怎样写心得体会
益智课堂与思考力培养研讨会学习心得体会我很荣幸地参加了这次研讨会。
虽然培训时间不长，但收获颇大，感想也颇多。
对小学的数学有了新的认识，有了新的出发点，对我以后的教育工作有了很大的启发。
我是一名四年级的数学老师，在忙于传授知识的时候，可能就忽视了孩子们能力的培养。
有了这次的学习，让我停下了脚步，思考我也应该让我的孩子们，也在游戏间学习，获得能力的提高。
小游戏大智慧这个活动，真的值得我们学习。
下面，我就此次学习培训的经历，简要地谈谈我的几点感受。
一、学习培训的经历回顾这次观摩了六节数学课，也聆听了这五位教师的设计思路，以及他们团队对课的解说，同时专家对他们的课进行了点评。
我的回顾：第一节课《七巧板的奥秘》，授课教师王庆伟。
从七巧板的历史引入，古代根据人的多少，对桌子进行拼摆，学生使用的桌子正是七巧板的拼摆，巧妙的从过去转化到现在，同时也告诉我们七巧板对我们的未来也会有影响。
每一个环节王老师都巧妙的选用了一个成语，每个成语都告诉我们了，这一环节要干什么。
从形影不离到如影随形再到形由心生，从简到难、从部分到整体、从布置任务到创造想象，在这个过程中孩子们边动手操作边叙述过程，培养了孩子的观察力、动手操作能力、语音表达能力、思考力。
有一处情景我记忆的特别深，在形影不离这个环节中第四位孩子和其他孩子的拼摆方式，当着个男孩拿出不同板的时候，我在想这个孩子拼错了，可是当他完成这个小猫的图案时，我
找一篇关于研究数学发展史的心得
创造力的数学发展史论文核心是创造性思维。
所谓创造性思维是指人们在实践活动中，由于强烈的数学发展史论文创新意识的推动，能根 据既定的目的任务，展开主动的、独创的思维活动，通过一定的思路，借助于联想和想象、直觉和逻辑，对已 有的知识、经验，以渐进的或突发的、辐射的或凝聚的形式，进行不同的加工组合，从而产生新设想、新观念 、新成果。
小学阶段是培养创造性思维的最佳时机。
应用题教学作为小学数学教学中的重要任务，需要综合运用数学 中的各种知识。
解应用题不仅有助于学生理解数学的概念和法则，发展逻辑思维能力，而且能发展学生的创造 性思维能力。
创造性思维的核心是发散性思维。
所谓发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有 的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法。
创造性思 维和发散性思维是紧紧结合在一起的，思维的创造性更多的是通过思维的发散水平反映出来的。
为了更好地培 养学生的创造性思维能力，必须十分重视发散性思维的训练。
在课堂教学和练习中，要精心设计和充分运用“发散点”，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。
一.概念和语言发散 同一个概念或问题，在不同的题目中可以用不同的语言去描述。
如“平均数”这一概念，在简单应用题中 称它为每份数；在平均数应用题中
如何做一个有素养的数学教师培训总结
为了使大家了解 “ 高等数学 ” 在数学中的地位，我们简要地介绍一点数学的历史。
从最一般的观点来看，数学的历史可以分为四个基本的、在性质上不同的阶段。
当然精确的划分这些阶段是不可能的，因为每一个相继的阶段的本质特征都是逐步形成的，而且在每一个 “ 前期 ” 内，都孕育乃至萌发了 “ 后期 ” 的内容；而每一个 “ 后期 ” 又都是其 “ 前期 ” 内容的持续发展阶段。
不过这些阶段的区别和它们之间的过渡都能明显地表示出来。
第一阶段：数学萌芽时期这个时期从远古时代起，止于公元前 5 世纪。
这个时期，人类在长期的生产实践中积累了许多数学知识，逐渐形成了数的概念，产生了数的运算方法。
由于田亩度量和天文观测的需要，引起了几何学的初步发展。
这个时期是算术、几何形成的时期，但它们还没有分开，彼此紧密地交织在一起。
也没有形成严格、完整的体系，更重要的是缺乏逻辑性，基本上看不到命题的证明、演绎推理和公理化系统。
第二阶段：常量数学时期即 “ 初等数学 ” 时期。
这个时期开始于公元前 6 、 7 世纪，止于 17 世纪中叶，延续了 2000 多年。
在这个时期，数学已由具体的阶段过渡到抽象的阶段，并逐渐形成一门独立的、演绎的科学。
在这个时期里，算术、初等几何、初等代数、三角学等都已成为独立的分支。
这个时期的基本成果，已构成现在中学数学课本的主要内容。
第三阶段：变量数学时期即 “ 高等数学 ” 时期。
这个时期以 17 世纪中叶笛卡儿的解析几何的诞生为起点，止于 19 世纪中叶。
这个时期和前一时期的区别在于，前一时期是用 静止 的方法研究客观世界的 个别 要素，而这一时期是运用 运动 和 变化 的观点来探究事物变化和发展的规律。
在这个时期，变量与函数的概念进入了数学，随后产生了 微积分 。
这个时期虽然也出现了概率论和射影几何等新的数学分支，但似乎都被微积分过分强烈的光辉掩盖了它们的光彩。
这个时期的基本成果是解析几何、微积分、微分方程等，它们是现今高等院校中的基础课程。
第四阶段：现代数学阶段这个时期始于 19 世纪中叶。
这个时期是以代数、几何、数学分析中的深刻变化为特征。
几何、代数、数学分析变得更为抽象。
可以说在现代的数学中， “ 数 ” 、 “ 形 ” 的概念已发展到很高的境地。
比如，非数之 “ 数 ” 的众多代数结构，像群、环、域等；无形之 “ 形 ” 的一些抽象空间，像线性空间、拓扑空间、流形等。
在人类智能活动的研究领域里也有数学的身影。
产生于 19 世纪末，现在已经得到广泛发展的新学科 —— 数理逻辑，用数学的方法研究命题的结构、研究推理的过程。
随着科学技术的发展，使各数学基础学科之间、数学和物理、经济等其它学科之间相互交叉和渗透，形成了许多边缘学科和综合性学科。
集合论、计算数学、电子计算机等的出现和发展，构成了现在丰富多彩、渗透到各个科学技术部门的现代数学。
“ 初等 ” 数学与 “ 高等 ” 数学之分完全是按照惯例形成的。
可以指出习惯上称为 “ 初等数学 ” 的这门中学课程所固有的两个特征。
第一个特征在于其所研究的对象是不变的量（常量）或孤立不变的规则几何图形；第二个特征表现在其研究方法上。
初等代数与初等几何是各自依照互不相关的独立路径构筑起来的，使我们既不能把几何问题用代数术语陈述出来，也不能通过计算用代数方法来解决几何问题。
16 世纪，由于工业革命的直接推动，对于运动的研究成了当时自然科学的中心问题，这些问题和以往的数学问题有着原则性的区别。
要解决它们 ，初等数学以不够用了，需要创立全新的概念与方法，创立出研究现象中各个量之间的变化的新数学。
变量与函数的新概念应时而生，导致了初等数学阶段向高等数学阶段的过渡。
高等数学与初等数学相反，它是在代数法与几何法密切结合的基础上发展起来的。
这种结合首先出现在法国著名数学家、哲学家笛卡儿所创建的解析几何中。
笛卡儿把变量引进数学，创建了坐标的概念。
有了坐标的概念，我们一方面能用代数式子的运算顺利地证明几何定理，另一方面由于几何观念的明显性，使我们又能建立新的解析定理，提出新的论点。
笛卡儿的解析几何使数学史上一项划时代的变革，恩格斯曾给予高度评价： “ 数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就成为必要的了 …. 。
”有人作了一个粗浅的比喻：如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干就是 “ 高等分析、高等代数、高等几何 ” （ —— 它们被统称为高等数学）。
这个粗浅的比喻，形象地说明这 “ 三高 ” 在数学中的地位和作用，而微积分学在 “ 三高 ” 中又有更特殊的地位。
学习微积分学当然应该有初等数学的基础，而学习任何一门近代数学或者工程技术都必须先学微积分。
英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨在总结前人工作的基础上各自独立地创立了微积分，与其说是数学史上，不如说是科学史上的一件大事。
恩格斯指出： “ 在一切理论成就中，未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。
” 他还说； “ 只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。
” 时至今日，在大学的所有经济类、理工类专业中，微积分总是被列为一门重要的基础理论课。
高等数学的主要学习内容和教学目的我们要学习的《高等数学》这门课程包括极限论、微积分学、无穷级数论和微分方程初步，最主要的部分是微积分学。
微积分学研究的对象是函数，而极限则是微积分学的基础（也是整个分析学的基础）。
通过学习的《高等数学》这门课程要使学生获得： （ 1 ）函数、极限、连续 ; （ 2 ）一元函数微积分学； （ 3 ）多元函数微积分学； （ 4 ）无穷级数（包括傅立叶级数）； （ 5 ）常微分方程。
等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程奠定必要的数学基础。
通过各个教学环节培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
怎样才能学好高等数学 1 、要学好高等数学，首先了解高等数学的特点高等数学有三个显著的特点：高度的抽象性；严谨的逻辑性；广泛的应用性。
（ 1 ）高度的抽象性数学的抽象性在简单的计算中就已经表现出来。
我们运用抽象的数字，却不是每次都把它们同具体的对象联系起来。
在数学的抽象中只留下量的关系和空间形式，而舍弃了其他一切。
它的抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。
（ 2 ）严谨的逻辑性数学中的每一个定理，不论验证了多少实例，只有当它从逻辑上被严格地证明了的时候，才能在数学中成立。
在数学中要证明一个定理，必须是从条件和已有的数学公式出发，用严谨的逻辑推理方法导出结论。
（ 3 ）广泛的应用性高等数学具有广泛的应用性。
例如，掌握了导数概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的切线斜率、曲线的曲率等等几何量；就可以用它来刻画和计算速度、加速度、密度等等物理量；就可以用它来刻画和计算产品产量的增长率、成本的下降率等等经济量； …… 。
掌握了定积分概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的弧长、不规则图形的面积、不规则立体的体积等等几何量；就可以用它来刻画和计算变速运动的物体的行程、变力所做的功、物体的重心等等物理量；就可以用它来刻画和计算总产量、总成本等等经济量； …… 。
高等数学既为其它学科提供了便利的计算工具和数学方法，也是学习近代数学所必备的数学基础。
2 、高等数学的教学特点对于大学课程，特别是作为基础理论课的高等数学，课堂教学是重要环节。
高等数学的课堂教学与中学数学的课堂教学相比，有下述三个显著的差别。
（ 1 ）课堂大高等数学课堂是一、二百人的大课堂，在这种大课堂上不可能经常让同学们提问题。
同学们在学习的基础上、水平上、理解接受能力上肯定存在差异，但是教师授课的基点只能是照顾大多数，不可能给跟不上、听不全懂的少数同学细讲、重复讲。
（ 2 ）时间长每次授课两节，共 100 分钟。
（ 3 ）进度快高等数学的内容极为丰富，而学时又相对很少（同中学数学课相比），平均每次课要讲授教材内容一至两节（甚至更多）。
另外，大学与中学的教学要求有很大的不同，教师讲课主要讲重点、难点、疑点，讲分析问题的方法，讲解题的思路，而例题要比中学少得多，不象中学上数学课那样，对一个重要的定理，教师要仔细讲、反复讲，讲完之后又举大量典型的例子。
3 、注意抓好学习的六个环节高等数学这门课是同学们进入大学后遇到的第一门课，也是一门最重要的基础课。
由于在教学方法上、在对学生能力的培养目标上与中学时有很大的不同，因此，同学们在一开始会感到很不适应。
为了尽快适应这种环境，要注意抓好下述六个学习环节。
（ 1 ）预习为了提高听课效果，每次上课前应对教师要讲的内容进行预习。
预习的重点是 阅读 一下要讲的定义、定理和主要公式。
预习的主要目的是：第一，使听课时心里有个底，不至于被动地跟着教师的 “ 脚后跟 ” 跑；第二，知道哪些地方是重点和自己的难点疑点，从而在听课时能提高效率；第三，可以弥补由于基础、理解力上的差异所造成的听课困难。
形象地说，预习就象要到某个名胜游览之前，先买个旅游图及其说明来看一看，以便在旅游时更主动，收获更大。
（ 2 ）听课听课是在大学中获取知识的主要环节。
因此，应带着充沛的精力、带着获取新知识的浓厚兴趣、带着预习中的疑点和难点，专心致志地聆听教师如何提出问题、分析问题和解决问题，并且积极主动地思考。
在听课时常会遇到某些问题没听懂情况，这时千万不要在这些问题上持续徘徊而影响继续听课，应承认它并在教材上或笔记上相应处作上记号，继续跟上教师的讲授。
遗留的问题、疑点待课后复习时再思考、钻研，或找同学讨论，或找教师答疑，或看参考书。
（ 3 ）记笔记教师讲课并非 “ 照本宣科 ” 。
教师主要讲重点、讲难点、讲疑点、讲思路、讲方法，还会提出一些应注意的问题、补充一些教材上没有的内容和例子。
因此，记好课堂笔记是学好高等数学的一个重要的学习环节。
但是要注意的是，课堂学习的中心任务是听、看、想，记笔记的目的是便于课后复习，便于消化课上所讲的内容。
因此，记笔记不应占用过多的课堂时间。
笔记不必工整，不必全面，不必连贯，但应预留较多的空白以便课后补充、写心得、记疑问。
（ 4 ）复习学习包括 “ 学 ” 与 “ 习 ” 两个方面。
“ 学 ” 是为了获取知识， “ 习 ” 是为了消化、掌握、巩固知识。
每次课后的当天都应结合课堂笔记和教材及时复习课上所讲的内容。
但是，在翻开教材与笔记之前，应先回顾一下课上所讲的主要内容。
另外，应该经常地、反复地复习前面所讲过的内容，这样一方面是为了避免边学边忘，另一方面可以加深对以前所学内容的理解，使知识水平上升到更高的层次。
（ 5 ）做作业要把高等数学学到手，及时、认真地完成作业是一个必不可少的学习环节。
每次的作业最好在当天完成，但是应该在复习完当天的内容之后进行。
做作业不仅是检验学习效果的手段，同时也是培养、提高综合分析问题的能力、笔头表达的能力以及计算能力的重要手段。
特别强调，认真完成作业是培养同学们严谨治学的一个环节。
因此，要求作业 “ 字迹工整、绘图准确、条理清楚、论据充分 ” 。
切忌抄袭，尽量不先看书后的答案。
（ 6 ）答疑答疑是高等数学学习的一个重要的环节。
遇到疑问时应该及时地与同学讨论，或者及时地向教师请教，切不可将问题放置一旁不理。
打个比喻，如果把大学各个课程比做一各个建筑物群，那么，高等数学就是这些建筑物中的那座需要最先建造的、最高的建筑物，而且它不是 “ 建筑群 ” 。
如果在建造的过程中质量不好，那么这座建筑物是无法建成的，后面的建筑物也难以建好。
除了要重视上述学习环节之外，还有一点应该大力提倡，那就是互助合作、共同研讨、共同提高。
团队精神对于学好高等数学同样重要。
学习心得体会 1000字
益智课堂与思考力研讨会学习心得体会荣幸地了这次研讨会然培训时间不长，但收获颇大，感想也颇多。
对小学的数学有了新的认识，有了新的出发点，对我以后的教育工作有了很大的启发。
我是一名四年级的数学老师，在忙于传授知识的时候，可能就忽视了孩子们能力的培养。
有了这次的学习，让我停下了脚步，思考我也应该让我的孩子们，也在游戏间学习，获得能力的提高。
小游戏大智慧这个活动，真的值得我们学习。
下面，我就此次学习培训的经历，简要地谈谈我的几点感受。
一、学习培训的经历回顾这次观摩了六节数学课，也聆听了这五位教师的设计思路，以及他们团队对课的解说，同时专家对他们的课进行了点评。
我的回顾：第一节课《七巧板的奥秘》，授课教师王庆伟。
从七巧板的历史引入，古代根据人的多少，对桌子进行拼摆，学生使用的桌子正是七巧板的拼摆，巧妙的从过去转化到现在，同时也告诉我们七巧板对我们的未来也会有影响。
每一个环节王老师都巧妙的选用了一个成语，每个成语都告诉我们了，这一环节要干什么。
从形影不离到如影随形再到形由心生，从简到难、从部分到整体、从布置任务到创造想象，在这个过程中孩子们边动手操作边叙述过程，培养了孩子的观察力、动手操作能力、语音表达能力、思考力。
有一处情景我记忆的特别深，在形影不离这个环节中第四位孩子和其他孩子的拼摆方式，当着个男孩拿出不同板的时候，我在想这个孩子拼错了，可是当他完成这个小猫的图案时，我
数的发展历程 数学的发展史
分数分别产生于测量及计算过程中。
在测量过程中，它是整体或一个单位的一部份；而在计算过程中，当两个数（整数）相除而除不尽的时候，便得到分数。
一般可分为五期：上古期：（2700B.C.~200B.C.）对数学有所创见的有伏羲氏、黄帝、隶首、缍等人。
其成就归纳如下：1. 结绳：最古的记数方法，传为伏羲所创。
2. 书器：一种最古的记数工具，传为隶首所创。
3. 河图，洛书：相传分别为伏羲、夏禹所作，是为最初的魔方阵。
4. 八卦：传为周公所创，是最初的二进制法。
5. 规矩：传为伏羲或缍所创，用以作方圆，测量田地与勘测水道。
6. 几何图案：在金石陶器、石器时代的陶片、周秦时代的彝器已有简单 的几何图形出现，其种类不下数十种。
7. 九九：即个位数乘法表，传为伏羲所创。
古代数学家以九九之术作为初等数学的代表。
8. 技术方法：当时是以累积之方法记数，已有百……亿，兆等大数产生，都是以十进制的；也已有分数的产生。
当时盛行的筹算，演变为后来的珠算术。
9. 算学教育：周朝时，把算数列为六艺之一，再小学时就受以珠算。
初等数学在此时期已有相当基础，算数与几何由于人类实际生活的需要已初步形成，但并无形成一定逻辑关联的系统。
中古期：（200B.C.~600A.D.由汉至隋）中国数学家对于算学已有可考据的著作。
1. 而对圆周率寄算最有成就者为祖冲之。
所得结果比之西方早一千多年。
2. 算经十书的编篡：算经十书为：周髀，九章算术，孙子算经，张丘健算经，夏侯阳算经，五曹算经，海岛算经，五经算术，辑古算经及缀术，后因缀术亡失，而已数术记遗代之；其中辑古算经在唐朝才完成。
此时期的数学成就，可以从这十本算经中之其概略。
数学成就可归纳为以下各点：（1）分数论的应用（2）整数勾股形的计算(3) 平方零约数：已建立开方的方法有两种（4）方程论：已有联立一次方程的解法。
九章算数方程章为世界最早包含不只一个未知 数的算 式和联立方程组概念，并产生了正负数的概念。
（5）平面立体形的计算：一切直线图的面积和体积公式皆正确；圆面积、球体积为近似公式（6）级数论上的成就：已有等差、等比问题产生。
（7）数论上的成就：孙子算经上的「物不知数」是一次同余式问题，由此以后所推广的中国剩余定理比西洋早了一千多年。
（8）数学教育制度的建立近古期：（600A.D.~1367A.D.由唐到宋元）分为前后两期，各以唐及宋元为代表。
可以说是中国数学史的黄金时代；数学教育制度更臻完善，民间研究数学的风气很盛。
数学成就归纳如下：(1) 代数学上的成就：中国古代数学家很早就知道利用代数方法解决实际问题；这时期天元术的产生促使代数学向前发展，使其成为更完整的数学体系。
其它数学也获得更进一步的发展。
数学家们掌握天元术之后，很快地把它应用到多元高次方程组而产生所谓的四元术；并利用天元术开方。
开方数也推广到多乘方，比西洋数学家的发现早约五百年。
求数学高次方程的正根方法也已建立起理论根据。
(2) 几何学与三角学的成就：割圆术得到进一步的推广，除了平面割圆术外，球面割圆术也已产生，球面三角由此而初步建立起来。
(3) 数论上的成就：一次同余的理论基础扩大了应用范围，有八次联立一次同余式的问题出现，在整数论上是一个伟大的成就。
所用解一次同余式的方法为有名的辗转相除法，即西方数学家所谓欧几里得算法。
(4) 级数论上的成就：级数论在世界数学史上有着悠久的历史，中算家所论述的在此中占有一定位子。
由高阶等差级数研究中发明了招差数、垛积数。
(5) 纵横图说的研究：一些有名的纵横图（所谓方阵图）已经产生。
由以上所述，可以看出，有系统的代数学已建立起来，更多的数学方法与数学概念也得到更进一步的推广与发展。
婆罗门、天竺数学输入中国，但中国的数学并没有受到影响；同时中国的数学也输入了百济和日本。
近世纪：（1367A.D.~1750A.D.明初到清初）为中国算学衰落时期，统治者对数学教育不注重，民间研习数学风气不盛。
回回历法在元末明初输入中国，至明末，应用回回历法已近尾声。
自利玛窦至中国之后，西洋历法、西洋数学也随之输入中国。
当时还有人研究中算，但由于中算不如西算的简明有系统，故中国古算陷入停顿状态而得不到新的发展。
西洋数学输入的有笔算、筹算、代数学、对数术、几何学、平面及球面三角术、三角函数表、比例对数表、割圆术及圆锥曲线说。
著名的天元术停滞不前，珠算随着实际生活的需要而产生，很多有关珠算实用算数书陆续出版；珠算术的发明是中算的革命、我国的伟大成就。
清初的一些大数学家都致力于西洋数学的研究，编写了数学各科的入门书籍。
中国数学输入朝鲜及把元明数学输入日本。
最近世期：（1750A.D.~1910A.D.清干隆三十七到清末）西算输入告一段落。
这时学术潮流偏向古典考证一路发展，数学研究也转到古代数学方面去，对算经十书与宋元算书加以传刻与研讨到达最高峰。
当时数学家很多都能兼通中西数学，在高等数学方面获得相当的成就。
对圆周率解析法作深入的探讨，级数论、方程论及数论得到进一步的研究，理论更臻完善。
对中算史加以研究与着成专书。
数学教育制度重新建立起来。
此期末，西方数学第二次输入中国，以补中算的不足，中国数学在此又进入另一阶段。
求八年级数学上册（北师大版）勾股定理的总结
如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，另一条直角边是4，斜边就是3×3+4×4=X×X，X=5。
那么这个三角形是直角三角形。
（称勾股定理的逆定理） 勾股定理的来源： 毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。
据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明[1]。
法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
常用勾股数3 4 5;5 12 13;8 15 17 毕达哥拉斯有关勾股定理书籍 《数学原理》人民教育出版社 《探究勾股定理》同济大学出版社 《优因培教数学》北京大学出版社 《勾股书籍》 新世纪出版社 《九章算术一书》 《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社 《几何原本》 （原著：欧几里得）人民日报出版社 毕达哥拉斯树 毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。
又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。
直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。
两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。
利用不等式a^2+b^2≥2ab可以证明下面的结论： 三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。
[编辑本段]最早的勾股定理应用 从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的，这里只举一例。
例如公元前1700年的一块泥板（编号为BM85196）上第九题，大意为“有一根长为5米的木梁（AB）竖直靠在墙上，上端（A）下滑一米至D。
问下端（C）离墙根（B）多远
”他们解此题就是用了勾股定理，如图 设AB=CD=l=5米，BC=a，AD=h=1米，则BD=l-h=5-1米=4米 ∴a=√[l-（l-h)]=√[5-(5-1)]=3米，∴三角形BDC正是以3、4、5为边的勾股三角形。
[编辑本段]《周髀算经》中勾股定理的公式与证明 《周髀算经》算经十书之一。
约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。
唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。
首先，《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”（《周髀算经》上卷二） 而勾股定理的证明呢，就在《周髀算经》上卷一[2] —— 昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出
” 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
两矩共长二十有五，是谓积矩。
故禹之所以治天下者，此数之所生也。
” 周公对古代伏羲（包牺）构造周天历度的事迹感到不可思议（天不可阶而升，地不可得尺寸而度），就请教商高数学知识从何而来。
于是商高以勾股定理的证明为例，解释数学知识的由来。
《周髀算经》证明步骤“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
”：解释发展脉络——数之法出于圆（圆周率三）方（四方），圆出于方（圆形面积=外接正方形*圆周率\\\/4），方出于矩（正方形源自两边相等的矩），矩出于九九八十一（长乘宽面积计算依自九九乘法表）。
“故折矩①，以为句广三，股修四，径隅五。
”：开始做图——选择一个 勾三（圆周率三）、股四（四方） 的矩，矩的两条边终点的连线应为5（径隅五）。
“②既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
”：这就是关键的证明过程——以矩的两条边画正方形（勾方、股方），根据矩的弦外面再画一个矩（曲尺，实际上用作直角三角），将“外半其一矩”得到的三角形剪下环绕复制形成一个大正方形，可看到其中有 边长三勾方、边长四股方、边长五弦方 三个正方形。
“两矩共长③二十有五，是谓积矩。
”：此为验算——勾方、股方的面积之和，与弦方的面积二十五相等——从图形上来看，大正方形减去四个三角形面积后为弦方，再是 大正方形 减去 右上、左下两个长方形面积后为 勾方股方之和。
因三角形为长方形面积的一半，可推出 四个三角形面积 等于 右上、左下两个长方形面积，所以 勾方+股方=弦方。
注意： ① 矩，又称曲尺，L型的木匠工具，由长短两根木条组成的直角。
古代“矩”指L型曲尺，“矩形”才是“矩”衍生的长方形。
② “既方之，外半其一矩”此句有争议。
清代四库全书版定为“既方其外半之一矩”，而之前版本多为“既方之外半其一矩”。
经陈良佐[3]、李国伟[4]、李继闵[5]、曲安京[1]等学者研究，“既方之，外半其一矩”更符合逻辑。
③ 长指的是面积。
古代对不同维度的量纲比较，并没有发明新的术语，而统称“长”。
赵爽注称:“两矩者, 句股各自乘之实。
共长者, 并实之数。
由于年代久远，周公弦图失传，传世版本只印了赵爽弦图（造纸术在汉代才发明）。
所以某些学者误以为商高没有证明（只是说了一段莫名其妙的话），后来赵爽才给出证明。
其实不然，摘录赵爽注释《周髀算经》时所做的《句股圆方图》[2]——“句股各自乘, 并之为弦实, 开方除之即弦。
案: 弦图又可以句股相乘为朱实二, 倍之为朱实四, 以句股之差自相乘为中黄实, 加差实亦成弦实。
” 赵爽弦图注意“案”中的“弦图又可以”、“亦成弦实”，“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明，于是他给出了新的证明。
下为赵爽证明—— 青朱出入图三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方。
以盈补虚，将朱方、青方并成弦方。
依其面积关系有a^2+b^2=c^2.由于朱方、青方各有一部分在玄方内，那一部分就不动了。
以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。
以盈补虚，只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c……2 ）．由此便可证得a^+b^2=c^2;[编辑本段]伽菲尔德证明勾股定理的故事 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。
他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。
由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。
于是伽菲尔德便问他们在干什么
那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢
”伽菲尔德答道：“是5呀。
”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少
”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗
”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。
他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
如下: 解：在网格内，以两个直角边为边长的小正方形面积和，等于以斜边为边长的的正方形面积。
勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方， a的平方+b的平方=c的平方; 说明：我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理称为“勾股定理”。
勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。
举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边c的平方;= a的平方+b的平方=9+16=25即c=5 则说明斜边为5。
[编辑本段]勾股定理的5种证明方法 这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。
路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition（ 《毕达哥拉斯命题》）一书中总共提到367种证明方式。
有人会尝试以三角恒等式（例如：正弦和余弦函数的泰勒级数）来证明勾股定理，但是，因为所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作为勾股定理的证明（参见循环论证）。
【证法1】（梅文鼎证明） 作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一个边长为c的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°， BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形. 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 , ∴ BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2 【证法2】（项明达证明） 作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP‖BC，交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点 F作FN⊥PQ，垂足为N. ∵ ∠BCA = 90°，QP‖BC， ∴ ∠MPC = 90°， ∵ BM⊥PQ， ∴ ∠BMP = 90°， ∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°. ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °， ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， ∴ ∠QBM = ∠ABC， 又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2【证法3】（赵浩杰证明） 作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， ∴FI=a， ∴G,I,J在同一直线上， ∵CJ=CF=a，CB=CD=c， ∠CJB = ∠CFD = 90°， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ， 同理，RtΔABG ≌ RtΔADE， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ, ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°, ∴∠ABG +∠CBJ= 90°, ∵∠ABC= 90°, ∴G,B,I,J在同一直线上， 所以a^2+b^2=c^2【证法4】（欧几里得证明） 作三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结 BF、CD. 过C作CL⊥DE， 交AB于点M，交DE于点L. ∵ AF = AC，AB = AD， ∠FAB = ∠GAD， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD， ∵ ΔFAB的面积等于， ΔGAD的面积等于矩形ADLM 的面积的一半， ∴ 矩形ADLM的面积 =. 同理可证，矩形MLEB的面积 =. ∵ 正方形ADEB的面积 = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 ∴ 即a的平方+b的平方=c的平方【证法5】欧几里得的证法 《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。
设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。
从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。
此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下： 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。
（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。
证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。
其证明如下： 设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。
其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线。
此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。
分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。
∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。
因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。
因为 A 与 K 和 L是线性对应的，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。
因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。
因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB^2。
同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC^2。
把这两个结果相加， AB^2+ AC^2; = BD×BK + KL×KC 由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此AB^2 + AC^2= BC^2。
此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的[编辑本段]勾股定理的别名 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。
正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。
我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。
我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。
在公元前1000多年，据记载，商高(约公元前1120年)答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
两矩共长二十有五，是谓积矩。
”．因此，勾股定理在我国又称“商高定理”．在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。
在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。
还有的国家称勾股定理为“平方定理”。
在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”． 前任美国第二十届总统伽菲尔德证明了勾股定理（1876年4月1日）。
1 周髀算经, 文物出版社,1980年3月, 据宋代嘉定六年本影印,1-5页。
2. 陈良佐: 周髀算经勾股定理的证明与出入相补原理的关系. 刊於《汉学研究》, 1989年第7卷第1期, 255-281页。
3. 李国伟: 论「周髀算经」“商高曰数之法出于圆方”章. 刊於《第二届科学史研讨会汇刊》, 台湾, 1991年7月， 227-234页。
4. 李继闵: 商高定理辨证. 刊於《自然科学史研究》,1993年第12卷第1期,29-41页 。
5. 曲安京: 商高、赵爽与刘徽关於勾股定理的证明. 刊於《数学传播》20卷, 台湾, 1996年9月第3期, 20-27页[编辑本段]习题 将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明.角ACB=90度,BC=a,AC=b,AB=c;求证:a平方+b平方=c平方.答案 在直角三角形ABC绕直角顶点C旋转点A落在BC上点A撇利用阴影部分面积完成勾股定理的证明 已知角ACB=90度BC=a AC=b AB=c 求证a平方+b平方=c平方 证明作三角形A撇B撇C撇≌三角形ABC使点A的对应点A撇在BC上，连接AA撇 BB撇 延长B撇A撇交AB于点M 因为△A'B'C是由△ABC旋转所得 所以，Rt△ABC≌Rt△A'B'C 所以，∠A'B'C=∠ABC 延长B'A'交AB于点M 则，∠A'B'C+∠B'A'C=90° 而，∠B'A'C=∠MA'B（对顶角） 所以，∠MBA'+MA'B=90° 所以，B'M⊥AB 那么，Rt△ABC∽Rt△A'BM 所以，A'B\\\/AB=A'M\\\/AC 即，(a-b)\\\/c=A'M\\\/b 所以，A'M=(a-b)*b\\\/c 那么，△ABB'的面积=(1\\\/2)AB*B'M=(1\\\/2)AB*[B'A'+A'M] =(1\\\/2)*c*[c+(a-b)*b\\\/c] =(1\\\/2)c^2+(1\\\/2)(a-b)*b =(1\\\/2)[c^2+ab-b^2]…………………………………………（1） △B'A'B的面积=(1\\\/2)A'B*B'C=(1\\\/2)(a-b)a=(1\\\/2)(a^2-ab) 而△ABB'的面积=2*S△ABC+S△B'A'B 所以：(1\\\/2)[c^2+ab-b^2]=2*[(1\\\/2)ab]+(1\\\/2)(a^2-ab) 则：c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab 所以：c^2=a^2+b^2
参加数学建模比赛的意义
高等是高等学经、理工类专业学生必修的重要理论课程。
数学主要是研究现实世界中的数量关系与空间形式。
在现实世界中，一切事物都在不断地变化着，并遵循量变到质变的规律。
凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间的关系以及这些关系的变化，就少不了数学。
同样，一切实在的物皆有形，客观世界中存在着各种不同的空间形式。
因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世界之繁， …. ，无处不用到数学。
数学不但研究现实世界中的数量关系与空间形式，还研究各种各样的抽象的 “ 数 ” 和 “ 形 ” 的模式结构。
恩格斯说 ： “ 要辨证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。
” 英国著名哲学家培根说： “ 数学是打开科学大门的钥匙。
” 著名数学家霍格说： “ 如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一座大门并且通过这座门。
在这座大门上用每一种人类语言刻着同样一句话 :‘ 这里使用数学语言 ' 。
随着科学技术的发展，人们越来越深刻地认识到：没有数学，就难于创造出当代的科学成就。
科学技术发展越快越高，对数学的需求就越多。
如今，伴随着计算机技术的迅速发展、自然科学各学科数学化的趋势、社会科学各部门定量化的要求，使许多学科都在直接或间接地，或先或后地经历了一场数学化的进程（在基础科学和工程建设研究方面，在管理机能和军事指挥方面，在经济计划方面，甚至在人类思维方面，我们都可以看到强大的数学化进程）。
联合国教科文组织在一份调查报告中强调指出： “ 目前科学研究工作的特点之一是各门学科的数学化。
”为了使大家了解 “ 高等数学 ” 在数学中的地位，我们简要地介绍一点数学的历史。
从最一般的观点来看，数学的历史可以分为四个基本的、在性质上不同的阶段。
当然精确的划分这些阶段是不可能的，因为每一个相继的阶段的本质特征都是逐步形成的，而且在每一个 “ 前期 ” 内，都孕育乃至萌发了 “ 后期 ” 的内容；而每一个 “ 后期 ” 又都是其 “ 前期 ” 内容的持续发展阶段。
不过这些阶段的区别和它们之间的过渡都能明显地表示出来。
第一阶段：数学萌芽时期 这个时期从远古时代起，止于公元前 5 世纪。
这个时期，人类在长期的生产实践中积累了许多数学知识，逐渐形成了数的概念，产生了数的运算方法。
由于田亩度量和天文观测的需要，引起了几何学的初步发展。
这个时期是算术、几何形成的时期，但它们还没有分开，彼此紧密地交织在一起。
也没有形成严格、完整的体系，更重要的是缺乏逻辑性，基本上看不到命题的证明、演绎推理和公理化系统。
第二阶段：常量数学时期 即 “ 初等数学 ” 时期。
这个时期开始于公元前 6 、 7 世纪，止于 17 世纪中叶，延续了 2000 多年。
在这个时期，数学已由具体的阶段过渡到抽象的阶段，并逐渐形成一门独立的、演绎的科学。
在这个时期里，算术、初等几何、初等代数、三角学等都已成为独立的分支。
这个时期的基本成果，已构成现在中学数学课本的主要内容。
第三阶段：变量数学时期 即 “ 高等数学 ” 时期。
这个时期以 17 世纪中叶笛卡儿的解析几何的诞生为起点，止于 19 世纪中叶。
这个时期和前一时期的区别在于，前一时期是用 静止 的方法研究客观世界的 个别 要素，而这一时期是运用 运动 和 变化 的观点来探究事物变化和发展的规律。
在这个时期，变量与函数的概念进入了数学，随后产生了 微积分 。
这个时期虽然也出现了概率论和射影几何等新的数学分支，但似乎都被微积分过分强烈的光辉掩盖了它们的光彩。
这个时期的基本成果是解析几何、微积分、微分方程等，它们是现今高等院校中的基础课程。
第四阶段：现代数学阶段 这个时期始于 19 世纪中叶。
这个时期是以代数、几何、数学分析中的深刻变化为特征。
几何、代数、数学分析变得更为抽象。
可以说在现代的数学中， “ 数 ” 、 “ 形 ” 的概念已发展到很高的境地。
比如，非数之 “ 数 ” 的众多代数结构，像群、环、域等；无形之 “ 形 ” 的一些抽象空间，像线性空间、拓扑空间、流形等。
在人类智能活动的研究领域里也有数学的身影。
产生于 19 世纪末，现在已经得到广泛发展的新学科 —— 数理逻辑，用数学的方法研究命题的结构、研究推理的过程。
随着科学技术的发展，使各数学基础学科之间、数学和物理、经济等其它学科之间相互交叉和渗透，形成了许多边缘学科和综合性学科。
集合论、计算数学、电子计算机等的出现和发展，构成了现在丰富多彩、渗透到各个科学技术部门的现代数学。
“ 初等 ” 数学与 “ 高等 ” 数学之分完全是按照惯例形成的。
可以指出习惯上称为 “ 初等数学 ” 的这门中学课程所固有的两个特征。
第一个特征在于其所研究的对象是不变的量（常量）或孤立不变的规则几何图形；第二个特征表现在其研究方法上。
初等代数与初等几何是各自依照互不相关的独立路径构筑起来的，使我们既不能把几何问题用代数术语陈述出来，也不能通过计算用代数方法来解决几何问题。
16 世纪，由于工业革命的直接推动，对于运动的研究成了当时自然科学的中心问题，这些问题和以往的数学问题有着原则性的区别。
要解决它们 ，初等数学以不够用了，需要创立全新的概念与方法，创立出研究现象中各个量之间的变化的新数学。
变量与函数的新概念应时而生，导致了初等数学阶段向高等数学阶段的过渡。
高等数学与初等数学相反，它是在代数法与几何法密切结合的基础上发展起来的。
这种结合首先出现在法国著名数学家、哲学家笛卡儿所创建的解析几何中。
笛卡儿把变量引进数学，创建了坐标的概念。
有了坐标的概念，我们一方面能用代数式子的运算顺利地证明几何定理，另一方面由于几何观念的明显性，使我们又能建立新的解析定理，提出新的论点。
笛卡儿的解析几何使数学史上一项划时代的变革，恩格斯曾给予高度评价： “ 数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就成为必要的了 …. 。
” 有人作了一个粗浅的比喻：如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干就是 “ 高等分析、高等代数、高等几何 ” （ —— 它们被统称为高等数学）。
这个粗浅的比喻，形象地说明这 “ 三高 ” 在数学中的地位和作用，而微积分学在 “ 三高 ” 中又有更特殊的地位。
学习微积分学当然应该有初等数学的基础，而学习任何一门近代数学或者工程技术都必须先学微积分。
英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨在总结前人工作的基础上各自独立地创立了微积分，与其说是数学史上，不如说是科学史上的一件大事。
恩格斯指出： “ 在一切理论成就中，未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。
” 他还说； “ 只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。
” 时至今日，在大学的所有经济类、理工类专业中，微积分总是被列为一门重要的基础理论课。
高等数学的主要学习内容和教学目的 我们要学习的《高等数学》这门课程包括极限论、微积分学、无穷级数论和微分方程初步，最主要的部分是微积分学。
微积分学研究的对象是函数，而极限则是微积分学的基础（也是整个分析学的基础）。
通过学习的《高等数学》这门课程要使学生获得： （ 1 ）函数、极限、连续 ; （ 2 ）一元函数微积分学； （ 3 ）多元函数微积分学； （ 4 ）无穷级数（包括傅立叶级数）； （ 5 ）常微分方程。
等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程奠定必要的数学基础。
通过各个教学环节培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
怎样才能学好高等数学 1 、要学好高等数学，首先了解高等数学的特点 高等数学有三个显著的特点：高度的抽象性；严谨的逻辑性；广泛的应用性。
（ 1 ）高度的抽象性 数学的抽象性在简单的计算中就已经表现出来。
我们运用抽象的数字，却不是每次都把它们同具体的对象联系起来。
在数学的抽象中只留下量的关系和空间形式，而舍弃了其他一切。
它的抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。
（ 2 ）严谨的逻辑性 数学中的每一个定理，不论验证了多少实例，只有当它从逻辑上被严格地证明了的时候，才能在数学中成立。
在数学中要证明一个定理，必须是从条件和已有的数学公式出发，用严谨的逻辑推理方法导出结论。
（ 3 ）广泛的应用性 高等数学具有广泛的应用性。
例如，掌握了导数概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的切线斜率、曲线的曲率等等几何量；就可以用它来刻画和计算速度、加速度、密度等等物理量；就可以用它来刻画和计算产品产量的增长率、成本的下降率等等经济量； …… 。
掌握了定积分概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的弧长、不规则图形的面积、不规则立体的体积等等几何量；就可以用它来刻画和计算变速运动的物体的行程、变力所做的功、物体的重心等等物理量；就可以用它来刻画和计算总产量、总成本等等经济量； …… 。
高等数学既为其它学科提供了便利的计算工具和数学方法，也是学习近代数学所必备的数学基础。
2 、高等数学的教学特点 对于大学课程，特别是作为基础理论课的高等数学，课堂教学是重要环节。
高等数学的课堂教学与中学数学的课堂教学相比，有下述三个显著的差别。
（ 1 ）课堂大 高等数学课堂是一、二百人的大课堂，在这种大课堂上不可能经常让同学们提问题。
同学们在学习的基础上、水平上、理解接受能力上肯定存在差异，但是教师的基点只能是照顾大多数，不可能给跟不上、听不全懂的少数同学细讲、重复讲。
（ 2 ）时间长 每次两节，共 100 分钟。
（ 3 ）进度快 高等数学的内容极为丰富，而学时又相对很少（同中学数学课相比），平均每次课要讲授教材内容一至两节（甚至更多）。
另外，大学与中学的教学要求有很大的不同，教师讲课主要讲重点、难点、疑点，讲分析问题的方法，讲解题的思路，而例题要比中学少得多，不象中学上数学课那样，对一个重要的定理，教师要仔细讲、反复讲，讲完之后又举大量典型的例子。
3 、注意抓好学习的六个环节 高等数学这门课是同学们进入大学后遇到的第一门课，也是一门最重要的基础课。
由于在教学方法上、在对学生能力的培养目标上与中学时有很大的不同，因此，同学们在一开始会感到很不适应。
为了尽快适应这种环境，要注意抓好下述六个学习环节。
（ 1 ）预习 为了提高听课效果，每次上课前应对教师要讲的内容进行预习。
预习的重点是 阅读 一下要讲的定义、定理和主要公式。
预习的主要目的是：第一，使听课时心里有个底，不至于被动地跟着教师的 “ 脚后跟 ” 跑；第二，知道哪些地方是重点和自己的难点疑点，从而在听课时能提高效率；第三，可以弥补由于基础、理解力上的差异所造成的听课困难。
形象地说，预习就象要到某个名胜游览之前，先买个旅游图及其说明来看一看，以便在旅游时更主动，收获更大。
（ 2 ）听课 听课是在大学中获取知识的主要环节。
因此，应带着充沛的精力、带着获取新知识的浓厚兴趣、带着预习中的疑点和难点，专心致志地聆听教师如何提出问题、分析问题和解决问题，并且积极主动地思考。
在听课时常会遇到某些问题没听懂情况，这时千万不要在这些问题上持续徘徊而影响继续听课，应承认它并在教材上或笔记上相应处作上记号，继续跟上教师的讲授。
遗留的问题、疑点待课后复习时再思考、钻研，或找同学讨论，或找教师答疑，或看参考书。
（ 3 ）记笔记 教师讲课并非 “ 照本宣科 ” 。
教师主要讲重点、讲难点、讲疑点、讲思路、讲方法，还会提出一些应注意的问题、补充一些教材上没有的内容和例子。
因此，记好课堂笔记是学好高等数学的一个重要的学习环节。
但是要注意的是，课堂学习的中心任务是听、看、想，记笔记的目的是便于课后复习，便于消化课上所讲的内容。
因此，记笔记不应占用过多的课堂时间。
笔记不必工整，不必全面，不必连贯，但应预留较多的空白以便课后补充、写心得、记疑问。
（ 4 ）复习 学习包括 “ 学 ” 与 “ 习 ” 两个方面。
“ 学 ” 是为了获取知识， “ 习 ” 是为了消化、掌握、巩固知识。
每次课后的当天都应结合课堂笔记和教材及时复习课上所讲的内容。
但是，在翻开教材与笔记之前，应先回顾一下课上所讲的主要内容。
另外，应该经常地、反复地复习前面所讲过的内容，这样一方面是为了避免边学边忘，另一方面深对以前所学内容的理解，使知识水平上升到更高的层次。
（ 5 ）做作业 要把高等数学学到手，及时、认真地完成作业是一个必不可少的学习环节。
每次的作业最好在当天完成，但是应该在复习完当天的内容之后进行。
做作业不仅是检验学习效果的手段，同时也是培养、提高综合分析问题的能力、笔头表达的能力以及计算能力的重要手段。
特别强调，认真完成作业是培养同学们严谨治学的一个环节。
因此，要求作业 “ 字迹工整、绘图准确、条理清楚、论据充分 ” 。
切忌抄袭，尽量不先看书后的答案。
（ 6 ）答疑 答疑是高等数学学习的一个重要的环节。
遇到疑问时应该及时地与同学讨论，或者及时地向教师请教，切不可将问题放置一旁不理。
打个比喻，如果把大学各个课程比做一各个建筑物群，那么，高等数学就是这些建筑物中的那座需要最先建造的、最高的建筑物，而且它不是 “ 建筑群 ” 。
如果在建造的过程中质量不好，那么这座建筑物是无法建成的，后面的建筑物也难以建好。
除了要重视上述学习环节之外，还有一点应该大力提倡，那就是互助合作、共同研讨、共同提高。
团队精神对于学好高等数学同样重要。
大学生干部培训心得体会 要5篇 急急 急
为了进一步提高我院学生干部的综合素质，树立远大的理想，增强自我教育、自我管理、自我服务的意识，在学院领导的关心和指导下，学院团委、学工处召开了一系列的干部培训大会，我系组织了庞大的队伍参加了本次大会，作为其中之一的我们深感受益匪浅。
通过培训，我们深刻认识到在人才竞争激烈的当今时代，许多招聘单位都特别青睐学生干部。
而怎样的学生干部才是合格呢
当今的校园中，学生干部的素质越来越受到关注，面临的挑战日益重大。
我们认为在新形势下，学生干部应该具备以下的素质： 一、扎实的专业知识。
丈高楼平地起，知识就是平地，具有扎实的专业知识才能很好的工作。
也是保证工作激情的基础所在。
当今正是知识竞争的年代，没有扎实的专业知识就不能在同学们中树立威信。
学习能力是我们大学生一个很重要的能力素质。
学生干部从一定程度上说是同学们学习的榜样，成绩一塌糊涂能够真正让人信服进而起到带头作用吗
另外，现在在学生干部中存在有一些人，只是顾着学习，把工作晾在一边，到最后一走了之。
这种行为是不负责任的。
所以能否把学习和工作安排妥当是衡量一个学生干部是否合格的重要标准。
二、树立为学生服务的意识。
服务意识是学生干部所要具备的最基本素质。
温家宝总理在记者招待会上说：“苟利国家生与死，岂因福祸避趋之
”他不是表明了把自己奉献给国家，为人民服务的巨大责任心吗
学生干部就是要实实在在，勤勤恳恳地为学生服务，就要肩负着一份责任，既然扛上了肩就要咬紧牙关，坚持到底
既然选择了当学生干部，理所当然地要花一定的时间和精力在工作上，这就必然要承受一定程度的压力。
但有些学生干部做了一段时间后就没有热情了，总想把工作推诿给他人，拈轻怕重，捞个证书了事，因而就影响到总体工作计划的运行。
你为同学服务了，让他们知道你是真心诚意的，也反过来为你服务，体谅你，和你沟通，你的工作也因此可以更顺利地进行，你也实现了锻炼能力的初衷，可以达到这样的双赢效果，何乐而不为呢
三、要具有良好的个人品德。
这主要是要有博大的胸怀。
我们知道在春秋时期，齐桓公向其臣子管仲询问鲍叔能否能胜任宰相职位时，管仲说：“鲍叔总是看到别人坏的一面，没有容人之度，不可也。
”有小人向鲍叔打小报告：“管仲是你推荐给齐王的，他反而在你背后说你的坏话。
”鲍叔听了之后不但不发怒还哈哈大笑着道：“管仲忠于国家，不讲私人交情，这正是我推荐他的缘故啊
”身为一个学生干部，经常要和同学共处，勿怕别人超越自己；自己有缺点就要有自知之明，当别人批评你的时候就要虚心听取而不要心怀不悦。
学生干部之间取长补短，一个团体才有每个人发挥的地方，才能发挥团体的最大作用。
四、有较好的领导能力和责任心。
具体来说，首先主要是策划能力。
要做到这一点首先要善于思考。
学生干部是协助学校管理好学生的助手，许多重大活动都是由学生组织实施的。
学生干部要思考如何开展工作，怎样才能干得更好，这样才能控制、改进和创新。
其次是协调能力。
这如同润滑剂一样可使你和领导、老师、同事及学生关系更融洽。
要善于真心地微笑，因为这样可能会受到意想不到的效果；要虚心听取别人的意见，三个臭皮匠总胜过一个诸葛亮吧；及时帮助学生解决问题，那怕是一件很不起眼的小事，细微之处总关情啊
然而责任心也是最重要的一点，没有责任心的干部绝对不会高效率、高质量的完成工作。
化学与生物系分团委学生会 艺术系学生干部培训心得总结 前段时间我系分团委副书记及学生会正副主席等五人有幸参加了院团委、学生会组织的学生干部培训活动，活动当中，校领导的精彩演讲，学生会干部的精心安排，让这次培训活动有条不紊的进行着，也让身为院系学生干部的我获益良深。
我系学生干部通过对这三次大会的认真学习与研究，并带领全系学生干部认真学习与总结，下面我就代表我系全体系干简单谈谈听了三次报告会的心得体会和我在今后工作当中的打算。
首先，工作定位和工作思路要有重大转变，要从传统管理向实质性服务转变，学生干部始终是为同学服务的，决不能当学生官，当学生贵族。
学生会应该是校园文化的一面旗帜，所谓旗帜就是既要起到标志性作用又要起到引领的作用。
第二，在工作中要注意创新。
创新是时代的主题，从组织行为学上看，一个优秀组织在鼎盛时期就会埋下没落的种子，而怎样避免走下坡路，就要看组织的领导人能否及时发现和剔除这没落的种子。
学生会始终是一个学习性的组织，不断剔除不良种子，才能不断发展。
第三，学生干部在工作中要有团队精神和协作意识。
团队精神是一个集体是否有吸引力的标志，而个人主义是这个时代年轻人需要克服的障碍。
在工作中，团队精神和协作意识将能充分发挥出全部人的潜在能力，更加高效的完成任务。
第四，工作中要体现出学生干部业务素质和技能的“传帮带”作用。
老学生干部不能停留于经验主义和自我满足的偏差，要把心得体会和经验教训留下来，给下一届同学以提示和告诫。
优秀的东西要传承下去，形成一种精神，一种文化。
最后，学习是学生的天职，但学习不一定是学书本。
学习成绩好不一定是学习好，而学习好则学习成绩一定好。
学生会干部在工作之余仍不能放松学习，要用投资观念配置时间，学会学习、工作和休息，学会协调自身的时间和精力，调整状态，以促进自身综合素质的全面提高。
分团委作为院系的一个重要部门，作用十分重要，我们作为艺术系分团委副书记，我们将密切配合院团委和系团委并接合我系的实际情况做好平日的一切事务的决策以及日常事物的管理，使分团委真真的发挥出最强大的优势，为学院和系里尽最大的努力履行好应尽的义务和为同学作好服务。
为此，我们将坚定不移地从以下几个方面做起： （一）、思想境界： 坚决拥护党的路线、方针、政策，自觉地保持与党、团组织政治上的一致，自觉接受党组织的领导和团组织的指导帮助。
重视政治理论的学习，关心时事政治，思想解放，具有识别各种不良倾向和错误思潮的能力，有极大的政治热情和强烈的社会责任感。
有全心全意为同学服务的思想和不计较个人得失的大无畏牺牲精神。
谈到思想境界，不能不说理想。
理想是个人的生命的航标，是鼓舞人们奋斗、前进、巨大精神力量。
中华民族是一个富有理想的民族。
从古到今，出现过许多当时被认为是最美好的理想。
东晋诗人陶渊明在《桃花园记》中设想了一个“有良田美池桑竹之属” “阡陌交通鸡犬相闻”“黄发垂髫，并怡然自乐”的世外桃源。
到鸦片战争太平天国运动，洪秀全提出的《天朝田亩制度》；“天下多男人，尽为兄弟之辈，天下多女子，尽为姐妹之群”， “有田同耕，有饭同食，有衣同穿，有钱同使，无处不均匀，无人不饱暖”的太平理想社会。
再到戊戌变法时期，康有为等提出的“百工之业，皆归公有”， “人皆平等”的太平世界，再有周恩来庄重而沉着有力地说：“为中华之崛起而读书”。
可见，理想是对现实发展的必然认识，又是对未来社会的向往和追求。
理想为人提供了方向，有了明确的方向，路自然是好走。
（二）、道德修养： 严格要求自己，在各方面做同学的楷模，善于团结同学、关心同学疾苦，热心帮助同学，想办法解决同学们的实际困难。
工作作风民主，善于听取和采纳同学中的正确意见。
勇于接受同学的批评，勇于改正自己的缺点和错误。
对其他学生干部的工作评价公正，不掺杂个人感情，正确使用自己掌握的权力。
为人正直、谦逊、善于学习别人的优点。
就学生干部而言，谦虚是很重要的一项修养。
“满招损，谦受益”这样的格言，“虚心使人进步，骄傲使人落后”这样的道理，相信很多人都知道，甚至背得滚瓜烂熟。
但这并不意味着理解。
著名的俄罗斯作家列夫·托尔斯泰曾用数学语言形象地形容：一个人就好象一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。
分母愈大则分数的值愈小。
当了学生干部，就不能以为自己比其他同学超前了，要以一颗“平常心”来对待。
政法系学生干部培训心得体会 前段时间,我参加了学校组织的学生干部培训活动，活动当中，院领导的精彩演讲，为我们学生干部工作的开展指引了方向，同时也对学生干部的工作提出了要求。
让身为学生干部的我获益良深。
下面我就简单谈谈参加学生干部培训的心得体会和我在今后工作当中的打算。
首先，工作定位和工作思路要有重大转变，要从传统管理向实质性服务转变，学生干部始终是为同学服务的，是学校与广大同学之间沟通的桥梁，是校园文化的一面旗帜，所谓旗帜就是既要起到标志性作用又要起到引领的作用。
第二，在工作中要注意创新。
创新是时代的主题，从组织行为学上看，一个优秀组织在鼎盛时期就会埋下没落的种子，而怎样这种现象，就要看组织的领导人能否及时发现和剔除这没落的种子。
学生会始终是一个学习性的组织，作为学生干部要将在工作中形成的能力运用到学习中去，不断充实自己，才能不断发展。
第三，学生干部在工作中要有团队精神和协作意识。
团队精神是一个集体是否有吸引力的标志，而个人主义是年轻人需要克服的障碍。
就学生干部而言，要严格要求自己，善于团结同学，关心同学疾苦，想办法解决同学们的实际困难。
不搞“形式主义”，勇于接受同学们的批评，勇于改正自己的缺点和错误。
在团队工作中，充分发挥出全部人的潜在能力，更加高效的完成任务。
第四，工作中要体现出学生干部业务素质和技能的 “传帮带”作用。
学生应有很强的组织能力和独立工作能力。
对活动的选择、计划的制定、活动的落实、活动以后的总结都能有完整、详细的考虑以及有力的保证措施，并有处理发生意外事情的能力。
不仅善于学习外校好的做法，而且善于结合本院的情况，开展有创造性的活动。
学生干部在组织活动中，不只是光自己做，更要调动其他同学的积极性。
只有把优秀的东西要传承下去，才能形成一种精神，一种文化。
办公室作为学生会一个重要部门，作用十分重要，作为政法系学生会办公室主任。
我将积极配合学生会主席做好平日的一切事务的决策以及日常事物的管理。
为此，我将坚定不移地做好以下工作。
1.我将做好会议考勤和会议记录。
2.我将监督，协调各部门工作，沟通学生会各基层组织，通过各种行动让学生会可以有条不紊地运做起来，使得各部门之间达到最好的协调，做好配合，组织更多有意义的活动。
3.我将认真负责学生会档案管理，建立好每一份档案。
作到平日的工作都有备份，既作为档案，又可以作为下届成员的参考。
4.切实做好学生活动室办公物品的管理工作。
5.考察学生干部，监督他们平日的工作。
能有机会参加学校举办的学生干部培训，我感到十分荣幸，而且获益很多。
我将在今后的工作学习当中时时刻刻以老师们提出的高标准严格的要求自己，尽心尽力做好学生会里的每一件事情，勇攀工作和学习的高峰。
政法系分团委学生会 学生干部培训心得体会 经过这次的学习培训，我更深刻的明确了学生干部的工作职责，作为学生干部所要具备的各方面的素质以及管理组织能力，人际交流和沟通的方法等，从中受益匪浅。
下面我就简单谈谈听了本次报告会的心得体会和我在今后工作当中的打算。
优秀学生干部的两个条件：（1）具有坚定正确的政治方向，德才兼备，品学兼优。
（2）素质拓展，服务热情，有很强的工作能力，在同学中有很大的威信，能主动承担社会工作，积极组织开展各项工作，有突出的工作成绩，能起到骨干和带头作用。
首先，有起码的政治素质，即要有坚定的政治立场，坚持政治为经济服务；要有高度的政治敏感性，能主动积极地学习各项方针政策，关心国家大事，了解世界格局，提高自己的政策水平。
对于我自己来说，由于诸多原因，消息比较闭塞，对国家的实事政策了解不够，对世界格局没有深入了解，我将在以后的工作学习中，在课余生活中不断加强自身的政治素质培养，拓宽知识面。
第二，加强思想素质培养。
做到诚实、正直、公正、无私，能吃苦耐劳，保持勤俭、朴素的作风；做到言行一致，敢于对自己所说的话所做的事负责，遵章守纪，争做表率，树立好学生干部的形象。
通过这次的学习培训，我也深刻的体会、反省，认识到了自己思想上的问题，我将不断反省自己，以十分的热情和饱满的情绪去对待工作，努力养成一丝不苟的工作作风，认真对待自己的责任和义务，提高效率，把工作尽快尽好的完成，不断的追求完美。
我会牢记自己是一个学生干部，培养朴实的工作作风，真诚的对待每一个人、每一件事，保持良好的精神风貌。
第三，注重自身能力素质的培养。
包括分析问题的能力、调研能力、组织领导能力、语言表达能力、自制能力以及创新能力，要学会主动分析，迅速反应，工作严密，大胆创新。
对于各项工作，我会尽量的安排好时间，有计划的完成，避免忙乱中出错，并在务实的基础上勇于创新，开拓思路，放开手脚，敢想敢做。
第四，要具备良好的心理素质，要有坚定的信念，顽强的意志，稳定的情绪，健康的身心，遇事冷静，做事要自信。
都说“好事多磨”，要做好一件事，必须具备个方面的心理素质，我会有良好的心理准备，坚持不屈不挠的面对困难的作风。
第五，加强自身的专业素质建设。
不仅要学好自身的专业知识，还要多读书以拓宽知识面，提高科学人文素质和人文修养，才不会“有知识没文化，有学识没修养”。
学习是学生的天职，学生会干部在工作之余仍不能放松学习，要合理配置时间，学会学习、工作和休息，学会协调自身的时间和精力，调整状态，以促进自身综合素质的全面提高。
最后，学生干部在工作中要有团队精神和协作意识。
团队精神是一个集体是否有吸引力的标志，而个人主义是这个时代年轻人需要克服的障碍。
在工作中，团队精神和协作意识将能充分发挥出全部人的潜在能力，更加高效的完成任务。
1、我将监督并协调各部门工作，沟通学生会各基层组织，通过各种行动让学生会可以有条不紊地运做起来，使得各部门之间达到最好的协调，做好配合，组织更多有意义的活动。
2、工作要注意创新。
创新是时代的主题。
我们将要不断的创新，吸取各系学生会的管理方式,在此基础上创出与本系实际情况相适应的管理制度,才能不断发展。
3、组织好本系的各项活动，使得各项工作和活动都能顺利进行，从而提高我系学生会在学院的影响力。
4、提高工作效率，培养朴素的工作作风。
5、遵守纪律，并按照学生会的工作管理制度做好每项工作，争做表率，树立好学生干部的形象。
能有机会参加学举办的培训，我感到十分荣幸，而且获益很多。
我将在今后的工作学习当中时时刻刻以老师们提出的高标准严格的要求自己，尽心尽力做好学生会里的每一件事情，勇攀工作和学习的高峰。
