模糊数学是什么
能举个例子吗
谢谢
举个例子你没办法评定一空气质量好坏那么 你根据经验和查阅资料给出几种污染物在空气中的百分比定值如果实际空气中污染物含量比这个百分比小 那么空气干净反之空气质量不好这是最简单的模糊数学的概念就是 当你无法评定一件事物时 给出一个具有说服力的标准再用标准去衡量它
小学数学课教学方法的小本培训心得体会
小学数学虽以一个“小”字当头，但它的作用与地位却一点也不微小，反而它对学生取得的基础知识和基本能力的培养起着至关重要的作用。
新时代、新理念下的数学课堂应该是什么样的
学数学到底培养人的什么能力
为什么国际上各个国家的中都纳入并重视数学学习
在学生经历的长达6年的小学数学教育中，教师在课堂上应做些什么
该怎么做呢
我想教材是载体、学生是中心、课堂是阵地、理念是根本。
新教材历经十载，它承载的更多的是新的教育教学理念，更多的是对人才培养的一种帮助，更多的是对教育工作者的有效指导。
以下谈谈我在数年课改过程中，如何正确把握新理念、正确解读新教材、科学运用新教材并创新使用新教材，所作出的实践研究与生成反思。
一、正确解读教材才能让学生学到新的数学。
十年以前，我们都是教书匠，培养的学生只会，能力如何培养
新教材、新课改推广以来，我们通过许多学习和研究，慢慢从“教书”慢慢转变为“培养人”；从“教教材上的数学”慢慢走向“用教材去教数学”。
我们渐渐理解了教材是实施教学的载体，而不是惟一的标准。
在全面落实新课程改革实施的过程中, 对教师提出了更高的要求。
只有教师用历史的、发展的眼光来审视和驾驭现行教材 ,正确地解读新教材，才能让学生学到新的数学。
那么，正确解读新教材必须遵循的一个原则就是——脑中有课标、心中有教材、眼中有学生。
教师要力求做到要精读课标、深钻教材、细研学生。
【案例链接】“两位数乘两位数的估算”例题教学片断估算是中要加强的计算教学内容。
因为，估算在日常生活中应用很广，具有重要的应用价值，同时对培养学生的数感具有重要的意义。
内容说明：教材呈现一幅情境图，让学生解决“有350个同学来听课，能坐下吗
”的问题。
情境图下面呈现不同的估算方法：①把两个因数看作与它们接近的整十数，再用口算确定它们积的范围；②把其中一个因数看作与它接近的整十数，再用口算确定它们积的范围。
【案例生成】师：看准信息和问题，快速解决。
（学生的回答不统一，速度放慢。
）其中有一个学生提出：这个问题不需要计算得那么清楚，只需要算个大概就可以了。
师：那你准备怎样算个大概呢
生：我把22和18看成了20再乘。
师：你能将两位数估成最接近的整十数再乘，这就是估算的方法。
师：还有其他的估算方法吗
（其他学生受到这位学生的启发后，纷纷想到了另外几种估算的方法，教师引导进行几种方法的整理。
）师：看来，这三种估算的方法都能解决这个问题，那么这三种方法有什么共同点吗
生：都是把两位数看成了最接近的整十数再乘。
师：你们觉得我们通过估算得到的结果，是比准确字数多呢，还是少呢
（有的学生说少，有的学生说多，有的学生说差不多。
）师：为什么
你怎么知道的
生：因为把22看成20将因数看小了，所以估算的结果比准确结果要小。
……师：真的吗
我们来看看
将18估成20，估高了，因此最后结果就比准确字数大。
如果把22估成20，估低了，最后结果就比准确字数小。
那么将18和22都估成最接近的整十数所得到的结果，你觉得和准确字数比怎样
（学生一起反映：差不多的。
）师：为什么会差不多呢
生：因为一个因数少估了2个，另一个因数多估了2，扯平了。
师：看来，我们在解决问题的时候可以有许多估算的方法，用哪种方法解决还要看具体什么问题。
【案例解读】当我在听同年组老师教学这个例题的时候，我清楚地认识到，这些估算的方法对于学生而言不是难事儿，学生在这节课上可以说你不用教，他们都会去解决这个问题。
那么学生在这节课里需要得到的是什么呢
他们需要发展的是什么呢
学生需要得到的是学会在估算的过程中合理地分析比较，从而使估算发挥自身的意义和价值——真正地能够解决好问题。
因此，例题的教学，笔墨除了放在学会乘法估算的方法上，更要根据具体问题引导学生针对具体的估算方法，进行分析比较结果，从而得出该问题所需要的答案。
由此，在接下来我执教的过程中，我调整了笔墨，对于分析比较不再轻描淡写了。
学生受教师的引导，导致出现“估高”、“估低”和“差不多”的结论，是学生分析问题能力的体现。
这是用估算解决问题时必不可少的一种分析，也是估算不同于口算和笔算的一个特点，这种思维的训练是在精确计算中无法实现的。
估算教学中对学生估算意识和能力的培养是逐步形成的，只要我们有意识、有计划地给学生提供估算的机会，让学生运用估算解决问题，在实践中体会学习估算的必要性，估算的意识会慢慢形成，估算能力就会逐步提高。
学生在形成估算意识和能力的同时，分析能力大为提高，在面对新问题的时候，学生的思路的打开需要良好的分析能力作为支撑。
而数学课上要培养的不仅仅只是一项分析判断的能力，这也是有别于老教材的一个亮点，新教材丰富了对学生能力的培养点，学生将学到新的数学，学生的能力将全面而服务于生活。
二、创新使用教材才能促进学生能力得到发展。
数学课就要有数学味，教材解读不正确或不透彻就会让新的数学课堂走味。
所谓的数学味就是一种理性的思维，如、分析判断、空间想象等。
这些能力是所需人才必备的重要能力。
要想学生在数学课堂上促进学生能力的发展还需要教师创新使用新教材。
教师能教得创新，学生就能学得有味，学数学只要学味十足了，能力自然也就逐渐形成了。
以二年级下册的整理与复习为例，谈谈为了学生能力的发展教师如何对教材进行创新使用使用。
【案例链接】“表内除法（二）”的整理与复习内容说明：二年级下册的整理与复习，给出了两道题。
第一题呈现的是小朋友们讨论表内除法算式的分类方法，学生各抒己见，有的认为可以按照算式的得数来分，有的按照除数相同的算式来分，有的提出问题还可以怎样分
第二题是一道解决问题。
那么我分了两节课来进行整理。
第一节课整理计算部分，第二节课整理解决问题部分。
我先让学生自己举例说一说学过哪些表内除法的算式，学生说的时候，老师就应该将这些算式在黑板上板书，而且这些算式的位置就应该表内除法表的位置，比如学生说出20÷4=5，我就把这道算式板书在第5行第4列；学生说出9÷9=1，我就把它板书在第1行第9列；学生说出16÷4=4，我就把它板书在第4行第4列……在许许多多算式的列举中学生现会觉得老师怎么乱写算式，东一个西一个，后来慢慢发现了规律，会准确猜出老师会将这道算式板书在什么位置，是为什么。
在此过程中，全班的积极性是高涨的，因为其中带有一些猜谜语的味道，这会让学生觉得很简单的算式变得神秘起来。
并且在完成的整个过程中学生经历了归纳、整理、猜想、推理、列举等一系列有助于学生思维发展的过程，学生自己归纳出：当被除数和除数相同的时候，商为1；当除数为1的时候，被除数和商一样；除数是几，被除数就是商的几倍；商是几，被除数就是除数的几倍……学生的这些归纳性的语言是让我备课的时候没有想到的，我的预设是让他们经历这样的归纳与整理的过程，并从中去感受就可以了，用他们自己儿童化的语言表述出自己的理解就可以了，但是学生这么多精辟的归纳让我大开了眼界，说明学生在经历这样一个过程的时候是高效的，学生在这个过程中是得到了全面的提高的。
【案例解读】在第一节课的处理中，教材并没有列举出表内除法算式表，只用了学生小组讨论的形式呈现了出来，那么我对于这样编写的理解是，学生应该有自己整理的思维过程，能够按照一定的规律来整理就可以了，不需要学生完整地整理出除法算式表，除法算式表的归纳与整理对于二年级的学生是相当有难度的。
但是学生的整理归纳的能力在每一节整理与复习课上都应该有挑战与提高，有难度不代表不去研究，正因为有难度，经历了有难度的挑战，思维才能够得到提高。
因此，我对教材的理解是，不仅要让学生自己按照一定规律去整理归纳，教师要给予学生一定的引导，在引导过程中，让学生发现表内除法表编排的规律，从而能够学到这样整理的一种有效方法。
所以，教材上的呈现我们不仅要完全理解，更要彻底理解，这种编写不仅限于书本，它是和活生生的学生紧密联系起来的，而且更要得到教者正确而科学的支持，那样的教学才是高效的，学生的发展才是有效而全面的。
能把新教材教下来是一种本事，能创造性地把新教材教下来又是一种能耐，能把新教材内蕴含的理念和素材通过开发转化为教学实践并取得成效，这更是一种功底。
教师要在尊重教材基础上，开动脑筋，不局限于教材，灵活运用教材，根据学校、学生实际情况对教材进行创新使用，做到以学生发展为本，这样新课改、新理念才能真正落实，学生才能科学发展。
三、科学解读教材才能促进学生的形成。
人人都想当创造者、当发明家，尤其是我们的学生。
曾经我们的教育在抹杀学生的和能力，学生都变成了被动式的学习，都成为了一台台的解题机器。
新理念正在努力改变着这一现状，试图让学生经历多次成功的创新和发明的过程，带给学生一种探索欲望和一种思维习惯，这正是我们需要的数学品质。
在教学集合圈这一知识时，学生就经历了对这个圈的创作，对于学生而言，这是促进学生数学品质和能力形成的最佳机会。
【案例链接】“有趣的圈”教学片断内容说明：集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。
又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
本例首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。
但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。
从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。
【案例生成】教师给出信息：参加语文小组的有8人。
参加数学小组的有9人。
提出问题：一共有多少人
学生列出算式：8+9=17（人）师：请这些同学站起来我们看看是不是17人。
（学生发现问题，没有17人，只有14人。
教师引导列出统计表进行检查，在统计表中学生似乎发现有重复现象。
）师：这样吧
为了让大家看的更加清楚，我们请这些同学分别上来，我们按组数一数
（1） 请参加了语文小组的站这边
数一数，是8人吗
（2） 请参加数学小组的站这边
（其中重复的学生想到数学小组这边来，教师进行导向。
）师：诶
你们不是参加语文小组的吗
请站在那一边，不准瞎跑哦
（这个时候这几个两个小组都参加的3个学生拿老师的幽默处理没有办法，有点支支吾吾的，还是想过来。
）师：为了表示你们8个都是参加语文小组的，我们用这个红圈把你们都给圈起来，不准你们瞎跑
那么，你们都是参加数学小组的，参加数学小组的应该有9个人啊，怎么差了3个
学生急了：还有我们3个呢
师：那你们过来啊
生：可老师你不让我们出这个圈啊
（这个时候发生的矛盾冲突激发了学生想办法去解决的强烈欲望，终于下面有学生坐不住了，有几个学生插嘴要把这3个人怎么怎么套起来，但另外一些学生不是很明白，学生中有一个同学终于跑到讲台上来了，进行了一个操作：他将重复的3个人安排在正中间，将两个圈交叉套出重复的3个人，使这三个同学既站在红圈里，又站在篮圈里。
）【案例解读】这个结果的产生是必然，现在很多老师对对教材进行这样的处理，为什么
正因为这样的教学给了学生思考的空间和探索的欲望。
这个圈的交叉部分不是人人都想得到的，但是我们的学生的确就想出来了，不是因为学生提前看了教材，或者家长曾经教过，真正就因为在这样一个矛盾冲突中，学生想力争解决这个问题。
韦恩也不是特异的天才，我们的很多学生经历了韦恩的这个创造的过程，这样的学习也正是新教材中渗透的教育教学理念，让学生去亲身经历、亲身体验、激发矛盾、创新解决。
有了这样的创造过程，学生不仅在思维层面上得到了收获，而且在心理需求上得到了满足，很大的成就感油然而生——原来自己也可以是发明家啊
新教材中还有很多像有趣的圈这种课例，需要教师做的不是直接把韦恩圈交给学生怎么填写怎么画，而是让学生真正获得思考的空间，自觉走进矛盾中，让自己也在数学海洋中创造一回。
在我们的数学实际教学中，要真正读懂新理念、读透新教材，以学生的发展为中心，科学设计我们的教学。
在课堂这个阵地上让学生尽情发挥、尽显智慧，在数以万计的阵地中学生优良的数学品质和优秀数学能力的产生一定是必然。
数学学习心得报告
从圆的各个方面性质，定理等方面入手，因为你是学生，中间可以谈一下自己对于这个学习中遇到的各种问题的处理或是中间发生的一些小事情以及其的解决办法等等。
注：学生作业老师一般不会要求太困难，随便写写就行了，如果中间再加上一些公式或定理的话一定会显得相当出色。
谁帮我总结一下空集，要包含各种题型的
【例题1集合{1，2}的子集 解：{1}，{2}，{1，2} 【例题2】合{1，2}的子集的集合 解：{{1}，{2}，{1，2}，￠} 定义：不含任何元素的集合称为空集。
表示方法：用符号ø表示 空集的性质： 空集是一切集合的子集。
对任意集合 A，空集是 A 的子集； ∀A: {} ⊆ A 对任意集合 A, 空集和 A 的并集为 A： ∀A: A ∪ {} = A 对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集： 某种事物不存在，就是空集。
∀A: A ∩ {} = {} 对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集： ∀A: A × {} = {} 空集的唯一子集是空集本身： ∀A: A ⊆ {} ⇒ A = {} 空集的元素个数（即它的势）为零；特别的，空集是有限的： |{}| = 0 集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。
空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。
空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。
另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。
空集的闭包是空集。
名词解释 第一讲 集合的概念与运算 【考点透视】 1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2．了解空集和全集的意义. 3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题. 5．注意空集 的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A= 或A≠ 两种可能，此时应分类讨论. 【例题解析】 题型1． 正确理解和运用集合概念 理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1} 思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集． 解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D． 点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组 从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的． 例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（ ） A．P B．Q C． D．不知道 思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了． 解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知Q P，即P∩Q=Q．∴应选B． 例3. 若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（ ） A．P∩Q= B．P Q C．P=Q D．P Q 思路启迪：有的同学一接触此题马上得到结论P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的y=x2,x∈R相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同的，P集合是函数值域集合，Q集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物． 解：正确解法应为： P表示函数y=x2的值域，Q表示抛物线y=x2上的点组成的点集，因此P∩Q= ．∴应选A． 例4若 ，则 = （ ） A．{3} B．{1} C． D．{－1} 思路启迪： 解：应选D． 点评：解此类题应先确定已知集合． 题型2．集合元素的互异性 集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识． 例5. 若A={2，4, 3－2 2－ ＋7},B={1, ＋1, 2－2 ＋2,－ ( 2－3 －8), 3＋ 2＋3 ＋7}，且A∩B={2，5}，则实数 的值是________． 解答启迪：∵A∩B={2，5}，∴ 3－2 2－ ＋7=5,由此求得 =2或 =±1． A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查． 当 =1时， 2－2 ＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去 =1． 当 =－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去 =－1． 当 =2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设． 故 =2为所求． 例6. 已知集合A={ , ＋b, ＋2b}，B={ , c, c2}．若A=B，则c的值是______． 思路启迪：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若 ＋b= c且 ＋2b= c2，消去b得： ＋ c2－2 c=0， =0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故 ≠0． ∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解． （2）若 ＋b= c2且 ＋2b= c，消去b得：2 c2－ c－ =0， ∵ ≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－ ． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正． 例7.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ x＋ －1=0}，且A∪B=A，则 的值为______． 思路启迪：由A∪B=A 而推出B有四种可能，进而求出 的值． 解： ∵ A∪B=A， ∵ A={1，2}，∴ B= 或B={1}或B={2}或B={1，2}． 若B= ，则令△<0得 ∈ ； 若B={1}，则令△=0得 =2，此时1是方程的根； 若B={2}，则令△=0得 =2，此时2不是方程的根，∴ ∈ ； 若B={1，2}则令△>0得 ∈R且 ≠2，把x=1代入方程得 ∈R，把x=2代入方程得 =3． 综上 的值为2或3． 点评：本题不能直接写出B={1， －1}，因为 －1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况． 题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法 集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去． 例8.设集合A={ | =3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是________． 解：任设 ∈A，则 =3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)， ∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ ∈B,故 ． ① 又任设 b∈B，则 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z), ∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故 ② 由①、②知A=B． 点评：这里说明 ∈B或b∈A的过程中，关键是先要变（或凑）出形式，然后再推理． 例9若A、B、C为三个集合， ，则一定有（ ） A . B . C . D . [考查目的]本题主要考查集合间关系的运算. 解：由 知， ，故选A. 例10．设集合 ,则满足 的集合B的个数是（ ） A . 1 B .3 C .4 D . 8 [考查目的] 本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想. 解： ， ，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合 的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有 个.故选C. 例11． 记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ． （I）若 ，求 ； （II）若 ，求正数 的取值范围． 思路启迪：先解不等式求得集合 和 ． 解：（I）由 ，得 ． （II） ． 由 ，得 ，又 ，所以 ， 即 的取值范围是 ． 题型4. 要注意空集的特殊性和特殊作用 空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误． 例12. 已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x| x－2=0}且A∪B=A，则实数 组成的集合C是________． 解：由x2－3x＋2=0得x=1或2．当x=1时， =2，当x=2时， =1． 这个结果是不完整的，上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B= 时，仍满足A∪B=A，当 =0时，B= ，符合题设，应补上，故正确答案为C={0，1，2}． 例13．已知集合 ， ．若 ，则实数 的取值范围是 ． 思路启迪：先确定已知集合A和B． 解： 故实数 的取值范围是 ． 例14. 已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩ = ，则实数m的取值范围是_________． 思路启迪：从方程观点看，集合A是关于x的实系数一元二次方程x2＋(m＋2)x＋1=0的解集，而x=0不是方程的解，所以由A∩ = 可知该方程只有两个负根或无实数根，从而分别由判别式转化为关于m的不等式，并解出m的范围． 解：由A∩ = 又方程x2＋(m＋2)x＋1=0无零根，所以该方程只有两个负根或无实数根， 或△=(m＋2)2－4<0．解得m≥0或－4 其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化．M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}．∴ M∩N=M={y|y≥1}． 22．解：化简条件得A={1，2}，A∩B=B B A． 根据集合中元素个数集合B分类讨论，B= ，B={1}或{2}，B={1，2}． 当B= 时，△=m2-8<0．∴ ． 当B={1}或{2}时， ，m无解． 当B={1，2}时， ∴ m=3． 综上所述，m=3或 ． 24. 解： ∵ . ∴ 中元素必是B的元素. 又∵ , ∴ 中的元素属于B, 故 . 而 . ∴-1,4是方程 的两根， ∴a=-3,b=-4. 跟19世纪相比,20世纪纯粹的发展,下面这样一个特征跟.也就是首先,就是说,更高象化,第二个特征或者叫趋势,更强的统一性,第三个趋势是更深入地对基础的探讨.我后面两个特征,实际上,本质上也是属于抽象化,所以我今天重点还是谈谈20世纪纯粹数学里面更高的抽象化这样一个趋势,那么,抽象化本来是数学的固定的特征,那么,20世纪的抽象化它跟以前的数学发展有什么不同呢?我想20世纪数学的抽象化主要是受了两大因素的推动,一个就是集合论的观点,还有一个是公理化的方法,这个是跟过去的时代是不一样的.那么,集合论的观点,我们知道,集合论本来是德国数学家康托,为了使得分析微积分严格化,而产生的这样一个分支,那么,康托是主要的代表人物,但是,康托的集合,主要是指的数的集合,或者点的集合,那么,后来呢,经过其他数学家,比如说,法国的弗莱歇,他们把集合论加以发展,发展成推广成为任意元素,这个集合的元素可以是任意的对象这样一个抽象的对象,就产生了一般的集合论,抽象的集合论,这个抽象的集合论,后来被发现,是数学各个领域的一个很有用的语言.它可以在数学各个领域里边作为一种通用的语言来描述数学的一些定理,来建立一些概念.另外一个是公理化方法,我刚才说,20世纪纯粹数学抽象化趋势受第二个推动的大的因素,公理化方法,德国数学家,20世纪也应该算是可以数在前头的一位,赫尔曼外伊他说过这样一句话,他在总结20世纪上半世纪数学发展的时候,他说过这样一句话,他说,20世纪数学的一个十分突出的方面,是公理化方法所起的作用的极度增长,以前他说,公理化仅仅是用来阐明我们所建立的理论的基础.但是,现在,他却成为具体数学研究的工具.这是赫尔曼外伊的一个看法.魔法数学读后感300字
