在进行什么运算？
2、幂的底数是什么关系？
3、计算时底数有没有变化？
4、指数怎样运算可得到结果的指数？
这样学生通过对这些问题的思考、回答，很容易在头脑中形成一条规律，就能轻易地得到同底数幂相乘的法则，从而培养了学生的观察、归纳、综合能力。
在提问时要注意词句善于让学生理解，不用空洞生硬的语言，如“是不是”、“懂不懂”，问题切忌大而空或细而浅，这样不仅失去提问的价值，而且造成学生的思维障碍，积极的提问可促进教学的趣味性，激发学生的求知欲望，培养学生探索、归纳、总结的能力，帮助学生理解定义、概念、法则，有助于教学质量的提高、学生素质的培养，反之，则影响教学效果。
2、问题教学法中，运用新知，拓展创新是培养学生创新精神和实践能力的重要环节。
如学习了平行四边形的判定后，题目一出，学生兴致很高，纷纷动手动脑进行演算，这样就改变了以往教师包办的做法，让学生在有趣的练习中复习所学的概念、定理，并将所学知识进行巩固延伸，从而增强了运用知识解决问题的实践能力。
在用代入法解二元一次方程组中，拓展创新出现了整体代入，也会发现两方程左边相减可消去未知数，从而培养学生的创新能力，也为加减法解二元一次方程组埋下伏笔。
课余时间我们还可组织学生做数学游戏，撰写数学小
总之，只要我们坚持问题开放，解题开放，教学开放，一定会活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性，对提高成绩，开发学生智力，培养学生素质，一定会起到事半功倍的效果。
