昆虫第一章读后感想100字
我以前总是虫子。
在不一样了，因为看了这本《昆虫，我不害怕了。
这把我最讨厌的蜣螂都描写得很可爱、生动。
书上说蜣螂又叫圣甲虫。
在六七千年以前，每到春天灌溉的时候，埃及农民总能看到一种昆虫，它们顶着类似圆球的东西向后推着走。
当时的人认为星球是圆球形，而这种昆虫的动作又与星球的运转相合，所以人们都以为它们具有渊博的天文学知识，很神圣，“神圣的甲虫”一名由此而来。
其实渺小的生命也是需要尊敬的，如果没有这些渺小的生命那世界也没有这么美丽。
非欧几何的产生与发展
楼主给分呀 1。
。
非欧几何的发展史 1、1问题的提出非欧几何的发展源于2000多年前的古希腊数学家的欧几里得的《几何原本》．其中公设五是欧几里得自己提出的，它的内容是“若一条直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点”、这一公设引起了广泛的讨论，因为它不如其他公理、公设那样简明，欧几里得本人也不满意这条公设，他在证完了所有不需要平行公设的定理后才使用它，怀疑它可能不是一个独立的公设，或许能用其它公设或公理代替，从古希腊时代开始到19世纪的2000多年来数学家们始终对这条公设耿耿于怀，孜孜不倦的试图解决这个问题，数学家们主要沿2条研究途径前进：一条途径是寻找一条更为自明的命题代替平行公设；另一条途径是试图从其他9条公理、公设推导出平行公设来，沿第一条途径找到的第五公设最简单的表述是1795年苏格兰数学家普雷菲尔(J,Playfair1748—1819)给出的：“过直线外一点，有且只有一条直线与原直线平行”也就是我们今天中学课本里使用的平行公理，但实际上古希腊数学家普罗克鲁斯在公元5世纪就陈述过它．然而问题是，所有这些替代公设并不比原来的第五公设更好接受，更“自然”．历史上第一个证明第五公设的重大尝试是古希腊天文学家托勒玫(Ptolemy，约公元150年)做出的，后来普罗克鲁斯指出托勒玫的“证明”无意中假定了过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，这就是上面提到的普雷菲尔公设1．2问题的解决 1．2．1非欧几何的萌芽沿第二条途径论证第五公设的工作在18世纪取得突破性进展．首先是意大利人萨凯里(Sacchairn1667—1733)提出用归谬法证明第五公设，萨凯里从四边形ABCD开始，如果角A和角是直角，且AC=BD，容易证明角C等于角D．这样第五公设便等价于角C和角D是直角这个论断．萨凯里提出另2个假设：(1)钝角假设：角C和角D都是钝角；(2)锐角假设：角C和角D都是锐角．最后在锐角假设下，萨凯里导出了一系列结果，因为与经验认识违背，使他放弃了最后结论．但是从客观上为非欧几何的创立提供了极有价值的思想方法，开辟了一条不同于前人的新途径．其后瑞士数学家兰伯特(Lambetr1728—1777)所做的工作与萨凯里相似．他也考察了一类四边形，其中3个角为直角，而第5个角有3种可能性：直角、钝角和锐角．他同样在锐角假设下得到“三角形的面积取决于其内角和；三角形的面积正比于平角与内角和的差．他认为只要一组假设相互没有矛盾，就提供了一种几何的可能．著名的法国数学家勒让德(A．M、Legendar1752—1833)对平行公设问题也十分关注，他得到的一个重要定理：“三角形内角之和不能大于两直角”，这预示着可能存在着一种新几何，19世纪初，德国人萨外卡特(schweikart1780—1859)使这种思想更加明朗化，他通过对“星形几何”的研究，指出：“存在两类几何：狭义的几何(欧氏几何)星形几何，在后一个里面，三角形有一个特点，就是三角形内角之和不等于两直角”，1．2,2非欧几何的诞生前面提到的一些数学家尤其是兰伯特，都是非欧几何的先驱，但是他们都没有正式提一种新几何并建立其系统的理论，而著名的数学家(Gauss1777—1855)、波约(Bolyai1802—1860)、罗巴切夫斯基(Lobatchevsky1793—1856)就这样做了，成为非欧几何的创始人，高斯是最早指出欧几里得第五公设独立于其他公设的人，早在1792年他就已经有一种思想，去建立一种逻辑几何学，其中欧几里得第五公设不成立．1794年高斯发现在他的这种几何中，四边形的面积正比于2个平角与四边形内角和的差，并由此导出三角形的面积不超过一个常数，无论其顶点相距多远．后来他进一步发展了他的新几何，称之为非欧几何．他坚信这种几何在逻辑上是无矛盾的，并且是真实的，能够应用的，为此他还测量了3个山峰构成的三角形内角，他相信内角和的亏量只有在很大的三角形中才能显露出．但他的测量因为仪器的误差而宣告失败．遗憾的是高斯在生前没有任何关于非欧几何的论著．人们是在他逝世后，从他与朋友的来往函件中得知了他关于非欧几何的研究结果和看法．2。
。
非欧几何发展史的启示 非欧几何的诞生，是自希腊时代以来数学中一个重大的革新步骤．在这里我们将沿着事物的历史发展过程来叙述这一历史的重要意义．M．克莱茵(M．Klein)在评价这一段历史的时候说：“非欧几何的历史以惊人的形式说明数学家受其时代精神影响的程度是那么厉害．当时萨凯里曾拒绝过欧氏几何的奇异定理，并且断定欧氏几何是唯一正确的．但在一百年后，高斯、罗巴切夫斯基和波约满怀信心地接受了新几何”．2．1对数学学科本身 2．1．1数学发展的相对独立性通过逻辑演绎法建立的非欧几何体系为数学的发展提供了一种模式，使人们清楚地看到数学可以有自己的逻辑体系存在，从而独立发展．数学发展的相对独立性突出表现为：数学理论的发展往往具有超前性，它可以独立于物理世界而进行，可以超前于社会实践，并反作用于社会实践，推动数学乃至于整个科学向前发展．19世纪前，数学始终与应用数学紧密结合在一起，即数学不能离开实用学科而独立发展，研究数学的最终目的是为了解决实际问题，但是非欧几何第一次使数学的发展领先于实用科学，超越人们的经验，非欧几何为数学创造了一个全新的世界：人类可以利用自己的思维，按照数学的逻辑要求自由自在的进行思考．于是数学被认为应当是那些并不是直接地或间接地由于研究自然界的需要而产生出来的任意结构．这种观点逐渐被人们了解，于是造成了今天的纯粹数学与应用数学的分裂LlJ．2．1．2数学的本质在于它的充分自由非欧几何的创立，使一直为人们意识到但未曾清楚地认识的区别呈现出来了即数学空间与物理空间的不同．数学家创造m几何理论，然后由此决定他们的空间观，这种建立在数学理论基础上的空间观、自然观，一般并不能否定客观世界的存在等内容，它仅仅强调这样一些事实：人们关于空间的判断所获得的一系列结论纯粹是自己的创造．物质世界现实与这种现实的理论，永远是两回事．正因为如此，人类探索知识、建立理论的认识活动才永远没有尽头．非欧几何的创立使人们认识到数学是人的精神的创造物，而不是对客观现实的直接临摹，这样就使数学获得了极大的白南，同时也使数学丧失了对现实的确定性．数学从自然界和科学中解脱出来，继续着它自己的行程．对此，M．克莱茵说：“数学史的这一阶段，使数学摆脱了与现实的紧密联系，并使数学本身从科学中分离出来了，就如同科学从哲学中分离出来，哲学从宗教中分离出来，宗教从万物有灵论和迷信中分离出来一样．现在可以利用乔治．康托的话了：‘数学的本质在于它的充分自由”’．2．1．3几何观念的更新非欧几何的出现打破了欧氏几何一统天下的局面，使几何学的观念得到更新．传统欧氏几何认为空间是唯一的，而非欧几何的出现打破了这种观念，促使人们对欧氏几何乃至整个几何学的基础问题作深人探讨．2．2文化教育方面 2．2．1非欧几何是敢于向传统挑战、勇于为科学献身的人类精神的产物高斯、波约、罗巴切夫斯基几乎同时发现了非欧几何，但3人对待新几何的态度是不同的．高斯很早就意识到了新几何的存在，但他没有向世人公布他的新思想，他受康特(Kant)唯心思想的影响，不敢向传统几何学界达2000a之久的欧氏几何挑战，以致推迟了非欧几何的诞生．波约致力于平行公设的研究，终于发现了新几何．这其中还有一个故事，当高斯决定将自己的发现秘而不宣时，波约却急切的想通过高斯的评价将自己的研究公诸于世，然而高斯回信给他的父亲F波约中说：“夸奖他就等于称赞我自己．整篇文章的内容，你儿子采取的思路和获得的结果，与我在30至35年前的思考不谋而合”]，波约对高斯的回答深感失望。
认为高斯想剽窃自己的成果，特别是在罗巴切夫斯基关于非欧几何的著作出版后，他更决定从此不再发表论文．罗巴切夫斯基在1826年公开新几何思想后，并没有得到同代人的理解与赞扬，反而遭到讽刺和攻击，“可是没有任何力量可以动摇罗巴切夫斯基的信心，他像屹立在大海中的灯塔，惊涛骇浪的冲击，十足显出他刚毅的意志，他一生始终为新思想而斗争f4Jj’，在他双目失明时，还口授完成了《泛几何学》．3人发现新几何的过程启示我们：只有突破了对传统、对权威的迷信，才能充分发挥科学的创造性；只有不畏艰难困苦，勇于为科学献身，才能追求、捍卫超越时代的真理．一般认为高斯、波约、罗巴切夫斯基3人同时发现了新几何，这是人们对历史的公正，但人们更喜欢称新几何为罗氏几何，这正是人们对罗巴切夫斯基为科学献身精神的高度赞扬．2，2，2非欧几何精神促使人们树立宽容、包容一切的产物非欧几何的创立，解放了人类思想，新见解、新观点不断涌现，“数学显现为人类思想的自由创造物”【5]．数学的发展使康托由衷的说道：“数学的本质在于其自由”．这种思想活跃而且民主的艺术气氛，使数学以前所未有的速度向前发展．非欧几何曲折的创建历程及其所带来的数学的发展，使人们意识到自由创造、百家争鸣对科学发展的重要性，促使人们树立宽容、包容一切的精神与美德[6】．2．3哲学思想方面 2．3．1认识论的变革法国哲学家、数学家彭加莱(HenriPoincare)说过【7】：非欧几何的发现，是认识论一次革命的根源．简单讲，人们可以说，这一发现已经胜利的打破了那个为传统逻辑所要求的，束缚住任何理论的两难论题：即科学的原理要么是必然真理(先验综合的逻辑结论)；要么是断言的真理(感官观察的事实)．他指出：原理可能是简单的任意约定，但是这些约定决不是同我们的心灵和自然界无关的，它们只能靠着一切人的默契才能存在，它们并且紧密地依赖着我们所生活的环境中的实际外界条件．事实上正是由于这一点，对于探索未知或目前无法感知的事物，我们可以在哲学的领域里依靠我们对自然界的认识作某种“默契约定”，这是认识一切事物的开始和基础．另外，我们在理论评判中，放弃非彼即此的评判，爱因斯坦就说过【8]：这种非彼即此的评判是不正确的．这些评判家、数学家的评判无疑是非欧几何创立后，其对思想、理论建立，特别是对认识论有最为直接的影响；更进一步的近代的理论和技术的进步均离不开它的内在影响，像“相对论”的产生、特别是对时空的进一步认识，集合论、现代分析基础、数理逻辑、量子力学等学科建立与发展均可以看成是非欧几何的直接结果．非欧几何的创立所产生的震荡至今余波未消．2．3．2打破人类的传统思维方式分析和评价一种理论的首要依据应该是看其是否有“相容性”，即它是否有或会得出自相矛盾的结论，如果一个理论尚不能“自圆其说”。
说明这一理论要么还只是人类经验的一种简单表述和列举，还没有进化到“理论”的高度；要么至少还需要进一步完善和改进．本来非欧几何与欧氏几何理论建立的前提是矛盾的，而欧氏几何已被普遍接受．是否接受非欧几何势必产生这样的问题，矛盾的前提是否一定能够导¨{矛盾的结果?传统的思维方式认为这是一定的，即矛盾的前提必然导致矛盾的结果．接受非欧几何就意味着要冲破这一传统思维方式的束缚．随着时间的推移，特别是非欧几何的成果的广泛应用，使人们认识到：我们在建立理论的过程中不能保证矛盾的前提一定能导矛盾的结果．因此，在理论的建立过程中，相容性是必须具备的…]，特别是在导出某个结论的过程中，我们必须清醒的认识到建立的理论体系是否具有无矛盾性、是否具有排中性．2-4对数学科研者 2．4．1勇敢面对在科学探索路途上的暴风雨在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗．罗巴切夫斯基的新学说，违背了2000多a来的传统思想，动摇了欧氏几何“神圣不可侵犯”的权威基础，同时也违背了人们的“常识”．他的学说一发表，社会上的嘲弄、攻击，甚至侮辱、谩骂，暴雨般地袭来：科学院拒绝接受他的论文；大主教宣布他的学说是“邪说”；大多数的权威们称罗巴切夫斯基的学说是“伪科学”，是一场“笑话”；即使那些心肠比较好的人最多也只能抱着“对一个错误的怪人的宽容和惋惜态度”；连不少著名的文学家也起来反对这种新的几何，如德同诗人歌德，在他的名著(浮土德)中写下了这样的诗句：“有几何兮，名日：‘非欧’，自己嘲笑，莫名其妙”．面对种种攻击、嘲笑，罗巴切夫斯基毫不畏惧，寸步不让，他像屹立在大海中的灯塔，表现出一个科学家“追求科学需要的特殊勇敢”．罗巴切夫斯基坚信自己学说的正确性，为此奋斗一生．从l826年发表了非欧几何体系后，又陆续…版了《关于几何原本》等8本著作．在他逝世前la，他的眼睛差不多瞎了，还口述，用俄、法2种文字写成他的名著《泛几何学》．罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士．同样，一名数学工作者，特别是声望较高的学术专家，正确识别出那些已经成熟的或具有明显现实意义的科技成果并不难，难的是及时识别ff；那些尚未成熟或现实意义尚未露川来的科学成果．数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折甚至会面临更多危机的．我们每一位科学T作者，既应当作一名勇于在逆境中顽强点头的科学探索者，义应当成为一个科学领域中新生事物的坚定支持者．2_4_2正确对待数学领域里的成就数学是一门历史性或者说积累性很强的学科．重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包含原先的理论．如非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广．因此，有的数学史家认为“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被下一个人所破坏．惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”【1]】．克莱茵在考察第五公设研究的历史特别是从18～19世纪非欧几何由“潜”到“显”转变的100多a的历史过程时指：“任何较大的数学分支或较大的特殊成果，都不会只是个人的工作，充其量，某些决定性步骤或证明可以归功于个人．这种数学积累特别适用于非欧几何”．事实上，自从《几何原本》以后到l9世纪，第五公设问题就像一块磁石一样广泛地吸引和激励着各个时代有才华的数学家为之奋斗．这就形成了一个在科学史上时间跨度最长、成员最多，并以传播和研究第五公设为范式的数学共同体．在这个共同体中，数学家相互交流思想，交换研究成果，对研究成果进行评议，形成不断竞争和激励的体制．罗巴切夫斯基也是从前人和自己的失败得到启迪，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明．于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答．罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程中发现一个新的几何世界的．也可以说，罗氏几何的m现应归功与萨凯里、兰伯特等对第五公设的研究．在今天分支越来越细的数学领域里，精通多个领域的知识的数学家也越来越少．对此，数学科研者应团结，相互进行交流；用平和的心态对待已取得的成绩，不骄不躁．2．5对数学教师和数学学习者 2．5．1在质疑问难中培养创新思维罗巴切夫斯基认为，作为一名优秀的数学教师，讲授数学必须叙述精确、严密，所有概念都应当完全清晰．因为在他看来，数学课程是以概念为基础的，几何学尤其如此．所以他在备课中，通过对欧氏几何的逻辑结构的全面思考，发现了其逻辑体系的缺陷，使他感到非常困惑．他决心在自己的教学实践中消除那些缺陷．后来他确实编写了一本几何教科书《几何学教程》(1883)．他不仅在教材中形成并贯彻了他的非欧几何思想，而且他关于非欧几何的研究，始终是和教学活动相结合的．他关于非欧几何的许多定理都是在授课过程中推导m来的，在学生中交流、修改和完善的．我们可以肯定的说，他创立非欧几何的伟大成果是从几何教育改革的角度切入的，是一个数学教育家取得伟大突破的成功范例．正如数学史家鲍尔加斯指出的“罗巴切夫斯基希望建立起在教学法意义上无可指责的几何学”，“这是促使他改革新几何的重要原因”．“他对教学法的探讨，获得了色的、开创几何学发展新阶段的、作为人类研究和征服周世界嗣新方法的科学结论”．所以作为一名2l世纪的数学教师，在平时的教学过程中要不断的学习这个时代的新的知识，要勇于质疑你已经掌握的知识；教学中引导学生广开思路，重视发散思维；教师要精选一些典型问题，鼓励学生标新立异、大胆猜想、探索，培养学生的创新意识．2．5_2在教学中训练学生的创新思维罗巴切夫斯基刚开始是循着前人的思路，试图给Ⅲ第五公设的证明．在仅存下来的他的学生听课笔记中，就记载着他在1816—1817学年度几何教学中给出的几个证明．但他很快就意识到证明是错误的．前人和自己的失败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明．于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答．罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程中发现一个新的几何世界的．“学起于思，思源于疑”，我们在探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展．教师不仅要善于设问，还要激发学生质疑问难．教学中，要鼓励学生在学习过程中碰到的问题提出来并和同学讨论，让学生存在一个充分表现的机会．先对不同问题提供同一思路来解决，之后提出个别条件的变化，要求用新的思路解决，以打破原来的思维定势，使思维灵活而富有创造性．2．5．3非欧几何的历史对高校学生学习数学的意义高校学生可通过对数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣．非欧几何的诞生和发展过程曲折而又艰辛，而数学家们也为之付出了巨大的努力．它于现今和以后的数学学习者有着深远而又积极的意义和影响．知识的学习和研究永无止境，只有通过不断的创新和探索，才有新的知识的创造和新知识领域的发现．“读史使人明智”，学习非欧几何学发展史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，都有重要意义．非欧几何的产生 到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。
他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。
他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。
我们知道，这其实就是数学中的反证法。
但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。
最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论： 第一，第五公设不能被证明。
第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。
这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。
这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。
这是第一个被提出的非欧几何学。
从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。
几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。
鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。
他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。
但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。
终于在1832年，在他的父亲的一本著作里，以附录的形式发表了研究结果。
那个时代被誉为“数学王子”的高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。
但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。
罗氏几何 罗氏几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。
由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。
我们知道，罗氏几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。
因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。
在欧式几何中，凡涉及到平行公理的命题，再罗氏几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。
下面举几个例子加以说明：黎曼几何 欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。
欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。
罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。
那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”
黎曼几何就回答了这个问题。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。
他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。
在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。
黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。
在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。
在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。
在物理学中的这种解释，恰恰是和黎曼几何的观念是相似的。
此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。
它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
公设的不同 同一直线的垂线和斜线相交。
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
存在相似的多边形。
过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。
罗氏几何 同一直线的垂线和斜线不一定相交。
垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。
不存在相似的多边形。
过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。
从上面所列举得罗氏几何的一些命题可以看到，这些命题和我们所习惯的直观形象有矛盾。
所以罗氏几何中的一些几何事实没有象欧式几何那样容易被接受。
但是，数学家们经过研究，提出可以用我们习惯的欧式几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗氏几何是正确的。
1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面）上实现。
这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。
人们既然承认欧几里得是没有矛盾的，所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。
直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。
三种几何的关系 欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。
这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。
因此这三种几何都是正确的。
在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
找的好累呀。
。
。
。
。
。
。
楼主一定要给分。
。
。
。
。
。
。
。
我把回答分成了好几段。
。
。
。
你一天看一点不就得了。
。
。
。
累的够呛。
。
。
。
分不给我就太没人性了。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
水浒传26~50回读后感
为本人同学 请勿转载 谢作 手掌内挣扎的血 ——读《水浒全传》有感 张雨晨 那一日梁山泊上风景，上一面“忠义”，下一面“替天行道”。
谓之天罡地煞一百单八齐聚，人杰地灵三山五水来势。
马骑麾下走阴阳八转世间好来风，水推船到开虚合乾坤万物皆诚服。
一个宋江，文也不见雌雄，武又不能擎苍，面黑身矮，却偏是应了苍穹一颗天魁，梁山泊上叱咤风雨，左右令旗一指，众好汉十八般武艺在其心中生死相拼。
名不见经传的一人，因为仗义疏财为人而识，不光光成为了一部长篇史诗的中轴，更将一起浩浩荡荡的农民起义演绎成中华五千年章回演义体小说的光辉典范。
虽然读《水浒》在我是找不到半点渊源的，但自从喜欢上金庸笔下的江湖，这类打杀厮并的事情在我心里也自埋下了一段伏笔。
中国的古典四大名著，看得最早的是《西游记》。
神魔鬼怪在吴承恩笔下栩栩如生，而今被我评价成“嘉靖年间的南柯一梦”，历史意义和艺术造诣在四书之间也只能趋于下首。
接着是《红楼梦》，从哪一点都让人陶醉的十八世纪经典，我评价为“以一己之力超越百年思想的悲情余香”。
之后尝试去读《三国演义》，却发现接受不了刘备这个人物，认为这部演义诋毁了我心中曹操的美好形象，夸大了诸葛亮的小聪明，于是决定等以后再读。
未读完之前暂评价为“谁主沉浮人间笑的看本”。
最后就是如今的这部《水浒传》，只后悔当时没早点读。
远以为那是一群莽夫不知头尾，不认大局的流寇之作。
现在才发现虽然这群人确实莽夫，但自成一系，把个腐败的王朝，罪恶的霸主打得落花流水也是一件大快人心的妙事。
可惜了这一群豪杰结局都不尽人心，梁山起义如同中国历史上许许多多的农民起义一样遭到无情的扼杀和封锁，既没有惩治到幕后的黑手，也没有切实的让百姓的地位一跃而上推翻这样一种封建当权的糟粕。
但是从小寨的因果生灭来看，却恰到好处的揭示了某种失败的原因，暗示了一个悲剧的产生和无奈。
水泊之上，对皇皇中国只不过弹丸之地。
但那里聚集了精英，聚集了忠义，有千钧一发只欠东风的势气。
他们是肝胆相照的兄弟，不愿山河清明只是回忆，替天行道屈指就是道理，力拔山河吼一声“起——”
在这里梁山义军就是大宋雄狮，要历史滚滚相告，一场春秋无人能继。
黄尘之中，耳畔尚有“风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还”的誓言，空荡荡的水泊再也没有曾经“大块吃肉大碗喝酒，大盘分金银”的众人。
四面的酒家，酒旗早就不知去向，哪里找志趣相投的伯乐安身一把交椅之上。
心中不觉一阵凄凉，水浒英雄一生走的悲壮。
天下这桌波澜壮阔的筵席终于到了曲终人散的尾声。
闭了眼，想见刀光剑影的过去，想起祝家庄，连环马，曾头市几场战。
几何人生，“见成名无数，图名无数，更有那逃名无数”。
大世界就在眼前，小世界的洞天也在眼前，失败是一场教训，从容中走过了历史的深辙。
惶恐没有人能做得整世的英雄。
唯有现在，我在普洱茶烘托的茶香里看被水雾湿了的文字，有时摇头，有时点头，有时也发呆。
这又是一个被神话了的战争故事，有缺陷，但是缺的完美。
900多页的一本书，我也只能长叹一声“手掌内挣扎的血泪”，全当是最后的评价。
数学家的资料3个，每个200字
1、华罗庚 华罗庚(1910.11.12-1985.6.12)， 出生于江苏省常州市金坛区，祖籍江苏省丹阳市。
世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。
中国第一至第六届全国人大常委会委员。
他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，也是中国在世界上最有影响力的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。
国际上以华氏命名的数学科研成果有华氏定理、华氏不等式、华-王方法等。
华罗庚先生早年的研究领域是解析数论，他在解析数论方面的成就尤其广为人知，国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”即华罗庚开创的学派，该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了许多重大贡献。
他在多复变函数论、矩阵几何学方面的卓越贡献，更是影响到了世界数学的发展。
也有国际上有名的“典型群中国学派”，华罗庚先生在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界10多年，这些研究成果被著名的华裔数学家丘成桐高度称赞。
华罗庚先生是难以比拟的天才、是个人才。
2、高斯 约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有“数学王子”的美誉。
生于布伦瑞克，1792年进入Collegium学习，在那里他独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、素数定理、及算术-几何平均数。
1795年高斯进入哥廷根大学，1796年得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
1855年2月23日去世。
高斯在历史上影响巨大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。
1792年，15岁德高斯进入Braunschweig学院。
在那里，高斯开始对高等数学作研究。
独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、质数分布定理、及算术几何平均 。
1795年高斯进入哥廷根大学。
1796年，17岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。
1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长。
高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。
并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。
谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。
皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。
高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。
奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。
从此高斯名扬天下。
高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》。
1855年2月23日清晨，在哥廷根去世。
3、祖冲之 祖冲之（429年－500年），字文远，范阳遒（今河北省涞水县）人，刘宋时代数学家、天文学家。
祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间。
他提出约率22\\\/7和密率355\\\/113，这一密率值是世界上最早提出的，这项成果领先世界近一千年，所以有人主张叫它“祖率”，也就是圆周率的祖先。
他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》，唐朝国学曾经将此书定为数学课本。
他还经过多年测算，编制了一部新的历法——《大明历》。
这是当时世界上最先进的历法。
《大明历》第一次将“岁差”引进历法。
提出在391年中设置144个闰月。
推算出一回归年的长度为365.24281481日，误差只有50秒左右。
经典古今中外名著文学 推荐50部
1、推天道以明之书 《周易》2、高华宏阔的史诗典范 《荷马史诗》3、西方寓言的始祖 《伊索寓言》4、中国道家的开山之作 《老子》5、中国先秦时期的百科全书 《诗经》6、兵家韬略之首 《孙子兵法》7、垂范千古的儒家经典 《论语》8、中国史学叙事传统的开山之作 《左传》9、第一部世界性通史著作《希腊波斯战争史》10、第一部系统地论述政治哲学的著作《理想国》11、希腊理智最完美的纪念碑《几何原本》12、初学入德之门 《大学》13、孔子传授之心法 《中庸》14、儒学“内圣”走向的开启者 《孟子》15、游逍遥、达齐物的智慧结晶 《庄子》16、法家思想之集大成者 《韩非子》17、印度心灵的镜子 《罗摩衍那》18、世界上所有民法典结构的基础《法学阶梯》19、史家之绝唱，无韵之《离骚》20、开传统政治学体系之作《政治学》21、道教丹学之宗 《抱朴子》22、禅宗理论的基石 《金刚经》23、中国古代历史地理名著 《水经注》24、古今家训之祖 《颜氏家训》25、初唐政治的重要文献 《贞观政要》26、中国禅宗精神的精髓 《坛经》27、扶桑的空谷足音 《源氏物语》28、中国科学史上的坐标 《梦溪笔谈》29、历史与文学的完美体现 《资治通鉴》30、从地狱到天堂的旅程 《神曲》31、惊心动魄的人间惨剧 《窦娥冤》32、世界第一大奇书 《马可波罗游记》33、最受中国人推荐的英雄传奇《水浒传》34、包含处世权谋与人生智慧的杰作《三国演义》35、驾驭与统治的教科书 《君主论》36、自然科学的独立宣言 《天体运行论》37、阿拉伯世界的百科全书 《一千零一夜》38、东方世界的《堂吉诃德》《西游记》39、成就人生事业的大学问 《菜根谭》40、探索自我心灵与世界的距离 《蒙田随笔全集》41、舞台中的上帝 《莎士比亚全集》42、骑士风尚的飘逝 《堂吉诃德》43、东方医学巨典 《本草纲目》44、古今游记之最 《徐霞客游记》45、近代科学奠基之作 《自然哲学的数学原理》46、现代实验科学的宣言 《新工具》47、理性主义形而上学体系的代表作品 《伦理学》48、中国思想启蒙的先驱 《日知录》49、花妖狐魅的笑影与诗情 《聊斋志异》50、充满传奇色彩的冒险小说 《鲁滨逊漂流记》51、理性和自由的法典 《论法的精神》52、第一部百科辞书 《百科全书》53、世界政治学最著名的古典文献 《社会契约论》54、第一部产生国际影响的德国文学作品 《少年维特之烦恼》55、揭示剩余价值的真正起源 《国富论》56、中国最伟大的文学作品 《红楼梦》57、徜徉在幻想的天空 《格林童话》58、法国批判现实主义文学的奠基之作 《红与黑》59、与《孙子兵法》齐名的一代巨著 《战争论》60、西方人口理论史上第一部比较系统的著作 《人口原理》61、第一部用人类学材料写成的原始社会发展史 《古代社会》62、19世纪以前美学的高峰 《美学》63、梦回美好的童年 《安徒生童话》64、世界女权运动的图腾柱 《简爱》65、科学与文学的完美结合 《昆虫记》66、瞻望我们最遥远的过去 《物种起源》67、马克思主义的精髓所在 《资本论》68、雄浑磅礴的史诗般的生活画卷 《悲惨世界》69、汇兵迦奇谋方略之书 《三十六计》70、日神和酒神的至深本能 《悲剧的诞生》71、谆谆教诲中的睿智与光芒 《曾国藩家书》72、俄国革命的镜子 《安娜卡列尼娜》73、社会学理论的开山之作 《社会学原理》74、新古典主义经济学理论的源泉 《经济学原理》75、人类心灵的旅途 《梦的解析》76、东方宗教的神圣赞歌 《古檀迦利》77、现代科学管理理论之源 《科学管理原理》78、民族脊梁的心血与灵魂 《鲁迅全集》79、宗教社会学合伦理学最重要的代表作品《新教伦理与资本主义精神》80、意识流小说的旗帜 《尤利西斯》81、美国人民的“官方哲学”《实用主义》82、革新生命意识的文学经典 《追忆似水年华》83、现代西方经济崛起的动力 《就业、利息和货币通论》84、开启人生的一把钥匙 《卡耐基成功之道全书》85、诠释最宝贵的生命历程 《钢铁是怎样炼成的》86、随风而逝的爱情经典 《飘》87、人生的徘徊与轮回 《围城》88、为有牺牲多壮志，敢教日月换新天 《诗词》89、改变命运的必修学科 《经济学》90、系统集中地反映萨特本本论和伦理学思想 《存在与虚无》91、现代影响最大的教育著作之一 《教育过程》92、美国800多所大学管理学的教科书 《管理学》93、散发青春气息的现代经典 《麦田的守望者》94、光辉的生存法则和人生尊严 《老人与海》95、迎接未来世界的行动指南 《第三次浪潮》96、再现拉丁美洲社会历史的鸿篇巨著 《百年孤独》97、美的回归与魅力 《美的历程》98、伦理学政治哲学领域最重要的理论著作 《正义论》99、21世纪的展望 《文明的冲突与世界秩序的重建》100、人类灵魂的独特诠释 《不能承受的生命之轻》
爱因斯坦的资料
爱因斯坦，20世纪最伟大的物理学家，科学革命的旗手。
1879年3月14日生于德国乌尔姆一个犹太人家庭。
父亲和叔父开的电气小工厂和家庭的自由派思想，使他童年就受到科学和哲学的启蒙加上音乐熏陶．他从小脑中就充满许多奇思还想，例如4岁时就奇怪为什么罗盘针总是转向南方
它周围有什么东西推动它
小学时排犹浪潮、军国主义教育方式和宗教礼仪等使他厌恶权威，他说：“我这个教徒在12岁时突然终结了，通过阅读科普书籍，我很快领悟到圣经里的许多故事不是真的．我认为青年被政府用谎言故意地欺骗了”．12岁时他一口气读完本，并练习用自己的方法证明定理．他特别喜欢读中如等书．13岁时读了康德的，使他的思考转向宇宙、哲学和自然现象中的逻辑．他的数学物理很出色，但其余学业成绩不佳．15岁时，即他中学毕业前一年本已准备“因神经系统状况不佳”休学，学校却以其自由主义思想令其退学．他在辗转意大利和瑞士的高校人学考试中曾因无中学文会和外语、生物课成绩不佳而落榜．1895年在阿。
劳人大学预科班，过了一年愉快的学习生活．他随时将思考记人身边的小本，例如“追光问题”：观察者随光前进时，会不会看见电磁波形成停止的驻波
1896年，他进人瑞士苏黎世工科大学师范系（实即数理系）．他喜欢在物理实验室观察实际现象．读科学原著和思考现代物理学中的重大问题．1900年毕业后失业两年才到瑞士专利局任三级鉴定员，这里的七年是他辉煌的科学创造时期．1902～1905年，他和两个青年朋友每晚阅读和讨论哲学与自然科学著作，戏称为“奥林比亚科学院”．1908年兼任伯尔尼大学编外讲师．1909年离开专利局任副教授．1911年任布拉格德国大学教授．1912年任母校教授．1914年任柏林大学教授和威廉皇帝物理研究所所长．法西斯政权建立后。
爱因斯坦受到迫害，被迫离开德国．1933年移居美国任高级研究院教授，直至1945年退休．在美期间，1940年取得美国国籍． 爱因斯坦是人类历史中最具创造性才智的人物之一．他一生中开创了物理学的四个领域：狭义相对论、广义相对论、宇宙学和统一场论．他是量子理论的主要创建者之一．他在分子运动论和量子统计理论等方面也作出重大贡献． 1905年，爱因斯坦利用在专利局的业余时间写了6篇论文．其中4月、5月、12月的3篇是关于液体中悬浮粒子布朗运动的理论．他设想通过观测由分子运动的涨落现象所产生的悬浮粒子的无规则运动，来测定分子的实际大小，试图解决科学界和哲学界长期争论不休的原子是否存在的问题．3年后由法国物理学家佩兰的精密实验证实．3月的论文《关于光的产生和转化的一个推测性的观点、把普朗克的量子概念应用到光的传播，认为光是由光量子组成的，它们既具有波动性又有粒子性，从而圆满地解释了（10年后由密立根实验证实）．因此，爱因斯坦获得了1921年度．6月的论体论运动物体的电动力学。
中，完整地提出了狭义相对性理论．由于这三个不同领域中取得的历史性成就，才使他在1908年有缘进人学术机构工作．狭义相对论建立以后，爱因斯坦并不满足，力图把相对性原理推广到非惯性系．他从惯性质量
司引力质量相等这一事实出发，经过10年艰苦探索，于1915~1916年创立了广义相对论．随后，爱因斯坦用广义相对论的结果来研究整个宇宙的时空结构．1917年发表论文《根据广义相对论对宇宙学所作的考查》，他以科学论据推论宇宙在空间上是有限无界的，这是宇宙观的一次革命．1924年与印度物理学家玻色提出草原子气体的量子统计理论，即玻色一爱因斯坦统计．1925年至1955年间，爱因斯坦几乎全力以赴地去探索统一场论．他力图把广义相对论再加以推广，使它不仅包括引力场，也包括电磁场，即寻求一种统一场理论．遗憾的是他始终没有成功．然而，从70年代开始，统一场论的思想以新的形式重新显示出生命力，为物理学未来的发展指出了方向． 爱因斯坦的科学成就与他的哲学思想密切相关，他坚持了一个自然科学家必然具有的自然科学唯物论的传统，吸收了斯宾诺莎等的唯理论思想以及休漠和马赫的经验论的批判精神，经过毕生对真理的追求和科学实践，形成了自己独特的科学思想和科学研究方法．坚信B然界的统一性和合理性，相信人的理性思维能力，求得对自然界的统一性和规像姓的理解，是他生活的最高目标．统一性思想、简单性思想、相对性思想、对称性思想作为科学活动的指导思想始终贯穿和广泛应用于他的科学探索之中．他也是一位纯熟地运用思实证、想象与逻辑、直觉与数学等科学方法的大师． 爱因斯坦在科学思想上的贡献，在历史上也许只有牛顿和达尔文可以媲美．爱因斯坦同时还以极大的热忱关心社会进步，关心人类命运．他一贯为反对侵略战争，反对军国主义和法西斯主义，反对民族压迫和种族歧视，进行了不屈不挠的斗争．1914年第一次世界大战爆发时，爱因斯坦在一份仅有4人赞同的反战宣言上签了名，后又积极参加地下反战组织的活动．战争结束后，他致力于恢复各国人民相互谅解的活动，为此到法、英、荷等地奔走呐喊．在匈牙利物理学家西拉德促动下，爱因斯坦于1939年建议罗斯福抢在德国之前研制原子弹．第二次世界大战结束前夕，当他获悉美国的原子弹轰炸人口稠密的日本城市时，大为震惊，义愤填腐．对于自己曾给罗斯福写信一事感到无比懊悔．战后，他为开展反对核战争的和平运动和反对美国国内法西斯恐怖，进村了不懈的斗争．他对水深火热、饥寒交迫的旧中国劳动人民寄予深切同情．“九一八”事变后，他一再向各国呼吁采用联合的经济制裁制止日本对华侵略．1936年沈钧儒等“七君子”因抗日被捕，他热情参与营救和声援．像爱因斯沮这样在自然科学创造上有划时代贡献，在对待社会政治问题上又如此严肃、热情，是很难能可贵的． 综观爱因斯坦的一生，可以说他不仅是一个伟大的科学家，又是一个富有哲学探索精神的杰出的思想家，同时也是一个有强烈正义感和社会责任感的世界公民．他的一生崇尚理性。
相信人类进步一努为使科学造福于人类，把真、善、美融为一体。
他认为“人只有献身于社会，才能找出那实标上是短暂而有风险的生命的意义．一个人的真正价值首先取决于他在什么程度上和在什么意义上自我解放出来．辽这正是爱因斯坦一生的真实写照和完美体现． 1955年4月18日爱因斯坦逝世于普林斯顿．遵照他的遗嘱，不举行任何活动．不立纪念碑，骨灰撒在永远对人保密的地方，为的是不使任何地方成为圣地．
