你认为初中数学变式的本质是什么
在变式教学中体现了哪些数学思想
素质教育是以培养具有创造性思维和创造能力的人才为目标而进行的创新教育为归宿的教育。
在课堂教学中落实素质教育，就要贯穿“学生为主体，训练为主线，能力为主攻”的原则。
现代数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识,基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质,要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心,不断提高自主学习的能力。
所以加强在教学中注重变式训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。
数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。
变式其实就是创新。
当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。
实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。
通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。
下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。
在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
通过对式子的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。
二、在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。
数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。
由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。
因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。
通过变式训练，是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。
三、在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
（一）多题一解，适当变式，.培养学生求同存异的思维能力。
许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
（二）一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。
一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。
在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。
这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。
这方面的例子很多，尤其是几何证明题。
通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。
（三）一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。
通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。
故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。
譬如书本上有这样一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣。
变式（1）顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形
变式（2）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形
变式（3）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形
做完这四个练习，教师还可以进一步引导学生概括影响组成图形形状的本质的东西是原来四边形的对角线所具有的特征。
又如应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。
例如在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教师从奥运冠军孟关良训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇
然后教师可对本例作以下变式。
变式1：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇
（从先行20米改为先行了20秒）变式2：我们学校有一块300米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米\\\/秒，乙的速度是8米\\\/秒，他们两人同地出发（1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇。
（2）两人同时同向而行经过几秒两第一次相遇。
（3）乙先出发5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇。
这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴涵着分类讨论的思想。
变式3：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教练要求他用45秒追上快艇，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，他以每秒6米的速度划行，划了5秒后他发现用这样的速度不能在规定的时间内追上，请问他的想法用45秒不能追上快艇对不对
如果他要追上请你算一算孟关良后来要用多少速度才能在规定的时间内追上快艇
这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。
这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。
学生也不必陷于题海而不能自拔。
（三）一题多问，通过变式引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力。
牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。
”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。
教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。
数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。
总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。
特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。
当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。
让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。
浅谈在高中数学课堂教学中如何设置变式教学
教学一节好的课其实就是各个教学环节的优化,如导入、目标、导读、总结与作业等方面的优化.1、导入的优化：导入课的方法很多,例如题目导入法2、教学目标的优化：依据课文特点,依据文体特点学习品析语言的方法,教会方法,然后让他用你教会的方法去学习.作为一个教师,心中特别应该有一个方法目标,同样一个问题,不同年级是不一样的.应该考虑七年级教会,八年级提升,九年级拔高.3、导学过程的优化：导学思路艺术化,教材处理,导学方法科学化.不同的课文用不同的思路设计.
如何在变式教学中培养学生的数学思维能力
数学思维是人脑与数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动.在公式、定理、性质的教学过程中，教师精心编制一系列由简单到复杂的变式训练题，组织学生进行尝试练习，引导学生参与知识的发现、探索、推导过程，可以提高思维的探究水平，更可以掌握具有广泛性的思维方法.一、问题提出的背景学生数学学习的认知水平一般分为三个层次：记忆模仿型、说明性理解型与探究性理解型.为了培养与提高学生的数学思维能力，引导学生向探究性理解型发展，教师在课堂教学中，要敢于和善于给学生提供一定的独立思考、发现问题的条件和机会.适当地进行变式训练、一题多解、一法多用，可以让学生形成富于联想的思维习惯.数学公式作为解题的工具，深刻理解并准确掌握数学公式是学好数学的第一关.数学公式应用广泛，推导方法具有代表性，所以人们把它比喻为“数量关系的精髓”.在一般的数学教学中，我们通常是推导公式，首先教师讲解例题进行示范，然后学生模仿反复练习.一两堂课下来，学生对数学课的印象就是推导公式、代公式解题，纯粹把数学课看成做题目的枯燥无味的课，长此以往，对数学课就越来越没兴趣.如何提高学生学习数学的兴趣，让学生真正地参与课堂，在实践中培养学生的数学思维，是数学老师一直思考的问题.二、案例再现以五年制高等师范数学教材中的“二倍角的三角函数”这节内容为例，老师在引导学生推导出公式后，对公式进行变形研究，使学生能够找到它的一些其他形式并进行相应的应用.这样既能深刻理解公式，又可灵活应用于解题，课堂气氛热烈，学生学习积极性高.公式的导出部分老师让学生利用学过的正弦、余弦和正切的和角公式，化归为二倍角公式，让学生理解“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系.在公式的运用应用部分，老师是这样设计的：提问：二倍角公式结构特征有哪些
师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的.学生通过观察比较，能很快地归纳出二倍角公式的结构特征.为了能很好地巩固和理解公式中“二倍角”含义，也为下面灵活应用公式化解和求值做准备，教师设置了以下练习：梯度一 （让学生理解倍角的相对性）在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化.为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计以下课堂练习以达到相关目的.学生对比二倍角公式的形式特点，基本能准确地填出结论，并且在给出结论的同时也真正理解了“二倍”的含义.二倍角的正弦公式、余弦公式是三角恒等变换中的重要公式，在理解和掌握公式的基础上，若能对公式作一些变形，并在解题中予以灵活运用，则可激活思维，化繁为简，使得解题过程更加简洁明快.教师在学生理解梯度一的基础上，再设计了以下两组变式训练：梯度二：（熟练公式结构并会用公式的逆用）经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步就可以提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，可以很好地完成本节课的教学目标之一与难点之一.三、案例教学反思上课班级的学生基础相对较好，特别是男生，如果纯粹是讲公式后让学生模仿做题目，学生没有独立思考的机会，没有亲自体验公式和概念的形成过程，只能是做题目的机器，对知识一知半解，更不用说学以致用了.学生也会觉得没有挑战性，从而对数学学习缺乏积极性.学生只有在亲自实践中才能获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力.老师在教学中对二倍角公式的深化变式，让学生积极思维，既提高了学习的积极性，又加强了对公式的理解和应用.数学的公式有很多的变式，这些变式为学生提供了广阔的天地，同时在公式的变式过程中可以充分体现数学公式的转化和简化功能，从而有利于学生更深刻地理解数学公式的本质.通过探求公式的变式的应用，可以培养学生直觉思维、快速解题的能力，有利于培养学生的逆向思维、发散思维等，形成良好的思维品质.（一）公式的变式应用可以培养学生简单的直觉思维能力和解题能力直觉思维是导致数学发现的关键，教师在教学中，鼓励学生猜想，形成朦胧的直觉.让学生猜想，不仅激发了他们努力解题，还教会了他们一种应用的思维方式.二倍角公式的熟练应用对于学习三角函数的性质起着很重要的作用.如学习y=sin2x的图像及性质.再如梯度三中的练习sinπ16cosπ16cosπ8，学生看到相同的角，会联想到正弦的二倍角公式，猜想填个系数即可，学生在掌握了二倍角公式的逆向变形特点后，就能很快的与公式进行对比，从而找到系数上的差别，并相应的进行增添，就可以很方便得出答案.（sinα-cosα）2和cos4β-sin4β的解题学生根据做题目的直觉经验，自然会想到先用完全平方和平方差公式展开求解，教师再有意识地引导他们向纵深方向考虑，帮助理清来龙去脉，总结出方法和结论，学生的解题能力也会逐步提高.在教学过程中，有时设置一些顺理成章的“陷阱”也是有益的，可以引导学生积极思维，在猜想、探究、修改的过程中加深对知识的理解和掌握.（二）公式的变式应用可以培养学生的逆向思维能力人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化.数学教学中可表现为某些数学公式、法则等逆用来解决有关问题.如二倍角这节课中，很多学生对于数学课本中的公式很熟练，但对它们的逆向运用却往往忽视.因此，老师在二倍角公式教学中，贯穿双向思维训练，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还注意引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展.如梯度一和梯度二的设计，这样正向和逆向叙述相结合，使学生对公式的理解更加深刻，知识掌握得更加灵活，对数学思维的训练也起着重要的作用.（三）公式的变式应用可以培养学生的发散思维能力赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”.在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境.老师在教学过程给出（sinα-cosα）2 和cos4β-sin4β题目给出后，没有直接板书讲解，而是让学生讨论，给学生提供探索尝试的机会.学生们跃跃欲试，积极动脑，一部分学生能自己利用二倍角公式和平方公式推算出结论，运用已学知识去解决新问题，并进行多种尝试，学生的解题思维得到拓展，学习积极性提高.如果老师怕学生在课堂上听不懂、吃不饱，总是在课堂上讲个不停，即使提出问题也是匆匆而过，学生没有进行充分思考问题的时间，这样培养的学生也不可能具有探究性思考的习惯与能力，当不上培养发散思维了.数学教学就是数学思维活动的教学.因此，在数学教学中展现思维活动，教师在课堂教学中应该精心设计，给学生充分思考问题的机会和时间，让学生亲自参与思维活动，不仅体现了这种教学思想，而且有利于提高学生的思维的探究水平，从而提高学生学习数学的兴趣.
在数学教学中总结的经验，如何让学生发挥潜在力
这意味着，目标由传统的“双基”发展为“四基”。
“双基”是“基础知识、基本技能”的简称，这一个提法至少可以追朔到 30 多年前。
而“基础知识扎实，基本技能熟练”的基本含义是：深刻理解、牢固记忆数学定理；准确、迅速地运用公式、法则进行运算；正确、熟练地从事几何证明等。
（一）双基内涵应当与时俱进 随着时代的发展，知识在更新，技术也在突飞猛进，从而，“双基”的内涵也不能墨守成规，必须与时俱进。
比如，一、二百年前，有一手好毛笔字是读书人的基础，但现在已经不是必备的了；类似地，熟练的珠算技能曾经为小学生必备、熟练地使用计算尺曾经是中学生的基本技能。
现在，由于计算器和计算机的普及，它们也都不是必备的技能了。
相反，中提到的估算、算法、认识和处理数据、初步等以往没有涉及的内容，由于在当今社会生活中常常被用到，所以应当成为学生必备的基本技能。
按照的要求，这些基础应当是学生“适应社会生活和进一步发展所必需的”，具体说，就是：学生后继学习的基础，未来社会生活的基础。
继续保留了“双基”，这意味着应该继续注重学生在“基础知识”、“基本技能”的发展。
长期以来，广大教师基于对“双基”的认识，摸索出了一套较为固定的“双基”教学程序，教学效果也比较好。
那么，教学中应该如何去落实《标准》中“双基”的要求呢
（二）“双基”教学方法也应与时俱进 教师的“启发式”讲授仍然是“双基”的主要方法。
根据具体的教学内容既可以适当采用以往的“精讲多练”、“变式练习”，也可以采用现在的“自主探究”、“交流”等方法。
需要注意的是，“双基”的教学应该注重“理解和掌握”。
《标准》中指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化；在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。
所以，数学概念、定理和公式的教学，要注重其来龙去脉、与其他数学知识之间的联系、与其他的学科知识之间的关联。
特别是与学生**常生活、社会生活的联系。
在联系中理解数学的知识，而不是仅仅记住这些表述。
基本技能的形成和熟练，必须要有一定量的训练和重复，但是，这种训练不是僵化的训练，这种重复不是呆板的重复。
尤其应该注意的是，为了达到“熟练”的程度，训练和重复应该掌握适当的“度”，否则物极必反。
近年来，在习题训练方面，有些教师选编数学开放题进行教学，或者加强数学应用题的解题训练，由此开展数学“双基”的教学，是值得提倡的。
（三）以知识和技能为载体，引导学生感悟，积累数学活动经验。
首先，不是单独存在的，而是融于数学知识、技能和方法之中的，而且的获得在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等的过程。
学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想；数学活动经验也是在学习和掌握知识、技能的活动过程中，通过经历观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等活动方式才能够逐步积累的。
因此，教学中应提倡以知识和技能为载体，引导学生感悟数学思想，积累数学活动经验。
特别地，《标准》明确指出： 综合与实践 领域的学习应当成为帮助学生有效积累数学活动经验的主要途径。
此外，在教学中应鼓励学生去自己探索结论，教师要善于启发，与学生“合作”。
通过一步步引导，让学生经历探究的过程，自己获得结论。
这样的活动有利于学生获得活动经验，和的培养。
二、教学中如何培养数学思考和问题解决能力 数学思考和问题解决是《标准》中提出的两个，自然就应当成为数学教学的重心。
按照《标准》的界定，数学思考包括思考数学和用数学思考其他现象或问题。
这里包括和数学方法。
而问题解决则主要包括发现问题、提出问题分析问题和解决问题。
（一）设置恰当问题情境，为培养学生的数学思考和问题解决能力提供环境 问题是思维的源泉，没有问题就没有思维的动力。
所以要从学生已有的生活经验和数学知识的实际出发设计问题情境，使学生能基于情境进行思考，发现要解决的数学问题。
（二）设计有效的数学活动，培养学生数学思考和解决问题能力 首先，有效的数学活动应当是“数学”的。
学生所从事的活动要有明确的数学目标，动手实践、、同伴交流等都是活动的形式。
因此，通过活动促进学生对数学对象的理解（包括内涵、与其他内容的联系、在实际中的应用），是最重要的。
一般而言，，数学探究都是一些有效的数学活动方式。
一道数学问题的分析和解决过程也可以看成是一个“有效的数学活动过程”。
让学生从事“做数学”的活动，也是让学生经历从具体到抽象的过程；而提出问题实际上就是引导学生进行初步的“数学化”——从数学的角度思考现实中的现象（问题）；抽象归纳则是真正的“数学化”过程——形成对数学的理解；应用举例是让学生通过的活动，发展用数学解决问题的能力，并体验到“生活中处处有数学”。
需要说明的是，这样的活动对许多教师而言还是很有挑战性的。
因为以往的教学中，教师大多习惯于“讲授”，而一旦学生进行自主活动，教师如何应对，教师应该做什么便成为一个问题。
（三）准确定位教师角色，促进学生数学思考和问题解决能力的提高 《标准》对数学教学过程给出的说明是：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
作为组织者：要确定合理的教学目标，设计教学方案时要留有学生主动参与教学活动的空间与时间；作为引导者，要实行，引导学生积极参与教学过程；作为合作者，要以平等的态度与学生共同参与数学活动，与学生一起感受成功和挫折、分享成果。
三、教学中如何落实学生在学习活动中的主体地位 让学生真正成为数学学习的主人，是新课程提倡的教学理念之一。
生活中常常见到这样的现象：如果一个学生喜欢上某个事物、并且常常主动去摆弄它、研究它，那么他就能很快地了解这个事物、并把握它（比如电脑）；相反，如果这个学生不喜欢某个事物，不能够主动地思考它，而仅仅是听从别人的解释、模仿别人的做法，那他多半不能很好的理解这个事物，更谈不上把握这个事物。
学习数学也是类似的，如果学生能够积极主动地参与各种教学活动，并且在活动中使用一些有效的方法，他就很可能学好数学，反之，如果这个学生仅仅通过死记硬背、模仿复制的方法学习数学，他多半学不好数学。
因此，使学生成为学习活动主体的意义在于，学生通过自己的探索、发现所获得的知识，远比仅仅经由老师的讲授所了解的知识要理解的深刻、有效。
那么，学生成为学习主体的重要标志是他们 积极参与各种教学活动，如观察、操作、实验、概括、交流等，并且在活动过程中主动地思考、探究学习对象。
（一）教学活动设计要体现知识产生、发展和应用的过程 数学教学不是把现成的结论教给学生，而是数学活动的教学。
教学中要让学生经历自己寻求知识产生的过程，探索数学知识与其他事物的联系。
在自主学习和探索的过程中，能够逐渐了解概念、寻求规律、获得结论。
（二）根据教学内容的特点，设计问题（问题串）引导学生积极开展思维活动 问题的设计要基于学生的实际，由浅入深、体现层次性和阶梯性，指向核心的数学知识。
问题要有思考的空间——让学生有东西可想，又要符合学生实际——让学生想得出。
即学生在课堂上经过自己的思考或与同伴的简短交流、或者在教师的引导之下能够获得解决问题的思路。
（三）教师当好学生学习的合作者，激励学生更加积极地参与教学活动 教师要作为学生学习活动的“合作者”，以平等的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生自主探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果，这将极大地提高学生参与教学活动的主动性和积极性。
作为“合作者”，教师应耐心地倾听学生的意见，这是尊重学生的人格的重要表现。
教师要善于发现学生的“闪光点”，并及时鼓励。
当学生说出了他们自己解决问题的思路和方法时，对于学生的“创造”，教师应当充分肯定；有的同学得到结论不正确，但得出结论的过程中有一些正确的思想和方法，教师应该肯定这些有价值的东西；也有的同学反映了他们学习中的困难和问题，这也是有价值的，它们可以对后续的教学提供参考，…… 即使学生的意见是错误的，教师也应视为重要的教学资源，及时给学生反馈，调整自己的教学，充分保护学生的学习积极性。
急急急
因建档需要，本人急需小学语文数学教学心得体会各15篇。
哪位朋友帮我一下
谢谢
组合数学学习心得体会学习数学我感觉是一件很有味道的事情，令人思维变得敏捷活跃。
学习组合数学更是令人思维更严谨更具逻辑性。
组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
如果说微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础，那么组合数学的发展则是奠定了21世纪计算机革命的基础。
经过课堂学习和课外阅读我了解到组合数学的一些应用实例：我们组合数学这一门课程在吴克俭老师的指导下，经过半学期的学习，我们主要学习了包括排列和组合，二项式系数，调和数、Fibonacci数与Catalan数，第二类Stirling数和Bell数，第一类Stirling数，正整数的分拆，Bernoulli数与Euler数，递归数列，形式幂级数等知识内容。
老师教会了我数学思维和方法非常重要，而且组合数学学习的思维方法是解决有关的其他数学问题的一个很好的借鉴。
著名的组合数学家ThomasTutte在组合数学界是泰斗级的大师。
Tutte从德军的两条情报密码出发，用组合数学的方法，重建了敌人的密码机，确定了德军密码的内部结构，从而获得了极为重要的情报；在美国有一家公司用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功；在美国已有专门的公司用组合设计的方法开发软件，来解决工业界中的试验设计问题；德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起
如何在教学中实施“变式教学”
摘要式教学既是教学手段，又是一种重要学思想方法和行之有效的教学模式．变式教学有助于学生对概念多角度的理解，经历知识的发生、发展、形成过程，形成知识体系，有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，有助于激发学生的学习兴趣．关键词：变式教学；数学教学在数学教学中经常看到这样的现象，很多学生往往在题海中拼搏，却不善于思考、总结、变通．为了改变这一现象，提高学生的学习兴趣，培养学生良好的思维品质，在高中数学教学中，采用变式教学是比较好的形式．变式的目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律．通过变式教学在课堂上展示知识发生、发展、形成的完整的认知过程，有利于培养学生研究问题、探索问题的能力，也是培养学生思维训练的重要途径．下面，笔者就结合自己的教学实践，谈一下如何在教学中实施变式教学．■对数学概念的变式教学高中数学概念具有抽象性、严谨性的特征，学生不易理解．通过变式教学可以创设情境，展示概念的发生、形成的过程，让学生了解引入概念的必要性，将有助于他们对概念本身的掌握．
小学数学课教学方法的小本培训心得体会
小学数学虽以一个“小”字当头，但它的作用与地位却一点也不微小，反而它对学生取得的基础知识和基本能力的培养起着至关重要的作用。
新时代、新理念下的数学课堂应该是什么样的
学数学到底培养人的什么能力
为什么国际上各个国家的中都纳入并重视数学学习
在学生经历的长达6年的小学数学教育中，教师在课堂上应做些什么
该怎么做呢
我想教材是载体、学生是中心、课堂是阵地、理念是根本。
新教材历经十载，它承载的更多的是新的教育教学理念，更多的是对人才培养的一种帮助，更多的是对教育工作者的有效指导。
以下谈谈我在数年课改过程中，如何正确把握新理念、正确解读新教材、科学运用新教材并创新使用新教材，所作出的实践研究与生成反思。
一、正确解读教材才能让学生学到新的数学。
十年以前，我们都是教书匠，培养的学生只会，能力如何培养
新教材、新课改推广以来，我们通过许多学习和研究，慢慢从“教书”慢慢转变为“培养人”；从“教教材上的数学”慢慢走向“用教材去教数学”。
我们渐渐理解了教材是实施教学的载体，而不是惟一的标准。
在全面落实新课程改革实施的过程中, 对教师提出了更高的要求。
只有教师用历史的、发展的眼光来审视和驾驭现行教材 ,正确地解读新教材，才能让学生学到新的数学。
那么，正确解读新教材必须遵循的一个原则就是——脑中有课标、心中有教材、眼中有学生。
教师要力求做到要精读课标、深钻教材、细研学生。
【案例链接】“两位数乘两位数的估算”例题教学片断估算是中要加强的计算教学内容。
因为，估算在日常生活中应用很广，具有重要的应用价值，同时对培养学生的数感具有重要的意义。
内容说明：教材呈现一幅情境图，让学生解决“有350个同学来听课，能坐下吗
”的问题。
情境图下面呈现不同的估算方法：①把两个因数看作与它们接近的整十数，再用口算确定它们积的范围；②把其中一个因数看作与它接近的整十数，再用口算确定它们积的范围。
【案例生成】师：看准信息和问题，快速解决。
（学生的回答不统一，速度放慢。
）其中有一个学生提出：这个问题不需要计算得那么清楚，只需要算个大概就可以了。
师：那你准备怎样算个大概呢
生：我把22和18看成了20再乘。
师：你能将两位数估成最接近的整十数再乘，这就是估算的方法。
师：还有其他的估算方法吗
（其他学生受到这位学生的启发后，纷纷想到了另外几种估算的方法，教师引导进行几种方法的整理。
）师：看来，这三种估算的方法都能解决这个问题，那么这三种方法有什么共同点吗
生：都是把两位数看成了最接近的整十数再乘。
师：你们觉得我们通过估算得到的结果，是比准确字数多呢，还是少呢
（有的学生说少，有的学生说多，有的学生说差不多。
）师：为什么
你怎么知道的
生：因为把22看成20将因数看小了，所以估算的结果比准确结果要小。
……师：真的吗
我们来看看
将18估成20，估高了，因此最后结果就比准确字数大。
如果把22估成20，估低了，最后结果就比准确字数小。
那么将18和22都估成最接近的整十数所得到的结果，你觉得和准确字数比怎样
（学生一起反映：差不多的。
）师：为什么会差不多呢
生：因为一个因数少估了2个，另一个因数多估了2，扯平了。
师：看来，我们在解决问题的时候可以有许多估算的方法，用哪种方法解决还要看具体什么问题。
【案例解读】当我在听同年组老师教学这个例题的时候，我清楚地认识到，这些估算的方法对于学生而言不是难事儿，学生在这节课上可以说你不用教，他们都会去解决这个问题。
那么学生在这节课里需要得到的是什么呢
他们需要发展的是什么呢
学生需要得到的是学会在估算的过程中合理地分析比较，从而使估算发挥自身的意义和价值——真正地能够解决好问题。
因此，例题的教学，笔墨除了放在学会乘法估算的方法上，更要根据具体问题引导学生针对具体的估算方法，进行分析比较结果，从而得出该问题所需要的答案。
由此，在接下来我执教的过程中，我调整了笔墨，对于分析比较不再轻描淡写了。
学生受教师的引导，导致出现“估高”、“估低”和“差不多”的结论，是学生分析问题能力的体现。
这是用估算解决问题时必不可少的一种分析，也是估算不同于口算和笔算的一个特点，这种思维的训练是在精确计算中无法实现的。
估算教学中对学生估算意识和能力的培养是逐步形成的，只要我们有意识、有计划地给学生提供估算的机会，让学生运用估算解决问题，在实践中体会学习估算的必要性，估算的意识会慢慢形成，估算能力就会逐步提高。
学生在形成估算意识和能力的同时，分析能力大为提高，在面对新问题的时候，学生的思路的打开需要良好的分析能力作为支撑。
而数学课上要培养的不仅仅只是一项分析判断的能力，这也是有别于老教材的一个亮点，新教材丰富了对学生能力的培养点，学生将学到新的数学，学生的能力将全面而服务于生活。
二、创新使用教材才能促进学生能力得到发展。
数学课就要有数学味，教材解读不正确或不透彻就会让新的数学课堂走味。
所谓的数学味就是一种理性的思维，如、分析判断、空间想象等。
这些能力是所需人才必备的重要能力。
要想学生在数学课堂上促进学生能力的发展还需要教师创新使用新教材。
教师能教得创新，学生就能学得有味，学数学只要学味十足了，能力自然也就逐渐形成了。
以二年级下册的整理与复习为例，谈谈为了学生能力的发展教师如何对教材进行创新使用使用。
【案例链接】“表内除法（二）”的整理与复习内容说明：二年级下册的整理与复习，给出了两道题。
第一题呈现的是小朋友们讨论表内除法算式的分类方法，学生各抒己见，有的认为可以按照算式的得数来分，有的按照除数相同的算式来分，有的提出问题还可以怎样分
第二题是一道解决问题。
那么我分了两节课来进行整理。
第一节课整理计算部分，第二节课整理解决问题部分。
我先让学生自己举例说一说学过哪些表内除法的算式，学生说的时候，老师就应该将这些算式在黑板上板书，而且这些算式的位置就应该表内除法表的位置，比如学生说出20÷4=5，我就把这道算式板书在第5行第4列；学生说出9÷9=1，我就把它板书在第1行第9列；学生说出16÷4=4，我就把它板书在第4行第4列……在许许多多算式的列举中学生现会觉得老师怎么乱写算式，东一个西一个，后来慢慢发现了规律，会准确猜出老师会将这道算式板书在什么位置，是为什么。
在此过程中，全班的积极性是高涨的，因为其中带有一些猜谜语的味道，这会让学生觉得很简单的算式变得神秘起来。
并且在完成的整个过程中学生经历了归纳、整理、猜想、推理、列举等一系列有助于学生思维发展的过程，学生自己归纳出：当被除数和除数相同的时候，商为1；当除数为1的时候，被除数和商一样；除数是几，被除数就是商的几倍；商是几，被除数就是除数的几倍……学生的这些归纳性的语言是让我备课的时候没有想到的，我的预设是让他们经历这样的归纳与整理的过程，并从中去感受就可以了，用他们自己儿童化的语言表述出自己的理解就可以了，但是学生这么多精辟的归纳让我大开了眼界，说明学生在经历这样一个过程的时候是高效的，学生在这个过程中是得到了全面的提高的。
【案例解读】在第一节课的处理中，教材并没有列举出表内除法算式表，只用了学生小组讨论的形式呈现了出来，那么我对于这样编写的理解是，学生应该有自己整理的思维过程，能够按照一定的规律来整理就可以了，不需要学生完整地整理出除法算式表，除法算式表的归纳与整理对于二年级的学生是相当有难度的。
但是学生的整理归纳的能力在每一节整理与复习课上都应该有挑战与提高，有难度不代表不去研究，正因为有难度，经历了有难度的挑战，思维才能够得到提高。
因此，我对教材的理解是，不仅要让学生自己按照一定规律去整理归纳，教师要给予学生一定的引导，在引导过程中，让学生发现表内除法表编排的规律，从而能够学到这样整理的一种有效方法。
所以，教材上的呈现我们不仅要完全理解，更要彻底理解，这种编写不仅限于书本，它是和活生生的学生紧密联系起来的，而且更要得到教者正确而科学的支持，那样的教学才是高效的，学生的发展才是有效而全面的。
能把新教材教下来是一种本事，能创造性地把新教材教下来又是一种能耐，能把新教材内蕴含的理念和素材通过开发转化为教学实践并取得成效，这更是一种功底。
教师要在尊重教材基础上，开动脑筋，不局限于教材，灵活运用教材，根据学校、学生实际情况对教材进行创新使用，做到以学生发展为本，这样新课改、新理念才能真正落实，学生才能科学发展。
三、科学解读教材才能促进学生的形成。
人人都想当创造者、当发明家，尤其是我们的学生。
曾经我们的教育在抹杀学生的和能力，学生都变成了被动式的学习，都成为了一台台的解题机器。
新理念正在努力改变着这一现状，试图让学生经历多次成功的创新和发明的过程，带给学生一种探索欲望和一种思维习惯，这正是我们需要的数学品质。
在教学集合圈这一知识时，学生就经历了对这个圈的创作，对于学生而言，这是促进学生数学品质和能力形成的最佳机会。
【案例链接】“有趣的圈”教学片断内容说明：集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。
又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
本例首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。
但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。
从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。
【案例生成】教师给出信息：参加语文小组的有8人。
参加数学小组的有9人。
提出问题：一共有多少人
学生列出算式：8+9=17（人）师：请这些同学站起来我们看看是不是17人。
（学生发现问题，没有17人，只有14人。
教师引导列出统计表进行检查，在统计表中学生似乎发现有重复现象。
）师：这样吧
为了让大家看的更加清楚，我们请这些同学分别上来，我们按组数一数
（1） 请参加了语文小组的站这边
数一数，是8人吗
（2） 请参加数学小组的站这边
（其中重复的学生想到数学小组这边来，教师进行导向。
）师：诶
你们不是参加语文小组的吗
请站在那一边，不准瞎跑哦
（这个时候这几个两个小组都参加的3个学生拿老师的幽默处理没有办法，有点支支吾吾的，还是想过来。
）师：为了表示你们8个都是参加语文小组的，我们用这个红圈把你们都给圈起来，不准你们瞎跑
那么，你们都是参加数学小组的，参加数学小组的应该有9个人啊，怎么差了3个
学生急了：还有我们3个呢
师：那你们过来啊
生：可老师你不让我们出这个圈啊
（这个时候发生的矛盾冲突激发了学生想办法去解决的强烈欲望，终于下面有学生坐不住了，有几个学生插嘴要把这3个人怎么怎么套起来，但另外一些学生不是很明白，学生中有一个同学终于跑到讲台上来了，进行了一个操作：他将重复的3个人安排在正中间，将两个圈交叉套出重复的3个人，使这三个同学既站在红圈里，又站在篮圈里。
）【案例解读】这个结果的产生是必然，现在很多老师对对教材进行这样的处理，为什么
正因为这样的教学给了学生思考的空间和探索的欲望。
这个圈的交叉部分不是人人都想得到的，但是我们的学生的确就想出来了，不是因为学生提前看了教材，或者家长曾经教过，真正就因为在这样一个矛盾冲突中，学生想力争解决这个问题。
韦恩也不是特异的天才，我们的很多学生经历了韦恩的这个创造的过程，这样的学习也正是新教材中渗透的教育教学理念，让学生去亲身经历、亲身体验、激发矛盾、创新解决。
有了这样的创造过程，学生不仅在思维层面上得到了收获，而且在心理需求上得到了满足，很大的成就感油然而生——原来自己也可以是发明家啊
新教材中还有很多像有趣的圈这种课例，需要教师做的不是直接把韦恩圈交给学生怎么填写怎么画，而是让学生真正获得思考的空间，自觉走进矛盾中，让自己也在数学海洋中创造一回。
在我们的数学实际教学中，要真正读懂新理念、读透新教材，以学生的发展为中心，科学设计我们的教学。
在课堂这个阵地上让学生尽情发挥、尽显智慧，在数以万计的阵地中学生优良的数学品质和优秀数学能力的产生一定是必然。
