数学名言 字少点
关于数学的名言 1、数学的本质在於它的自由。
——康扥尔 2、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。
—— 开普勒 3、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。
它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
—— 冯纽曼 4、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
—— 努瓦列斯 5、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。
——柯普宁 6、没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。
——希尔伯特 7、数学是打开科学大门的钥匙。
——培根 8、数学是符号加逻辑。
——罗素 9、数学是各式各样的证明技巧。
—— 维特根斯坦 10、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。
——培根 11、数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯（Gauss）音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
——克莱因 12、数学是人类的思考中最高的成就。
——米斯拉 13、数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。
——考特 14、数学是上帝描述自然的符号。
——黑格尔 15、数学是无穷的科学。
——赫尔曼外尔 16、数学是研究抽象结构的理论。
——布尔巴基学派 17、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。
——恩格斯 18、数学是一切知识中的最高形式。
——柏拉图 19、数学是一种别具匠心的艺术。
——哈尔莫斯 20、数学是一种会不断进化的文化。
——魏尔德 21、数学是一种精神，一种理性的精神。
正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
——克莱因《西方文化中的数学》 22、数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。
——克莱因 23、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。
所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。
——笛卡儿 24、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。
—— 罗巴切夫斯基 25、数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。
—— 爱因斯坦 26、数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。
—— 爱因斯坦 27、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
——高斯 28、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。
——高斯 29、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。
—— 傅立叶 30、数支配着宇宙。
——毕达哥拉斯 31、二分之一个证明等于0。
—— 高斯 32、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。
—— 纳皮尔 33、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。
—— 邱成桐 34、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
—— 华罗庚 35、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。
数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
—— 拿破仑 36、以我一生最好的时光追寻那个目标……书已经写成了。
现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。
——开普勒 37、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚 38、第一是数学，第二是数学，第三是数学。
—— 伦琴 39、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。
——广中平佑 40、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
—— 拉普拉斯 41、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。
—— 罗素 42、哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。
……又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。
——柏拉图 43、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。
这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。
——希尔伯特 44、宁可少些，但要好些。
—— 高斯
“知识就是力量”是谁的名言
[ ] A、弗兰西斯·培根 B、伽俐略 C、布鲁诺 D、开普
1、数学的本质在於它的自由。
——康扥尔2、数学是无穷的科学。
——赫尔曼外尔3、数学是符号加逻辑。
——罗素4、二分之一个证明等于0、——高斯5、数学支配着宇宙。
——毕达哥拉斯6、数学是打开科学大门的钥匙。
——培根7、纯数学是魔术家真正的魔杖。
——诺瓦列斯8、数学是人类的思考中最高的成就。
——米斯拉9、数学是科学之王。
——高斯10、数学是各式各样的证明技巧。
——维特根斯坦11、我们欣赏数学，我们需要数学。
——陈省身12、数学是一切知识中的最高形式。
——柏拉图13、生命只为两件事，发展数学与教授数学。
——普尔森14、数学是一种会不断进化的文化。
——魏尔德15、数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。
——考特16、学数学，绝不会有过份的努力。
——卡拉吉奥多里17、数学是研究抽象结构的理论。
——布尔巴基学派18、数学是上帝描述自然的符号。
——黑格尔19、第一是数学，第二是数学，第三是数学。
——伦琴20、数学是一种别具匠心的艺术。
——哈尔莫斯21、数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。
——c·f·高斯22、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
——努瓦列斯23、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。
——l·克隆内克24、数学家实际上是一个著迷者，不迷就没有数学。
——诺瓦利斯25、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。
——罗素26、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
——拉普拉斯27、宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。
——jh京斯28、数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。
——德·摩根29、非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。
——舒尔30、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。
——傅立叶31、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
——华罗庚32、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。
——恩格斯33、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。
——纳皮尔34、数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。
——克莱因35、数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉。
——巴罗36、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。
——维尔斯特拉斯37、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
――康托尔38、学习数学要多做习题，边做边思索。
先知其然，然后知其所以然。
——苏步青39、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
——g·d·伯克霍夫40、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。
——广中平佑41、无限
再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。
——d·希尔伯特42、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
——康扥尔43、如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯44、一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。
——马克思45、数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。
——陈省身46、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯47、纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。
——怀德海48、一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。
——魏尔斯特拉斯49、数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
——华罗庚50、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。
——c·g·达尔文51、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
——a·l·柯西52、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。
——罗巴切夫斯基53、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。
——柏拉图54、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。
——达尔文55、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。
——a·埃博56、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。
——高斯57、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。
所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。
——笛卡儿58、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。
——a·n·怀德海59、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。
它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
——冯纽曼60、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。
——史密斯61、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。
数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
——拿破仑62、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚63、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。
——柯普宁64、数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。
诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。
——陈省身65、数学家通常是先通过直觉来发现一个定理；这个结果对于他首先是似然的，然后他再着手去制造一个证明。
——哈代66、一个数学家的目的，是要了解数学。
历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解，和推广范围。
——陈省身67、时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。
用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。
——雷巴柯夫68、在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。
——华罗庚69、我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。
――哥德70、一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。
分母越大，则分数的值就越小。
——托尔斯泰71、精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们长期切磋积累的成果。
我也是慢慢学来的，而且还要继续不断的学习。
——阿贝尔72、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。
数学是科学之王。
——高斯73、以我一生最好的时光追寻那个目标……书已经写成了。
现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。
——开普勒74、我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。
但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。
——贝尔斯75、哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。
又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。
——柏拉图76、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
——高斯77、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。
——培根78、数缺形时少直观，形缺数时难入微“又说”要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。
——华罗庚79、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。
——开普勒80、我把数学看成是一件有意思的工作，而不是想为自己建立什么纪念碑。
可以肯定地说，我对别人的工作比自己的更喜欢。
我对自己的工作总是不满意。
——拉格朗日81、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。
——邱成桐
评价开普勒、第谷和伽利略
第谷（Tycho Brahe），1510年1214日生于斯坎尼亚省基乌德斯特一个贵族家庭父是律师。
1601年10月24日谷逝世于布拉格，终年57岁。
第谷于1559年入哥本哈根大学读书。
1560年8月，他根据预报观察到一次日食，这使他对天文学产生了极大的兴趣。
1562年第谷转到德国莱比锡大学学习法律，但却利用全部的业余时间研究天文学。
1563年他写出了第一份天文观测资料——“木星合土星”，记载了木星、土星和太阳在一直线上的情况。
1565年第谷开始到各国漫游，并在德国罗斯托克大学攻读天文学。
从此他开始了毕生的天文研究工作，取得了重大的成就。
第谷的一生在天文观测方面所取得的成果，为近代天文学的发展奠定了坚实的基础。
第谷的最重要发现是1572年11月11日观测了仙后座的新星爆发。
前后16个月的详细观察和记载，取得了惊人的结果，彻底动摇了亚里士多德的天体不变的学说，开辟了天文学发展的新领域。
1576年在丹麦国王弗里德里赫二世的建议下，第谷在丹麦与瑞典间的赫芬岛开始建立“观天堡”。
这是世界上最早的大型天文台，在这里设置了四个观象台、一个图书馆、一个实验室和一个印刷厂，配备了齐全的仪器，耗资黄金1吨多。
直到1579年，第谷一直在这里工作20多年，取得了一系列重要成果，创制了大量的先进 天文仪器。
其中最著名的有1577年以二颗明亮的彗星的观察。
他通过观察得出了彗星比月亮远许多倍的结论，这一重要结论对于帮助人们正确认识天文现象，产生了很大影响。
1599年丹麦国王弗里德里赫死后，第谷在波希米亚皇帝鲁道夫十世的帮助下，移居布拉格，建立了新的天文台。
1600年第谷与开普勒相遇，邀请他作为自己的助手，次年第谷逝世，开普勒接替了他的工作，并继承了他的宫廷数学家的职务。
第谷的大量极为精确的天文观测资料，为开普勒的工作创造了条件，他所编著经开普勒完成，于1627年出版的《鲁道夫天文表》 成为当时最精确的天文表。
第谷是一位杰出的观测家，但他的宇宙观却是错误的。
第谷本人不接受任何地动的思想。
他认为所有行星都绕太阳运动，而太阳率领众行星绕地球运动。
他的体系是属于地心说的。
可以说，作为丹麦天文学家的第谷，是近代天文学的奠基人。
他的学生开普勒也是一位很杰出的天文学家。
伽利略·伽利雷 (1564～1642) 是意大利文艺复兴后期伟大的意大利天文学家、力学家、哲学家、物理学家、数学家。
也是近代实验物理学的开拓者，被誉为“近代科学之父”。
他是为维护真理而进行不屈不挠的战士。
恩格斯称他是“不管有何障碍，都能不顾一切而打破旧说，创立新说的巨人之一”。
1564年2月15日生于比萨，1642年1月8日卒于比萨。
主要贡献可分下列三个方面：①力学 伽利略是第一个把实验引进力学的科学家，他利用实验和数学相结合的方法确定了一些重要的力学定律。
1582年前后，他经过长久的实验观察和数学推算，得到了摆的等时性定律。
接着在1585年因家庭经济困难辍学。
离开比萨大学期间，他深入研究古希腊学者欧几里得、阿基米德等人的著作。
他根据杠杆原理和浮力原理写出了第一篇题为《天平》的论文。
不久又写了论文《论重力》，第一次揭示了重力和重心的实质并给出准确的数学表达式，因此声名大振。
与此同时，他对亚里士多德的许多观点提出质疑。
在1589～1591年间，伽利略对落体运动作了细致的观察。
从实验和理论上否定了统治千余年的亚里士多德关于“落体运动法则”确立了正确的“自由落体定律”，即在忽略空气阻力条件下，重量不同的球在下落时同时落地，下落的速度与重量无关。
根据伽利略晚年的学生V.维维亚尼的记载，落体实验是在比萨斜塔上公开进行的：1589年某一天，伽利略将一个重100磅，一个重1磅的铁球同时抛下，几乎同时落地，在场的竞争者个个目瞪口呆，在大笑中耸耸肩走了。
但在伽利略的著作中并未明确说明实验是在比萨斜塔上进行的。
因此近年来对此存在争议。
伽利略对运动基本概念，包括重心、速度、加速度等都作了详尽研究并给出了严格的数学表达式。
尤其是加速度概念的提出，在力学史上是一个里程碑。
有了加速度的概念，力学中的动力学部分才能建立在科学基础之上，而在伽利略之前，只有静力学部分有定量的描述。
伽利略曾非正式地提出过惯性定律（见牛顿运动定律）和外力作用下物体的运动规律，这为牛顿正式提出运动第一、第二定律奠定了基础。
在经典力学的创立上，伽利略可说是牛顿的先驱。
伽利略还提出过合力定律，抛射体运动规律，并确立了伽利略相对性原理. 伽利略在力学方面的贡献是多方面的。
这在他晚年写出的力学著作《关于两门新科学的谈话和数学证明》中有详细的描述。
在这本不朽著作中，除动力学外，还有不少关于材料力学的内容。
例如，他阐述了关于梁的弯曲试验和理论分析，正确地断定梁的抗弯能力和几何尺寸的力学相似关系。
他指出，对长度相似的圆柱形梁，抗弯力矩和半径立方成比例。
他还分析过受集中载荷的简支梁，正确指出最大弯矩在载荷下，且与它到两支点的距离之积成比例。
伽利略还对梁弯曲理论用于实践所应注意的问题进行了分析，指出工程结构的尺寸不能过大，因为它们会在自身重量作用下发生破坏。
他根据实验得出，动物形体尺寸减小时，躯体的强度并不按比例减小。
他说：“一只小狗也许可以在它背上驮两三只同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹和它同样大小的马也驮不起。
”②天文学 他是利用望远镜观测天体取得大量成果的第一位科学家。
这些成果包括：发现月球表面凹凸不平，木星有四个卫星（现称伽利略卫星），太阳黑子和太阳的自转，金星、木星的盈亏现象以及银河由无数恒星组成等。
他用实验证实了哥白尼的“地动说”，彻底否定了统治千余年的亚里士多德和托勒密的“天动说”。
③哲学 他一生坚持与唯心论和教会的经院哲学作斗争,主张用具体的实验来认识自然规律,认为经验是理论知识的源泉。
他不承认世界上有绝对真理和掌握真理的绝对权威，反对盲目迷信。
他承认物质的客观性、多样性和宇宙的无限性，这些观点对发展唯物主义的哲学具有重要的意义。
但由于历史的局限性，他强调只有可归纳为数量特征的物质属性才是客观存在的。
伽利略因为支持日心说入狱后，”放弃了”日心说，他说”考虑到种种阻碍，两点之间最短的不一定是直线”，正是因为他有这样的思想，暂时的放弃换得永远的支持，没有像布鲁诺那样去壮烈，但却可以为科学继续贡献自己的力量。
伽利略的科学发现，不仅在物理学史上而且在整个科学中上都占有极其重要的地位。
他不仅纠正了统治欧洲近两千年的亚里士多德的错误观点，更创立了研究自然科学的新方法。
伽利略在总结自己的科学研究方法时说过，“这是第一次为新的方法打开了大门，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里，会博得许多人的重视。
”后来，惠更斯继续了伽利略的研究工作，他导出了单摆的周期公式和向心加速度的数学表达式。
牛顿在系统地总结了伽利略、惠更斯等人的工作后，得到了万有引力定律和牛顿运动三定律。
伽利略留给后人的精神财富是宝贵的。
爱因斯坦曾这样评价：“伽利略的发现，以及他所用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端
”开普勒是德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家。
他以数学的和谐性探索宇宙，在天文学方面做出了巨大的贡献。
开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。
开普勒出生在德国威尔的一个贫民家庭，开普勒是一个早产儿，体质很差。
他在童年时代遭遇了很大的不幸，四岁时患上了天花和猩红热，虽侥幸死里逃生，身体却受到了严重的摧残，视力衰弱，一只手半残。
但开普勒身上有一种顽强的进取精神，但一直坚持努力学习，成绩一直名列前茅。
1587年进入蒂宾根大学，在校中遇到秘密宣传哥白尼学说的天文学教授麦斯特林。
在他的影响下，很快成为哥白尼学说的忠实维护者。
大学毕业后，开普勒获得了天文学硕士的学位，被聘请到格拉茨新教神学院担任教师。
后来，由于学校被天主教会控制，开普勒离开神学院前往布拉格，与卓越的天文观察家第谷一起专心地从事天文观测工作。
正是第谷发现了开普勒的才能。
在第谷的帮助和指导下，开普勒的学业有了巨大的进步。
第谷死后，开普勒接替了他的职位，被聘为皇帝的数学家。
然而皇帝对他十分悭吝，给他的薪俸仅仅是第谷的一半，还时常拖欠不给。
他的这一点点收入不足以养活年迈的母亲和妻儿，因此生活非常困苦。
但开普勒却从未中断过自己的科学研究，并且在这种艰苦的环境下取得了天文学上的累累成果。
早期的开普勒深受柏拉图和毕达哥拉斯神秘主义宇宙结构论的影响，以数学的和谐性去探索宇宙。
他用古希腊人已经发现的五个正多面体，跟当时巳知的六颗行星的轨道套迭，从而解释了太阳系中包括地球在内恰好有六颗行星以及它们的轨道大小的原因。
他把这些结论整理成书发表，定名为《宇宙的秘密》。
这个设想虽带有神秘主义色彩，但却也是一个大胆的探索。
第谷最大的天文学成就就是发现了开普勒。
第谷在临终前将自己多年积累的天文观测资料全部交给了开普勒，再三叮嘱开普勒要继续他的工作，并将观察结果出版出来。
开普勒接过了第谷尚未完成的研究工作。
后来，开普勒在伽利略的影响下，通过对行星运动进行深入的研究，抛弃了柏拉图和毕达哥拉斯的学说，逐步走上真理和科学的轨道。
对火星轨道的研究是开普勒重新研究天体运动的起点。
因为在第谷遗留下来的数据资料中，火星的资料是最丰富的，而哥白尼的理论在火星轨道上的偏离最大。
开始，开普勒用正圆编制火星的运行表，发现火星老是出轨。
他便将正圆改为偏心圆。
在进行了无数次的试验后，他找到了与事实较为符合的方案。
可是，依照这个方法来预测卫星的位置，却跟第谷的数据不符，产生了8分的误差。
这8分的误差相当于秒针0.02秒瞬间转过的角度。
开普勒知道第谷的实验数据是可信的，那错误出在什么地方呢
正是这个不容忽略的8分使开普勒走上了天文学改革的道路。
他敏感的意识到火星的轨道并不是一个圆周。
随后，在进行了多次实验后，开普勒将火星轨道确定为椭圆，并用三角定点法测出地球的轨道也是椭圆，断定它运动的线速度跟它与太阳的距离有关。
这样就得出了关于行星运动的第二条定律：“行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。
”这两条定律，刊登于1609年出版的《新天文学》一书。
书中他还指出，这两条定律同样适用于其他行星和月球的运动。
1612年，开普勒的保护人鲁道夫二世被迫退位，因此他也离开布拉格，去奥地利的林茨。
当地专门为他设立了一个数学家的职务。
经过长期繁复的计算和无数次失败，他终于发现了行星运动的第三条定律：“行星公转周期的平方等于轨道半长轴的立方。
”这一结果发表在1619年出版的《宇宙和谐论》中。
行星运动三定律的发现为经典天文学奠定了基石，并导致数十年后万有引力定律的发现。
1604年9月30日在蛇夫座附近出现一颗新星，最亮时比木星还亮。
开普勒对这颗新星进行了17个月的观测并发表了观测结果。
历史上称它为开普勒新星(这是一颗银河系内的超新星)。
1607年，他观测了一颗大彗星，就是后来的哈雷彗星。
不仅在天文学上，开普勒在在光学领域的贡献也是非常卓越的。
他是近代光学的奠基者。
他研究了小孔成像，并从几何光学的角度加以解释说明。
他指出光的强度和光源的距离的平方成反比。
开普勒研究过光的折射问题，认为折射的大小不能单单从物质密度的大小来考虑。
例如油的密度比水的密度小，而它的折射却比水的折射大。
1611年，开普勒发表了《折光学》一书，阐述了光的折射原理，为折射望远镜的发明奠定了基础。
他最早提出了光线和光束的表示法，还成功地改进了望远镜。
开普勒还对人的视觉进行了研究，纠正了以前人们所认为的视觉是由眼睛的发射出光的错误观点。
他认为人看见物体是因为物体所发出的光通过眼睛的水晶体投射在视网膜上，并且解释了产生近视眼和远视眼的原因。
1604年发表《对威蒂略的补充--天文光学说明》。
1611年出版《光学》一书，这是一本阐述近代望远镜理论的著作。
他把伽里略望远镜的凹透镜目镜改成小凸透镜，这种望远镜被称为开普勒望远镜。
开普勒还发现大气折射的近似定律，用很简单的方法计算大气折射，并且说明在天顶大气折射为零。
他最先认为大气有重量，并且正确地说明月全食时月亮呈红色是由于一部分太阳光被地球大气折射后投射到月亮上而造成的。
他出版的《哥白尼天文学概要》叙述他对宇宙结构和大小的观点；在《彗星论》中，他指出彗尾总是背着太阳，是因为太阳光排斥彗头的物质所造成；1627年出版的《鲁道夫星表》是根据他的行星运动定律和第谷的观测资料编制的。
根据此表可以知道行星的位置，其精度比以前的任何星表都高，直到十八世纪中叶，它一直被视为天文学上的标准星表。
他于1629年出版的《稀奇的1631年天象》中预言1631年11月7日水星凌日现象，12月6日金星也将凌日，果然如期观测到了水星凌日，而金星凌日西欧看不到。
1630年，他几个月领不到薪水，经济困难，不得不亲自前往雷根斯堡索取。
在那里突然高烧，几天后在贫病交困中去世。
晚年的开普勒坚持不懈地同唯心主义的宇宙论作斗争。
1625年，他写了题为《为第谷.布拉赫申辩》的著作，驳诉了乌尔苏斯对第谷的攻击，因而受到了天主教会的迫害。
天主教会将开普勒的着作列为禁书。
1626年，一群天主教徒保围了开普勒的住所，扬言要处决他。
后来，开普勒因为曾担任皇帝的数学家而幸免遇难。
1630年11月，因数月未得到薪金，生活难以维持，年迈的开普勒不得不亲自到雷根斯堡索取。
不幸的是，他刚刚到那里就抱病不起。
1630年11月15日，开普勒在一家客栈里悄悄地离开了世界。
他死时，除一些书籍和手稿之外，身上仅剩下了7分尼（1马克等于100分尼）。
开普勒被葬于拉提斯本圣彼得堡教堂，战争过后，他的坟墓已当然无存。
但他突破性的天文学理论，以及他不懈探索宇宙的精神却成为了后人铭记他的最好的丰碑。
开普勒所处的年代正值欧洲从封建主义社会向资本主义社会转变的时期。
在科学与神权的斗争中，开普勒坚定地站在了科学的一边，用自己孱弱的身体、艰苦的劳动和伟大的发现来挑战封建传统观念，推动了唯物主义世界观的发展，使人类科学向前跨进了一大步。
马克思高度评价了开普勒的品格，称他是自己所喜爱的英雄。
