如何突破数学课堂教学重难点感悟与反思
教学重点是学生掌握知识的前提，突破难点是教学成功的关键。
一堂课上的好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。
在数学教学中，总担心某个知识没讲全学生理解不透彻，总是反复强调，每一个角落讲到。
结果学生学得吃力 ,最后教学质量还是上不去。
其中一个很重要的原因 ,就是教学中没有把握住教材的重点与难点 ,导致教学效果低下。
如何在课堂教学中真正抓住重点、突破难点呢
我觉得不同的教学内容应该采取不同的方式，下面我就谈一谈对此问题的点滴体会。
一、 钻研教材认真备课，是抓住每节课的重点突破难点的前提。
小学数学课程标准指出：小学数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧……，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。
做为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。
我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。
因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。
二．抓住知识间的衔接，运用迁移的方法突破重点和难点 小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。
有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。
因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。
由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。
例如分数的基本性质：分数的基本性质是这样叙述的：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
教学时，如果把它作为一个孤立知识点来教学，通过观察1\\\/2=2\\\/4=6\\\/12从左到右、从右到左的逐一变化，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在，学会用同一语式去表达，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质。
如果，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质” 教学难点，就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和 “分数与除法的关系”的练习。
\ 由此可以看出，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，运用迁移的方法来突破重难点。
这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，他所掌握的前期知识是牢固的。
因此，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”，让学生“走稳每一步”。
三、在实际操作、观察、归纳等活动中突破重点和难点。
动手操作作为一种重要教学手段，是以学生亲身经历的方法来完成教学任务，它主要给学生充分的实践机会，让学生实际操作、观察、归纳等活动中领会新知识。
如，在教学《圆锥的体积》的计算公式时，我先拿出等底等高的圆柱、圆锥各一个，让学生观察，这两个物体有什么相同点
（等底等高），接着问：“他们的体积相等吗?”（不相等）接着问“既然不相等，那么他们的体积有什么关系
”先让学生猜测，然后分组实验，请学生用圆锥的容积装满水倒入圆柱体容器中，看一看几次能到满
通过操作，学生很快发现：圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一，反之，圆柱体积是等底等高圆锥体积的三倍。
这样学生对学习内容记忆深刻，突破了教学中的重难点。
又如在讲解《三角形面积》的计算公式时，可让学生先剪两个一模一样的三角形，拼成一个平行四边形。
这样学生从三角形与平行四边形的底、高、面积之间的关系推导出三角形面积的公式一目了然。
四、精心设计练习，抓住重点突出难点课堂练习是数学课堂教学的一个重要的有机组成部分,是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段。
赞可夫曾说过:“不要进行盲目的,互不联系的,大量机械的练习”,这就要求练习设计要有针对性、目的性,避免盲目性”。
1、明确练习课的教学目标，突出重点突破难点。
由于很多老师观念陈旧，上练习课从不精心备课，使得在数学练习课教学中存在着极大的随意性和盲目性。
练习课必须增强目标的明确性，要对知识理解做到心中有数；要对知识掌握的深浅度以及与已有知识的贯通与联系，作出预先的考虑与估计；要对知识运用的熟练程度作出精心安排和把握，对解决这些问题的对策也应该做到事先有独到的考虑。
忌无的放矢，为练习而练习，甚至泡制“题海”
如何让学生理解算理，构建算法’
在教学中如何培养学生的运算能力
处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。
何为算理
顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。
而算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。
算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。
在小学数学计算教学中，我们要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。
学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算。
这里我以人教版五年级上册《一个数除以小数》一课来谈谈怎样在计算教学中实现“算法”与“算理”的有效结合。
一：找准新旧知识的切入点——找到算理的源头活水教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解法则背后的道理，使学生不仅知其然，而且还知其所以然，在理解算理的基础上掌握运算法则。
而找准新旧知识的切入点就是找到了走进新知的桥梁，更找到了新知所含算理的源头活水。
在教学设计中我们要遵循这一教学规律，去了解内容前后的联系，了解学生的思维水平，学情分析是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。
找准了新旧知识的切入点就像敲开了学生学习新知的思维大门，这样才能轻松地完成学生对新知的建构过程，达到教学最终的彼岸。
【课例】“一个数除以小数”这部分知识是小数除法的重点，它的关键点在于运用商不变性质的原理，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后再按照除数是整数的小数除法的方法来计算。
其中“商不变性质”和“除数是整数的小数除法的计算方法”就是这节课新旧知识的连接点。
所以在教学的第一个环节，我与学生共同复习了这两方面的知识，为学生学习新知做好了准备。
从复习中，及时了解学生的思维水平，唤起学生的旧知，让学生重新回顾所需的旧知识，给学生的思维搭上一座连接新知的桥梁，让学生找到算理的源头活水。
二：抓住操作与算理的融合点——感知算法的建构过程我们知道计算是枯燥的，如果没有一定的运算原理做支撑，法则的框架最终会支离破碎。
所以在计算教学中我们不仅要让学生知道该怎么计算，而且还应该让学生明白为什么要这样计算，帮助学生在心中了解算法的理论依据，并将“算理”与“算法”有效结合、紧密联系。
如何做到这样完美的效果呢
心理学研究表明，儿童的认识规律是“感知——表象——概括”，只有在真真切切的动手操作中慢慢感知、逐步体验才更能符合孩子们的这一认知规律。
动手操作可以充分调动学生的各种感官，并使这些感官参与到数学教学活动中去，在操作中感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。
《一个数除以小数》这节课在探究计算方法的过程中，先放手让学生自己尝试计算，关注学生的思维动向。
给学生充分表达想法的空间。
在学生都有自己的想法的基础上，组织学生再次进行讨论，让学生在相互启发、相互影响下初步获得一个数除以小数的计算方法。
让学生在操作中发现计算的规律，感悟算理。
实现“算理”与“算法”完美结合。
如何在数学课上培养学生的口语表达能力
语言历来是人类社会不可或缺的一种“人类智能的卓越范例”，语言具有增进记忆的潜能，语言具有解释概念的能力。
而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。
数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。
《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。
而在课堂中我们发现有的学生想说又不会说，有的学生怕说、不敢说，有些根本不会开口，学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离。
基于以上情况，笔者对造成的原因进行了分析，认为：①数学课堂教学囿于“只重结果，忽视过程”和“只需会做，不必口述”的传统教育倾向的影响，受应试教育的侵害，使学生缺少语言实践的机会，从而束缚了学生思维的展示。
②教师对数学语言的作用缺乏认识，不注重培养学生的数学语言，导致学生数学语言不准确、不规范、不严密，因而阻碍了学生思维的发展。
③受班级学额的限制，学生人数太多，有些性格内向的学生，想说而说不清楚，一些好生往往没有耐心去倾听。
久而久之，这些学生就不能准确规范地表达数学语言。
④学生本身的原因，主要是非智力因素的影响。
综上所述，在如今小学数学课堂教学中，加强学生数学语言能力的培养，势在必行。
一、教师准确规范的数学语言，潜移默化地影响着学生教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。
数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不必让学生产生疑问和误解。
为此，教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。
例如“除”与“除以”、“数位”与“位数”、“数”与“数字”等，如果混为一谈，就违背了同一律；有的教师指导学生画图时说：“这两条直线画得不够平行”、“这个直角没画成90°”等，这就违背了矛盾律；而“由三条边组成的图形是三角形”、“公历年份是4的倍数的就是闰年”之类的语言就缺少准确性。
二是必须用科学的术语来讲解。
比如，不能把“垂线”说成是“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等等。
严谨，除了具有准确性之外，还应有规范性的要求。
如说话吐字要清晰，读题语句要分明，坚持使用普通话等。
简约，就是教学语言要干净利落，重要的话不冗长，要抓重点，简捷概括，有的放矢；要根据小学生的年龄特点，说他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用较短的时间传递较多的信息。
二、让学生在口头表述中，训练数学语言表达能力为了使全体学生的数学语言都能得到训练，教师在课堂中可以灵活运用“同桌交流、小组讨论、全班评价、学生小结”的训练模式，在课堂教学中贯彻以 “语言训练为主线、思维训练为主体”的教学思路，让不同层次的学生都有话要说、有话可说，并在积极的评价中，使学生说的热情得到激发，说的能力得到提高。
1.同桌交流同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。
特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。
同桌间的互相交流，可以使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。
而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。
2.小组讨论小组讨论是课堂中常用的一种方式。
在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。
这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。
学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。
3.全班评价学生在小组讨论后，学习热情处于高涨，教师也因势利导，组织全班评价，为学生再次提供了交流信息，共同学习的机会，从而使信息渠道全面畅通，学生的语言表达逐步得到完善，也使他们的思维得到了一次升华。
全班评价时，先由一组或一人发言、汇报，其它各组作出评价和补充，必要时，组际之间进行讨论、争辩。
最后，师生共同对知识进行归纳，形成共识。
4.学生小结小结是课堂教学的重要组成部分，通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。
小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。
我在课堂小结时，经常这样问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获
”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。
有些学生话虽简洁，却抓住了本节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。
而且，经常进行有目的的课堂小结，可以提高学生的分析、概括、分类等逻辑思维能力，达到智能并进，全面育人的目的。
多种形式的训练，使每一个学生都有发言的机会，同时，学生把思维说出来，会有一种愉悦的感觉，也是自我表现和实现自我价值的需要。
三、在学科的不同内容中，发展数学语言表达能力数学语言说得是否完整、准确、简洁而有条理，很大程度上取决于教师在不同课型说的培养侧重点。
所以，在课堂教学过程中不但在每一个环节都要重视对学生说的培养，而且在不同课型其说的培养侧重点也不同。
（1）在概念教学中重视让学生说出本质在概念教学中进行说的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁，因此，概念教学中教师重视让学生描述出概念的本质，让学生用自己的语言不但能说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容，更要说出概念关键词句，而对于近似概念，则让学生说出他们的共同点与内在联系和混淆之处。
（2）在计算教学中重视让学生说出算理在计算教学中，加强算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维，培养学生的表达能力。
计算教学中教师要让学生说算理、说运算顺序、并要介绍自己的多种算法以及优化的理由，同时对于计算中的错误让学生说出错误的原因及自己的看法，使学生的观察力、注意力、思维能力也得到了同步的发展。
（3）在应用题教学中重视让学生说出思路在应用题教学中，让学生有根有据有序地分析、推理，通过口述解题思路，说出自己的想法，填写数量关系式等进行数学语言的训练，在课堂上学生你一句，我一言，不仅调动了学生的学习积极性，而且使教师能及时获得反馈信息，了解学生对知识掌握的程度。
（4）在几何形体教学中重视让学生说出其特征几何形体的教学可以培养学生的空间观念，更能发展学生的口头表达能力。
因此，在几何形体的教学中，让学生通过讨论、交流说出其特征及与生活的联系；还重视了让学生参与公式的推导过程，让学生通过实际操作，口述公式的推导过程，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来，激发了学生对空间的探索欲望，抓住挈机，发展说的能力。
四、在学生阅读数学中，丰富数学语言数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。
学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的真正理解。
同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。
要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好，同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。
五、在学生“编写”中，强化数学语言语言是思维的工具。
重视学生的数学语言训练，还应培养其书面表达能力。
教学中可以通过让学生编应用题、写数学日记等方法对学生进行数学语言训练，这样既提高了学生的数学语言表述能力，也有助于学生了解应用题的结构特征。
通过写数学日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、遇到的困难或感兴趣之处，教师可以通过数学日记来进一步了解学生。
由于数学语言较抽象，对数学语言的准确理解，只有在不断应用的过程中才能逐步形成，所以在编写过程中，可能出现语言不精炼，用词不当，思路迂回等现象，这时，教师要耐心地予以引导，使学生从敢写到会写，从那些朦胧认识和儿童的自然语言，逐步过渡到规范、准确地编写数学语言。
总之，学生数学语言表达能力的培养和提高并非一朝一夕的事，是一个循序渐进，也是一个潜移默化的过程。
教师必须在实际教学中深入钻研教材，积极示范引导，为学生提供学习和使用数学语言的机会，发展学生的数学思维，提高学生使用语言的能力语言历来是人类社会不可或缺的一种“人类智能的卓越范例”，语言具有增进记忆的潜能，语言具有解释概念的能力。
而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。
数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。
《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。
而在课堂中我们发现有的学生想说又不会说，有的学生怕说、不敢说，有些根本不会开口，学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离。
基于以上情况，笔者对造成的原因进行了分析，认为：①数学课堂教学囿于“只重结果，忽视过程”和“只需会做，不必口述”的传统教育倾向的影响，受应试教育的侵害，使学生缺少语言实践的机会，从而束缚了学生思维的展示。
②教师对数学语言的作用缺乏认识，不注重培养学生的数学语言，导致学生数学语言不准确、不规范、不严密，因而阻碍了学生思维的发展。
③受班级学额的限制，学生人数太多，有些性格内向的学生，想说而说不清楚，一些好生往往没有耐心去倾听。
久而久之，这些学生就不能准确规范地表达数学语言。
④学生本身的原因，主要是非智力因素的影响。
综上所述，在如今小学数学课堂教学中，加强学生数学语言能力的培养，势在必行。
一、教师准确规范的数学语言，潜移默化地影响着学生教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。
数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不必让学生产生疑问和误解。
为此，教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。
例如“除”与“除以”、“数位”与“位数”、“数”与“数字”等，如果混为一谈，就违背了同一律；有的教师指导学生画图时说：“这两条直线画得不够平行”、“这个直角没画成90°”等，这就违背了矛盾律；而“由三条边组成的图形是三角形”、“公历年份是4的倍数的就是闰年”之类的语言就缺少准确性。
二是必须用科学的术语来讲解。
比如，不能把“垂线”说成是“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等等。
严谨，除了具有准确性之外，还应有规范性的要求。
如说话吐字要清晰，读题语句要分明，坚持使用普通话等。
简约，就是教学语言要干净利落，重要的话不冗长，要抓重点，简捷概括，有的放矢；要根据小学生的年龄特点，说他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用较短的时间传递较多的信息。
二、让学生在口头表述中，训练数学语言表达能力为了使全体学生的数学语言都能得到训练，教师在课堂中可以灵活运用“同桌交流、小组讨论、全班评价、学生小结”的训练模式，在课堂教学中贯彻以 “语言训练为主线、思维训练为主体”的教学思路，让不同层次的学生都有话要说、有话可说，并在积极的评价中，使学生说的热情得到激发，说的能力得到提高。
1.同桌交流同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。
特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。
同桌间的互相交流，可以使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。
而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。
2.小组讨论小组讨论是课堂中常用的一种方式。
在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。
这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。
学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。
3.全班评价学生在小组讨论后，学习热情处于高涨，教师也因势利导，组织全班评价，为学生再次提供了交流信息，共同学习的机会，从而使信息渠道全面畅通，学生的语言表达逐步得到完善，也使他们的思维得到了一次升华。
全班评价时，先由一组或一人发言、汇报，其它各组作出评价和补充，必要时，组际之间进行讨论、争辩。
最后，师生共同对知识进行归纳，形成共识。
4.学生小结小结是课堂教学的重要组成部分，通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。
小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。
我在课堂小结时，经常这样问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获
”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。
有些学生话虽简洁，却抓住了本节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。
而且，经常进行有目的的课堂小结，可以提高学生的分析、概括、分类等逻辑思维能力，达到智能并进，全面育人的目的。
多种形式的训练，使每一个学生都有发言的机会，同时，学生把思维说出来，会有一种愉悦的感觉，也是自我表现和实现自我价值的需要。
三、在学科的不同内容中，发展数学语言表达能力数学语言说得是否完整、准确、简洁而有条理，很大程度上取决于教师在不同课型说的培养侧重点。
所以，在课堂教学过程中不但在每一个环节都要重视对学生说的培养，而且在不同课型其说的培养侧重点也不同。
（1）在概念教学中重视让学生说出本质在概念教学中进行说的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁，因此，概念教学中教师重视让学生描述出概念的本质，让学生用自己的语言不但能说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容，更要说出概念关键词句，而对于近似概念，则让学生说出他们的共同点与内在联系和混淆之处。
（2）在计算教学中重视让学生说出算理在计算教学中，加强算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维，培养学生的表达能力。
计算教学中教师要让学生说算理、说运算顺序、并要介绍自己的多种算法以及优化的理由，同时对于计算中的错误让学生说出错误的原因及自己的看法，使学生的观察力、注意力、思维能力也得到了同步的发展。
（3）在应用题教学中重视让学生说出思路在应用题教学中，让学生有根有据有序地分析、推理，通过口述解题思路，说出自己的想法，填写数量关系式等进行数学语言的训练，在课堂上学生你一句，我一言，不仅调动了学生的学习积极性，而且使教师能及时获得反馈信息，了解学生对知识掌握的程度。
（4）在几何形体教学中重视让学生说出其特征几何形体的教学可以培养学生的空间观念，更能发展学生的口头表达能力。
因此，在几何形体的教学中，让学生通过讨论、交流说出其特征及与生活的联系；还重视了让学生参与公式的推导过程，让学生通过实际操作，口述公式的推导过程，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来，激发了学生对空间的探索欲望，抓住挈机，发展说的能力。
四、在学生阅读数学中，丰富数学语言数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。
学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的真正理解。
同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。
要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好，同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。
五、在学生“编写”中，强化数学语言语言是思维的工具。
重视学生的数学语言训练，还应培养其书面表达能力。
教学中可以通过让学生编应用题、写数学日记等方法对学生进行数学语言训练，这样既提高了学生的数学语言表述能力，也有助于学生了解应用题的结构特征。
通过写数学日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、遇到的困难或感兴趣之处，教师可以通过数学日记来进一步了解学生。
由于数学语言较抽象，对数学语言的准确理解，只有在不断应用的过程中才能逐步形成，所以在编写过程中，可能出现语言不精炼，用词不当，思路迂回等现象，这时，教师要耐心地予以引导，使学生从敢写到会写，从那些朦胧认识和儿童的自然语言，逐步过渡到规范、准确地编写数学语言。
总之，学生数学语言表达能力的培养和提高并非一朝一夕的事，是一个循序渐进，也是一个潜移默化的过程。
教师必须在实际教学中深入钻研教材，积极示范引导，为学生提供学习和使用数学语言的机会，发展学生的数学思维，提高学生使用语言的能力
‘同课异构”是哪年在哪里提出来的?
同课异构.意思是同一节的内容(同课都是“整数除以分数”这个内容),由不同老师根据自己的实际、自己的理解,自己备课并上课.由于老师的不同,所备所上的课的结构、风格,所采取的教学方法和策略各有不同,这就构成了不同内容的课
二元一次
运用本阶段所学的数学思想方法（抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归）设计一个小学数学教学片段。
完成800字左右的案例设计。
可参考截取下列片断猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。
”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。
那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢
现举例说明如下：课例1：“长方形面积计算公式”教学片断1、操作感知。
多媒体演示：长方形平面图由图①逐渐变成图②（长方形的宽不变长扩大）；图①逐渐变成图③（长方形的长不变宽扩大）；由图①逐渐变成图④（长方形的长扩大，长方形的宽也扩大）。
图① 图③ 图④ 图②学生观察思考：①长方形的面积发生了什么变化
②从演示中你觉得长方形的面积与它的什么有关
初步感知：长方形的面积与它的长和宽有关。
学生拿出课前准备好的24个1平方厘米的正方形纸片，教师提供实验记录表格如下（每人一张）：图形 长（厘米） 宽（厘米） 面 积（平方厘米）长方形让学生用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。
2、提出假设。
引导学生观察表格中的数据，独立思考：①这些图形的长和宽各是多少厘米
②这些图形的面积是多少平方厘米
③你发现每个图形的长、宽和面积之间有什么关系
交流讨论，形成初步猜想：长方形的面积=长×宽。
3、验证规律。
教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢
能举例来验证你们的发现是正确的吗
要想知道我们得出的结论是否正确，可以用什么方法来验证
（算一算，摆一摆）出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，让学生运用猜测的方法算一算，再用1平方厘米小正方形摆一摆，看看面积是多少，结果是否相符。
学生分小组各举一例再次验证。
4、归纳结论。
学生互相交流讨论长方形面积计算公式是怎样的，然后概括出公式：长方形面积=长×宽。
思考：在面积公式中，“长×宽”实际上表示的是什么
学生画出拼摆的长方形平面图，并隐去面积单位，想象长方形每排有几个面积单位，有几排，说说一共有多少个面积单位。
课例2：“比的基本性质”教学片断1、创境感知。
（1）回忆除法的商不变性质和分数的基本性质。
（2）说说比同除法、分数的关系。
（3）求出3∶4、6∶8、9∶12三个比的比值，得出3∶4=6∶8=9∶12。
学生观察、分析“3∶4=6∶8=9∶12”前项、后项的变化，有什么发现
得出：比的前项、后项同时乘2或3，比值不变；比的前项、后项同时除以2或3，比值不变。
2、提出假设。
引导学生思考：根据刚才的发现，联系分数的基本性质和除法商不变的性质，想一想：两个比值相等的比之间有怎样的性质和规律
学生交流汇报，形成猜想：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
3、验证规律。
是不是所有的比都有这样的变化规律
你能想办法验证吗
学生验证后，交流各自的想法。
生A：我根据比与除法、分数的关系，认为比应该有类似的性质。
生B：我把比写成分数的形式，根据分数的基本性质发现比确实有这一规律。
生C：我应用刚才的猜想举例，然后求出两个比的比值，发现猜想是正确的。
生D：我将比写成除法的形式，根据除法商不变的性质推导出比确实有这样的性质。
4、归纳结论。
谁能用一句话概括比的基本性质
“相同的数”是不是什么数都可以
为什么
然后师生共同归纳比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
接着让学生举例说明这个性质。
上述两个课例中，学生通过感知——假设——验证——归纳，经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。
一、感知——播洒思想方法的种子感知是儿童认识的开始，没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。
心理学研究表明：学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。
因此，教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料，引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看，使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识，建立清晰的表象，搭建起知识结构物化与内化的桥梁，促使学生形成初步的猜想。
如教学“三角形的内角和”可设计以下几个环节：1、学生随意画三个不同的三角形（锐角、直角、钝角三角形各一个）。
2、学生量一量所画三角形每个内角的度数，填入表中。
三角形 ∠1 ∠2 ∠3 三个内角度数的和锐角三角形直角三角形钝角三角形3、学生报出自己所画三角形内角的度数和。
师板书180°、179°、181°…，然后让学生猜一猜三角形的三个内角度数的和大概是多少度。
这样，通过画→量→填→算→说,学生初步感知了三角形的内角和。
至此，猜想三角形内角和已是水到渠成。
二、假设——展开思想方法的翅膀假设就是学生对所感知的事物做出初步的未经证实的判断，它是学生获取数学知识过程中的重要环节。
波利亚曾说：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他们会急切地想知道他的猜想正确与否。
于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。
”因此，在学生大量感知，形成丰富的表象后，教师要给予学生充分的时间和空间，让学生根据自己的感知，用自己的思维方式自由地观察思考、分析推理，逐步从感性上升到理性，然后相互交流讨论，形成合理的假设。
如教学“分数化有限小数”时，先提供一组分数：、、、、、、，让学生算一算、看一看、想一想，然后猜一猜：一个分数能否化成有限小数，与这个分数的哪部分有关
可能有怎样的关系
这样经过一番或对或错的猜测后，学生形成共识：一个分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数。
但这种共识还只是一种假设，不能作为最后结论拿来应用，必须进行进一步的验证，以检验假设是否具有普遍性。
三、验证——把握思想方法的方向小学数学一般不要求作严格论证。
因此，对于学生的假设是否具有普遍性，可以从学生以有的生活经验和思维水平入手，提供足够的探索时空，让学生进行独立的、小组合作式的探索活动，亲身经历尝试、探索、验证过程，获得验证所学知识的能力。
如“三角形的内角和”的教学，在学生提出初步的猜想后，引导学生在操作探索验证：1、折一折：根据书中实验，分别折叠三种不同三角形，得到三角形的内角和是180°。
2、拼一拼：分别把每种三角形的三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，得到三角形的内角和是180°。
3、算一算：把正方形的纸片沿对角线分成两个完全相同的三角形，由正方形4个角是90°×4=360°，推算出其中一个三角形内角和是180°。
值得注意的是，学生猜想出现错误时，教师不要立即给予否定或提醒，而应适时引导学生举例验证，必要时教师可举出反例，让学生在验证中发现猜想错误，调整思考方向，重新提出假设。
四、归纳——收获思想方法的果实验证之后，教师要不失时机地引导学生说一说、议一议，相互交流，达成共识。
在此基础上，让学生理一理，准确地归纳概括出知识结论。
归纳时要引导学生深刻立理解结论的普遍性和结论中的每一句话。
如归纳“比的基本性质”时，让学生思考讨论：“相同的数”是不是什么数都可以
为什么
在学生准确概括出比的基本性质后，再让学生举例，说明这个性质，然后引导学生应用这个性质。
这样，不但加深了学生对知识的理解，进一步巩固和掌握知识，而且培养了学生解决实际问题的能力。
牛顿说过：“没有大胆的猜测，就作不出伟大的发现。
” 布鲁纳也认为：“学习者在一定的问题情境中，对学习材料的亲身体验和发现的过程，才是学习者最有价值的东西。
”实践证明，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法，无疑会让学生在心理上产生一种极大的满足和喜悦，增强了学生学好数学的信心，激发了学生学习的主动性和参与性，从而更好地发展学生的创造性思维，提高学生自主学习能力和分析解决问题的能力。
作为一个合作团体最重要的是什么；一个合作团体连最基本的公平公正都没有，那还有合作的必要吗
我作为一
你好团队合作指的是一群有能力，有信念的人在特定的团队中，为了一个共同的目标相互支持合作奋斗的过程。
它可以调动团队成员的所有资源和才智，并且会自动地驱除所有不和谐和不公正现象，同时会给予那些诚心、大公无私的奉献者适当的回报。
如果团队合作是出于自觉自愿时，它必将会产生一股强大而且持久的力量。
团队合作的形态很像智囊团，但与智囊团却有重大区别。
在你的智囊团中，你将各个独立的人组织成小团体，你们都具有共同的强烈欲望和明确目标，并且能从日益增进的热忱、想象力和知识中获得明确的利益。
团队合作的情形和智囊团的合作形态很类似，但却有重大区别。
由于团队中的成员未必都具有相同的强烈欲望和明确目标，所以，你必须更努力于使团队成员不断地为工作奉献。
同时，你也应该要求自己，不断地为成员做出奉献并发掘他们的欲望，给他们以适当的回报。
可见，团队合作与智囊团原则的不同之处在于：前者针对的是一个组织的全体成员，出发点在于调动团队成员中各方的努力，但这些努力未必都具有明确目标和相互和谐；而后者针对的则是直接参与咨询、决策和领导的少数智囊团成员，并以这些成员之间的明确目标、以及相互和谐为重要因素，出发点在于充分激发全体成员的智慧，并将这种智慧汇集成一股实现目标的合力满意请采纳
小六壬时课中的随机取数法到底是怎么取数，比如我随机说一个357，那是不是意思就是说3代表月数，5代
月日时取数 和随机取数 其实都一个目的，就是排出三个六神，分别代表天、地、人和分别代表事情开始、过程，结果，这样就好分析事情在某时某地发生什么和事情的动态发展。
不要纠结月日时起卦，起卦要自然，卦才通神才准。
如果取的数字太大，就要除以6取余数来数，比如随机数25，45，99 ，就分别除以6取余数得1，3，3 这样卦就是大安速喜小吉。
总之随机数取法自然就好，没有取数的标准法，一般取3个或者3组数来起卦比较好
如何在小学数学课堂中培养学生的口头表达能力
你好教师作为学生数学学习中最直接的引导者，本身应该看到数学语言的作用，并在教学中加以重视，教师应该主动学习《数学课程标准》，规范自身的数学语言，从而在课堂教学中对学生起到潜移默化的作用。
比如在学习除法时，教师一会说“除”，一会说“除以”，这样就违背了同一律，那么学生更难准确的描述。
在每次讲到新的数学语言时，要刻意的提醒，从而让学生也树立这种意识，提醒的同时，还要让学生起来重复，根据小学生心理发展的特点，小学生重复一遍比听一遍的效果要好得多，因此，也可以让学生像读语文一样去“读数学”。
教师不仅仅是在讲新内容的时候，在数学教学的各个环节都要渗透数学语言的作用，比如在课后小结的时候，让学生自主发言，教师进行总结，不到位，不准确的地方都要进行提醒。
4最后，可以让学生之间互相监督，比如小组合作学习或同桌交流的时候，一旦出现不规范语言，及时提醒。
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