清晨，树上清脆的鸟鸣把我唤醒，叽叽喳喳地，像是几个调皮的小伙伴在嘻戏打闹，时而大声吆喝，时而窃窃私语。它们可能是在谈论夏天的不辞而别，也可能悄悄说着秋的如期而至。
推开窗，遥远的天边，暗灰色的云彩像镶嵌着淡淡的金边，阳光在云朵的背后，半眯半睁着眼睛。天空好像穿了一件薄薄的防晒衫，隔热让温度更舒适；防晒让紫外线不强烈。
来到户外，蓝球场上音乐响起。“多少人曾爱慕你年轻时的容颜，可知谁愿承受岁月无情的变迁，多少人曾在你生命中来了又还，可知一生有你我都陪在你身边……”水木年华的一首《一生有你》缓缓响起，跳晨操的时尚奶奶们，跟随节拍翩翩起舞，或耸肩、或低头、或扭腰，或舒展，时而前进后退，时而左走右跨，时而原地转圈，舞裙和双手随着舞蹈节拍，画出一个接一个优美的圆，顺时针一个，反时针一个，圆心始终不变。
早餐后，陪父母回老家。可能是太早了，传达室门口无人，我耐心地等待门卫。
“按一下喇叭！”爸爸说，“门口值班的，听见了就会过来。”
“不按，清晨汽车鸣笛太刺耳！别吵醒睡觉的人。”我回头安慰爸爸，“老爸，您就耐心地等一会儿吧！”
等待，就是一个过程；等待，像冲击前的缓和；等待，像暴发前的蕴酿；等待，像点燃引线后，烟花为在黑暗的夜空中绽放瞬间的绚烂，冲出禁锢前稍作停顿。人生中就有无数的等待，等待最重要的并不是结果，而是在这一等待过程中体会和享受。
门卫到后把门打开，我从车窗口微笑着对门卫行注目礼，他马上立正回礼。
路旁停着几台公交车，一台正在原地调头，360°的旋转，车身画出一道优美的弧线。车身两侧，是房地产和家具城的广告，车头和车尾，除了滚动式的线路提示之外，就是装饰公司和休闲中心的广告。车辆每天戴着面具穿过大街小巷，我想，即便是穿行在最繁华的闹市，也难以消除它心中的落寞，它一定在想：“何时才能用我自己真实的脸来面对世人？何时才能找回真实的自我？”
九点左右，我们回到老家——农林坳，门前就是晒谷场，旁边是一口水塘，小时候的印象里，水塘很大。因为修路把晒谷场加宽成村级公路，占去了部分，现在变小了许多。就算现在水塘还完整，以我现在的阅历和目光，那也只能算是一口小小的水塘。可小时候，我心中的这片水域，却似海洋一样宽广，包容着我所有的心事。欢乐时，我会来到水塘边，对着倒影开心地笑；伤悲时，我会躲到水塘边，偷偷地抹去眼泪，掬一捧水，洗一把脸，把所有的不愉快都洗进水塘里。
塘边有一棵高大的`柞树，四季常青，象巨大的绿伞与农林坳隔塘相望。柞树是镇村之宝，它有一百多年的历史，三个成年人才能合抱树干，虽然中间空心，但空心只是把树分成南北两个树冠，像是张开的左膀右臂，对着人们以拥抱的姿态。每到春天，村里老人们看着柞树抽出嫩绿的新枝，就预测，今年村里人丁兴旺的是南边还是北边。
树上的叶片呈椭圆形，大自然画家用浓绿的水粉，把叶片涂得青幽幽的发亮，绿叶丛中挂着几片红叶，像是几颗红玛瑙镶嵌在绿宝石中，非常醒目。柞树下，几条树根像青筋暴露的手臂，深深地抠在泥土中，是舍不得放手？还是难以自拔？地面上有几片飘零的残叶，紧紧挨在树根旁，表现出对大树无限的依恋。是在说我么？是不是向我暗示，落叶归根？
村庄右边，一条小溪斜穿而过，清凌凌的河水，像是一条脉搏滋润着小村，河水的跳动，就是脉搏在跳动，河水哗啦啦地流着，日夜不停，就像村庄跳动的心脏，永不停竭。
鹅卵石，穿着七彩的衣裳，羞答答地躺在河水中，像文静的淑女，静静地等待爱她的人来欣赏。河水时不时地眨巴着眼睛，一个漩涡转瞬消失，像小溪迅速抛出一个媚眼，又迅速假装不在意。小溪的心思极细腻，安静甜怡，想像着心仪人的模样，想像着那些甜蜜的话语，心河悄悄泛起涟漪。
黄土筑成的河岸，像勇士威武霸气，而对心爱的小溪却柔肠百转，温柔地将它搂在怀里、捂在心口。岸边的小花，是河岸亲手为小溪戴上的蝴蝶结，无论四季如何变迁，无论戴上的蝴蝶结，颜色、形状如何变迁，小溪总是最清新、最靓丽，永不落伍、永不俗气。
河岸像一条丝巾，斜着围在村庄脖子上，宽窄不一，呈现出不对称的美。细看那清清浅浅的河岸，还留着许多的足印，有我的，有他的，有我们的！
河岸最宽的地方，藏着我们美好的记忆，因为记忆深刻美好，再发酵膨胀，所以那儿显得更平坦、更宽敞。
队里有了第一台电视机，就是我家的。山区信号差，在家里播放电视，没有图像全是雪花点，听到的声音也嘈杂。后来发现河堤这最宽的地方信号很好，声音图像都清晰，以后每天，电视机都被搬到这儿。《陈真》、《霍元甲》、《射雕英雄传》等等，全是在那儿上映，每天的观众有几十个。
这块风水宝地，记录了乡村的变化；见证了我们的成长，我们也把顽皮的足迹，踩在它的心坎里。你若问它还记不记得？河岸一定会微笑着点头，肯定地回答你！
我们回乡的目的就是勘察地点，准备建房。宅基地就在村落后方的山脚，基脚的高度，刚好高出村里的房檐，像把整个村庄，搂抱在胸前。一丛丝竹如垂柳倒挂，飘逸得极像一头柔亮的秀发，村庄和新宅紧紧相依偎，耳鬓厮磨。
村子南北两边各有一条小路通达，曲折向上地延伸到宅基。因为无人踩踏，路旁花草葳蕤。是否？我们在外漂泊的时间太久，心里通往回家的小径也已荒芜？南北两条小径，像一个巨形环，围绕着整个小村。人生路也是像这条小径，百转千回，兜兜转转之后，永远也离不圆心。
看着故乡的山山水水、一草一木，我的心事如这草木一样疯长，我的灵魂融化在这山水之间！至此，建房筹备委员会成立，我被任命为总指挥，将在9月8号屋基动工。
一、教学目标设计：
1、认知目标：
（1）掌握圆的定义及基本性质；
（2）掌握轨迹问题的一般求法；
（3）掌握利用几何画板作动点轨迹.
2、能力目标：使学生在问题的研究过程中，进一步地领会求动点轨迹的思想方法，更深一步地了解、运用圆的定义和性质来分析问题的能力，培养学生的观察能力、空间想象能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力.同时，提高学生几何画板的应用能力.
3、情感目标：
（1）增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机.特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学的信心，共同提高.
（2）运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系.
二、教材内容及重点、难点分析：
本节课的重点是动圆圆心轨迹的求法，进一步了解圆的定义和性质；难点是怎样充分利用圆的性质来分析问题；
本堂课是一节研究课，主要让学生通过例题的分析和探索，熟练地运用圆的性质解题，掌握动点轨迹的一般求法；掌握数形结合、等价转化等数学思想.
三、教学对象分析：
虽然本节课的内容及主要知识学生已经学过，但是通过前几节课的教学我发现学生对一些常见问题的基本处理方法已经比较生疏，尤其是运用性质来分析问题、解决问题，就更加薄弱了。因此在教学中，立足于学生的这种状况，我充分调动学生的学习兴趣（通过发挥学生的想象力以及多媒体动画演示等手段），耐心教学，精心辅导，深入浅出，根据学生的现场反应随时定制教学进程和教学手段，注重学生的学习能力的培养.
四、教学策略及教法设计：
根据本节课的风容和学生实际水平，我采用的主要是启发式的教学方法，讲练结合，利用计算机辅助教学.
启发式的教学方法符合辩证唯物主义内因各外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则.启发式教学方法的关键是通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性.
在教学中，我采用启发式的教学方法，引导学生展开丰富的想象力，直观地感受动点的轨迹方程，再引导学生运用所学的圆的性质找出问题的突破口，通过讲练结合法，使学生能很快得出轨迹方程.通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养学生综合运用知识解决问题的意识.
五、网络教学环境设计：
动点的轨迹具有高度的抽象性和概括性的特点，学生光凭想象很难得出轨迹，所以本节课要采用《几何画板》来辅助完成本节课的教学工作.
课前准备，将学生分成四至五人一组，从inter网或校园网上搜索、下载并安装《几何画板》软件；利用课余兴趣小组的时间对学生进行相应的培训.上课时，对于每个问题我准备采取这样的步骤：首先给出问题，全体学生一起分析得出问题的突破口（即尺规作图的依据），然后请学生想象轨迹，再请每一小组开始动手制作轨迹，根据制作的图象，同学们再想办法得出动点的轨迹方程.
六、教学过程设计与分析：
1、课前巡视：检查各小组学生《几何画板》的学习情况（这是本节课的工具）；
2、提问引入课题：
请各位同学总结圆的定义及性质；
动点轨迹方程的一般求法.
（通过上述提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系.也就是提醒学生这节课的目的是利有所学过的数学知识来解决实际，这次提问可以在学生的潜意识中产生一种将知识化为能力的欲望.）
3、新课内容：
问题1：过定点（6，0）且与圆 相切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？
提问：
（1）请同学们分析本题的突破口（动圆与定圆相内切，动点到原点及定点的'距离之和等于10）；
（2）请同学猜想该轨迹的形状；
（3）请各组同学制作轨迹方程（巡视指导）；
（4）展示学生作的图形；
（5）展示预先准备的；
（6）请同学们求出动点的轨迹方程；
（7）板书及解答过程（略）.
问题2：与圆 和 都相切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？
提问：
（1）请同学们分析本题的突破口（动圆与定圆相内切，动点到
原点及定点的距离之和等于10）；
（2）请同学猜想该轨迹的形状；
（3）请各组同学制作轨迹方程（巡视指导）；
（4）展示学生作的图形；
（5）展示预先准备的；
（6）请同学们求出动点的轨迹方程；
（7）板书及解答过程（略）.
问题3：与直线 相切与圆 相外切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？
提问：
（1）请同学们分析本题的突破口（动圆与定圆相内切，动点到原点及定点的距离之和等于10）；
（2）请同学猜想该轨迹的形状；
（3）请各组同学制作轨迹方程（巡视指导）；
（4）展示学生作的图形；
（5）展示预先准备的；
（6）请同学们求出动点的轨迹方程；
（7）板书及解答过程（略）.
七、教学过程流程图：
复习：轨迹与方程
引申动圆圆心轨迹方程概念
文字表述 问1 文字表述 问2 文字表述 问3
电脑 制作模拟 电脑 制作模拟 电脑 制作模拟
推导 推导 推导
分析、辨别 分析、辨别 分析、辨别
形成性练习
一、教材分析
1、教材的地位和作用
“求动圆圆心轨迹”是高中课本《平面解析几何》（试验版）第七章直线和圆位置关系的习题课，它利用圆的定义和基本性质，来探索动点轨迹方程的一般求法。通过利用几何画板作图，学生找到了另一种全新的曲线――椭圆，为下一章的学习埋下伏笔。
在知识方面，学生已经学习了圆的定义和基本性质，包括：点和圆的位置关系的判定，直线和圆的位置关系的判定，圆和圆的位置关系的判定。同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法；求动点轨迹方程的方法——直接法（设动点p（x，y），利用性质找出方程）。
在技能方面，学生已经学会了用“几何画板”作出静止图形和一些简单的动画，有助于学生对动点轨迹的理解。
2、重点和难点
本节课的重点是动圆圆心轨迹的求法；难点是利用圆的定义和基本性质得到等价关系，从而列出方程。
二、教学目标
根据以上分析和学生的具体的情况，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标
（1）掌握轨迹问题的一般求法；
（2）掌握圆的定义及其性质；
（3）掌握利用几何画板作动点轨迹。
2、能力目标使学生在问题的研究过程中，进一步地领会求动点轨迹的思想方法，更深一步地了解、运用圆的定义和性质来分析问题的能力，培养学生的观察能力、空间想象能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力。同时，提高学生几何画板的应用能力。
情感目标通过利用几何画板的作图，增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机。特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学的信心，共同提高；运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系。
三、学方法和教学手段的选用
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是启发式的教学方法法、计算机辅助教学、讲练结合的方法。
启发式的教学方法符合辩证叭物主义内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。这种教学方法的关键是通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性。
在教学中，我采用启发式的教学方法，引导学生探索动圆的性质，利用几何画板工具作出动点的轨迹，给抽象轨迹以直观感觉，努力提高学生的学习兴趣。通过讲练结合的方法引导学生去完成轨迹方程的推导，熟练公式，巩固圆的性质及定义。通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养学生综合运用知识解决问题的意识。
四、关于学习方法的指导
“授人以鱼，不如授人以渔”，我体会到，必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的探索方法，也即让他们“会学习”。
首先，让学生根据条件作图，学生在作图时肯定要寻找作图的条件（这就是立方程的等价条件），再通过作出的图象引导学生如何求出轨迹的方程。这样，学生不仅学到了知识，而且通过作图，即熟练了几何画板这个工具又提高了学习兴趣，通过方程的推导，深化了学生对圆的认识，对数形结合思想的理解，提高了学生的认识问题和解决问题的`能力。
五、教学过程
课前准备
（1）将学生分成几个小组（4至5人一组）；
（2）从学校局域网或inter网下载几何画板软件并安装；
（3）布置几个作图题，要求学生在兴趣小组活动时协商解决。
问题的引入：
首先，提问学生圆的定义和基本性质。目的是让学生知道这节课所用的知识。
再次，给出学生要解决的问题，分成两问，第一问：试作出过定点a（6，0）且与圆相切的动圆圆心轨迹是什么图形？
问题解决步骤：
第一步作图：学生分小组讨论和作图（每个小组两台电脑）。由于作图时学生可以讨论，在这种相对宽松的条件下学生的学习兴趣得到了很大的提高。老师巡视，辅导学生作图（主要目的是要学生得出动点的性质）。展视学生成果，提问这是什么图形？（如果学生没能作出则展视事先准备的课件）；
第二步找依据：提问作出图象的学生，作图的依据是什么？（动点到原点和定点的距离之和为定长10）你能写出代表这个图像的方程吗？
第三步推导方程：将作图依据转化为符号语言。设p（x，y），则由学生提出的依据可以得出|pa|+|po|=10，然后将各点的坐标代入、化简即可。
第四步归纳：求动圆圆心的轨迹方程的关键在于找到动圆圆心的所具备的特殊性质，从而找到立方程的依据，最后代入化解即可。
补充说明：
上述过程始终围绕着学生展开，基本按照提问——学生思考、制作——再提问——学生推导、计算的流程进行。第一步的目的是提高学生兴趣，让学生先看到了问题的结果。其次也培养他们相互合作的精神，并提高了学生几何画板的运用能力。第二步的目的则在于本问是解决这类问题的核心部分，所以务必要请同学们注意。第三步是解决问题的过程，目的是培养学生思维的严密性，加强运算能力。第四步的目的是从解决动圆圆心轨迹方程得出一般动点轨迹方程的求法。
另外，本节课的另外两道例题也将按照该步骤进行下去，在此就不再详述。
小结：
通过本节课的学习，同学们熟练掌握了动圆圆心轨迹的求法，以及一般动点轨迹方程的求解步骤；在此过程中，同学们还更进一步的认识了圆的定义及基本性质；除了掌握了数学知识之外，同学们掌握了怎样用几何画板来作动点轨迹的方法，培养了学生的动手实验能力，拓宽了学生的知识面。
布置作业练习册《圆的性质的综合练习》。
六、教学评价的分析
学生在学习的过程中，主要出现这样的问题：经过题目的分析后，仍然无法得出立方程的等价条件，这主要是由于学生对圆的基本性质，如：圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系（尤其是外切和内切）还没有掌握熟练的缘故，所以除了在课堂上反复强调之外，还需要通过课堂练习各课后作业来强化它们。
通过本节课的学习，学生不仅掌握了动点轨迹的求法，而且通过作图掌握了几何画板这个软件，通过方程的推导，更加熟悉了圆的性质，深刻体会到平面解析几何的基本思想“以数论形，数形结合”，提高了运用数形结合、等价转化等数学思想方法解决问题的能力；通过思路的探索和轨迹方程的推导，学生的思维品质得以优化，学会辩证地看待问题，享受了数学的美。
