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体现数学组团队的口号

时间:2014-12-30 23:23

悬赏求助:体现教师团队精神的口号!

水生火热.团结一致.甘做绿叶.警戒第一.

数学课上的口号

学好数学,我能行学好数学,争当人杰脚踏实地,挑战自我;人人参与、展现自我;齐心合力,快乐 学习;取长补短,共同进步

幼教老师团队展示口号和队名

展教老师口号和队名:体现教师团队精神的口号:水生火团结一致、甘做绿叶、警戒第一。

队名:托起明天的太阳

1.心态要祥和,销售传福音,服务献爱心。

2.敢于竞争、善于竞争、赢得竞争。

3.团结一条心,石头变成金。

4.山中猛虎,水中蛟龙,xxxxxx班,卧虎藏龙

关于化学的口号

“化”动力为“学”力,为班内的顺利反应,提供良好的催化剂

有关数学的对联,越多越好

1. 区间极值点 凸凹拐点线 横批:导数应用 2. 内外心,垂心,心点 重点,难点,疑点,点点归心3. 正弦定理,余弦定理,定定凡心明哲理 整式方程,分式方程,方方在路是前程 4. 平面三角,球面三角,鞍面三角,请不要恋爱三角 欧氏几何,黎氏几何,罗氏几何,切莫叹人生几何 5. 指数函数,对数函数,三角函数,数数含辛茹苦 平行直线,交叉直线,异面直线,线线意切情深 6. 一支粉笔两袖清风,三尺讲台四季晴雨,加上五脏六腑七嘴八舌九思十霜, 教必有方,滴滴汗水诚滋桃李芳天下 十卷诗赋九章勾股,八索文思七纬地理,连同六艺四书五经三字两雅一心, 诲而不倦,点点心血勤育英才泽神州7. 负角化正角,正角化小角,小角化特角,特角求出函数值 数值知终边,终边知象限,象限知符号,符号判断角终边 横批:三角函数规律 8. 加减乘除数论四算算得今日缘结连理 笔墨纸砚文房四宝绘就明天情深鸳鸯 9. 点线面体构建今天幸福爱情花 诗词歌赋颂扬未来温馨恩爱图 10. 三角式方程式函数式式式推算新人极为般配 议论文记叙文说明文文文歌颂鸳鸯美满姻缘 11. 恩爱天长,加减乘除难算尽 好合地久,点线面体岂包容 12. 岁月有极限,当选准人生坐标 追求无最值,须解好生活方程 13.莫恋昔日单求导 且看今朝重积分14.加法减法乘除法法法定连理 中线垂线平分线线线结丝萝 15.加减乘除法定代数百年和合 点线面体缘结几何偕老白头 16.数式计算九章代数规矩描绘连理枝点线测量三角几何方圆合并丝萝17.单项式,多项式,有理式,无理式,式式分明 分析法,综合法,类比法,反证法,法法重要 18.数有形,形加数,数形结合显神威 因导果,果索因,因果相连分得清 19.最简根式,同类根式,定义证准判定准 有理方程,分式方程,解法灵活解题活 20.数里乾坤大 形中日月长 21.凹函数凸函数凹凹凸凸凸现代数情怀假命题真命题假假真真真显几何人生 22.指数函数对数函数三角函数,数数加减乘除难算尽 平行直线相交直线异面直线,线线点线面体岂包完 23.六千年数学,旷世传来,想初等代数,解析几何,集合理论,积分方程,何其博大精深,极目古今悠,莫惊疑数海茫茫,形山隐隐 一万里长江,几人淘尽,仰割圆刘徽,算率冲之,流数牛顿,过桥欧拉,真是超凡入圣,放怀天地阔,须礼赞勋名赫赫,伟业煌煌 24.整数点寒星,分数苍茫,任六则运算,翻腾数海 圆形如满月,矩形浩渺,凭三大难题,叠砌形山

常见的数学公理体系有哪几个

它们的主要特点是什么

数 学 公 理体系  十九世纪末到二十世纪初,数学已发展成为一门庞大的学科,经典的数学部门已经建立起完整的体系:数论、代数学、几何学、数学分析。

数学家开始探访一些基础的问题,例如什么是数

什么是曲线

什么是积分

什么是函数

……另外,怎样处理这些概念和体系也是问题。

  经典的方法一共有两类。

一类是老的公理化的方法,不过非欧几何学的发展,各种几何学的发展暴露出它的许多毛病;另一类是构造方法或生成方法,这个办法往往有局限性,许多问题的解决不能靠构造。

尤其是涉及无穷的许多问题往往靠逻辑、靠反证法、甚至靠直观。

但是,哪些靠得住,哪些靠不住,不加分析也是无法断定的。

  对于基础概念的分析研究产生了一系列新领域—抽象代数学、拓扑学、泛函分析、测度论、积分论。

而在方法上的完善,则是新公理化方法的建立,这是希尔伯特在1899年首先在《几何学基础》中做出的。

初等几何学的公理化  十九世纪八十年代,非欧几何学得到了普遍承认之后,开始了对于几何学基础的探讨。

当时已经非常清楚,欧几里得体系的毛病很多:首先,欧几里得几何学原始定义中的点、线、面等不是定义;其次,欧几里得几何学运用许多直观的概念,如“介于……之间”等没有严格的定义;另外,对于公理系统的独立性、无矛盾性、完备性没有证明。

  在十九世纪八十年代,德国数学家巴士提出一套公理系统,提出次序公理等重要概念,不过他的体系中有的公理不必要,有些必要的公理又没有,因此他公理系统不够完美。

而且他也没有系统的公理化思想,他的目的是在其他方面——想通过理想元素的引进,把度量几何包括在射影几何之中。

  十九世纪八十年代末期起,皮亚诺和他的学生们也进行了一系列的研究。

皮亚诺的公理系统有局限性;他的学生皮埃利的“作为演绎系统的几何学”(1899),由于基本概念太少(只有“点”和“运动”)而把必要的定义和公理弄得极为复杂,以致整个系统的逻辑关系极为混乱。

  希尔伯特的《几何学基础》的出版,标志着数学公理化新时期的到来。

希尔伯特的公理系统是其后一切公理化的楷模。

希尔伯特的公理化思想极深刻地影响其后数学基础的发展,他这部著作重版多次,已经成为一本广为流传的经典文献了。

  希尔伯特的公理系统与欧几里得及其后任何公理系统的不同之处,在于他没有原始的定义,定义通过公理反映出来。

这种思想他在1891年就有所透露。

他说:“我们可以用桌子、椅子、啤酒杯来代替点、线、面”。

当然,他的意思不是说几何学研究桌、椅、啤酒怀,而是在几何学中,点、线、面的直观意义要抛掉,应该研究的只是它们之间的关系,关系由公理来体现。

几何学是对空间进行逻辑分析,而不诉诸直观。

  希尔伯特的公理系统包括二十条公理,他把它们分为五组:第一组八个公理,为关联公理(从属公理);第二组四个公理,为次序公理;第三组五个公理;第四组是平行公理;第五组二个,为连续公理。

  希尔伯特在建立公理系统之后,首要任务是证明公理系统的无矛盾性。

这个要求很自然,否则如果从这个公理系统中推出相互矛盾的结果来,那么这个公理系统就会毫无价值。

希尔伯特在《几何学基础》第二章中证明了他的公理系统的无矛盾性。

这次,他不能象非欧几何那样提出欧氏模型,他提出的是算术模型。

  实际上,由解析几何可以把点解释为三数组(可以理解为坐标(x、y、z)),直线表示为方程,这样的模型不难证明是满足所有20个公理的。

因此,公理的推论若出现矛盾,则必定在实数域的算术中表现出来。

这就把几何学公理的无矛盾性变成实数算术的无矛盾性。

  其次,希尔伯特考虑了公理系统的独立性,也就是说公理没有多余的。

一个公理如果由其他公理不能推出它来,它对其他公理是独立的。

假如把它从公理系统中删除,那么有些结论就要受到影响。

希尔伯特证明独立性的方法是建造模型,使其中除了要证明的公理(比如说平行公理)之外其余的公理均成立,而且该公理的否定也成立。

  由于这些公理的独立性和无矛盾性,因此可以增减公理或使其中公理变为否定,并由此得出新的几何学。

比如平行公理换成其否定就得到非欧几何学;阿基米德公理(大意是一个短线段经过有限次重复之后,总可以超出任意长的线段)换成非阿基米德的公理就得到非阿基米德几何学。

希尔伯特在书中详尽地讨论了非阿基米德几何学的种种性质。

  希尔伯特对初等几何公理的无矛盾性是相对于实数的无矛盾性,因此自然要进一步考虑实数系的公理化及其无矛盾性,于是首当其冲的问题是算术的公理化。

算术的公理化   数学,顾名思义是一门研究数的科学。

自然数和它的计算——算术是数学最明显的出发点。

历史上不少人认为,所有经典数学都可以从自然数推导出来。

可是,一直到十九世纪末,却很少有人解释过什么是数

什么是0

什么是1

这些概念被认为是最基本的概念,它们是不是还能进一步分析,这是一些数学家关心的问题。

因为一旦算术有一个基础,其他数学部门也就可以安安稳稳建立在算术的基础上。

  什么东西可以做为算术的基础呢

在历史上有三种办法:康托尔的基数序数理论,他把自然数建立在集合论的基础上,并把自然数向无穷推广;弗雷格和罗素把数完全通过逻辑词汇来定义,把算术建立在纯逻辑的基础上;用公理化的方法通过数本身的性质来定义,其中最有名的是皮亚诺公理。

  在皮亚诺之前,有戴德金的公理化定义。

他的方法是准备向有理数、实数方面推广,为数学分析奠定基础。

他们也都注意到逻辑是基础,但都有非逻辑公理。

  1888年,戴德金发表《什么是数,什么是数的目的

》一文,阐述他的数学观点。

他把算术(代数、分析)看成逻辑的一部分,数的概念完全不依赖人对空间、时间的表象或直觉。

他说“数是人类心灵的自由创造,它们做为一个工具,能使得许许多多事物能更容易、更精确地板掌握”。

而创造的方法正是通过逻辑。

他的定义是纯逻辑概念——类(System),类的并与交,类之间的映射,相似映射(不同元素映到不同元素)等等。

通过公理定义,戴德金证明数学归纳法。

但是他没有能够直接从纯逻辑名词来定义数。

  1889年,皮亚诺发表他的《算术原理:新的论述方法》,其中明显地做了两件事:第一,把算术明显地建立在几条公理之上;第二,公理都用新的符号来表达。

后来皮亚诺刻划数列也同弗雷格一样是从0开始,但是他对数的概念也同戴德金一样,是考虑序数。

  皮亚诺的兴趣主要在于清楚地表述了数学结果,他编制的数理逻辑符号(1894年发表于《数学论集》)也主要是如此,而不是为了哲学分析。

1900年罗素从皮亚诺学习这套符号之后,才对逻辑、哲学同时也对数学产生了巨大冲击。

  从1894年到1908年,皮亚诺接连五次出版了《数学论集》的续集,每一次都把他提出的五个公理(只是用0代1)作为算术的基础。

但是皮亚诺除了逻辑符号之外,还有其他三个基本符号,即:数、零、后继。

因此,他还不象弗雷格及罗素那样把数完全建立在逻辑基础上。

  他的公理系统也是有毛病的,特别是第五公理涉及所有性质,因此须要对性质或集合有所证明。

有人把它改为可数条公理的序列,这样一来,由公理系所定义的就不单纯是自然数了。

斯科兰姆在1934年证明,存在皮亚诺公理系统购非标准模型,这样就破坏了公理系统的范畴性。

其他数学对象的公理化  在十九世纪末到二十世纪初的公理化浪潮中,一系列数学对象进行了公理化,这些公理化一般在数学中进行。

例如由于解代数方程而引进的域及群的概念,在当时都是十分具体的,如置换群。

只有到十九世纪后半叶,才逐步有了抽象群的概念并用公理刻划它。

群的公理由四条组成,即封闭性公理、两个元素相加(或相乘)仍对应唯一的元素、运算满足结合律、有零元素及逆元素存在。

  群在数学中是无处不在的,但是抽象群的研究一直到十九世纪末才开始。

当然,它与数理逻辑有密切的关系。

有理数集体、实数集体、复数集体构成抽象域的具体模型,域的公理很多。

另外,环、偏序集合、全序集合、格、布尔代数,都已经公理化。

  另一大类结构是拓扑结构,拓扑空间在1914年到1922年也得到公理化,泛函分析中的希尔伯特空间,巴拿赫空间也在二十年代完成公理化,成为二十世纪抽象数学研究的出发点。

在模型论中,这些数学结构成为逻辑语句构成理论的模型

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(抚长剑,一杨眉,清水白石何离离,脱吾帽,向君笑,饮君酒,为君饮,张良未逐赤松去,桥边黄石知我心)

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