π是怎么来的
所有能表示为分数的数都是有理数，无理数是不能表示为分数的圆周率π的计算历程 韩雪涛圆周率是一个极其驰名的数。
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。
作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。
事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。
回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。
”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。
我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。
这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。
在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。
最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。
这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。
其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。
在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。
我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。
在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。
这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。
东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。
后人称之为“古率”。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。
如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。
如古埃及人应用了约四千年的 4 (8\\\/9)2 = 3.1605。
在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。
在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。
刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。
为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。
现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。
人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
几何法时期凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。
真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。
他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。
由此，开创了圆周率计算的第二阶段。
圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。
当然，这是一个差劲透顶的例子。
据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。
阿基米德求圆周率的更精确近似值的方法，体现在他的一篇论文《圆的测定》之中。
在这一书中，阿基米德第一次创用上、下界来确定 π 的近似值，他用几何方法证明了“圆周长与圆直径之比小于 3+(1\\\/7) 而大于 3 + (10\\\/71) ”，他还提供了误差的估计。
重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。
到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。
割圆术。
不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。
公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。
虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。
割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。
另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927\\\/1250 ＝3.1416。
而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。
这种精加工方法的效果是奇妙的。
这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。
对此，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。
以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。
密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。
约率，圆径七，周二十二。
” 这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。
其一是求得圆周率 3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927 其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。
以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。
这一结果是如何获得的呢
追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。
因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。
后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。
祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢
这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。
这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。
中国发行的祖冲之纪念邮票 祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山…… 对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。
然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。
数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数。
在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。
人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢
他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢
这一问题历来为数学史家所关注。
由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。
后人对此进行了各种猜测。
让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。
1573年，德国人奥托得出这一结果。
他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法“合成”的：(377-22) \\\/ (120-7) = 355\\\/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333\\\/106 ＜ π ＜ 377\\\/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)\\\/(106+120) = 355\\\/113。
两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。
他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。
其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的“调日法”或称加权加成法。
他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) \\\/ (50+7×9) = 355\\\/113，一举得到密率。
钱先生说：“冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。
” 另一种推测是：使用连分数法。
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。
于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650… 最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。
至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。
你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。
英国李约瑟博士持这一观点。
他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说：“密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。
” 我国再回过头来看一下国外所取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 3927\\\/1250 = 3.1416。
1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是： π＝3.14159265358979325 有十七位准确数字。
这是国外第一次打破祖冲之的记录。
16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π 近似值，用 6×216正边形，推算出精确到9位小数的 π 值。
他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具：十进位置制。
17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。
他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形
这样，算出小数35位。
为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为“鲁道夫数”。
但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也改进不了多少。
到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。
17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。
π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。
分析法时期这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算 π 。
1593年，韦达给出这一不寻常的公式是 π 的最早分析表达式。
甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。
它表明仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。
接着有多种表达式出现。
如沃利斯1650年给出：1706年，梅钦建立了一个重要的公式，现以他的名字命名：再利用分析中的级数展开，他算到小数后100位。
这样的方法远比可怜的鲁道夫用大半生时间才抠出的35位小数的方法简便得多。
显然，级数方法宣告了古典方法的过时。
此后，对于圆周率的计算像马拉松式竞赛，纪录一个接着一个： 1844年，达塞利用公式：算到200位。
19世纪以后，类似的公式不断涌现， π 的位数也迅速增长。
1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，级数公式将 π 算到小数后707位。
为了得到这项空前的纪录，他花费了二十年的时间。
他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力。
于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶： π 的小数点后707位数值。
这一惊人的结果成为此后74年的标准。
此后半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确。
以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着他求出的 π 值。
又过了若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，其疑问基于如下猜想：在 π 的数值中，尽管各数字排列没有规律可循，但是各数码出现的机会应该相同。
当他对谢克斯的结果进行统计时，发现各数字出现次数过于参差不齐。
于是怀疑有误。
他使用了当时所能找到的最先进的计算工具，从1944年5月到1945年5月，算了整整一年。
1946年，弗格森发现第528位是错的（应为4，误为5）。
谢克斯的值中足足有一百多位全都报了销，这把可怜的谢克斯和他的十五年浪费了的光阴全部一笔勾销了。
对此，有人曾嘲笑他说：数学史在记录了诸如阿基米德、费马等人的著作之余，也将会挤出那么一、二行的篇幅来记述1873年前谢克斯曾把 π 计算到小数707位这件事。
这样，他也许会觉得自己的生命没有虚度。
如果确实是这样的话，他的目的达到了。
人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的。
但是，对此做出的嘲笑却是过于残忍了。
人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物。
但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。
人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦。
对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗
1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π 。
这是人工计算 π 的最高记录。
计算机时期1946年，世界第一台计算机ENIAC制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。
电脑的出现导致了计算方面的根本革命。
1949年，ENIAC根据梅钦公式计算到2035（一说是2037）位小数，包括准备和整理时间在内仅用了70小时。
计算机的发展一日千里，其记录也就被频频打破。
ENIAC：一个时代的开始 1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了。
1989年突破10亿大关，1995年10月超过64亿位。
1999年9月30日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.5843亿位的小数值。
如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米。
来自最新的报道：金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人两年前创造的纪录。
据悉，金田教授与日立制作所的员工合作，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机，使用新的计算方法，耗时四百多个小时，才计算出新的数位，比他一九九九年九月计算出的小数点后二千六百一十一位提高了六倍。
圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆二千四百一十一亿位数为五。
如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完。
不过，现在打破记录，不管推进到多少位，也不会令人感到特别的惊奇了。
实际上，把 π 的数值算得过分精确，应用意义并不大。
现代科技领域使用的 π 值，有十几位已经足够。
如果用鲁道夫的35位小数的 π 值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。
我们还可以引美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值： “十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。
” 那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢
为什么其小数值有如此的魅力呢
这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。
奔腾与圆周率之间的奇妙关系…… 1、它现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。
这对计算机本身的改进至关重要。
就在几年前，当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的。
这正是超高精度的 π 计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。
2、 计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。
虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。
实际上，确切地说，当我们把 π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。
因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。
在这方面，本世纪印度天才数学家拉马努扬得出了一些很好的结果。
他发现了许多能够迅速而精确地计算 π 近似值的公式。
他的见解开通了更有效地计算 π 近似值的思路。
现在计算机计算 π 值的公式就是由他得到的。
至于这位极富传奇色彩的数学家的故事，在这本小书中我们不想多做介绍了。
不过，我希望大家能够明白 π 的故事讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。
3、还有一个关于 π 的计算的问题是：我们能否无限地继续算下去
答案是：不行
根据朱达偌夫斯基的估计，我们最多算1077位。
虽然，现在我们离这一极限还相差很远很远，但这毕竟是一个界限。
为了不受这一界限的约束，就需要从计算理论上有新的突破。
前面我们所提到的计算，不管用什么公式都必须从头算起，一旦前面的某一位出错，后面的数值完全没有意义。
还记得令人遗憾的谢克斯吗
他就是历史上最惨痛的教训。
4、于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢
这一根本性的想法就是寻找并行算法公式。
1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个16进位的公式，这样很容易得出的1000亿位的数值，只不过是16进位的。
是否有10进位的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题。
5、作为一个无穷数列，数学家感兴趣的把 π 展开到上亿位，能够提供充足的数据来验证人们所提出的某些理论问题，可以发现许多迷人的性质。
如，在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密
π 的数字展开中某些数字出现的频率会比另一些高吗
或许它们并非完全随意
这样的想法并非是无聊之举。
只有那些思想敏锐的人才会问这种貌似简单，许多人司空见惯但却不屑发问的问题。
6、数学家弗格森最早有过这种猜想：在 π 的数值式中各数码出现的概率相同。
正是他的这个猜想为发现和纠正向克斯计算 π 值的错误立下了汗马功劳。
然而，猜想并不等于现实。
弗格森想验证它，却无能为力。
后人也想验证它，也是苦于已知的 π 值的位数太少。
甚至当位数太少时，人们有理由对猜想的正确性做出怀疑。
如，数字0的出现机会在开始时就非常少。
前50位中只有1个0，第一次出现在32位上。
可是，这种现象随着数据的增多，很快就改变了：100位以内有8个0；200位以内有19个0；……1000万位以内有999，440个0；……60亿位以内有599，963，005个0，几乎占1／10。
其他数字又如何呢
结果显示，每一个都差不多是1／10，有的多一点，有的少一点。
虽然有些偏差，但都在1／10000之内。
7、人们还想知道： π 的数字展开真的没有一定的模式吗
我们希望能够在十进制展开式中通过研究数字的统计分布，寻找任何可能的模型――如果存在这种模型的话，迄今为止尚未发现有这种模型。
同时我们还想了解： π 的展开式中含有无穷的样式变化吗
或者说，是否任何形式的数字排列都会出现呢
著名数学家希尔伯特在没有发表的笔记本中曾提出下面的问题： π 的十进展开中是否有10个9连在一起
以现在算到的60亿位数字来看，已经出现：连续6个9连在一起。
希尔伯特的问题答案似乎应该是肯定的，看来任何数字的排列都应该出现，只是什么时候出现而已。
但这还需要更多 π 的数位的计算才能提供切实的证据。
8、在这方面，还有如下的统计结果：在60亿数字中已出现连在一起的8个8；9个7；10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了七个3；小数点52638位起连续出现了14142135这八个数字，这恰是的前八位；小数点后第2747956位起，出现了有趣的数列876543210，遗憾的是前面缺个9；还有更有趣的数列123456789也出现了。
如果继续算下去，看来各种类型的数字列组合可能都会出现。
拾零： π 的其它计算方法在1777年出版的《或然性算术实验》一书中，蒲丰提出了用实验方法计算 π 。
这个实验方法的操作很简单：找一根粗细均匀，长度为 d 的细针，并在一张白纸上画上一组间距为 l 的平行线（方便起见，常取 l = d\\\/2），然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。
这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，于是就可以得到 π 的近似值。
因为蒲丰本人证明了针与任意平行线相交的概率为 p = 2l\\\/πd 。
利用这一公式，可以用概率方法得到圆周率的近似值。
在一次实验中，他选取 l = d\\\/2 ，然后投针2212次，其中针与平行线相交704次，这样求得圆周率的近似值为 2212\\\/704 = 3.142。
当实验中投的次数相当多时，就可以得到 π 的更精确的值。
1850年，一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后，得到 π 的近似值为3.1596。
目前宣称用这种方法得到最好结果的是意大利人拉兹瑞尼。
在1901年，他重复这项实验，作了3408次投针，求得 π 的近似值为3.1415929，这个结果是如此准确，以致于很多人怀疑其实验的真伪。
如美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰就对此提出过有力的质疑。
不过，蒲丰实验的重要性并非是为了求得比其它方法更精确的 π 值。
蒲丰投针问题的重要性在于它是第一个用几何形式表达概率问题的例子。
计算 π 的这一方法，不但因其新颖，奇妙而让人叫绝，而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。
在用概率方法计算 π 值中还要提到的是：R·查特在1904年发现，两个随意写出的数中，互素的概率为6／π2。
1995年4月英国《自然》杂志刊登文章，介绍英国伯明翰市阿斯顿大学计算机科学与应用数学系的罗伯特·马修斯，如何利用夜空中亮星的分布来计算圆周率。
马修斯从100颗最亮的星星中随意选取一对又一对进行分析，计算它们位置之间的角距。
他检查了100万对因子，据此求得 π 的值约为3.12772。
这个值与真值相对误差不超过5％。
无穷的神秘气息：纪梵希的男用香水 π 。
广告词是：Explore pi, explore the universe 通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现 π ，这充分显示了数学方法的奇异美。
π 竟然与这么些表面看来风马牛不相及的试验，沟通在一起，这的确使人惊讶不已。
圆周率到底怎么算啊
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少年派观后感
开头:1 走完长满了青苔的石板路，跨过一丛歪歪斜斜的篱笆，推开那扇吱呀作响的板门，有一扇窗镶嵌在古老的青砖砌成的墙上。
窗纸早已荡然无存，只剩下横横竖竖的窗格，糸满了长长短短的红丝绳。
红丝绳在风中无助地摇曳，像是谁在哀怨地诉说，又像是吹不散的淡淡哀愁……特点:叠字,比喻,排比,给出了将要叙述的故事的发生环境,并埋下悬念,吸引读者.适合:有情节的语言比较优美的散文.2 第一次见到这本书是在几年前，那时候正在上高中，年少轻狂，不识人间愁苦为何物。
草草翻过几页，也许是青春期的判逆吧，那时的我对那些被大肆吹捧的东西不屑一顾。
因而，虽然躲过许多糟粕的烦人苦，也与许多精华失之交臂。
再加上这样一部深沉的作品，自然十分含蓄蕴藉，情节的设置上也没有武侠小说或短篇小说那样紧张而迂回，抱着这些偏见，失去了深读的机会。
再一次读它是在一年冬天。
窗外静静地飘着雪花。
远方有一缕若隐若无的琴声，像在讲述一个缠绵悱恻的故事。
我独坐窗前，与书中的人物默默的交流着心语。
为他们的欢乐而欢笑，为他们的痛苦而悲伤。
大雁早已了无踪影，窗前黄叶被白雪掩埋。
这时的我已稍稍懂得一点欣赏文字之美。
在慢慢咀嚼那些如泣如诉的语言中，在静静地感受那些细腻悠长的笔调时，眼产前时时会出现几个鲜活丰满，栩栩如生的人物。
但在那时，我依然把它看作是一部动人的情感小说，只是，写得是少数民族而已。
而今重读。
掩卷沉思。
窗外秋高气爽，风在远方呼啸，但在这里只有平静的呼吸与心跳。
才明白在这荡气回肠的故事之后，作者想让我们知道的，绝不仅仅是一部催人泪下的悲剧，她更想让我们明白一些人生的道理。
譬如得与失，爱与恨，生与死，而所有的这些，都如同一道道坚实的门，隔开了两个完全不同的世界。
在你的世界中体会不到我心的冰冷，在我的世界中无法触摸你笑的灿烂。
然然而我们却近在咫尺。
咫尺如天涯。
特点:文字优美,有哲理,让人不知不觉融入其中适合:读后感,观后感,感想,等等.稍加修改后即为一篇优美的文章.3 往事可以怀念，但不应该再悲伤。
SUNNY曾这样对我说过。
她还说，我们都生活在轮回中，所有未完成的故事，可以来世再续；她还说，午夜的星空很美，星空下是另一个世界，是一个比白天更加喧嚣的世界；她还说，也许一切都是前生注定的吧，忘记的，和没有忘记的。
我静静地回忆着，仿佛SUNNY在我耳边低语。
一些强烈的光线猛地穿越层层夜幕，直奔另一个未知的空间。
我静静地回忆着，毫不停息，往事奔腾咆哮，时而却又沉默无声。
黑暗真是一个神奇的东西，可以让你回到多年以前。
我静静地回忆着，SUNNY，她的笑，她的泪，她的一切，我们的一切。
特点:用人物的语言开头,比较自然,不做作.但是其中人物描述要丰满一点即职.合适:回忆录,爱情故事,随想等.4 ......结尾:(与上述三个开头相对应)1 岁月无情。
我想，时间终会慢慢蚀去一个人的记忆，淡去一个人的思念，抚去一个人的伤痕。
也许红窗在生命的最后，早已忘却了丈夫的模样，甚至也已忘却了她恪守一生的初衷。
但是我相信，她平凡而短暂的一生，并不是为着追求繁华或优厚的物质享受，更不是为着留下什么让人赞颂的名声；她只是向往和平宁静的生活，只是向往平平常常却最真挚的爱情罢了。
我更相信，红窗已不仅仅是一个人的名字，更不仅仅是一扇窗的名字了，它是一份顽强与执著的象征，是一个平凡的乡间女子对于爱情的坚贞信仰；红丝绳也不仅仅是红丝绳，那是她用自己质朴的心，将长长的思念抽成的丝，织成的网。
没有惊天动地，没有海誓山盟，她甚至没有说过天长地久，也没有看到过天地合，乃敢与君绝的悲壮，只有真实的等待与久久的守候。
正是如此，才使得这扇古老的窗，成了一座丰碑，在爱情变得功利变得物欲的社会中，屹然不倒。
当秋风无情的掠过，如果子孱弱的爱情在冷风中瑟瑟发抖，就来看看红窗，听听它幽幽的低吟与哀诉，嗅嗅它原始的质朴的气息，看看红丝绳如何在风中摇曳—那是红窗的灵魂。
2 然而它向我们展示的却是真实的世界，真实的生活。
它向我们讲述的那些关于爱恨，关于生死，关于得失，关于存在与消亡的东西，都是真实的道理。
我们哭了。
但不是为了几个虚构的人物的悲欢离合。
眼泪是为生命中的一道门而流的。
就是那一道门，隔开了两个世界。
尽管，它们都是真实的。
3 岁月流失。
总有一些东西不会改变，譬如四季轮回。
我们大概也在轮回之中吧。
佛说：修五百年只能同舟，修一千年才能共枕。
也许是我们前生，修的还不够吧，那么我们只好在轮回中完成我们的爱情。
然而有些事情注定不能改变也不能忘却，然而现在，我只能痛苦地回忆，长长地思念，深深地谴责自己的愚笨，我也只能在某个寂寞的午夜，用一些无奈而伤感的文字，来祭奠那一段往事。
4 ......还有很多.看看吧,喜欢的话可以找我要全文,以上均属本人原创.
死亡密码电影的感想和收获 手抄报资料
男主角麦斯是个犹太人，正像纳许一样优秀，二十岁就拿到博士学位。
在他的预设中，自然语言是可以用数字解释的，这些数字会呈现出 种系统模式，若找到系统模式，可以应用到所有自然界的事物，甚至这种数字系统模型代表着一种生活方式，可以应用到股市。
他顺应自己的直觉，尝试去找到这种系统模式，痴迷沉醉到每天除了研究数字，其它一切都不关心，也不跟人来往。
但有些怪事发生，越来越感觉逼近答案时，他出现无法忍受的致命头痛，频率日渐加增，每次头痛，都会出现神秘的幻象，此外，股市主导份子开始密集的跟他接触，想探知他的研究成果。
麦斯其实比任何人都急，但研究进入胶着。
麦斯去找他当年的指导教授，这教授很疼爱麦斯，一直希望他休息，跟他说人生不是只有数字，但麦斯直觉认为自己正接近发现的边缘，答案，应当跟圆周模式有某种关连，他正触及无限数字的复杂性，π，是可以延伸到无限的。
犹太人列米尼尔一直找机会跟麦斯谈话，他暗示麦斯，旧约圣经的希伯来文，其实充满数字，这是上帝给犹太人的礼物，一个符号系统。
当麦斯跟列米尼尔谈话时，看着咖啡杯里奶精的顺螺旋形状漂浮，再度有了灵感，冲回家继续研究，而后，计算机主机竟然离奇损毁，头痛再度发生，好像有股力量阻止他往下研究。
麦斯再去找教授，教授跟麦斯说，阿基米得发现定理时，是在休息洗澡之际，他用这个故事劝麦斯休息。
但麦斯已经无法自拔的陷入数字之中，他每时每刻，看见的都是数字、数字继续引发数字的灵感。
神秘的幻象，也不时浮现。
有一次，当麦斯在街头被股市主导份子追逐，想逼他吐出他研究结果，麦斯奔逃，再度神奇巧合的，他遇见犹太人列米尼尔。
列米尼尔救了他，带他去犹太人的会堂，然后再度暗示他，他们需要找到一个字，这个字是216位数字。
麦斯想起来教授得知他计算机损毁之间，曾问他，是否跑出216位数字
麦斯深觉蹊跷，立刻去找教授。
这次教授尝试用围棋开导他，说日本人把棋盘当成围观世界，在它上面有无限的玩法，棋盘显现的是一个混乱的世界。
但麦斯不能同意，他说，就算是无限玩法，还是可以找到模型，可以预测，因此围棋仍旧显现数字的世界。
教授说：「麦斯，当你脑海中充满216这个数字，你会在生活中发现一切都是216。
216个楼梯、216步，你的生活中到处都会是216。
你不能这样钻牛角尖。
」但麦斯已彻底被216套牢，他无法放弃脑海中这个数字，尽管他继续出现神秘的幻象、与激烈的头痛，但他锲而不舍的追逐答案。
在海边，麦斯看到螺旋形贝壳，当他修理计算机主机时，发现从主机上流出一种黏液，他在显微镜下检视，发现也是螺旋形。
麦斯想起毕达哥拉斯发现的黄金矩形，这最优美的平衡，在达文西的人体研究中，转变成完美的螺旋形。
麦斯感觉自己很接近答案了
他恨不得立刻继续展开研究，但电脑需要修复，他想起来股市主导者彷佛是知道他需要计算机损坏部分的零件，曾想提供给他最高级的零件，因此麦斯决定跟他们要这个零件，交换条件是把研究成果交给他们。
同时，麦斯也约列米尼尔见面，询问216位这个数字的细节，并保证，只要它真的存在，他一定可以发现它。
麦斯又有了计算机，可以验算了，果真，答案就快要出来了。
然后，他听到有声音轻悄悄跟他说：「你妈妈没有告诉你不要玩火吗
」这次头痛的发作几乎要他死，当数字跑出来，他同步看见一片白光
麦斯冲过去找教授，说：「你根本就知道
你只是不敢再研究下去
」教授说：「我一样碰到计算机损毁，计算机结构的核心无法负荷这个数字。
你不能再研究下去
你在走一条死路
」但是麦斯已经没有退路，他已跟股市主导者交换条件了。
他一出车站就被股市主导者跟监，迫他交出那个数字：「我们被迫遵守自然法则，适者才能生存。
」危机关头，列米尼尔又出现救他了，但列米尼尔这次也逼他交出数字，把他架到会堂。
拉比跟麦斯说：「我们失落了一个字，这个字是216位数，但我们知道在赎罪日，大祭司念这个字，我们会被带回伊甸园。
这个字，是上帝的名字。
」麦斯说：「你们有这个数字也没有用，你们需要解读出这个字背后的含意，只有我读的出来。
你们难道不明白，是我被拣选了
」拉比答：「不，你只是传讯息者。
你脑中的这个数字会杀掉你。
」麦斯再去找教授，方知教授终于隐忍不住研究欲望，去解那组数字，并二度爆发激烈的头痛，生命垂危了。
麦斯回家后，再度头痛到要死，他终于接受了，这组数字背后的讯息——上帝之名，是不能存在在他脑海的。
他烧毁了他脑海中那块让他头痛欲死的区域——那区域是对数字超级敏锐的——从此以后，他对数字再也没有灵感、直觉，但他也终于能用数字之外的其它角度 ，来观看大自然之奥秘。
