基于FPGA的16位乘法器的实现
2013--2014学年第2学期物电学院期末考试卷《微型计算机控制技术》学号:姓名:班级:说明：本人是FPGA初学者，希望有共同爱好者一起探讨，QQ:2528620472,加时说明FPga（考试题目及要求）基于FPGA的16位乘法器的实现目录引言- 1 -摘要- 2 -一、乘法器概述- 3 -1.1 EDA技术的概念- 3 -1.2 EDA技术的特点- 3 -1.3 EDA设计流程- 5 -1.4硬件描述语言（Verilog HDL）- 5 -二、16位乘法器的设计要求与设计思路- 6 -2.2设计要求- 6 -三、16位乘法器的总体框图- 7 -四、16位乘法器的综合设计- 7 -4.1 16位乘法器功能- 7 -4.2 16位乘法器设计思路- 8 -4.3基于Verilog HDL硬件语言的乘法器设计- 8 -（1）输入模块- 8 -（2）乘法模块- 9 -五、总体调试与仿真结果- 10 -5.1乘法器的RTL Viewer- 10 -5.2 16位乘法器的系统程序：- 11 -5.3计算结果仿真结果- 12 -5.3.1仿真测试程序（a=6，b=10）- 12 -总结- 16 -参考文献- 16 -随着微电子技术的飞速发展，集成电路工艺进入深亚微米阶段，特征尺寸变得越来越小。
基于工艺水平提高，FPGA的容量变的越来越大，同时也集成了大量功能单元模块，如硬核处理器、数字信号处理器(Digital signal processing，DSP)、专用乘法器等。
在用FPGA作电路设计时，这些模块使得复杂化电路设计变得非常容易。
因此，提升关键词：此外，· C1.由终乘
基于FPGA的16位乘法器的实现
2013--2014学年第2学期物电学院期末考试卷《微型计算机控制技术》学号:姓名:班级:说明：本人是FPGA初学者，希望有共同爱好者一起探讨，QQ:2528620472,加时说明FPga（考试题目及要求）基于FPGA的16位乘法器的实现目录引言- 1 -摘要- 2 -一、乘法器概述- 3 -1.1 EDA技术的概念- 3 -1.2 EDA技术的特点- 3 -1.3 EDA设计流程- 5 -1.4硬件描述语言（Verilog HDL）- 5 -二、16位乘法器的设计要求与设计思路- 6 -2.2设计要求- 6 -三、16位乘法器的总体框图- 7 -四、16位乘法器的综合设计- 7 -4.1 16位乘法器功能- 7 -4.2 16位乘法器设计思路- 8 -4.3基于Verilog HDL硬件语言的乘法器设计- 8 -（1）输入模块- 8 -（2）乘法模块- 9 -五、总体调试与仿真结果- 10 -5.1乘法器的RTL Viewer- 10 -5.2 16位乘法器的系统程序：- 11 -5.3计算结果仿真结果- 12 -5.3.1仿真测试程序（a=6，b=10）- 12 -总结- 16 -参考文献- 16 -随着微电子技术的飞速发展，集成电路工艺进入深亚微米阶段，特征尺寸变得越来越小。
基于工艺水平提高，FPGA的容量变的越来越大，同时也集成了大量功能单元模块，如硬核处理器、数字信号处理器(Digital signal processing，DSP)、专用乘法器等。
在用FPGA作电路设计时，这些模块使得复杂化电路设计变得非常容易。
因此，提升关键词：此外，· C1.由终乘
加法器的设计原理?
数学速算技巧（多位数乘法）一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀:1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 365 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 729 × 9 = 81上面的口诀小朋友们已经会了吗?小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。
你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢
我的回答是很有用的。
这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法： 18 × 12 =
27 × 12 =
36 × 12 =
45 × 12 =
54 × 12 =
63 × 12 =
72 × 12 =
81 × 12 =
关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢
也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢
我们先把上面这些数变一变。
18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；我们再把上面的数变一变好吗
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。
27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9 81 = 9 × 9 为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）现在我们来算上面的问题：18 × 12 = 2×（10-1）× 12 = 2 ×（12 ×10 - 12） = 2 ×（120- 12）括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120 - 12 = 108； 这样就有了 18 × 12 = 2 × 108 = 216是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法
而且可以通过口算就得出结果
小朋友们可以自己试一试吗
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12） = 3 × 108 = 32436 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12） = 4 × 108 = 432小朋友发现什么规律没有
下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘10845 × 12 = 5 × 108 = 54054 × 12 = 6 × 108 = 64863 × 12 = 7 × 108 = 75672 × 12 = 8 × 108 = 86481 × 12 = 9 × 108 = 972我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。
其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢
为了找到一种更简便的算法。
我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢
因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果：拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1
6 + 1 = 7结果的后两位怎么算出来的呢
如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么
7 × 8 = 56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。
这样行吗
如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：18 × 12 = 第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16结果就是 216。
看一看上面对吗
27 × 12 = 结果最前面的数——2 + 1 =3结果最后面的数——3 ×8 = 24结果 32436 × 12 = 结果最前面的数——3 + 1 =4结果最后面的数——4 ×8 = 32结果 43245 × 12 = 结果最前面的数——4 + 1 =5结果最后面的数——5 ×8 = 40结果 54054 × 12 = 结果最前面的数——5 + 1 =6结果最后面的数——6 ×8 = 48结果 64863 × 12 = 结果最前面的数——6 + 1 =7结果最后面的数——7 ×8 = 56结果 75672 × 12 = 结果最前面的数——7 + 1 =8结果最后面的数——8 ×8 = 64结果 86481 × 12 = 结果最前面的数——8 + 1 =9结果最后面的数——9 ×8 = 72结果 972计算结果是不是和上面的方法一样
小朋友从结果中还能看出什么
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数
自己算一下看是不是
看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。
54 × 34 =
18 × 78 =
36 × 56 =
72 × 89 =
45 × 67 =
27 × 45 =
81 × 23 =
通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十从中发现规律性的东西。
这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。
上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。
如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话，象 63 × 2345678 = 这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。
我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才
如果不能找到方法，我明天再帮你们寻找速算的方法今天在做奥数题时在书上看见了一种做多位乘法不用竖式的方法!!!特地带来和大家分享!!!我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14就不行吧!!!这时候,大家一般都会用竖式!!!通过竖式计算,得数是132、156、168。
作者从竖式中发现了一个有趣的规律。
积个位上的数字正好是两个因数个位数字的积。
十位上的数字是两个数字个位上的和。
百位上的数字是两个因数十位数字的积。
例如：12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4如果有进位怎么办呢
作者经过几分钟的思考后，又发现这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。
~例如：14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1
加法器的设计原理?
数学速算技巧（多位数乘法）一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀:1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 365 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 729 × 9 = 81上面的口诀小朋友们已经会了吗?小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。
你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢
我的回答是很有用的。
这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法： 18 × 12 =
27 × 12 =
36 × 12 =
45 × 12 =
54 × 12 =
63 × 12 =
72 × 12 =
81 × 12 =
关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢
也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢
我们先把上面这些数变一变。
18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；我们再把上面的数变一变好吗
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。
27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9 81 = 9 × 9 为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）现在我们来算上面的问题：18 × 12 = 2×（10-1）× 12 = 2 ×（12 ×10 - 12） = 2 ×（120- 12）括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120 - 12 = 108； 这样就有了 18 × 12 = 2 × 108 = 216是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法
而且可以通过口算就得出结果
小朋友们可以自己试一试吗
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12） = 3 × 108 = 32436 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12） = 4 × 108 = 432小朋友发现什么规律没有
下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘10845 × 12 = 5 × 108 = 54054 × 12 = 6 × 108 = 64863 × 12 = 7 × 108 = 75672 × 12 = 8 × 108 = 86481 × 12 = 9 × 108 = 972我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。
其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢
为了找到一种更简便的算法。
我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢
因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果：拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1
6 + 1 = 7结果的后两位怎么算出来的呢
如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么
7 × 8 = 56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。
这样行吗
如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：18 × 12 = 第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16结果就是 216。
看一看上面对吗
27 × 12 = 结果最前面的数——2 + 1 =3结果最后面的数——3 ×8 = 24结果 32436 × 12 = 结果最前面的数——3 + 1 =4结果最后面的数——4 ×8 = 32结果 43245 × 12 = 结果最前面的数——4 + 1 =5结果最后面的数——5 ×8 = 40结果 54054 × 12 = 结果最前面的数——5 + 1 =6结果最后面的数——6 ×8 = 48结果 64863 × 12 = 结果最前面的数——6 + 1 =7结果最后面的数——7 ×8 = 56结果 75672 × 12 = 结果最前面的数——7 + 1 =8结果最后面的数——8 ×8 = 64结果 86481 × 12 = 结果最前面的数——8 + 1 =9结果最后面的数——9 ×8 = 72结果 972计算结果是不是和上面的方法一样
小朋友从结果中还能看出什么
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数
自己算一下看是不是
看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。
54 × 34 =
18 × 78 =
36 × 56 =
72 × 89 =
45 × 67 =
27 × 45 =
81 × 23 =
通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十从中发现规律性的东西。
这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。
上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。
如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话，象 63 × 2345678 = 这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。
我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才
如果不能找到方法，我明天再帮你们寻找速算的方法今天在做奥数题时在书上看见了一种做多位乘法不用竖式的方法!!!特地带来和大家分享!!!我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14就不行吧!!!这时候,大家一般都会用竖式!!!通过竖式计算,得数是132、156、168。
作者从竖式中发现了一个有趣的规律。
积个位上的数字正好是两个因数个位数字的积。
十位上的数字是两个数字个位上的和。
百位上的数字是两个因数十位数字的积。
例如：12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4如果有进位怎么办呢
作者经过几分钟的思考后，又发现这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。
~例如：14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1
两位数乘两位数有什么规律
X的补码为0.1010，-X的补码为1.0110，Y的补码为1.1001(低位有4位)。
高位 低位(乘数补码处理值) 说明00 0000 ｜110010 最低位10，高位加-X的补码11 0110————11 0110 11 1011 01｜1001 执行右移，最低位01，高位加X的补码00 1010 ————00 010100 0010 10｜1100 执行右移，最低位00，高位加000 0000————00 001000 0001 010｜110 执行右移，最低位10，高位加-X的补码11 0110 ————11 0111 11 1011 1010｜11 执行右移，乘数补码被右移出去，进行最后一次00 0000 运算，最低位11，高位加0————11 1011 1010｜11最终结果为11.10111010，因为补码一位乘结果用的是双符号位，换成单符号位就是1.10111010。
我总结了点补码一位乘的方法，给你参考下处理对象：被乘数补码*乘数补码=两数积的补码。
预处理： 1、单独算出被乘数的相反数的补码，同时乘数补码往右扩一位补0(乘数补码处 理值)，积的符号位与其余位必须一同计算。
2、两数补码相乘拆分为多个加法运算。
3、每次加法运算分为高位和低位两部分处理，高位初始值为0、位数是在带符号被乘 数位数基础上向左扩一位(利于右移)，低位初始值是乘数补码处理值、位数与乘数 数据位位数相同。
第一次加：4、第一次加法是由高位和加数相加，加数的值由乘数补码处理值的最低两位确定 (若为01，加数为被乘数补码，若为10，加数为被乘数的相反数的补码，若这两位 的数值相等，则加数为0；加数左边多余的一位根据其符号位确定补0还是补1，符 号位为0则补0，符号位为1则补1)。
5、此次加法运算结束后，加法运算所得的高位(部分积)与低位合成一个整体并右移1 位得到新的高位和低位(右移时左边补0还是补1由右移前的符号位确定，符号位为 0则补0，符号位为1则补1，，另外在右移时乘数补码处理值也连带着右移)。
第二次加：6、高位再次进行加法处理，加数的值由新得到的乘数补码处理值的最低两位确定(确 定方法同第4点)。
7、此次加法运算结束后，加法运算所得的高位(部分积)与低位合成一个整体并右移1 位得到新的高位和低位(右移时高位左边补0或1的确定方法同第5点，另外在右移 时乘数补码处理值也连带着右移)。
循环加法：8、按“第二次加”的方法循环，直至低位将乘数补码处理值的每一位都右移出去后， 再进行一次加法运算(此次加法运算结束后不进行右移)，此时得到的高位和低位 合成一个整体就是最终乘积，这个最终乘积是双符号位。
9、所得的最终乘积的小数位数必须是被乘 数补码与乘数补码的小数位数之和。
关于双符号位：00 正，11 负，01 上溢，10 下溢。
附注：无论是原码一位乘，还是补码一位乘、补码二位乘，与手工算法都有共通之处，都是根据 乘数每一位(或两位) 的状态在被乘数的基础上来确定加数(如被乘数、被乘数补码、被 乘数相反数补码、0)，因为乘数是二进制的， 每一位只有0、1两种状态，所以又免去 了手算十进制乘法中以乘数每一位去乘被乘数来确定加数的过程，而右 移所得的部分 积就相当于手算乘法中左移加数。
BS北师版 四年级数学 上册第一学期秋(教学设计 教案)第三单元 乘法 第5课时 练习三
第39- 41页。
教学目标：1、练习乘法竖式、乘法估算。
2、用乘法解决实际问题。
教学重难点：重点：乘法竖式、乘法估算。
难点：用乘法解决实际问题。
教学方法：练习巩固，归纳教学过程：一、单元小结：同学们,第三单元“乘法”的学习到这儿就要结束了,关于这部分内容,你们学会了多少?还有什么疑问吗?三位数乘两位数的笔算方法:先用两位数个位上的数去乘另一个乘数,得数的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘另一个乘数,得数的末位和两位数的十位对齐;然后把两次乘得的积相加。
大数的估计,在估计具体事物的数量时,可以把它分成相等的几部分,先估计每部分的数量,再估计总数;也可以列出乘法算式,估计出算式的积,再估计具体事物的数量。
用计算器计算的方法:用电子计算器计算时,先用数字键按出第一个数,再按运算符号键,接着按出第二个数,最后按等号键得出结果。
寻找有规律算式的规律时,需要连续求出几个算式的结果,最后观察算式与结果,得出规律。
【设计意图:通过回顾所学的知识,让学生在获得数学知识的同时,提升梳理、概括知识的能力。
让学生在总结的过程中,加深对算理的认识,进一步巩固计算方法。
】二、乘法计算在学习了三位数乘两位数的基础上
