【摘要】现实生活中需要用到的數学概念及运算法则，通过抽象推理得到的数学发展，再通过模型实现数学与外部世界的联系即数学模型。小学数学课堂教学中，老师要有意识的融入数学模型思想，以促使学生更好的体会、理解数学与外部世界的联系，激发其学习兴趣，掌握学习数学的基本方法，从而提高小学数学教学的有效性。
【关键词】数学模型思想小学数学课堂教学
数学模型是一种特殊的数学结构，有效利用数学模型可以将抽象的数学内容具象化处理，以提高数学解决现实问题的实用性；并且合理应用数学模型可以帮助学生更加准确的理解教学内容，提高学习效率。由此可见，在小学数学教学中融入数学模型思想具有重要的现实意义。
一、小学数学中的数学模型
广义上讲，所有的数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程及相关的算法系统等均属于数学模型的范畴；狭义上讲，数学模型是反映特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构。本文所研究的小学数学教学中的数学模型是基于狭义的角度而言，即应用数学符号建立起的代数式、关系式、方程、函数、不等式、图表、图形等，而小学阶段的数学模型以公式模型、方程模型、集合模型及函数模型为主。其中数学公式是从现实世界中抽象出来的数学模型，其不包含事物的个别属性，其所反映的是客观世界数量关系的符号，其典型意义也更加突出，比如总价=单价×数量、长方形的面积公式、周长公式等等均属于公式模型。方程模型应用合理可降低应用题的答题难度，解答应用题时可以先将问题归结为可以确定的若干未知量，设想未知量已求出，根据条件列出已知量与未知量之间成立的一切关系式，再从已知条件中分析出部分条件，同一个量用两种不同的方式表达出来，得出一个与未知量相关的方程式或方程组，通过解答方程式或方程组获得应用题的答案，并验证其正确性。集合模型可简化问题背影，帮助学生用更简单的方法解决实际问题。小学阶段的函数模型主要为正比例及反比例的问题，其中正比例为一次函数，反比例为反比例函数的初级形式，小学阶段学习正比例、反比例的知识可以使学生体会变是思想，在其后续的教学中渗透函数模型思想。
二、小学数学教学中数学模型思想的渗透策略
数学模型思想可以促使学生提高对数学知识的理解与记忆，从而提高学习效率。在实际小学数学课堂教学中，可以从以下几个方面渗透数学模型思想：
（一）简化背景，构建数学模型
数学建模是一个“数学化”的过程，需要进行逐步抽象、逐步简化，因此教学过程中老师可以有意识的采用变式的方法不断变化数学问题的背景或非本质属性，并构建数学模型，突出数学问题的本质。比如在学习“分数”的相关知识时，对于一个小学三年级的学生而言，充分理解“把一些物体看成一个整体平均分布若干份，其中的一份或几份也可以用几分之一或几分之几来表示”这一抽象概念有一定的`难度，针对这种情况，就可以采用简化“分数”这一知识背景的方法构建数学模型。教师在课堂上向学生展示一盘桃子，向学生提出问题：第一次，盘子里只有1只桃子，平均分给4个学生，需要将这盘桃子分成几份？每个学生可以分得几份？每个学生分得这盘桃子的几分之几？注意整个过程中教师都不断强调“盘”这一量词。学生顺利的回答出“每个学生可分得这盘桃子的1/4”。接着教师又展示一盘桃子：现在这个盘子里有4个桃子，现在把这盘桃子平均分成4份，分给4个学生，那么每个学生可以分得几份？每个人分到这盘桃子的几分之几？由于教师不断强调“一盘”为一个整体，学生很容易就答出来“一盘”桃子可以分成4份，分给4个学生每个学生可分得这盘桃子1/4。依此类推，教师先后向学生又展示了2盘桃子，盘子中桃子的数量均为4的倍数，屡次重复、变化，学生逐渐发现一个规律，即无论盘子里有几颗桃，只要平均分成4份，都是这盘桃子的1/4。这种教学操作逐渐简化了具体的教学实例，将其进行抽象化处理，应用数学模型的方法帮助学生进行理解，使学生对分数意义的本质有更加深刻的认知。
（二）引导学生参与建模过程
新课程改革强调学生的主体参与性，突出学生的主体性，以强化素质教育的教学目标。由此可见，在小学数学教学中学生的主体参与性会对老师的教学效果产生决定性影响，因为学生主动习得的知识会更加深刻，而被迫灌输的知识则多是暂时性的，因此老师要有意识的调动学生的主体参与性，在数学建模过程中老师要引导学生直接参与进来。比如在学习数学轴的相关内容时老师就可以引导学生建立数轴模型：课堂上可拿出直尺观察，直尺就是一个直观的数轴；再比如上述分数的学习过程，老师提问、学生回答的过程也是学生主动参与建模的过程。
（三）运用联想教学提高学生思维的跳跃性
小学数学课堂教学中要改变传统机械模仿、生搬硬套的教学方法，运用联想教学引导学生从复杂的数学问题中寻找知识规律，从本质上对各个数学知识点的相同及相似之处，以完成模型构建。比如在教学过程中学习“比”的概念，直接告知概念比较简单，但是学生需要死记硬背才能掌握概念，且不一定能深入理解，而建立比的数学模型却可以大大提高教学效果。生活中很多事物的属性均可以比较，比如物体的大小、质量、长短、高矮等均可以用一个量面积单位、质量单位、长度单位进行比较，但还有些事物无法直接比较，比如谁跑的更快，就需要抽象的时间来比较。比如45千米的距离骑车3小时，苹果2千克一共9元，二者均可以用比的形式表达出来。学生完成题目后会发现：不仅同类的量可以用“比”的形式表达出来，不同类的量也可以用“比”的形式表达。这种结构链接利用知识间的联系，使学生更好的理解“比”的概念。
三、结语
总之，在小学数学教学中融入数学模型思想可加强促进学生对抽象数学知识点的理解，引导学生基于多角度、多维度解决问题。当然，根据教师的教学实践可知，在小学数学教学中渗透数学模型思想的方法是多种多样的，无论是简化背景、引导学生的主动参与，还是运用联想教学，都要结合实际教学情况，才能保证教学的有效性。
参考文献：
[1]屈淑静.如何提高小学数学教学的有效性[J].新课程研究（基础教育）.2016（02）
[2]李爱云.实现小学数学教学生活化的策略[J].学周刊.2011（09）.
[3]王俊果.小学数学教学要努力培养学生的创新意识[J].教育实践与研究.2016（03）
[4]肖光涛.小学数学教学中如何培养学生创新能力[J].四川教育学院学报.2016（10）
[5]刘大军.小学数学课堂教学有效性思考[J].新课程研究（基础教育）.2016（03）
探究式教学与数学建模
探究式教学法，不同于传统将知识直接由老师进行传授的教学方法，而将其重心放在学生的“探与究”上。“探”是重头，学生在新接触某个概念和原理时，教师只提供事例和问题，学生通过查阅、观察、记录、实验等途径独立探索。“究”是核心，学生在独立探索的基础上，通过思考、讨论自行发现掌握相应的原理和结论。
最后老师结合学生的探究过程对他们的结论进行评价和矫正。在探究过程中，始终强调以学生为主体，学生的自主学习能力都得到加强，相比被动接受教师传授的知识和结论，通过这种方式获取的知识，学生理解更透彻，掌握更牢固。数学建模课程教学中大量源于实际生活的实例，也使得这门课程在教学手段和教学形式上的得以有大量创新，探究式的教学模式尤其适合在本课程的教学中使用，笔者长期承担数学建模课程的教学工作和指导学生开展数学建模竞赛及有关活动，结合多年的实践谈一谈。
探究过程的具体实施
问题驱动
探究过程的驱动是问题，学生的学习活动围绕教师设计的问题展开。教师在这里要做的是，课前根据教学目的和内容，精心挑选有趣，又难度适宜的问题。例如，在一堂数学建模课中，我们以身边的一个具体实例来提出问题：通常1公斤的面，1公斤的馅，包100个汤圆；今天1公斤面不变，馅比1公斤多了，问应多包几个，每个包小一点，还是应少包几个，每个包大一点？
实践探索
这是探究过程的关键环节，在教师的组织下，学生自己动手实践如何制订研究计划，如何收集必要的
思考讨论
学生把通过实践探索得到的资料进行思考、梳理、总结，形成自己的结论。各团队就同一问题将自己的结论清楚地表达出来，针对各种不同的观点，共同讨论。评价矫正 在集体讨论、辩论过程中，教师适时给予评价和矫正，分析独特，立意清晰的给予肯定，观点模糊的给予指正，通过融洽的学术交流使大家发现自己的问题所在，不准确、不深入的地方继续完善。
探究式教学中应注意的问题
精心设计
第一，选择适合探究的教学内容。课堂中的探究其根本目的是引导学生主动获取知识，教师要注意不要仅仅为了体现探究的形式而忽略了探究的目的。第二，教师精心组织、编排探究的问题。大学数学课程探究式教学关键是通过问题的驱动，让学生在探究过程中自主的把握问题解决的方向，所有同学都在考虑同一个问题，在讨论探究中产生思维的火花。要达到预期效果，没有教师课前精心组织、设计是很难做到的。第三，控制好各个环节。根据实际情况，设计好探究过程中各环节的时间。将学生探究讨论的时间和教师点评的时间都事先做一个安排，形成一定的惯例，学生课前充分准备，通过细致的安排，确保探究过程高效完成。
注重引导
学生由于认知水平参差不齐导致探究过程有显著差异，教师要充分发挥引领作用，及时给予引导和矫正。
及时总结和评价
教师在学生讨论完成后，及时对探究过程进行总结，讲解正确的分析和理解，让同学对自己的思考形成判断和比较，通过鼓励，调动学生积极性，唤起学习热情。
一、数学建模竞赛概述
竞赛形式组委会规定三名大学生组成一队，参赛学生根据题目要求可以自由地收集、查阅
二、赛前学习内容
1.建模基础知识、常用工具软件的使用
（1）掌握数学建模必备的基础知识（如线性代数、高等数学、概率统计等），还有数学建模竞赛中常用的但尚未学过的方法，如灰色预测、回归分析、曲线拟合等常用预测方法，运筹学中若干优化算法。（2）针对数学建模特点，结合典型的问题，重点学习几种常用数学软件（MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS）的'使用，并且具备一般性开发能力，尤其应注意同一数学模型，有时可以使用多个软件进行求解。
2.常见数学建模的过程及方法
数学建模竞赛是一项非常具有挑战性和创造性的活动，不一定用一些条条框框规定各种实际问题的模型具体如何建立。但一般来说，数学建模主要涉及两个方面：一是将实际问题转化为理论数学模型；二是对理论数学模型进行分析和计算。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如图1来表示。
3.数学建模常用算法的设计
建模与计算是数学模型的两大核心。当数学模型建立后，完成相关数学模型的计算就成为解决问题的关键，而所采用算法的好坏将直接影响运算速度的快慢，以及答案的优劣。根据近年来竞赛题型特点及以前参赛获奖学生的心得体会，建议多用数学软件如MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS等来设计求解的算法，本文列举了几种常用的算法。（1）参数估计、数据拟合、插值等常用数据处理算法。在数学建模比赛中，通常会遇到海量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于正确使用这些算法，通常采用MATLAB作为运算工具。（2）线性规划、整数规划、多目标规划、二次规划等优化类问题。数学建模竞赛大多数问题是最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划模型进行描述，通常使用Lindo、Lingo软件求解。（3）图论算法主要包括最短路、网络流、二分图等算法，如果涉及到图论的问题可以用这些方法进行求解。（4）最优化理论的三大非经典算法：神经网络、模拟退火法、遗传算法。这些算法通常是用来解决一些较困难的最优化问题的，主要使用Lingo、MATLAB、SPSS软件来实现。
三、数学建模竞赛中经常出现的问题
在国家数学建模竞赛中常见如下问题：数学模型最好明确、合理、简洁，但是有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对的，但是没有一般性，不是数学建模的正确思路；有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂；有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，反而弄巧成拙；有的论文参考文献不全，或引用他人成果不作交代。另外，吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪。以上情况都需要各参赛队引起注意，有则改之，无则加勉。
四、竞赛中应重视的问题
1.团队合作是能否获奖的关键
通常在数学建模竞赛时，三个队员的分工要明确，其中一个作为组长，也算是领军人物，主要是负责构建整个问题的框架，并提出有创意的想法，当然其他部分如论文写作、程序设计、计算等也要能参加；第二位是算手，主要进行算法设计及编程计算；最后一位是写手，主要工作在于论文的写作和润色上。好的论文要让评委一眼就能明了其中的意思，因此写手的工作也需要一定的技巧。当然，要想竞赛时达到这样的标准，需要三个队员在平时训练时多加练习。
2.合理安排竞赛过程中的时间
数学建模竞赛中时间分配很重要，分配不好有可能完不成竞赛论文，有的队伍把问题解答完了，但是发现没有时间进行写作，或者写的很差劲而不能获奖，因此要大致做好安排。一般前两天不要熬的太狠，晚上10:00点前要休息，最后一夜必须熬通宵，否则体力肯定跟不上。之前有些队伍，前两天劲头很足，晚上做到很晚才休息，但是到了第三天晚上就没有精力了，这样一般很难获奖。
3.摘要的撰写很重要
论文的摘要是整篇论文的门面。摘要首先可以强调一下所做问题的重要性和意义，但不要写废话，也不要完全照抄题目的一些话，应该直奔主题，主要写明自己是怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的结论是什么。在中国的竞赛中，结论很重要，评委肯定会去和标准答案进行比较。如果结论正确一般能得奖，如果不正确，评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，这一点和美国竞赛不同，因此要认真把重要结论写在摘要上，如果结论的数据太多，也可只写几个代表性的数据，注明其他数据见论文中何处。
4.论文写作也要规范
数学建模竞赛的论文有一个比较固定的模式。论文大致按照如下形式来写：摘要、问题重述、模型假设和符号说明、问题分析（建立、分析、求解模型）、模型检验、模型的优缺点评价、参考文献、附录等等。另外，在正文中也可以加入一些图和表，附录也可以贴一些算法流程图或比较大的结果或图表等等，近年来为了防止舞弊，组委会要求把算法的源程序也必须放在附录中。
五、结论
全国大学生数学建模竞赛对于大学生而言，是一个富有挑战的竞赛。它不但能培养大学生解决实际问题的能力，同时能培养其创造力、团队合作的能力，而这些能力将会成为参赛学生以后成功就业的重要推动力。可以说，一次参赛，终身受益。
