莫比乌丝带
莫比乌斯带 公1858年，德国数学家莫比乌斯Mobius，1790～1868）发现：把一个扭180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。
因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。
拿一张白的长纸把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。
现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。
你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈
有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起
为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了
得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。
莫比乌斯带还有更为奇异的特性。
一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决
比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。
我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。
无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套
不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。
在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。
例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。
如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢
拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。
换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。
这样的变换叫做拓扑变换。
拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。
因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。
例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。
但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。
因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
什么是莫比乌斯带
1858年，德国数学家莫比（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起成的纸带圈，具有魔术般的性质。
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
这种纸带被称为“莫比乌斯带”。
莫比乌斯环其实是我们思想太过于局限，用面的看法去理解体，莫比乌斯环已经不是一个单纯的面了，而是一个体，任何体都只有一个面，就是表面，而在莫比乌斯环上爬行的小虫不过是在一个不规则体的表面爬行。
六年级数学莫比乌丝带日记
傍晚，我在奥林匹克书中看到一道难题：果园里的苹果树是梨树的3倍，老王师傅每天给50棵苹果树20棵梨树施肥，几天后，梨树全部施上肥，但苹果树还剩下80棵没施肥。
请问：果园里有苹果树和梨树各多少棵
我没有被这道题吓倒，难题能激发我的兴趣。
我想，苹果树是梨树的3倍，假如要使两种树同一天施完肥，老王师傅就应该每天给“20×3”棵苹果树和20棵梨树施肥。
而实际他每天只给50棵苹果树施肥，差了10棵，最后共差了80棵，从这里可以得知，老王师傅已经施了8天肥。
一天20棵梨树，8天就是160棵梨树，再根据第一个条件，可以知道苹果树是480棵。
这就是用假设的思路来解题，因此我想，假设法实在是一种很好的解题方法。
利用除法来比较分数的大小 今天阳光明媚,我正在家中看《小学数学奥林匹克》忽然发现这样一道题：比较1111\\\/111，11111\\\/1111两个分数的大小。
顿时，我来了兴趣，拿起笔在演草纸上“刷刷”地画了起来，不一会儿，便找到了一种解法。
那就是把这两个假分数化成带分数，然后利用分数的规律，同分子 分数，分母越小，这个分数就越大。
解出1111\\\/1111111。
解完之后，我高兴极了，自夸道：“看来，什么难题都难不倒我了。
”正在织毛衣的妈妈听了我的话，看了看题目，大声笑道：“哟，我还以为有多难题来，不就是简单的比较分数大小吗
”听了妈妈的话，我立刻生气起来，说：“什么呀 ，这题就是难。
”说完我又讽刺起妈妈来：“你多高啊，就这题对你来说还不是小菜啊
”妈妈笑了：“好了，好了，不跟你闹了，不过你要能用两种方法解这题，那就算高水平了。
”我听了妈妈的话又看了看这道题，还不禁愣了一下“还有一种解法。
”我惊讶地说道。
“当然了”妈妈说道，“怎么样，不会做了吧，看来你还是低水平。
”我扣了妈妈的话生气极了，为了证明我是高水平的人我又做了起来。
终于经过我的一番努力，第二种方法出来了，那就是用除法来比较它们之间的大小。
你看，一个数如果小于另一个数，那么这个数除以另一个数商一定是真分数，同理，一个数如果大于另一个数，那么这个数除以另一个数，商一定大于1。
利用这个规律，我用1111\\\/111÷11111\\\/1111，由于这些数太大，所以不能直接相乘，于是我又把这个除法算式改了一下，假设有8个1，让你组成两个数，两个数乘积最大的是多少。
不用说，一定是两个最接近的，所以1111\\\/111÷11111\\\/1111=1111\\\/111×1111\\\/11111、1111×1111>111×11111，那么也就是1111\\\/111>11111\\\/1111。
今天中午，我正在做数学暑假作业。
写着写着，不幸遇到了一道很难的题，我想了半天也没想出个所以然，这道题是这样的： 有一个长方体，正面和上面的两个面积的积为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。
求它的体积。
我见了，心想：这道题还真是难啊
已知的只有两个面面积的积，要求体积还必须知道长、宽、高，而它一点也没有提示。
这可怎么入手啊
正当我急得抓耳挠腮之际，我妈妈的一个同事来了。
他先教我用方程的思路去解，可是我对方程这种方法还不是很熟悉。
于是，他又教我另一种方法：先列出数，再逐一排除。
我们先按题目要求列出了许多数字，如：3、5、7、11等一类的质数，接着我们开始排除，然后我们发现只剩下11和19这两个数字。
这时，我想：这两个数中有一个是题中长方体正面，上面公用的棱长；一个则是长方体正面，上面除以上一条外另一条 棱长（且长度都为质数）之和。
于是，我开始分辩这两个数各是哪个数。
最后，我得到了结果，为374立方厘米。
我的算式是：209＝11×19 19＝2＋17 11×2×17＝374（立方厘米） 后来，我又用我本学期学过的知识：分解质因数验算了这道题，结果一模一样。
解出这道题后，我心里比谁都高兴。
我还明白了一个道理：数学充满了奥秘，等待着我们去探求。
今天我又遇到一道数学难题，费了好大的劲才解出来。
题目是：两棵树上共有30只小鸟，乙树上先飞走4只，这时甲树飞向乙树3只，两棵树上的小鸟刚好相等。
两棵树上原来各有几只小鸟
我一看完题目，就知道这是还原问题，于是用还原问题的方法解。
可验算时却发现错了。
我便更加认真地重新做起来。
我想，少了4只后一样多，那一半是13只，还原乙树是14只；甲树就是16只。
算式为：（30—4）÷2=13（只）；13—3+4=14（只）；30—14=16（只）。
答案为：甲树16只，乙树14只。
通过解这道题，我明白了，无论做什么题，都要细心，否则，即使掌握了解题方法，结果还会出错。
