圆周率是怎样得出的
圆周率是一个极其驰名的数。
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。
作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。
事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。
回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学史家康托说：历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。
直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。
我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期 通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。
这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。
在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。
最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。
这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。
其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。
在我国刘徽之前圆径一而周三曾广泛流传。
我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆周三径一这一结论。
在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：周三径一，方五斜七，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。
这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。
东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。
后人称之为古率。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。
如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。
如古埃及人应用了约四千年的 4 (8\\\/9)2 = 3.1605。
在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。
在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。
刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。
为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。
现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。
人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
几何法时期 凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。
真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。
他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。
由此，开创了圆周率计算的第二阶段。
圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。
当然，这是一个差劲透顶的例子。
据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。
阿基米德求圆周率的更精确近似值的方法，体现在他的一篇论文《圆的测定》之中。
在这一书中，阿基米德第一次创用上、下界来确定 π 的近似值，他用几何方法证明了圆周长与圆直径之比小于 3+(1\\\/7) 而大于 3 + (10\\\/71) ，他还提供了误差的估计。
重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。
到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。
割圆术。
不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。
公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为徽率，他指出这是不足近似值。
虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。
割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。
另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927\\\/1250 ＝3.1416。
而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。
这种精加工方法的效果是奇妙的。
这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。
对此，《隋书·律历志》有如下记载：宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。
以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。
密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。
约率，圆径七，周二十二。
这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。
其一是求得圆周率 3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927 其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。
以致于有数学史家提议将这一结果命名为祖率。
这一结果是如何获得的呢
追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。
因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。
后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。
祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢
这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。
这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。
中国发行的祖冲之纪念邮票 祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎发现宫科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山…… 对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。
然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。
数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数。
在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。
人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢
他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢
这一问题历来为数学史家所关注。
由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。
后人对此进行了各种猜测。
让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。
1573年，德国人奥托得出这一结果。
他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法合成的：(377-22) \\\/ (120-7) = 355\\\/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333\\\/106 ＜ π ＜ 377\\\/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)\\\/(106+120) = 355\\\/113。
两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。
他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。
其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的调日法或称加权加成法。
他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) \\\/ (50+7×9) = 355\\\/113，一举得到密率。
钱先生说：冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。
另一种推测是：使用连分数法。
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。
于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650… 最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。
至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。
你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。
英国李约瑟博士持这一观点。
他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说：密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。
我国再回过头来看一下国外所取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 3927\\\/1250 = 3.1416。
1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是： π＝3.14159265358979325 有十七位准确数字。
这是国外第一次打破祖冲之的记录。
16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π 近似值，用 6×216正边形，推算出精确到9位小数的 π 值。
他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具：十进位置制。
17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。
他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形
这样，算出小数35位。
为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为鲁道夫数。
但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也改进不了多少。
到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。
17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。
π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。
分析法时期 这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算 π 。
1593年，韦达给出 这一不寻常的公式是 π 的最早分析表达式。
甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。
它表明仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。
接着有多种表达式出现。
如沃利斯1650年给出： 1706年，梅钦建立了一个重要的公式，现以他的名字命名： 再利用分析中的级数展开，他算到小数后100位。
这样的方法远比可怜的鲁道夫用大半生时间才抠出的35位小数的方法简便得多。
显然，级数方法宣告了古典方法的过时。
此后，对于圆周率的计算像马拉松式竞赛，纪录一个接着一个： 1844年，达塞利用公式： 算到200位。
19世纪以后，类似的公式不断涌现， π 的位数也迅速增长。
1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，级数公式将 π 算到小数后707位。
为了得到这项空前的纪录，他花费了二十年的时间。
他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力。
于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶： π 的小数点后707位数值。
这一惊人的结果成为此后74年的标准。
此后半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确。
以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着他求出的 π 值。
又过了若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，其疑问基于如下猜想：在 π 的数值中，尽管各数字排列没有规律可循，但是各数码出现的机会应该相同。
当他对谢克斯的结果进行统计时，发现各数字出现次数过于参差不齐。
于是怀疑有误。
他使用了当时所能找到的最先进的计算工具，从1944年5月到1945年5月，算了整整一年。
1946年，弗格森发现第528位是错的（应为4，误为5）。
谢克斯的值中足足有一百多位全都报了销，这把可怜的谢克斯和他的十五年浪费了的光阴全部一笔勾销了。
对此，有人曾嘲笑他说：数学史在记录了诸如阿基米德、费马等人的著作之余，也将会挤出那么一、二行的篇幅来记述1873年前谢克斯曾把 π 计算到小数707位这件事。
这样，他也许会觉得自己的生命没有虚度。
如果确实是这样的话，他的目的达到了。
人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的。
但是，对此做出的嘲笑却是过于残忍了。
人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物。
但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。
人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦。
对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗
1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π 。
这是人工计算 π 的最高记录。
计算机时期 1946年，世界第一台计算机ENIAC制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。
电脑的出现导致了计算方面的根本革命。
1949年，ENIAC根据梅钦公式计算到2035（一说是2037）位小数，包括准备和整理时间在内仅用了70小时。
计算机的发展一日千里，其记录也就被频频打破。
ENIAC：一个时代的开始 1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了。
1989年突破10亿大关，1995年10月超过64亿位。
1999年9月30日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.5843亿位的小数值。
如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米。
来自最新的报道：金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人两年前创造的纪录。
据悉，金田教授与日立制作所的员工合作，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机，使用新的计算方法，耗时四百多个小时，才计算出新的数位，比他一九九九年九月计算出的小数点后二千六百一十一位提高了六倍。
圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆二千四百一十一亿位数为五。
如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完。
不过，现在打破记录，不管推进到多少位，也不会令人感到特别的惊奇了。
实际上，把 π 的数值算得过分精确，应用意义并不大。
现代科技领域使用的 π 值，有十几位已经足够。
如果用鲁道夫的35位小数的 π 值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。
我们还可以引美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值： 十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。
那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢
为什么其小数值有如此的魅力呢
这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。
奔腾与圆周率之间的奇妙关系…… 1、它现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。
这对计算机本身的改进至关重要。
就在几年前，当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的。
这正是超高精度的 π 计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。
2、 计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。
虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。
实际上，确切地说，当我们把 π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。
因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。
在这方面，本世纪印度天才数学家拉马努扬得出了一些很好的结果。
他发现了许多能够迅速而精确地计算 π 近似值的公式。
他的见解开通了更有效地计算 π 近似值的思路。
现在计算机计算 π 值的公式就是由他得到的。
至于这位极富传奇色彩的数学家的故事，在这本小书中我们不想多做介绍了。
不过，我希望大家能够明白 π 的故事讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。
3、还有一个关于 π 的计算的问题是：我们能否无限地继续算下去
答案是：不行
根据朱达偌夫斯基的估计，我们最多算1077位。
虽然，现在我们离这一极限还相差很远很远，但这毕竟是一个界限。
为了不受这一界限的约束，就需要从计算理论上有新的突破。
前面我们所提到的计算，不管用什么公式都必须从头算起，一旦前面的某一位出错，后面的数值完全没有意义。
还记得令人遗憾的谢克斯吗
他就是历史上最惨痛的教训。
4、于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢
这一根本性的想法就是寻找并行算法公式。
1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个16进位的公式，这样很容易得出的1000亿位的数值，只不过是16进位的。
是否有10进位的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题。
5、作为一个无穷数列，数学家感兴趣的把 π 展开到上亿位，能够提供充足的数据来验证人们所提出的某些理论问题，可以发现许多迷人的性质。
如，在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密
π 的数字展开中某些数字出现的频率会比另一些高吗
或许它们并非完全随意
这样的想法并非是无聊之举。
只有那些思想敏锐的人才会问这种貌似简单，许多人司空见惯但却不屑发问的问题。
6、数学家弗格森最早有过这种猜想：在 π 的数值式中各数码出现的概率相同。
正是他的这个猜想为发现和纠正向克斯计算 π 值的错误立下了汗马功劳。
然而，猜想并不等于现实。
弗格森想验证它，却无能为力。
后人也想验证它，也是苦于已知的 π 值的位数太少。
甚至当位数太少时，人们有理由对猜想的正确性做出怀疑。
如，数字0的出现机会在开始时就非常少。
前50位中只有1个0，第一次出现在32位上。
可是，这种现象随着数据的增多，很快就改变了：100位以内有8个0；200位以内有19个0；……1000万位以内有999，440个0；……60亿位以内有599，963，005个0，几乎占1／10。
其他数字又如何呢
结果显示，每一个都差不多是1／10，有的多一点，有的少一点。
虽然有些偏差，但都在1／10000之内。
7、人们还想知道： π 的数字展开真的没有一定的模式吗
我们希望能够在十进制展开式中通过研究数字的统计分布，寻找任何可能的模型――如果存在这种模型的话，迄今为止尚未发现有这种模型。
同时我们还想了解： π 的展开式中含有无穷的样式变化吗
或者说，是否任何形式的数字排列都会出现呢
著名数学家希尔伯特在没有发表的笔记本中曾提出下面的问题： π 的十进展开中是否有10个9连在一起
以现在算到的60亿位数字来看，已经出现：连续6个9连在一起。
希尔伯特的问题答案似乎应该是肯定的，看来任何数字的排列都应该出现，只是什么时候出现而已。
但这还需要更多 π 的数位的计算才能提供切实的证据。
8、在这方面，还有如下的统计结果：在60亿数字中已出现连在一起的8个8；9个7；10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了七个3；小数点52638位起连续出现了14142135这八个数字，这恰是的前八位；小数点后第2747956位起，出现了有趣的数列876543210，遗憾的是前面缺个9；还有更有趣的数列123456789也出现了。
如果继续算下去，看来各种类型的数字列组合可能都会出现。
拾零： π 的其它计算方法 在1777年出版的《或然性算术实验》一书中，蒲丰提出了用实验方法计算 π 。
这个实验方法的操作很简单：找一根粗细均匀，长度为 d 的细针，并在一张白纸上画上一组间距为 l 的平行线（方便起见，常取 l = d\\\/2），然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。
这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，于是就可以得到 π 的近似值。
因为蒲丰本人证明了针与任意平行线相交的概率为 p = 2l\\\/πd 。
利用这一公式，可以用概率方法得到圆周率的近似值。
在一次实验中，他选取 l = d\\\/2 ，然后投针2212次，其中针与平行线相交704次，这样求得圆周率的近似值为 2212\\\/704 = 3.142。
当实验中投的次数相当多时，就可以得到 π 的更精确的值。
1850年，一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后，得到 π 的近似值为3.1596。
目前宣称用这种方法得到最好结果的是意大利人拉兹瑞尼。
在1901年，他重复这项实验，作了3408次投针，求得 π 的近似值为3.1415929，这个结果是如此准确，以致于很多人怀疑其实验的真伪。
如美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰就对此提出过有力的质疑。
不过，蒲丰实验的重要性并非是为了求得比其它方法更精确的 π 值。
蒲丰投针问题的重要性在于它是第一个用几何形式表达概率问题的例子。
计算 π 的这一方法，不但因其新颖，奇妙而让人叫绝，而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。
在用概率方法计算 π 值中还要提到的是：R·查特在1904年发现，两个随意写出的数中，互素的概率为6／π2。
1995年4月英国《自然》杂志刊登文章，介绍英国伯明翰市阿斯顿大学计算机科学与应用数学系的罗伯特·马修斯，如何利用夜空中亮星的分布来计算圆周率。
马修斯从100颗最亮的星星中随意选取一对又一对进行分析，计算它们位置之间的角距。
他检查了100万对因子，据此求得 π 的值约为3.12772。
这个值与真值相对误差不超过5％。
通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现 π ，这充分显示了数学方法的奇异美。
π 竟然与这么些表面看来风马牛不相及的试验，沟通在一起，这的确使人惊讶不已。
杨红樱作品全集
一月（January)：沉默寡言的可爱孩，拥有强大的力量，第七感是通过脑电波控制自己接触过的物体爆炸。
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到过波斯湾地宫。
黑月岛一战前夕，在贪狼和破军救走沧月时，被破军砸晕并带走。
在卡萨布兰卡的旅店，与VV学院一起遭堕天使围攻，后被沧月所救。
VV学院穿越沙漠，与沧月、破军玩游戏，被应苍下药。
中迷药昏倒后与沧月在一起。
后跟随沧月等人穿越到十月所在的异空间。
在波塞冬的宾馆，因能力互相吸引，引发岩黑一号的记忆，从而使岩黑一号放弃抓捕一月。
与沧月找到最后的元素石，返回黑月基地。
前去迎战K先生，在Q博士带领下逃离三月的杀戮，和Q博士一同帮助九月开发第七感，后被九月救到天堂酒吧。
守塔战争中守护双子塔，被九月化身真神取走异能。
二月(February）：性格自负、脾气火暴、简单直率的男生，喜欢各种动物、耍帅和美女。
第七感是与动物交流，可以通过精神力量控制动物并与动物交流（包括低智商的人），在10公里范围内任何动物都可以成为他的工具
到过波斯湾地宫。
在琉星的入学考试上跟五月一起登场，参于了马六甲抢夺权杖的斗争，后到纽约调查堕天使踪迹。
纽约危机结束后，得知黑月岛被路西法带领十二堕天使围攻，与十月前去营救。
到达黑月岛后从地下通道进入，但被莉莉丝用幻术杀死。
被贪狼用极限治愈术所救活，转移到了未知时空，来到了一个奇幻的空间，似乎正经历奇怪的冒险。
预言：万兽的主人啊，却有颗赤子之心，黑色翅膀将带走你的生命，是否醒来全靠自己决定……三月(March)生日：11月4日星座：天蝎座别称：金之三月性格：冷酷、好战、易怒，崇尚力量。
与四月是搭档，两人感情很深第七感：驭金之术（八元素之一）武器：以黑月铁骑为标志的扑克牌 。
必杀绝招：玄铁JOKER、 浮生万刃、万刃归一、剑雨烟花、残月鬼镰喜好：血的颜色，敌人绝望的表情。
CP：三四经历：与四月一起为了保护面具而与九月天作战。
到过波斯湾地宫。
曾到纽约、调查堕天使的踪迹。
纽约危机结束后，黑月岛被路西法带领的十二堕天使围攻，但十月将他留在了纽约。
三月在纽约跟踪路西法的眼线，被围攻。
危急时刻露西（损种堕天使）用绝招“白发三千丈”杀掉其余损种堕天使，然后请求三月去失乐园杀掉路西法。
进去后，三月见到四月，识破幻术后，救下真正的四月，分头前往岛的北面。
逃向岛的北面时，遭到卡门拦截，三月四月默契配合瞬间脱逃。
但并未真正逃脱掉。
关键时刻，乔（损种堕天使）拖住卡门和伊峙总司，小肥趁机带着三月四月逃走，三月四月登上潜艇前往大海。
三月身受重伤，筋脉全断。
抵陆后在医院接受治疗。
失去战斗能力
四月为治疗三月孤身去寻找钱财，无奈选择了去黑暗地下格斗场参加角斗。
后四月、护士小芊逃到了小村庄，然后以喜欢小芊为借口，劝四月逃离。
但知情以后，四月又赶了回来，最后使用元素针，成为堕天使。
火狐狸（小芊）威胁四月，而成为金的角斗士。
后赶赴波塞冬，与四月在打败破军后，为保护四月被罗罗亲王重伤，危在旦夕，被及时赶来的沧月救醒。
与四月起追赶金时，不幸落入陷阱，四月为救三月，被飞矢万箭穿心。
三月崩溃爆发，六翼开启，杀死了金先生，并企图分解波塞冬，但被莉莉丝用四月的幻象所阻止。
被沧月用异次元之门转移到了黑月岛。
为复活四月，使用残月鬼镰杀死所有阻止他的人。
在K制造的血池中炼成阿修罗道，并破坏冥想城，在缪尔五世（K)的帮助下重创沧月，后又被贪狼策反又转投正义方。
沧月救醒四月后，三月与四月短暂团聚后分别前去守卫星宫塔。
并一直坚守到其守护的天蝎塔，随后堕天使阿切彻前来支援。
前往南极支援琉星，并阻挡下缪尔五世对文曲与阿切彻的攻击，被九月化身真神取走异能，后加入vv学院。
预言：六只翅膀在你身后展开，漆黑如夜，撒旦赐予你力量，你的权利仅次于神
四月(April)生日：3月11日星座：双鱼座别称：木之四月性别：女第七感：驭木之术（八元素之一）简介：喜好连绵的阴雨天，武器藤鞭，擅长组织计划，与三月搭档行动，每次遇到危险都会挡三月前面。
CP：三四（官配）经历：与三月一起去保护面具而与九月天作战。
到过波斯湾地宫。
在黑月岛遭围攻时，在战斗时被唐龙故意打伤。
后被堕天使鸠、塞缪尔带回失乐园。
鸠使用病毒使四月的伤势恢复。
三月独闯失乐园救下四月，两人重聚。
逃向岛的北面时，遭到卡门拦截，三月四月默契配合瞬间脱逃，但并未逃走
关键时刻，乔拖住卡门和伊峙总司，小肥趁机带着三月四月。
为治疗三月孤身去寻找钱财，无奈选择了去黑暗地下格斗场参加角斗。
但是肋骨被打断，被一个胖女人救走。
和三月、护士小芊逃到了小村庄，被三月气走。
得知敌人计划以后，四月赶回。
却发现三月竟然成为了堕天使
因为与三月定下的搭档誓言，与三月一起成为堕天使。
之后被小芊利用三月威胁，成为金的角斗士.后赶赴波塞冬。
与三月联手打败了破军。
苏醒后与三月共同追杀金，却落入敌人陷阱，为救三月，被万箭穿心。
后来被沧月冰封身体，被三月带回到黑月岛，被K成功吸收第七感。
引星塔一战，其遗体被九月寻得。
后被萝莉沧唤回了心跳，女王沧月救活。
与三月短暂团聚后前往守塔，在巨蟹塔被毁灭，自己也危在旦夕时，被堕天使夜莺和卡门救下。
后与三月等人前往南极支援琉星，被九月化身真神取走异能，后加入vv学院。
五月(May)：性格沉稳坚毅、百折不挠，敢于为同伴牺牲。
第七感是肌体石化。
武器是多功能步枪，肌肉 ,无敌露脚趾头的超臭香港脚。
喜欢咖喱饭和巴西烤肉。
于黑月岛一战被马斯特马所杀，后被贪狼所救，转移到未知时空，成为特种兵。
六月(June)：性格火辣奔放，花痴（比如对十月），有一点自恋，喜欢古典音乐。
第七感是控制声波，通过声波的反射可以在黑夜掌握敌人的动向，甚至完成声纳仪才能完成的任务。
黑月岛一战因为变成沙虫怪的沙蚓没有听觉，所以被杀，后被贪狼所救，转移到未知时空，成为歌姬。
七月(July）：性格内敛，专注，有艺术家的气质，喜欢一切美好的事物，喜欢文艺复兴时期的艺术品。
第七感绝对防御，可以把空气中的电子转化为保护屏，据说连激光和核武器都无法穿透，是黑月铁骑中拥有最强防御能力的人，有一个同归于尽的攻击招式急速膨胀。
于黑月岛一战被夜莺用瞬间移动穿过绝对防御后，刺穿身体所杀，后被贪狼救活，转移到未知时空，成为奴隶。
八月(August)：性格乐观开朗，善解人意，擅长分析推理。
喜欢侦探小说、欺负七月。
第七感是读心术，拥有看透人心的能力，可用来预判对手的动作。
卡门猫变之后攻击属性变成了靠本能进攻，因无法读到她的心和行动而被杀。
后被贪狼所救，转移到未知时空，成为君王。
九月(September)生日：9月16日星座：处女座别称：九月天、兰雪、小雪、光之九月性别：女身高：168cm性格：勇敢 坚强 自信 可爱 偶尔腹黑第七感：驭光之术（八元素之一）特长：飞檐走壁，瞬间变装，分子重组喜欢的衣服：可爱、性感喜好：收集与古悉兰文化有渊源的各国珍宝、购物、给小孬设计发型、捉弄家中的“女佣”（琉星）管家：Q先生——是九月天的私人管家兼顾问，九月天的任何行动都由他策划，是一个神秘科学家CP：九琉、九十、九幽（九休）、九奎经历：一直在找寻古悉兰珍宝，因为偶然的原因成为琉星的主人。
由此开始了怪盗与侦探、主人与女仆的奇妙故事。
盗取古悉兰面具时，被三月、四月阻拦，为琉星所救。
在Q博士及巴其达尔祭司的帮助下，找到地宫，黑月铁骑跟踪而至。
但路西法抢先赶到地宫并设下圈套，巴其达尔祭司用生命开动第七感空间置换将九月与十月置换出地宫。
在马六甲事件中，琉星因为对九月有愧，放弃了捉捕九月的机会。
琉星等从马六甲归来后，遭贪狼怀疑身份，但被其巧妙应对而过。
之后九月随琉星等来到的纽约，再度遇到黑月铁骑。
纽约危机结束后，与Q博士前往撒哈拉沙漠下的黑月岛。
为了找到黑月铁骑，赶往卡萨布兰卡与VV学院汇合。
九月与Q博士到来后，救了VV学院，夸奖了勇敢的琉星，在Q博士的建议下决定与VV学院寻求合作。
开始寻找失落于异空间的黑月铁骑。
九月来到十月所处的异空间古燕国，与十月一起用虎符救沧月等人,为救十皇子而中了蛤蟆怪王将军的剧毒，危在旦夕，服下十月取来的蛇胆苏醒。
决心与十月一起并肩作战，保卫燕国。
在保护百姓到山海关之时，得知十月与80万大军战斗之时，随琉星赶去营救。
十月昏倒，被两人所救后与大家一同回到了现世界。
探望因地狱之血而昏迷不醒的琉星时，被黑化琉星攻击，但琉星在听到九月的呼唤后停止了攻击
以机器人兰雪的身份与琉星渡过了浪漫的一天。
前往波塞东，与玄月在一条船上。
在波塞冬无意间看到K先生，故被暗月战队追杀，后逃脱，但被紫薰九号抓住
跟K打斗时，使用分子重组，被K击伤并囚禁，关在培养液中
前往波塞东，与玄月在一条船上。
无意间看到K先生而被暗月追杀，被紫薰九号抓住
k将其关在培养液中
后来，逐渐恢复意识，被琉星救起。
在破军命令下，被琉星救走。
因知道破军已死，丢下琉星，并决定去救破军，却被七号，八号，九号拦住。
九月遭遇暗月战队围剿，琉星御云制造超级龙卷风，送走九月。
九月来到黑月岛，与元素石共鸣开发第七感——驭光之术。
被尘封的记忆开始解放，开发成功。
后到达冥想城，阻止鬼道。
被琉星帮助，破坏引星塔，救出四月，随后前往魔界寻找琉星。
魔界内，两人相遇。
然而琉星已经完全魔化，并向九月展开攻击。
十号（休）赶到，帮助九月安全逃离，并告诉九月：琉星魔化的缘由。
两人结伴而行，前往魔都。
途中九月看到琉星为自己所刻的壁画，不禁百感交集。
与十号来到摆渡口，被三途河的摆渡者（魔都夜咏城的主人）所欺骗，掉入魔君的巢穴。
在巢穴内遇到了莫莫（四号）以及即将失控的琉星。
被苏醒的琉星攻击，却无怨无悔的承受了下来。
换装成女仆装，勾起了两人个共同的记忆。
逃出魔君的巢穴后，面对泰雅化的琉星，九月坚持拯救琉星，并以灵魂状态潜入魔君体内。
唤醒了琉星，但因为为了救琉星、杀死泰雅而忘记了身为兰雪的一切。
向琉星许下了三个愿望中的第一个：要活着回到人间。
在琉星战败后以真神状态出现，将缪尔五世送到芒雅公主的陵墓，后抽取众人异能并重塑世界。
在迷之田野见到被复活的众人，向琉星许下第二个愿望：请他忘了兰雪。
在将十月送回前含泪告别，之后遇见了玄月，含泪最后再叫了一声“玄月哥哥”，之后化为光飞过世界。
十月(October)生日：9月15日炎之十月(15张)星座：处女座别称：炎之十月、十月哥（二月等人称呼）、哥哥（一月称呼）性别：男身高：182cm性格：对朋友亲切温和、对敌人冷酷内心坚强，勇敢，善良，喜欢九月代表花：彼岸花（第七感全开时背上的图案）持有物：神之躯、白皇星戒指第七感：八元素异能、驭风之术、魅之幻术技能：炽红莲、炽斑鸠、炎龙之怒、卍字佛印·大梵天、彼岸花。
第七感全开为炽修罗（炽修罗虽可开启热感应系统，但会烧坏瞳孔，导致失明，炽修罗为自杀招数）最高奥义——不动明王（火系最有杀伤力的绝招）、旋火龙、岩烧火山弱点：害怕女生的眼泪，尤其是九月的。
CP：十莉、九十、十琉、玄十经历：在波斯海湾地宫遇险时，巴其达尔祭司用生命开启第七感救了他和九月。
在马六甲海峡执行任务时与琉星正式碰面，完成任务的中途离开寻找九月时，被马斯特马打败，受此激发一直在提升自己的异能。
后与二月、三月一同前往纽约调查堕天使，遇九月琉星，从纽约危机的制造者口中得知路西法的阴谋，急忙赶回黑月岛。
黑月岛一战月先后杀死堕天使沙蚓、马斯特马、唐龙、阿巴东。
但最后被莉莉丝用幻术迷惑，而被莉莉丝杀死。
贪狼赶到用极限治愈术将其救活，转移到异世界燕国。
因真正的十皇子被一位猎户所救，恰巧出现的失忆的十月被当成了了十皇子。
率领燕云十八骑，把九月当做异乡人。
路过飘渺城的时候因羽裳刺杀黑色女巫而受牵连，被当成叛贼的同伙。
同行一伙人也被软禁起来，只有十月没有被困住。
第二天在和九月去取虎符的时候遇到了燕云十八骑，从副官“鬼”的手中得到了虎符，救出同伴。
当晚与九月在城楼喝酒，被蛤蟆怪袭击，九月为救十月被蛤蟆怪所伤，为救中九月而去取蛇胆，和白色女巫的药人九皇子打斗，得到了蛇胆后和飞刃羽裳一同离开。
回城得知同伴战死，悲痛万分，决心守护燕国。
与九皇子大战，用火烧瞳杀死了九皇子，遵循九皇子的遗愿杀死了白色女巫。
然后派飞刃扮成自己的样子带百姓突围。
80万蛮族大军入侵，飘渺城已成为大燕国最后的城池皇帝入海避难，十月坚决挑起了让飘渺城百姓脱险的重担——单挑80万大军
血战三昼夜，使出最高奥义 ——不动明王，击退蛮军
战中逐渐回复记忆，琉星九月随后赶到援助。
此后真正的十皇子出现，十月也终于清醒过来。
向燕国的各位告别后，随大家一同返回现世界。
醒来后与大家一同返回现世界。
在基地，从琉星贪狼口中，得知莉莉丝：这个杀死了自己又保护了自己的女孩的名字。
与琉星切磋，误伤破军。
到“女仆小屋”后因为被堕天使包围并与海因茨战斗负伤，被莉莉丝所救。
海因茨随后亦被黑化的琉星打败，与众人制服黑化琉星后。
返回基地，得知莉莉丝已离开并送给自己一个八音盒。
里面是莉莉丝的祝愿：希望我们永远不要再见面，那就表示你一直是平安的。
得知三月、四月行踪，而来到角斗场参加决斗，且决斗胜利得到前往波塞冬的机会。
与琉星九月、一月、破军一同前往波塞冬，在船上遇到路西法
到达波塞冬后，遇到暗月战队，从九月带回来的讯息中惊讶的得知：K先生是暗月的领导人，且已来到波塞冬。
准备去打探三月、四月消息的时候，发现九月失踪，于是拜托琉星等人前去打探，自己前去寻找九月。
九月被抓后，独自救援，被苍茫七号用神经锁制服带回给K。
因误吸收路西法病毒体而使身体崩溃的K意图侵占十月的身躯，因为那些重要的人，十月被迫屈服。
面对同伴们，十月忍不住阻止控制身体的K对同伴出手，但清醒亦是昙花一现。
面对随后赶来的莉莉丝，十月再次夺取身体的控制权，拼尽全力告诉莉莉丝真相并恳求莉莉丝杀死自己，为了对抗缪尔五世，莉莉丝暂时封印起十月的灵魂。
后在南极被莉莉丝用心血唤醒，摆脱K的控制，成为神之十月。
抱起被缪尔五世重伤的莉莉丝，在悲伤中目送莉莉丝化成光
之后与琉星联手毁灭卡伦卡亚，在与上古巨人的对决中，将上古巨人拖入太阳同归于尽，最终战死，后被九月化身真神复活。
[3]预言：红瞳的死神不期而至，黑色的月亮陨落天空……愤怒的火将你化为灰烬……凤凰却在灰烬中重生
沧月(November)生日：8月15日星座：狮子座别称：冰之沧月（Tsang-month ice）、沧月大人（廉贞、贪狼等人称呼）、沧月姐姐、沧月姐。
性格：女王、御姐、萝莉（变成小孩时）、傲娇、冷酷、霸道、不善表达、外冷内热。
身高：176cm第七感：女王：驭冰之术，控制冰的能力。
技能：天上天下，唯我独尊、冰之翼、冰凌镜反射、狼牙、千手观音、幽寒极光、南十字星盾、九龙玄冰、绝对零度、冰姬蔷薇、冰凌双剑、寒冰玄弓、冰苍皇龙、暮雪千山、血色极寒、斩红莲——血刃无双、心血寒莲。
萝莉：极限治愈能量波，极限治愈术残存，可以用这种能量对任何内伤进行治疗，非死亡状态下能完全治愈，甚至能解除K的恶魔之毒，但这种能量波不能起死回生。
第八感：异次元之门：开启时间与空间之门，可以随意打开通向某地的空间门，但时间门还不确定。
持有物：酒神之吻（葵.波波娃制造 ，保持沧月体内酒精在最佳度数的项链。
被青灰六号的第七感“绝望的钢琴师”震碎）爱好：酒心巧克力、红酒、与强者PK（女王状态）、下厨（萝莉状态）、玩医生病人游戏（萝莉状态）。
CP：沧玄、贪沧、沧翼经历：当黑月铁骑被路西法困在地宫时，赶到并营救了黑月铁骑。
在玄月带领十二堕天使围攻黑月岛前夕，被贪狼和破军从黑月岛带到VV学院基地，得到艾米博士赋予她的能力和记忆后成为VV学院的新BOSS后，却因与艾米博士细胞之间的融合缺少了某些默契，醒来成了任性的小孩，没有任何第七感的迹象。
后因喝下酒与艾米博士细胞融合成功，正式成为VV学院BOSS。
使用绝招“天上天下，唯我独尊”秒杀300损种堕天使。
VV学院穿越沙漠时遇到由琉璃和应苍控制的沙漠匪帮，又变成了的小孩
再次依靠酒心巧克力觉醒时，帮助琉星、巨门、禄存开发第七感。
因为带去的酒心巧克力吃完且对异次元世界里的酒不能产生共鸣，再次变回小孩，被当成羽裳的同伙而被抓。
被赶来的琉星所救，吃下琉星带来的酒心巧克力，在酒心巧克力的作用下发动第八感，带大家返回现世界。
因葵的酒神之吻而孤身前去挑战玄月和堕天使
击倒所有堕天使后，被一个神秘的男孩永久催眠。
贪狼破解梦的法则，带回沧月。
苏醒后的沧月救活并帮助三月、四月用冰鸟追赶金的飞艇。
救下四月并阻止狂暴状态的三月。
找到最后的元素石。
后打败人造人，得知卡伦卡亚之后做了一个奇怪的梦，而踏上拯救世界的征途。
用“冰苍皇龙”进攻影之国中心，被青灰六号将酒神之吻震碎，又回到萝莉状态。
被贪狼所救。
后与贪狼在神使的帮助下逃出影子世界，与贪狼来到了冥想城，灵魂被葵博士分割成“善（萝莉沧月）”和“恶（女王沧月）”。
女王沧月在与阿修罗道三月对战时被K炙伤，后被萝莉沧月救醒。
萝莉沧月帮助贪狼破坏引星塔后又帮助其修复天幕，能量耗尽而消失。
女王沧月将四月救醒后，前往南极建立太阳神殿撑起天幕，期间重创缪尔五世，与缪尔五世手下八方将军对战，战胜其中六位将军，却因为被第八位将军蝴蝶夫人暗算导致断臂失明，败给第七位将军六翼剑魔。
玄月赶到救下沧月，被六翼剑魔带走。
卡伦卡亚崩溃后回到战场，联手十琉对抗缪尔五世，被九月化身真神取走异能，在玄月墓前放下一朵冰蔷薇。
玄月(December)别名：路西法（Lucifer）第七感：精神控制、驭风之术、驭雷之术、驭水之术、驭土之术、驭火之术、驭木之术、驭金之术、驭光之术（仅有部分光元素）、魅之幻术第八感：预知未来喜好：红酒CP：沧玄、玄莫（莫莉安）持有物：地狱之血、白皇星戒指经历：古悉兰13后裔之一，原黑月铁骑成员，黑月铁骑的王牌。
因为看到未来而离开黑月铁骑。
拥有白皇星戒指与地狱之血。
古悉兰王国皇子。
先九月与黑月铁骑一步找到地宫并设下圈套，如果不是沧月及时出现，黑月铁骑将全军覆没。
抢走了古悉兰罗盘和权杖、制造了纽约危机（制造纽约危机的目的是要围攻黑月岛）。
黑月铁骑全军覆没，却捉走四月。
在沧月、九月等人去异世界寻找十月的四个月的时间里，已经征服了大半个世界。
带领堕天使前往波塞冬,并在海蛇袭击下救下一月。
在波塞冬比武中，用带有病毒的替身让假扮成堕天使的K吸收，使K老化。
天幕崩塌时玄月再度出现，并救下沧月并揭露沧月是卡伦卡亚最后的公主，将沧月托付给六翼剑魔，击杀蝴蝶夫人。
随后重新撑起天幕，与地球共生。
与缪尔五世对决中，玄月神秘的过去逐渐被解开。
遭到缪尔五世的重创，生命垂危，后化作电光阻止卡伦卡亚撞向地球。
九月化身真神复活了玄月，但弟弟妹妹们已经长大，玄月对这个世界已再无眷恋，含笑走上通往天国的阶梯……[5]
π是怎么来的
所有能表示为分数的数都是有理数，无理数是不能表示为分数的圆周率π的计算历程 韩雪涛圆周率是一个极其驰名的数。
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。
作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。
事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。
回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。
”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。
我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。
这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。
在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。
最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。
这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。
其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。
在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。
我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。
在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。
这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。
东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。
后人称之为“古率”。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。
如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。
如古埃及人应用了约四千年的 4 (8\\\/9)2 = 3.1605。
在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。
在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。
刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。
为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。
现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。
人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
几何法时期凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。
真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。
他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。
由此，开创了圆周率计算的第二阶段。
圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。
当然，这是一个差劲透顶的例子。
据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。
阿基米德求圆周率的更精确近似值的方法，体现在他的一篇论文《圆的测定》之中。
在这一书中，阿基米德第一次创用上、下界来确定 π 的近似值，他用几何方法证明了“圆周长与圆直径之比小于 3+(1\\\/7) 而大于 3 + (10\\\/71) ”，他还提供了误差的估计。
重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。
到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。
割圆术。
不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。
公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。
虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。
割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。
另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927\\\/1250 ＝3.1416。
而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。
这种精加工方法的效果是奇妙的。
这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。
对此，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。
以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。
密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。
约率，圆径七，周二十二。
” 这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。
其一是求得圆周率 3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927 其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。
以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。
这一结果是如何获得的呢
追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。
因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。
后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。
祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢
这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。
这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。
中国发行的祖冲之纪念邮票 祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山…… 对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。
然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。
数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数。
在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。
人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢
他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢
这一问题历来为数学史家所关注。
由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。
后人对此进行了各种猜测。
让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。
1573年，德国人奥托得出这一结果。
他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法“合成”的：(377-22) \\\/ (120-7) = 355\\\/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333\\\/106 ＜ π ＜ 377\\\/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)\\\/(106+120) = 355\\\/113。
两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。
他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。
其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的“调日法”或称加权加成法。
他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) \\\/ (50+7×9) = 355\\\/113，一举得到密率。
钱先生说：“冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。
” 另一种推测是：使用连分数法。
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。
于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650… 最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。
至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。
你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。
英国李约瑟博士持这一观点。
他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说：“密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。
” 我国再回过头来看一下国外所取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 3927\\\/1250 = 3.1416。
1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是： π＝3.14159265358979325 有十七位准确数字。
这是国外第一次打破祖冲之的记录。
16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π 近似值，用 6×216正边形，推算出精确到9位小数的 π 值。
他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具：十进位置制。
17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。
他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形
这样，算出小数35位。
为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为“鲁道夫数”。
但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也改进不了多少。
到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。
17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。
π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。
分析法时期这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算 π 。
1593年，韦达给出这一不寻常的公式是 π 的最早分析表达式。
甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。
它表明仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。
接着有多种表达式出现。
如沃利斯1650年给出：1706年，梅钦建立了一个重要的公式，现以他的名字命名：再利用分析中的级数展开，他算到小数后100位。
这样的方法远比可怜的鲁道夫用大半生时间才抠出的35位小数的方法简便得多。
显然，级数方法宣告了古典方法的过时。
此后，对于圆周率的计算像马拉松式竞赛，纪录一个接着一个： 1844年，达塞利用公式：算到200位。
19世纪以后，类似的公式不断涌现， π 的位数也迅速增长。
1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，级数公式将 π 算到小数后707位。
为了得到这项空前的纪录，他花费了二十年的时间。
他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力。
于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶： π 的小数点后707位数值。
这一惊人的结果成为此后74年的标准。
此后半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确。
以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着他求出的 π 值。
又过了若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，其疑问基于如下猜想：在 π 的数值中，尽管各数字排列没有规律可循，但是各数码出现的机会应该相同。
当他对谢克斯的结果进行统计时，发现各数字出现次数过于参差不齐。
于是怀疑有误。
他使用了当时所能找到的最先进的计算工具，从1944年5月到1945年5月，算了整整一年。
1946年，弗格森发现第528位是错的（应为4，误为5）。
谢克斯的值中足足有一百多位全都报了销，这把可怜的谢克斯和他的十五年浪费了的光阴全部一笔勾销了。
对此，有人曾嘲笑他说：数学史在记录了诸如阿基米德、费马等人的著作之余，也将会挤出那么一、二行的篇幅来记述1873年前谢克斯曾把 π 计算到小数707位这件事。
这样，他也许会觉得自己的生命没有虚度。
如果确实是这样的话，他的目的达到了。
人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的。
但是，对此做出的嘲笑却是过于残忍了。
人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物。
但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。
人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦。
对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗
1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π 。
这是人工计算 π 的最高记录。
计算机时期1946年，世界第一台计算机ENIAC制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。
电脑的出现导致了计算方面的根本革命。
1949年，ENIAC根据梅钦公式计算到2035（一说是2037）位小数，包括准备和整理时间在内仅用了70小时。
计算机的发展一日千里，其记录也就被频频打破。
ENIAC：一个时代的开始 1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了。
1989年突破10亿大关，1995年10月超过64亿位。
1999年9月30日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.5843亿位的小数值。
如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米。
来自最新的报道：金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人两年前创造的纪录。
据悉，金田教授与日立制作所的员工合作，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机，使用新的计算方法，耗时四百多个小时，才计算出新的数位，比他一九九九年九月计算出的小数点后二千六百一十一位提高了六倍。
圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆二千四百一十一亿位数为五。
如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完。
不过，现在打破记录，不管推进到多少位，也不会令人感到特别的惊奇了。
实际上，把 π 的数值算得过分精确，应用意义并不大。
现代科技领域使用的 π 值，有十几位已经足够。
如果用鲁道夫的35位小数的 π 值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。
我们还可以引美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值： “十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。
” 那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢
为什么其小数值有如此的魅力呢
这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。
奔腾与圆周率之间的奇妙关系…… 1、它现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。
这对计算机本身的改进至关重要。
就在几年前，当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的。
这正是超高精度的 π 计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。
2、 计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。
虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。
实际上，确切地说，当我们把 π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。
因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。
在这方面，本世纪印度天才数学家拉马努扬得出了一些很好的结果。
他发现了许多能够迅速而精确地计算 π 近似值的公式。
他的见解开通了更有效地计算 π 近似值的思路。
现在计算机计算 π 值的公式就是由他得到的。
至于这位极富传奇色彩的数学家的故事，在这本小书中我们不想多做介绍了。
不过，我希望大家能够明白 π 的故事讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。
3、还有一个关于 π 的计算的问题是：我们能否无限地继续算下去
答案是：不行
根据朱达偌夫斯基的估计，我们最多算1077位。
虽然，现在我们离这一极限还相差很远很远，但这毕竟是一个界限。
为了不受这一界限的约束，就需要从计算理论上有新的突破。
前面我们所提到的计算，不管用什么公式都必须从头算起，一旦前面的某一位出错，后面的数值完全没有意义。
还记得令人遗憾的谢克斯吗
他就是历史上最惨痛的教训。
4、于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢
这一根本性的想法就是寻找并行算法公式。
1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个16进位的公式，这样很容易得出的1000亿位的数值，只不过是16进位的。
是否有10进位的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题。
5、作为一个无穷数列，数学家感兴趣的把 π 展开到上亿位，能够提供充足的数据来验证人们所提出的某些理论问题，可以发现许多迷人的性质。
如，在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密
π 的数字展开中某些数字出现的频率会比另一些高吗
或许它们并非完全随意
这样的想法并非是无聊之举。
只有那些思想敏锐的人才会问这种貌似简单，许多人司空见惯但却不屑发问的问题。
6、数学家弗格森最早有过这种猜想：在 π 的数值式中各数码出现的概率相同。
正是他的这个猜想为发现和纠正向克斯计算 π 值的错误立下了汗马功劳。
然而，猜想并不等于现实。
弗格森想验证它，却无能为力。
后人也想验证它，也是苦于已知的 π 值的位数太少。
甚至当位数太少时，人们有理由对猜想的正确性做出怀疑。
如，数字0的出现机会在开始时就非常少。
前50位中只有1个0，第一次出现在32位上。
可是，这种现象随着数据的增多，很快就改变了：100位以内有8个0；200位以内有19个0；……1000万位以内有999，440个0；……60亿位以内有599，963，005个0，几乎占1／10。
其他数字又如何呢
结果显示，每一个都差不多是1／10，有的多一点，有的少一点。
虽然有些偏差，但都在1／10000之内。
7、人们还想知道： π 的数字展开真的没有一定的模式吗
我们希望能够在十进制展开式中通过研究数字的统计分布，寻找任何可能的模型――如果存在这种模型的话，迄今为止尚未发现有这种模型。
同时我们还想了解： π 的展开式中含有无穷的样式变化吗
或者说，是否任何形式的数字排列都会出现呢
著名数学家希尔伯特在没有发表的笔记本中曾提出下面的问题： π 的十进展开中是否有10个9连在一起
以现在算到的60亿位数字来看，已经出现：连续6个9连在一起。
希尔伯特的问题答案似乎应该是肯定的，看来任何数字的排列都应该出现，只是什么时候出现而已。
但这还需要更多 π 的数位的计算才能提供切实的证据。
8、在这方面，还有如下的统计结果：在60亿数字中已出现连在一起的8个8；9个7；10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了七个3；小数点52638位起连续出现了14142135这八个数字，这恰是的前八位；小数点后第2747956位起，出现了有趣的数列876543210，遗憾的是前面缺个9；还有更有趣的数列123456789也出现了。
如果继续算下去，看来各种类型的数字列组合可能都会出现。
拾零： π 的其它计算方法在1777年出版的《或然性算术实验》一书中，蒲丰提出了用实验方法计算 π 。
这个实验方法的操作很简单：找一根粗细均匀，长度为 d 的细针，并在一张白纸上画上一组间距为 l 的平行线（方便起见，常取 l = d\\\/2），然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。
这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，于是就可以得到 π 的近似值。
因为蒲丰本人证明了针与任意平行线相交的概率为 p = 2l\\\/πd 。
利用这一公式，可以用概率方法得到圆周率的近似值。
在一次实验中，他选取 l = d\\\/2 ，然后投针2212次，其中针与平行线相交704次，这样求得圆周率的近似值为 2212\\\/704 = 3.142。
当实验中投的次数相当多时，就可以得到 π 的更精确的值。
1850年，一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后，得到 π 的近似值为3.1596。
目前宣称用这种方法得到最好结果的是意大利人拉兹瑞尼。
在1901年，他重复这项实验，作了3408次投针，求得 π 的近似值为3.1415929，这个结果是如此准确，以致于很多人怀疑其实验的真伪。
如美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰就对此提出过有力的质疑。
不过，蒲丰实验的重要性并非是为了求得比其它方法更精确的 π 值。
蒲丰投针问题的重要性在于它是第一个用几何形式表达概率问题的例子。
计算 π 的这一方法，不但因其新颖，奇妙而让人叫绝，而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。
在用概率方法计算 π 值中还要提到的是：R·查特在1904年发现，两个随意写出的数中，互素的概率为6／π2。
1995年4月英国《自然》杂志刊登文章，介绍英国伯明翰市阿斯顿大学计算机科学与应用数学系的罗伯特·马修斯，如何利用夜空中亮星的分布来计算圆周率。
马修斯从100颗最亮的星星中随意选取一对又一对进行分析，计算它们位置之间的角距。
他检查了100万对因子，据此求得 π 的值约为3.12772。
这个值与真值相对误差不超过5％。
无穷的神秘气息：纪梵希的男用香水 π 。
广告词是：Explore pi, explore the universe 通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现 π ，这充分显示了数学方法的奇异美。
π 竟然与这么些表面看来风马牛不相及的试验，沟通在一起，这的确使人惊讶不已。
愚公和呆子的故事读后感怎样写
愚公是一个老公公，呆子是愚公的小孙子。
愚公种了一种瓜，叫做傻瓜；愚公养了一种鸡，生的蛋就叫做笨蛋；愚公还有一头驴子，叫做蠢驴。
一天，愚公带着呆子，赶着蠢驴，挑着傻瓜和笨蛋去赶集。
走着走着，突然前边一条河挡住了去路。
河上没有桥，怎么过呢
爷孙俩在河边，商量着对策。
愚公说：“回去拿把锄头来，挖一座山填在河里，就可以过了。
” 呆子说：“修一座桥还容易些
” 愚公说挖山好，呆子说修桥好，爷孙俩争得面红耳赤，也没争出个结果来。
这时，摆渡的艄公听到了，哈哈大笑：“一对大傻瓜。
” “对呀
”愚公和呆子同时大叫，他们忙向艄公道谢。
然后，愚公和呆子把大傻瓜推入河里，抱着瓜一趟趟地运，先运过了呆子，再运过了笨蛋，然后运过了蠢驴，最后运过了愚公。
就这样过了河，爷孙俩又上路了。
走着走着，愚公和呆子突然饿了，肚子咕咕叫起来。
怎么办呢
爷孙俩又商量开了。
愚公说：“在路边开块荒地，种点谷子就可以填饱肚子了。
” 呆子说：“回去拿吃的快些呢
” 于是，爷孙俩又争起来，一个要种谷子，一个要回家拿，争得面红耳赤，肚子越来越饿，仍然没个结果。
这时，路边农夫听见了，忍不住笑道：“两个笨蛋
” “对呀
”愚公和呆子同时大叫，忙谢了农夫。
然后，爷孙俩歇下来，每人拿了两个笨蛋吃了，肚子填饱了，又开始赶路了。
走着走着，愚公和呆子突然感到累了，尤其是愚公，挑着沉重的担子，更是走不动了。
怎么办呢
爷孙俩又商量开了。
愚公说：“先回去，等我生一个力气大的儿子再来挑。
” 呆子说：“那还不如站在这里，等我长大了挑
” 于是，爷孙俩又争开了，一个要回去生，一个要站着等，争得面红耳赤，越来越累了，却毫无结果。
这时，路上一位行人听见了，嘲笑道：“蠢驴
” “对呀
”愚公和呆子同时大叫起来，忙向行人道谢。
然后，愚公把沉重的担子放在驴背上。
走着走着，不多久就来到了集市上。
爷孙俩卖掉了傻瓜和笨蛋，拿着钱，赶着驴，高高兴兴地回家了。
如何学习“科学技术的成就”
20四五十年代，出现了第三次革命，这极大地改变了世界的面貌，也促进了中国现代科学技术的。
\ 新中国成立后，在党和政府对科技的重视和正确决策下，在一大批爱国科学家的努力下，中国的科技教育与文化事业不断发展，取得了辉煌成果，尤其是在科学技术方面，有些项目接近世界先进水平，有些项目处于世界领先地位：原子弹爆炸成功；火箭、卫星上天；籼型杂交水稻培育成功；“863”计划成功实施……这些表明，在中国共产党的领导下，中国人民正抓住机遇，迎接挑战，在建设有中国特色的社会主义道路上，奋勇前进!\ 【学法指导】\ 1．读图学习法。
阅读老师用多媒体展示“我国第一颗原子弹爆炸成功”图片，识记这颗原子弹爆炸的时间等要素，认识到第一颗原子弹爆炸成功的重要意义；阅读图片“东方红1号卫星”，了解我国第一颗人造地球卫星的发射时间以及名称等；阅读图片“‘神舟六号’载人飞船成功返回地面”，理解其发射成功的重大意义，认识到极大地增强了中华民族的凝聚力和自豪感。
“863计划”的倡导者图片、“曙光2000”超级服务器图片、国际互联网上发送电子贺卡的图片，以及文字资料的论断，注意从图片和材料中挖掘有效信息，获得隐性知识。
\ 2．列表归纳法。
我们可以将新中国成立以来取得的重大科技成就列成表格，以方便记忆。
\ 3.问题探究法。
在学习的过程中，可以运用师生共同提出问题，通过合作探究共同解决，学会提出问题、分析问题、解决问题。
如课本中写道“我国政府郑重宣布，中国在任何时候，任何情况下，都不会首先使用核武器，不对无核国家使用核武器。
”师生共同探讨我们采取这一政策的原因。
再如分析“863计划”，它的实施背景、必要性等。
\ 4．史政结合法。
历史就在我们身边，今天是历史的延续，历史是今天的过去。
上海世博会正在召开，所展示的都是当今世界一流的科技成果。
同学们可收集中国馆的有关资料，为我们国家科技的腾飞而自豪，结合课本上邓稼先、袁隆平等老一辈科学家奋发图强的先进事迹，更能增强我们建设有中国特色社会主义的决心和信念。
\ 5．联系现实法。
围绕高科技在现实生活中的例子，如利用网络春节拜年、新能源的利用等，了解科技发展给我们带来的重大影响，认识到发展科技的必要性。
偷星九月天所有人物的简介!
黑月铁骑一月(January) 性别：女 性格：沉默寡言的可爱小女孩，有强大的力量，崇拜十月哥哥。
第七感：通过脑电波控制自己接触过的物体爆炸。
招数：爆破波板糖 喜好：各种口味的棒棒糖、十月哥哥的笑脸、与同龄小朋友玩耍 经历：在贪狼和破军救走沧月时，被破军砸晕并带走。
在卡萨布兰卡的旅店，与VV学院一起遭堕天使围攻，被沧月所救。
VV学院穿越沙漠，被应苍下药昏倒，苏醒后跟随沧月等人穿越到十月所在的异空间。
在波塞冬的宾馆，因能力相互吸引，一号放弃抓一月，并制造了一个假一月。
与沧月找到最后的元素石，返回黑月基地。
前去迎战K先生，在Q博士带领下逃离三月的杀戮，现和Q博士一同帮助九月开发第七感。
后被九月救到天堂酒吧。
二月(February） 性别：男 性格：非常自负、脾气火暴、简单直率 生日：8月21日 星座：狮子座 CP：二六 二莉 第七感：拥有和动物交流的能力。
可以通过精神力量控制动物并与动物交流（包括笨的人），在10公里范围内任何动物都可以成为他的工具
武器：任何动物 喜好：各种动物、耍帅、美女 经历：曾前去马六甲抢夺权杖，后到纽约调查堕天使踪迹。
纽约危机结束后，得知黑月岛被路西法带领十二堕天使围攻，与十月前去营救。
到达黑月岛后从地下通道进入，但被莉莉丝用幻术杀死。
被贪狼用极限治愈术所救活，转移到了未知时空，来到了奇幻的丛林。
经历着一个又一个的丛林历险记。
五月(May) 性别：男 性格：沉稳有毅力，有颗百折不挠的顽强之心，敢于为同伴牺牲 第七感：肌体石化 武器：多功能步枪，肌肉 ,无敌露脚趾头的超臭香港脚 喜好：咖喱饭和巴西烤肉 PS：被马斯特马所杀，后被贪狼先生救活，转移到未知时空，成为特种兵。
六月(June) 性别：女 生日：6月20日 星座：双子座 CP：二六 六十 六鸠 能力：控制声音 性格：火辣奔放，花痴（比如对十月）和一点自恋 第七感：拥有控制声波的能力，通过声波的反射可以在黑夜掌握敌人的动向，甚至完成声纳仪才能完成的任务。
招数：声波攻击 喜好：古典音乐 PS：被变成沙虫怪的沙蚓所杀，死后被贪狼先生救活，转移到未知时空，成为异世界老夜上海滩的歌姬。
七月七月(July） 性别：男 性格：内敛，专注。
有艺术家的气质，喜欢一切美好的事物 星座；天秤（优雅，有艺术家气质） 第七感：可以把空气中的电子转化为保护屏，是黑月铁骑中拥有最强防御能力的人。
保护屏被称作是绝对防御，据说连激光和核武器都无法穿透同归于尽的攻击招式：急速膨胀 喜好：文艺复兴时期的艺术品 PS：被堕天使夜莺所杀，后被贪狼先生救活，转移到未知时空，成为奴隶。
八月(August) 性别：女 星座：天秤性格：乐观开朗 善解人意(这和她的第七感有关) 擅长分析推理 （和七月是双胞胎兄妹） 第七感：拥有恐怖的看透人心的能力——读心术（可用来预判对手的动作） 喜好：侦探小说、欺负七月 PS：被堕天使卡门所杀，后被贪狼先生救活，转移到未知时空，当上君主。
VV学院 简介 VV学院（victoy vision）的教官是曾经和艾米博士一起的考古学家（贪狼先生除外），贪狼、巨门、禄存、文曲、廉贞、武曲、破军在古代代表北斗七星。
BOSS 旧：艾米博士（最后没死进入沧月体内）：把黑月铁骑从冰棺中救出来，打开潘多拉盒子的人。
第七感极限治愈术，其能力可以将死去的人复活，是一种比较强大的能力，但因开发第七感，变小而消失了。
死前请贪狼去拯救黑月铁骑，并把自己的所有能力，包括记忆都赋予了沧月，沧月成了新的BOSS。
新：沧月(November) 黑月铁骑沧月，现vv学院BOSS。
教官 破军先生（生死不明）： 简介：男，vv学院校长，第七感：驭土之术（八元素之一）前妻凯瑟琳，在马六甲海峡执行打捞权杖的任务。
她脾气火爆，和破军离婚的原因是因为破军太幼稚。
技能：（化实为虚、聚虚为实、星辰碎裂、土再生结合、土遁、潜木术、六方石盾、月飞岩、地矛刺、芝麻开门、芝麻关门、石破天惊）第七感全开（副作用昏睡一天）——龙之真身（潜龙勿用）、震天石人、土元素聚集-猿巨变。
PS：因开发第七感而变成了一个外貌是一个穿着纸尿裤，带老鼠帽子的婴儿。
对别人有洁癖，自己则不爱干净，是个古怪的小老头。
CP：破茜 经历：曾前往马六甲执行任务。
艾米得知路西法围攻黑月岛后，破军用驭土石之术控制VV基地以超音速赶往撒哈拉沙漠黑月岛的地下，并在路西法围攻黑月岛之前救走沧月。
在贪狼先生被堕天使攻击时，用第七感全开——“潜龙勿用”攻击堕天使，救走贪狼。
在昏睡时被贪狼带到卡萨布兰卡。
VV学院穿越沙漠，破军醒来，背上出现莫名的逆十字文章，且发现第七感失灵
得到琉璃的吻后解除封印，恢复第七感。
并帮助大家逃出商店。
去了异空间。
后平安返回与葵在一起讨论八种元素的驾驭者。
堕天使突袭，掩护众人。
后与众人到波塞冬，半路遇见小姿的徒弟——波塞冬的公主茜茜。
第七感全开后化名破帅，在不知道茜茜是女生的前提下就喜欢上茜茜了。
在波塞冬被三月四月联手打败，在当地医院苏醒过来。
骗茜茜破帅已离开波塞冬，但当得知茜茜是女生后，十分后悔。
到达M-5区锁雾镇后，被琉星带往K处，K已抽取了他的第七感。
为掩护九月和琉星，用尽生命使出第七感全开（御土术残存），但被K打败，去了天堂。
目前生死不明。
破军贪狼先生（齐潇洒）： 简介：男，vv学院得力教官，（详见贪狼） 贪狼巨门先生（已死亡）：男，vv学院教官，开发了第六感，典型的肌肉男。
平时留在基地与禄存先生保护艾米博士。
第七感：肌体伸缩，缩小。
在卡萨布兰卡遭遇300损种堕天使围攻，危急时刻，被沧月所救。
在穿越沙漠时，遇到了琉璃、应苍控制的“沙漠匪帮”
去了异空间，已返回。
现在黑月基地，因迎战K而被三月杀死。
禄存先生（已死亡）：男，vv学院教官，开发了第六感，绿头发。
平时留在基地与巨门先生保护艾米博士。
第七感：灵魂潜入（只能潜入比自己弱的东西）在卡萨布兰卡遭遇300损种堕天使围攻，危急时刻，被沧月所救。
在穿越沙漠时，遇到了琉璃、应苍控制的“沙漠匪帮”
去了异空间，已返回。
现在黑月基地，因迎战K而被三月杀死。
文曲(生死不明）：女，vv学院教官，武曲的姐姐，第七感驭水之术（八元素之一），外貌是一个长头发的小女孩，手拿一把扇子，表面温柔，其实内心不可测（腹黑）。
不爱自己动手，对看不惯的事常常煽动妹妹出手。
因第七感的副作用，越长越小。
经历：曾前往马六甲执行任务。
在纽约调查时与武曲遭到堕天使攻击，第七感被琉璃封印失效，被堕天使抓去失乐园
现在在失乐园，逃跑，被抽走了第七感，但还残存了一些，所以第七感还没有消失。
并且抓住了天才少女葵。
并威胁着，拿走了黑皇星和地狱之血。
为了让武曲突围，化血为刃，用最后的异能杀死了镜中人
生死不明。
文曲武曲武曲(已死亡）：女，vv学院教官，文曲的妹妹，第七感驭雷之术（八元素之一），外貌是一个短头发的小女孩，脾气不好，凡事喜欢用武力解决。
因第七感的副作用，越长越小。
招数：雷动九天、雷霆万钧（他人使用，但武曲也因办得到）雷公锤。
在纽约调查时与文曲遭到堕天使攻击，第七感被琉璃封印失效，被堕天使抓去失乐园
现在在失乐园，逃跑，被抽走了第七感，但还残存了一些，所以第七感还没有消失。
并且抓住了天才少女葵。
正威胁着葵。
拿走了黑皇星戒指和地狱之血。
知道了八种元素的秘密。
。
在“女仆小屋”遭到围击，因为第七感被抽走无法战斗，与凯瑟琳、琉星、葵一起逃走，因为琉星喝下地狱之血而停止心跳，用身上仅有的异能为他做心脏复苏。
现在黑月基地，迎战K。
爆发最后的第七感，但被三月杀死。
廉贞（已死亡）：女，vv学院教官，开发了第六感，第七感开发失败，不能再开发了，身穿古典服装，绝招——断水流，疾风斩月，排山倒海。
一直保护着众人，对Q博士有好感。
曾前去马六甲执行任务。
在卡萨布兰卡遭300损种堕天使围攻，危急时刻，被沧月所救。
在穿越沙漠时，遇到了被应苍控制的商队
同九月一起干掉了他们。
现在黑月基地，因迎战K而被三月杀死。
学员 琉星：男，VV学院的侦探（详见琉星）。
红月（已死）：男，会泰拳，已开发第六感。
在纽约执行任务时遭攻击。
纽约危机结束后，在前往卡萨布兰卡时因堕天使攻击，飞机被损种堕天使引爆而死亡。
后来在205话被墨冥四号控制,235话出现，变为没有骨肉，只有血水的亡灵，被葵杀死 阿佑（已死）：女，会太极，已开发第六感。
在纽约执行任务时遭攻击。
纽约危机结束后，在前往卡萨布兰卡时因堕天使攻击，飞机被损种堕天使引爆而死亡。
后来在205话被墨冥四号控制，235话出现，变为没有骨肉，只有血水的亡灵，被葵杀死 其他人员 小姿（生死不明）：女，VV学院接待员，爱好COSPLAY，平时陪在沧月大人身边，在穿越沙漠的时候被押做人质，中了血咒，后被琉璃杀死。
但似乎并没有死，而是成了茜茜公主的老师。
人造人 关于人造人：世界组织派给VV学院的帮手。
杰克：拥有最强火力。
技能：枪皇九头蛇 露露：白发露西的妹妹
是以人体为基础改造的人造人。
技能：光剑鬼斩、落月闪、气合盾 琼：身着旗袍。
技能：铁拳虎啸堕天使 损种堕天使 露西（白发）（已死亡）：损种堕天使，特种部部队队长。
本是到失乐岛执行任务，被路西法逼着刺下元素针。
恳求三月帮他们杀死路西法，失败，后为掩护战友被镜中人所杀，第七感是控制头发（白发三千丈，火中取栗）在205话被墨冥四号控制。
与最终之弈队员战斗，235话出现，变为没有骨肉，只有血水的亡灵，被葵杀死，露露的姐姐。
墨鱼（已死亡）：损种堕天使，特种部部队科学家。
本是到失乐岛执行任务，被路西法逼着刺下元素针变成了四只手的怪物。
恳求三月帮他们杀死路西法，第七感是爆破。
后为掩护战友被镜中人带到镜子空间。
爆破失乐园计划失败，自己也从此牺牲。
乔（已死亡）：第七感隐身，掩护小肥和三四逃走，自己想和堕天使同归于尽，却没有成功。
鬼目：男，能力类似于中国神话的千里眼。
耳妖：男，能力类似于中国神话的顺风耳损种堕天使。
魔方男：男，第七感：魔方结界。
用魔方将敌人封印在内。
后被贪狼摄取第七感，而被贪狼封印在魔方里。
300无名堕天使、五个不知名的变异堕天使（死亡）：天上天下 唯我独尊”一招秒掉 十二堕天使 伊峙总司： 男，第七感为洞察视线范围内的一切事物，探测对手能力及弱点（被称为“魔眼”），是堕天使中一个类似指挥的人物。
长得也挺帅，做事较为沉着，谨慎。
武器是枪（穿甲弹）。
指挥堕天使围攻黑月岛，围攻十月。
失乐园，围攻三月与四月，用穿甲弹击中掩护三四月逃走的乔后被乔的手雷炸成轻伤，用穿甲弹击中小肥，使其重伤。
在异世界与琉璃他们把黑月铁骑一网打尽，却是莉莉丝用幻术让卡门以为黑月们被镜中人捉走，但被他识破。
最后，放弃杀死莉莉丝。
当莉莉丝问他为什么不杀她时，总司说：“因为也许有一天，我也会和你一样，作一次自己心灵的选择
” 莉莉丝：夜魔女，第七感魅之幻术（详见莉莉丝）。
莉莉丝夜莺：男，第七感瞬间移动,被破军称为“黑眼圈禽兽”。
可以带其他人一起移动。
黑月岛之战，夜莺穿过绝对防御后杀死七月，带路西法找到位于黑月岛地下的VV学院基地，和玄月一起前往波塞冬。
被K用雷电重伤，后被治愈。
绝招：微秒极光 毫秒极光 鸠：男，非战斗型，使用病毒，第七感通过病毒使人的康复加快。
卡门：女，第七感是猫变，似乎对贪狼有好感。
黑月岛之战杀死八月。
失乐园，围攻三月与四月并重伤三月，在伊峙的穿甲弹击中乔后被乔的手雷炸中，逃脱后在第106期首次出场与沧月战斗。
琉璃：第十二堕天使，女，非战斗型，第七感封印术（封印别人的第七感），可以召唤镜中人，曾封印文曲和武曲，贪狼先生和破军先生，打算封印沧月，后被九月打败。
PS：解除封印的方法是得到琉璃的吻和痛打能力者，被沧月冻死，被用流沙的时光倒退救活。
阿切彻：男，第七感是可以改变外形。
手臂可加长，可以增加骨骼抵挡攻击。
在马六甲海峡变成路西法打伤东特。
黑月岛之战，围攻十月与贪狼。
增加骨骼，可变成羽翼，能抵挡破军的潜龙勿用。
阿巴东（已死亡）：男，第七感为梅杜莎之瞳（看到梅杜莎之瞳的人会被石化），在之前，为了干掉奎恩东特石化了他，接着石化的奎恩东特被马斯特马打碎，为了杀死十月而石化了唐龙，结果没石化十月，还逞能和十月打，最后被十月杀死。
塞缪（MIU）尔：潜伏于堕天使中Mr.K的分身 沙蚓（已死亡）：男，第七感为变身成沙虫怪，杀了六月，被十月用彼岸花烧死。
唐龙（已死亡）：男，使用长刀，曾使用招式龙牙斩—逆风破，第七感是使自己的气体固化，打伤四月。
被阿巴东石化之后被十月打碎致死。
马斯特马（已死亡）：男，第七感密度控制，密度比石化的五月更坚硬，杀死五月，但被十月用三途河之花所杀。
其他堕天使 葵·波波娃：女，第七感是鬼神工匠（可以做出任何想要的任何道具），非战斗型。
十二岁拿过三项诺贝尔奖，智商390的天才少女。
帮玄月造了地狱之血，逃离失乐园时，在文曲的掩护下制造机器兔子和武曲逃走。
是她解释了当年艾米博士发现的八种元素融合的含义。
后来为沧月制造了酒神之吻，使得沧月第七感大开
被困影子世界，留下了替身。
会使用太阳火焰（可以烧死亡灵）。
（海因茨见绯红三号，流沙见橙耀五号） 镜中人（已死亡）：男，第七感，可以去到有镜子的地方
以“背叛神”的罪名处死露西，把墨鱼扔进镜中世界，去过异世界。
在144回中重伤文曲，文曲用身上的血，化血为刃杀死了镜中人
（和十月长得有点像）飘渺城 羽裳：绝美的燕国名伶，也是九皇子的妻子，美丽优雅，带着舞团云游四海表演。
为救九皇子被逼杀死黑色女巫。
用纸鸢逃跑，被飞刃追上，欺骗飞刃并想杀死他。
在天牢门口遇见重伤的飞刃时，为了不暴露而杀掉了飞刃。
（其实并没有杀死飞刃，而是让他在血池斩了赤炼蛇，取蛇胆，解毒）。
后和飞刃一起赶去救了十皇子，放弃了爱情，成为了下一代的黑色女巫。
并且使用法力帮助铁面等人保护百姓突围.现住在一座塔里，会在塔里弹琴，只有祭祀时才出塔。
九皇子（已死亡）：北燕国战神，羽裳的爱人。
曾经和羽裳私奔，想要去世外桃源，但是被白色女巫抓住，做成了药人，只能听从白色女巫的控制。
与十皇子大战，打伤十皇子。
能在无形中杀人，剑速比音速更快，神一般的存在。
佩剑为天下第一名剑，剑皇鬼渊。
绝招摩耶刹那，能斩开火焰、山、水。
最后被十月用彼岸花杀死。
临终前恢复神智，把自己的宝剑交给十皇子（十月），拜托他为自己逝去的爱情，所受的屈辱，流离失所的大燕子民和战场上死去的兄弟们统统讨回公道。
小荷公主：十皇子的妹妹，燕国公主。
为平息干戈要嫁入北疆蛮国。
其实北嫁只是谎言，真正的目的是为了和伪装成“聪明羊”的牧羊少年私奔。
不知内情的十皇子得知，愤怒之余下定决心要赢下这场战争。
后来，她看到白帝城内生灵涂炭，决心用爱化解仇恨。
死前的心愿是要一捧世外桃源的土。
黑色女巫：活了200岁的美女，妖娆又和祥。
因为预测到了自己将会被羽裳杀死，而微笑面对死亡。
（留有一丝真气），后来用最后的一丝真气呼唤羽裳的到来，让她接任下一位黑色女巫。
白色女巫（梅杜莎）：拥有白蛇缠绕的头发，指使羽裳杀死黑色女巫。
飘渺城的代城主王将军的靠山。
被十月用大梵天杀死。
王将军（已死亡）：飘渺城的代城主。
为解决十皇子，他服下白色女巫给他的仙丹，得到了永恒的生命无限的力量，变身成蛤蟆怪偷袭十月与九月，使九月身中剧毒，最后央求十月杀死自己，被盲枪射落城楼。
并被短刀战斧等人群殴。
牧羊少年：他原来伪装成“聪明羊”，后来和公主私奔逃去世外桃源。
发誓要等小荷等到沧海桑田。
已去世，孙子叫牧鱼少年。
朵朵：小洋伞恶魔，小荷公主的宫女，帮助牧羊少年和公主私奔，为牧羊少年做行头，帮助牧羊少年进宫。
都是她的功劳。
和公主感情很深， 最后因为小荷出嫁蛮疆而出家，后成为少林寺的方丈。
燕云十八骑 十郎：十皇子，燕云十八骑统帅，长得非常像十月。
原先因为坠落悬崖而昏迷。
被猎户所救，现已回国，继承了燕国皇位。
阮宁：黑发，红瞳红眉，女，点穴的速度出神入化。
会用药。
现不知所踪 长弓：男，绝招是“超级人箭”，被铁面称为“超级贱人”。
已过世，但与铁面生下十个女儿 盲枪：男，推理能力很好，逻辑思维也不错，枪法很准，通过声音辨别敌人的方向，为了瞳不惜牺牲生命，是瞳的父亲，且与瞳合作战斗，还有一把红枪是他老婆的。
后在与蛮族的战斗中为救瞳中箭，目前因为铁浮屠的进攻而重伤，现已苏醒，30年以后开了一家门庭若市的医馆，医好了很多人。
雷火：男，一个搞笑、喜欢玩火药的老爷爷，与Q博士很玩得来。
招数：天雷地火。
飞刃：男，会御剑术。
上清派。
经历：装被刺中心脏骗过羽裳（其实被刺中的是西红柿），随羽裳摸进白色女巫巢穴，混入天牢，一首诗出口，狱卒全倒地，进入牢房后却发现上当了，毒蛇围攻，被两条五步蛇咬到，后遇见羽裳，由于形势紧迫，让羽裳杀了自己，被扔进血池，但羽裳故意避开了飞刃的心脏，放出了五步蛇的毒，后去血池取蛇胆，与羽裳救走了重伤的十郎。
喜欢羽裳。
现已随羽裳（黑色女巫）回到飘渺城，愿永远守候着她，哪怕只是当羽裳（黑色女巫）的一个保镖。
终日守在黑色女巫呆的塔外，通过琴声想象黑色女巫(羽裳)的样子。
用御剑之术送阿珂郡主去世外桃源。
瞳：盲枪的（干）女儿，也是盲枪的眼睛，是组织里年龄最小的女孩子，虽然年少，但并不无知，能瞬间判断敌人的方位，指敌人离他父亲的角度。
三十年后成为大元帅。
断刀：酒红头发，金色猫眼，使用的是一把刀口不完整的刀。
后在与蛮族的战斗中英勇就义； 战斧：搞怪大叔，使用一把长杆大斧，传说中的宝刀未老。
后在与蛮族的战斗中英勇就义； 铁面：左半边脸被面具遮着，和长弓是搭档。
已过世，但与长弓生下十个女儿，都当了捕快。
称为铁式霸王花 鬼：男，头上有个骷髅头盖骨，拿着另一半虎符，使用的长矛，十皇子的副官，因为长相太帅，帅的像没天理一样，会让敌人嘲笑，使部下军心溃散，所以带着面具。
现是大歌星。
金不换：一个穿着黄马褂的胖胖大叔，使一口大刀。
连城：红头发，貌似衣服里还穿着一副铠甲，一拳闷死一个人。
阿蛮：女，男人婆 花脸：带着花脸面具，被控制的九皇子秒杀，劈成两半。
龙：长的和禄存差不多，黄头发，被控制的九皇子斩掉一个胳膊后杀死。
天罗：术士，或用速度攻击。
（十月出发取蛇胆时，是她把“黄泉”拿给十月。
） 地网：术士，或用速度攻击。
波塞冬皇族 茜茜公主：破军在船上遇到的“男生”，让破军换装成“伪娘”，据称是小姿的徒弟，真实身份是波塞冬公主，薇薇公主的妹妹。
拼死打败了罗罗亲王，和薇薇公主一起被金捉走了。
后成为新海皇，带沧月一行人找到最后的元素石。
喜欢破帅（破军），并等着破帅（破军）回去。
茜茜CP：破茜 罗罗亲王（已死）：波塞冬的亲王，为了不让自己的面具巫术被破解，下令焚毁梓莘树，好在薇薇公主手中留有梓莘树种子，才破解了面具巫术。
在薇薇公主想要献出生命使梓莘树长大破解面具巫术时，突然醒悟，将公主救下。
薇薇公主：波塞冬至高无上的公主，身份与茜茜一样，茜茜公主的姐姐，却有着令人怜爱的命运，与心爱的人相爱却无法将这段感情持续到永久，茜茜发誓要将薇薇公主属于她自己的幸福还给她，和茜茜公主一起被金捉走。
已返回波塞冬，后在茜茜的帮助下，和心爱的人离开了波塞冬。
暗月骑士 K先生(MR.K)男，被原地球伴星卡伦卡亚人，悉兰叛军首领恶灵缪尔五世占用身体，成了现在所谓的k。
幕后掌控黑月铁骑的人，暗月骑士掌控人。
黑月岛之战寄身风神塞缪尔，现在寄身十月。
贪狼之父。
第七感：①驭火之术（②灵魂潜入③弹开所有物理攻击④驭雷之术⑤驭水之术⑥驭土之术 ⑦驭风之术⑧驭木之术。
第八感：肌体融合 。
招数：风舞狂龙 雷龙 电鳗绞杀 风雷双龙（结合） 龙牙闪电 …… 岩黑一号（已死）：暗月骑士队员，头上有一个十字星的伤疤。
第七感是控制炸弹。
一月的影子。
在六号留下的照片中是一个学生打扮。
用自己的生命救了一月
技能：镭射之眼 影傀儡 黄金二号：暗月骑士队员，和队长关系很好，第七感是空间传送，二月的影子 。
六号留下的照片中以学生装出现。
技能：金色流苏 绯红三号 ：暗月骑士队员，也就是海因茨。
是k先生安排在玄月身边的卧底之一，第七感万有引力，曾与十月，贪狼，琉星战斗。
被琉星重伤后，又被小黑（四号）救走，三月的影子。
(还不知道照片是谁照的，很大可能是三号的） cp：绯冥 墨冥四号 ：暗月骑士队员三号怀里的小黑，在锁雾镇使没有第七感的人变异。
第七感是控制幽冥之力，如亡灵，易容与死亡有关动物（如黑猫），召唤出深渊恶魔但被六号阻止。
四月的影子。
六号留下的照片中以学生装出现。
用恶魔将琉星拖入魔界 。
技能：冥界之门 亡灵之厂 狱界之匙 cp：绯冥 四号橙耀五号(已死）：暗月骑士队员，是k先生安排在玄月身边的卧底流沙计时，第七感时之流沙，会使东西加快衰老速度，也能使用逆时之沙使濒临死亡的人复活，曾用第七感使东京铁塔腐坏，被沧月的“冰凌镜反射”打败过，五月的影子。
出现在六号留下的照片中。
目前和七号八号九号一起追杀九月。
之后被黑化的琉星打败后，被扔进血池。
技能：逆流---时之砂 青灰六号 (已死）：暗月骑士队员，戴着眼镜。
第七感是死亡奏鸣。
技能：哀伤的钢琴师；疯狂的钢琴师； 沉默的钢琴师；绝望的钢琴师； 沉睡的钢琴师。
六月的影子。
曾用“沉睡的钢琴师”击败黑化的琉星，用“绝望的钢琴师”震碎了沧月的“酒神之吻”，死之前给十号留下一张照片，上面是暗月队员们的学生打扮在坐火车之类的照片，希望十号他们能够查清他们的来历。
苍芒七号：暗月骑士队员，黑白双子之一，是八号的弟弟，用一把电锯作为武器，第七感光秘术（不是正式驭光之术） 绝招：苍芒弧光 、与黛影八号组合技能：锯裂变。
七月的影子 。
出现在六号留下的照片中 。
目前和九号八号五号一起追杀九月。
（注意：“苍茫”这是错的，七号叫苍芒） 黛影八号：暗月骑士队员，黑白双子之一，是七号的姐姐，武器是电锯，第七感：驭影之术（影秘术）。
八月的影子。
技能：与苍芒七号组合技能：锯裂变；玄门浮影。
出现在六号留下的照片中。
目前和九号七号五号一起追杀九月。
后帮助k进入三月四月所在地。
紫薰九号：暗月骑士队员，第一次出场就抓住了九月，同去K先生处。
第七感为花语迷香，可以使对方身中花香毒。
是反派中的代表。
曾想杀莉莉丝，但被K阻止。
目前和五号七号八号一起追杀九月。
技能：花妖礼葬 百刃·柳叶刀 幽蓝十号：和十月长相相似，发型类似，发色不同。
第七感是操纵蓝色的“魔焰”，无法用水扑灭。
有女生恐惧症。
喜欢九月，是十月的影子。
出现在六号留下的照片中，出了影子世界后用火焰写下“莫言 等待时机” 。
技能：虎炎 蓝炎-彼岸花 火飞旋 cp：幽紫 幽九 十一号：在沧月的梦里曾出现，是沧月的影子（也有人说是沧月的复制或前世）。
与十二号有些渊源。
十二号： 在沧月的梦里曾出现，玄月的影子，喜欢十一号。
PS：暗月铁骑已经背叛K，准备向K发起攻击
冥想城 梵天：路西法的女仆小芝麻，已死亡，寄身水晶球。
第七感冥想，在梦中建造物体
莫妮卡： 女，故事里极其关键人物，纽约最著名的占卜师，仅失误一次（预言琉星等人看不到黎明，这个是唯一失败的）。
预言了纽约危机和琉星、二月、三月、十月的未来。
本人、她的姐姐与玄月有特殊关系，知道玄月的过去。
领导上千异能者 凯文： 第七感血灵契约兽，释放靠自己血液为生的寄生妖兽。
救了贪狼沧月。
淘淘：第七感爆破泡泡，一触即爆。
郝修：第七感拟态美食者 ，可以复制被他吃掉的生物。
龙套三人组：琉星的朋友，为躲避陨石，来到冥想城，就有了异能。
大壮：第七感分裂出无数个小壮。
小飞：第七感诅咒娃娃，变出一个娃娃，将某人头发拔下附在娃娃上，轻轻弹一下就会有很强的力量反应到某人身上。
（249回曾用贪狼做实验品，结果差点废了他） 包子：第七感控制自己的生死，先装死，无论在假死的过程中受到多少伤害，复活后都能复原。
一个看似大妈的女人：第七感是拿一根吸管吸取别人的元气为自己所用，被吸取元气的人一小时后才能恢复。
把梳子卖给和尚的故事
从前，有二名推销的推销员，称他们为张三和李四吧，每街串巷，到处推销梳子。
有一天，二人结伴外出，无意中经过一处寺院，望着人来人往的寺院，张三大失所望，“唉，怎么会跑到这个鬼地方，这里全是一群……，哪有和尚会买梳子呢
”，于是打道回府。
（点评：轻易放弃推销机会是普通推销员经常犯的错误） 刚刚看到寺院的招牌，李四本来也是心内一凉，非常失望，但长期以来形成的职业习惯和不断挑战自我的精神又告诉自己“既来之，则安之，不行动怎么会有结果呢
事在人为嘛
”（点评：同样是一枝玖瑰花，悲欢者看到的是刺，乐观者看到的是花，不同心态与心智模式会导致不同的结果与命运，而推销高手必备的基本心态就是积极的心态，即使只有一线希望，也要全力以赴去争取）于是，径直走进了寺院，待见到方丈时心内已想好了沟通的切入点。
（点评：反应迅速，行动敏捷） 见面施礼后，李四先声夺人的问到“方丈，您身为寺院主持，可知做了一件对佛大不敬的事情吗
”（点评：摸准沟通对象的心理特点，可以尽快找准切入点，迅速引起对方注意和好奇） 方丈一听，满脸诧异，诚惶诚恐的问道“敢问施主，老纳有何过失” “每天如此多的善男信女风尘仆仆，长途跋涉而来，只为拜佛求愿。
但他们大多满脸污垢，披头散发，如此拜佛，实为对佛之大不敬，而您身为寺院主持，却对此视而不见，难道没有失礼吗
”（点评：针对老和尚宽容仁和的品质，讲话语气略重，并无不妥，反而会引起对方充分重视） 方丈一听，顿时惭愧万分，“阿弥陀佛，请问施主有何高见
”（点评：客户主动询问解决方案时，已经很好的介入了销售环节，此时就是销售的良机） “方丈勿急，此乃小事一桩，待香客们赶至贵院，只需您安排盥洗间一处，备上几把梳子，令香客们梳洗完毕，干干净净，利利索索拜佛即可
”李四答道。
（点评：合理的解决方案可以让对方紧张的情绪得到放松，购买的欲望得以提升） “多谢施主高见，老纳明日安排人下山购梳。
”（点评：成功的推销应该让客户感觉购买决定是自己做出的，而非外人强加的） “不用如此麻烦，方丈，区区在下已为您备好了一批梳子，低价给您，也算是我对佛尽些心意吧
”（点评：成交绿灯闪现，立刻顺水推舟，很快进入合作签约主题） 经商讨，李四以每把3元的价格卖给了老和尚10把梳子。
李四满头大汗地返回住所，恰巧让张三看到，“嗨，李四，和尚们买梳子了吗
”张三调侃道。
“买了，不过不多，仅仅十把而已。
” “什么
十把梳子
卖给了和尚
”张三瞪大了眼睛，张开的嘴巴久久不能合拢“这怎么可能呢
和尚也会买梳子
向和尚推销梳子不挨顿揍就阿弥陀佛了，怎么可能会成功呢
”（成功者找方法，失败者找借口） 于是李四一五一十将推销过程告诉了张三，听完以后，张三顿觉恍然，“原来如此，自愧不如啊，佩服佩服
”嘴上一边说，心里一边想“为什么我会放弃这个好机会呢
老和尚真是慷慨啊，一下子就买十把梳子，还有没有机会让他卖出更多的价格更高的梳子呢
”（点评：摔倒爬起来抓把沙，推销员不怕犯错，只要能从失败中吸取教训，学到东西）脑筋一转，计上心来，（点评：多动脑筋，少走弯路）当天晚上便与梳子店老板商量，连夜赶制了100把梳子，并在每把梳子上都画了一个憨态可鞠的小和尚，并署上了寺院的名字。
（点评：个性化的新产品会引起客户更多的需求，带来更多的销售机会） 第二天一早，张三带着这100把特制梳子来到了寺院，找到方丈后，深施一礼，“方丈，您是否想过振兴佛门，让我们的寺院名声远播、香火更盛呢
”（点评：新的切入点，仍然围绕客户的心理做文章） “阿弥陀佛，当然愿意，不知施主有何高见
” “据在上调查，本地方圆百里以内共有五处寺庙，每处寺庙均有良好服务，竞争激烈啊
象您昨天所安排的香客梳洗服务，别的寺庙早在二个月前就有了，要想让香火更盛，名声更大，我们还要为香客多做一些别人没做的事情啊
”（点评：从竞争角度入手，更易令客户产生更浓兴趣） “请问施主，我院还能为香客们多做些什么呢
” “方丈，香客们来也匆匆，去也匆匆，如果能让他们空手而来，有获而走，岂不妙哉
” “阿弥陀佛，本寺又有何物可赠呢
” “方丈，在下为贵院量身定做了100把精致工艺梳，每把梳子上均有贵院字号，并画可爱小和尚一位，拜佛香客中不乏达官显贵，豪绅名流，临别以梳子一把相赠，一来高僧赠梳，别有深意，二来他们获得此极具纪念价值的工艺梳，更感寺院服务之细微，如此口碑相传，很快可让贵院名声远播，更会有人慕名求梳，香火岂不愈来愈盛呢
” 方丈听后，频频点头，张三遂以每把5元的价格卖给方丈100把梳子。
（点评：更多产品，更高价格，用心就可以将事情做得更好） 张三大功告成，兴致冲冲地回来与李四炫耀自己的成功推销，李四听完，默不作声，悄悄离开。
（点评：有启发，有思考，就有更好的结局） 当晚李四与梳子店老板密谈，一个月后的某天清晨，携1000把梳子拜见方丈，双方施礼后，李四首先问了方丈原来购买张三梳赠送情况，看到方丈对以往合作非常满意，便话锋一转，深施一礼，“方丈，在下今天要帮您做一件功德无量的大好事
”（点评：切入点升级，以求引起对方更高兴致） 待方丈询问原因，李四将自己的宏伟蓝图向方丈描绘：寺院年久失修，诸多佛像已破旧不堪，重修寺院，重塑佛像金身已成为方丈终生夙愿，然则无钱难以铭志，如何让寺院在方丈有生之年获得大笔资助呢?李四拿出自己的1000把梳子，分成了二组，其中一组梳子写有“功德梳”，另一组写有“智慧梳”，比起以前方丈所买的梳子，更显精致大方。
李四对方丈建议，在寺院大堂内贴有如下告示“凡来本院香客，如捐助10元善款，可获高僧施法的智慧梳一把，天天梳理头发，智慧源源不断；如捐助20元善款，可获方丈亲自施法的功德梳一把，一旦拥有，功德常在，一生平安等等，如此以来，按每天3000香客计算，若有1000人购智慧梳，1000人购功德梳，每天可得善款约3万元，扣除我的梳子成本，每把8元，可净佘善款1.4万元，如此算来，每月即可筹得善款四十多万元，不出一年，梦想即可成真，岂不功德无量?(必要时的数字与逻辑说明，会更具说服力) 李四讲的兴致勃勃，方丈听的心花怒放，二人一拍即合，当即购下1000把梳子，并签订长期供货协议，如此以来，寺院成了李四的超级专卖店。
