如何培养学生数学学习的质疑能力 学习心得
竹子的故事 （一） 在中国的最东边生长着一种竹子，名叫“毛竹”。
那里的农民到处播种，每天精心培养 等待着种子萌芽，即使农民几年来一直精心照顾，毛竹4年也只不过长3CM。
别的地方的人看到这种情景，摇着头表示完全不能理解。
会这样想：花这么长时间种它做什么，浪费时间和精力。
但是，竹子5年后以每天足足30CM的速度生长着。
这样只用6周就可以长到15米，这里瞬时间就可以变成郁郁葱葱的竹林。
虽然4年间只长了3CM，但从第5年开始了暴风成长，6周时间好像发生了不可思议的变化。
但之前的4年间，毛竹将根在土壤里延伸了数百平米。
我们身边也有这样的人，即使拼了命去努力也看不到成果或者即使不被人知道也坚持到底的人们。
当我们看到他们的时候，也许会认为他们很不幸或认为他们是傻子，但他们并不是不在成长，而是在扎根，很深很结实的根。
等到时机成熟，他们会登上别人遥不可及的巅峰。
也许你现在做的事情看不到成果，但不要害怕－－你并不是没有成长，而是在扎根。
（二） 一天，我决定放弃我的人生。
为此，我到森林里，与佛做最后一次交谈。
“佛祖，你能给我一个让我不放弃的理由吗
”我问。
佛祖的回答令我大吃一惊：“你看看四周，看到那些山蕨和竹子了吗
我播种了山蕨和竹子的种子后，给它们光照和水分。
山蕨很快就从地面长了出来，茂密的绿叶覆盖了地面。
然而，竹子却什么也没有长出来。
” 第二年，山蕨长得更加茂密。
竹子的种子仍然没有长出任何东西。
两年过去了，竹子的种子还是没有发芽。
然而，到了第5年，地面上冒起了一个细小的萌芽。
与山蕨对比，它小到微不足道。
但是，仅在6个月之后，竹子就长到100英尺高了。
它花了5年时间来长根，竹子的根给了它生存所需的一切。
佛祖对我说：“孩子，你这段时间所做的挣扎，实际上就是你长根的时候。
不要拿自己与别人对比。
现在，你的时机到来了。
你会上升得很高
” 我离开了森林，带回来了这个故事。
千万不要后悔你人生中的每一天，好日子带给你幸福，坏日子带给你经验，两者都是人生必不可少的，幸福让你甜蜜，考验让你强大，失败让你谦虚，成功让你闪光。
永不言弃
（三） 有一个孩子，生长在农村，如果他要有一个好前程，必须读好书，考上大学。
可是，他一连参加了两年高考，也没有考上大学。
这年冬天，他跟随父亲上山挖冬笋，父亲告诉他，挖冬笋有一个诀窍，就是顺着竹鞭挖。
孩子找到一根竹鞭，顺着竹鞭往下挖，很快挖满了一篮子竹笋。
但猛然发现，他已经足足挖了一百多米，他从来没有想到一根竹鞭可以那么长。
父亲说：“竹子就是靠这样发达的根系维系着生命，你看到过山上有竹子枯死吗
” 孩子如醍醐灌顶。
过了年后，孩子再次参加了复习，终于金榜题名。
教授说：“这个故事中的孩子，就是我。
我想告诉大家的是，任何一项成功都必须努力，就像竹子把鞭深深扎入土地一样，不要认为没有成功，是因为机遇没有来临，而是你的努力不够。
” 教授说：“还有，我最后想告大家一个教案中没有的‘理论’。
毛竹在笋期，遇雨就长，但是等到长成竹时，它就几乎不长了。
三五年之后，竹子会突然发力，以惊人的速度生长，如果在夜深人静的时候来到竹林里，你会听到竹子在拔节成长的声音。
它的成长速度是每天两英尺。
” 竹子为什么在三五年间不长个子
在那几年间，它的根部在地下发疯似地生长，它的根系最长的可以铺开几里，在方圆几平方公里的土地上，竹子轻而易举获取自己需要的营养和雨水。
每个创业的人其实都是一根竹子，在初涉这个行业的时候，就像一株笋，有了阳光雨露，就会成长。
但是，靠一时的努力不见得就能铸就成功，随时可能会陷入“生长停滞期”。
这时候，就要心平气和，努力扩展自己的“根”，等待突然发力的一天。
（四） 从前，有一个很大的王国，王国的西部有一座非常美丽的花园，花园的主人有一个习惯，就是每天都要到花园里散步一下，而且是在一天中最热的时候去。
花园里有一棵挺拔的竹子，是园中所有植物中最美丽的一株，也最受主人宠爱。
这棵竹子一年比一年茁壮，也一年比一年漂亮，它深知主人喜爱它，也陶醉其中。
有一天，主人若有所思的来到花园，他恭敬地低下头对竹子说：“亲爱的竹子，我需要你” 。
竹子听到这话便想它的时候到了，他生来就是为了等这一天。
于是它满心欢喜，但却小小声地回答说：“是的，主人，我在这里，请照你的意思善用我吧
” “竹子啊
”——主人严肃地说——“我只有把你砍断才能用你。
”竹子一听吓坏了，说：“主人你要砍我吗
。
。
。
你把我养成全花园最漂亮的植物，如今要把我砍掉吗
哦
求求你，不要
请用我来光荣你吧
主人，求你不要把我砍断
” “我宝贝的竹子
”——主人道，而他的声音又更严肃了——“我要是不砍断你，就不能用你。
”花园里顿时一片寂静，风止息了，鸟雀也停止歌唱，竹子满怀哀伤垂下它优美的树梢，不久，喃喃地说：“主人，如果你必须把我砍断才能够用我的话，那就照你的意思砍断我吧。
” “我宝贝的竹子
”——主人接着说——“我不只要把你砍断，还得要摘掉树枝和叶子呢。
”“主人啊
”——竹子哀嚎——“千万不要
求你至少留下我的枝叶吧。
” “但我若不连枝叶都砍掉，就不能够使用你呀
” 这时，太阳躲了起来，鸟儿也 飞散了。
竹子全身颤抖，声音细得几乎听不见说： “好吧，主人，你就砍掉枝叶吧
” “我心爱的竹子，还不只如此，我要把你劈成两片，还要把你的心去掉。
而我若不这么做的话，就无法善用你。
”竹子什么话也说不出来了，它弯得连树梢都碰到地了。
于是花园的主人把它砍倒，切掉枝叶，劈成两片，再去掉竹心。
然后把它带到一个清净的水源处，就在他干旱的田地附近。
他小心翼翼地把这心爱的竹子放在地上，一头衔接水源，另一头朝向田地。
水源不断涌出水来，清水流灌了久望甘霖的田地。
人们开始种植稻米，日子一天天过去，种子发芽成长，最后到了收割的季节。
竹子经过他的受苦和谦逊，如今着实成了众人的祝福。
当年他英挺俊美只时，他的生机、茁壮都只为了自己，爱恋自己的优美。
但在砍断裁切之后，却深为主人重用，成为让整个王国五谷丰登的水源渠道。
数学发展史分为哪几个阶段以及各个阶段的成果
1（前3500-前500）数学起源与早期发展： 古埃及数学、（）数学 2（前600-5世纪）数学：论证数学的发端、欧式几何 3（3世纪-14世纪）中世纪的中国数学、印度数学、阿拉伯数学：实用数学的辉煌 4（12世纪-17世纪）近代数学的兴起：代数学的发展、解析几何的诞生 5（14世纪-18世纪）微积分的建立：牛顿与的微积分建立 6（18世纪-19世纪）分析时代：微积分的各领域应用 7（19世纪）代数的新生：抽象代数产生（近世代数） 8（19世纪）几何学的变革： 9（19世纪）分析的严密化：微积分的基础的严密化 10二十世纪的的趋势 11二十一世纪应用数学的天下 以上是按数学发展的脉络进行划分的，不是按时间顺序，时代也都标注了。
如果在简单说就是 1 希腊的论证数学与中国的实用数学的起源发展 2近代数学 微积分的发现、应用、严密化 3现代数学 对数学的基础的思考 其他的都是这三个大的数学发展脉络的附属品，贯穿数学发展的思想只有2个，就是希腊贵族式的论证数学与中国平民是的实用数学的思想的起源、发展、相互影响。
（其中贵族数学是说希腊贵族人研究数学，平民不接触）
关于《数学的领悟》的读书笔记
学情分析 本班学生学习积极性高，勤于动脑，基础知识掌握比较牢固，有敢于质疑和乐于释疑的习惯，自主求知的欲望和能力都比较强。
但在创新能力、概括、思维方面存在不足，如想象力会不自觉地受到思维定势的约束，在感情朗读的同时不能完全领会文章的思想内涵等。
学情分析剖析学生习作心理 通晓学生优势不足1、从习作心理方面来剖析，小学四年级的儿童是心理健康成长的关键时刻，已经具有一定的动手动脑的能力。
和低年级学生相比具有比较强的自行探究的能力，学生在观察能力、思维能力、方面都有了较好的提高，有着强烈的好奇心与动手操作的能力。
四年级的小学生对事物依然保持着好奇心和旺盛的求知欲，他们喜欢在自己的探索中获取知识，喜欢在玩中学，喜欢在，喜欢在想中学，喜欢在用中学。
所以，本单元的作文教学应从学生身边最为常见但又不为重视的现象入手，培养学生用正确的价值观去看待周围的事物，就是要教会学生学会做人。
如指导学生到菜市场或商场观察体验一次生活，了解以诚待人的内涵，然后写一篇日记，谈谈自己的体会等。
2、从习作习惯方面来概括，四年级的小学生对周边的事物产生着浓厚的兴趣，有着强烈的学习愿望，但不能自觉地从生活中进行学习，也不能很好地把语文知识用于生活中。
在学习的方式上，存在着单一式的学习，缺乏的习惯，不能做到与人交流，与人对话。
他们有一定的生活经验。
对于课文中的故事情节或人物形象可能很感兴趣，但很可能忽略对句子词语的深刻解读。
因此教师要循循善诱，让学生细细品读课文中的含义深刻的句子和精美的词语，从而与作者的情感达到共鸣。
3、从习作思维的角度来考虑，四年级学生正处在辨证思维萌芽期，学生辨证分析能力不够完善，概括水平较低。
因此，本单元的作文教学，要充分和调动学生的情感体验，关注学生的内心感受，注意培养学生对事物有正确的情感态度。
让学生在自主、民主的氛围中练习，自主地述说，让每一位学生的心灵都为之一颤，为他们点燃心中的一盏明灯，让他们学有所获。
4、从习作技巧方面来思考，四年级的学生，已经知道观察的重要，已经完成了作文起步练习，能够独立地写一篇小文章。
但是写作技巧尚不成熟，描写人物的方法，描写生活细节的技巧等尚不熟练。
因此，我们应该结合课文的教学，设计一些小练笔活动。
比如观察一次人物对话，写一个片段，注意描写人物说话时的神态变化；再如亲身做一件以诚待人的事情，指导学生注意描述生活的细节等等。
5、从习作评价的方面来观察，四年级的小学生喜欢受到表扬或赞美，喜欢发表自己的见解，有时是很幼稚的见解。
对于一些优秀的，往往只是知道很好，但不明白为什么好，好在哪里。
教学中应该抓住作文的亮点，引导学生学会评价。
使小学生明白的妙处，明白描写人物的方式方法。
小学数学发展史演讲稿120字左右
数学源于社会生活摘要：科学与人文是整个人类文化不可分割的重要组成部分，二者之间有着深刻的关联。
本文将从数学变革与社会生活的关系以及数学与社会的发展两个方面对数学科学与社会生活展开讨论。
同时，为了我国的现代化和民族的复兴，我们必须深刻认识数学科学的权威性，以及数学科学对社会发展的作用。
关键词：数学科学数学变革社会发展社会生活一、数学变革与社会生活的关系历史上有着三次著名的数学危机，危机的产生并不在于数学本身，由于自然科学和社会的发展，人们用已有的数学工具无法解决所面临的自然界的现实问题，自然而然人们要去寻求一种解决问题新的途径和方法，去建立新的理论体系。
那么就要导致与传统观念的冲突，无法用传统的、已有的理论解释、解决问题，那么就产生了数学危机。
数学危机的出现，自然要促使人们进行思维，进行数学革命，突破危机，突破传统观念的束缚，创立新的数学理论体系，改进和推动科学技术的发展和社会的进步。
1古代数学的产生及其革命与社会的发展数学中最古老的原始概念就是数(自然数)与形(简单的几何图形)的概念。
它们的形成和发展标志着数学思想方法的开端。
数和形是反映现实世界中量的关系，是空间形式的“原子”和“细胞”。
由此，逐渐地发展成完善的数学体系。
更确切地说:数学是来源于现实世界，但数学不是现成地存在于现实世界中，自然界中没有数和形的概念，数和形是人作为认识主体对现实世界的反映，是人的思维产物，这种产物产生于人类的社会实践中。
人类社会存在以来.人的第一任务就是谋求物质资料去赖以生存下去，并延续后代。
人类最基本活动就是实践活动，必须与自然界进行交往，这样在交往中逐渐认识自然界的种种性质，对自然界量的关系和空间形成的认识活动产生了数与形。
有了数与形的概念，人们就掌握了测量与计算，这样人们在社会活动和实践活动中就掌握了一种认识自然、改造自然的工具。
埃及人在建筑规模宏大的金宇塔时、在建造复杂的灌溉系统时、在尼罗河泛滥后重新创立土地界线时，都需要测量和计算。
有了数和几何的概念，掌握了这种改造认识自然界的工具，推动了古代农牧业发展，同时也促进了贸易和手工业的发展，商业、农业、牧业的发展又促进了计算和测量的发展，从而促进了数学革命。
公元前5世纪，当时，由于社会发展条件及人们对自然认识的局限.毕达哥拉斯学派相信“宇宙间的一切现象都能归结为整数和整数化”。
人们在社会实践活动中发现“等腰直角三角形的斜边不能用整数或分数来说明，无法去公度”。
这样就产生了历史上的一次数学革命，实际上是人类发展史上对数的进一步认识上的一个飞跃。
但由于毕达哥拉斯学派被自己的哲学偏见所禁锢，不敢承认“根号2”是一个数，这一史实被人们称为数学史上的第一次数学发展史课程论文- 2 - 数学危机。
危机的产生和发展，必然要进行数学革命，数学革命不仅消除了危机，而且完善了数学体系。
这次数学革命，彻底导致达哥拉斯学派的瓦解。
伴随着这次数学革命，实数结构得到了进一步完善，人们对数和形有了进一步的认识，而且人们将新结果直接用到社会实践中去认识自然，改造自然，从而推动社会向前发展。
2近代数学革命与社会发展科学史上一个重要的创造，一次重要的数学革命，那就是微积分的创立。
微积分理论对科学和生产的实践童义，怎样估计都不会过高。
思格斯指出:在一切理论成就中，未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。
微积分的出现决不是偶然的，首先是由当时社会生产的水平和需要决定的，正如恩格斯所说:如果说，在中世纪的黑夜之后，科学以愈想不到的力量一下子重新兴起、并且以神奇的速度发展起来，那么，我们要再次把奇迹归功于生产实践。
第一次数学危机消除以来，数与几何学的基本成形。
人们对自然界的认识逐步深人。
16世纪欧洲采用风力，水力作为动力进行纺织冶金等机械生产，产生了机械力学，流体力学;战争中武器的出现，产生了运动学和动力学。
总之，生产和技术的发展，突出地刺激着机械力学、流体力学、天体力学、动力学、运动学的发展。
16、17世纪在欧洲，由于资本主义的兴起，生产迅速地发展，积极地推动了科学技术的发展;而且也为力学、天文学、化学、物理学、生物学等提出了许多新的课题，引起了自然科学革命，首先是天文学冲破了宗教的枷锁，提出了太阳是宇宙中心学说，其次，是力学经过几代科学家的努力，完成了经典力学理论体系。
由于这些方面的发展，也促进了数学发展变革，经过近百年的变革，孕育了微积分产生的社会背景。
微积分从萌芽时期开始，经过两百多年的馒长岁月，随着人类文化的进步和社会生产的发展，通过无数学者的辛勤工作，逐步奠定了它的思想基础。
到17世纪下半叶，由牛顿和莱布尼兹总结并发展了前人的结果，创立了微积分。
进行了一次大的数学革命。
微积分的创立，人们把它用到自然科学的各个领域，获得了惊人的成就，产生了微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等数学上新的分支。
这些新的分支的出现，及其各分支理论的建立，作为一种强有力的认识自然和改造自然的工具用到人类社会的实践中，推动了杜会生产力的进步，使人类对自然界有了更进一步的认识，其明显效果表现在物理学、天文学、力学、化学、生物学等方面的长足进步和发展。
但由于受历史文化水平的局限，早期微积分的不严格，尽管它是一种认识自然界，改造自然界无法替代的工具，但也引发了一系列争论。
即数学史上的第二次数学危机。
3现代数学革命与社会发展19世纪中叶，由于第二次数学危机的结束，数学这棵繁茂的大树似乎已形态貌美了。
人们在自庆自慰的时候，数学终于达到了逻辑严谨的水平。
1902年，罗素悖论出现，数学界、科技界及自然科学界一片哗然，给兴奋不已的人们当头来了一盆凉水，产生了现代数学危机，即数学史上的第三次危机。
人们在惊异之余。
也获得了重大的进步，特别对数学、逻辑、语言，乃至哲学理论有更加冷静，本质的认识。
本世纪初，第三次数学危机的出现，人们进行不懈的努力，进行彻底的数学革命;策奠罗等人建立了集论体系，彻底消除康托悖论，罗素悖论，结束了第三次数学危机。
伴随着此次数学革命的结束，自然科学的各个分支的发展以及社会进步的需求，传统的计算滞后于社会的需求，促使人们变革—计算革命。
结合完善的逻辑体系，产生了计算机。
计算机这一数学革命的产物在现代科技、自然科学、杜会科学中的作用是有目共睹的，在杜会发展和人类进步中所扮演的角色是任何事物无法替代的。
数学发展史课程论文- 3 - 计算机给予数学的深刻影响，对社会进步起推动作用的事例不胜枚举。
在航空航天的发展史上，计算机产生导制的自控，彻底突破了数学传统的束缚。
18世纪末期数学家拉普拉斯写了《天体力学》一书，在牛顿力学的基础上说明天体现象，想据此表明“按照给定的初始值去解给定的微分方程式，可以阐明包罗万象的一切问题”这一哲学原理。
按照拉普拉斯的想法，向月球发射火箭就必须解非常复杂的微分方程组。
原理上如此，但实际向月球发射火箭根本没有这样做。
岂止月球，最近火债已飞向火星及天王星，也并非使用复杂的微分方程组，全部是根据自动控制和运行。
随着全球经济一体化的出现，经济理论的预测，宏观经济的控制，是给当今飞速发展的杜会在经济方面提出的挑战，传统数学观念无法面对经济界无情的现实，促使人们进行数学革命—随之产生了经济学与数学、金融数学。
1994、1995年诺贝尔经济学奖获得者，有效地成功地将数学理论应用到经济理论中去，发展成为一套完整的经济理论。
初现锋芒的金融数学为全球金融资本运作等方面提出了有效的指导，金融数学在未来的杜会发展中起到越来越大的作用。
4数学革命与自然科学、社会科学数学在物理学、力学、天文学中的地位是非常重要的，可以讲是这些学科的奠基石，没有数学几千年来的革命、发展，绝没有今天物理学、力学、天文学的盛况。
由于微积分的创立，产生了微分方程，同时数学在生物学中等于零的时代也宜告结束。
著名的伏泰勒方程不仅解释了一直困感生物界的难题，而且也给生物界、农业、牧业、渔业、生态一个积极的指导。
马尔沙斯人口理论方程的出现，直至现代人口方程的完善，为我们现代社会发展，人口政策提供了有力的指导工具。
计算机的兴起，使我们看到，计算机无处不有，几乎渗进到社会的任何方面，为社会发展，人类进步带来了不可比拟的功效。
计算机的发展，积极地推动了现代科学技术及工业、农业、商业、文化、军事，经济等方面的发展。
计算机在当今社会的作用，是任何事物无法替代的。
回顾历史，计算机的产生是数学在计算方面的一次革命的产物。
大量的计算是人工无法实现的，因而产生了手摇计算机，但其运算速度还远远不能清足人们的需求，继而出现了计算机，计算机的不断改进，给社会及科学技术的向前发展带来了光明的前景。
现代科技的发展，可以促进社会发展。
数学革命推动科学技术向前发展，所以数学革命直接推动社会向前发展。
社会要发展，国家要发展，那么就必须有英明的决策，这些决策不是某个人能一眼看到的，而是要经过科学论证和数学的论证才能得到的。
所以，在现代科学管理中，管理者决策者懂科学懂数学，决不是一种时尚，而且必备的素质。
二、数学科学与社会发展从历史上看，远在巴比伦、埃及时代，由于人类生活和劳动生产的需要积累了一系列算术和几何的知识。
经过希腊时代，将这些比较零散的知识上升为理论的系统。
西方文艺复兴时期，在数学方面，创立了解析几何，发明了微积分，使数学由常量数学发展到变量数学的新阶段。
从17世纪到19世纪时期，人们以极大的热情将数学应用到很多领域，取得了重大的成就，积累了大量新的数学知识和方法。
为了使成果可靠并且取得进一步发展的基础，人们在19世纪又建立起微积分的理论基础和严格体系。
这一系列数学理论进展催生了20世纪前期纯粹数学的大发展。
数学理论得到空前发展，其中数学的形式主义和结构主义产生了广泛的影响，直至影响到基础数学教育的教学内容和方法。
从20世纪后半期开始，纯粹数学还在迅速地发展，并进入更加广泛深入应用于科学、技术、经济、管理等众多领域的时代， 你的采纳是我前进的动力，记得好评和采纳，答题不易，互相帮助，手机提问的朋友在客户端右上角评价点（满意）即可.如果你认可我的回答，请及时点击（采纳为满意回答）按钮
从数学的发展历史来看，数学的研究对象各个阶段有哪些
发展具有性，因此根据一定的原则把数学史若干时期。
目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来） 在数学萌芽期这一时期，数学经过漫长时间的萌芽阶段，在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识。
到了公元前六世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点，数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。
此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。
世界上最古老的几个国家都位于大河流域：黄河流域的中国；尼罗河下游的埃及；幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦国；印度河与恒河的印度。
这些国家都是在农业的基础上发展起来的，因此他们就必须掌握四季气候变迁的规律。
现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥版，这些数学泥版表明，巴比伦自公元前2000年左右即开始使用60进位制的记数法进行较复杂的计算了，并出现了60进位的分数，用与整数同样的法则进行计算；已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表；借助于倒数表，除法常转化为乘法进行计算。
巴比伦数学具有算术和代数的特征，几何只是表达代数问题的一种方法。
这时还没有产生数学的理论。
对埃及古代数学的了解，主要是根据两卷纸草书。
从这两卷文献中可以看到，古埃及是采用10进位制的记数法。
埃及人的数学兴趣是测量土地，几何问题多是讲度量法的，涉及到田地的面积、谷仓的容积和有关金字塔的简易计算法。
但是由于这些计算法是为了解决尼罗河泛滥后土地测量和谷物分配、容量计算等日常生活中必须解决的课题而设想出来的，因此并没有出现对公式、定理、证明加以理论推导的倾向。
埃及数学的一个主要用途是天文研究，也在研究天文中得到了发展。
由于地理位置和自然条件，古希腊受到埃及、巴比伦这些文明古国的许多影响，成为欧洲最先创造文明的地区。
希腊的数学是辉煌的数学，第一个时期开始于公元前6世纪，结束于公元前4世纪。
泰勒斯开始了命题的逻辑证明，开始了希腊伟大的数学发展。
进入公元前5世纪，爱利亚学派的芝诺提出了四个关于运动的悖论，柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用，亚里士多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具；德谟克利特把几何量看成是由许多不可再分的原子所构成。
第二个时期自公元前4世纪末至公元1世纪，这时的学术中心从雅典转移到了亚历山大里亚，因此被称为亚历山大里亚时期。
这一时期有许多水平很高的数学书稿问世，并一直流传到了现在。
公元前3世纪，欧几里得写出了平面几何、比例论、数论、无理量论、立体几何的集大成的著作几何原本，第一次把几何学建立在演绎体系上，成为数学史乃至思想史上一部划时代的名著。
之后的阿基米德把抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来，根据力学原理去探求几何图形的面积和体积，奠定了微积分的基础。
阿波罗尼写出了《圆锥曲线》一书，成为后来研究这一问题的基础。
公元一世纪的赫伦写出了使用具体数解释求积法的《测量术》等著作。
二世纪的托勒密完成了到那时为止的数理天文学的集大成著作《数学汇编》，结合天文学研究三角学。
三世纪丢番图著《算术》，使用简略号求解不定方程式等问题，它对数学发展的影响仅次于《几何原本》。
希腊数学中最突出的三大成就--欧几里得的几何学，阿基米德的穷竭法和阿波罗尼的圆锥曲线论，标志着当时数学的主体部分--算术、代数、几何基本上已经建立起来了。
罗马人征服了希腊也摧毁了希腊的文化。
公元前47年，罗马人焚毁了亚历山大里亚图书馆，两个半世纪以来收集的藏书和50万份手稿竞付之一炬。
从5世纪到15世纪，数学发展的中心转移到了东方的印度、中亚细亚、阿拉伯国家和中国。
在这1000多年时间里，数学主要是由于计算的需要，特别是由于天文学的需要而得到迅速发展。
古希腊的数学看重抽象、逻辑和理论，强调数学是认识自然的工具，重点是几何；而古代中国和印度的数学看重具体、经验和应用，强调数学是支配自然的工具，重点是算术和代数。
印度的数学也是世界数学的重要组成部分。
数学作为一门学科确立和发展起来。
印度数学受婆罗门教的影响很大，此外还受希腊、中国和近东数学的影响，特别是受中国的影响。
此外，阿拉伯数学也有着举足轻重的作用，阿拉伯人改进了印度的计数系统，代数的研究对象规定为方程论；让几何从属于代数，不重视证明；引入正切、余切、正割、余割等三角函数，制作精密的三角函数表，发现平面三角与球面三角若干重要的公式，使三角学脱离天文学独立出来。
在我国，春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
魏、晋时期赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。
在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。
这之后，我国数学经过像秦九邵、祖冲之、郭守敬、程大位这样的数学家进一步发展了我国的数学事业。
在西欧的历史上，中世纪的黑暗在一定程度上阻碍了数学的发展，15世纪开始了欧洲的文艺复兴，使欧洲的数学得以进一步发展，15世纪的数学活动集中在算术、代数和三角方面。
缪勒的名著《三角全书》是欧洲人对平面和球面三角学所作的独立于天文学的第一个系统的阐述。
16世纪塔塔利亚发现三次方程的代数解法，接受了负数并使用了虚数。
16世纪最伟大的数学家是伟达，他写了许多关于三角学、代数学和几何学的著作，其中最著名的《分析方法入门》改进了符号，使代数学大为改观；斯蒂文创设了小数。
17世纪初，对数的发明是初等数学的一大成就。
1614年，耐普尔首创了对对数，1624年布里格斯引入了相当于现在的常用对数，计算方法因而向前推进了一大步。
至此，初等数学的主体部分--算术、代数与几何已经全部形成，并且发展成熟。
变量数学时期从17世纪中叶到19世纪20年代，这一时期数学研究的主要内容是数量的变化及几何变换。
这一时期的主要成果是解析几何、微积分、高等代数等学科。
17世纪是一个开创性的世纪。
这个世纪中发生了对于数学具有重大意义的三件大事。
首先是伽里略实验数学方法的出现，它表明了数学与自然科学的一种崭新的结合。
其特点是在所研究的现象中，找出一些可以度量的因素，并把数学方法应用到这些量的变化规律中去。
第二件大事是笛卡儿的重要著作《方法谈》及其附录《几何学》于1637年发表。
它引入了运动着的一点的坐标的概念，引入了变量和函数的概念。
由于有了坐标，平面曲线与二元方程之间建立起了联系，由此产生了一门用代数方法研究几何学的新学科--解析几何学。
这是数学的一个转折点，也是变量数学发展的第一个决定性步骤。
第三件大事是微积分学的建立，最重要的工作是由牛顿和莱布尼兹各自独立完成的。
他们认识到微分和积分实际上是一对逆运算，从而给出了微积分学基本定理，即牛顿-莱布尼兹公式。
17世纪的数学，发生了许多深刻的、明显的变革。
在数学的活动范围方面，数学教育扩大了，从事数学工作的人迅速增加，数学著作在较广的范围内得到传播，而且建立了各种学会。
在数学的传统方面，从形的研究转向了数的研究，代数占据了主导地位。
在数学发展的趋势方面，开始了科学数学化的过程。
最早出现的是力学的数学化，它以1687年牛顿写的《自然哲学的数学原理》为代表，从三大定律出发，用数学的逻辑推理将力学定律逐个地、必然地引申出来。
18世纪数学的各个学科，如三角学、解析几何学、微积分学、数论、方程论，得到快速发展。
19世纪20年代出现了一个伟大的数学成就，它就是把微积分的理论基础牢固地建立在极限的概念上。
柯西于1821年在《分析教程》一书中，发展了可接受的极限理论，然后极其严格地定义了函数的连续性、导数和积分，强调了研究级数收敛性的必要，给出了正项级数的根式判别法和积分判别法。
而在这一时期，非欧几何的出现，成为数学史上的一件大事，非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。
它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。
这时人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何--非欧几何。
非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。
非欧几何的发现，黎曼和罗巴切夫斯基功不可灭，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域--黎曼几何学。
后来，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数--四元数代数。
不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。
它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。
19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗瓦开创了近世代数学的研究。
这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。
19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。
1874年威尔斯特拉斯提出了被称为分析的算术化的著名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。
19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。
20世纪40～50年代，世界科学史上发生了三件惊天动地的大事，即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起。
此外还出现了许多新的情况，促使数学发生急剧的变化。
1945年，第一台电子计算机诞生以后，由于电子计算机应用广泛、影响巨大，围绕它很自然要形成一门庞大的科学。
计算机的出现更是促进了数学的发展，使数学分为了三个领域，纯粹数学，计算机数学，应用数学。
现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面，但是它的主要特点可以概括如下：(1)数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化，数学的不断分化，不断综合的趋势都在加强。
(2)电子计算机进入数学领域，产生巨大而深远的影响。
(3)数学渗透到几乎所有的科学领域，并且起着越来越大的作用，纯粹数学不断向纵深发展，数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础。
