费马定理的内容
费马小定理： 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。
即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
费马大定理：当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
费马点的大定理
费马大定理，又名费马猜想，是17世纪法国数学家费马留给后世的一个不解之谜。
这个比哥德巴赫猜想更悠久、更有名的难题曾经吸引、困惑了无数智者，难倒过许多杰出的大数学家。
直到358年之后的1995年，这个难题才被美国数学家安德鲁·怀尔斯所攻克。
费马（Pierre de Fermat，1601年8月17日生於法国博蒙—德洛马涅(Beaumont-de-Lomagne)–1665年1月12日逝於法国卡斯特），法国律师和业余数学家。
他在数学上的成就不比任何一位职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。
费马的父亲是颇富有的皮革商人。
费马出生的房子，现在成了费马博物馆。
1620年代中期，他进入图卢兹大学之后，搬到波尔多生活，在那裏开始第一个正式的数学研究，并认识数学家Jean Beaugrand。
他们之间有不少数学交流，这在费马搬到图卢兹后仍未改变。
此后他又陆续认识了Pierre de Carcavi、马兰·梅森和勒奈·笛卡尔等数学家，并有不少书信交流，费马的不少数学成果都在这些书信中诞生。
费马不常正式发表他的研究，他死后其子才将之整理成书，叫做Varia Opera。
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费马定理
定理及其证明费马定理：设在的某邻域内有定义，而且在这个领域上有（其中为局部最大值）或者（其中为局部最小值），当在处可导时，则有．证明：因为假设存在，由定义可得左导数和右导数均存在且满足：当时，，所以当时，，所以所以以上是对于这种情况进行的证明，同理也可证明这种情形罗尔定理：设在上连续，在上可导，若，则必有一点使得．证明：分两种情况，若为常值，结论显然成立．若不为常值，根据最大、最小值定理（有界闭区间上的连续函数具有最大值和最小值）可知，必在内某一点处达到最大值或最小值，再有费马定理可得，．拉格朗日中值定理：设在上连续，在上可导，则一定有一点使．证明：分两种情况，若恒为常数，则在上处处成立，则定理结论明显成立．若在不恒为常数时，由于在上连续，由闭区间连续函数的性质，必在上达到其最大值和最小值，有一种特殊情况时，定理成立，这就是上面所证明过的罗尔定理．考虑一般情形，．做辅助函数．由连续函数的性质及导数运算法则，可得在上连续，在上可导，且，这就是说满足刚刚的特殊情况，因此在内至少有一点，使得．即．定理得证．柯西中值定理：若和在上连续，在上可导，且，则一定存在使．证明：首先能肯定，因为如果，那么由拉格朗日中值定理，在内存在零点，因此与假设矛盾．还是做辅助函数．由，再由拉格朗日中值定理，可以证明定理成立．泰勒中值定理：若在点的某个邻域内有直到阶连续导数，那么在此邻域内有．其中．是介于与之间
费马大定理
十七世纪法国数学家费尔马（Fermat）在刁番都（Diophantine）著作的一页边上写了一个猜测“Xn+Yn=Zn当n>2时没有正整数解。
”后人称此猜想为费尔马大定理。
费尔马接着写道：“对此，我已发现了一个巧妙的证明，可惜这里页边的空白太小，写不下。
” 费尔马去世之后，他的儿子把费尔马的著述、书信以及费尔马校订刁番都的著作都一起发表了，但没有发现费尔马大定理的证明，费尔马是否真正能够证明这个猜想，至今仍然是个谜。
三百多年以来，许多优秀的数学家采用种种方法试图补证这个定理，但始终都未获得成功，直至最近才有英国的怀尔斯（Andrew Wiles）解决。
历史性的转变发生在1993年6月21日至23日这三天，当时在普林斯顿数学系任教的40岁的怀尔斯正在英国剑桥大学举行一次约有40至60人出席的数学会议上，每天做一段演讲，题目是“模形式，椭圆曲线和伽罗华表示”。
从题目上看不出他要讲的是费尔马大定理，但是他演讲的最后一句话是：“这表明费尔马大定理成立，证毕。
” 怀尔斯的证明引起了数学界的很大关注，他的初稿虽然有少许瑕疵，但是稍后被怀尔斯自己修正过来。
纽约时报曾在1993年6月29日以“安德鲁·怀尔斯放出数学卫星，350年的古老问题已被攻克”为题发表有关报道。
在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山-志村猜想”，该猜想在两个非常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。
“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋友家中啜饮冰茶。
谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山-志村猜想与费马大定理间的联系。
我感到极大的震动。
我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山-志村猜想……我十分清楚我应该回家去研究谷山-志村猜想。
”
费马大定理 有什么实际意义
如果有，类似的定理有很多。
费马 当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解费 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。
假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1
