小学数学教研组都可以 确立什么样的主题
走进高一生活 主题班会主持人发言稿同学们：高中的你更应该有理想有信念。
那么，你们的理想是什么呢
你觉得距离自己的梦想有多远呢
你又将怎样走好高中求学之路呢
我想我们每个同学都有自己的理想，谁都想实现自己的理想，但三年后有人实现了梦想，有人却发现自己距离实现梦想是那么遥远，为什么呢
其实实现梦想是有条件的：1、要刻苦勤奋，持之以恒；2、要方法得当，合理用时；3、要有良好的心态，心无杂念；4、要提高修养，尊师重教。
高中和初中的生活有很多的不同，这种不同主要表现在三个方面：首先随着年龄的增长，同学们的生理和心理逐渐发展成熟，初中时期完全依赖老师和家长的思想将渐渐被打破。
然而，同学们一方面希望完全摆脱家长和老师的控制，另一方面又常常表现出学习、生活上的不能自控。
其次，初中和高中老师的教学方法和管理方法会有很的不同，初中老师是“保姆”式的包办代替，学生的一切事情有老师一手操办。
高中的老师更多的是教给同学们自立。
第三，高中的学习科目、内容发生了明显变化，科目更多了，程度更深了，并且会有与以前学习联系很少的科目，初中学习的内容、学习的方式与高中有着很大的不同：如果说初中的知识内容是“浅”、“少”、“易”，则高中的知识内容便是“深”、“多”、“难”。
高一新生面临从初中“保姆型”学习方式向高中“半开放型”学习方式转变，从而为以后进入大学“基本自主型”学习打下基础。
换言之，初中时老师发挥的作用很大，学生自学空间相对较小，但是进入高中，对学生的自学能力有了一个很大的要求，老师讲完课后，更多的是要求学生自己去学习。
所以高中的自学课也较初中多。
可以说谁会自学，谁就适应高中学习，反之,谁就被动落后。
高中的功课要比初中难得多，全省每年有几十万考生在竞争，可谓竞争激烈。
没有勤奋刻苦，持之以恒的精神就难以完成文科或理科六大学科的学习。
因此我要告诉大家，你们首先要做到刻苦勤奋，持之以恒。
勤奋就是要自觉学习，不被动学习。
在初中有很多学生凭借自己聪明的脑瓜不是很用功，老师得经常把你叫到办公室监督你学习。
我告诉同学们到了高中，你要想考上好大学，就必须摒弃被动学习的不良习惯；其次是坚持每天刻苦学习，不能一曝十寒。
有很多学生说他不学他又在学，说他刻苦学习吧，他又不算用功。
这样的学生属于情绪型学生，情绪好的时候，就学一会，情绪不好就不学了，糟糕的是他经常情绪不好，这样的学生最终耽误了自己，学习成绩难以优秀；第三就是要三年都努力学，不是高三一年努力学。
在同学们的思想当中，往往错误的认为高一高二离高三还远着呢，到了高三再学不迟。
有很多学生在高一高二没好好学习，高三才真学了一年，所以大多数学生高三拼了一年考了个三本，于是他们把自己没有考上一本二本的责任就归咎到了老师身上。
老师有没有责任
有，在高一高二老师没有督促你们学习，没有让你们明白怎样学习才能为高三打好基础，没有养成良好的学习习惯，这是老师应该负的责任；如果老师已经告诉你别天真的认为高三学一年就能考上一本二本，而你却不从高一开始努力学习这就是你自己的责任。
同学们可能要问：老师，我就是一个学习不自觉的学生，我怎样才能自觉学习呢
当一个人没有奋斗目标的时候，那就只能仨饱一倒，睁开眼浑浑噩噩的一天，闭上眼迷迷糊糊的一宿。
但凡有成就的人，都是有思想的人。
我希望同学们做一个有思想的人，从现在起你就为自己树立奋斗目标。
每天都可以有一个奋斗目标，给自己一个期限尽快适应高中生活是奋斗目标；每天背一段文章背几个单词是奋斗目标，期末考试考到前十名是奋斗目标。
另外还要有竞争对象，鲶鱼效应（鲶鱼，一种生性好动的鱼类，并没有什么十分特别的地方。
然而自从有渔夫将它用作保证长途运输沙丁鱼成活的工具后，鲶鱼的作用便日益受到重视。
沙丁鱼，生性喜欢安静，追求平稳。
对面临的危险没有清醒的认识，只是一味地安逸于现有的日子。
渔夫，聪明地运用鲶鱼好动的作用来保证沙丁鱼活着，在这个过程中，他也获得了最大的利益）就是告诉我们在一个团队当中要有竞争对象，有了竞争对象，就能唤起奋斗的勇气。
比自己学习好的可以是自己的竞争对象，比自己学习刻苦的可以是自己的竞争对象，本班的同学可以是竞争对象，外班的同学也可以是竞争对象。
第三同学们还要树立远大理想，远大理想是一个人能够长期坚持奋斗的不竭动力。
兴趣是最好的老师，要对学习产生兴趣，就要有远大理想。
你为什么而奋斗，这就是你应该树立的理想，有了这个理想你能够排除万难，你能够自觉抵制诱惑，你能够坚持不懈刻苦学习，你能够把学习变成一件快乐的事。
同学们，高中新课程与以前的课程相比较一个主要变化就是现在更重视引导学生学会学习。
学会学习到底有多重要呢
不会学习的人难以最终取得好成绩，不善于总结方法，总结学习经验的人，在工作和学习上都不会有长足的发展和进步。
那么怎样才能做到会学习呢
我送给同学们四句话：勤奋是基础；计划是保证；反思是手段；交流是措施。
学习有捷径可走吗
有。
任何成功的经验与方法，都是从实践中总结出来的。
最好的学习方法，最适合你的学习方法不是别人灌输你的，是你在老师的指导下，借鉴成功者的方法，在自己刻苦努力的学习实践中总结出来的。
没有计划没有目的学习，就会忙而无序，劳而无功。
今天应该干什么，明天应该做什么，一周应该完成哪些任务，这就是计划，“凡事预则立不预则废”说的就是这个道理。
反思总结自己是确保自己少走弯路的最好方法。
除此之外，还要经常与同学交流学习心得，交流学习方法，这样不仅能够增进友谊，也能够取长补短，共同提高。
一个人的生命究竟有多大意义
这有什么标准可以衡量吗，提出一个绝对的标准当然很困难。
但是,大体上看一个人对待生命的态度是否严肃认真，看他对待劳动、工作等的态度如何，也就不难对这个人的存在意义做出适当的估计了，一切有成就的人，都很严肃地对待自己的生命，当他活着一天，总要尽量多劳动、多工作、多学习，不肯虚度年华，不让时间白白地浪费掉。
人生有三分之一的时间用在了睡眠，有三分之一的时间用在了吃饭、玩乐，还剩下仅有的三分之一的时间我们应该如何有效的利用呢。
1、慢鸟要先飞。
俗话说，慢鸟先飞，早入林。
我们是慢鸟，因此我们必须先飞。
当别人躺着的时候，我们已经站着了，当别人站着的时候，我们已经走着了；当别人走的时候，我们已经跑起来的，那么我们就是永远的胜利者。
2、学会利用零散时间。
台湾作家吴淡如每年能出三四本书，同时还兼职摄影记者，电视台节目主持人，每年她还要看大量的书籍。
有人问她：你是不是晚上很少睡觉，要不怎么会有那么多的时间呢
她告诉我们她睡的也不比谁少，但她会见缝插针，利用零散时间去做事，去学习。
她主持节目的时候，提前二十分钟到电视台，她利用这二十分找个没人的角落写作，她很多作品都是在这样不起眼的十分钟二十分钟的闲暇时间写完的。
她每天晚上睡觉前都要读几页书，出差时在车上拿出书来，读几页，这样日积月累下来，她就有了超人的阅读量。
我们应该从吴淡如那里学会利用好零散的时间。
同学们想一想我们有哪些零散的时间可以利用呢
3、把休息娱乐作为给自己的奖赏。
一个人的体力是有限的，我们需要休息娱乐的时间，但我们的知道到什么山，唱什么歌，干什么得吆喝什么，学生就要以学习为主。
我给大家一个建议，那就是把休息作为给自己的奖赏。
当你完成了一个目标，唱几句歌，看一篇精美的散文，写一首小诗，把这种休息娱乐作为给自己的奖赏吧，既陶冶了情操，又放松了身心，还没有耽误学习，多好多划算。
4、要勤奋更要重效率，要劳逸结合学会暂时放下。
勤奋是我们取得成绩的关键，但勤奋更要科学，我们不能以拼时间损身体的方式来学习，那样不会有长久的劲头。
我们既要争分夺秒的学习，又要劳逸结合，有效率付出才有效果。
该学的时候你就投入的学，要到旁若无人的地步，该玩的时候你就痛痛快快的玩。
只有这样才能保持长久的学习劲头，才能够有成效。
5、要给自己每天的功课定量。
每天要完成什么要完成多少，完成以后才可以休息，每天完成定量的功课，既能增强自己学习的信心，也能养成良好的学习习惯。
6、要把功课一科一科的完成。
学习最大忌讳，就是哪科都做了，但哪科都没有收获，就像看书一样，书不在一天看得很多，而在于书上的内容你是否真的记住了，理解了。
学习不在于你一节课学习了几科，而在于你每学一科，是否有收获。
所以同学们要一科一科把功课认真完成，而不要学着这科想着那科。
7、不做浪费时间消磨意志的事。
忧劳可以兴国，逸豫能够亡身。
很多学生由于缺乏意志和理想信念，在高中求学阶段做了很多浪费自己的青春，荒废学业的事情。
高中学生有三个高压线即害人又害己，是同学们不可碰的：一是早恋二是上网三是打架。
8、控制好时间的节奏。
同学们我们要用三年的时间实现我们的理想，三年的时间既漫长又短暂。
我说漫长是想告诉同学们，我们要用三年的时间养成良好的学习习惯，夯实坚实的基础，养成宠辱不惊的良好心态；我说短暂是因为我们稍不留神就会出现知识上的漏洞和欠缺，就会在某科上形成瘸腿，到了高三我们就很难再去弥补。
因此同学们需要控制好时间的节奏，要树立有张有弛，长期学习意识。
9、要重视细节，学会独立做事，不做无聊的浪费时间的事情。
同学们想一想有哪些事情我们可以不做，哪些事情我们完全可以独立去做，就能节省出更多的时间去学习。
良好的心态，心无杂念也是取得优异学习成绩的重要因素。
有几种心理是同学们要努力克服的：自私、自负、自卑、嫉妒、怨天尤人。
自私体现在只要自己好，完全不顾及别人和集体的利益；自负的人认为谁都不如自己，对别人挖苦讽刺满脸的不屑；自卑的人总是认为自己不行，遇到一点挫折，成绩稍不理想就自暴自弃；嫉妒是别人有了成绩，不是从别人的成绩中看到自己的不足，学习别人的优点，下决心去超过他，而是充满了一种恨；怨天尤人的人总觉得任何人都对不起自己，所有的错都是别人的，只有自己是对的。
这些不良心理会造成怎样的不良后果呢
首先是影响同学之间的关系师生之间的关系，因为任何人都喜欢与开朗乐观积极向上的人来往；还影响学习，每天在这种不良心理的阴影中，任何人都难以全身心的投入学习，很多成绩不佳的学生都是心理不够健康。
同时它也会影响一个人未来的人生，社会的险恶，绝非是在学校这样的环境中所能体会到的，因此在学校老师最终要教育你怎样适应社会，摒弃这些不良心理就是需要教育引导你的一个方面。
不过每个人都难免会遇到这种不良心理，遇到不可怕，怎样去克服是关键。
我给大家提供几种尽快克服不良心理的方法：1、找一个倾诉对象；2、树立“我努力我付出我收获”的自信；3、相信自己更要相信他人；4、把帮助他人为班级做事当成快乐；5、正确看待考试成绩。
希望同学们在正式上课前的有限的这一段时间，将初中的重点知识进行整理，弥补自己的知识缺陷，提前进入对新知识的预习，避免在高中开始阶段就输给别人，并为新学期的学习打下良好基础。
新的学年新的阶段新的起点，就让我们从现在做起、从头做起，在新学期里做好充分的准备，充实自己、提高自己，为我们走向成功加上一块最有力的砝码
祝同学们学习进步
如何主持公开课教研活动
主持公开课，必须在开讲前说明（1）本次公开课的目的；（2）听取公开课的要求；（3）对讲授公开课的老师做介绍。
公开课结束后，应该对教师的讲授进行讲评，讲出希望大学学习的优点，及需要注意的缺点，最好宣布结束。
讲授公共课必须：精心准备好授课内容，做到主题明确、层次分明，每个问题讲解清楚。
公开课是有组织、有计划、有目的一种面向特定人群作正式的公开的课程讲授形式活动。
公开课主题鲜明、任务明确，除了学生参加听课外，还有领导及其他老师参加，是老师展示教学水平，交流教学经验的好时机。
学院请了专家给小学教师做关于小学数学方面的报告，我做主持,跪求主持词，各位有才能的朋友帮帮忙
1谈谈数学历史，作用（与报告有关的）2引出专家将要报告3一段报告结束时，该主持人上来时，就夸夸报告如何如何。
4报告后，作出感谢。
感谢语完后，就约等于结束了。
我文采不佳，就只能提示这些纲领了。
希望你能表现出色
如何上好小学数学中解决问题的教学
教管中心名师工作室启动仪式主持词 尊敬的各位各位领导、各位同仁： 为了加强XX教管中心辖区学校（幼儿园）教师队伍建设，建立健全优秀教师发展平台和培养机制，充分发挥骨干教师和学科带头人在教育、教学、科研和教师专业引领等方面的示范、带头、辐射作用，提高实施素质教育和推进基础教育课程改革的能力，进一步促进XX辖区基础教育质量的提高，打造与城市发展新区经济社会发展相适应的双福教育，根据X教发67号文件要求，XX教管中心决定分学科成立名师培养工作室。
经过较长时间的前期筹备，今天我们在这里举行双福教育管理中心名师培养工作室启动仪式。
下面我荣幸的向大家介绍出席今天启动仪式的领导、专家，他们是： 特级教师、XX市名师、XX市小学语文名师工作室主持人、XX区教育科学研究所刘XX所长；特级教师、XX区小学语文名师工作室主持人、XX区教育科学研究所何XX分副所长；特级教师、XX区教育科学研究所原所长王XX所长。
三位所长均是XX乃至XX教育界顶级专家，担负XX教育科学研究、指导的重任，学术活动繁忙，今天能光临XX教管中心名师工作室启动仪式，使我们备受鼓舞。
让我们再次以热烈的掌声欢迎他们的光临
参加名师培养工作室启动仪式还有XX教管中心名师培养工作室语文学科、数学科、体艺组、综合组、学前教育
怎样在小学数学课堂中渗透素质教育发言稿
一、加强校本研训，打造实施素质教育的精品队伍。
建设高效课堂，推进素质教育，提高教师的素质是关键，因此我们确立了立足校本研训，构建高效课堂的基本路子。
1、集体教研，全员互学互助共同提高。
在小学教研室牵头下，我们将全镇8处学区整合为4个教研区，由教研员分区负责，建立了“教研员挂牌活动制”，丰富了“教研室—教研区—教研组”三级教研制度，提出了“整合资源、校际联动、优势互补”的教研策略。
通过开展集体备课、观摩研讨课和教学常规、教学特色展示等活动，有效解决了教研组规模小，教研活动流于形式，听课活动走过场，缺乏思考和质疑，构不成教师群体的合作学习等问题。
真正达到了促进区内校际间的交流与合作，最大限度地实现优秀教育资源共享，教师同步发展的目的。
2、搭建平台，促进青年教师快速成长。
青年教师在我镇小学教师队伍中占有很大比例，他们是我们小学教育的中坚力量。
为此，各学校积极支持他们外出参加各类教学研讨活动，接受新课程理念，开阔教育视野。
外出学习回校后，上学习汇报课，撰写学习心得，促进内化，提高业务。
镇教研室每两年评选一批镇级骨干教师，不定期举行优质课、优秀案例评选、课改论坛等活动。
中心小学每周四开展的“课堂教学周展评暨开放日”活动；各教研区每学期的“教研区成果展示”；全镇广泛开展的骨干教师示范课、青年教师研讨课、外出学习汇报课、全员上好每学期“最佳一堂课”等“四课”活动，都为青年教师搭建锻炼的平台，享受成长的快乐，激励青年教师竞教竞学，一批青年骨干教师崭露头角。
近几年，徐延峰被评为首届滕州名师，张野被评为枣庄市课改标兵，关继伟等3人被评为滕州市十佳明星教师，张西强、李迎春等20余名教师被评为滕州市教学能手、课改标兵，彭宗伟等5人获枣庄市优质课评比一、二等奖，钟淑芹等30余节课获滕州市优质课评比一、二等奖，蒋宝昂等8人次在市教研人员优质课、新课程论坛、教学设计等比赛活动中也取得优异成绩。
二、构建高效课堂，坚守推进素质教育的主要阵地。
推进素质教育的主阵地说到底是课堂教学，学校研究实施素质教育的各种措施，也只有植根于课堂教学才有旺盛的生命力，因此，我们紧紧围绕构建高效课堂这一有效载体，强力推进素质教育。
1、转变教学理念。
思想是行动的先导。
去年以来，我们以教研区、学区为单位陆续组织教师学习《中国教育改革和发展纲要》、省市素质教育工作会议材料等，逐步引导教师转变教育思想，树立正确的教育质量观：全体学生的质量，学生全面发展的质量，学生生动、活泼、主动性得到发展的质量。
其次，为了提升教师的教学观念，我们先后举行了“校长、主任谈素质教育”、“我与素质教育同行”、“我心目中的好学生”、“课改与我同在”等系列论坛，限时说课、备课，限时制卷，新课标理论考试等活动，提升了教师个人的理论水平，提高对新课程改革的认识和适应程度，把对新课程标准的理论理解逐步内化为具体教学行为。
2、深入课题研究。
我们将课题研究与构建高效课堂有机结合起来，坚持以课题带动课堂，以课堂推动课改，以课改推进素质教育，让教科研成为实施素质教育工作的助推器。
为真正促使教师把课改理念转化为有效的课堂教学行为，我们本着“问题即课题，实践即研究”的思路，从“大处着眼，小处着手”，降低重心，贴近课堂。
每个学期中心教研组选定一个在教学实践中遇到的热点、难点问题，作为研究课题，制订实验方案，精心组织实施，做好过程记录，积累研究资料，并定期组织课题组成员交流研讨，做到在实践中发现问题、在研讨中分析问题、解决问题。
如教研室主持实验的省教研室重点立项课题——《小学语文同步拓展阅读研究》，中心小学的《如何构建高效课堂的研究》等课题，使研究与课堂教学结合起来，引导教师聚焦课堂，在实践中体验新的教学理念，探索科学教学规律，3、广推教学模式。
为建设高效课堂，我们全面推行市教研室各学科教学策略（模式），实现各学科教学模式在教学实践中的智慧突破。
本学期，我们先后印发了《张汪镇小学课堂教学指导意见》、《各学科教学策略（模式）学习材料》、《张汪镇小学构建高效课堂实施方案》等文件材料，供全体教师学习、研讨、实践。
组织开展了课堂教学改革研讨暨课堂教学建模推模活动，每次活动后该学科教师均写一份学习心得，设计一份精品教案，加深老师们对该学科教学模式的理解，修正教学行为、提升教学智慧。
同时，我们严格执行各级领导推门听课、课后反馈制度，同伴听课、课后研讨制度，要求教师在课堂教学前研讨模式、课堂教学中实践模式、在课堂教学后反思模式，以教学模式的推广，推动高效课堂的构建，提高整体课堂教学水平。
4、学科团队引领。
面临着高效课堂的着力构建，本着为教师专业成长服务的意识，教研员变检查者、督促者与指导者为“平等中的首席”。
学科教研员在全镇挑选四、五名骨干教师组成镇学科中心教研组，“沉入”备课组、“沉入”教室、“蹲点式”参与学校教研活动、“下水式”投入课堂教学之中。
利用中心教研组的团队智慧，为学科教师提供精品教案、听课心得、教学案例等学习研讨材料。
各学科中心教研组，积极开展网络教研，组织教师通过市教研室“滕州教研”、中国教育资源服务平台“新思考网”等学习平台开展网上学习、网上培训。
同时各学科中心教研组建立学科博客——学科教研工作站，网上交流、信息互通，提升教研效率、放大教研成果。
通过学科中心教研组的建立，有效地引领教师走向专业成熟，推进学科改革纵深发展。
三、拓宽教育渠道，不断丰富素质教育的育人内涵。
在“高奏主旋律、突出主渠道”的同时，我们还多渠道地对学生进行素质教育，全面提高学生的思想道德素养、科学文化素质、身体心理素质、生活劳动技能等，提升学校办学品位、丰富素质教育内涵。
1、营造书香校园，积淀人文底蕴。
我们要求各校打造以经典诵读为特色的校园文化建设。
各校充分利用晨读和每周两节的阅读课，开展经典诵读活动。
通过建立班级图书角、墙报、板报等形式精心构建班级阅读活动平台，使学生浸润在浓浓的经典文化氛围之中。
我们还注重发挥家长的积极主动性，把经典诵读的时空向家庭延伸，一段时间以来，家长成为我们营造书香校园的支持者和直接参与者。
通过多途径开展，时时刻刻都在积淀着学生的人文底蕴。
2、开展综合实践，培养自主能力。
在全面实施素质教育的过程中，我们牢牢抓住新课改的亮点——综合实践活动，各校因地制宜，立足实际开发综合实践活动资源，全面开设了综合实践活动课，培养学生自主合作探究的能力。
中心小学的“我是班级小主人”、“安全天天伴我行”、“国旗飘飘”，皇殿岗小学的“古薛文化溯源”，夏楼小学的“张汪板鸭'飞'起来”，大宗村小学的“改革开放农家乐”等等专题，已经成为学校活动的经典和品牌，并已凸显出多种育人效应。
3、搭建展示舞台，张扬学生个性。
省素质教育会议把培养学生的特长放到了相当重要的位置。
我们充分利用各种节日举办演讲、童谣、古诗文经典诵读、写字、声乐、舞蹈、课本剧表演，给学生搭建一个个充分展示自我的舞台，给每个学生提供自主选择、主动发展的空间，促进了学生全面发展和特长发展，中心小学、大宗村小学每年一届的校园文化艺术节更是唤醒了学生的特长，成就了孩子们的梦想。
各位领导，各位同仁，时代在进步，教育在发展。
素质教育工作会议精神给我们指明了方向，今年是强力推进素质教育的关键一年，让我们沐浴着素质教育的春风，在实施素质教育的道路上，进一步更新教育观念，创新教育思路，勇于探索，大胆实践。
继续加大校本研训的力度、提高广大教师投身新课改的能力，坚守课堂教学主阵地、全面提升素质教育质量，办出让人民更加满意的教育
小学数学概念教学中应注意的几个问题
01最一位数是0还是1
这个问很长一段时间存在争论。
先看《九年教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。
于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。
所以一位数共有九个，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位数。
02为什么0也是自然数?课标教材对“0也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。
2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。
这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来说，将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
“0”作为自然数的“好处”众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。
有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。
无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。
因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。
但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。
如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。
如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。
于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。
把“0”作为自然数，不会影响自然数的 “运算功能”“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。
同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。
所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。
它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。
03什么是有效数字一无效数字
有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。
同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。
一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如近似数0．00309有三个有效数字：3、0、9；0．520也有三个有效字：5、2、0。
而0．00309中左边的三个零，0．520中左边的一个零，都叫做无效数字。
04加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算
“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅，这其实是一种误解。
例如：加法“2＋3＝5”，其逆算为“5－2＝3”，“5－3＝2”。
故此，加法的逆运算只有减法；减法“5－2＝3”，其逆算有 “5－3＝2”， “2＋3＝5”。
故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。
综上可知，只能说减法是加法的逆运算，而不能说加法与减法互为逆运算。
同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不能说乘法与除法互为逆运算。
05为什么不写“倍”
在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍
”为什么“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢
我们首先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。
但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称如：12只的“只”；8克的“克”。
一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。
但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系。
例如，上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。
所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。
06“倍”和“倍数”的区别在第一学段我们学习了“倍的初步认识”，认识了概念“倍”，而在第二学段,我们又学习到“倍数”这个概念。
那么，“倍”和“倍数”这两个词到底是不是一回事呢
这两个词之间有什么区别呢
“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上。
例如：男生有10人，女生有30人，因为“10×3=30”或者“30÷10=3”，我们就说，女生人数（30）是男生人数（10）的3倍，也可以说，男生人数（10）的3倍等于女生人数（30）。
勿宁说，“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。
例如，30能被6整除，30就是6的倍数。
可见，“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特别的要求（必须为整数）。
同时我们又看到，30也是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。
所以从这个角度来说，“倍”的涵义应宽泛于“倍数”，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。
07“时”和“小时”有什么不同
怎样使用“时”和“小时”
首先应该明确的是，〔小〕时并非国际时间单位。
在1984年国务院发布的《关于我国统一法定计量单位的命令》中，把秒作为时间的基本单位，把非国际单位制的时间单位天（日）、〔小〕时、分作为辅助单位。
（注：〔〕里的字，在不致混淆的情况下，可以省略）。
这样，在我国范围内使用的法定时间单位就有：天（日）、〔小〕时、分、秒。
由此，“时”既可以表示时间，又可以表示时刻。
由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆，在实际应用时间单位“时”时，现行教材作了如下处理：7.1当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位“时”。
例如：超市营业时间：21-9=12（时）。
（此处可省略“小”字）7.2在用语言表述时间的长短时，为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆，则在“时”的前面加上一个“小”字。
例如：超市营业时间12小时。
7.3 在用语言表示时刻时，一律不得出现“小时”字样。
例如：公园每天早上7时30分开园（而非7小时30分）。
08“改写”和“省略”是一样的吗
从形式上看，此例将“改写”与“省略”两种对数的变化置于了同一个要求之下（即改写成用“亿”作单位的数）。
我们真希望编者不是有意而为之，因为“改写”与“省略”其本质是完全不同的。
表现在：8.1目的不同“改写”的目的是方便对大数的读写，而“省略”则是取数的近似值。
8.2方法不同此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0，再写上一个“亿”字，而“省略”除了要找准“亿”位，还要考虑被省略的尾数的最高位是几，然后用四舍五入法求出近似数。
8.3符号不同“改写”只改变了数的表现形式，大小并未改变，所以用“=”号连接；而“省略”既改变了数的形式，又改变的数的大小，所以用“≈”连接。
09“路程”就是“距离”吗
这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然。
“路程”是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度；而“距离”则指连接两个地点而成的直线段的长度。
“路程”所经过的路线可以是曲形线，也可以是直形线，还可能是折形线。
一般情况下，两个地点之间的“路程”要大于它们之间的“距离”，只有当两个地点之间的路线为直线时，路程和距离才相等。
虽然老师们都知道这个等式是成立的,但我们的学生却没有相应的知识储备,怎样绕开”极限”寻找能为小学生所理解和接受的证明途径。
10最大的分数单位是1\\\/2还是1\\\/1
先看看分数单位的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数。
显然，在分数意义中，关键是“分”，没有“分”，就没有“份”。
因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份（如果是1份，也就无所谓“分”），由此得到的分数单位是1\\\/2，所以1\\\/2是最大的分数单位。
尽管就广义的分数来说，1\\\/1也可视作分数，但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生），故此，最大的分数单位应以1\\\/2为宜。
11像 0\\\/3、0.2\\\/3、3\\\/0.2这样的数是不是分数?分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫分数。
其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子。
由此可知，分数的分子和分母都应该是非零自然数。
从这个意义来说，以上这几个数徒具分数的形式，而不具分数的实质，因此都不应该视为分数。
进而，在考查学生对“分数”涵义的理解时，应着眼于通常意义上的分数，将上述这些变异形式纳入思考的范围，其本身对训练学生的思维并无多大实际意义，而且会令诸如“分数都大于0”等命题的真与假陷入尴尬。
12比6多1\\\/2的数应该是“6+1\\\/2”还是“6+（1+1\\\/2）”要弄清这个问题，先得弄清“6”的性质。
显然，此处的“6”其实质是一个“数”，而非一个“量”，求“比6多1\\\/2的数”应属于“求比一个数多几的数”的范畴，问题中的“多几”都是确定的具体数，这里的“几”既可以是整数，也可以是小数或分数。
所以，这里的“1\\\/2”是指在6的基础上“多1\\\/2”这个“1\\\/2”数的本身，而非“6的1\\\/2”。
所以，“比6多1\\\/2的数”应该是“6+1\\\/2”。
当然，如果题目确定为“比6多它的1\\\/2的数”，那答案则属于后者。
13计算出勤率可不可以不乘100%
先来看看新人教版、北师大版和苏教版三个不同版本的教材对类似问题的理解。
同一课程标准下，不同的教材给出了不同的理解，这给执教者带来了困惑：到底可不可以不乘100%呢
笔者以为，求“××率”其结果必定为百分率。
以出勤率为例，就是求实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
如果公式只写成：出勤率=实际出勤人数／应出勤人数，我们说这只是分数形式（也即是求实际出勤人数占应出勤人数的“几分之几”），并不是百分数。
因此，在公式后面乘上“100％”，既可以使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的要求。
因此，计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率……的公式中，都应乘“100％”。
同时建议各版本教材的编委统一思想，以免给一线教师造成认识上的混乱。
14小于90度的角都是锐角吗
根据课标教材定义：小于90度的角叫做锐角。
答案似乎是肯定的，但由此又产生一个新的问题：0度的角是什么角，也是锐角吗
事实是，锐角定义有一个隐含的前提，就是小学数学中所讨论的角都是正角。
习惯上，我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没有做任何旋转时，就把它看成零角。
如果将角的概念推广到任意大小的角，就应分为正角、负角、和零角。
由此，严格意义上的锐角定义应是：大于0度而小于90度的角叫做锐角。
15足球比赛记分牌上的“3︰2”是数学中的“比”吗
我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。
第一，球类比赛中的“3︰2”表示的是比赛双方的得分情况，是“差”比，即表示相差关系，一方得3分，另一方得2分，双方相差1分；数学中的“3︰2”表示的是“3÷2”，是“倍”比，商为1.5。
有鉴于此，球类比赛中的“比”（其实是比分），其后数可以为0的，而数学中的“比”，其后数（相当于除数）是不可以为0的。
第二，数学中的“比”是可以化简的，如“4︰2＝2︰1”；同样的“4︰2”放在球类比赛中，却不可以化简，如果化简就不能反映双方在比赛中的实际得分了。
