求数学高手,有关双曲线的
设长轴长2a，短轴长2b，焦距2c，由他们成等差数列得：2*2b = 2a + 2c ，即2b = a + c 再由半长轴，半短轴和半焦距之间的关系得：a^2 = b^2 + c^2两式联立得：a^2 = (a^2 + 2ac + c^2)\\\/4 + c^2两边同除以c^2得：e^2 = (e^2 + 2e + 1)\\\/4 + 1由于双曲线的e>1 ，所以e = 5\\\/3
一些有关双曲线的数学题，要解答过程，但不需要太详细。
1.两个向量之积为0说明垂直 模之积为2 设两个模分别为s t s2+t2=40 st=2 （s-t）2=s2+t2-2st=36 绝对值s-t=6=2a a=3 c=根号10 其他的自己写吧 2.a+b=9 ab=20（a大于b） a=5b=4c=根号41 离心率根号41除以根号5 3。
（e1的平方+e2的平方)\\\/(e1*e2)的平方化简之后就变成了 1\\\/e1 ²+1\\\/e2²=
假设椭圆的 参数为a1b1c1 双曲线的参数为 a2b2c2 c1=c2=c 带入离心率 得原式（a1²+a2²）\\\/c平方 假设两条长度为st s²+t平方=c² s+t=2a1 s-t=2a2 代入原式得到答案 就是 0.5 4。
这一题比较容易 先考虑它是直角的时候 离心率就是1+根号2 然后就自己判断一下啊 答案就是 （1+根号2，正无穷） 5。
注意要把分母里的化成正的 第一个是双曲线 第二个是好像题目错了 负的减正的怎么可能是1 我怀疑 搞错了
关于数学的双曲线的标准方程
1 一条准线y=6 离心率为2 c=√(a²+b²), e=c\\\/a=2, a²\\\/c=6 可解得 a=12,b=12√3, c=24实轴在y轴：(y²\\\/144)-(x²\\\/432)=1 2 焦点坐标之一为（-5，0） 渐近方程为2X-y=0 y=(b\\\/a)x=2x, b\\\/a=2, c=-5, a²+b²=c²可解得 a²=5,b²=20, (x²\\\/5)-(y²\\\/20)=1
高中数学关于双曲线，详细过程谢谢
由曲线方程可知：a=3,b=4;可求c=5. 于是左焦点为（-5，0） 直线方程倾斜角可得其k=1，直线过左焦点（-5,0）于是得直线方程为y=x+5. 联立直线方程和曲线方程解得7X^2-90X-369=0 设A（X1,Y1) B(X2,Y2)求出X1+X2与Y1+Y2， 然后用求直线长度方程便可求出AB长度 。
【关于双曲线的数学题】，求数学能手解答
请详细解答，多谢
两个焦点坐标分别是(-c, 0)、(c,0)准线方程 x=±a²\\\/c由于准线垂直于横坐标，取点A(a²\\\/c,0)做一条准线经过的点，A点与两焦点的距离之比是[(a²\\\/c)+c]:[(a²\\\/c)-c]=3:2可解出 a²\\\/c=5c, 两边同除以c, 可得 a²\\\/c²=5, 因为a>0、c>0，所以离心率 e=a\\\/c=√5选取答案 D
【急】高中数学 双曲线
若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率
解：(一)。
设焦点在x轴上。
则其一条渐近线方程为y=(b\\\/a)x，即ay-bx=0，右焦点F(c，0)到该渐近线的距离h=∣-bc∣\\\/√(a²+b²)=bc\\\/√c²=b，那么垂足到原点的距离m=√(c²-h²)=√(c²-b²)=b；平方去根号得c²-b²=b²，c²=2b²=2(c²-a²)，于是得c²=2a²，故e²=c²\\\/a²=2，e=√2.(二)。
设焦点在y轴上。
则其一条渐近线方程为y=(a\\\/b)x，即ax-by=0，上焦点F(0，c)到该渐近线的距离h=∣-bc∣\\\/√(a²+b²)=bc\\\/c=b；结果同上。
高中数学有关于双曲线的公式
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1.a、b、c不都是零. 2. b^2 - 4ac > 0. 3.a^2+b^2=c^2 在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。
这时双曲线的方程退化为：x^2\\\/a^2 - y^2\\\/b^2 = 1. 上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。
2 标准方程编辑本段 1，焦点在X轴上时为： x^2\\\/a^2 - y^2\\\/b^2 = 1 2，焦点在Y 轴上时为： y^2\\\/a^2 - x^2\\\/b^2 = 13 主要特点编辑本段3.1 1、轨迹上一点的取值范围： │x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。
3.2 2、对称性： 关于坐标轴和原点对称。
3.3 3、顶点： A(-a,0)， A'(a,0）。
同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a. B(0,-b）， B'(0,b）。
同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b. F1（-c,0）F2（c,0）.F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c 对实轴、虚轴、焦点有：a^2+b^2=c^23.4 4、渐近线： 焦点在x轴：y=±（b\\\/a)x. 焦点在y轴：y=±（a\\\/b)x. 圆锥曲线ρ=ep\\\/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。
其中p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角。
令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。
θ=arccos（1\\\/e) 令θ=0，得出ρ=ep\\\/（1-e）,x=ρcosθ=ep\\\/（1-e） 令θ=PI，得出ρ=ep\\\/（1+e）,x=ρcosθ=-ep\\\/（1+e） 这两个x是双曲线定点的横坐标。
求出它们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=[(ep\\\/1-e)+(-ep\\\/1+e)]\\\/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=[(ep\\\/1-e)+(-ep\\\/1+e)]\\\/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。
将这条直线顺时针旋转PI\\\/2-arccos（1\\\/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-[PI\\\/2-arccos（1\\\/e)] 则θ=θ’+[PI\\\/2-arccos（1\\\/e)] 代入上式： ρcos{θ’+[PI\\\/2-arccos（1\\\/e)]}=[(ep\\\/1-e)+(-ep\\\/1+e)]\\\/2 即：ρsin[arccos（1\\\/e)-θ’]=[(ep\\\/1-e)+(-ep\\\/1+e)]\\\/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程：ρsin[arccos（1\\\/e)-θ]=[(ep\\\/1-e)+(-ep\\\/1+e)]\\\/2 现证明双曲线x^2\\\/a^2-y^2\\\/b^2=1 上的点在渐近线中 设M(x,y）是双曲线在第一象限的点，则 y=(b\\\/a）√（x^2-a^2） (x>a) 因为x^2-a^2 几何表达：S：（x^2\\\/a^2）-(y^2\\\/b^2）=1 S'：（y^2\\\/b^2）-(x^2\\\/a^2）=1 特点：（1）共渐近线 ；与渐近线平行得线和双曲线有且只有一个交点 （2）焦距相等 （3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于13.9 9、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2\\\/c 焦点在y轴上：y=±a^2\\\/c3.10 10、通径长： （圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦） d=2b^2\\\/a 11、过焦点的弦长公式： d=2pe\\\/（1-e^2cos^2θ）3.11 12、弦长公式： d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2）^2 = √（1+1\\\/k^2）|y1-y2| = √（1+1\\\/k^2）(y1-y2）^2 推导如下： 由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2） \\\/ (x1 - x2） 得 y1 - y2 = k(x1 - x2） 或 x1 - x2 = (y1 - y2）\\\/k 分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2）^2; + (y1 - y2）^2; ] 稍加整理即得： |AB| = |x1 - x2|√（1 + k^2;) 或 |AB| = |y1 - y2|√（1 + 1\\\/k^2;) ·双曲线的标准公式与反比例函数 X^2\\\/a^2 - Y^2\\\/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函数图象确实是双曲线轨迹经过旋转得到的 因为xy = c的对称轴是 y=x,y=-x 而X^2\\\/a^2 - Y^2\\\/b^2 = 1的对称轴是x轴，y轴 所以应该旋转45度 设旋转的角度为 a （a≠0，顺时针） （a为双曲线渐进线的倾斜角） 则有 X = xcosa + ysina Y = - xsina + ycosa 取 a = π\\\/4 则 X^2 - Y^2 = (xcos（π\\\/4） + ysin（π\\\/4）)^2 -(xsin（π\\\/4） - ycos（π\\\/4）)^2 = （√2\\\/2 x + √2\\\/2 y)^2 -（√2\\\/2 x - √2\\\/2 y)^2 = 4 （√2\\\/2 x) （√2\\\/2 y) = 2xy. 而xy=c 所以 X^2\\\/（2c) - Y^2\\\/（2c) = 1 (c>0) Y^2\\\/(-2c) - X^2\\\/(-2c) = 1 (c<0) 由此证得，反比例函数其实就是双曲线的一种形式，.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.3.12 13.双曲线内、上、外 在双曲线的两侧的区域称为双曲线内，则有x^2\\\/a^2-y^2\\\/b^2>1； 在双曲线的线上称为双曲线上，则有x^2\\\/a^2-y^2\\\/b^2=1； 在双曲线所夹的区域称为双曲线外，则有x^2\\\/a^2-y^2\\\/b^2<1。 就是说，直线a当K等于二分之根号二时候，正好是渐近线。 曲线上到渐近线最小距离大于0.。 。 但是无限逼近0.（应该是这个概念吧，我有点不清楚了。 ）所求的直线当k等于二分之根号二时候，直线l与渐近线a距离等于根号6，所以与曲线上的点距离大于根号6.。 所求的直线当k＞二分之根号二时候，直线l与渐近线a距离等于根号6，所以与曲线上的点距离大于根号6.。 结合图像可知，距离大于根号6.问一个数学的双曲线问题，有答案，帮我讲讲它的解题思路即可，一定会采纳
