线性代数学习心得
写写你学线性代数的感想呗
当然前提是你得看书了。
比如说可以写你对方程组写成列向量的好处，优势，是不是更方便了呢
线性变换在R3上的作用有什么实际意义
线性变换和原有的线性空间有什么关系，好像维数是一样的吧，那么到了一般情况的向量空间呢
无穷维呢
一样的时候有什么意义
什么是向量空间呢
能不能推广呢
必要的时候可以找些相关的书来看看啊
大学数学线性代数总结
一.矩阵等价vs向量组等价矩阵等价的充分必要条件是:同型且秩相等...经过初等变换之后的矩阵都是等价的...向量组等价不可以推出矩阵等价...因为向量组的等价...列向量的个数可以不一样也就是不满足同型.向量组的等价:两个向量组等价说明:这两个向量组可以互相线性表示...所以r(A)=r(B)但是两个向量组可以有不同的线性相关性...很明显:一个秩不为n的n维列向量组等价与它的最大无关组...但是这两个向量组构成的矩阵不等价..原因是:不同型这两个向量组的线性相关性也不一样....最大无关组...线性无关n维列向量组...线性相关....最后结论:!!!!两个等价不可以互推!!!!!二.A vs 伴随矩阵 A*(1)当 r(A)=n 时 r(A*)=n(2)当 r(A)=n -1时 r(A*)=1(3)当 r(A)<=n-2 时 r(A*)=0证明如下:(1)AA*=|A|E因为r(A)=n ,推出A可逆，所以n=r(|A|E)=r(AA*)=r(A*)(2)r(A)=n-1,推出|A|=0,且存在n-1阶子式非０，所以A*≠０，r(A*)>=1又|A|E=0=AA*所以：r(A)+r(A*)<=n所以：r(A*)=1(3)当 r(A)<=n-2 时，A的n-1阶子式全部为０，所以A*=0所以：r(A*)=0ＰＳ：上面的结论可以互推也就是说：逆命题成立．三.特征值特征向量(1)对于同一n阶矩阵A,不同特征值的特征向量线性无关．．(2)当出现特征值为重根时，对应于重根特征值的特征向量，假设为Ｘ１，Ｘ２线性组合：k1x1+k2x2(k1,k2不全为０)仍然是A的特征向量(3)不同特征值的特征向量之和一定不是A的特征向量（可以用反证法）(4)对于某一个特征值的特征向量有无数个．只是我们在构造矩阵Ｐ时，只是用一个（通常是基础解系）几何空间性质补充向量间关系的几何意义1。
若向量a1,a2线性相关，则必有a1\\\/\\\/a22。
若向量a1,a2线性无关，则他们相交或异面3。
若向量a1,a2,a3线性相关则a1\\\/\\\/a2\\\/\\\/a3或他们共面4。
若向量a1,a2,a3线性无关，则a1,a2,a3不共面 ps:这个方面我数三的考纲不要求..所以只是加上baoyu.song兄弟的话...代数余子式(1)代数余子式是有符号的..用逆序数来确定代数余子式的+-号(2)用代数余子式来求矩阵的伴随矩阵时,记得要把余子式的行变列,列变行(3)矩阵一行或者(列)的代数余子式与另一行(列)对应的元素乘积为0(4)某一个代数余子式不受这个代数余子式的对应元素的影响....也就是跟他的元素无关了..例如:a11,与A11...即使改变a11的值,但是它的代数余子式不变...合同矩阵VS相似矩阵首先说明:这些矩阵都是在实对称矩阵的基础上才有以下结论(1)当A~B 时,矩阵A,B有相同的特征值,根据正交变换可以矩阵A,B有相同的二次型所以有相同的正负惯性系数....所以.两矩阵合同结论:两实对称矩阵相似,可以推出两矩阵合同(2)由实对称矩阵必可以对角化得到:存在正交矩阵P,使得P(T)AP=∧根据合同矩阵的定义得:任一个实对称矩阵必合同于一个对角矩阵
求一篇线性代数的论文
大一学生看的
线性代数有什么用
线性代数有什么用
这是每一个圈养在象牙塔里，在灌输式教学模式下的“被学习”的学生刚刚开始思考时的第一个问题。
我稍微仔细的整理了一下学习线代的理由，竟然也罗列了不少，不知道能不能说服你：1、 如果你想顺利地拿到学位，线性代数的学分对你有帮助；2、 如果你想继续深造，考研，必须学好线代。
因为它是必考的数学科目，也是研究生科目《矩阵论》、《泛函分析》的基础。
例如，泛函分析的起点就是无穷多个未知量的无穷多线性方程组理论。
3、 如果你想提高自己的科研能力，不被现代科技发展潮流所抛弃，也必须学好，因为瑞典的L.戈丁说过，没有掌握线代的人简直就是文盲。
他在自己的数学名著《数学概观》中说：要是没有线性代数，任何数学和初等教程都讲不下去。
按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的。
它是第二代数学模型，其根源来自于欧几里得几何、解析几何以及线性方程组理论。
…，如果不熟悉线性代数的概念，像线性性质、向量、线性空间、矩阵等等，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多，甚至可能学习社会科学也是如此。
4、 如果毕业后想找个好工作，也必须学好线代：l 想搞数学，当个数学家（我靠，这个还需要列出来，谁不知道线代是数学）。
恭喜你，你的职业未来将是最光明的。
如果到美国打工的话你可以找到最好的职业（参考本节后附的一份小资料）。
l 想搞电子工程，好，电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器分析设计等需要线代，因为线代就是研究线性网络的主要工具；进行IC集成电路设计时，对付数百万个集体管的仿真软件就需要依赖线性方程组的方法；想搞光电及射频工程，好，电磁场、光波导分析都是向量场的分析，比如光调制器分析研制需要张量矩阵，手机信号处理等等也离不开矩阵运算。
l 想搞软件工程，好，3D游戏的数学基础就是以图形的矩阵运算为基础；当然，如果你只想玩3D游戏可以不必掌握线代；想搞图像处理，大量的图像数据处理更离不开矩阵这个强大的工具，《阿凡达》中大量的后期电脑制作没有线代的数学工具简直难以想象。
l 想搞经济研究。
好，知道列昂惕夫（Wassily Leontief）吗
哈佛大学教授，1949年用计算机计算出了由美国统计局的25万条经济数据所组成的42个未知数的42个方程的方程组，他打开了研究经济数学模型的新时代的大门。
这些模型通常都是线性的，也就是说，它们是用线性方程组来描述的，被称为列昂惕夫“投入-产出”模型。
列昂惕夫因此获得了1973年的诺贝尔经济学奖。
l 相当领导，好，要会运筹学，运筹学的一个重要议题是线性规划。
许多重要的管理决策是在线性规划模型的基础上做出的。
线性规划的知识就是线代的知识啊。
比如，航空运输业就使用线性规划来调度航班，监视飞行及机场的维护运作等；又如，你作为一个大商场的老板，线性规划可以帮助你合理的安排各种商品的进货，以达到最大利润。
l 对于其他工程领域，没有用不上线代的地方。
如搞建筑工程，那么奥运场馆鸟巢的受力分析需要线代的工具；石油勘探，勘探设备获得的大量数据所满足的几千个方程组需要你的线代知识来解决；飞行器设计，就要研究飞机表面的气流的过程包含反复求解大型的线性方程组，在这个求解的过程中，有两个矩阵运算的技巧：对稀疏矩阵进行分块处理和进行LU分解； 作餐饮业，对于构造一份有营养的减肥食谱也需要解线性方程组；知道有限元方法吗
这个工程分析中十分有效的有限元方法，其基础就是求解线性方程组。
知道马尔科夫链吗
这个 “链子”神通广大，在许多学科如生物学、商业、化学、工程学及物理学等领域中被用来做数学模型，实际上马尔科夫链是由一个随机变量矩阵所决定的一个概率向量序列，看看，矩阵、向量又出现了。
l 另外，矩阵的特征值和特征向量可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中，甚至数学生态学家用以在预测原始森林遭到何种程度的砍伐会造成猫头鹰的种群灭亡；大名鼎鼎的最小二乘算法广泛应用在各个工程领域里被用来把实验中得到的大量测量数据来拟合到一个理想的直线或曲线上，最小二乘拟合算法实质就是超定线性方程组的求解；二次型常常出现在线性代数在工程（标准设计及优化）和信号处理（输出的噪声功率）的应用中，他们也常常出现在物理学（例如势能和动能）、微分几何（例如曲面的法曲率）、经济学（例如效用函数）和统计学（例如置信椭圆体）中，某些这类应用实例的数学背景很容易转化为对对称矩阵的研究。
嘿嘿（脸红），说实在的，我也没有足够经验讲清楚线代在各个工程领域中的应用，只能大概人云亦云地讲述以上线代的一些基本应用。
线性代数有什么学习技巧么
一、线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。
在考研中的比重一般占到22%左右。
二、技巧及方法1、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
往年常有考生没有准确把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系，导致做题时出现错误。
例如，矩阵A＝(α1，α2，…，αm)与B＝(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A＝(α1，α2，…αm)与B＝(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。
又如，实对称矩阵A与B合同，即存在可逆矩阵C使CTAC＝B，要实现这一点，关键是二次型xTAx与xTBx的正、负惯性指数是否相同，而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP＝B成立，进而知A与B有相同的特征值，如果特征值相同可知正、负惯性指数相同，但正负惯性指数相同时，并不能保证特征值相同，因此，实对称矩阵A～BAB，即相似是合同的充分条件。
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
2、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对
再问做得好不好
只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r(B)≤n-r(A)即r(A)＋r(B)≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理P-1AP＝∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x＝0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)＝n-ni，那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)＜n-ni，若A是实对称矩阵，则因A必能相似对角化而知对每个特征值λi必有r(λiE-A)＝n-ni，此时还可以利用正交性通过正交矩阵来实现相似对角化。
又比如，对于n阶行列式我们知道： 若｜A｜＝0，则Ax＝0必有非零解，而Ax＝b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当｜A｜≠0时，可用克莱姆法则求Ax＝b的惟一解； 可用｜A｜证明矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1； 对于n个n维向量α1，α2，…αn可以利用行列式｜A｜＝｜α1α2…αn｜是否为零来判断向量组的线性相关性； 矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的，若r(A)＜r，则A中r阶子式全为0； 求矩阵A的特征值，可以通过计算行列式｜λE-A｜，若λ＝λ0是A的特征值，则行列式｜λ0E-A｜＝0； 判断二次型xTAx的正定性，可以用顺序主子式全大于零。
凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。
3、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。
大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
