线性代数性质定理公式全总结
概念、、定理、公式必须清解法必须熟练，计算必须准全体维实向量构成的叫做维向量空间.√关于：称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量；线性无关；；④；⑤任意一个维向量都可以用线性表示.Array√行列式的计算：行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.若都是方阵（不必同阶）,则（拉普拉斯展开式）上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.④关于副对角线：（即：所有取自不同行不同列的个元素的乘积的代数和）⑤范德蒙德行列式：Array由个数排成的行列的表称为矩阵.记作：或Array，为中各个元素的代数余子式.√逆矩阵的求法:：√方阵的幂的性质：√设的列向量为,的列向量为，则，为的解可由线性表示.即：的列向量能由的列向量线性表示，为系数矩阵.同理：的行向量能由的行向量线性表示，为系数矩阵.即：√用对角矩阵乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量；用对角矩阵乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量.√两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘.√分块矩阵的转置矩阵：分块矩阵的逆矩阵：分块对角阵相乘：,分块对角阵的伴随矩阵：√矩阵方程的解法(
戴维南定理的思考题。
如网络中含有受控源,戴维南定理是否成立
如网络中含有非线性元件呢
您好： 网络中含有受控源，戴维南定理仍然成立；但如网络中含有非线性元件就不成立了。
戴维南定理如下所述：一个含有独立源、线性电阻以及受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和一个电阻串联组合等效置换，此电源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口全部独立电源置零后的输入电阻。
希望可以帮到您。
作为线性电路分析中的一个重要定理，简述叠加定理的基本内容和适用范围
叠加原理是的一个重律,内容是在线路中,任一支路的电流,{或电压}都是电路中各电源单独作用时在该支路中产生的电流{或电压}的代数和.. 在使用叠加原理使用的条件和注意的是1叠加原理只适应求解线性电路的电压,电流.对功率不适用2每个独立电源单独作用时,其他独立电源不作用,电压源短接,电流源断开.3叠加时要注意电压,电流的参考方向.求和时要注意电压分量,和电流分量的正负。
线性代数总结
线性代数总结[转贴2008-05-0413:04:49] 字号：大中小 线性代数总结 一、课程特点 特点一：知识点比较细碎。
如矩阵部分涉及到了各种类型的性质和关系，记忆量大而且容易混淆的地方较多。
特点二：知识点间的联系性很强。
这种联系不仅仅是指在后面几章中用到前两章行列式和矩阵的相关知识，更重要的是在于不同章节中各种性质、定理、判定法则之间有着相互推导和前后印证的关系。
复习线代时，要做到“融会贯通”。
“融会”——设法找到不同知识点之间的内在相通之处；“贯通”——掌握前后知识点之间的顺承关系。
二、行列式与矩阵 第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。
行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算又有低阶和阶两种类型；主要方法是应用行列式的性质及按行\\\\列展开定理化为上下三角行列式求解。
对于抽象行列式的求值，考点不在求行列式，而在于、、等的相关性质，及性质（其中为矩阵的特征值）。
矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、、、的性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。
三、向量与线性方程组 向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。
相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节；后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立
大学数学线性代数总结
一.矩阵等价vs向量组等价矩阵等价的充分必要条件是:同型且秩相等...经过初等变换之后的矩阵都是等价的...向量组等价不可以推出矩阵等价...因为向量组的等价...列向量的个数可以不一样也就是不满足同型.向量组的等价:两个向量组等价说明:这两个向量组可以互相线性表示...所以r(A)=r(B)但是两个向量组可以有不同的线性相关性...很明显:一个秩不为n的n维列向量组等价与它的最大无关组...但是这两个向量组构成的矩阵不等价..原因是:不同型这两个向量组的线性相关性也不一样....最大无关组...线性无关n维列向量组...线性相关....最后结论:!!!!两个等价不可以互推!!!!!二.A vs 伴随矩阵 A*(1)当 r(A)=n 时 r(A*)=n(2)当 r(A)=n -1时 r(A*)=1(3)当 r(A)<=n-2 时 r(A*)=0证明如下:(1)AA*=|A|E因为r(A)=n ,推出A可逆，所以n=r(|A|E)=r(AA*)=r(A*)(2)r(A)=n-1,推出|A|=0,且存在n-1阶子式非０，所以A*≠０，r(A*)>=1又|A|E=0=AA*所以：r(A)+r(A*)<=n所以：r(A*)=1(3)当 r(A)<=n-2 时，A的n-1阶子式全部为０，所以A*=0所以：r(A*)=0ＰＳ：上面的结论可以互推也就是说：逆命题成立．三.特征值特征向量(1)对于同一n阶矩阵A,不同特征值的特征向量线性无关．．(2)当出现特征值为重根时，对应于重根特征值的特征向量，假设为Ｘ１，Ｘ２线性组合：k1x1+k2x2(k1,k2不全为０)仍然是A的特征向量(3)不同特征值的特征向量之和一定不是A的特征向量（可以用反证法）(4)对于某一个特征值的特征向量有无数个．只是我们在构造矩阵Ｐ时，只是用一个（通常是基础解系）几何空间性质补充向量间关系的几何意义1。
若向量a1,a2线性相关，则必有a1\\\/\\\/a22。
若向量a1,a2线性无关，则他们相交或异面3。
若向量a1,a2,a3线性相关则a1\\\/\\\/a2\\\/\\\/a3或他们共面4。
若向量a1,a2,a3线性无关，则a1,a2,a3不共面 ps:这个方面我数三的考纲不要求..所以只是加上baoyu.song兄弟的话...代数余子式(1)代数余子式是有符号的..用逆序数来确定代数余子式的+-号(2)用代数余子式来求矩阵的伴随矩阵时,记得要把余子式的行变列,列变行(3)矩阵一行或者(列)的代数余子式与另一行(列)对应的元素乘积为0(4)某一个代数余子式不受这个代数余子式的对应元素的影响....也就是跟他的元素无关了..例如:a11,与A11...即使改变a11的值,但是它的代数余子式不变...合同矩阵VS相似矩阵首先说明:这些矩阵都是在实对称矩阵的基础上才有以下结论(1)当A~B 时,矩阵A,B有相同的特征值,根据正交变换可以矩阵A,B有相同的二次型所以有相同的正负惯性系数....所以.两矩阵合同结论:两实对称矩阵相似,可以推出两矩阵合同(2)由实对称矩阵必可以对角化得到:存在正交矩阵P,使得P(T)AP=∧根据合同矩阵的定义得:任一个实对称矩阵必合同于一个对角矩阵
总结线性代数的主要内容
你可以参照下面得纲要，线性代数 第一章：行列式 考试内容： 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求： 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 第二章：矩阵 考试内容： 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算 考试要求： 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算． 第三章：向量 考试内容： 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 考试要求： 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系 5．了解n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念． 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵． 7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质． 第四章：线性方程组 考试内容: 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 考试要求 l．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 第五章：矩阵的特征值及特征向量 考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵 考试要求: 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 第六章：二次型 考试内容： 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求： 1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法 概率与统计 第一章：随机事件和概率 考试内容： 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求： 1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 第二章：随机变量及其分布 考试内容： 随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求： 1．理解随机变量的概念．理解分布函数 的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用． 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布 及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的概率密度为 5．会求随机变量函数的分布． 第三章：多维随机变量及其分布 考试内容： 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求： 1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度．会求与二维随机变量相关事件的概率． 2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件. 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义． 4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布
齐性定理,叠加定理为什么只适用于线性电路
观察电路，思考R3由哪个电源提供电压
I1R1AI3R3E1BR2E2+_I2+_叠加定理教学目标:1、了解并掌握叠加定理的内容2、能够利用叠加定理解题重点:难点:叠加定理的内容应用叠加定理分析电路在电路中，电源是提供电能的装置。
当一个电路中有多个电源时，各支路上的电流和电器元件两端的电压是这多个电源共同作用的结果。
I1R1+_R3E1BAI3I2R2E2+_一、叠加定理的内容当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。
单独作用：不作用：一个电源作用，其余电源不作用电压源（Us=0)短路电流源(Is=0)开路运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。
例I1AI2I3R2I1A'I2I3''I1''AI2''I3''R2E2+_E1R1R3E2B+_+_E1R1R3BR2+R1R3+_B原电路E1单独作用E2单独作用I1I1'I1I2I2'I2I3I3'I3叠加定理的注意点：（1）叠加定理只适用于线性电路；（2）由于各电源代表外界对电路的激励，所以做叠加处理时，各电源及电路的连接关系都要应保持不变；（3）叠加是代数相加，要注意电流和电压的参考方向；（4）当电路中含有多个独立电源时，可将其分解为适当的几组，分别按组计算所求电流或者电压，然后再进行叠加。
