教材分析：
“植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律，，抽取出其中的数学模型，然后再用规律解决植树中的相关问题。 教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2. 掌握“植树问题”中三种情况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教学重难点：
掌握“植树问题”中三种情况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教具学具：
绳子、挂图、泡沫、小树、题卡
教学过程：
一.创设情境，导入新课
1. 小游戏：
点名学生动手操作，给绳子打3个结并观察：给绳子打3个结，会把绳子分成几个间隔？（有三种情况：4个、3个、2个）（解释“间隔”的意思）
通过刚才的游戏，你得出了什么结论？（强调结数和间隔数的三种关系） 点评：通过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有绳子打结作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础。
2.导入新课：今天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题（板书课题：植树问题）
二. 新课探究：
1出示例题：（同学们，今年我们海南迎来了一件大喜事：海南国际旅游岛建设发展规划纲要获批了，为了响应海南国际旅游岛建设的号召）寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
点评：所选例题具有很强的开放性，同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在轻松愉快的生活化的课堂环境中学习数学。
2.分组动手操作（分八小组，每组6人），在泡沫上“植树”，
要求：（1）计算一共需要准备多少棵树苗
（2）思考棵数与间隔数的关系。
点评：学生亲自动手操作，并通过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的能力，把感性认识上升为理性认识。
3.汇报结果：
（1）两端都种：50÷5+1=11（棵） 结论：棵数=间隔数+1
（2）只种一端：50÷5=10（棵） 结论：棵数=间隔数
（3）两端都不种：50÷5-1=9（棵）结论：棵数=间隔数-1
4、总结（学生汇报教师书写）：
（1）两端都种：棵数=间隔数+1
（2）只种一端：棵数=间隔数
（3）两端都不种：棵数=间隔数-1
点评：孔子说：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾捂！”学生在动手操作的过程中，仔细观察，用心思考，在操作的过程中充分体验，充分交流，加深对植树问题三种情况的理解。结论的得出也就水到渠成了。
三、课堂练习
1、做一做：
（1）园林工人要在全长800米的公路一侧植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）李家庄小学从校门口的门柱到教学楼的墙根，有一条长120米的笔直的校道，在校道的一边每隔5米种一棵椰子树，一共种了多少棵椰子树？
2、数学竞技场：分组竞赛，每组派代表选题，解答对得相应的分值，解答错则机会让给其他表现好的小组，总分最高的小组获胜。
（1）挂灯笼（20分）：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）
（2）插彩旗（20分）：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）
（3）上楼梯（20分）：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？
（4）公交站（30分）：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？
（5）锯木头（30分）：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？
（6）街道上（50分）：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）
（7）滑冰场（50分）：圆形滑冰场的.一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
（8）钟表上（50分）：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？
（9）电线杆（100分）：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？
（10）广告牌（100分）：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远？
点评：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的解决问题的积极性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活，
四、全课小结：
这节课我们学习了什么内容？你还有什么疑问？（植树问题的三种情况）
五、板书设计
植树问题
两端都种：棵数=间隔数+1
只种一端：棵数=间隔数
两端都不种：棵数=间隔数-1
例题：寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的
一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
两端都种：50÷5+1=11（棵）
只种一端：50÷5=10（棵）
两端都不种：50÷5-1=9（棵）
（1）挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）
（2）插彩旗：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）
（3）上楼梯：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？
（4）公交站：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？
（5）锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？
（6）街道上：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）
（7）滑冰场：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
（8）钟表上：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？
（9）电线杆：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？
（10）广告牌：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远？
教学后记：
本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，积极性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：
一、动手操作、合作交流、探究规律：
本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不同的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的形成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。
二、练习的设计独特、新颖、有梯度：
本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的积极性，优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。（数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题，其余的题可留到第二课时再完成。）
三、充分体现学生的主体作用及教师的主导作用：
本节课，我通过引导学生动手操作（模拟植树）------交流讨论（植树方案）------得出结论（三种植树问题的解决方法）-----应用结论（解决生活中植树的相关问题），充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。
《植树问题》是一种情况较为复杂的问题解决，这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究，曹老师执教的这一堂课，主线明朗清晰，目标定位准确，训练扎实有效，下面主要从
一、幽默诙谐的
说到数学，就很容易让人联想到单调琐碎的计算、生涩复杂的应用题。的确数学以理性见长。在教学过程中，如果教师经常运用幽默、风趣的言语，就会引起学生极大的好奇心和求知欲。本节课曹老师多次运用幽默风趣的语言。当有学生回答正确时，曹老师说：“恭喜你答对了！”“你们都学会抢答了”让学生记忆植树问题的三种规律时，曹老师又说：“刚才，同学们设计了三种
二、合理运用赏识与鼓励性语言
教育家苏霍姆林斯基认为：人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，那就是渴望被人赏识。
三、值得商榷的几个问题
导语：评语在
你是个文静的女孩，做事专心认真。每天都能按时完成作业，认真上课。老师发现，这个学期，你发言更积极了，表达更清楚了。课堂上看到你高举的小手，听到你充满智慧的回答，老师很高兴！希望你再接再厉，争做全面发展的学生！
老师恭喜你，这个学期，你进步了不少。字写得更端正了，作业完成得更认真了，课堂上发言也更积极了。最重要的是你懂得自觉学习了。老师希望，在今后的学习中，你能够再接再厉，严格要求自己，努力成为引以为豪的好学生！
在老师的眼里，你是一位很乖巧很善良的女孩。你能专心听讲，积极思考，认真完成作业。你拥有良好的学习态度与学习方法。碰见不懂得问题能主动提问解决，如果课堂上你也能把手举得高高的，让同学听听你那独到的见解，那就更好了！老师期待着。。。
你是一个充满活力的男孩子，运动会少不了你的身影。这个学期，对待学习，更加自觉了。但是，你潦草的字迹是你学习的一个坏毛病，努力改掉这个坏毛病，向优秀学生看齐吧！
"植树问题"这么难的题目，你也会做了，有没有觉得自己很厉害呀？老师觉得盈盈很棒！是不是只要上课认真听讲，积极动脑，学习就不那么困难了呢？继续努力吧，你很棒！
知道这个学期自己最大的进步在哪里吗？基本上能自己管好自己了！老师祝贺你！但是，你粗心大意的毛病仍然存在，努力改掉自己学习的坏习惯吧！
你是个善良的女孩，每一节的思想品德课，你都能认真思考，感悟出人生的种种道理。你铿锵有力的发言，令人印象深刻。如果你能认真对待语文学习，牢牢掌握语文基础，多看课外书，你的语文成绩一定会名列前茅的！
你是个聪明的男孩，喜欢动脑思考。你也是个认真的男孩，能按时完成每一次的作业。但你也是个缺乏些许自制力的男孩，上课偶尔还会说悄悄话，课后还不能坚持认真写每一个字。老师相信你能做一个比现在更优秀的男孩，你有信心吗？努力吧！
你是个有主见的男孩，老师欣赏你那不服输的个性。如果你能把“不服输”的劲头，带到学习上来，更严格地要求自己，你会成为一个成功的大气男孩。同时，老师告诫你，扎实的知识是成功的先决条件。该怎么做，还需用老师告诉你吗？
你是个比较乖的男孩，尊敬老师，团结同学，热爱劳动，能按时完成作业。老师希望你能更严格地要求自己，课上认真听讲，不讲话，不做小动作，集中注意力，认真思考每一个问题。同时，希望你能认真学习英语这门非常重要的学科，努力提高自己的学习成绩，加油！
课堂上，你总是闪动着求知的眼睛，积极而认真的思考，回答每一个问题。你身为班干部，工作负责，关心集体，热心帮助同学，学习成绩优秀！希望你百尺竿头更进一步！
老师觉得，你越来越懂事了。如果在上课时，你能多动脑筋，专心听课，不懂就虚心请教他人，认真按时完成作业的话，你的学习会有很大进步的。老师想对你说，学习来不得半点儿戏，只有付出才会有收获。努力去争取吧！
你是个很可爱的男孩子，也很聪明。其实老师挺喜欢你的，只是你对待学习的态度令老师着急。但后半学期，你的表现令老师很欣慰。如果你已经下定决心好好学习了，那就请做个男子汉，说到做到，决不食言吧！
你是个讲文明、懂礼貌的男孩，能与同学友好相处，从不打架骂人，同学们都喜欢和你一起玩。这个学期，无论是上课还是作业，你都有进步。但是你有个坏朋友，就是“粗心大意”，离开它，你就能取得更好的成绩，加油！
你是个要强的女孩子，你希望给别人留下良好的印象，所以你会努力地做每一件事。但有一件事，你一定要做好，只有做好这一件事，别人才会信任你，喜欢你，聪明的你一定知道是什么事对吗？把这当成我们的秘密，一起努力做好它吧！老师相信你一定可以！
课堂上，你认真听课，积极思考，积极举手发言，自觉遵守纪律。但是，你身上有着许多的懒惰分子，以至于你有时不能很好地完成作业，赶走它们吧！老师知道，你希望自己做个成功的大气男孩，对吗？那么，努力吧！
你是个单纯善良的女孩，尊敬老师，团结同学。课上，你做到了不讲话，不做小动作，认真听讲；课后，你做到了按时完成作业。老师希望你能不懂就问，严格要求自己，认真对待每一个难题，老师和同学们都愿意帮助勤奋的小迪，加油！
你是个拥有执着精神的男孩，对于自己不明白的事情会追问到底，老师很喜欢你不懂就问的学习态度。但是，你也有个大大的毛病，就是课上不注意听讲，容易沉浸在自己的世界中。老师觉得，你可以做一个比现在更优秀的晓龙，你愿意努力吗？
你是个乖巧心细的男孩子，良好的学习习惯让你受益，你能始终保持良好的学习成绩。作为同学的榜样，你不骄不躁，热心帮助他人。老师和同学们都很喜欢你，希望你能用你的学习态度影响更多向你学习的人。
这个学期，老师印象最深的是你的学习态度更端正了。课堂上不仅遵守课堂纪律，而且能踊跃发言，处处展现你的智慧。在改掉坏的学习习惯方面，说到做到，你很棒，你不愧为小小男子汉！
爱玩是每个人的天性，但是你该懂得玩与学哪一个更重要。也许你还要承担一些家务活，那么你就要合理安排好自己学习、干活和玩乐这三件事情。对自己要求严格一点，老师相信你可以做得比现在优秀得多！
你是一个善良、活泼且勤奋好学的女孩子。学习上能刻苦钻研，课堂上常能看到你认真思考的眼睛，成绩总是保持优良。平时你总是带着甜甜的笑容，与同学友爱相处。如果能多看些课外书，开阔自己的视野，相信你将赢得更多的掌声。
老师真为你高兴，因为这个学期里，你懂事了许多。比以前守纪律了，爱学习了，老师渴望看见你端端正正坐在教室里自觉学习的身影，积极动脑思考的样子，你能一直这样做吗？
你是个文静听话的孩子。你尊敬老师，团结同学。课堂上，你更专心听讲了，课后，你更认真完成作业了。你的学习成绩在不断提高，全班同学表扬你！只要有恒心，铁杵也能磨成针。加油！
作业本上的“有进步”，你喜欢吗？老师很喜欢！每次，看到你认真完成的作业时，老师是多么欣喜；每次，看到你胡乱完成的作业时，老师多么伤心。老师看到你的每一个进步，多么希望永远都没有“退步”，对待学习，要加油！
课堂上发言积极的你让老师骄傲，但是作业不按时完成让老师烦心！希望在以后的日子里，“勤奋的你”能经常打败“懒惰的你”，“懂事的你”能代替“散漫的你”，真正懂得学习不为任何人，只为你自己。
你是个特别懂事的孩子，做为班长，你心系全班，在认真学习之余，你竭尽全力帮助同学们形成良好的学习习惯。做为老师的左右手，你认真负责的做事风格令老师很放心。你处理事情的能力也有所提高，老师希望你能继续磨练自己，争取成为更能干的人！
你是个挺乖的男孩，讲文明，有礼貌。尊敬老师，团结同学，热爱劳动，有较强的集体荣誉感。但是，课堂上的你容易思想开小差，如果每一节课都能积极开动脑筋，课后，能主动提问不懂得问题，那么，你的成绩一定会更上一层楼，期待你的进步！
优点：不打架，不骂人。
缺点：不勤劳，不刻苦。
老师的希望：懂事一点！
老师的
老师知道你非常想进步。但是光想是没有用的，贪玩和得过且过是无能的表现。你想成为真正的男子汉吗？那么从现在开始你就应该努力改掉学习的坏习惯，认真对待每一个学习任务。记住，要尽力去做！
你是一个聪明、活泼、有上进心的孩子。课堂上有你响亮清脆的回答，课后有你关心集体的身影。你身上的坏毛病――上课爱说话，正在你的努力下慢慢消失，能否改掉坏毛病，重在你是否坚持。另外，写有一手好字的男孩子特别帅，如果你想做受人欣赏的男孩子，就好好练字吧！
你是个文静乖巧的女孩子，在你不爱说话的外表下，藏着一颗勤奋、努力、上进的心。如果你能积极表达自己的想法，大胆地表现自己，你会觉得事半功倍，学习也更充满趣味。
你是个懂事的好孩子，文静，乐于助人。每每看到你端正的字迹，老师由衷的高兴。但是，你要更严格地要求自己。课堂上，再活跃些，你的思维将会变得更敏捷，你的成绩也会更上一层楼。
你是个懂事，听话的`好孩子。你尊敬老师，团结同学。课堂上，你专心听讲认真完成作业。课后，你自觉遵守纪律，认真学习。老师希望你继续努力，争取更好的成绩。
后半学期，你进步了不少。首先，数学课上能认真听讲，举手发言了。其次，作业基本上能按时完成了。但是，其他课上，你仍需努力集中注意力，认真听讲。严格要求自己，不懂就问，及时订正，才能不断提高自己的学习成绩，努力吧！
你是位聪明，活泼的男孩，每一节数学课，你都能积极动脑，大胆举手回答问题。爱玩是孩子的天性，但老师希望你能合理安排好学习与娱乐，在学习上更严格要求自己，那样你会更棒的！
你是一位头脑灵活的女孩子，你喜欢动脑思考，认真对待每一次作业。这一年多，老师觉得你在不断地进步。是金子总会发光的，老师相信，只要保持这样的学习态度，你的未来会是一片光明！
你是个文静的男孩，课上能做到不做小动作，认真听讲，但是你还缺少的是举手发言。如果你能大胆地表达自己的想法，无论对错，都是一种进步。老师期待你取得更大的进步！
一直以来，你都尊师守纪，热爱学习，劳动积极。对于班级饮水问题，你很负责！对于一对一帮扶对象，你也很尽心尽力！可是这学期你在学习上有所松懈，老师希望下学期你上课再专心些，作业完成得再好一些，争取做更棒的自己！
你是一个勤奋好学的女孩子，作为语文课代表，你严于律己，能很好地完成老师交代的任务。老师多么希望数学课上也能看到你跳跃的思维，高举的小手呀！努力让自己成为各科全面发展的优秀学生吧！
这个学期你进步了，数学成绩越来越好了。这个学期你也懂事了不少，知道学习的意义。但是，仅仅这一点点的进步还不够，因为老师相信，你的潜力无限，只要你继续努力，认真对待学习，你一定会取得更大的进步！
每一节课，你都能做到不插嘴，不讲话，这点很好！但是，偶尔你也会思想开小差，不积极动脑思考。如果你每一节课都能做到积极举手发言，老师相信你会飞速进步。学会自己管好自己吧，认真完成作业，少壮不努力，老大徒伤悲，加油！
你是个文静的女孩子，安安静静地上课，认认真真地思考，端端正正地完成作业。你的学习态度令老师很放心，老师希望你利用暑假，多看课外书，开阔视野，在知识的海洋中尽情遨游。
你是个活泼好动的女孩子，你的学习态度端正，学习习惯良好。初任班级小老师，希望你能克服困难，努力提高自己处理问题的能力，做一个受人信服的小老师。在学习之余，让自己各方面能力都得到提高。
你是一个安静的女孩，懂事乖巧、尊师守纪。你的字秀气端正，显示了你端正的学习态度。如果你能不懂就问，在课堂上多举手发言，老师相信你的成绩一定会更上一层楼的！老师期待你的进步！
