古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过1.3.6.10……由于这些数能够表示成三
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，其中第n个图中用去了n(n+1) \\\/2 个石子；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数，其中第m个图中用去了m^2个石子．请问：下列哪些数既是三角形数又是正方形数289 1024 1225 1378．分析：根据图1中第n个图中用去了n(n+1)\\\/2 个石子，图2中第m个图中用去了m^2个石子，然后把下列数分别代入，若解出的n和m都是正整数，则说明符合条件就是所求．解答：解：289虽然是平方数，但令 n(n+1)\\\/2=289，解得的n值显然不是整数，不符合条件；1024是平方数，但令 n(n+1)\\\/2 =1024，解得的n值显然不是整数，不符合条件；令 n(n+1)\\\/2 =1225，解得n1=49，n2=-50（不合题意，舍去）；再令m^2=1225，m1=35，m2=-35（不合题意，舍去），故1225即是三角形数又是正方形数．显然1378不是平方数，不符合条件．故答案为：1225．祝你学习进步
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数
289虽然是平方数，但令 =289，解得的n值显然不是整数，不符合条件；1024是平方数，但令 =1024，解得的n值显然不是整数，不符合条件；令 =1225，解得n=49，n=-50（不合题意，舍去）；再令m=1225，m=35，m=-35（不合题意，舍去），故1225即是三角形数又是正方形数．显然1378不是平方数，不符合条件．故答案为：1225．
如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则
∵图1中第一个图有1个点，1=（1+1）第二个图有3个点，3=（2+1），第三个图有6个点，6=（3+1），…，∴第n个图的点数是 a=（n+1），∵图2中第一个图有1个点，1=1，第二个图有4个点，4=2，第三个图有9个点，9=3，…，∴第n个图的点数是b=n，∴是三角形但不是正方形数15，是正方形数但不是三角形25，图1中第49个图中的点数是×（49+1）=1225，图2中第35个图中的点数是35=1225，∴是三角形数又是正方形数是1225．
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数
因为第1个图的数是1，第2个图的数是3，第3个图的数是6，第4个图的数是10，…所以第n个图的数是，则第10个图的数是=55；故选A．
