学习数学建模的心得体会
一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月22 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的努力，在前两天中建立出两个模型并编程求解，经过艰苦的奋斗，终于在第三天完成了论文的写作，在这三天里我感触很深，现将心得体会写出，希望与大家交流。
1. 团队精神：团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要相互支持，相互鼓励。
切勿自己只管自己的一部分（数学好的只管建模，计算机好的只管编程，写作好的只管论文写作），很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。
2. 有影响力的leader：在比赛中，leader 是很重要的，他的作用就相当与计算机中的CPU，是全队的核心，如果一个队的leader 不得力，往往影响一个队的正常发挥，就拿选题来说，有人想做A 题，有人想做B 题，如果争论一天都未确定方案的话，可能就没有足够时间完成一篇论文了，又比如，当队中有人信心动摇时（特别是第三天，人可能已经心力交瘁了），leader 应发挥其作用，让整个队伍重整信心，否则可能导致队伍的前功尽弃。
3. 合理的时间安排：做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录）。
你每天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定时间内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。
4. 正确的论文格式：论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，就拿摘要来说吧，它要包括6 要素（问题,方法,模型,算法,结论,特色），它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听阅卷老师说，这次有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论文也不会取得好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。
5. 论文的写作：我个人认为论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到，这关键在于论文的写作上面。
一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰，有条例性，能打动评委；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性；另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，总之，论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。
6. 算法的设计：算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议大家多用数学软件（Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），这里提供十种数学建模常用算法，仅供参考：1、 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）以上便是我这次参加这次数学建模竞赛的一点心得体会，只当贻笑大方，不过就数学建模本身而言，它是魅力无穷的，它能够锻炼和考查一个人的综合素质，也希望广大同学能够积极参与到这项活动当中来。
要数学建模的学习心得
1要学习别人怎么建模；2要对建模的各个参数要考虑周全；3数学功底要好；4多建几次，一次比一次更精确。
谁能帮忙来一篇3000字的数学建模学习报告（任意题）
数学建模学习调查报告一.调查目的: 现在越来越多的学生对数学和数学建模的学习很感兴趣，为了掌握我校学生学习数学建模的情况，特拟定了一份调查问卷，于2010年5月15日-5月21日对大二年级的不同班级的学生进行问卷调查。
并对其进行了分类分析。
本调查报告主要从学生对数学学习的态度、数学学习的目的认识、学习数学的兴趣、学习习惯、学习数学的难易程度和学习的四个基本环节即预习、听课、复习、作业，老师的授课情况进行调查，以下便是此次调查的详细内容：二. 问卷分析: 根据调查报告中设定的问题，我总结出了同学们的状况。
有51.17%的同学喜欢数学的学习，少部分学生觉得学习数学困难，缺乏兴趣，没有目标，对数学学习的目的不明确。
男生几乎全部都喜欢，而女生确有部分讨厌是讨厌学习数学的，原因有很多，有的是从开始学习数学起，基础就比较差，所以后来一直都不喜欢数学；有的是因为数学的思想方法真的很跳跃，她感觉有些东西会想不到，所以会讨厌学习数学。
大多数的同学都觉得学习数学知识应该具有独立思考的能力，另外还要勤奋学习，看一些课外参考书来扩展自己的思路。
大家都知道，数学在生活中的应用真的很重要，但是有的同学却对本课程的设置都有疑问,16.0%的人认为大学没有必要设置数学建模这门课程,剩下的20.0%的学生认为它作为基础学习的东西还是有必要的,30.0的人认为学习数学建模的内容很有意义,可以增加对现实生活中出现的具体问题有一个很好的解决方法,有34.0%的人对数学建模的学习和思维方式很感兴趣,学到这种思考方式真的很有益处,能开发一个人的四维空间。
所以说，还是大部分的人认为学习这门课程是有必要的。
虽然是这样，但是大家根本就没有好的学习习惯，以至于还是学习不好这门课程。
据调查统计课前从来没有预习和偶尔预习的同学占89.7%，听课较不专心和不专心的占42.4%，上课一般有记笔记的只占17.6%,老师提问时能主动回答的只占4.8%，学完一章后有回顾的有23.9%，作业独立完成的只占20%，作业发下来后有加以订正的只占10.9%，只有4.5%的学生能够主动做一些课外练习，每天花在数学学习上的时间少于半小时的占44.2%，这些说明大部分学生没有良好的学习习惯，没有把握好学习的各个环节。
我们学校的教师可以说是很负责的，所以每次讲课的内容都很丰富，同学们都喜欢这种板书和多媒体结合的教学方式，所以还算吸引学生的眼球。
对于老师的授课方法等调查我都用图形方式表达出来了，以便大家的观察。
选项1.不知道 2.不喜欢 3.还可以 4.喜欢 5.很喜欢问卷题目选 项123451、 我喜欢数学建模课程人 数2133510954百分率（%）0.94%6.10%16.43%51.17%25.35%2、 我喜欢老师的授课方法人 数89398858百分率（%）3.96%4.46%19.31%43.56%28.71%3、 我喜欢自己解决数学问题人 数164682548百分率（%）7.77%22.33%39.81%26.21%3.88%4、 我喜欢由老师来决定我们该学什么。
人 数3069718614百分率（%）11.11%25.56%26.30%31.85%5.19%5、 我一直对数学有浓厚的兴趣。
人 数353066101百分率（%）1.46%2.44%14.63%32.20%49.27%三. 调查结果分析: （一）缺乏学习数学的兴趣和学习意志薄弱是造成学习困难的主要内在心理因素。
对于大学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。
调查中发现，大部分学生学习数学的兴趣不浓，学好数学的信心不足，学习愿望不够强烈。
调查中还发现，学习数学兴趣比较淡薄的学生数学学习成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。
学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。
学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与中学阶段的学习相比，大学数学难度加深，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强。
在衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下降。
（二）掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。
相比中学数学而言，大学数学教材结构的逻辑性、系统性更强。
首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。
因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程。
（三）思维方式和学习方法不适应数学学习要求。
大学阶段的数学学习明显不同于高中阶段。
大学阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。
由于高职学生大部分本身在中学没有打好基础，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力好一些，很大一部分较差，因此这部分学生表现出学习接受能力的差。
除了客观因素以外，大部分教师也是刚介入高职数学的教学，缺少经验，没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。
四．倡议：数学知识的学习对我们的终身发展和思维确实有改变和提高的作用，所以还是希望同学们能找到自己适合的方法，努力的学习，为自己学习其他的知识打下坚实的基础。
数学建模做题技巧
一． 数学的重要性：学了这么多年的书，感觉最有用的就是数学课了，相信还是有很多人和我一样的想法的。
大家回想一下：有什么课自始至终都用到
我想了一下只有数学了，当然还有英语。
特别到了大学，学信号处理和通信方面的课时，更是感到了数学课的重要性。
计算机：数据结构，编程算法....哪个不需要数学知识和思想。
有这样的说法，数学系的人学计算机才是最牛的。
信号与系统：这个变换那个变换的。
通信：此编码彼编码的。
数字图像与模式识别：这个概率论和数理统计到处都是。
线性代数和矩阵论也是经常出现。
二． 数学的学习方法：最重要的是遇到问题首先不畏惧，然后知道类似的问题别人是如何处理，我们是否可以借鉴，然后再比较我们的问题和已有的问题有何异同，已有的方法有什么不足，我们应从哪里着手考虑新方法。
思考路线比具体推导更重要。
数学并非说得越玄乎越显水平。
真正的理解在于抓住实质，如果你还觉得某个东西很难、很繁、很难记住，说明你还沉迷于细节，没有抓住实质，抓住了实质，一切都是简单的。
这是概率之父Kolmogorov的名言。
我们平时在学习数学时，也时刻问自己，能不能向一个外行讲清楚这是怎么回事，如果不能，说明我们自己还没有真正理解。
数学推导的功夫应该是在课下通过大量的练习得到的，在课下花的时间要远大于课上的时间。
三． 数学软件介绍：在当今30多个数学类（为区别于文字处理和作图类而加的修饰词）科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。
一类是数值计算（Number Crunching））型软件，如Matlab， Xmath，MLAB等。
这类软件对大批数据具有较强的管理、计算和可视化能力，运行效率高。
另一类是数学分析（Math Analysis）型软件，如Mathematica、Maple，Macsyma等。
它们以符号计算见长，并可得到解析符号解和任意精度解，但处理大量量数据时运行效率较低。
经过多年的国际竞争，MATLAB已经占据了数值型软件市场的主导地位，处于其后的是Xmath;而Maple，Mathematica，Macsyma位居符号软件的前三名（见IEEE Spectrum）。
在国际流行的科技应用软件中，Mathcad 别具特色。
该软件的开发商Mathsoft公司一开始就把面向教学和办公作为Mathcad的市场目标。
在对待数值计算、符号分析、文字处理、图形能力的开发商，不以专业水准为追求，而尽力集各种功能于一体。
MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图视能力的基础商，又率先在专业水平上开拓其符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制能力，精心营造适合多学科、多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB。
对电子系同学最常用的软件而且基本上唯一使用的数学软件就是matlab了。
Matlab 5.3版本（最新版本6.0版）完全安装，包括帮助、以及各种工具箱一共竟需要1G多硬盘空间。
当然，这一个G的容量并不是被各种垃圾文件所充斥，相反的，它是由无数在Matlab系统上运行的函数文件所占据。
由此可以看出Matlab的功能是多么的全面。
1984年，计算数学家Steve Bangert、Steve Kleiman、John Little、Cleve Morer在原来 FORTRAN程序的基础上开发了一个解决线性系统计算问题的C语言程序，他们给它起了个响亮的名字Matlab(Matrix Laboratory)。
从此以后，Matlab系统便一发而不可收拾，成千上万的软件工程师、计算科学家、和各种应用领域的科技工作人员加入了Matlab的开发者的行列。
他们把各自科研、应用领域中的常用算法用Matlab系统提供的编程语言做成程序集，于是就产生了Matlab的特色之一：工具箱系统(Toolbox)。
在Matlab5.3 中大约有几十个工具箱，其中包括通信，信号系统分析、离散信号分析、优化、偏微分方程、小波变换、地图、财经、电力系统、神经网络，数值计算等等。
工具箱中每一个函数都是采用了该领域中最先进的高效算法，无数这样的函数文本文件组成了Matlab这个巨无霸，由此可见，Matlab对于解决工程问题是极其具有优越性的。
是我们电子系学生的最爱。
上面介绍了Matlab的主要特色之一：工具箱。
下面来谈谈它的另一个特色，就是与其他语言和编译器之间的接口。
这个问题一直是关于Matlab的最热门的话题。
原因很简单，1.Matlab如此全面高效的算法和功能都是建立在Matlab提供的平台上才能运行，这样限制了这些程序的使用范围，即如果想应用这些程序，你首先必需在你的计算机上安装一个多达几百兆的Matlab，给使用带来了不便。
另外，由于Matlab采用的是逐行解释的方式来执行代码，因此运行速度比编译为exe 的二进制文件要慢，因此，利用编译器，把m文件变为二进制的exe或dll文件，会大大缩短计算时间. 尽管Matlab是一个完善的系统，但毕竟术业有专攻，各种语言的可视化编程环境(如VC，C++Builder，Delphi等)在用户界面设计和其他系统功能方面具有Matlab不能比拟的快捷和高效，因此，如何把Matlab强大的数值计算功能与可视编程集成环境IDE结合起来，开发用户操作方便、计算功能完备、运行快捷的应用程序便成为程序开发者的最大愿望。
Matlab中包含了大量的矩阵运算、数值运算函数、图形操作函数、用户图形界面函数等等，用他可以象C语言一样书写函数流程，而且开发WIN图形界面的用户程序。
Matlab强大的功能、方便的操作给它赢得了世界上最流行的数学软件的桂冠。
难怪在网上大家奔走相告出国前一定要把Matlab学好。
四． 其他数学软件简介（也算开开眼界尽管基本上不用（除了第一个外））：1． Matcom：Matcom是MathTools开发的一个m文件解释器（即将Matlab中的编程语言解释为C语言），不仅可以把m文件编译为可以独立执行的exe或dll文件，而且可以自动产生C源代码，供其他高级语言编译器使用。
Matcom所实现的在C语言中直接书写类似于matlab语句的功能，带来了以下几个明显的优点：一，是利用Matcom编制的程序可以在任何不安装 Matlab系统的计算机上运行; 二是运行速度比m文件快了数倍；三是实现了Matlab强大的计算功能与各种C编译器界面设计 的完美组合。
我现在最喜欢用的就是在vc上作界面来方便用户操作，用Matcom库实现算法计算，这样相得益彰，用这种方法编成的程序，操作方便简洁，计算图形功能强大，速度快。
2． Mathmatica：最令人着迷的是它的完美的符号运算功能。
所谓符号运算是指它所处理的对象不仅仅是常见的数字（如12或3.14），而是一些带有代数符号的表达式，我们在代数中曾经学过运用代数的运算规则，对一个含有符号的表达式进行恒等变换，一个函数就是一种规则或者说映射，比如定义如下一个规则，我们就可以运用这法则将下式变换。
而Mathematica正是具有这种类似人类思维的功能，它能不断学会并记忆各种变化规则，并把这些各式各样的变化应用到各种表达式上，无论形式多么复杂，总能得到我们想得到的带有代数符号的结果。
而在C语言或其他编程语言中，对于一个符号，必须先声明，然后赋值才能使用。
因此它所表达的含意是有限的，而Mathematica完全抛开了这种限制，一个符号可以表示任意对象，没有类型限制，真正实现了代数中的代字。
Mathematica象一个不知疲倦的公式推导家，它能在一秒钟之内将一个复杂的函数关系复合上万次，它能在各种复杂表达式形式中找到最简单的。
Mathematica对于大一、大二的同学可能是一个福音，对于大家在高等数学、线性代数中常碰到的对表达式求极限、微分、定积分、不定积分、级数、向量代数等内容在Mathematica都有内部函数来直接计算结果。
当然，希望大家还是自己动手练一练公式推导的基本功，把Mathematica当作一个检验工具是无可厚非。
Mathematica4.0中， 系统函数涵盖了微积分、线性代数、概率、几何、图论、组合数学、数论数学、特殊函数等绝大多数常用数学分支。
3． Mathcad 8.0，Maple 5： 著名的符号运算数学软件，与Mathematica 类似，内存管理较好，SAS 6.12 统计学专业软件，压缩文件100多M（最权威的统计软件）。
4． 其他：SPSS 8.0 社会科学统计软件包；Lindo\\\/Lingo 50线性、非线性规划软件；Ansys 5.4 权威的有限元法（FEM）计算软件，安装文件约200~300M ；Algo 有限元法软件包；Statistics 统计软件 ；Datafit 数值拟合专业软件 ；Origin 6.0 微软的数据分析绘图软件，可以与Excel数据库通讯；Netlib 网络并行计算库 ；Isoft 电磁仿真软件 ；Auto 非线性动力系统计算软件 ；Flexpde 2.10 求解偏微分方程的数值软件；Tecplot 8.0流速与值线流体力学 ；RATS 数值分析软件。
一、是数学建模竞赛数学建模竞赛就是这样。
它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学竞赛(那种纯数学竞赛)不同。
它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却不是纯粹的计算机竞赛，它涉及物理，化学，生物，电子，农业，管理等各学科，各领域的知识，但也不是这些学科领域里的纯知识竞赛。
它涉及各学科，各领域，但又不受任何一个具体的学科，领域的局限。
它要用到各方面的综合的知识，但还不限此。
选手们不只是要有各方面的知识，还要有驾域这些知识，应用这些知识处理实际问题的能力。
知识是无止境的，你还必须有善于获得新的知识的能力。
总之，数学建模竞赛，即要比赛各方面的综合知识，也比赛各方面的综合能力。
它的特点就是综合，它的优点也是综合。
在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优点也就是不纯，综合就是不纯。
纯数学竞赛，如中学生的国际数学奥林匹克竞赛，或美国大学生的普特南数学竞赛，已经有很长的历史，也为大家所熟悉。
特别是近若干年来我国选手在国际数学奥林匹克竞赛中年年取得好成绩，更使这项竞赛在我国有很高的知名度，在全国各地的质量教高的中学中广泛开展。
纯数学竞赛主要考核选手对数学基础知识的掌握情况逻辑推理及证明的能力和技巧思维是否敏捷，计算能力的强弱等。
试题都是纯数学问题，考试方式是闭卷考试。
参赛学生在规定的时间(一般每次为三小时)内独立做题，不准交头接耳相互讨论，不准看任何书籍和参考资料，不准用计算机(器) 。
考题都有标准答案。
当然，选手的解答方法可以与标准答案不同，但其解答方法的正确与否也是绝对的，特别是计算题的得数一定要与标准答案相同。
考试结果，对每个选手的答案给出分数，按分数高低来判定优劣。
尽管也要对参赛的团体(代表一个国家，地区或学校)计算团体总分，但这个团体总分也是将每个团体的选手得分加起来得到的，在比赛过程中同一团体的选手们绝对不能互相帮助。
因此，这样的竞赛从本质上说是个人赛而不相帮助。
因此，这样的竞赛从本质上说是个人赛而不是团体赛。
团体要获胜主要靠每名选手个自的水平高低而不存在互相配合的问题(当然在训练过程中可以互相帮助)。
这样的竞赛，对于吸引青年人热爱数学从而走上数学研究的道路，对于培养数学家和数学专门人才，起了很大的作用。
随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，不但运用于自然科学各个领域，各学科，而且渗透到经济，军事，管理以至于社会科学和社会活动的各个领域。
但是，社会对数学的需求并不只是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学大思维放法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就象在学校里做数学应用题)，而是为了解决实际问题而需要用到数学。
而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科，领域的知识，要用到工作经验和常识。
特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。
可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。
你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是干净的数学，而是脏的数学。
其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。
也就是说，你要对复杂的问题进行分析，发现其中的可用数学语来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
模型这个词对我们来说并不陌生，它可以说是对某种事物的一种仿制品。
比如飞机模型，就是模仿飞机造出来的。
既然是仿造，就不是真的，只能是假冒，但不能是伪劣，必须真实地反映所模仿的对象的某一方面的属性。
如果只是模仿飞机的模样，这样的飞机模型只要看起像飞机就行了，可以摆在展览馆供人参观，照相，但不能飞。
如果要模仿飞机的飞行原理，就得造一个能飞起来的飞机模型，比如航空模型比赛的作品，它在空气中的飞行原理与飞机有相同之处。
但当然不像飞机那样靠烧燃料来飞行，外观上也不必那么像飞机，可见，模型所模仿的都只是真实事物的某一方面的属性。
而数学模型，就是用数学语言(可能包括数学公式)去描述和模仿实际问题中的数量关系，空间形式等。
这种模仿当然是近似的，但又要尽可能的逼真。
实际问题中的许多因素，在建立数学模型时你不可能，也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素，数学模型建立起来后，实际问题化成数学问题，就可以用数学工具，数学方法去解答。
如果有现成的数学工具当然好。
如果没有现成的数学工具，就促使数学家们(也包括建立数学模型的人)寻找和发展出新的数学工具去解决它，这又推动了数学本身的发展。
例如，开普勒由行星运动的观测数据总结出开普勒三定理(这就是行星运行的数学模型)，牛顿试图用自己发现的力学定理去解释它，但当时的数学工具是不够用的，这使了微积分的发明。
求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行大量计算。
这在电子计算机发明之前是很难实现的。
因此，很多数学模型，尽管从数学理论上解决了，但由于计算量太大而没法得到有用的结果，还是只有束之高阁。
而计算机的出现和迅速发展，给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路。
而在现在，要真正解决一个实际问题，离了计算机几乎是不行的。
数学模型建立起来了，也用数学方法或数据方法求出了解答，是不是就万事大吉了呢?不是。
既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，到底反应的好不好，还需要接受检验。
如果数学模型建立的不好，如果没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的。
因此，在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的考察，看它是否合理，是否可行。
如果不符合实际，还应设法找出原因，修改原来的模型，重新求解和检验，直到比较合理可行，才算是得到一个解答，可以先付诸实施，但是，十全十美的答案是没有的，已得到的答案一定还有改进的余地，还可以根据实际情况，或者继续研究和改进;或者暂停告一段落，待将来有新的情况和要求后再作该进。
上面所说的建立数学模型来解决问题的过程，是各行各业各个领域大量需要的，也是我们的学生在走上工作单位后常常要做的工作。
做这样的事情，所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力，而需要多方面的综合能力。
社会对具备这种能力的人的需求，比对数学专门人才的需求要多的多。
因此，在学校里就应当努力陪养和提高学生在这方面的能力。
当然有多种形式来达到这个目的。
比如开设数学模型方面的课程;让学生多接触实际工作，得到锻炼，获得知识及其他各方面的能力)去参与解决问题的全过程。
这些实际问题并不限于某一方面，可以涉及非常广泛的，并不固定的范围。
这样来促进应用人才的培养。
二、数学模型的基础1． 数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同: 的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义。
: 数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
: 具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它:数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
2．建立数学模型的方法和步骤第一、 模型准备 (问题的提出与分析)首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
第二、 模型假设与符号说明根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，: 所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
第三、 模型的建立与求解通过对问题的分析和模型假设后建立数学模型（模型运用数学符号和数学语言来描述），并过设计算法、运用计算机实现等途径（根据模型的特征和要求确定）求解模型
此过程是整：个数模过程的最重要部分，需慎重对待
第四、 型的检验即通过问题所提供的数据或相对于实际生活中的情况对模型的合理性、准确性等进行判别模型的优劣
可通过计算机模拟等手段来完成
第五、 模型的完善与推广此步骤可根据建模时具体情况而定
关于建模的步骤并不一定必须按照以上几步进行，有兴趣的同仁可参考建模的相关书籍。
三、数学建模参考资料：1、《数学模型基础》 王树禾 中国科学技术大学出版社 19962、《数学模型》 谭永基，俞文 复旦大学出版社 19973、《数学建模竞赛教程》 李尚志 江苏教育出版社 1996这些书均可在图书馆借到或在九章书店买到。
其他方面的书也很多，有足够时间可以去翻翻。
全国大学生数学建模竞赛的有关信息，可在Internet上中国工业与应用数学学业会 （CSIAM）的主页内浏览，网址为：。
数学建模比赛每年的9月下旬举行，每年6月份报名，三人组成一个参赛队。
欲参加比赛的同学应该到数学系旁听数学模型课或者选修公共选修课数学模型。
《吉米多维奇数学分析习题集》本书只适合超级大牛同学做。
图书馆有借和海淀图书城的九章数学书店有售。
《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文著，高教出版社。
本书可谓宝典级的圣书。
适合一般牛的同学。
图书馆不多，九章书店有售。
《大学生数学竞赛试题解析选编》第二版，李心灿等编，高教出版社。
凡是科协课外小组的同学要求人手一本。
里面收集了北京市大学生数学竞赛的历年真题，比较好，对于水平中等及中等以上的同学均有意义。
九章数学书店有售。
《高等数学复习题解与指导》陈文灯著，上下两本，北京理工大学出版社：该书讲解十分详尽，对于各类水平的同学均有很大的帮助。
呕血推荐九章书店有售。
《数学复习指南》理工类，陈文灯等著。
该书高数内容与上本书基本一致。
但该书还有线性代数，概率论等部分，非常全面。
图书馆有借。
各大书店均有售。
适合所有水平的同学。
《高等数学解题过程的分析和研究》钱昌本著。
该书主要介绍高等数学的思维方法。
例题很有启发性。
图书馆有借。
九章书店有售。
从常微分方程开始，数学课就变成没底的东西，每一个标题做下去都是数学研究里面庞大的一块。
对于一门基本课程应该讲些什么也始终讨论不断。
下面开始说参考书，毫无疑问，我们还是得从我们强大的北方邻国说起。
《常微分方程讲义》彼得罗夫斯基。
在20世纪数学史上，这位前莫斯科大学校长占据着一个非常特殊的地位。
从学术上说，他在偏微那一块有非常好的工作，五十年代谷先生去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班。
他从三十年代末开始就转向行政工作。
在他早年的学生里面有许多后来苏联的高官，所以他就利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了一个保护伞，他这本书在相当长的时期里是标准教材。
《常微分方程》庞特里亚金。
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故双目失明，在母亲的鼓励和帮助下，他以惊人的毅力走上了数学道路，别的不说，光看看他给后人留下的连续群，最佳过程的数学理论，你就不得不对他佩服得五体投地，有六体也投 下来了。
他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的。
此书影响过很多我们的老师辈的人物。
有没有关于学习数学史的心得体会
第一、数学史可以帮助我们了解先遇到了怎样的问题，他们是怎样解决的，他们解决这些问题是怎样想到的，就为我们开拓了思路，提供了办法。
第二、从数学史的角度来看，中国近代数学落后的原因在于数学思想方法的落后，没能跟上数学发展的最前沿。
方已把极限、无穷小等概念烂熟之时，我们还只沉醉在一些算术的小技巧上。
第三、每一次的数学危机都是一次数学的革命，为我们带来了新的数学思想、方法。
根本性的改变了我们对数学、以及对整个世看法。
与其他知识部门相比，数学是门历史性或者说累积性很强的科学。
重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原理论。
人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支。
数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录。
数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。
数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。
对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。
因此，可以说不了解数学史就能全面了解数学科学。
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论文范文－－利用数学建模解数学应用题 数学建着人类的进步，科技的发展和社日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。
强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。
数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。
本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。
一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。
数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。
这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。
如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。
是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。
往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。
必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。
因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。
可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。
对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。
要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。
如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。
如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。
数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。
建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。
结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。
有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。
所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。
同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
加强高中数学建模教学培养学生的创新能力 摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。
关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。
其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。
如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大
这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。
因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。
数学建模课心得论文
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