有关数学的小
数学分析小论文1
生活中，处处都有数学的身影，超市里，餐厅里，家里，学校里………都离不开数学。我也有几次对数学的亲身经历呢，我挑其中两件事来给大家说一说。
记得三年级，有一次，我和妈妈逛超市，超市现在正在搞春节打折活动，每件商品的折数各不相同。我一眼就看中了一袋旺旺大礼包，净含量是628克，原价35元，现在打八折，可是打八折怎么算呢？我问妈妈。妈妈告诉我，打八折就是乘以0。8，也就是35*0。8=28（元）。我恍然大悟。我准备把这袋旺旺大礼包买下来，可是，妈妈告诉我，可能后面的旺旺大礼包更便宜，要去后面看看。走着走着，果然，我又看见了卖旺旺大礼包的，净含量是650克，原价40元，现在也打八折。这下，我犯了愁，净含量不同，原价也不同，哪个划算呢？我又问妈妈。妈妈告诉我35*0。8=28（元），40*0。8=32（元），一袋是628克，现价28元，另一袋是650克，现价32元。用28/628≈0。045，32/650≈0。049，0。049>0。045，所以第二袋划算一点儿，于是，我们买下了第二袋。通过这次购物，我知道了怎样计算打折数，怎样计算哪种物品更划算一些。
记得四年级，有一次，我和一个朋友出去玩，朋友的妈妈给我们俩出了一道题：1~100报数，每人可以报1个数，2个数，3个数，谁先报到100，谁就获胜。话音刚落，我便思考怎样才能获胜，我想：这肯定是一道数学策略问题，不能盲目地去报，里面肯定有数学问题，用1+3=4，100/4=25，我不能当第一个报的，只能当最后一个报的'，她报X个数，我就报（4—X）个数，就可以获胜，我抱着疑惑的心理去和她报数，显然，她没有思考获胜的策略，我用我的方法去和她报数，到了最后，我果然报到了100，我获胜了。原来这道数学问题是一道典型的对策问题，需要思考，才能获胜。到了六年级，我也学到了这类知识，只不过，更加难了，通过这次游玩，我喜欢上了对策问题，也更加爱思考，寻找数学中的奥秘。
数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧。这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的，站在峰脚的人是望不到峰顶的。只有在生活中发现数学，感受数学，才能让自己的视野更加开阔！
数学分析小论文2
我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做，因为我觉得这样做起来很快。可是今天做数奥时，有一道题改变了我的看法，做得快不一定是做得对，主要还是要做对。
今天，我做了一道题目把我难住了，我苦思冥想了好几个小时都没有想出来，于是我只好乖乖地去看基础提炼，让它来帮我分析。这道题目是这样的：求3333333333的平方中有多少个奇数数字？分析是这样的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，这道乘法算式由于数字太多使计算复杂，我们可以运用转化的方法化繁为简，也就是把一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积不变。使题目转化为求9999999999×1111111111=（10000000000—1）×1111111111=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889因此，乘积中有十个奇数数字。这道题，我们还可以位数少的两个数相乘算起，就能发现积中奇数的数字个数。即3×3=9→积中有1个奇数数字。33×33=1089→积中有2个奇数数字。333×333=110889→积中有3个奇数数字。3333×3333=11108889→积中有4个奇数数字。……
从上面试算中，容易发现积是由1，0，8，9四个数字组成的，1和8的个数相同，比一个因数中的3的个数少1，0和9各一个，分别在1和8的后面。积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同，可以推导出原题的积是：11111111108888888889，积中有10个奇数数字。
做了这道题，我知道做数奥不能求快，要求懂它的方法。
数学分析小论文3
今天，我在做题时被一道应用题给难住了。这道题的题目是：小华今年3岁，今年爸爸26岁，几年后爸爸的年龄是小华的3倍？我百思不得其解。
后来妈妈回来了，我就请教妈妈。妈妈帮我分析：根据这个题目的条件可知，今年爸爸和小华的“年龄差”是26－4＝24（岁）。再根据“爸爸的年龄是小华的3倍”这一关系，画张图试试。我们俩就开始画了起来。
画了图之后，我马上明白过来了：他们俩过了几年后，“年龄差”还是24岁。再根据差倍问题的解法求出几年后小华的年龄，用几年后小华的年龄减去2岁，就可以求出中间经过了几年了。
解是：26－2＝24（岁）
24÷（3—1）＝12（岁）（
12－2＝10（年）
答：10年后爸爸的年龄是小华的3倍。
妈妈又让我验算一下，10年后爸爸的年龄是不是小华的3倍。
（26+10）÷（2+10）＝36÷12＝3
耶！我答对了。看来做题先得画图，画了图就能就一目了然了
在科学发展的初期，数学被包含在哲学的母体之中。逻辑学是研究思维的逻辑形式、基本规律与方法的学科，它与数学有着十分密切的关系。在它的发展过程中，不断借用数学的思想方法，反过来又促进数学的发展。《数学分抑）是大学相关专业十分重要的基础课程，蕴含着丰富的逻辑思维原理与方法。《数学分析》充分运用了分析与综合的逻辑思维方法，其基本概念一极限的定义，被称之为典型的分析语言，即是分析与综合的体现，其中包含了一些全称判断与特称判断，由此构成一个复合判断。极限的概念与方法，贯穿于《数学分析》的始终，既是教学的重点，也是教学的难点，其教学历来受到特别的重视。因此，在《数学分析）教学中，运用逻辑学的原理与方法，对提高教学质量有着非常重要的意义。
1分析与综合
分析法与综合法则是常用的普通逻辑思维方法。分析法就是把复杂的事物或过程分解成各个部分、局部或阶段，然后用孤立、静止的观点逐个对其研究，从而得出事物的.微观性质；而综合法则是把事物的各个部分或阶段的微观性质有机整合在一起，把握事物的整体、宏观性质。通常人们往往将这两者先后结合起来，达到认识事物的目的。概念、判断、推理是思维的基本形式，因而数学概念就是教学中首先要注重的对象。《数学分析》的基本概念，例如极限、微分、积分的定义都采用了分析与综合的方法。下面以极限与定积分的概念为例说明。
（1)极限考虑数列极限lima?=a,{an}趋近于a是一个无穷的复杂过程，把这一过程分解为： n※'+丫Ian—a01Ian—a0.01Ian—a0002…对于上述每个变化阶段，用孤立、静止的观点研究它们，所得条件是自变量n必须大于某个正整数。这样的变化阶段有很多很多，它们具有上述类似的特征，运用逻辑量词符号，将其综合、概括起来即为：Ve>0，3正整数N,当n>N时，都有Ian—ae
（2)定积分定积分("f(x)dx的几何背景是求由曲线y=f(x)O0)，xG丨a,b]与直线x=a,Jb'x=b,y=0所围成的曲边梯形的面积。这是初等数学不能解决的复杂问题，必须使用分析与综合的方法。先将曲边梯形铅垂地分割成若干个小的窄曲边梯形，然后对每个小窄曲边梯形，用孤立、静止的观点研究，将其近似的看作一个小矩形，即把函数f(x)在每个小区间[Xi—，x,]上看作是不变的，其值可以是任意的f()，与G丨xi—,x,],于是第i个小曲边梯形的面积的近似值为f(i)ixi—xi—)。其次，再将各个部分作和，得到整个曲边梯形面积的近似值为]E/(,)-x—)，最后让分割越来越细密，整个曲边梯形面积i—1的近似值的极限值即为它的精确值。上述过程中的分割、近似即为分析，而作和、取极限则为综合，定积分的概念是分析与综合相结合的完美范例。
2判断与否定判断
判断是对思维对象有所断定（即肯定或否定）的思维形式。数学中的判断大量存在于数学的概念与推理之中。在《数学分析》中，很多判断属于性质判断，即断定对象具有或者不具有某种性质的判断。如：①函数.f(x)在区间(a,b)可导;②函数f()在区间丨a,b]不可积。
性质判断按对象的数量划分，可分为单称判断、全称判断和特称判断；按性质划分，又可分为肯定判断与否定判断。否定一个全称判断，须用特称判断，而否定一个特称判断，则须用全称判断。
《数学分析》大多数基本概念的定义由全称判断和特称判断构成，如极限、上（下）确界、有（无）界函数、微分、积分等。这些概念都是教学的重点与难点。特别是教学之初就涉及到的极限概念，学生对其正概念，尤其是对其负概念中的“e—#语言”、“e—S语言”的理解和掌握容易产生障碍，究其原因，笔者认为是教学中缺乏逻辑学的指导。
下面运用逻辑学的原理与量词符号全称量词V与特称(或存在）量词3重点剖析数列{an}收敛于a的概念。首先，概念liman=a的定义如下：
n—co Ve>0，3正整数N,当n>N时，都有Ian—ae这是一个复合判断。其中Vb0…引导一个全称肯定判断，而这个判断之中，又包含一个特称肯定判断：3正整数N…，一个全称判断Vn>N…。
根据逻辑学的原理，由全称量词V引导的全称判断，应该用存在量词3引导的特称判断来否定，而由存在量词3引导的特称判断，则应该用全称量词V引导的全称判断来否定。这样，立即就会得出极限liman=a的否定，也就是limana的定乂：
n—con—:o
3e>0，V正整数N,3伽>N,使得Ian。—a同理，数列}发散的定义为：
VaGR3e>0，V正整数N3伽>N,使得Ian。—aI>e类似地，可以讨论各种类型的函数极限的定义及其否定形式。
此外，在逻辑推理（例如反证法）中，也经常涉及到全称判断和特称判断及其否定。
3结语
除了上面提到的逻辑学原理与方法以外，《数学分析》还大量运用了演绎推理、归纳推理、类比推理等逻辑推理论证方法与普通逻辑的基本规律，如同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。学习与掌握一定的逻辑学知识，不仅可以促进数学的学习，而且可以指导数学的教学。
随着中学数学教育改革的进行，中学数学课外活动蓬勃开展,在中学活动课程中,学生常常接触一些中学数学课本以外的知识,数学奥林匹克在中学活跃了学习空气,同时也对中学数学教师提出了更新、更高的要求,数学分析和其他一些高等数学的知识在其中发挥着更加突出的作用。如集合的拆分,组合计数,递归数列,利用极限推证不等式,用介值定理求方程的近似解等。许多课外活动的数学问题,其内容有高等数学的背景,现代数学的观点,有高等数学的思想方法,但其解法又是初等而又十分巧妙的，文章是对数学分析课程在中学数学教学中的应用作简要探讨。
1微分学原理、方法在中学数学中的应用
在中学数学中,要作出函数的图形,除了利用极易判断出来的函数的单调性以及可明显看出的一些极值点等性质外,最主要的还是依靠描点法作函数的图形，如此作出的图形究竟是不是该函数的真正图形是无法肯定的。而在数学分析中，利用导数判断出函数的单调性、凹凸性,求出极值点和拐点,再利用极限求渐近线，就能精确地画出函数的草图,所以可用微分学原理和方法指导中学数学教学。
(1)讨论函数的单调性中学数学讨论函数的单调性一般只能根据定义,计算很繁琐,对某些函数甚至无法判别,而根据微分学中严格单调的充分条件的定理“若/对乂?(a,b),有f(X>0威f(X<0),则函数f(X在(a,b内严格增加或严格减少)。”则可使解法简化,并能使问题得以深化和拓展。
(2证明不等式。不等式在中学数学中占据着重要地位,这体现于它在解方程（如解不定方程、三角方程、对数方程等)和有关函数的问题、三角证明题、极值、条件极值、几何证明题等诸方面的应用。不等式的证明方法多种多样,没有一个统一的模式。初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式,其中进行巧妙的恒等变形,形成非负的项或者凑成可利用的重要不等式洳Vb等)是极有生命力和创造力的方法,但这里往往要有较高的技巧。利用微分中值定理、函数的单调性、定积分的性质等有关知识,可使不等式的证明过程大大简化。
2积分法原理和方法在中学数学中的应用
积分学是由不定积分和定积分两部分组成，不定积分是从逆运算的.角度把积分看作微分的逆运算而定义的。而定积分是从极限的角度把定积分看作是特殊类型的极限加以定义的,这两类积分从定义形式上看截然不同，但Newton-Leibniz的微积分基本定理揭示了它们的内在联系，使得求一个和式极限这个相当困难的定积分问题转化为通过求不定积分来加以解决,从而使两者成为不可分割的整体,在理论和应用上取得了长足的发展。单从数学分析来看,定积分不仅对求面积、弧长、体积、近似计算等问题十分有用,而且与数学分析的另-组成部分--级数之间建立了联系。
定积分除具有具体应用的优势外，更具有方法上的指导意义。在中学数学中，对一些规则平面图形或空间立体的面积、体积和表面积给出计算的公式,但其中相当一部分公式无法给出推导的方法，在研究体积计算问题时常用的一个重要定理--祖暅定理也只能当作公理介绍，并由它以及长方体的体积公式推出柱、锥、台、球等体积公式。而在数学分析中,有关面积、体积的计算完全可利用积分或重积分精确地计算出来,祖WS定理、柱、锥、台、球等体积公式只须用定积分的定义便可简捷地给出证明。中学数学教师有了数学分析作为工具,在遇到有关面积、体积的计算问题时,可先用数学分析的方法求出解答,这为选择适当的教学方法指明了方向。
3级数理论在中学数学中的应用
级数理论同样是数学分析中的一个重要内容，利用函数的级数展开式可进行近似计算，中学数学用表中的三角函数表、常用对数表等均是利用级数理论求出其近似值来制作。中学教师具备了这些知识后，在日常教学中就不但能教学生如何查表,还可说明造表的理论依据,激发学生学习数学的兴趣。另外,还可用于讲一些常数如数e,数+)的超越性等,为开展中学数学课外活动提供素材。
总之,利用数学分析的原理和方法,可以改变我们对一些问题的思维方式,拓宽我们的解题思路。中学数学教师在讲授上述内容时,可先用数学分析的方法求出答案,做到心中有数,然后再根据中学数学知识,结合学生的实际情况,设计出既不违反科学,又利于后续课程学习,并且最易为学生接受的最佳教学方案,这样必能收到理想的教学效果。
把数学分析的思想、方法、知识应用于解决中学数学问题上,能起到以简驭繁的作用,尤其是在不等式与恒等式的证明、求函数极值与切线及单调区间、方程根的讨论、研究函数的性态与作图以及解决实际问题等方便,不仅可以简化解法,而且能使问题的研究更为深入、全面。然而,文章对此研究的并不完善,仍有继续研究的空间。
