教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．
1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：
与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．
2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如
在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．
3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
三、教法建议
1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．
2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．
3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
↓↓↓↓↑↑
(a+b)(a-b)=a2-b2．
这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．
教学目标
1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的`多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例变式练习
例1计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．
课堂练习
运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．
一、说教材
本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位。
二、说学情
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题;另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难。因此，我们把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、说教学目标
基于对教材的理解和分析，我在教学中以学生为主体，以学生的学为根本，我把本课的目标定位为：
知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
过程与方法目标：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。
情感态度与价值观目标：通过探究平方差公式，形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点：理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征。
教学难点：运用平方差公式解决问题。
四、说教法、学法
课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的.的教学模式定为：三先两主动，即让学生先说话、先动手、先总结，让学生主动提问、主动探索。学习方法：学生积极参与、大胆猜想、合作交流和自主探索。
五、说教学过程
本节课教学按以下五个流程展开
五个流程：
创设情景
引入新课
合作交流探求新知
巩固深化内化新知
总结概括
布置作业：
(一)创设情景，引入新课
数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题。这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题”更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为平方差公式的引人服务，更为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。
(二)合作交流，探求新知
首先，我用情境中一道题目，并再安排了两个练习，通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。
接着，教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：这样设计使学生在已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，自然、合理地探究出新知。
再次，引导学生从“数”的角度验证猜想，对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：验证了其公式的正确性。
顺势鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力。
然后，教师通过分析公式的本质特征使学生掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
最后，用学生最喜欢的拼图游戏，引导学生从“形”的角度认识平方差公式的几何意义，再次验证了猜想.渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。
(三)巩固深化，内化新知
总结出平方差公式后，我先设计两个简单练习题。通过练习，使学生加深对平方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。
然后设计了三个例题。例1和例2是教材上的内容，例3是我设计的一道实际问题。
例1有两道小题，其中设计第(1)题，然后学生完成。第(2)题学生板演，师生共同纠错。
例2有两道小题，先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻。第一题体现了转化的思想和数式通性;另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。
例3运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习数学的价值，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解。
(四)反馈练习，巩固新知
练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高，加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”。
在练习的基础上，教师归纳总结，提升学习理念。
(五)总结概括，自我评价
从知识和数学思想两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。
最后，作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。
教学目的:
1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学重点:
使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟
练地运用平方差公式进行计算。
教学难点:
掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。
教学过程：
一、复习引入
1、复述多项式与多项式的乘法法则
2、计算 (演板)
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题)
二、新课
1、平方差公式
由上面的运算，再让学生探究
现在你能很快算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向学生说明:我们把
(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)
叫做平方差公式,也就是:
两个数的和与这两个数的'差等于这两个数的平方差.
3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。(小黑板)
(1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教学例1
(1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。
(3)具体解题过程：板书，同教材,略
3、教学例2 例3
先引导学生分析后指名学生演板，略
4、练习：课本P110 1(指名演板) 2、(口答)3、演板
三、巩固练习：(小黑板)
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、选择题
(1) 下列可以用平方差公式计算的是( )
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是( )
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)计算(b+2a)(2a-b)的结果是( )
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
