摘要：在新的历史背景下，中学生数学学习的考试评价方法显现出越来越多的问题.有鉴于此，本文设计出一套基于灰色关联度理论的新的综合评价方法.案例研究结果表明，新方法具有充分照顾到过程性评价、合理地体现了学习表现的动态性、恰当量化了创新意识的评价等优点.
关键词：中学生；数学学习；灰色关联度理论；综合评价方法
一、引言
中学数学教育的目的是为了使学生掌握进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；与此同时，培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点.为了对数学教育现状进行实时的跟踪、监督和操控，并进而完成教学任务，数学教育评价是必要的.近几年，越来越多教育理论工作者和教育实践工作者发现数学考试评价方式存在很大的缺陷.第一，数学考试（特别是高考）的甄别、选拔色彩越来越浓，从而影响了数学教育评价的真正目的.第二，数学考试是量化的评价模式，它能较准确地评价学生的基础知识等素质，但在评价如情感态度等难以量化的素质时必然会丢失不少信息.第三，在科学化、客观化色彩的笼罩下，数学考试的试题设计、答案设计以及评价实施环境趋于标准化，忽视了思维过程的评价，同时阻碍了学生的个性品质的培养.第四，随着新课标的不断深入实施，传统的考试评价方式必然不适应新的课程理论.基于以上四点考虑，数学学习评价方式必然要改革.本文在文献的理论指导下，在考试这种量化评价模式中引入质性评价模式：基于灰色关联度的综合评价方法.
二、中学生数学学习结构剖分
依据新课标，下述能力的培养在中学数学学习中是关键的.基础知识：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法；基本技能：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、简单的推理、画图以及绘制图表等技能；思维能力：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点，能运用数学概念、思想和方法，明辨数学关系，形成良好的思维品质；运算能力：会根据法则、公式正确地进行运算、理解算理，能够根据问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径；空间想象能力：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状、位置和大小，能够想象几何图形的运动和变化，能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系，会运用图形与图表等手段形象地揭示数学问题本质；解决实际问题的能力：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题，会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的`意识；创新意识：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究；良好的个性品质：正确的学习目的，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值.历年高考数学考试大纲明确指出，数学考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能.考核指标有：基础知识、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意思创新意识等.关于中学生学习评价方面更多的研究可见文献.
三、灰色关联度综合评价模型原理
灰色关联度理论是灰色关联度综合评价方法的理论基础，是对由数据不足所导致的不确定的灰色系统进行的研究重要方法之一.由灰色关联分析原理可知，灰色关联度综合评价实质上是提取某一灰色评价系统（将要评价的对象）的少量已知信息，通过灰色关联分析的方法，将灰色系统“白化”，以获得更多关于被评价系统的信息，进而达到综合评价的目的.灰色关联度综合评价的整个过程实质上计算灰色关联度的过程，即是灰关联分析的过程.为了对模型做简单的介绍，现在假设被评价的中学生人数为n，每名学生的数学学习可以大致划分为p项表象指标.记X=（xij）1≤i≤n，1≤j≤p，其中xij表示第i名学生的第j项指标得分，1≤j≤p，1≤i≤n.不失一般性，这里约定：（xij）1≤i≤n，1≤j≤p中的元素无量纲或者量纲相同；任何元素值越大，意味着所对应的学生所对应的指标所反映的素质越高；任何两个元素数量级（相差不大于10）相当.进行灰色关联度综合评价时，由矩阵X=（xij）1≤i≤n，1≤j≤p构造出增广矩阵XA=（xij）0≤i≤n，1≤j≤p，其中，x0j=max1≤i≤nxij.灰色系统理论中，X0=（x01，x02，...，x0p）称为灰参考序列.从几何理论出发，可以定义一种灰色理论中称为灰关联空间的结构（XA，γ），其中，γ（Xi，X0）=1ppj=1∑γ（xij，x0j），Xi=（xi1，...，xip）∈R1×p，γ（xij，x0j）=min1≤i≤nmin1≤j≤p|xij-xoj|+ζmax1≤i≤nmax1≤j≤p|xij-xoj||xij-xoj|+ζmax1≤i≤nmax1≤j≤p|xij-xoj|，ζ∈（0，1）称为分辨系数，主要用来反映系统的可辨程度.由表达式可看出，当ζ越小时，被评价对象被区分得越明显，相应的评价结果越清晰；当ζ越大时，评价对象的区分程度就越模糊，相应的评价结果就越模糊.ζ的具体取值取决于系统本身，信息最少原理指出常常取ζ=0.5.具体的关联度综合评价，就是依据空间（XA，γ）中所计算出来的γ（Xi，X0）大小关系，在矩阵X满足上面的约定的条件下，γ（Xi，X0）越大，第i名评价对象综合素质越高，用于学生数学学习评价时指的就是第i名学生的数学学习越好；γ（Xi，X0）越小，第i名评价对象综合素质越高，用于学生数学学习评价时指的就是第i名学生的数学学习越好.
四、案例研究
本文选择的研究对象是成都市温江区某高级中学2016级一平行班，该班有56名学生.为了简化评价模型，本次评价实验将中学生的数学学习分为基础知识、基本技能、思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力、创新意识、个性品质这八项指标；由专家建议，本文赋予上述指标的权重分别为33%，19%，14%，9%，4%，4%，10%，7%.通过数学测试、观察、访谈以及信息整合等过程，我们整理出了全班56名学生各项指标的得分.将数据无量纲化，并利用灰色关联度综合评价模型对全班56名学生进行数学学习综合评价、得到全班56名学生的综合评价排名表.评价结果显示：（i）评价结果与学生的平时学习表现基本相符、充分顾及到了学习过程的评价，平时表现出的学习习惯越好，综合评价排名越靠前；（ii）不仅强调对基础知识的掌握，新的综合评价方法也非常重视学生基本技能的培养和思维能力的提高；（iii）在新综合评价的过程中，创新意识及个性品质得到了充分体现；（iv）新的评价方法还非常重视学习的动态性，突出了对运算能力、空间想象能力、解决实际问题能力提升的要求.
参考文献：
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一、促进性的教学评价策略
主体教育是素质教育的核心内容，强调的是在教育过程中促进人的发展。因此新的《基础教育课程改革纲要（试行）》中关于基础课程改革的具体目标中明确强调“改变课程评价过分强调甄别和选拔功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能”。因此，课堂教学中，对学生的评价要以鼓励为主，以能促进学生主体性的全面发展为原则，以能充分发挥学生的主体性为宗旨。通过教师对学生的评价，把表扬和奖励带进课堂，评出学生的自信心，评出学生的成功感，评出师生情感的交流，评出学生主动要求发展的欲望。帮助学生认识自我，建立自信，使教学评价成为学生主体性充分发挥和发展的手段。
二、学生活动设计的策略
学生活动的设计是教学设计的重点。活动设计中应充分尊重学生的主体性，教师要给学生活动的时间和空间，为学生的活动和发展创造条件。课堂上是否充分发挥学生的主体性，要看学生是否参与？如何参与？参与多少？把学生要参与、要活动、要思考、要发展、要创新的需求融于活动中。这里要说明的是学生活动并不是单指学生形体上的运动，而是学生作为主体对课堂教学的参与。
在设计活动时，教师应注意调动学生的多种感官，即让学生动眼看教师的板书和演示；动耳听教师的讲授和同学的回答；动脑思考课堂上的问题；动口回答教师的提问；动手演算例题、习题和作图。只有让“活动”贯穿教学的始终，才能让学生参与教学的全过程，才能充分发挥学生的主体作用。最终实现让学生在活动中发展，学生在活动中学会学习、学会求知、学会思维。
例如：在讲《三角形、梯形的中位线》一节中有这样一道例题：
求证：顺次连结任意四边形的中点，所得的四边形是平行四边形。
笔者在教学时将学生活动设计如下：
1.让学生画一个任意四边形，并连结四边的中点。（学生动手作图）
2.让学生猜想连结四边中点所得图形是一个什么样的四边形。（学生动眼观察、动脑思考、动口说出所猜结果）
3.学生验证猜想结果，思考证明的`方法。（动脑思考方法、动口叙述思维推理过程）
4.学生板演解题内容。（学生动手书写）
5.推广结论：
A.什么情况下，四边形是菱形？
B.什么情况下，四边形是矩形？
C.什么情况下，四边形是正方形？
（学生思维发散思考并总结归纳）
通过活动，激发了学生强烈的求知欲望，学生积极主动参与到教学中，真正成为课堂的主人。
三、运用现代教育技术手段的策略
随着科技的发展和现代教育的要求，利用现代化的教学媒体对改变学生学习方式和充分发挥学生的主体性有着重要的作用。现代化的教学手段能使课堂教学生动、形象，感染力强，总能使学生在兴趣盎然的情景中去接受知识。因此，恰当、有效地运用现代教育技术手段能激发学生的学习兴趣和内部参与动机，能使不同水平、不同层次的学生都参与到课堂教学中。因此，使自己的课生动有趣是教师最基本的策略。
四、培养开放式课堂环境的策略
开放的教学环境能充分体现学生的主体作用，能把学生的主体性发挥到最高境界。要培养开放的环境关键是师生关系开放，其中亲和度和自由度是两个重要的指标。亲和度就是师生之间愉快的情感沟通与智慧交流。教师是学生知识的建构者，是确立学生主体地位的鼓励者，而不是单纯的知识传授者。教师应当是学生的良师、益友、伙伴。只有建立民主平等的新型师生关系，才有利于学生主体性的充分发挥。
五、学生主体意识的培养策略
学生是正在成熟和发展的主体，学生的主体意识、主体能力相对较弱，再加上学生主体意识受地理环境、农村经济发展水平和传统习惯的制约，这就导致学生的主体参与意识不够强。而在学生学习活动中，学生是主体，是自己学习活动的发动者和维持者。只有学生有意识、有目的地从事自己的学习，这种活动才能不断地维持下去，外界的强加是不起作用的。因此在教学中还应注意学生主体意识的培养。
总之，学生是正在成熟和发展的主体，学生的主体意识、主体能力相对较弱，再加上学生主体意识受地理环境、农村经济发展水平和传统习惯的制约，这就导致目前农村学校学生的主体参与意识不够强。发掘学生的闪光点，多作表扬、少作批评，保护学生的主体参与意识，使不利因素转化为有利因素，满足学生摆脱过失的需要、克服胆怯的需要，要让学生明确目标，强化和发展学生的主体意识。明确学生对课堂教学应承担的责任，深化学生的主人翁责任感。最终让学生明白他们是自我发展的主体。培养学生主体意识要持之以恒，要有计划、有目的、有针对性地进行。
参考文献：
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在认真学习了《初中数学教育评价》这本书后，我总结数学课堂教学应具有如下两个重要的特点：
一、 课堂教学活动具有整体性和综合性。
在具体的课堂教学中，各个要素无法独立存在，每个要素都必须以其他要素的存在为前提。也就是说，课堂教学是一个整体，各个要素只有综合地发挥作用，才能形成高质量的课堂教学。各个要素的高水平，并不一定能够实现预期的效果。相反，只要能够使各个要素有机地融合在一起，即使某一个要素没有达到高水平，也有可能实现高质量的课堂教学。
二、 课堂教学的效果具有动态生成性和发展性。
课堂教学质量是在不断变化的过程中动态性地生成与发展，生成的过程充满了变数。因此，课堂关注的焦点，应当是学生的状态，包括参与的状态、交往的状态、思维状态、情绪状态、生成状态与发展状态。分析和认识数学课程评价现状，研究数学课程与数学评价存在的问题，理解新课程提出的评价理念，研究适应新课程理念的评价方法和实施策略，是当前基础教育课程改革面临的新任务，也是中小学教师应当特别关注和解决的问题。从《标准》所提出的数学教与学的评价理论来看，一堂好的数学课，应具备以下几个基本特征：
●学生是课堂学习的主人，教师是课堂学习的组织者、引导者和合作者。
●确定符合实际的内容范围和难度要求，有效地达到预期的教学目标。
●为学生创设宽松和谐的学习环境，让学生在自主探索与合作学习的过程中建立丰富的情感体验。
●关注学生的学习过程，让学生在实际的操作、整理、分析和探索中去体会数学，感悟数学。
●尊重学生需要，保护学生的自尊心和自信心，恰当处理学生学习活动中不同类型的反馈信息，注意倾听各种学生的回答，即使知道学生可能回答不对，也应让学生表达。
●运用灵活的方法，适应学生实际和内容的要求。如新概念、新方法的内容需要学生去探索，有些规定性的内容也可以用接受式的教学方法。
●为学生留有思考的空间，学习归根结底是学生自己的'事，而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会。为学生留有思考的空间，最简单的一个评价指标是教师提问以后是否给学生一定的思考时间，至少有几秒钟的时间让学生去想。
《标准》中明确指出：评价的主要目的“是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心”。
根据《标准》所阐述的评价目的以及对课堂教学的评价建议，课堂教学评价的基本要素应该包括：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果。而在这些要素中，学生行为和教师行为是评价的核心因素。对学生的学习行为的评价，应关注学生的数学学习是否是在观察、实验、猜测、验证、推理与交流中进行，是否是生动活泼的、主动和充满个性的学习。对教师的教学行为的评价应当注重教师是否向学生提供充分从事数学活动的机会，是否帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此我们对课堂教学的评价，应整合这些基本的评价要素，其中应特别关注对学生学习行为和教师行为的评价。
认真搞好课堂教学评价，实施在新课程理念指导下的课堂教学评价，就能使评价真正成为学生热爱数学，乐于学习数学，促进学生掌握数学知识与技能的激励机制，为学生形成能力，提高数学素养建构坚实的平台。因此正确认识数学课堂教学评价，是实施数学新课程中的每一位数学教师应该关注的一个至关重要的问题。
