中国古代数学的辉煌史
张丘建--<张丘建算经> 《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。
最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。
“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。
13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。
朱世杰：《四元玉鉴》 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。
朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。
《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法） 贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉 中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。
贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。
杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。
这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。
〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。
贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯卡重新发现。
秦九韶：〈〈数书九章〉〉 秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。
〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。
其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
李冶：《测圆海镜》——开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。
在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。
李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。
1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。
“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。
李冶还有另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。
刘徽： 《海岛算经》 《九章算术注》 《九章重差图》 263年左右，六会发现当圆内接正多边形的变数无限增加时，多边形的面积则可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 合体而无所失矣。
”刘徽采用了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，创立了“割圆术” 《重差》原为《九章算术注》的第十卷，即后来的《海岛算经》，内容是测量目标物的高和远的计算方法。
重差法是测量数学中的重要方法。
祖冲之：（公元429年—公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。
南北朝时期人，汉族人，字文远。
他当时就把圆周 率 精确到小数点后7位(3.1415926<圆周率<3.1415927)，比西方领先了1500年，并得出355\\\/113的密率，22\\\/7的约率。
写书《缀术》，记载了他计算圆周率的方法，不过已经失传。
数学名言 数统治着宇宙。
——毕达哥拉斯 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。
——C•F•高斯 上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。
——L•克隆内克 上帝是一位算术家 ——雅克比 一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。
——维尔斯特拉斯 纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。
——怀德海 可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。
——麦克斯韦 数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。
——史密斯 无限
再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。
——D•希尔伯特 发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。
——C•G•达尔文 宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。
——J•H•京斯 这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。
——A•N•怀德海 给我五个系数，我将画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
——A•L•柯西 纯数学是魔术家真正的魔杖。
——诺瓦列斯 如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。
——柏拉图 整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
——G•D•伯克霍夫 一个数学家越超脱越好。
——无名氏 数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。
——A•埃博 近现代以来，我国对于数学领域的研究取得的成果并不大，只有老一辈的陈景润等伫立在世界数学的最高峰，但是年轻一辈没有突出的数学大家。
古代著名的数学书
1、《几何》（Elements of Euclid）欧几里德（Euclid,前300－前275?希腊家.本书的印刷量仅次于《圣经》,是数学史上第一本成系统的著作,也是第一本译成中文的西文名著.原名《欧几里德几何学》,明朝徐光启译时改为《几何原本》.全书13卷,从5条公设和5条公理出发,构造了几何的一种演绎体系,这种不假于实体世界,仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法,是人类思想的一大进步.此书从写作的时代一直流传至今,对人类活动起着持续的重大影响,直到19世纪非欧几里德几何出现以前,一直是几何推理、定理和方法的主要来源.2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical,1798）高斯（C.F.Gauss,1774－1855）,德国数学家.“数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞.他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家.他的名言“数学,科学的皇后；算术,数学的皇后”,贴切地表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点.他24岁时发表了这,这是数学史上最出色的成果之一,系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法.由此推倒了18世界数学的理论和方法,以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路.高斯立论极端谨慎,有3个原则：“少些；但要成熟 ”：“不留下进一步要做的事情”.3、《几何基础》（The Fuadations of Geometry,1854）黎曼（B.Riemann,1826－1866）,德国数学家.黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一.虽然他没有活到40岁,著作也不多,但几乎每篇文章都开创了一个新的领域.本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就职演讲,是数学史上最著名的演讲之一,题为“关于构成几何基础的假设”.在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何,即“黎曼几何”,又称椭圆几何.他的这一关于空间几何的独具胆识的思想,对近代理论物理学发生深远的影响,成为爱因斯坦相对论的几何基础.4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates,1883）康托尔（G.Cantor,1845－1918）,德国数学家.康托尔创立的集合论,是19世纪最伟大的成就之一.本书是康托尔研究集合论的专著.他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展,凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式.5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry,1899）希耳伯特（D.Hilbert,1862－1943）,德国数学家.希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人.由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著名.在本书中,希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法,它标志着几何学公理化处理的转折点.希耳伯特的名言：“我必须知道,我必将知道”,总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情.6、《测度的一般理论和概率论》（General Theoey of Measure and Probability Theory,1929）柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov,1903－1993）,苏联数学家.柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家.他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论.此篇论文是研究概率的名作,在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受.在1937年又出版《概率论的解析方法》一书,阐述了无后效的随机过程理论的原理,标志着概论论发展的一个新时期.7、《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems,1931）哥德尔（K.Godel,1906－1978）,美籍奥地利数学家.哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明,其内容是,要任何一个严格的数学系统中,必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题,因此,不能说算术的基本公理不会出现矛盾.这个证明成了20世纪数学的标志,至今仍有影响和争论.它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图.8、《数学原理》（Elements Mathematique I-XXXIX,1939－）本书的署名是布尔巴基（Bourbiaki）,他不是一个人,而是对现代数学影响巨大的数学家集团.在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系,已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作,成为许多研究工作的出发点和参考指南,并成为蓬勃发展的数学科学的主流,这套巨著究竟何时算完,谁也说不清.但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献,在数学史上是独一无二的.
数学论文
数学家庭中的一对孪生兄弟――浅谈轴对称图形的应用摆银祥数学的世界真可谓是浩瀚无比。
由点到线，由线到面，由面到体。
无不蕴藏着丰富的知识。
我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。
可想而知，数学的伟大与魅力了吧
然而，在数学的大家庭中。
有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。
他们就是轴对称图形。
轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。
把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。
当然这条对称轴就像一个公正的法官。
左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。
在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。
但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。
一、生活当中的轴对称图形1、自然界中的轴对称图形当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。
当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。
而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。
跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。
比如蜻蜓、飞蛾等。
数学读后感（初中）
《瓦尔登湖》是本静静的书，极静极静的书，并不是热热闹闹的书。
它是一本寂寞的书，一本孤独的书。
它只是一本一个人的书。
如果你的心没有安静下来，恐怕你很难进入到这本书里去。
我要告诉你的是，在你的心静下来以后，你就会思考一些什么。
在你思考一些什么问题时，你才有可能和这位享利·戴维·梭罗先生一起，思考一下自己，更思考一下更高的原则。
这位梭罗先生是与孤独结伴的。
他常常只是一个人。
他认为没有比孤独这个伴儿更好的伴儿了。
他的生平十分简单，十分安静。
1817年7月12日梭罗生于康科德城；就学并毕业于哈佛大学（1833—1837年）；回到家乡，执教两年（1838—1840年。
然后他住到了大作家、思想家拉尔夫·沃尔多·爱默生家里（1841—1843年），当门徒，又当助手，并开始尝试写作。
到1845年，他就单身只影，拿了一柄斧头，跑进了无人居住的瓦尔登湖边的山林中，独居到1847年才回到康城。
1848年他又住在爱默生家里；1849年，他完成了一本叫作《康科德河和梅里麦克河上的一星期》的书。
差不多同时，他发表了一篇名为《消极反抗》（On Civil Disobedience）的极为著名的、很有影响的论文。
按字面意义，这也可以译为“论公民的不服从权利”。
后面我们还要讲到它。
然后，到了1854年，我们的这本文学名著《瓦尔登湖》出版了。
本书有了一些反响，但开始的时候并不大。
随时间的推移，它的影响越来越大。
1859年，他支持了反对美国蓄奴制度的运动；当这个运动的领导人约翰·布朗竟被逮捕，且被判绞刑处死时，他发表了为布朗辩护和呼吁的演讲，并到教堂敲响钟声，举行了悼念活动。
此后他患了肺病，医治无效，于1862年病逝于康城，终年仅44岁。
他留下了《日记》39卷，自有人给他整理，陆续出版，已出版有多种版本和多种选本问世。
他的一生是如此之简单而馥郁，又如此之孤独而芬芳。
也可以说，他的一生十分不简单，也毫不孤独。
他的读者将会发现，他的精神生活十分丰富，而且是精美绝伦，世上罕见。
和他交往的人不多，而神交的人可就多得多了。
他对自己的出生地，即马省的康城，深感自豪。
康城是爆发了美国独立战争的首义之城。
他说过，永远使他惊喜的是他“出生于全世界最可尊敬的地点”之一，而且“时间也正好合适”，适逢美国知识界应运而生的、最活跃的年代。
在美洲大陆上，最早的欧洲移民曾居住的“新英格兰”六州，正是美国文化的发祥之地。
而正是在马省的康城，点燃起来了美国精神生活的辉耀火炬。
小小的康城，风光如画。
一下子，那里出现了四位大作家：爱默生，霍桑，阿尔考特，和他，梭罗。
1834年，爱默生定居于康城，曾到哈佛大学作了以《美国学者》为题的演讲。
爱默生演讲，撰文，出书，宣扬有典型性的先知先觉的卓越的人，出过一本《卓越的人》，是他的代表作。
他以先驱者身份所发出的号召，给了梭罗以深刻的影响。
在爱默生的推动之下，梭罗开始给《日晷》杂志寄诗写稿了。
但一位要求严格的编辑还多次退了他的稿件。
梭罗也在康城学院里作了一次题为《社会》的演讲，而稍稍引起了市民的注意。
到1841年，爱默生就邀请了梭罗住到他家里去。
当时爱默生大事宣扬他的唯心主义先验论，聚集了一班同人，就像办了个先验主义俱乐部似的。
但梭罗并不认为自己是一个先验主义者。
在一段日记中他写着：“人们常在我耳边叮咛，用他们的美妙理论和解决宇宙问题的各种花言巧语，可是对我并没有帮助。
我还是回到那无边无际，亦无岛无屿的汪洋大海上去，一刻不停地探测着、寻找着可以下锚，紧紧地抓住不放的一处底层的好。
” 本来梭罗的家境比较困难，但还是给他上了大学，并念完了大学。
然后他家里的人认为他应该出去闯天下了。
可是他却宁可回家乡，在康城的一所私立中学教教书。
之后不久，只大他一岁的哥哥约翰也跑来了。
两人一起教书。
哥哥教英语和数学，弟弟教古典名著、科学和自然史。
学生们很爱戴他们俩。
亨利还带学生到河上旅行，在户外上课、野餐，让学生受到以大自然为课堂，以万物为教材的生活教育。
一位朋友曾称梭罗为“诗人和博物学家”，并非过誉。
他的生活知识是丰富，而且是渊博的。
当他孤独时，整个大自然成了他的伴侣。
据爱默生弟弟的回忆，梭罗的学生告诉过他：当梭罗讲课时，学生们静静地听着，静得连教室里掉下一支针也能听得清楚。
1839年7月，一个十七岁的少女艾伦·西华尔来到康城，并且访问了梭罗这一家子。
她到来的当天，亨利就写了一首诗。
五天后的日记中还有了这么一句：“爱情是没有法子治疗的，惟有爱之弥甚之一法耳。
”这大约就是为了艾伦的缘故写的。
不料约翰也一样爱上了她，这就使事情复杂化了。
三人经常在一起散步，在河上划船。
登山观看风景，进入森林探险，他们还在树上刻下了他们的姓氏的首字。
谈话是几乎没完没了的，但是这个幸福的时间并不长久。
这年春天，哥儿俩曾造起了一条船。
八月底，他们乘船沿着康科德河和梅里麦克河上作了一次航行。
在旅途上，一切都很好，只是两人之间已有了一些微妙的裂纹，彼此都未言明，实际上他们已成了情敌。
后来约翰曾向她求婚而被她拒绝了。
再后来，亨利也给过她一封热情的信，而她回了他一封冷淡的信。
不久后，艾伦就嫁给了一个牧师。
这段插曲在亨利心头留下了创伤。
但接着发生了一件绝对意想不到的事。
1842年的元旦，约翰在一条皮子上磨利他的剃刀片刀刃时，不小心划破了他的左手中指。
他用布条包扎了，没有想到两三天后化脓了，全身疼痛不堪。
赶紧就医，已来不及，他得了牙关紧闭症，败血病中之一种。
他很快进入了弥留状态。
十天之后，约翰竟此溘然长逝了。
突然的事变给了亨利一个最沉重的打击。
他虽然竭力保持平静，回到家中却不言不语。
一星期后，他也病倒了，似乎也是得了牙关紧闭症。
幸而他得的并不是这种病，是得了由于心理痛苦引起来的心身病状态。
整整三个月，他都在这个病中，到四月中他又出现在园子里了，才渐渐地恢复过来。
那年亨利写了好些悼念约翰的诗。
在《哥哥，你在哪里》这诗中，他问道：“我应当到哪里去／寻找你的身影
／沿着邻近的那条小河，／我还能否听到你的声音
”答复是他的兄长兼友人，约翰，已经和大自然融为一体了。
他们结了绸缪，他已以大自然的容颜为他自己的容颜了，以大自然的表情表达了他自己的意念……大自然已取走了他的哥哥，约翰已成为大自然的一部分：从这里开始，亨利才恢复了信心和欢乐。
他在日记中写着：“眼前的痛苦之沉重也说明过去的经历的甘美。
悲伤的时候，多么的容易想起快乐
冬天，蜜蜂不能酿蜜，它就消耗已酿好的蜜。
”这一段时间里，他是在养病，又养伤；在蛰居之中，为未来作准备，在蓄势，蓄水以待开闸了放水，便可以灌溉大地。
在另一篇日记中，他说：“我必须承认，若问我对于社会我有了什么作为，对于人类我已致送了什么佳音，我实在寒酸得很。
无疑我的寒酸不是没有原因的，我的无所建树也并非没有理由的。
我就在想望着把我的生命的财富献给人们，真正地给他们最珍贵的礼物。
我要在贝壳中培养出珍珠来，为他们酿制生命之蜜。
我要阳光转射到公共福利上来。
我没有财富要隐藏。
我没有私人的东西。
我的特异功能就是要为公众服务。
惟有这个功能是我的私有财产。
任何人都是可以天真的，因而是富有的。
我含蕴着，并养育着珍珠，直到它的完美之时。
” 恢复健康以后的梭罗又住到了爱默生家里。
稍后，他到了纽约，住在市里的斯丹顿岛上，在爱默生弟弟的家里。
他希望能开始建立起他的文学生涯来。
恰恰因为他那种独特的风格，并不是能被人，被世俗社会所喜欢的，想靠写作来维持生活也很不容易，不久之后，他又回到了家乡。
有一段时间，他帮助他父亲制造铅笔，但很快他又放弃了这种尚能营利的营生。
于是到了1844年的秋天，爱默生在瓦尔登湖上买了一块地。
当这年过去了之后，梭罗得到了这块土地的主人的允许，可以让他“居住在湖边”。
终于他跨出了勇敢的一步，用他自己的话来说：
