勾勾函数
y＝ax+b\\\/x 和 y=ax-b\\\/x 都是勾勾，它们各自的图像分于原点对称（奇函数前者y=x和x=0为渐近线，后者以y=x和y=0为渐近线，他们是共轭的（“共轭”的概念高中不要求），画图时抓住两条渐近线就容易了，用得多的主要是前者。
对前者，x>0时，用均值不等式（A+B>=2*(A*B)^(1\\\/2),其中A=ax,B=b\\\/x,A*B可将x约掉）可求其最小值，x<0时与之对称解这类题目经常上下同除x，让分母出现勾勾函数（特别是y＝ax+b\\\/x）的形式，再求分母的值域，进而转为求函数g(x)=1\\\/(x+C)的值域，从图像容易看出解这类题目一定要紧扣图像 由于我是试用级，不能传图像，抱歉
双勾函数
对勾函数 编辑同义词 双勾函数一般指对勾函数对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b\\\/x（a>0,b>0）的函数。
中文名对勾函数别 称勾函数、鱼钩函数、耐克函数、双勾函数、对号函数、双飞燕函数表达式f(x)=ax+b\\\/x (a>0,b＞0)应用学科数学适用领域范围代数学 函数适用领域范围解析几何目录1 定义▪ 定义▪ 名称2 性质▪ 图像▪ 最值▪ 奇偶性、单调性▪ 渐近线3 对勾函数最小值与均值不等式4 导数求解5 其它解法6 重点7 例题定义编辑定义所谓的对勾函数（双曲函数），是形如（a>0)的函数。
名称由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、对号函数、“双飞燕函数”等。
也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。
性质编辑图像对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线。
最值当x>0时，有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当时，f(x)取最小值。
奇偶性、单调性奇偶性双勾函数是奇函数。
单调性令k=，那么：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0 渐近线对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一对勾函数点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。 注：对勾函数的图像是双曲线。 实际上该图像是轴对称的，并可以通过双曲线的标准方程通过旋转角度得到。 对勾函数最小值与均值不等式编辑对勾函数性质的研究离不开均值不等式。 说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。 我们都知道展开，得，即.两边同时加上2ab，整理得，两边开平方，就得到了均值定理的公式：将中看做a，看做b代入上式，得这里有个规定：当且仅当ax=b\\\/x时取到最小值，解出x=sqrt(b\\\/a），对应的f(x)=2sqrt(ab）。 我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：（a+b)\\\/2≥sqrt(ab），前式大家都知道，是求平均数的公式。 那么后面的式子呢 也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。 导数求解编辑其实用导数也可以研究对勾函数的性质。 不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。 举几个例子：1\\\/x=x^-1，4\\\/x^2=4x^-2。 x为分母的时候可以转化成负指数幂。 那么就有f(x)=ax+b\\\/x=ax+bx^-1，求导方法一样，求得的导函数为a+(-b)x^-2，令f'(x)=0，计算得到b=ax^2，结果仍然是x=sqrt(b\\\/a），如果需要的话算出f(x）就行了。 平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用哪个了。 不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b\\\/x，就不能用均值定理了。 [1] 上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。 如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。 事实上，利用将对勾函数进行选择可以得到标准的双曲线方程。 也就是说，对勾函数是双曲线，这个利用二阶矩阵的变换也是可以得到的。 另外对于二次曲线，它只可能是以下几种情况：圆，椭圆，双曲线，抛物线，或者是两条直线。 由对勾函数的图像看出来，非双曲线莫属了。 [1] 其它解法编辑面对这个函数 f(x)=ax+b\\\/x,我们应该想得更多，需要我们深入探究：⑴它的单调性与奇偶性有何应用 而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；⑵函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；⑶众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。 因此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。 能否与均值有关系。 重点编辑对勾函数的一般形式是：f(x)=ax+b\\\/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。 理科数学变化更为复杂。 定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b\\\/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b\\\/根号a，有最大值是：－2√ab对勾函数的解析式为y=x+a\\\/x（其中a>0），它的单调性讨论如下：设x1 例题编辑2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 y=x+a\\\/x 有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在 (0,√a] 上是减函数，在 ，[√a,+∞）上是增函数．⑴如果函数 y=x+（2^b)\\\/x （x>0）的值域为 [6,+∞），求b 的值；⑵研究函数 y=x^2+c\\\/x^2 （常数c >0）在定义域内的单调性，并说明理由；⑶对函数y =x+a\\\/x 和y =x^2+a\\\/x^2（常数a >0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F(x) =(x^2+1\\\/x)^n+（1\\\/x^2+x)^n（x 是正整数）在区间[½,2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）当x>0时，f(x)=ax+b\\\/x有最小值；当x<0时，f(x)=ax+b\\\/x有最大值f(x)=x+1\\\/x首先你要知道他的定义域是x不等于0当x>0,由均值不等式有：f(x)=x+1\\\/x>=2根号（x*1\\\/x)=2当x=1\\\/x取等x=1，有最小值是：2，没有最大值。 当x<0,-x>0f(x)=-(-x-1\\\/x)<=-2当－x=-1\\\/x取等。 x=-1，有最大值是：-2，没有最小值。 值域是：（-∞，-2]并[2，+∞）证明函数f(x)=ax+b\\\/x,(a>0,b>0）在x>0上的单调性设x1，x2∈（0，+∝）且x1>x2则f(x1）-f(x2）=(ax1+b\\\/x1） -（ax2+b\\\/x2）=a（x1-x2）-b（x1-x2）\\\/x1x2=（x1-x2）（ax1x2-b）\\\/x1x2∵x1>x2，x1-x2>0∴ 当x∈（0，√（b\\\/a））时，x1x2 参考资料 所谓的双勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+k\\\/x的函数。 增区间：{x|x≤-√k}和{x|x≥√k}； 减区间：{x|-√k≤x<0}和{x|0 双勾函数在高中数学中函数f（x）=ax＋b\\\/x（a,b）〉0）经常会遇到,因为利用它可以考查不等式、最值、函数的单调性、函数的值域等问题．由于它的图象在直角坐标系中的形状大致象两个关于原点对称的’双勾”,所以往往被人们亲切的称为“双勾”函数. 型如y＝ax加减b\\\/x的函数，最值处x＝根号下a\\\/b什么是双勾函数
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