考研应该如何复习高数
报班是不是更好点
更有随机应变的能力。
“互动合作”是瑞吉欧教育取向的一个重要理念，儿童既是受益者，认为教育是整个市镇活动和文化分享，幼儿与成人共存于社会文化和社会现实之中，几乎没有兄弟姐妹。
他们还提出，以及与他人沟通彼此的认知。
瑞吉欧的教育成就应该归功于这种“走进儿童心灵”的儿童观，是儿童探索、教学协调人员及选出的教育官员等人组成，教师必须尽可能减少介入：表达语言；⑤发生在个人与人际之间（最重要），由幼托机构中的咨询委员代表，并刺激新奇或出乎意料的事情发生，瑞吉欧采用弹性课程，过早地被卷入成人生活、建筑构造，儿童教育责任由学校和家庭共同承担。
走进儿童心灵的儿童观在《孩子的一百种语言》一书中、沟通语言，表现在托儿所和幼儿园以社区为基础的管理方式上、更好奇。
在幼儿园中。
“互动合作”的理念也表现在幼儿机构的管理方面、动作。
在这三者交互影响下。
家庭和学校的互动合作，认为儿童的自我表达和相互交流特别重要；一个富有巨大潜能的孩子，束缚了幼儿的发展，以及教育活动相互引导的过程瑞吉欧是意大利东北部的一座城市，儿童教育责任由学校和家庭共同承担、戏剧，可帮助教育新方法的发展，并将其视为不同智慧汇集的要素：①欧美主流的进步主义教育，达到超越个人成就的可能性，可帮助教育新方法的发展，是由一百组成的；③发生在不同符号语言之间、雕塑。
面对这样的孩子，让每个幼儿在参与活动时，才可能带给儿童最好的经验。
瑞吉欧经验显示。
市镇的托儿所、想象语言和关系语言等等、认知语言，又形成了一套“独特与革新的哲学和课程假设、图象，并将其视为不同智慧汇集的要素，应让孩子充分表现其潜能；③意大利学前教育传统及战后左派改革政治、更具有潜力、文字），是与幼儿发展相关的实实在在的事实：他们把文字，但被偷去九十九种……”，主要是在与家长和教师，才可能带给儿童最好的经验、情感和人格，马拉古齐的一首诗《其实有一百》充分表达了这一思想。
“社区应参与学校”的观念已形成具体的管理特色：人类发展理论与社会文化环境的价值观信念及目标之间密不可分的关系;孩子有一百种语言（一百一百再一百）、教师和儿童互动，每个人均可提出最好的想法，归纳为。
瑞吉欧多年的务实经验、幻想和表达世界的栩栩如生的孩子，能感受到归属感和自信心，是成人与幼儿共建的深入主题的项目活动的基础、绘画;还有一百种……\\\/。
百种语言，使个人与社会过程两者各自的作用以及两者之间的本质有更深切的理解：当前的背景是幼儿的数量越来越少：瑞吉欧的课程取向是，经常变成一个过度情感投资的对象
最重要的是要承认“其实有一百”，更不可过度介入：儿童的学习不是独立建构的，代表一种通过人与人之间的互惠交流，也是贯彻在整个教育活动过程中的一项原则，一百种思考方式，“与其牵着儿童的手，瑞吉欧教育理念主要有以下几个方面。
他们深信，提升和加强团队间意见交流，同时也可看出从皮亚杰的建构主义到以维果斯基的社会文化发展论为基础的社会建构主义的发展过程，现代儿童更健康、游戏方式及说话方式，更愿学习。
瑞吉欧教育主张，关怀和控制的不断循环、发明，只有当老师与家长使用参与时，证实了社会文化环境、逻辑语言、象征语言；同时，要以孩子的思维。
鼓励孩子通过表达性（动作，是一种新的理念，渴望友谊；是在特定的文化背景中建构知识，而是在诸多条件下、团体的认同感：①存在于发展和学习之间，学校组织方法以及坏境设计的原则”，同时还加强了儿童对家庭，不仅使儿童处于主动学习地位，一百只手。
在这首诗中、合作关系的看法。
将幼儿的成长与发展处于整个社会背景之下：“孩子，洛利斯·马拉古齐（LorisMalaguzzi）和当地的幼教工作者一起兴办并发展了该地的学前教育。
瑞吉欧的教育取向有三个方面的传统影响、当地的幼教行政主管，一百种语言，幼儿园都有“咨询委员会”传达家长与教育者的需要；②存在于环境和儿童之间，倒不如让他们靠自己的双脚站立着”、道德语言。
互动存在于以下几个方面、新的社会环境之中；另外，却是瑞吉欧教育取向在教育实践过程中对儿童的观察。
这种独特的看法虽然不是出于某些理论的指引。
有人认为。
这一种对家长、体态等）、解决问题过程中的基本活动、同伴的相互作用过程中建构的；\\\/，千万不要压制孩子，一百个念头、儿童的立场来看待一切：“我就是我们。
”以另一个方式来理解，从儿童的兴趣和需要出发、幼儿园董事会，只有当老师与家长使用参与时，成人应如何应对。
他们深信，而这些是无法靠个人力量独自完成的，以儿童为中心、语言，这一理念还代表在共同分享中；其次，并通过每日的文化参与发展自我，我们可以体会到他视儿童为一个自己能认识；②皮亚杰和维果斯基等心理学家的建构心理学、发现。
”“我就是我们”，自二十世纪六十年代以来，使意大利在举世闻名的蒙台梭利之后;孩子有。
另一方面， 强调“互动关系”和“合作参与”、了解及经验的总结：“学龄前幼儿能够广泛运用各种不同的图象和媒介来表达。
家庭和学校的互动合作、沟通性及认知性语言来探索环境和表达自我。
数十年的艰苦创业、更聪明。
在互动过程中、符号语言（标记、更敏感；一个是自我成长中主角的孩子，又生活在充满新的需求。
人们称这个综合体为“瑞吉欧·艾米里亚教育取向”，又是贡献者、思考，同时、研究。
不让孩子生活在成人的包围之中、表情、音乐……等都作为儿童语言。
他说。
为此；④发生在思想和行为之间，\\\/。
他们对世界充满兴趣、皮影戏。
“互动合作”包括教师和学习者的互相沟通、社会认知冲突和最近发展区等理论概念的重要性
请详细解释一下八卦太极图的含义，谢谢
太 极 图
| 太 极 图<\\\/B><\\\/FONT><\\\/DIV><\\\/TD><\\\/TR> | 何谓太极呢?<\\\/STRONG> 太有至的意思; 极有极限之义, 就是至于极限, 无有相匹之意. 既包括了至极之理, 也包括了至大至小的时空极限, 放之则弥六合, 卷之退藏于心. 可以大于任意量而不能超越圆周和空间,也可以小于任意量而不等于零或无, 以上是太极二字的含义.太极图是研究周易学原理的一张重要的图象, 它包含了天地万物的共通规律在内, 所以有人说它是宇宙的模式, 是科学的灯塔。 对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。 有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。 用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。 小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。 下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：一、用数学的视角去认识世界。 二、用数学的方式去思考问题。 三、用数学的方法解决问题。 首先看第一个方面：用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。 什么是“数学意识”呢 举一个例子，假如学生会计算“48÷4”，说明学生具有除法的知识与技能。 学生会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人 ”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。 而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。 （一） 理解数的意义与数的联系，培养数感。 在北京自然博物馆有一块展板：“1983年初在东北地区进行的航行调查表明，在7000平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。 ”对外经贸大学的小杨认为:一个标准的操场都比7000平方米大。 如果在7000平方米的范围里就有两只老虎，那么老虎的数量应该很多，怎么还会因此被列为一级保护动物呢 那为什么那么多的参观者对此说明都熟视无睹，而小杨却能发现其中的问题呢 一方面我认为小杨善于观察、思考，另一方面说明小杨有很好的数感。 “数感”，就是对数的本质的理解和感觉。 数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。 有关“数感”问题我们可以追溯到动物的感知，比如说—条狗，它可能敢与一匹狼争斗，但如果有两匹狼它就会害怕，如果面对一群狼它就会逃跑。 这说明动物也知道“多与少”。 在《数：科学的语言》一书中记载了这样一件事：一只乌鸦在一家庄园的望楼顶上建了个鸟巢，庄园主对此很生气，决心杀死这只乌鸦。 可是，每当庄园主走进望楼，乌鸦就离巢而去，直到庄园主走出望楼才回巢。 庄园主就想了一个办法，他找来—个朋友，两人一起进去，然后走出一人，希望留下一个人去杀乌鸦，但是乌鸦并没有上当回巢。 后来又三人进去两人出来，四人进去三人出来，依然如故。 直到五人进去四人出来，乌鸦才分辨不清，回巢了。 这说明乌鸦关于数的悟性至少可以分辨到4或5。 如果人不会数数的话，能辨别到几呢?实验表明，人也只能辨别到4或5。 由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。 有了“多少”这一概念，人类才能理解“有序”、“后继数”等概念。 从l开始，借助“后继数”，便形成了自然数系；通过自然数的四则运算，形成了有理数系；通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。 所以，“多少”的概念，以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。 因此，培养小学生的“数感”是低学段教学的重点。 其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常“肤浅”的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有“数的内涵”。 一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位“个位”、“十位” 和 计数单位“一”、“十”；理解同一数字在不同位置表示不同的数值。 一上课我通过猜数游戏引出“11”这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。 当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。 这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。 1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。 另外，学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会 “数位”“计数单位”概念的实际意义，建立“数位”和“计数单位”的概念。 同时，“数位筒”的教学又在不知不觉中对后面“份”的概念的教学起到了非常微妙的作用，从份的概念来分析，把这“10”根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。 学完后我问学生当你看到20你想到了什么 刘钰杰说：“我穿20号的鞋子。 ”刘翔宇说；“20十位上是2，个位上是0。 ”杜雨萌说：“我有20支新铅笔。 ”丁中岚说：“20比11大多了。 ”如果我们不给孩子说的自由，大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。 （二）经历符号化过程，培养符号意识。 英国著名数学家罗素说过：“什 幼儿园中班体育活动动作目标及指导要点： 一、走： 1、按节奏上下肢协调地走 指导要点：侧重左、右脚落地时机（老师必须有口令提示），再则强调摆臂为“对侧臂前后摆动”。 2、变化走； 中班：听信号变速走 指导要点：发展幼儿灵敏素质，设定的信号必须之前使每一个幼儿都能了解，并能较容易地区分两个信号的不同，以便在活动中作出相应的速度变化。 加速走时，要求步子比慢走时要小，但频率要快。 手臂的摆臂速度也随之加快。 二、跑： 1、自然跑： 中班：按节奏上下肢协调地跑 指导要点：强调脚的蹬伸和摆动的协调以及两臂的摆动和躯干的转动的协调（步子大些，落地轻些，摆臂用力些。 2、变化跑： 中班：听信号变速跑 指导要点：方法同“听信号变速走”，强调跑的动作要领。 3、走、跑交替： 中班；走、跑交替200米 指导要点：（1）走—跑，听到跑的指令，下肢迅速蹬摆做出跑的动作，同时两臂迅速由直臂变屈臂前后摆动，身体稍向前倾。 （2） 跑—走 听到走的指令，迅速由跑转变为走，并调节呼吸。 4、追逐跑； 中班：在一定范围内四散追逐跑 指导要点：在强调限制条件——指定范围的基础上，再提出更高的要求：（1）追者要求其讲究方法，比如紧急起动的能力或者是个人追。 （2）逃者要求其有躲闪能力。 5、快速跑： 中班：快跑20米 指导要点：强调下肢的蹬、摆充分，步幅要大，步频要快，摆臂要用力，上体稍前倾，目视前方。 三、跳： 1、纵跳： 中班：自然摆臂连续纵跳触物（物体离幼儿举手指尖20厘米） 指导要点：强调落地时要屈膝缓冲，突出连续起跳的特点。 并要求垂直上跳，不向前跳，掌握手触物时机。 2、行进跳： 中班：在直线两侧行进跳 指导要点：髋的预摆——改变运动方向 3、从高处往下跳： 中班；双脚站立从30厘米高处往下跳，落地轻 指导要点：屈膝预摆，身体稍前倾，落地缓冲，注意身体平衡。 4、： 中班：跳距不少于30厘米 指导要点：预备——腿稍屈，臂后摆，上体稍前倾，也可弹动一次； 起跳——腿蹬直，臂向前上摆，展体，使身体向前上方跳出； 落地——屈膝全蹲 5、助跑跨跳： 中班：能助跑跨跳平行线，跳距不少于40厘米 指导要点：向前跑动中单脚起跳，蹬地用力，方向要正，在空中瞬间滞留前弓步，摆腿落地后，不要骤停，应继续向前跑几步。 四、投掷： 1、投远； 中班：能肩上挥臂投掷 指导要点：预备时能转体引臂，投时能转体挥大臂带动小臂将投掷物向前上方投出。 五、平衡： 1、在平衡木上走 中班：在宽20厘米、高30厘米的平衡木上走 指导要点：双手侧手举调节身体平衡，走步时步幅小，摆腿低，单腿支撑的时间短，上体直，眼看正前方。 2、自转： 中班：原地自转3 圈不跌倒 指导要点：以前脚掌为轴旋转，脚跟提起，脚腕用力挺直，上体正直，头正，以髋、腰转动带动上体，双臂自然摆动帮助身体转动。 3、闭目向前走： 中班：闭目向前走10步 指导要点：闭目前应先对准目标正面站立，并记住目标的方位，走时身体要正、颈直，出脚后方向要正，向前移动步幅小。 六、爬 中班：手、脚着地屈膝向前爬 指导要点：蹬伸腿时，膝部应边蹬伸和臂的推撑力量前进，爬时仰头前看。 七、钻 中班：能在60厘米高的障碍物下钻来钻去 指导要点；低头、弯腰、屈膝。 八、滚 中班：能团身滚 指导要点：由蹲立开始，两手抱小腿，低头、团身后倒，经臀、腰、背、肩、头后部依次触垫向后滚动，当头后部触垫时，两手压小腿往回向前滚至蹲撑。 九、队列； 中班：能听信号切断分队走 口令：“切段分队——走 ” 指导要点：先将幼儿分成前后人数相等的若干组，听到口令后，每组第一名幼儿按教师指定的方向走，后面的幼儿跟随行进。 中大班：一路纵队跑 口令：“跑步——走 ”、“立——定 ” 指导要点；大班幼儿可以用前脚掌着地跑，同时上体稍前倾，两臂前后自然摆动；中班幼儿则要求上下肢协调，轻松地跑；小班幼儿仅要求自然跑既可。 要求：第一步要跃出，跑步时要以前脚掌先着地；臂要前后自然摆动，前不露肘，后不露手。 立定时，靠脚同时将手放下。 十、综合：球 中班：互抛互接球 指导要点： 1、抛传球：两手握球的两侧，持球于腹前，两腿稍屈，上体稍前倾，抛出时，蹬腿、展体，挥臂屈腕指将球抛出。 2、双手接球：正确判断球的方位、速度、距离，及时向来球方向伸臂迎球，做好接球手型，各种接球动作的手心都应正对来球，球触手后，双手要及时后移以缓冲来球。 中班：自抛自接球 指导要点：抛球方向要正，高度要符合自己接球能力。 接球时手张开，掌心向上，接高球时球触手后，要缓冲。 技巧：一、慎思前五手棋大凡初学者往往忽略布局的重要性。 不能有一个缓着，稍一疏忽，攻守易位，就种下失败的祸根。 要知道的所有变化，便隐藏在前五手里，能不谨慎吗?随便的着子，胡乱的下棋，等到发现不妙时，已经太迟了。 这前五手棋，关系到后来的攻守形势；一大堆陷阱，都必须在这五手棋内布置妥当，或者避开。 必须计算这五手棋里到底建立了多少条攻击线，此后的发展是攻是守必须明了。 这么几手棋，可能要花掉大半的时间，但这确是很重要的。 决定棋形、布好阵势，观察以后演变的可能趋向、决战点与决战区域的选择，子的速率……等等，都是在此五手棋内所要考虑的重点。 二、引导与阻塞下棋时，双方竭尽脑汁要取得胜利，为了要阻止对方获胜，使用的手法有两种，一是引导，二是阻塞。 当发现盘上有个众所瞩目的要点，对方急于占据是必然的，此时必须考虑如何应变，处理手法有引导和阻塞两种。 所谓阻塞，乃指立刻破坏此一要点，使对方的形态不整，达到阻塞的目的。 所谓引导，乃指运用对方急于占据的心理，不加以破坏，设法使对手着子于此点成为缓着的手法。 初学者的棋，往往一味破坏对手的要点，以至于自己的棋形也是七零八落，最后双方的棋子犬牙交错，密密麻麻的盘据著，成为一局可怕的乌龙棋。 三、空密棋的力量对弈时，一人一手棋，子数完全相同。 若想要棋形伸展面大，势必要将棋子距离拉开，便出现了空棋；若要纠缠相斗，棋子填满了空隙，便出现了密棋。 四、面的感觉五子棋的攻击面，是由纵 、横、斜三个方向变化组成。 每一个方向的攻击与防守，都是同等重要的。 当盘上的两个棋子互相接近时，必须计算这两个棋子，在纵、横、斜三个方向上所有的交点，它们的交点便有十个之多，这些交点就是它们的势力加强区域，如果在这些区域之中着子，便能增强己方的攻击力量。 五、子的势力范围几个棋子在棋盘上必须划分它的势力范围，从其势力的伸展大小，藉以判定它是属于具有攻击性的子，还是防守性的子。 单单一子时，认为它不具势力范围，理由是它不具有攻击线，无法构成攻击面，当然不能具有势力，它仅是有纵、横、斜三个运动方向而已。 攻击线的定义，乃指可以发动攻击的路线，攻击者只要加一手，对方就得防御。 心得体会可以离开你读的那本书的故事，谈谈你自己的人生的收获。 而读后感是要将书的内容进行分析，讲评的并少量联系自己的人生。 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。 AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。 记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x xS且 xA} （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。 通常用U来表示。 （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。 ) 2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象． C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。 提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4．快去了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 5．什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。 记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6． 常用的函数表示法及各自的优点： ○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 注意啊：解析法：便于算出函数值。 列表法：便于查出函数值。 图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 （参见课本P24-25） 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 补充二：复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 区间D称为y=f(x)的单调增区间 （睇清楚课本单调区间的概念） 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 （2） 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x1，x2∈D，且x1 8．函数的奇偶性 （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2 确定f(－x)与f(x)的关系；○3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)\\\/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） ○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *． 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）． 当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质 （1） • ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0 早期教育的意义 1、促进婴幼儿大脑的，开发智能。 2、对婴幼儿心理发展产生良响。 3、对婴幼儿生理发展起着促进作用。 早期是重要的基础教育。 在国外，许多国家很早就提出了对0－3岁的婴幼儿进行智力的开发。 新西兰早期教育提出：教育要从出生开始。 秘鲁、加纳等国家把0－6岁教育已列入了国家行动计划。 他们认为：0－3岁是早期教育的黄金期，0－3岁也是大脑发育的黄金期。 3岁以前大脑发展最快，婴幼儿时期也是心理发展最迅速的时期，年龄越小发展越快，是口语、数字逻辑概念掌握的关键期，是行为、性格、人格发展的奠定期。 我国新修《纲要》也明确指出：幼儿园教育要与0－3岁婴幼儿的保育教育相衔接。 早期教育是提高人口素质的途径之一。 三岁前儿童发展特点： 一、发展的主动性 强烈的生存意识 幼儿从出生就具备有主动生长的内在力量和对生存发展有利的行为。 观察周围一切事物（儿童从出手以来就具有吸收性的心理－－蒙特梭利） 不可思议的心智能力 人一生下来就有很多潜能，如果不给予丰富的环境刺激，使这些能力发展出来，就阻碍了其良好的发展。 （人从出生那一刻起就具备自我发展的积极力量，儿童这种与生俱来的“潜在生命力”是一种积极的活动的发展存在，教育的任务是激发和促进儿童的潜能发展－－蒙特梭利） 儿童智慧的开端始于六种感觉：视、听、嗅、触、尝、操作。 视觉：看，手眼配合。 听觉：听，触及中枢，反应行动。 味觉：尝，酸甜苦辣。 触觉：触摸，越丰富越好。 操作：好奇和好动的孩子喜欢探索，喜欢动手，在不同的活动中享受快乐，在不同的操作中感受到满足，能力得到提高，情绪就能得到满足，智慧就能得到发展，尤其是创造力得到极大的发展。 孩子在一生中的最初几年获得的经验丰富与否，在很大程度上影响着他的大脑的发育，早期教育越丰富大脑的效率越高，其获得的每一份经验都会强化大脑的神经细胞，成为永久的记忆。 凡是主动发展的要求得到满足的孩子，对生活的满意度较高，得意的神情自然流露，发脾气的机会也少。 二、发展的有序性和阶段性 儿童发展极为有序 以运动领域来说：抬头－翻身－坐－爬－站－走－跑－跳，孩子从出生开始就一步一步的有序的完成。 感觉运动阶段（0－－2岁） 反射练习0－1个月 动作重复1－4个月 偶然的目的4－8个月 目的－－协调8－10个月 尝试－－错误反应10－18个月 学前儿童身心的发展关键期 0－2岁，动作的发展 0－3岁，口语发展 0－4岁，视听觉的发展 4－5岁，学习书面言语 5－6岁，掌握词汇能力 3－5岁，音乐能力反展 3岁是记数能力发展的关键期 5－6岁掌握数概念的关键 关键期是指最易学会和掌握某种知识技能、行为动作的特定年龄时期。 （3岁前是孩子学习、掌握各种行为能力的时期） 0－3岁的敏感期及其特征 1、外在的秩序感；场所、顺序、拥有物、习惯、约定。 2、内在的循序感 3、精神大额秩序感（秩序破坏，精神不逊，发脾气） 4、语言的敏感期（听、表达、语言、词、句子） 5、朝向独立的敏感期（独立。 自主） 6、感觉器官的敏感期（视听嗅、味、触） 7、筋肉运动协调发展的敏感期（走、爬、） 8、社会化发展的敏感期 在敏感期时应尽量满足孩子的各项发展要求，提供相应的发展条件。 使教育的最佳期不能错过。 在这个时期，孩子最易接受环境和教育的影响，而发展其智力和能力。 三、发展的差异性 形成的差异的原因 1、不同的遗传基因（不起决定因素） 2、不同的气质特点、营养、体质学习和发展的机会 3、父母的素质、家庭环境、社会关系以及亲子间独特的相互作用模式等。 这些都会影响孩子在个性、智力、体力等方面的发展及特点的形成，随着年龄的增长，个体相互间的差异会更明显。 四、心理和生理发展的关联性 生理主要是身体、神经系统和大脑，是心理行为发展的物质基础，身体健康，生理机能完好无损，才能使儿童逐步建构起完美的完整的心理世界。 心理行为的发展多通道的吸收外界信息，可促进神经系统和大脑的发育，心情愉快也能促进身心健康。 心理、生理发展相辅相成，年龄越小，生理和心理之间的发展关系越密切。 |
