学习小学数学的数与代数的几点学习心得体会
1，概念要清晰2，方法要掌握3，计算要正确。
小学数学试讲 应该讲什么
《义务教育课程标准教科书数学》五年级上册说人民教育出版社小学数、课材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级上册，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。
编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。
另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。
下面就这册教材中几个主要问题作一简要说明，以供教师参考。
一、教学内容和教学目标 这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程。
小数的乘法和除法在实际生活中和数学学习中都有着广泛的应用，是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。
这部分内容是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。
简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元里安排了用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。
在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置；探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。
通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性；在平均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。
培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。
这一册教材的教学目标是，使学生：1．比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2．在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3．探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4．能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5．理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。
7．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8．初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
怎样把握数学教学的几个核心问题心得
随着基础教育课程改革的不断深入，人们越来越关注学生素质的培养。
就数学学科而言，更关注学生的数学素养的提高，特别是有关数学核心素养的问题更引起广泛的讨论。
如何理解数学核心素养，数学核心素养与数学基本思想、数学思想方法等之间的关系如何，本文试对这些问题谈一谈自己的理解。
一、对数学核心素养的理解数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力。
数学核心素养是数学的教与学过程应当特别关注的基本素养。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》(以下简称《标准》）明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在《〈义务教育数学课程教准（2011年版)〉解读》等一些材料中，曾把这些表述称为核心概念，但严格意义上讲，把这些表述称为概念并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。
因此，把这10个表述称为数学核心素养是恰当的。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。
核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
[1]可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养的人可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买多样东西的人排队等候。
有位数学家看到这种情境马上想到，能否考虑为买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间地等候，会大大提高效率。
那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少
设定不同件数会对收银的整体情况产生什么影响
因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们作出判断。
在这个过程中，至少从两个方面反映面对这样的情境，具有一定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。
首先是数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量(个数）与结账的速度有关系。
买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东西的人在心理上会产生焦虑。
其次是数据分析观念，解决这个问题时需要数据分析观念，用具体的数据说话会有说服力地解决这个问题。
从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。
而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。
《标准》提出的这些数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系。
某些核心素养与单一的学习领域内容相关。
例如，数感、符号意识、运算能力与数与代数领域直接相关。
在学习数的认识、数的运算、字母表示数等内容时与这些核心素养直接联系。
数的认识的学习过程有利于形成学生的数感，数感的建立有助于学生对数的理解和把握。
空间观念与图形与几何领域密切相关。
学习图形的认识和图形的关系等内容应注重学生空间观念的发展。
学生探索一个正方体有多少个面，怎样求易拉耀的表面积等内容时都需要空间观念的支撑。
数据分析观念与统计与概率领域直接相关，数据的收集、整理、呈现和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的过程。
有些核心素养与几个领域都有密切的关系，不直接指向某个单一的领域，包括几何直观、推理能力和模型思想。
几何直观在学习图形与几何、数与代数等领域的内容时都会用到。
在解决具体数学问题时，可以采用画图的方法帮助理解数与代数问题中的数量关系。
推理能力在几个领域的学习中都会用到。
推理在几何中经常运用，特别是初中阶段的平面几何的证明。
在数与代数中也常常用到推理。
在小学数学教学中归纳是常用的思维方式。
演绎也会经常用到，最简单的在表述一些运算的算理时，其实用到了演择推理的方法。
如在学习20以内退位减法时，看减法，想加法是用加减之间互为逆运算的方法来算的。
而这个过程通常表述为，因为9+6=15,所以15-9=6，这里事实上没有把加减之间互为逆运算这个大前提表述出来，加上这个大前提就是一个完整的演绎推理的过程。
模型思想同样在数与代数图形与几何以及统计与概率中都会用到。
如时、分、秒可以从建立时间模型的角度理解。
方程的学习更是一个建模的过程。
数轴和直角坐标系都是刻画空间位置的模型。
最简单的一维几何模型是一条线，如果在线上标出原点、单位、方向，则称这样的线为数轴。
”实践意识与创新意识具有综合性、整体性，在综合与实践领域中有突出的表现，但不局限于这个方面的内容，应当是贯穿整个小学数学教育全过程。
二、数学核心素养的特征按照上述对数学核心素养的理解，数学核心素养具有综合性、阶段性和持久性的特征。
我们不妨用一个与几何直观有关的例子来说明数学核心素养的几个特征。
在2013年第十一届全国小学数学观摩课中一节分数乘法的教学中，要解决的问题是每小时织围巾1\\\/5米，1\\\/2小时织多少米
。
教师引导学生用画图的方法解决1\\\/5*1\\\/2=。
教师引导学生：如果用一个长方形表示1米长的围巾，我们应该先画什么，再画什么?学生2人一组画图表示这一数量关系。
然后展示学生的不同表示方法。
其中有两种典型的方法如下：两种方法的不同在于第二步，方法1在第二次分的时候仍然是按第一次分的同样方式把一个小长方形平均分成2份；方法2却用画一条小横线的方式来分。
两种方法看起来没有差别，但当教师问：为什么得到的结果是1\\\/10的时候，第2种方法就显得比第1种方法更清楚。
一个男生说了一句关键性的话加一个辅助线，形成下面的情况。
在这个图中可—地看到1\\\/5的1\\\/2是1\\\/10，也就,1\\\/5*1\\\/2=1\\\/10.借助上面的案例，我们来分析数学核心素养的特征。
首先是综合性。
综合性是指数学核心素养是数学基础知识、基本能力、数学思考和数学态度等的综合体现。
数学基础知识和基本能力可以看等的综合体现。
数学基础知识和基本能力可以看作数学核心素养的外显表现。
在上面用几何直观表示分数乘法的过程中，需要运用分数的意义、乘法的意义、乘法运算、用图表示分数等基础知识和基本技能。
同时，学生要思考用什么样的方式可以更好地表示出这样一种数量关系。
这是一种综合的能力。
核心素养总是基于数学的基础知识和基本能力实现的，并且外化于运用基础知识和基本能力解决问题的过程。
同时，数学核心素养也促进数学基础知识的深刻理解和数学基本能力的提升。
数学思考与数学态度作为数学核心素养的内隐特质。
核心素养的形成需要对数学内部和数学外部之间的各种关系进行深入理解和综合运用，在这个过程中，数学的思考能力和思考方式以及数学态度起着重要作用，而这种作用往往不是直接看到的，是内隐于解决问题过程之中的。
在上面的例子中，教师已经事先提示学生，用一个长方形表示一个1米长的围巾，并事先准备好长方形纸，让学生来做，以及提示学生先画什么，再画什么。
如果教师不用这样的提示，可能学生会作出各种不同的几何直观的表示方式。
这会显示出学生不同的思考方式和学习数学过程中的态度。
其次是阶段性。
阶段性是指学生的数学核心素养表现为不同层次水平、不同阶段。
在上面的例子中，学生用不同的方式表现分数乘法的过程。
分一个长方形的方式和顺序不同，表现了学生运用几何直观的不同水平。
五年级的学生可以在一个图中表示出两种不同的数量关系，并理解它们之间的联系。
而低年级的学生可能达不到这种水平。
在一个图中只表达一种数量关系。
到了初中，学生可以用更复杂的方式表达数量关系，几何直观的水平会更高。
这反映了几何直观的不同阶段。
数学核心素养的水平和层次划分，是一个复杂的问题，不同的核心素养也有各自的特点。
这将是一个值得深入研究的问题。
最后是持久性。
持久性是指数学核心素养的培养不仅有助于学生对数学知识的理解与把握，还是伴随学生进一步学习，以及将来走向生活和工作的历程。
在上面的例子中，运用图表等直观的形式表达复杂数量关系的能力，作为学生的数学素养，可以一直伴随他的学习和生活。
学生到中学、大学，乃至走向生活和工作，也会有意识地运用几何直观的方式解决问题，包括数学问题和数学以外的问题。
这体现了这一核心素养的持久性。
三、数学核心素养与相关概念的关系与数学核心素养有着密切关系的还有数学基本思想、数学思想方法等概念。
按照上述对数学核心素养的理解，我们可以尝试分析这几个概念之间的关系。
数学基本思想是《标准》提出的四基之一，也义务教育阶段学生应当达到的重要目标之一。
数学基本思想是数学科学本质特征的反映，是数学科学的基石。
史宁中认为，数学基本思想是数学发展所依赖、所依靠的思想。
[3]数学基本思想是研究数学科学不可缺少的思想，也是学习数学，理解和掌握数学所应追求和达成的目标。
数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。
通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。
[3]把抽象、推理和模型作为数学的基本思想与数学具有抽象性、严谨性和广泛的应用性的基本特征是一致的。
抽象性就是抽象思想的体现，严谨性来自合乎逻辑的推理，广泛的应用性恰是通过建立数学模型使数学与现实中的问题建立联系，解决更广泛的实际问题。
对于数学教育而言，了解数学科学发展所依赖的数学基本思想是必要的，也是最基本的目标。
这体现了对数学学科的基本理解与把握，及对数学这门学科基本的思维方式的理解。
数学的思想方法是学习数学，特别是解决数学问题所运用的方法。
这些方法一般来讲是具有一定的可操作性，同时反映数学的某些思想，不是一般意义上的具体方法。
在数学学习和解决数学问题过程中，人们形成了一些重要的数学思想方法，如转换的思想方法、数形结合的思想方法、等量替换的思想方法、特殊化的方法、穷举的方法等。
在小学数学教育中，经常运用这些思想方法解决一类数学问题。
如用转换的思想方法学习平行四边形面积公式，将平行四边形转换成长方形，由长方形的面积=长*宽，得知平行四边形的面积=底边*高。
用等量替换的方法解方程等。
从述的理解中，可以尝试分析这三个概念之间的关系。
数学基本思想是统领整个数学和数学教育的思想，对于研究数学和学习数学的人都有重要指导意义。
同样，数学基本思想对数学核心素养也是上位的具有指导性的。
或者可以理解数学核心素养是数学基本思想在学习某一个或几个领域内容中的具体表现。
数学思想方法则是体现如何从操作层面上实现数学核心素养和体现数学基本思想的方法或能力。
小学数学与初中数学的区别和联系2000字
很多学生在小学时数学成绩很好，但上了初中之后会渐渐被其他的同学超过，并且，越往高年级表现越明显。
这其中的原因并不是一个简单的没有好好学的问题。
其实，主要是因为很多学生在上初中之后没有很好地使因初中数学的学习方法和思维习惯。
小学数学侧重是打下数学的基础。
因此，其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积 与体积计算；以及简单的代数知识等。
在小学数学的学习中，我们大多依靠记忆来掌握一些公式、题型、模版，在没有完全理解一个公式或定理的情况下仍然能够作对题，取得一个很不错的卷面成绩，学生和家长也极有可能因此而忽略了这种学习方法的先天缺陷：它让学生的学习力打折了。
中学数学课本里渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，逻辑划分的思想，等价转化的思想，类比归纳的思想等，中学数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等，在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。
在方法上介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等。
要学好这些东西，光靠记忆是远远不够的。
只有理解这些思想和方法的原理和依据，并通过大量的练习，掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧，才能将初中的数学学好，同时也能保证在以后的数学学习中游刃有余。
总之，小学与中学根本的区别就是，小学注重结果结论，而初中注重推理而来的过程，也就是证明和几何。
浅谈如何培养学生的数学核心素养
对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。
有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。
用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。
小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。
下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：一、用数学的视角去认识世界。
二、用数学的方式去思考问题。
三、用数学的方法解决问题。
首先看第一个方面：用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。
什么是“数学意识”呢
举一个例子，假如学生会计算“48÷4”，说明学生具有除法的知识与技能。
学生会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人
”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。
而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。
（一） 理解数的意义与数的联系，培养数感。
在北京自然博物馆有一块展板：“1983年初在东北地区进行的航行调查表明，在7000平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。
”对外经贸大学的小杨认为:一个标准的操场都比7000平方米大。
如果在7000平方米的范围里就有两只老虎，那么老虎的数量应该很多，怎么还会因此被列为一级保护动物呢
那为什么那么多的参观者对此说明都熟视无睹，而小杨却能发现其中的问题呢
一方面我认为小杨善于观察、思考，另一方面说明小杨有很好的数感。
“数感”，就是对数的本质的理解和感觉。
数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。
有关“数感”问题我们可以追溯到动物的感知，比如说—条狗，它可能敢与一匹狼争斗，但如果有两匹狼它就会害怕，如果面对一群狼它就会逃跑。
这说明动物也知道“多与少”。
在《数：科学的语言》一书中记载了这样一件事：一只乌鸦在一家庄园的望楼顶上建了个鸟巢，庄园主对此很生气，决心杀死这只乌鸦。
可是，每当庄园主走进望楼，乌鸦就离巢而去，直到庄园主走出望楼才回巢。
庄园主就想了一个办法，他找来—个朋友，两人一起进去，然后走出一人，希望留下一个人去杀乌鸦，但是乌鸦并没有上当回巢。
后来又三人进去两人出来，四人进去三人出来，依然如故。
直到五人进去四人出来，乌鸦才分辨不清，回巢了。
这说明乌鸦关于数的悟性至少可以分辨到4或5。
如果人不会数数的话，能辨别到几呢?实验表明，人也只能辨别到4或5。
由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。
有了“多少”这一概念，人类才能理解“有序”、“后继数”等概念。
从l开始，借助“后继数”，便形成了自然数系；通过自然数的四则运算，形成了有理数系；通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。
所以，“多少”的概念，以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。
因此，培养小学生的“数感”是低学段教学的重点。
其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常“肤浅”的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有“数的内涵”。
一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位“个位”、“十位” 和 计数单位“一”、“十”；理解同一数字在不同位置表示不同的数值。
一上课我通过猜数游戏引出“11”这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。
当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。
这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。
1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。
另外，学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会 “数位”“计数单位”概念的实际意义，建立“数位”和“计数单位”的概念。
同时，“数位筒”的教学又在不知不觉中对后面“份”的概念的教学起到了非常微妙的作用，从份的概念来分析，把这“10”根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。
学完后我问学生当你看到20你想到了什么
刘钰杰说：“我穿20号的鞋子。
”刘翔宇说；“20十位上是2，个位上是0。
”杜雨萌说：“我有20支新铅笔。
”丁中岚说：“20比11大多了。
”如果我们不给孩子说的自由，大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。
（二）经历符号化过程，培养符号意识。
英国著名数学家罗素说过：“什
扬振宁简介
一、生平简介宁(Chen Ning Yang 1922～)美人，理论物理学家，1922年10月1日生徽省合肥县（肥市）。
在西南联合大学物理学系，在吴大猷指导下完成学士论文，1942年毕业后即入研究院深造，在王竹溪指导下研究统计物理学。
1945年赴美，入芝加哥大学做研究生，深受E.费米熏陶，在导师E.特勒的指导下完成博士论文，1948年获博士学位1948～1949年任芝加哥大学教员，1949～1955年在普林斯顿高级研究院工作，1955～1966年任该所教授，1966年任纽约州立大学石溪分校的爱因斯坦物理学讲座教授，并任新创办的该校理论物理研究所所长，美国总统授予他1985年的国家科学技术奖章。
1984年12月27日，北京大学授予杨振宁名誉教授证书。
二、科学成就杨振宁对理论物理学的贡献范围很广，包括基本粒子、统计力学和凝聚态物理学等领域。
对理论结构和唯象分析他都有多方面的贡献。
他的工作有特殊的风格：独立性与创建性强，眼光深远。
在1956年和李政道合作，深入研究了当时令人困惑的θ-τ之谜，并获得1957年诺贝尔物理奖。
杨振宁于1971年夏访问中华人民共和国，是美籍知名学者访问新中国的第一人。
他回美以后，对促进中美建交、促进两国人民的相互了解，促进中美科学技术教育交流都做了大量工作。
杨振宁受聘为北京大学、复旦大学、中国科学技术大学、中山大学等校的名誉教授，中国科学院高能物理研究所学术委员会委员。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些
小学数学思想方法有哪些1、 对应思想方法 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。
小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。
对应思想也是解答一般应用题的常见方法。
例1、大于而小于的分数有多少个
例2、雇工每年工资为12卢布外加一件长袍，当他干了七个月后得到5个卢布和一件长袍，问一件长袍值多少卢布
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如一年级上册教材中，分别将小兔和小鹿、小猴和小熊、小兔和小鸟一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
2、 转化思想方法： 这是解决数学问题的重要策略。
是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。
而其本身的大小是不变的。
如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。
在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。
在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。
通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
例3、一项工程，甲、乙两队合做120天可完成。
现在由甲队单独做30天，乙队接着做20天，共完成工程的20%。
甲队单独做要几天完成
例4、下图是由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于2个小长方形的宽的和，A、B、C分别表示三块阴影部分的面积，且A为6cm2，c为3cm2，求B。
3、符号化思想方法符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、ab=ba公式、s=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言，所以说符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。
现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
例5、某汽车从甲地到乙地每小时行50千米，返回时每小时行40千米，求汽车往返的平均速度。
从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量 x ，让学生在其中填数。
例如： 1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□；再如：学校原有7个皮球，又买来4个，学校现在有多少个皮球
要学生填出□ ○ □ = □ （个）。
符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。
4、分类思想方法 分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。
又如三角形既可按角分，也可按边分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。
数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
例6、把1、2、3……20这二十个自然数分类。
5、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径6、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
7、代换思想方法他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少
8、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
9、可逆思想方法它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。
如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1\\\/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
10、化归思维方法化归是解决数学问题常用的思想方法。
化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。
应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。
它具有不可逆转的单向性。
数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。
任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。
化归是基本而典型的数学思想，在教学时也经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。
如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。
再如 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。
它们每秒种都只跳一次。
比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。
针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。
上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
11、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。
小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。
集合思想是近代数学的最基本思想，许多重要的数学分支，如数理逻辑、实变函数、概率统计等都建立在集合理论的基础上。
小学数学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想。
在讲述公约数和公倍数时孕伏了交集的思想方法。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念，让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
例7、某班参加校运会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，其中既参加田赛又参加径赛的有12人，田、径赛项目都没参加的有4人，这个班学生共多少人
例8、求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数的个数。
例9、某研究所共有145人，人人都学过至少一门外语；其中学过英语的有90人，学过俄语的有80人，学过日语的有60人；既学过英语又学过俄语的有45人，既学过英语又学过日语的有40人，既学过俄语又学过日语的有30人。
问同时学过英、俄、日三门外语的有几人
12、数形结合思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。
数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。
另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解决问题，这是用图形来代替数量关系的一种方法；我们还可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
例、一块正方形地，如果把它相邻的两条边的长度都增加3米，所得到的新正方形场地比原场地增加了57平方米，求原场地面积。
例、已知甲数的与乙数的相等。
且乙数比甲数大20，求甲数。
13、统计思想方法在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法，小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法。
14、极限思想方法极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节， 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。
这个变化过程中存在一个“关节点”，在小学数学讲述圆的周长、面积知识时，就以“极限”为“关节点”。
“化曲为直”地从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。
例、不计算直接比较63×66与64×65的大小。
例、想一想：如何将长方形、正方形、平行四边形、梯形及三角形的面积计算用一个统一的公式来表达
教材中有许多处注意了极限思想的渗透。
在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
15、数学模型的思想方法所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假设。
它是把生活中实际问题转化为数学问题（模型）的一种思想方法。
培养学生用数学的眼光去认识和处理周围事物或数学问题，乃数学教学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
例22、车轮为什么要做成圆形的
例23、用一笔钱购买某种服装，若单买上衣可买10件，单买裤子可买15条。
如果用这笔钱购买这种成套服装可买几套
16、变中抓不变的思想方法在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓“不变量”作为突破口，往往问题就可迎刃而解。
例、科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买了一些科技书，这时科技书占总数的30%，又买来科技书多少本
例、甲、乙两班共120人，若甲班调4人到乙班，则两班人数相等，求甲、乙两班原来各几人
除了以上介绍的这些主要思想方法外，小学数学还有其它的一些思想方法，如倒推法、类比法、列举法、假定法、实验法等。
必须指出，有时同一个数学问题可以用不同的数学思想方法解决，而有时一个数学问题的解决却必须同时用到几种不同的数学思想方法。
如以上例，就可以应用变中抓不变、倒推、转化、数学模型等多种思想方法解答。
17、有序的思想方法 思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题。
如果思维无序，观察或思考时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。
例15 左图中有几个三角形
例16、用5、6、7、8这四个数字中的三个，能组成几个被5整除的三位数
18、运动的思想方法运动是永恒的，静止是相对的。
用运动的、变化的眼光看事物，往往最能把握事物间的本质联系。
如几何中的点到线，线到面，面到体，变化的根本原因就在一个“动”字。
例、甲、乙两人同时绕着一座长8米，宽5米的长方形住屋围墙边作同向前进，起初的位置如图，已知甲每秒行3米，乙每秒行2米。
问甲何时最早能看到乙
（甲不许回头看） 8米 例、在一只装满水的瓶子里插着一根小棒，当把这根小棒轻轻向上提起4厘米时（小棒仍保持一部分浸没在水中），这时小棒上浸湿部分在水面以上的高度（）。
[A、比4厘米短 B、 比4厘米长 C、正好是4厘米] 19、函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。
函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。
学生对函数概念的理解有一个过程。
在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。
函数思想在新世纪版一年级上册教材中就有渗透。
如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。
20、整体思想方法 对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手，整体把握，化零为整往往不失为一种更便捷更省时的方法。
例、128人进行乒乓球淘汰赛，最后决出冠军。
比赛共要进行几场
例、抗日战争时期军属李奶奶家住着一个八路军伤病员，李奶奶家有20个鸡蛋和一只每天能下一个蛋的母鸡。
若伤病员每天吃两个蛋，问最多可连续吃多少天
例19、李师傅喝了一杯酒的，然后加满饮料，又喝了一杯的，再倒满饮料后又喝了半杯，又加满饮料，最后把一杯都喝了。
李师傅喝的酒多还是饮料多
谁知道珠心算和九珠算的区别啊
珠心算是一个让人们既熟悉又陌生的概念，有人认为它是珠算，就是打算盘；有人认为它是心算，就是一种在心里快速计算的方法。
其实，这些认识不能说对也不能说错，因为珠心算既和珠算有关，也和心算有关，它是在心里打算盘，但这里的心是指脑，也就是说珠心算其实是在脑中打算盘。
通过在脑中打算盘，激活被闲置的右脑，使左右脑得到协调发展，左脑的抽象思维和右脑的形象思维得到综合运用，使人的脑潜能得到充分挖掘，使人的用脑和思维更加科学和高效。
为了让我们对珠心算有一个科学的认识，下面我们就珠心算的地位、珠心算与珠算、及其它心算作一比较，并对它神奇的计算速度作一解释。
一、 珠心算的定位 许多科学家、教育家根据左右脑的不同功能分析了现行教育，认为今天的学校是一个强调左脑功能的学校，多数活动都围绕着发展左脑功能进行，致使学生左脑超负荷运转，右脑闲置，大脑的两半球得不到和谐发展和合理运用，防碍了他们智力的全面发展和创造力的提高。
因此，“中小学生左右脑协调开发与学习效率提高的研究”成为全国教育研究“九五”规划教育部重点课题。
2000年由沈德立教授主编的项目成果——〈〈脑功能开发的理论与实践〉〉一书问世，用珠心算开发脑功能成为其中开发脑功能的八种方法之一。
2002年 10 月 28 日世界珠算心算联合会成立。
2004年 7 月 1 日，国家劳动与社会保障部颁布了第九批国家职业标准，珠心算教练师成为新的正式职业，珠心算教练师职业资格分为珠心算教练员（国家职业资格四级）、助理教练员 (国家职业资格三级) 、教师（国家职业资格二级）、高级教练师（国家职业资格一级）。
2004年7月9日“珠心算教育具有开发儿童智力潜能作用研究”作为国家级研究课题正式启动。
二、 珠算与珠心算的比较 珠 算：就是用手指按照一定的算理打算盘； 珠心算：就是按照珠算的算理和模式在脑中用思维想象打算盘； 它们的联系是：珠算是珠心算的实践模式，珠心算是珠算的原型内化；区别是：珠算是用手指拨动实物算珠；珠心算是用思维想象拨动脑中的算珠图象（心理学上叫表象）。
用心理学关于技能的理论分析，珠算属于动作技能，珠心算属于智力技能。
三、珠心算与其它心算的比较 珠 心 算：算时凭借脑中的算珠图象，以珠算的计算法则和模式进行； 笔算式心算：算时以笔算的计算法则和模式进行； 速算式心算：算时利用数与数之间的特殊关系按数的运算法则进行； 指算式心算：算时以指算的计算法则和模式进行； 它们的共同点都是心算，也就是都在大脑中进行计算；区别是：珠心算在大脑中有算盘图象，而其它心算没有。
用脑科学的功能分工理论和思维科学的理论分析，珠心算是左脑的抽象思维和右脑的形象思维相互协调、综合运用的结果。
而其它心算则是以左脑的抽象思维为主。
四、几十年的实践例证 为了更进一步了解珠心算，我们来看几个例子： 田运先生在《思维简论》一书中说到一个例子。
友人范公，五十年代供职于人民银行，他说当时有一位会计，不仅珠算娴熟，而且长于心算。
往往数字报告完备，即脱口说出结果。
一次，银行领导同志有意考验他的心算才能，他立于礼堂台上，另一个报告一个月的每笔存款数字。
台下有十几个人做加法运算。
当一个月的每笔存款报告完备，他立即说出了收入总数，与十把算盘的结果完全符合。
当时有人问他为什么有这样本领，他说他的头脑中，算珠随报告的数字而变动。
报告完备，算珠的排列形象就是运算的结果。
其实，从他的话里我们可以看出，他的运算本领就是我们今天研究的珠心算。
只不过当时是五十年代，人们对珠心算的认识还处于起萌阶段。
我们再看黄继鲁先生和珠心算选手王恩波，叶伟峰的对话。
“ 你们心算是不是脑子里打算盘
脑子里有没有算盘图象
”他们答：“是的，有算珠图象。
”我问：“在后脑里么
”他们慎重的思考了一下，用手指着右脑前额异口同声的说：“在这里。
”我问：“是什么颜色
”王恩波说：“无色。
”叶伟峰说：“灰色。
”我问：“什么形状
如846。
”王写： 。
叶写： 。
五、珠心算的神奇速度 珠心算的神奇速度让人们误认为学习珠心算就是让孩子算得快，但试想一下，算的快，真的能比过计算机
短时间可以，长时间呢
况且学校现在允许高年级学生用计算机计算，即使孩子算得再快，又有什么用呢
但受过珠心算训练的孩子计算速度比平常快三倍很正常，选手的速度更快。
1997年全国第四届珠算技术大赛全能冠军朱庆瑛，在加减算时，300秒时间计算了7200个数字，平均每秒计算24个数字，这中间还未扣除她写答案的时间。
我们不写答案，试一试，一秒钟能计算几个数字
那么，如何解释这些现象呢
从心理学看，珠心算属于智力技能。
黄希庭先生在《心理学导论》关于技能的极限中说：“一个人能够学到的技能的数量是没有极限的，一个人学会某种技能的完善程度也没有明显的极限的。
我们常常可以看到，生产能手、运动员不断刷新记录的报告。
他们的经验也告诉我们，只要通过有计划的顽强练习，不断总结经验教训，技能就会不断完善。
当然，生理极限是不会否认的。
另外，年老、体衰使技能的改善到了极限，但在那以前，主要的极限是一个人愿意去练习和练习是否得法的问题。
”所以，珠心算技能，通过正确的练习，可以不断的提高计算速度，并且计算速度是没有极限的。
从脑科学和思维科学看，珠心算用脑和思维是：左脑的抽象思维和右脑的形象思维相互协调、综合运用。
王华斌先生在《全脑学习》一书中说：“左右脑协同工作，其效率是非常惊人的。
”王北生先生在〈〈教学艺术论〉〉中也说：“大脑左右两半球虽然体现出逻辑思维和形象思维两种不同的特点和方式，但只要实现二者的综合——思维的综合、互补，才能达到最大的功效。
” 中央教育科学研究所宗秋荣，秦皇岛教育学院谷海军在《脑功能定位说及其对教育的影响》一文中说：“有人对国内外多次获奖的‘珠算式心算’的‘小神算子’进行了其思维机能的研究，认为他们的神奇就得益于在心算的过程中把算珠的表象和算数的逻辑程序的有机结合，也就是大脑左右半球协同活动产生的整体效应”。
这也就是珠心算的计算速度之所以神奇的原因。
如果把珠心算这种用脑和思维方式应用在其它学科中（但珠心算必须熟练，已经达到自动化程度。
因为，这时的脑图象已经特别清晰，并在整个思维活动过程中一直保持着这种清晰的状态，并且左脑的抽象思维和右脑形象思维协调的也已特别灵活和流畅。
否则，迁移效果不好。
），那么一定会改变在传统的教育中的用脑和思维习惯，提高学习效率。
重庆大学的唐文同学的体会就证明了这一点。
他说：“我从小学三年级开始学习珠心算，直到高中毕业，十年的练习时间，我深有体会：珠心算因为它计算方式的特殊性和训练过程的连续性，使得它对人的各方面能力的培养和综合素质的提高都有着特殊的神奇作用。
小学时侯，因为练习珠心算，小学数学对我来说就是拿手好戏。
初中时候，我仍然坚持练习珠心算，记忆力明显增强，学习英语从来都不背单词，只要读了第一遍，便记住了拼写和读音；还有政治、历史、生物和地理等记忆性较强的科目，不但学得轻松，而且拿高分。
高中时候，每周参加一次珠心算集训，对高中代数起着灵感性的神奇作用，受益最大的恐怕是立体几何了，因为珠心算极大的锻炼了我的空间想象能力。
进入大学后我还坚持练习珠心算，而且体会到了珠心算的奇妙之处，比如高等数学中的旋转体体积的复杂计算、极限的计算，我不但可以方便地进行空间想象，还可以快速准确的计算-----”十年的教学与理论研究，我们在许多学科中也做了不少尝试，并取得了很好的收益。
下面我就用珠心算用脑和思维来分析解决地理在时区方面的计算问题。
要解决时区计算问题1、首先在右脑建立一幅清晰的时区图，这时东、西十二区的时区图就活生生的摆在眼前，2、左脑对右脑中的时区图进行分析，并转换成文字，这样问题就轻松解决了。
和传统教育中的用脑和思维比较，这样解决问题就显得比较容易。
所以说学会了珠心算，其实就是学会了科学用脑和高效思维。
